高一数学第6章知识点归纳

高一数学知识点总结高一数学知识点总结总结在一个时期、一个年度、一个阶段对学习和工作生活等情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来，不如立即行动起来写一份总结吧。

总结怎么写才能发挥它的作用呢？以下是小编精心整理的高一数学知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

高一数学知识点总结1集合的运算运算类型交集并集补集定义域 R定义域 R值域＞0值域＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）说明：○1 注意底数的限制，且；○2 ；○3 注意对数的书写格式．两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数；○2 自然对数：以无理数为底的对数的对数．指数式与对数式的互化幂值真数＝ N ＝ b底数指数对数（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：○1 ＋；○2 －；○3 ．注意：换底公式：（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论：（1）；（2）．（3）、重要的公式①、负数与零没有对数；②、，③、对数恒等式（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>10<a<1< p="">定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．第四章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

高一数学知识点归纳大全txt高一数学知识点归纳大全.txt高中一年级是学习数学的关键时期，学生们需要掌握一系列的数学知识点，为以后更深入的学习打下坚实的基础。

本文将为同学们归纳总结一份高一数学知识点的大全，帮助大家更好地复习和理解这些重要的概念和原理。

第一章：函数与方程在高一数学学习的开始，了解并熟练掌握函数与方程是非常重要的。

其中包括函数的定义与性质、常用函数的图像与性质、函数的运算以及一元二次方程等。

函数的定义与性质：函数是一种数学关系，将自变量和因变量联系起来。

在函数的定义中，需了解自变量、因变量、定义域和值域等概念。

此外，还需理解函数的奇偶性、单调性、周期性等性质。

常用函数的图像与性质：常用函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等。

了解它们在坐标系中的图像特点，以及函数在定义域上的增减性、奇偶性和周期性等性质。

函数的运算：函数的运算包括函数的加减、乘除和复合等。

了解两个函数之间的复合运算，以及一些特殊函数的加减乘除规则。

一元二次方程：二次方程是高一数学中重要的内容之一，包括二次方程的定义、解的判别式和求解方法。

通过学习一元二次方程，可以帮助同学们提高解方程的能力。

第二章：数列与数学归纳法数列是高中数学中的重要概念，涉及到等差数列、等比数列、求和公式以及数学归纳法等。

等差数列和等比数列：了解等差数列和等比数列的定义，以及它们的通项公式和求和公式。

通过学习等差数列和等比数列，可以提高同学们的数学推理与推断能力。

数学归纳法：数学归纳法是高中数学中常用的证明方法。

了解数学归纳法的基本思想和步骤，并能够熟练运用它进行数学证明。

第三章：几何与三角几何与三角是高中数学的重要组成部分，其中包括平面几何、空间几何和三角函数等。

平面几何：了解平面几何的基本概念，包括平行线、垂直线、相交线等。

熟悉平面几何中的重要定理和推理方法，如中线定理、角平分线定理等。

空间几何：理解空间几何的基本概念，包括点、直线、平面等。

高一第六章数学知识点归纳数学作为一门重要的科学学科，涉及到各个学年的学习内容。

而在高中数学中，第六章是一个重要的知识点集合，主要涉及到三角函数与解三角形。

本文将对这一章的主要知识点进行归纳，以帮助学生更好地理解和掌握这些内容。

1. 三角函数的概念首先，我们需要了解三角函数的概念。

在平面直角坐标系中，对于任意一个实数x，我们可以定义它的正弦(sin x)、余弦(cos x)和正切(tan x)。

这些函数与直角三角形的边长之间有密切的关系，通过对角度与弧度的转换，我们可以得到更为精确的数值。

2. 三角函数的性质了解了三角函数的概念之后，我们需要深入了解它们的性质。

比如，正弦函数和余弦函数的图像都是周期函数，而正切函数的图像则呈现出周期性和奇偶性的特点。

此外，还有诸如反三角函数的定义域、值域以及图像等方面的性质需要掌握。

3. 三角恒等式的运用在解题过程中，三角恒等式的应用是不可或缺的。

熟练掌握各种三角恒等式可以帮助我们化简复杂的表达式，同时也能用于解决一些等式和不等式的求解问题。

比如，利用余弦定理可以处理不等边三角形的相关计算，而正弦定理则适用于处理含有角度的等式和比例关系。

4. 三角函数的解析式对于给定的一个三角函数，我们可以通过数学推导得到其解析式。

例如，正弦函数的解析式是sin x = a/b，其中a表示三角形的对边，b表示斜边的长度。

借助这些解析式，我们可以利用已知条件求解未知量，解决一些几何问题。

5. 解三角形的方法除了研究三角函数的性质和解析式，解三角形也是这一章的重点内容之一。

常见的解三角形的方法有正弦定理、余弦定理以及正弦规则等。

通过运用这些方法，我们可以求解确定三角形各边和角的未知量，从而获得完整的三角形信息。

6. 三角函数在物理问题中的应用最后，三角函数的应用不仅仅局限在纯数学的领域，它也广泛应用于物理学中。

比如，通过运用三角函数可以计算物体在斜面上受到的重力分力和垂直分力，进而求解物体在斜面上的运动轨迹。

高一数学每章节知识点高一数学，是一门重要的学科，通常在学生的初中阶段已经接触过，并在高中进一步深入学习。

高一数学的主要内容包括数学分析、初等数论、代数与几何等模块，其中包含了大量的知识点。

本文将分模块介绍高一数学的各个知识点，助力学生们更好地掌握高一数学的基础知识。

一、数学分析数学分析是高一数学学科的一个重要模块，具有高度的抽象性和理论性。

下面，我们将介绍数学分析模块中的各类知识点。

1.1 函数的概念函数是高一数学分析模块中的基础概念，其定义被广泛地接受为：在一个定义域上，对于任意的自变量x，都存在唯一的因变量y与之对应，且每个自变量在定义域内都有一个对应的函数值。

