6.1矩形(1)导学案(公开课导学案)

新人教版八年级数学下册第十八章《矩形（一）》导学案学习目标：1.理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理。

2.理解矩形与平行四边形的区别与联系。

重点：矩形的的性质。

难点：矩形性质的灵活应用。

一、自学指导：1.自学课本P52—P532.矩形的定义：一个活动的平行四边形在拉动的过程，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？猜想归纳矩形定义：3.矩形的性质矩形和平行四边形的关系是什么？矩形具有平行四边形的性质吗? 4.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？理由：在这个活动过程中，随着∠α的变化，两条对角线的长度也随之变化，长的对角线，短的对角线 .但到∠α是直角时，两条对角线变得，再变化角时，两条对角线的长度又变化.当∠α是锐角或钝角时，两条对角线 .当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度 .二、自学检测：1.矩形的特殊性质一个矩形除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些一般地平行四边形没有的特殊性质呢？内角：由此我们得到矩形的性质：矩形性质1符号语言∵四边形ABCD是矩形∴矩形性质2符号语言∵四边形ABCD是矩形∴归纳矩形的性质：对称性： 边： 角：对角线：2.直角三角形的性质：如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有 AO=BO= = =21 =21 ． 因此可以得到直角三角形的一个性质： 符号语言三、课堂练习：例1 已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长．2.如图，四边形ABCD 是矩形，找出相等的线段和相等的角3.如果矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为120。

八年级数学下册 19.2.1矩形导学案（1）浙教版19、2新课、1 矩形（1）【学习目标】XXXXX：1、掌握矩形的概念和性质，知道矩形与平行四边形的区别与联系、2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题、【学习重点】XXXXX：探索矩形的性质、【学习难点】XXXXX：熟练运用矩形性质解决问题、一、【课前准备】1、观察以下图形之间的关系，把满足的条件填在括号里：（）（）四边形平行四边形矩形2、你能归纳出，什么样的图形叫做矩形吗？。

3、平行四边形具有的性质矩形同样具有吗？你能说出吗？二、【课中交流】（一）活动一、根据课本P94页探究，利用模具，小组合作探索并回答下列问题：问题1：改变平行四边形的一个角的时候，平行四边形两条对角线的长短会发生变化吗？如何变化？问题2：当平行四边形的一个角变为90时，平行四边形就变为了一个，这时它的其它3个角都是多少度？两条对角线的长短有什么关系？根据探究结果，猜想矩形有哪些平行四边形不具有的性质：1、。

2、。

（二）活动二、你能证明你的猜想是正确的吗？1、证明：矩形的四个角都是直角2、证明：矩形对角线相等已知：已知：求证：求证：证明：证明：（三）活动三、如图，若四边形ABCD是矩形，1、图中有哪些特殊的三角形？2、直角三角形有什么新的性质？A 几何语言：练一练D已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90，BD是斜边AC 上的中线1)若BD=3㎝则AC＝㎝B┓2)若∠C=30，AB＝5㎝，则AC＝㎝， BD＝㎝、C（四）、典型例题讲解：例：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120，AB=4cm，求矩形对角线的长。

【课堂小结】XXXXX：【当堂训练】1、下列说法错误的是（）A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2 已知:四边形ABCD是矩形1)、若已知AD=8㎝，AB=6㎝，则AC＝_______ ㎝OB=_______ ㎝2)、若已知∠DOA=120，AC＝8㎝，则AD=_____cm AB= _____cm3、矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）A、2对B、4对C、6对D、8对4、已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120。

《矩形》第一课时教案教学目标知识技能1、了解矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系，找出矩形的性质2、发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并能熟练运用矩形的性质。

过程与方法1、通过图形的变化，让学生经历观察、思考、合作、探究等数学活动；体会化归、建模、归纳等数学思想。

2、通过学习让学生理解、掌握矩形的性质。

.3、以多方位，多角度引导学生参与课堂，运用知识解决问题.情感态度与价值观1、通过亲身体验让学生感受到数学和实际生活的联系.，理解并掌握知识，开拓了学生的视野，也提高了学生的生活实践能力.2、让学生在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题的过程中体验成功。

重点矩形的定义及其性质定理难点矩形的性质在解决问题中的应用教学过程问题与情景师生行为设计意图『活动1』问题：1.什么是平行四边形？2.平行四边形的边, 角,对角线都有哪些特性呢? 学生回答：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.平行四边形的对边平行，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；通过问答的方式，帮助学生回忆所学知识，为本课的学习准备好知识基础『活动2』问题：创设情景提出问题问题1：你能给矩形下个定义吗？问题2：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？教师活动：1.多媒体展示矩形图片2.自制教具展示由平行四边形变化为矩形的过程3.提出问题学生活动1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2. 观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．从变化的图形中让学生归纳出矩形的定义，并体会矩形与平行四边形四边形之间的关系问题：既然矩形具有平行四边形的所有性质，•那么它是否具有它独特的性质呢？当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？「探究一」矩形的四个角都是直角「探究二」矩形的对角线相等问题四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？「探究三」矩形ABCD中AO=_____AC，BO=______BD呢？BO是Rt△ABC的什么线？•由此你可以得到什么结论？问题已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证: BO = AC 教师提出问题探究一：学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角．学生完成探究一的证明过程后教师给出规范证明探究二：教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．然后给出证明学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．学生回答并说明理由学生活动：观察、思考后发现AO=12AC，BO=12BD，BO是Rt△ABC的中线．•由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．教师活动：在定理的证明中及时引导学生准确描述辅助线的做法“矩形的四个角都是直角”这一性质的得出和“矩形的对角线相等”这一性质定理的证明相对来说比较容易让学生证明这一定理是为了培养学生的推理能力。

