浙教版数学八年级上册单元检测试题及答案(全册)

1 浙教版数学八年级上册第一章 测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是( )

A．120° B．90° C．100° D．30°

(第1题) (第3题)

2．下列各组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾相连能摆成三角形的是( )

A．3 cm，4 cm，8 cm B．4 cm，4 cm，8 cm

C．5 cm，6 cm，8 cm D．5 cm，5 cm，12 cm

3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( )

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

4．如图，△ABC≌△A′B′C′，则∠C的度数是( )

A．56° B．51° C．107° D．73°

(第4题) (第5题) (第7题)

5．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD.若AB＝7，BC＝8，AC＝5，则△ADC的周长为( )

A．12 B．13 C．15 D．16

6．下列命题是假命题的是( )

A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c

B．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°

C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D．同角或等角的补角相等

2 7．如图，点B，E在线段FC上，且CE＝BF，AB＝DE，增加以下条件能判定△ABC≌△DEF的是( )

A．∠A＝∠D B．∠C＝∠F

C．BC＝EF D．AC＝DF

8．在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，则点O到三边AB，AC，BC的距离分别为( )

A．2 cm，2 cm，2 cm B．3 cm，3 cm，3 cm

C．4 cm，4 cm，4 cm D．2 cm，3 cm，5cm

9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为( )

A．8 B．6 C．4 D．2

(第9题) (第12题) (第15题)

10．已知△ABC中，AB＝BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出( )

A．3个 B．5个 C．6个 D．7个

二、填空题(每题3分，共24分)

11．把命题“同角或等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为__________________________．

12．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________．

13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．

14．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则c的取值范围是__________，设△ABC的周长是l，则l的取值范围是________．

15．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠BAC＝82°，则∠OBC＝________．

3 16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．

(第16题) (第17题) (第18题)

17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．

18．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是长方形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝24°，则∠ECD的度数是________．

三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)

19．写出下列命题的条件和结论：

(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

(2)如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等．

4 20.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.(写上证明的依据)

(第20题)

21．已知a，b，c为△ABC的三边长，且b，c满足(b－5)2＋c－7＝0，a为方程|a－3|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．

5

22．如图，AB∥CD，AM平分∠CAB，交CD于点M.

(1)过点C作AM的垂线，垂足为N；(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法)

(2)求证：△MCN≌△ACN.

(第22题)

23．在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.

(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论．

(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

(第23题)

6

24．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连结AC，BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．

(1)求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D.

(2)如图②，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，AP与CD交于点M，AB与DP交于点N.

①以线段AC为边的“8字型”有________个，以点O为交点的“8字型”有________个；

②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；

③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB”，试探究∠P与∠B，∠C之间存在的数量关系，并说明理由．

(第24题)

7 答案

一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.C 10.D

二、11.如果两个角是同角或等角的余角，那么这两个角相等

12．120° 13.4:3

14．1＜c＜7；8＜l＜14 15.8°

16．5 点拨：由已知可得∠ADC＝∠BDF＝∠BEC＝90°，易得∠DAC＝∠DBF.又因为AC＝BF，所以△ADC≌△BDF.所以AD＝BD＝8，DC＝DF＝3.所以AF＝AD－DF＝8－3＝5.

17．ASA

18．22° 点拨：∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD.∴∠ECD＝∠BEC.∵∠FAE＝∠FEA，∴∠ACF＝∠AFC＝2∠BEC，∴∠ACD＝∠ACF＋∠ECD＝3∠ECD.∵∠ACB＝24°，∴∠ACD＝90°－24°＝66°，

∴∠ECD＝13∠ACD＝22°.

三、19.解：(1)条件：两条直线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补．

(2)条件：两个三角形全等；结论：它们对应边上的高相等．

20．证明：∵AB∥CD(已知)，

∴∠B＝∠C(两直线平行，内错角相等)．

在△ABE和△DCF中，

∠B＝∠C（已证），∠A＝∠D（已知），AE＝DF（已知），

∴△ABE≌△DCF(AAS)

∴AB＝CD(全等三角形的对应边相等)．

21．解：∵(b－5)2＋c－7＝0，

∴b－5＝0，c－7＝0，解得b＝5，c＝7.

∵a为方程|a－3|＝2的解，

∴a＝5或a＝1.

当a＝1，b＝5，c＝7时，1＋5＜7，

8 不能组成三角形，

故a＝1不符合题意．

∴a＝5，

∴△ABC的周长＝5＋5＋7＝17.

∵a＝b＝5，

∴△ABC是等腰三角形．

22．(1)解：作图略．

(2)证明：∵CN⊥AM，

∴∠CNA＝∠CNM＝90°.

∵AB∥CD，∴∠CMA＝∠MAB.

∵AM平分∠CAB，

∴∠MAB＝∠CAM.∴∠CMA＝∠CAM.

在△MCN和△ACN中，

∵∠CMN＝∠CAN，∠CNM＝∠CNA，CN＝CN，

∴△MCN≌△ACN(AAS)．

23．解：(1)BD＝CE，BD⊥CE.

(2)BD＝CE，BD⊥CE.

理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC.∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD与△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.延长BD交AC于点F，交CE于点H.在△ABF与△HCF中，∵∠ABF＝∠HCF，∠AFB＝∠HFC，∴∠CHF＝∠BAF＝90°，∴BD⊥CE.

24．(1)证明：∵∠A＋∠C＝180°－∠AOC，∠B＋∠D＝180°－∠BOD，∠AOC＝∠BOD，

∴∠A＋∠C＝∠B＋∠D.

(2)解：①3；4

②以M为交点的“8字型”中，有∠P＋∠CDP＝∠C＋∠CAP，

以N为交点的“8字型”中，有∠P＋∠BAP＝∠B＋∠BDP，