1.2 函数的基本性质函数的基本性质包括：函数的单调性、奇偶性、周期性、极值、导数等等。

这些性质是对函数进行深入研究的重要前提。

1.3 极限极限是高一数学分析模块中的重要知识点，它是解析几何和微积分的基石。

极限的定义是：当自变量趋近于某个定点时，函数的极限是对应的因变量值，通常用符号lim表示。

1.4 极限的连续性与间断点在高一数学分析模块中，极限的连续性与间断点的问题是学习极限知识中的重要内容。

连续性表示的是函数在某点的极限值等于该点的函数值，而间断点则是在某个点不具备连续函数的条件。

1.5 微分学微分学是高一数学分析模块中的重要内容之一，是数学中的一个分支，通常被用于解决函数的导数和极值等问题。

微分学的基础概念包括：导数、微分、梯度等等。

1.6 积分学积分学是高一数学分析模块中的另一个重要内容。

它主要是研究函数的原函数和定积分等问题。

积分学的基础概念包括：不定积分、定积分、变限积分等等。

二、初等数论初等数论是高一数学学科中的一个重要模块，主要是研究整数的各种性质和关系。

下面我们将介绍一些初等数论中的知识点。

2.1 整除与互质整除和互质是初等数论中的两个极为重要的概念。

整除表示的是某个整数a是否能够被另一个整数b整除，而互质则是指两个整数a和b的最大公约数等于1。

高一数学讲义 第六章 三角函数6.1 正弦函数和余弦函数的性质与图像每一个实数x 都有唯一确定的角与之对应，而这个角又可以与它的三角比sin x （或cos x ）对应，即每个实数x 都可以与唯一确定的值sin x （或cos x ）对应．按这样的对应法则建立起来的函数，表示为sin y x =（或cos y x =），叫做自变量为x 的正弦函数（或余弦函数）．sin y x =和cos y x =的定义域都是R ，值域都是[]11-，． ()()sin cos y x x y x x =∈=∈R R ，的性质：1．奇偶性根据诱导公式，对x ∀∈R ，有()sin sin x x -=-，()cos cos x x -=， ()sin y x x ∴=∈R 是奇函数，()cos y x x =∈R 是偶函数．2．周期性对于()()sin 2πsin k x x k +=∈Z ，当0k ≠时，2πk 是()sin f x x =的周期，2π是不是()sin f x x =的最小正周期呢？假设存在T ，满足02πT <<，且是函数()sin f x x =的周期，即()()f x T f x +=，令π2x =，得ππ1sinsin cos 22T T ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，与02πT <<时，cos 1T <矛盾． 3．函数图像 若把角x 的顶点置于坐标系uOv 的原点，角x 的始边与Ou 轴重合，终边与单位圆的交点为()P u v ，则sin cos x v x u ==，．当x 在区间[)02π，上连续变化的时候，都有单位圆上点()P u v ，与之对应．相应地在坐标系xOy 中，描绘出点()Q x v ，和点()R x u ，．点Q 便勾画出正弦函数sin y x =一个周期的图像（见图6－1），点R便勾画出余弦函数cos y x =一个周期的图像（见图6－2）．然后再利用函数的周期性将图像向左右延伸，便得到正弦函数和余弦函数的图像（见图6－3）．图6-34．单调性当ππ22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，角x 的始边与单位圆的交点的纵坐标随x 的递增而递增，∴函数sin y x =在ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调增．当π3π22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，角x 的始边与单位圆的交点的纵坐标随x 的递增而递减，∴函数sin y x =在π3π22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调减．同理可得，函数cos y x =在[]0π，上单调减，在[]π2π，上单调增．拓展：函数sin y x =在ππ2ππ2π22k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，上单调增，在π3π2π2π22k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，上单调减，其中k ∈Z ． 函数cos y x =在[]2π2ππk k +，上单调减，在[]2ππ2π2πk k ++，上单调增，其中k ∈Z ． 说明：若()y f x =是定义在实数集R 上的周期函数，最小正周期是T ，[]a b ，是()y f x =的单调区间，则对任意整数k ，[]kT a kT b ++，均是()y f x =的单调区间． 5．最值回顾：函数sin y x =在ππ2π2π22k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，上单调增，在π3π2π2π22k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，上单调减，其中k ∈Z ． 函数cos y x =在[]2π2ππk k +，上单调减，在[]2ππ2π2πk k ++，上单调增，其中k ∈Z ． 结论：当()π2π2x k k =+∈Z 时，函数sin y x =取最大值1； 当()π2π2x k k =-∈Z 时，函数sin y x =取最小值1-； 当()2πx k k =∈Z 时，函数cos y x =取最大值1； 当()2ππx k k =+∈Z 时，函数cos y x =取最小值1-．例1．求证：()sin f x x =是偶函数．证明：对x ∀∈R ，有()()()sin sin f x x x f x -=-==， ()sin f x x ∴=是偶函数．例2．研究函数()sin cos f x x x =+的奇偶性． 解：πππsin cos 0444f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， πππsin cos 444f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()sin cos f x x x ∴=+既不是奇函数，也不是偶函数．另解：若()()f x f x -=，即()()sin cos sin cos x x x x -+-=+， 则sin 0x =，即πx k =，k ∈Z ．若()()f x f x -=-，即()()sin cos sin cos x x x x -+-=--， 则cos 0x =，即ππ2x k =+，k ∈Z ． ()sin cos f x x x ∴=+既不是奇函数，也不是偶函数．说明：对于()sin cos f x x x =+，虽然有无数多个实数x ，满足()()f x f x -=，但是()f x 并不是偶函数．同理()f x 也不是奇函数．函数的奇偶性是函数的整体性质．若()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-对于定义域内的每一个x 恒成立； 若()f x 是偶函数，则()()f x f x -=对于定义域内的每一个x 恒成立．例3．已知A ωϕ、、都是常数，且0A >，ω>0，求证：函数()()sin f x A x ωϕ=+的最小正周期是2πω．解：对于任何实数x ，()2π2πsin sin 2πf x A x A x ωϕωϕωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()sin A x f x ωϕ=+=，2πω∴是函数()()sin f x A x ωϕ=+的周期．可以证明2πω是函数()()sin f x A x ωϕ=+的最小正周期．例4．作出函数sin cos y x x =+在[]02π，上的图像．解：πsin cos 4y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．描点作图，见图6－4．图6-4例5．求函数sin cos y x x =+的单调增区间． 解：πsin cos 4y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．πππ2π2π242k x k k -++∈Z ，≤≤，3ππ2π2π44k x k k ∴-+∈Z ，≤≤． ∴函数sin cos y x x =+的单调增区间是()3ππ2π2π44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，．例6．求函数π2cos 33y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调减区间．解：π2π32ππ3k xk k -+∈Z ，≤≤，2ππ2π4π3939k k x k ∴++∈Z ，≤≤．∴函数π2cos 33y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调减区间是()2ππ2π4π3939k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，．例7．求函数()sin cos 0y a x b x ab =+≠的最值． 解：()sin cos y a x b x x ϕ=++，其中tan baϕ=， max min y y ∴==．例8．求下列函数的最值： （1）2sin 2cos y x x =+；（2）()22sin cos y a x b x a b =+≠； （3）()()3sin 2105sin 270y x x =+︒++︒；（4）66sin cos y x x =+．解：（1）()2111sin 2cos sin 2cos22222y x x x x x ϕ=+=++=++，max y ∴min y =． （2）()222sin cos sin y a x b x a b x b =+=-+，∴若a b >，则2sin 1x =时，max y a =；2sin 0x =时，min y b =．若a b <，则2sin 0x =时，max y b =；2sin 1x =时，min y a =． {}max max y a b ∴=，，{}min min y a b =，．另解：221cos21cos2sin cos cos22222x x b a a by a x b x ab x -+-+=+=+=+， ∴若a b >，则cos21x =-时，max y a =；cos21x =时，min y b =．若a b <，则cos21x =时，max y b =；cos21x =-时，min y a =． {}max max y a b ∴=，，{}min min y a b =，．（3）()()3sin 2105sin 270y x x =+︒++︒3cos10sin23sin10cos25cos70sin25sin70cos2x x x x =︒+︒+︒+︒()()3cos105cos70sin 23sin105sin 70cos2x x =︒+︒+︒+︒ ()7sin 2x ϕ=+，其中3sin105sin 70tan 3cos105cos70ϕ︒+︒=︒+︒，max 7y ∴=，min 7y =-．