云南省红河州泸西一中2020学年高二数学上学期期中试题 文

云南省红河哈尼族彝族自治州高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·鹤岗期末) 设为等差数列的前n项和，若，，则（）A . -12B . -10C . 10D . 122. （2分） (2018高一下·南平期末) 如果，那么下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·上海期中) 设等差数列的首项为a，公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是（）A . a＞0，d＞0B . a＞0，d＜0C . a＜0，d＞0D . a＜0，d＜04. （2分） (2017高二上·定州期末) 已知x、y满足约束条件，则Z=2x+4y的最小值为（）A . ﹣15B . ﹣20C . ﹣25D . ﹣305. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知数列满足，，若，则数列的通项（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·上海月考) 已知的三边长分别为，，，若存在角使得：则的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 以上都不对7. （2分）在等差数列中，已知,则（）A . 10B . 11C . 12D . 138. （2分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 不能确定9. （2分）等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S2n＝3(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝8，则a10等于（）A . －1024B . 1024C . －512D . 51210. （2分）在中，内角A，B，C依次成等差数列，，则外接圆的面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·临漳期中) 设等比数列{an}的公比为q，其前n项之和为Sn ，前n项之积为Tn ，并且满足条件：a1＞1，a2016a2017＞1，＜0，下列结论中正确的是（）A . q＜0B . a2016a2018﹣1＞0C . T2016是数列{Tn}中的最大项D . S2016＞S201712. （2分） (2019高二上·安徽月考) 设，，分别为内角，，的对边. 已知，则（）A .B . 1C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·黄山模拟) △ABC满足asin A=bsin B，a2+2b2+3c2=4，则△ABC面积的最大值为________.14. （1分） (2020高一下·广东月考) 数列满足，且x1+x2+……+x100=100，则lg(x101+x102+……+x200）=________．15. （1分） (2017高三下·银川模拟) 若不等式（﹣1）na＜2+ （﹣1）n+1对∀n∈N*恒成立，则实数a 的取值范围是________．16. （1分） (2020高一上·南开期末) 已知，，且，则的最大值是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一上·普宁期中) 解答题。

云南省2020年数学高二上学期文数期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高二上·泉港月考) 如图，是抛物线上一点（在轴上方），是抛物线的焦点，若，则（）.A .B .C .D .2. （1分） (2019高二上·牡丹江月考) 直线：、：与：的四个交点把分成的四条弧长相等，则A . 0或1B . 0或C .D . 13. （1分）已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为，则该抛物线的准线方程为（）A .B .C .D .4. （1分）(2019·东城模拟) 正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则截面图形的形状为（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 平行四边形D . 梯形5. （1分） (2019高一下·宁波期末) 正三角形的边长为2cm，如图，为其水平放置的直观图，则的周长为（）A . 8cmB . 6cmC .D .6. （1分）已知正四棱锥的侧棱长为2 ，那么当该棱锥体积最大时，它的高为（）A . 1B .C . 2D . 37. （1分） (2019高三上·日喀则月考) 一只蚂蚁从正方体的顶点出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是（）A .B .C .D .8. （1分）三棱锥A﹣BCD内接于半径为的球O中，AB=CD=4，则三棱锥A﹣BCD的体积的最大值为（）A .B .C .D .9. （1分）若空间两个角a与b的两边对应平行，当a=60°时，则b等于（）B . 30°或120°C . 60°D . 60°或120°10. （1分） (2019高二上·兴宁期中) 如图，正方体中，两条异面直线与所成的角是（）A .B .C .D .11. （1分）给出下列四个命题：①的对称轴为x=；②函数的最大值为2；③函数f（x）=sinx•cosx﹣1的周期为2π；④函数在上的值域为[-,]．其中正确命题的个数是（）A . 1个B . 2个D . 4个12. （1分）已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·金华月考) 某空间几何体的三视图如图所示，已知俯视图是一个边长为2的正方形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的最长的棱的长度为________；该几何体的体积为________．14. （1分） (2019高三上·牡丹江月考) 如图正方体的棱长为，、、，分别为、、的中点.则下列命题：①直线与平面平行；②直线与直线垂直；③平面截正方体所得的截面面积为；④点与点到平面的距离相等；⑤平面截正方体所得两个几何体的体积比为 .