第二章习题解答
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第二章
2-3 设系统传递函数为
342)(2sssG
初始条件0/)0(,1)0(dtdcc。求单位阶跃输入r(t)=1(t)时，系统的输出响应c(t)。
【解】系统传递函数与微分方程是一一对应的，故通过传递函数先求出微分方程，然后通过拉氏变换的方法求解微分方程。
系统对应的微分方程为 4()3()2()cctctrt
在给定的非零初始条件下，进行拉氏变换
22(43)()(0)(0)4(0)ssCsscccs
整理后
2221()(43)(43)sCssssss
部分分式展开后，拉氏反变换
111223242/35/25/6()[()][][](43)(43)13255326ttsctLCsLLssssssssee
2-4 在图2-48中，已知G(s) 和H(s)两方框对应的微分方程分别为
()2()5()4()3()6()ctctetbtbtct
图2-48 习题2-4系统结构框图
且初始条件为零，试求传递函数C(s)/R(s)。
【解】求出每个方框的传递函数，利用反馈等效的方法求C(s)/R(s)。
根据定义可得
5()2Gss，6()43Hss
255()5()25(43)10075(2)56()1()()(2)(43)30411361(2)(43)CsGssssRsGsHsssssss
2-5 图2-49是由电阻、电容和运算法放大器组成的无源网络和有源网络，试列写以Vin(t))(sH)(sG)(sR)(sE)(sC)(sB5 为输入量，Vout(t)为输出量的传递函数。
(a) （b）
(c) (d)
图2-49 习题2-5电路图
【解】(a) 1211211,1RZRZCsRCsCs
22112121211()1()11ZCsRCsGsRZZRCCsRCsCs
（b） 21122211RZRZRCsRCs
2222111211()1RZRCsRGsZRRRCs
(c) 32321123232321()(1)1()1()1RRRRCsCsZRZRRCsRRCsRRCs
323232211132(1)()11()()1RRCsRRCsRZRCsGsZRRRRCs
(d) 本题和(b)、(c)做法图通，因为反馈通路有接地的部分。根据理想运放的假定，负端输入为虚地和虚开。设R2和R3中间节点的电压为V，则有 C1R2RinVoutV3RC1R2RinVoutVC1R2RinVoutV3RVin Vou 1C2CR122301/inoutVVRRVVVVRRCs 由此，得2123311()inoutRVVRVVCsRRR
在两式中消去V，可得到Vin与Vout的关系式
232311()outinVRRRRCsVR
2-6设弹簧特性由下式描述
1.165.12yF
其中，F是弹簧力，y是变性位移。若弹簧在变性位移0.25附近做微小变化，试推导△F的线性化方程。
2-8 已知系统结构图如图2- 51所示，试通过结构图等效变换求系统的传递函数C(s)/R(s)。
(c) (d)
(e)
(f) )(2sH)(3sG)(1sH)(sR)(sC)(1sG)(2sG)(3sG)(sH)(sR)(sC)(1sG)(2sG)(2sG)(sH)(sR)(sC)(1sG)(sG)(sH)(sR)(sC)(sB10
(g)
图2-51 习题2-8 结构图
【解】
(a) 121234()()1()()GGCsRsGGGG, (b) 122212()()1()GGGCsRsGHH
© ()10(1)()1CsGHRsHGH, )(sG)(sH)(sR)(sC)(sB10 )(2sG)(sH)(sR)(sC)(1sG)(sG)(sH)(sR)(sC)(sB10 )(3sG)(1sH)(sR)(sC)(1sG)(2sH)(2sG
(d) 122()()1GGCsRsGH
(e) 1323133()()1GGGGCsRsGGGH
2-10 画出图2-53中各系统结构图对应的信号流图，并用梅逊增益公式求各系统的传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。
【解】(a) 信号流图如下
132314241323()()1GGGGGGGGCsRsGGGG )(2sG2()()HsGs)(sR)(sC)(1sG)(2sG2()()HsGs)(sR)(sC)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sC)(1sG11G2G1RC1N3G4G11)(3sG)(sH)(sR)(sC)(1sG)(2sG()1()CsNs
(c) 信号流图如下
`
求C(s)/R(s)
112225345112,,LGGHLGGLGGpGG,1231314511LLLLLGG
12451225451245(1)()()1GGGGCsRsGGHGGGGGGHGG
求C(s)/N(s)
1122253451322145245,,,,1,1LGGHLGGLGGpGpGGGGG
23451225451245()(1)()()1GGGGCsNsGGHGGGGGGHGG
2-11 试用梅逊增益公式求图2-54中各系统信号流图的的传递函数C(s)/R(s)。
【解】 (a) 四条回路，3,4不接触，两条前向通路，第二余项1+G3
123453123421231352352(1)()()1GGGGGGCsRsGGGGHGGGHGGHGGH 11G2G1RC1N3G4GH15G4G3G1G2G1H)(sR)(sC115G2H1
(b) 三条回路，两条回路不接触，两条前向通路，两个余项匀不为1
12341232331223312312313(1)1(1)()()1GGGGfGGfGfCsRsGGfGffGGffGff
© ()(1)()1CsabcdfchagdRsaechaech
dcabe)(sR)(sC1g1fh4G3G1G2G3f)(sR)(sC11f2f1
初夏早上六点，清亮透明的月儿还躲藏在云朵里，不忍离去，校园内行人稀少，我骑着单车，晃晃悠悠的耷拉着星松的睡眼。校园内景色如常，照样是绿意盈盈，枝繁叶茂，鸟儿歌唱。经过西区公园，看那碧绿的草地，飞翔中的亭子，便想起十七那年，在这里寻找春天的日子。本想就此停车再感受一遍，可惜心中记挂北区的荷塘。回想起冬日清理完荷塘的枯枝败叶，一片萧条的景色：湖水变成墨绿色，没有鱼儿游动，四处不见了鸟儿的踪影，只有莲藕躺在湖底沉沉睡去。清洁大叔撑着竹竿，乘一叶扁舟，把一片片黑色腐烂的枯叶残枝挑上船。几个小孩用长长的铁钩把莲蓬勾上岸，取下里头成熟的莲子。