（4）664224sin cos sin sin cos cos y x x x x x x =+=-+()2222223sin cos 3sin cos 1sin 24x x x x x =+-=-，max 1y ∴=，min 14y =． 说明：在求函数的最值过程中，始终要贯彻“统一名称统一角”的观点． 基础练习1．判断下列函数的奇偶性，并求最小正周期： （1）()sin sin 2f x x x =+； （2）()sin f x x x =； （3）()πsin πf x x =；（4）()2sin sin 2f x x x =+；（5）()ππcos cos 33f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（6）()22sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++； （7）()66sin cos f x x x =+；（8）()()2222sin cos 0f x a x b x a b =++≠．2．用五点法分别作出下列各函数的图像，并说明这些函数的图像和sin y x =图像的区别．（1）2sin 1y x =-；（2）12sin 2y x =．3．观察正弦曲线和余弦曲线．写出满足下列条件的区间： （1）sin 0x >； （2）cos 0x <； （3）1sin 2x >； （4）cos x <． 4．求下列函数的单调区间：（1）πcos 27y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭；（2）π2sin 34y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭；（3）lg cos 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭．5．求下列函数的最值，及取得相应最值的x 值．（1）π32sin 3y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭； （2）23cos 4sin 2y x x =--；（3）22sin 3sin 1y x x =-+，π2π33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．6．确定函数131log 4y x ⎤⎛⎫=- ⎪⎥⎝⎭⎦的定义域、值域、单调区间、奇偶性、周期性．能力提高7．设π02αβγ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭、、，，满足：()()cos cos sin sin cos ααββγγ===，，，则αβγ，，的大小关系为__________．8．求下列函数的周期： （1）sin3cos y x x =+；（2）1sin cos 1sin cos 1sin cos 1sin cos x x x xy x x x x+++-=++-++； （3）()2cos 325y x =-+．9．求5sin 2π2y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像的对称轴方程．10．（1）求函数()2sin sin f x a x x =-的最大值()g a ，并画出()g a 的图像．（2）若函数()2cos sin f x x a x b =-+的最大值为0，最小值为4-，实数0a >，求a b ，的值．6.2 正切函数的性质与图像定义：对于ππ2x x x k k ⎧⎫∀∈≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，都有唯一确定的值tan x 与之对应，按照此对应法则建立的函数tan y x =，叫做正切函数． 正切函数的性质：1．周期性ππ2x x x k k ⎧⎫∀∈≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，有()tan πtan k x x k +=∈Z ，， tan t x ∴=是周期函数．可以证明函数tan y x =的最小正周期是π（见图6－5）．图6-52．奇偶性ππ2x x x k k ⎧⎫∀∈≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，有()tan tan x x -=-，tan y x ∴=是奇函数． 3．单调性12π02x x ⎡⎫∀∈⎪⎢⎣⎭、，，且12x x <，()121212sin tan tan cos cos x x x x x x --=12π02x x -<-<， ()12sin 0x x ∴-<． 1cos 0x >，2cos 0x >，()121212sin tan tan 0cos cos x x x x x x -∴-=>，即tan y x =在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调增．tan y x =是奇函数， tan y x =在ππ22⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调增．tan y x =是周期为π的函数，∴函数tan y x =的单调增区间是()ππππ22k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，．4．值域函数tan y x =的值域是R ．正切函数tan y x =在ππ22⎛⎫- ⎪⎝⎭，的图像如图6－6：图6-6利用正切函数的周期性，得到正切函数的图像． 例1．判断函数()tan 1lgtan 1x f x x +=-的奇偶性．解：函数的定义域应满足tan 10tan 1x x +>-，即tan 1x <-，或tan 1x >．于是定义域是()ππππππππ2442k k k k k ⎛⎫⎛⎫--++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Z ，，，定义域是关于原点对称的． ()()()1tan 11tan 1tan lg lg lg tan 1tan 1tan 1x x x f x x x --+-+⎛⎫-=== ⎪-----⎝⎭()tan 1lgtan 1x f x x +=-=--．所以，tan 1lgtan 1x y x +=-是奇函数．例2．解不等式：tan21x -≤．解：在ππ22⎛⎫- ⎪⎝⎭，内，πtan 14⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．∴不等式tan21x -≤的解集由不等式()πππ2π24k x k k -<-∈Z ≤确定，解得()ππππ22428k k x k -<-∈Z ≤， ∴不等式tan21x -≤的解集为ππππ22428k k x x k ⎧⎫-<-∈⎨⎬⎩⎭Z ，≤．基础练习 1．有人说：“正切函数在整个定义域内是单调递增的函数．”这句话对吗？为什么？ 2．求下列函数的周期： （1）()()tan 0y ax b a =+≠； （2）tan cot y x x =-． 3．求函数11tan 2y x=+五的定义域．4．求函数22tan tan 1tan tan 1x x y x x -+=++的最大值、最小值，并求函数取得最大值或最小值时自变量x 的集合．5．求下列函数的最大值和最小值：（1）sin 2sin 3x y x -=-；（2）sin 2cos 3x y x -=-．能力提高6．求函数sin cos π0,sin cos 2x x y x x x ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥+⎣⎦⎝⎭的最值．7．根据条件比较下列各组数的大小： （1）已知ππ32θ<<，比较sin θ，cot θ，cos θ的大小； （2）已知π04θ<<，比较sin θ，()sin sin θ，()sin tan θ的大小； （3）已知π02θ<<，比较cos θ，()cos sin θ，()sin cos θ的大小． 6.3 函数()sin y A x d ωϕ=++的图像与性质例1．对下列函数与函数()sin y x x =∈R 进行比较研究（最好利用几何画板进行动态的研究）： （1）()sin 01y A x x A A =∈>≠R ，，；（2）()sin 01y x x ωωω=∈>≠R ，，； （3）()()sin 0y x x ϕϕϕ=+∈∈≠R R ，，； （4）()sin 0y x d x d d =+∈∈≠R R ，，； （5）()()sin 01100y A x d x A A d d ωϕωωϕϕ=++∈>≠>0≠∈≠∈≠R R R ，，，，，，，，． 解：（1）函数sin y A x =与sin y x =都是奇函数，具有相同的周期和单调区间，但值域不同．当1A >时，函数sin y A x =的图像可以看成由函数sin y x =的图像纵向拉伸得到；当01A <<时，函数sin y A x =的图像可以看成由函数sin y x =的图像纵向压缩得到（见图6－7）．图6-7（2）函数sin y x ω=与sin y x =都是奇函数，值域相同，但函数sin y x ω=与sin y x =的周期和单调区间都不同．当ω>1时，函数sin y x ω=的图像可以看成由函数sin y x =的图像横向压缩得到；当0ω<<1时．函数sin y x ω=的图像可以看成由函数sin y x =的图像横向拉伸得到（见图6－8）．图6-8（3）当()πk k ϕ-+=∈Z Z 时，函数()sin y x ϕ=+是奇函数；当()ππ2k k ϕ=+∈Z ，函数()sin y x ϕ=+偶函数；函数()sin y x ϕ=+与sin y x =具有相同的周期和值域；当()2πk k ϕ-+=∈Z Z 时，函数()sin y x ϕ=+与sin y x =具有相同的单调区间．当ϕ>0时，函数()sin y x ϕ=+的图像可以看成由函数sin y x =的图像向左平移得到；当ϕ<0时，函数()sin y x ϕ=+的图像可以看成由函数sin y x =的图像向右平移得到（见图6－9）．图6-9（4）函数sin y x d =+既不是奇函数，也不是偶函数；函数sin y x d =+与sin y x =具有相同的周期和单调区间，但值域不同．当0d >时，函数sin y x d =+的图像可以看成由函数sin y x =的图像向上平移得到；当0d <时，函数sin y x d =+的图像可以看成由函数sin y x =的图像向下平移得到（见图6－10）．图6-10（5）函数()sin y A x d ωϕ=++的图像可以由函数sin y x =的图像经过一系列的变换得到．首先把函数sin y x =的图像进行纵向的变化，让函数sin y x =的图像上点的横坐标保持不变，让点的纵坐标变为原来的A 倍，得到函数sin y A x =的图像（见图6－11）．图6-11其次把函数sin y A x =的图像进行横向的变化，让函数sin y A x =的图像七点的纵坐标保持不变，让点的横坐标变为原来的1ω倍，得到函数sin y A x ω=。