其中正确命题的序号为________.15. （1分）(2016·安徽) 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）．①若ab＞c2 ，则C＜②若a+b＞2c，则C＜③若a3+b3=c3 ，则C＜④若（a+b）c≤2ab，则C＞⑤若（a2+b2）c2≤2a2b2 ，则C＞．16. （1分） (2020高二上·绵阳期中) 已知方程：①该方程表示圆，且圆心在直线上；②始终可以找到一条定直线与该方程表示的曲线相切；③当时，该方程表示的曲线关于直线的对称曲线为，则曲线上的点到直线的最大距离为；④若，过点作该方程表示的面积最小的曲线的两条切线，切点分别为，则所在的直线方程为．以上四个命题中，是正确的有________（填序号）三、解答题 (共5题；共10分)17. （2分） (2016高二上·武城期中) 已知直线l过点M（1，2），且直线l与x轴正半轴和y轴的正半轴交点分别是A、B，（如图，注意直线l与坐标轴的交点都在正半轴上）（1）若三角形AOB的面积是4，求直线l的方程．（2）求过点N（0，1）且与直线l垂直的直线方程．18. （2分）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），求圆C的方程，并确定圆心坐标和半径．19. （2分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD将△ABC折成600的二面角B﹣AD﹣C，如图2．（1）证明：平面ABD⊥平面BCD．（2）设E为BC的中点，BD=2，求异面直线AE与BD所成的角的大小．20. （2分）如图，正方体中，M，N，E，F分别是棱A1B1 ， A1D1 ， B1C1 ， C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB．21. （2分） (2017高二下·故城期末) 如图，四边形是等腰梯形，，，，在梯形中，，且，平面 .（1）求证：平面；（2）若二面角的大小为，求的长.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共10分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

云南省2020年高二上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共17分)1. （1分） (2020高一下·宝应期中) 经过点且在坐标轴上截距互为相反数的直线方程为________.2. （1分） (2018高二上·辽源期末) 命题“ ”的否定是________3. （1分） (2018高二上·鄂尔多斯月考) 抛物线的准线方程为 ________.4. （1分） (2019高一上·上海月考) 命题“若，则a、b中至少有一个不小于1”的一个等价命题是________.5. （2分） (2018高一下·包头期末) 已知直线：与直线：，若，则实数的值为________或________．6. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是________．7. （1分） (2019高一上·上海月考) 设，则“ ”是“ 且”的________条件.8. （2分） (2018高二上·浙江期中) 已知直线和互相平行，则实数________，两直线之间的距离是________．9. （2分） (2018高二上·鄞州期中) 已知方程所表示的曲线为C，若C为椭圆，则k的取值范围是________；若C为双曲线，则k的取值范围是________．10. （1分） (2019高二下·上海期中) 设是平面外两条直线，且，那么是的________条件.11. （1分） (2018高二上·南京月考) 抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为________.12. （1分） (2016高二下·黄骅期中) 直线l过点M0（1，5），倾斜角是，且与直线交于M，则|MM0|的长为________．13. （1分） (2016高二上·陕西期中) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ：（a＞b ＞0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆Γ的离心率为________．14. （1分） (2019高二下·浙江期末) 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，焦距为，P是椭圆C上一点（不在坐标轴上），Q是的平分线与轴的交点，若，则椭圆离心率的范围是________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分） (2018高二上·武邑月考) 已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m ，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．16. （5分） (2019高二上·阳山期中) 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．17. （10分） (2016高二上·仙桃期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=4和直线l：x=4，M为l上一动点，A1 ， A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1 ， MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q．（1）若M点的坐标为（4，2），求直线PQ方程；（2）求证直线PQ过定点，并求出此定点的坐标．18. （15分）(2016·杭州模拟) 如图，焦点在x轴的椭圆，离心率e= ，且过点A（﹣2，1），由椭圆上异于点A的P点发出的光线射到A点处被直线y=1反射后交椭圆于Q点（Q点与P点不重合）．（1）求椭圆标准方程；（2）求证：直线PQ的斜率为定值；（3）求△OPQ的面积的最大值．19. （5分） (2019高二上·雨城期中) 椭圆C: (a>b>0)的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点M（0，-1），直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A,B两点（异于点M），记直线MA的斜率为，直线MB的斜率为，证明为定值，并求出该定值.20. （10分） (2017高二上·高邮期中) 已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0．（1）求点A的坐标；（2）若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．参考答案一、填空题 (共14题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、。