高一数学每一章知识点梳理【高一数学每一章知识点梳理】第一章：数列与数学归纳法数列的概念和性质- 数列的定义与表示方法- 等差数列与等差中项- 等比数列及其性质- 数列的求和公式- 等差数列与等比数列的和的性质- 斐波那契数列数学归纳法- 数学归纳法的基本思想与原理- 数学归纳法的应用第二章：函数基本概念函数的定义与表示- 自变量与因变量- 函数的定义及表示方法- 函数的值域与定义域- 函数的图像与性质函数的基本性质- 函数的奇偶性- 奇偶函数的性质- 函数的单调性与最值- 函数的周期性- 函数的反函数线性函数与二次函数- 线性函数的概念与性质- 线性函数的图像与应用- 二次函数的概念与性质- 二次函数的图像与应用第三章：三角函数单位圆与三角函数的定义- 单位圆的坐标体系- 弧度与角度的互换- 正弦、余弦、正切函数的定义- 三角函数的周期性与奇偶性三角函数的诱导公式- 诱导公式的概念与推导- 角和差公式- 二倍角公式与半角公式三角函数的图像性质与变换- 正弦、余弦、正切函数的图像性质- 幅值、周期、相位的变化- 三角函数的平移与反转第四章：平面向量向量的概念与表示- 向量的定义与表示方法- 向量的模、方向与共线性- 零向量与相反向量向量的运算- 向量的加法与减法- 数乘与向量的数量积- 向量的数量积与夹角- 向量的向量积及其性质平面向量的应用- 平面向量的共线性、共面性- 利用平面向量解决几何问题第五章：解直角三角形勾股定理与三角函数- 直角三角形的性质与定义- 勾股定理的概念与应用- 单位圆上的三角函数与直角三角形的关系解直角三角形- 已知两边求夹角- 已知一边一角求其他边与角度解决初等几何问题- 利用三角函数解决初等几何问题第六章：平面几何向量向量的基本运算法则- 向量的加法、减法与数量积- 向量运算的几何意义- 平面向量与坐标的转换向量的线性相关与线性无关- 向量的线性组合- 向量的线性相关性与线性无关性平面向量的数量积- 数量积的概念与性质- 向量夹角的数量表示- 零向量与向量垂直的判定平面向量的应用- 平面向量解决几何问题- 向量平行和垂直的判定第七章：不等式与不等式组一元一次不等式- 一元一次不等式的概念与解法- 一元一次不等式的综合应用一元二次不等式- 一元二次不等式的概念与解法- 一元二次不等式的综合应用一元函数不等式- 一元函数不等式的概念与解法- 一元函数不等式的综合应用多元函数不等式组- 多元函数不等式组的概念与解法- 多元函数不等式组的应用第八章：平面几何直线与圆直线的方程与性质- 直线的斜截式与截距式- 直线的点斜式与两点式- 直线的平行与垂直关系- 直线的夹角与交点性质圆的方程与性质- 圆的一般方程与特殊方程- 圆的位置关系- 切线与切点的性质圆的切线方程- 切线的定义与判定条件- 切线方程的推导与应用- 切线长度的求解【总结】以上是高一数学每一章的知识点梳理，通过系统的学习与掌握这些知识点，可以帮助同学们打下牢固的数学基础，为后续学习提供有力支持。