云南省2020版高二上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）“过点的直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线的斜率的值为”的（）A . 充分必要条件B . 充分但不必要条件C . 必要但不充分条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）(2018·江西模拟) 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2 时，圆锥侧面展开图的圆心角等于（）A .B .C .D .4. （2分）如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF 及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1 ， G2 ， G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S－EFG中必有（）A . SG⊥△EF G所在平面B . SD⊥△EFG所在平面C . GF⊥△SEF所在平面D . GD⊥△SEF所在平面5. （2分）已知正四棱柱中为的中点，则直线与平面的距离为（）A . 2B .C .D . 16. （2分） (2016高三上·北京期中) 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC . 若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD . 若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α7. （2分）(2017·山东模拟) 三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（）A .B .C . 3πD . 12π8. （2分） (2017高二上·宁城期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P 到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A . 直线B . 圆C . 双曲线D . 抛物线二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）已知直线（sinθ）x+ y﹣2=0的倾斜角为θ（θ≠0），则θ=________．10. （1分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为________11. （1分）正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1 ，则动点P的轨迹是________．12. （1分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为________．13. （1分） (2020高二下·静安期末) 如图，在正四棱柱中，，，则与所成角的余弦值为________.14. （1分） (2018高二上·万州月考) 一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为________.15. （1分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的曲线是一段半圆弧，则这个几何体的表面积是________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （5分） (2019高二上·浙江期末) 如图，在四棱锥中，平面，，，，， .（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）求直线与平面所成线面角的正弦值.17. （10分） (2016高一下·徐州期末) 设直线4x﹣3y+12=0的倾斜角为A（1）求tan2A的值；（2）求cos（﹣A）的值．18. （10分） (2018高二下·哈尔滨月考) 如图所示，四棱锥中，底面为正方形，⊥平面，，分别为的中点．（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积．19. （15分） (2015高二下·湖州期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求直线AC与PB所成角的余弦值；（3）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．20. （5分）(2017·仁寿模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为 3 的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F 是棱 PA上的一个动点，E为PD的中点．（Ⅰ）若 AF=1，求证：CE∥平面 BDF；（Ⅱ）若 AF=2，求平面 BDF 与平面 PCD所成的锐二面角的余弦值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、。

云南省2020年高二上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a3＝3，a7＝13，则S9等于（）A . 13B . 35C . 72D . 842. （2分） (2019高三上·奉新月考) 已知数列的首项，数列为等比数列，且．若b10b11=2，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数f(x)=sin(2x+)在x=时有极大值，且f(x-)为奇函数，则的一组可能值依次为（）A . ， -B . ，C . ， -D . ，4. （2分） (2018高一上·衢州期中) 函数的零点必定位于如下哪一个区间（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·眉山月考) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x1 ，x2∈R，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）若等差数列和等比数列满足，，则（）A . 5B . 16C . 80D . 1607. （2分） (2019高一上·大庆期中) 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·杭州期中) 设，，，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高三上·青岛期末) 若a，b在区间上取值，则函数在R 上有两个相异极值点的概率是（）A .B . 1-C .D .10. （2分）(2017·民乐模拟) 已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜ + 的解集为（）A . {x|﹣1＜x＜1}B . {x|＜﹣1}C . {x|x＜﹣1或x＞1}D . {x|x＞1}二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019高二上·分宜月考) 已知数列满足则 ________12. （1分） (2020高二上·林芝期末) 一个等差数列的第项为，第项为，则此数列的第项为________.13. （1分）(2016·南通模拟) 设数列{an}满足a1=1，（1﹣an+1）（1+an）=1（n∈N+），则的值为________．14. （1分）(2020·晋城模拟) 函数的图像在点处的切线垂直于直线，则 ________.15. （1分） (2016高三上·扬州期中) 已知函数f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2015高二下·咸阳期中) 函数y=2x3﹣6x2+11的单调减区间是________．三、解答题 (共3题；共30分)17. （10分） (2019高二上·辽宁月考) 已知等比数列中，，且，公比．（1）求；（2）设，求数列的前项和．18. （5分）当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了，“半衰期”为5730年．（1）死亡生物组织内的碳14经过九个“半衰期”后，用一般的放射性探测器能测到碳14吗？（2）大约经过多少万年后，用一般放射性探测器就测不到碳14了（精确到万年）？19. （15分） (2020高二下·六安月考) 已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4．（1）求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；（2）求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共30分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、。

云南省2020年高二上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）圆的圆心坐标是（）A . (2，3)B . (－2，3)C . (－2，－3)D . (2，－3)2. （1分）若命题p:；命题q:,若命题“”是真命题，则实数a的取值范围为（）A .B . （-2，1）C .D .3. （1分） (2015高二上·仙游期末) 已知命题p：x2﹣4x+3＜0与q：x2﹣6x+8＜0；若“p且q”是不等式2x2﹣9x+a＜0成立的充分条件，则实数a的取值范围是（）A . （9，+∞）B . {0}C . （﹣∞，9]D . （0，9]4. （1分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为5的球面上，且△ABC是斜边长为8的等腰直角三角形，则三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为（）A . 64B . 128C .D .5. （1分） (2020高二上·钦州期末) 平面内一点M到两定点，的距离之和为10，则M 的轨迹方程是（）A .B .C .D .6. （1分） (2019高二上·诸暨月考) 如图，在三棱锥中，为棱的中点.若，.则异面直线与所成的角为（）A .B .C .D .7. （1分）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A . 30B . 12C . 24D . 48. （1分）若椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A . y=±xB . y=±xC . y=±xD . y=±x9. （1分）过原点的直线l与双曲线有两个交点，则直线l的斜率的取值范围为（）A . (-1,1)B .C .D .10. （1分）对于不重合的两平面，给定下列条件：①存在平面,使得都垂直于，②存在平面，使得都平行于；③存在直线,使得；④存在异面直线l,m,使得其中可以判定平行的条件有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高二下·吉林月考) 直线与的位置关系是________．12. （1分） (2019高二下·梧州期末) 当双曲线M：的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为________．13. （1分）(2019·台州模拟) 已知正方体中，为的中点，在平面A1B1C1D1内，直线，设二面角的平面角为，当取最大值时， ________.14. （1分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是________15. （1分）(2014·江苏理) 在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为________．