高一下册数学章节知识点总结高一下册数学包含以下章节：1. 函数与导数2. 三角恒等变换与三角方程3. 运算与数列4. 空间解析几何5. 二次函数与二次方程6. 平面向量与立体几何7. 概率8. 统计与抽样调查下面为每个章节提供大致的知识点总结：1. 函数与导数：- 初等函数与常函数- 一次函数与变量关系- 幂函数与指数函数- 对数函数与指对数函数- 三角函数与反三角函数- 复合函数与反函数- 函数图像- 函数运算与函数关系- 导数的定义与性质- 导数的几何和物理意义- 导数的计算方法- 函数的极值与最值2. 三角恒等变换与三角方程：- 三角函数的定义与性质- 三角函数的图像与性质- 三角函数的和差化积、积化和差公式- 三角函数的倍角与半角公式- 三角函数的和差化积、积化和差公式的证明- 三角方程的解法- 化简与证明三角恒等式的方法3. 运算与数列：- 复数的运算与性质- 复数的共轭与模- 复数的辐角与幂次- 二项式展开定理- 数列的定义与性质- 等差数列与等比数列- 数列的通项与前n项和公式- 递推数列与数列的极限4. 空间解析几何：- 空间直角坐标系与坐标表示- 点、线、面的位置关系及相关公式- 空间三角形的性质与相关公式- 空间四边形的性质与相关公式- 空间向量的定义与性质- 空间向量的表示与运算- 空间向量的共线与垂直判定- 空间向量的相关公式与应用5. 二次函数与二次方程：- 二次函数的定义与性质- 二次函数的图像及相关公式- 二次函数的最值与解析式- 二次方程的定义与性质- 二次方程的求解方法- 二次不等式的性质与求解方法- 二次函数与二次方程的应用问题6. 平面向量与立体几何：- 平面向量的定义与性质- 平面向量的基本运算- 平面向量的线性相关与线性无关- 平面向量的数量积与向量积- 空间三角形的面积公式与性质- 空间四面体的体积公式与性质- 空间向量与几何相关问题7. 概率：- 随机事件与随机试验- 概率与条件概率- 事件的独立性与复合事件- 排列与组合的计数原理- 概率模型与概率分布- 随机变量与数学期望- 常见离散分布函数及相关计算8. 统计与抽样调查：- 统计调查与统计图表的表示- 样本与总体的估计- 抽样分布与抽样误差- 检验方法与统计推断- 统计应用问题的解决思路与方法以上为高一下册数学的大致章节知识点总结，希望能对你的学习有所帮助。

高一数学各章知识点总结
高一数学主要包括以下几个章节的知识点：
1. 集合与函数：
- 集合的概念、集合的表示方法和集合的运算
- 函数的概念、函数的表示方法和函数的性质
- 区间的表示和区间的性质
2. 数列与数学归纳法：
- 数列的概念和数列的通项公式
- 数列的等差数列和等比数列
- 数学归纳法的基本原理和应用
3. 不等式与简单的函数：
- 一次不等式、二次不等式和绝对值不等式的解法- 函数的概念、函数的性质和函数的图像
- 二次函数的性质和二次函数的图像
4. 几何与向量：
- 几何的基本概念和性质，包括点、直线、平面和角- 三角函数的概念和基本性质
- 向量的概念、向量的运算和向量的性质
5. 三角函数及其应用：
- 三角函数的基本关系和性质
- 三角函数的图像和周期性
- 三角函数的加法定理、差化积公式等基本公式
6. 概率与统计：
- 随机事件的概念和基本性质
- 概率的计算和概率的性质
- 统计图表的制作和统计分析的基本方法。

高一上册数学知识点高一上册数学知识点第一章导数与函数1. 初步认识函数2. 数列与函数3. 函数的概念4. 初等函数的图象与性质5. 导数的概念6. 导数的简单应用7. 函数的单调性和极值8. 综合应用：函数的综合运用第二章三角函数1. 弧度制与角度制2. 正弦函数3. 余弦函数4. 正切函数5. 函数的性质与图象6. 诱导公式和倍角公式7. 三角函数的简单应用第三章概率初步1. 事件与概率2. 概率的基本规则3. 互斥事件与全概率公式4. 条件概率与乘法公式5. 贝叶斯公式6. 离散型随机变量7. 二项分布8. 正态分布第四章平面向量1. 向量的概念2. 向量的基本运算3. 向量的数量积4. 向量的向量积5. 平面向量的应用第五章常微分方程初步1. 常微分方程基本概念2. 初值问题与解的存在唯一性3. 一阶可分离变量微分方程4. 一阶线性微分方程5. 微分方程的应用第六章空间几何初步1. 空间点、直线和面2. 点、直线和面的位置关系3. 球与球面4. 空间中的方向角与方位角5. 空间向量的数量积与向量积6. 平面与直线的交点问题7. 空间几何的应用第七章解析几何初步1. 平面直角坐标系2. 直线的一般式方程3. 直线的截距式方程和点斜式方程4. 圆的一般式方程与标准式方程5. 解析几何的应用以上是高一上册数学知识点的简单介绍，希望能为同学们的学习提供帮助。

在学习过程中，同学们需要注重对基本概念的理解，同时也要善于运用所学知识进行综合运用。

同时，也要注重实际问题的应用，力求掌握知识点的实际应用能力。

高一数学第6章总结知识点高一数学第6章主要包括数列与数学归纳法的学习。

在这一章中，我们学习了数列的定义、性质，以及数学归纳法的应用。

通过学习这些知识点，我们对数列的特点和性质有了更深入的了解，同时也学会了利用数学归纳法解决一些问题。

接下来，我将对这些知识点进行总结。

一、数列的定义和性质在数学中，数列是按照一定规律排列的一系列数的集合。

数列可以表示为{an}，其中an代表数列中的第n个数。

数列中的每个数称为数列的项。

在数列中，我们可以通过给出数列的通项公式或递推关系式来表示数列。

对于数列的性质，我们需要了解以下几个概念：1. 等差数列：如果一个数列中的相邻两项之差是一个常数d，那么这个数列就是等差数列。

等差数列的通项公式可以表示为an= a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

2. 等比数列：如果一个数列中的相邻两项之比是一个常数q，那么这个数列就是等比数列。

等比数列的通项公式可以表示为an= a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

3. 通项公式：通项公式是用来表示数列中任意一项的公式。

通过通项公式，我们可以直接求得数列中任意一项的值，而不需要逐项计算。

二、数列的求和公式在数列的学习中，求和公式是非常重要的。

对于等差数列和等比数列，我们可以利用求和公式来求得数列的前n项和。

1. 等差数列的求和公式：对于等差数列{an}，其前n项和Sn的公式可以表示为Sn = (n/2)(a1 + an)，其中n代表项数，a1为首项，an为第n项。

2. 等比数列的求和公式：对于等比数列{an}，其前n项和Sn的公式可以表示为Sn = (a1(1-q^n))/(1-q)，其中n代表项数，a1为首项，q为公比。