16. （1分）(2020·福州模拟) 已知两条抛物线C：y2＝2x，E：y2＝2px（p＞0且p≠1），M为C上一点（异于原点O），直线OM与E的另一个交点为N．若过M的直线l与E相交于A，B两点，且△ABN的面积是△ABO面积的3倍，则p＝________17. （1分）(2017·东城模拟) 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为对角线B1D上的一点，M，N为对角线AC上的两个动点，且线段MN的长度为1．⑴当N为对角线AC的中点且DE= 时，则三棱锥E﹣DMN的体积是________；⑵当三棱锥E﹣DMN的体积为时，则DE=________．三、解答题 (共3题；共5分)18. （2分） (2020高一上·长春月考) 已知，命题，，命题，．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p与q一真一假，求实数m的取值范围．19. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 在平面直角坐标系中，已知为三个不同的定点.以原点为圆心的圆与线段都相切.（Ⅰ）求圆的方程及的值；（Ⅱ）若直线与圆相交于两点，且，求的值；（Ⅲ）在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.20. （1分）(2018·中山模拟) 如图，四棱锥中，，侧面为等边三角形，， .（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求与平面所成的角的大小.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共3题；共5分) 18-1、18-2、第11 页共11 页。

云南省2020年高二上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）命题“”的否定是（）A .B .C .D .2. （1分）下列大小关系正确的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2019高二上·兴宁期中) 原点到直线的距离为（）．A .B .C .D .4. （1分）等轴双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为（）A .B .C . 4D . 85. （1分） (2018高三上·吉林月考) 下列命题中，为真命题的是（）A . ,使得B .C .D . 若命题P：，使得，则：，都有6. （1分） (2020高二上·射阳期中) 已知等差数列的前11项和，则（）A . 16B . 17C . 18D . 197. （1分）已知是椭圆的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边M的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是（）A .B .C .D .8. （1分） (2020高二下·驻马店期末) 若双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（）A .B .C .D .9. （1分）数列{an}中，a1=1,对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an=n2 ，则a3+a5等于（）．A .B .C .D .10. （1分）(2017·巢湖模拟) 已知双曲线与双曲线，给出下列说法，其中错误的是（）A . 它们的焦距相等B . 它们的焦点在同一个圆上C . 它们的渐近线方程相同D . 它们的离心率相等11. （1分） (2019高二上·安平月考) 若ab≠0，则ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab所表示的曲线只可能是下图中的（）A .B .C .D .12. （1分）(2017·重庆模拟) 若抛物线x2=12y上一点（x0 ， y0）到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y0的值为（）A . 1B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2013·上海理) 设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA= ，若AB=4，BC= ，则Γ的两个焦点之间的距离为________．14. （1分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知点，抛物线：（）的准线为，点在上，作于，且，，则 ________．15. （1分） (2020高一下·隆化期中) 数列满足，则数列的前6项和为________．16. （1分）(2017·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且它的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，则该双曲线的方程为________．三、解答题 (共6题；共9分)17. （2分）(2018·河北模拟) 已知函数的最小值为（，，为正数）.（1）求的最小值；（2）求证： .18. （1分） (2015高二上·安庆期末) 已知命题p：实数m满足m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），命题q：实数m 满足方程表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．19. （2分）(2017·东城模拟) 在等差数列{an}中，a1=﹣2，a12=20．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．20. （2分）(2013·上海理) 已知抛物线C：y2=4x 的焦点为F．（1）点A，P满足．当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程；（2）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y=2x的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．21. （1分） (2020高三上·湖北月考) 数列中，为其前项和，且．（1）求，；（2）若，求数列的其前项和．