三、数学归纳法的应用数学归纳法是一种证明方法，通常用于证明某个命题对于自然数的所有情况都成立。

在数列的学习中，我们经常会用到数学归纳法来证明一些数列的性质。

数学归纳法的三个步骤包括：1. 证明基准情形：首先，我们需要证明当n等于某个确定的数时，命题成立。

高一必修一数学全章知识点一、集合与函数1. 集合的概念和表示方法2. 集合的基本运算3. 集合的关系和判定方法4. 函数的概念和表示方法5. 函数的性质和基本类型二、数与式1. 实数的概念和性质2. 整式与分式的概念和性质3. 代数式的运算规则和性质4. 同类项与合并同类项5. 因式分解的方法和应用6. 分式的运算和应用三、方程与不等式1. 方程的概念和解的概念2. 一元一次方程的解法和应用3. 一元二次方程的解法和应用4. 一元一次不等式的解法和应用5. 一元二次不等式的解法和应用6. 绝对值方程与不等式的解法和应用四、平面几何与立体几何1. 点、线、面的基本概念与性质2. 直线与线段的性质3. 角的概念与性质4. 三角形的分类与性质5. 四边形的分类与性质6. 圆的性质与定理7. 三维图形的基本概念与性质五、函数与图像1. 二次函数的图像与性质2. 一次函数的图像与性质3. 反比例函数的图像与性质4. 幂函数的图像与性质5. 指数函数的图像与性质6. 对数函数的图像与性质六、实数与三角函数1. 整式的值域与最值问题2. 三角函数的概念与性质3. 三角函数的图像与变化规律4. 三角函数的同角关系5. 三角函数的基本公式与应用七、数列与数学归纳法1. 数列的概念与表示2. 等差数列与等差数列的性质3. 等比数列与等比数列的性质4. 递推数列与递推数列的性质5. 数学归纳法的原理与应用八、概率与统计1. 随机事件与概率的概念2. 概率的运算与应用3. 组合与排列的概念与性质4. 统计图表的制作与分析5. 平均数与波动范围的计算以上是高一必修一数学全章的知识点，希望对你的学习有所帮助。

高一数学章节知识点梳理高一数学作为学生们进入高中数学学习的第一关卡，是数学知识体系的开端。

在这个阶段，高一数学主要包括了线性函数、多项式函数、平面向量、三角函数等多个知识点。

下面将对这些知识点进行具体的梳理和总结。

一、线性函数线性函数是高一数学中的重要内容之一，也是整个数学体系的基础知识。

线性函数的形式为y = kx + b，其中k称为斜率，b称为截距。

通过斜率可以判断函数的增减性、平行于坐标轴的特征等。

斜率为正表示函数递增，斜率为负表示函数递减。

而截距则表示函数与y轴的交点。

在学习线性函数时，需要掌握如何求斜率和截距，以及如何画出线性函数的图像。

同时，还需了解线性函数的特殊情况，如水平线、垂直线和x轴、y轴等。

二、多项式函数多项式函数是由常数项、一次项、二次项等同次幂的单项式经过加减运算得到的函数。

多项式函数包括一元多项式和二元多项式两种形式。

在高一数学中，主要学习一元多项式函数。

在学习多项式函数时，需要了解多项式的次数、系数和项数等基本概念。

同时还需掌握多项式函数的运算法则，包括多项式相加、相减、相乘等。

此外，还需要熟练掌握多项式函数的图像和零点、极值等相关概念。

三、平面向量平面向量是表示平面上一个有大小和方向的物理量的数学工具。

在高一数学中，平面向量主要包括向量的概念、向量的加减、数量积和向量的线性运算等内容。

学习平面向量时，需要掌握向量的坐标表示、模长和方向角，以及向量的加减法规则。

此外，还需要了解向量的数量积和向量的线性运算的基本性质。

平面向量的应用领域广泛，如解决几何问题、物理问题等。

四、三角函数三角函数是高一数学的重点难点之一，也是高中数学学习的一大挑战。

三角函数主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

在学习三角函数时，需要了解角度的概念、常用角的特殊值，以及三角函数的定义和性质。

掌握三角函数的图像、周期性和性质变换等内容也是十分重要的。

三角函数在实际应用中具有广泛的用途，如解决三角形的边长、角度等。

高一必修一数学每章知识点近年来，数学作为一门重要的学科，已经成为了各个学校不可或缺的一部分。

作为高中生，我们开始接触更加深入和系统的数学知识。

高一的数学课程中，"必修一"是我们首先接触到的一本教材，本文就将为大家总结和梳理必修一中每章的主要知识点。

第一章：二次根式与函数这一章主要介绍了二次根式、二次根式的运算，以及一元二次方程和二次函数。

在学习二次根式的过程中，我们需要了解并掌握平方与开方的基本运算法则，以及二次根式的乘法和除法运算。

在学习一元二次方程和二次函数时，我们需要掌握如何确定抛物线的顶点坐标、判别一元二次方程的根的情况，以及二次函数的图像特征。

第二章：立体几何这一章主要介绍了立体几何中的平行与垂直、平行线与平面、平行四边形等概念。

我们需要了解这些概念的定义、性质，以及它们之间的关系。

另外，在学习平行四边形时，我们还需要了解各种定理，如矩形的性质、菱形的性质等。

通过这一章的学习，我们可以更好地理解立体几何中的一些基本概念和定理。

第三章：一次函数与方程这一章主要介绍了一次函数和一次方程。

在学习一次函数时，我们需要了解函数的概念、函数的图像以及函数的线性关系等。

在学习一次方程时，我们需要了解一元一次方程的解的概念和求解方法，以及两个一次方程的解之间的关系。

通过学习这一章的内容，我们可以更好地理解一次函数和一次方程的基本概念和应用方法。

第四章：平面向量这一章主要介绍了平面向量的定义和基本运算。

我们需要了解平面向量的加法、减法和数乘的运算法则，以及平面向量的数量积和向量积的定义和性质。

此外，我们还需要掌握平面向量的共线、垂直关系，以及解决平面向量问题的方法和技巧。

通过学习这一章，我们可以更好地理解和应用平面向量的相关概念和定理。

第五章：二次函数这一章主要介绍了二次函数的性质和图像。

我们需要了解二次函数的标准型和一般型，并掌握二次函数图像的平移、翻折和缩放等变化规律。

在学习二次函数的性质时，我们需要了解二次函数的开口方向、顶点坐标，以及判别二次函数的增减性和极值等。

高一数学下册第6章知识点第6章是高一数学下册的一章内容，主要是关于函数的知识点。

函数在数学中具有重要的地位和作用，是数学学科中的基础概念之一。

通过学习本章的内容，我们可以进一步了解函数的定义、性质以及应用，并且能够解决与函数相关的问题。

1. 函数的概念函数是数学中的一个概念，表示一种特定的关系。

简单来说，函数就是将一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素进行对应的规则。

在函数的定义中，常常用自变量和因变量来表示函数的关系。

其中，自变量是函数的输入值，而因变量是函数的输出值。

2. 函数的表示方法函数可以用多种方式进行表示，最常见的是函数表达式、函数图像和函数关系式。

函数表达式是用代数式来表示函数的，通常形式为 f(x) = 表达式。

函数图像是用坐标系中的曲线表示函数的关系，通过绘制函数图像可以更直观地看出函数的性质。

函数关系式是通过给出自变量与因变量的关系式来表示函数的。

3. 函数的性质函数具有一些重要的性质，其中包括定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等。

定义域是函数中自变量的取值范围，即自变量的合法值；值域则是函数中因变量的取值范围，即函数对应的结果的集合。

单调性是指函数在整个定义域上是递增或递减的性质。

奇偶性则是指函数在关于坐标系的对称中是否保持一致。

周期性是指函数在一定范围内的自变量的变化对应着重复的因变量的变化。

4. 基本函数在数学中，有一些基本函数是非常重要的，其中包括线性函数、二次函数和指数函数等。

线性函数是一次函数的特殊情况，具有f(x) = kx + b 的形式，其中 k 和 b 是常数。

二次函数是二次方程的图像，在坐标系中呈现抛物线的形状。

指数函数则以底数为正数且不等于1的幂为自变量的函数，常见的指数函数有 f(x) = a^x 和f(x) = e^x，其中 a 和 e 是常数。

5. 函数的应用函数在实际生活中有着广泛的应用。

比如，经济学中的需求曲线和供给曲线可以用函数的形式来表示；物理学中的运动规律和物质变化过程也可以通过函数来描述；生物学中的种群增长模型和生物体功能都可以用函数来表示。

高一数学必修1各章知识点总结高一数学必修1共有7个单元：
1. 函数与方程
- 函数和反函数
- 幂函数和指数函数
- 对数函数和指数方程
- 一次函数和一元一次方程
- 二次函数和一元二次方程
- 二次函数的图像和性质
- 一元二次方程的解
2. 三角函数
- 角度和弧度制
- 常用角的三角函数值
- 三角函数的定义和性质
- 三角函数图像
- 三角函数的和差化积公式
- 三角函数的倍角公式
3. 二次函数
- 二次函数的定义
- 二次函数的图像和性质
- 二次函数的解析式和一般式- 二次函数的最值和变化趋势- 二次函数和一次函数的关系- 二次函数与零点问题
4. 应用题
- 几何与量的关系
- 数据的收集和描述
- 数据的表达和分析
- 等腰三角形
- 三角形的性质和判定
- 直角三角形及其应用
5. 平面向量
- 平面向量的概念和表示
- 平面向量的运算
- 平面向量的共线和垂直
- 平面向量的模和单位向量- 平面向量的线性运算
- 平面向量的数量积和方向角
6. 数数原理和概率
- 数数原理的基本概念
- 排列和组合
- 加法原理和乘法原理
- 概率的基本概念和计算
- 事件的独立性和相关性
- 概率模型和统计调查
7. 数列
- 数列的概念和表示
- 等差数列的通项公式
- 等比数列的通项公式
- 数列的性质和运算
- 数列的极限与无穷
- 应用题
这些知识点涵盖了高一数学必修1的全部内容，希望对你有帮助！。

高一数学1至6章知识点一、整式与分式整式：只包含有限个项的代数式。

包括多项式和单项式。

分式：形如$\frac{a}{b}$的式子，其中a和b都是整式，而b 不为零。

1.1 多项式多项式是整式的一种，是由若干个单项式相加（减）而得到的式子。

每一项之间通过+和-链接。

1.2 单项式单项式是多项式的一种，在单项式中，将不重复的字母的指数相加即可合并同类项。

1.3 分式的概念分式由分子和分母组成，分式可以化简为最简形式，即分子与分母没有公约数。

二、函数与方程函数：对应关系的一种特殊关系。

通常用x来表示自变量，y 来表示因变量。

方程：用等号连接的式子，其中包含未知数。

2.1 一次函数一次函数是一个自变量的一次多项式，通常表示为y=ax+b，其中a和b都是常数。

2.2 二次函数二次函数是一个自变量的二次多项式，通常表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c都是常数，且a不为零。

2.3 解方程解方程就是确定方程中的未知数的值，使得方程两边相等。

三、集合与不等式集合：由若干确定的对象组成的整体。

不等式：数之间的大小关系的表示式。

3.1 集合的概念集合可以通过列举法、描述法和图形法来表示，常用符号有"∈"表示属于，"∉"表示不属于。

3.2 不等式的概念不等式是表示两个数之间的大小关系的式子，常用的符号有"<"表示小于，">"表示大于，"≤"表示小于等于，"≥"表示大于等于。

四、平面向量平面向量：有大小和方向的量。

4.1 平面向量的概念平面向量用有向线段表示，有大小和方向，可以平移和运算。

4.2 平面向量的基本性质平面向量的模、方向角、坐标等是其基本性质，向量的坐标是指定向量所在的点的坐标。

五、三角函数三角函数：一类以角度或弧度为自变量，以比值为函数值的函数。

5.1 弧度制与角度制角度制是用度来表示角度大小，弧度制是用弧长比半径来表示角度大小。