22. （1分）(2017·长沙模拟) 将圆上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线，以坐标原点为极点，轴的非负轴分别交于半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，且直线在直角坐标系中与轴分别交于两点.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）问在曲线上是否存在点，使得的面积，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共9分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2020年11月泸州市高二数学（文）上学期期中考试卷（2）选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）. 1.圆22(1)4x y -+=的圆心为（ ）A.(1,0)B.(1,0)-C.(0,1)D.(0,1)-2.椭圆22142x y +=的焦点坐标为（ ）A.(1,0)±B.(2,0)±C.(D.( 3.已知直线l 过点(1,1)，且倾斜角为90︒，则直线l 的方程为（ ）A.1x y +=B.1x y -=C.1y =D.1x =4.双曲线2214x y -=的渐近线方程为（ ）A.4y x =±B.2y x =±C. 12y x =±D.14y x =± 5.设),0(+∞∈a ，b a Q b a P +=+=,，则Q P ,的大小关系是（ ）A.Q P >B. Q P <C.Q P =D.无法确定 6.若直线022=++y ax 与直线048=++ay x 平行，则实数a 等于（ ）A.4B. 4-C.4或4-D.27.已知y x ,满足约束条件,084021⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥y x y x x 则y x z +-=2的最小值是（ ）A.4-B.3-C. 2-D.28.已知点),(b a P 在圆122=+y x 上，则直线01=-+by ax 与圆的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断9.已知一条直线与椭圆224936x y +=交于A B 、两点，弦AB 恰好被点(1,1)M 平分，则弦AB 所在的直线方程为（ ）A.01349=++y xB. 01349=-+y xC.01394=++y xD.01394=-+y x 10.已知0,0>>b a ，且1=+b a ，则212-+ba 的最小值为（ ） A.221+ B.221- C.223+ D.223-11.直线y x =与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>交于不同的两点，且这两点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）A.12 C.2D.13 12.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数(0,1)k k k >≠的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点(1,0),(1,0)A B -,动点P 满足2PAPB=，当P 、A 、B 不共线时，PAB ∆面积的最大值是（ ） A.4 B ．2 C ．23D ．43二、填空题：13.直线)1(-=x k y 过定点 .14.圆4)2()1(22=++-y x 关于直线x y =对称的圆的方程为 .15.已知椭圆192522=+y x 的左右焦点分别为21,F F ,P 为椭圆上一点，且满足︒=∠9021PF F ,则21PF F ∆的面积为 .16.已知函数,0,120,ln )(2⎩⎨⎧<+-->-=x x x x x x f 若方程02)()(2=++x bf x f 有6个相异的实数根，则实数b 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，满分共70分）.17.（本题满分10分）已知直线l 经过直线0243=-+y x 与022=++y x 的交点,P 且垂直于直线.013=+-y x （I ）求直线l 方程；（II ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．18.（本题满分12分）已知函数2()()=-++f x x a b x a ．（I ）若关于x 的不等式()0f x <的解集为{12}xx <<∣，求,a b 的值； （II ）当1b =时，解关于x 的不等式()0f x >．19.（本题满分12分）已知焦点在x 轴上的双曲线C 的实轴长为（I ）求双曲线C 的标准方程；（II ）若直线3:13l y x =-与双曲线C 交于,A B 两点，求弦长AB .20.（本题满分12分）已知圆()222:0O x y rr +=>与直线34150x y -+=相切（I ）若直线:25l y x =-+与圆O 交于,M N 两点，求;MN （II ）已知()()9,0,1,0A B --，设P 为圆O 上任意一点，证明：PA PB为定值.21.（本题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PAC 为等边三角形，AB AC ⊥，D 是BC 的中点. （I ）证明：PD AC ⊥；（II ）若2AB AC ==，求D 到平面PAB 的距离.22.（本题满分12分）设椭圆:E ()0,>b a 过()2,2M ,()1,6N两点，O 为坐标原点，（I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点,,B A 且？若存在，写出该圆的方程，并求AB 的取值范围，若不存在说明理由.22221x y a b+=OA OB ⊥泸州老窖天府中学高2019级半期考试试题数 学（文科）参考答案一、选择题：13. (1,0) 14. 15. 9 16. 三、解答题（本大题共6小题，满分共70分）..17【解析】（I ）由3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩，解得22x y =-⎧⎨=⎩，即(2,2)P -， 又直线310x y -+=的斜率为13， 所与以其垂直的直线l 有斜率为3-，方程为23(2)y x -=-+，即340x y ++=；（II ）在340x y ++=中分别令0,0x y ==得它与坐标轴的交点分别为(0,4)-，4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以直线与坐标轴围成的三角形面积为1484233S =⨯⨯=． .18【解析】（I ）由条件知，关于x 的方程2()0-++=x a b x a 的两个根为1和2， 所以1212a b a +=+⎧⎨=⨯⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩．（II ）当1b =时，2()(1)0=-++>f x x a x a ，即()(1)0x a x -->，当1a <时，解得x a <或1x >； 当1a =时，解得1x ≠； 当1a >时，解得1x <或x a >．综上可知，当1a <时，不等式的解集为(,)(1,)a -∞+∞；当1a ≥时，不等式的解集为(,1)(,)a -∞+∞．.19【解析】（I ）焦点在x 轴上的双曲线C 的实轴长为则2a =，522=c所以a =c =2222b c a =-=，所以b =所以双曲线C的标准方程为22132x y -=.（II ）联立方程22132313x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，消y 整理可得22390x x +-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则1223x x +=-，129x x =-， 所以()221212121411448833AB k x x x x x x =+-=++-=⨯= .20【解析】（I ）由题意知，圆心O 到直线34150x y -+=的距离：153916d ==+圆O 与直线相切 3r d ∴== ∴圆O 方程为：229x y += 圆心O 到直线:25l y x =-+的距离：5541d '==+21294MN d ∴=-=， （II ）证明：设()00,P x y ，则22009x y +=()()222200000022220000009188118903210211x y PA x x y x PBx x x y x y ++++++∴====++++++即PA PB 为定值3.21【解析】（I ）证明：取AC 中点E ，连接DE ，PE .PAC 为等边三角形，∴PE AC ⊥.AB AC ⊥，D 是BC 的中点，E 为AC 中点，∴ED AC ⊥.又PEED E =，AC ∴⊥平面PED .∴AC PD ⊥（II ）方法一：取PA 中点M ，连接CM.PAC 为等边三角形，∴CM PA ⊥.平面PAC ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，∴AB ⊥平面PAC .AB CM ∴⊥.又AB PA A ⋂=，CM ∴⊥平面PAB .2AC =，PAC 为等边三角形，3CM ∴=.D 是BC 的中点，∴D 到平面PAB 的距离的2倍等于C 到平面PAB 的距离.∴D 到平面PAB 的距离为32.方法二：由平面PAC ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，可得AB ⊥平面PAC ，则AB PA ⊥.2AB AC ==，PAC 为等边三角形，则122PAB S PA AB =⋅⋅=△.D 是BC 的中点，1122ABD AC S AB ∴=⋅⋅=△. 点P 到平面ABC的距离为PE =，设D 到平面PAB 的距离为d ， 由1133D PAB P ABD PAB ABD V V S d S PE --=⇒⋅=⋅△△，解得d =. .22【解析】:（I ）因为椭圆E: （a,b>0）过M （2） ，,1)两点, 所以解得所以椭圆E 的方程为 （II ）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足22221x y a b +=2222421611a b a b +=+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩22118114a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2284a b ⎧=⎨=⎩22184x y +=OA OB ⊥y kx m =+22184x y y kx m+==+⎧⎪⎨⎪⎩222()8x kx m ++=222(12)4280k x kmx m +++-=222222164(12)(28)8(84)0k m k m k m -+-=-+>22840k m -+>12221224122812km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩22222222212121212222(28)48()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+=+++OA OB ⊥12120xx y y +=2222228801212m m k k k --+=++223880m k --=223808m k -=≥22840k m -+>22238mm ⎧>⎨≥⎩283m ≥m ≥m ≤y kx m =+r =222228381318m m r m k ===-++r =2283x y +=y kx m =+或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且. 因为, 所以,,①当时因为所以,所以,当且仅当时取”=”.② 当时,.③ 当AB 的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时,综上, |AB |即:.m≥m ≤x =22184x y +=(OA OB ⊥2283x y +=OA OB ⊥12221224122812km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩22222212121222224288(84)()()4()41212(12)km m k m x x x x x x k k k --+-=+-=--⨯=+++||AB =====0k ≠||AB =221448k k++≥221101844k k<≤++2232321[1]1213344k k<+≤++||AB <≤k =0k =||AB =(||AB =||AB ≤≤||AB ∈。