八年级数学上册《矩形》导学案苏科版一、学习目标：1、会证明矩形的判定定理1和判定定理2。

2、会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，能进行有关的论证和计算。

二、课前准备：1、的四边形是矩形。

2、的平行四边形是矩形。

3、的平行四边形是矩形。

三、课堂学习：1、矩形的定义与性质问题1：什么样的图形是矩形。

问题2：结合以下图形说出平行四边形和矩形各自的性质，并突出矩形的本质属性。

2、矩形判定方法的探讨问题1：你有什么方法说明一个四边形是矩形？问题2：猜想：一个四边形有几个角是直角时是矩形？问题3：你能说明你的猜想的正确性吗？与同学交流。

问题4：现在你有哪些方法说明一个四边形是矩形？问题5：命题：“矩形的对角线相等”的逆命题是什么？问题6：请你猜想：当一个四边形是平行四边形时，它具备什么条件时可成为矩形？问题7：你能证明你的猜想是正确的吗？与同伴交流你的想法。

证明过程如下：A B ( 已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD 求证：ABCD是矩形证明：∵ AC=DB，BC=CB，AB=CD C D ∴ △ABC ≌ △DCB ∴∠ABC=∠DCB AB ∥ DC ∴∠ABC+∠DCB=180 ∴∠ABC=90 ∴平行四边形ABCD是矩形)3、用矩形判定方法解决问题问题1：你有什么方法说明一个四边形是矩形？问题2：已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积。

A B C D问题3：现有一块四边形的木板和一把带有刻度的曲尺，请你运用所学知识设计一种方案,判断这块木板的形状是矩形？并说出设计的原理。

四、课堂练习：判断正误（1）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

（）（2）对角线相等且两组对边分别相等的四边形是矩形。

（）（3）对角线相等的四边形是矩形。

（）（4）对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形。

（）五、课堂小结：本节课主要研究判定矩形的方法：1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

北师大版九年级数学上册导学案
年级九班级学科数学课题矩形性质与判定（2）第 2 课时
总 5 课时
编制人审核人使用时间第1周
星期六
使用者
课堂流程具体内容
学习目标1．理解并掌握矩形的定义及判定方法，明确矩形证明的切入方式；会用这些判
定方法进行有关的论证和计算；
2．在矩形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及
逻辑思维能力。

学法指导
温故知新回答：
1、矩形的概念。

2、矩形的性质有哪些？
学生口答完
成3分。

操作
活动内容：课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形
的活动框架。

在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相
对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变
化？
根据上面的实践活动提出以下两个问题：
（1）随着α
∠的变化，两条对角线将发生怎样的变化?
（2）当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到
一个怎样的猜想?
得出结论：对角线_______的平行四边形是矩形。

讨论：有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？
对比前面所
学的平行四
边形及菱形
的判定定理
的证明过程，
来思考如何
证明矩形的
判定定理。

对比前一节
学习的菱形
和矩形的性
质定理，引导
学生对矩形
独有的第一
个判定定理
进行证明：
教师板书本
题证明过程。

10分钟内完
成。

第一章特殊平行四边形2. 矩形的性质与判定（一）一、教学目标：1. 知识与技能:(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。

(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．二、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情景,导入新课；第二环节：分组讨论、探求新知；第三环节：层层递进，推理验证；第四环节：乘胜追击，完善性质；第五环节：建构新知，发展问题；第六环节：合作交流，解决问题；第七环节：反思交流，反馈提高。

第一环节：创设情景，导入新课活动内容：1、平行四边形具有哪些性质？2、探究矩形的定义。

利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。

在演示过程中让学生思考：（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形变：角的大小（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。

（矩形）矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形AB C D AB CD 一个角变形成直角活动的注意事项：让学生观察从平行四边形到矩形的变化过程，事实上是在学生已有的平行四边形相关认知的基础上建构，让他们认识到矩形是平行四边形,但却是角度特殊的平行四边形。

从而自然得到矩形定义需满足两个条件。

（1）平行四边形，（2）有一个角是直角。

定义是本节的关键点，因此观察过程不能省略。

第二环节：分组讨论，探究新知活动内容：1.既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？在同学回答的基础上进行归纳：性质类别边角对角线对称性矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称图形2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。

下面我们来进一步研究矩形的其他性质。

2.5.2 矩形的判定学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．【课前预习】1．知识准备〔1〕矩形概念：〔2〕矩形性质：边： 角：对角线：〔3〕矩形与平行四边形之间的关系？2．探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。

一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。

甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形〞。

乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。

所以我这个四边形门就是矩形〞。

根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。

通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：〔 〕． 矩形判定方法2：〔 〕．3．判定方法的证明判定1： ：在ABCD 中,AC=BD求证：四边形ABCD 是矩形几何语言：：如图 ，在△ABC 中，∠ACB ＝90°， CD 为中线，延长CD 到点E ，使得 DE ＝CD ．连结AE ，BE ，那么四边形ACBE 为矩形． 推论： 的四边形是矩形。

判定2：：∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD 是矩形证明：几何语言：4．概括矩形的判定方法：定义：判定1：A B C D判定2：【课堂活动】例1以下各句判定矩形的说法正确的选项是〔1〕对角线相等的四边形是矩形〔2〕对角线互相平分且相等的四边形是矩形〔3〕四个角都相等的四边形是矩形〔4〕有三个角都相等的四边形是矩形〔5〕有三个角是直角的四边形是矩形〔6〕一组对角互补的平行四边形是矩形；例2：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4m，求这个平行四边形的面积．变式：在ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB.求证：四边形ABCD是矩形例3：如图〔1〕，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．(多种方法)【能力提升】1．以下说法正确的选项是〔〕．〔A〕有一组对角是直角的四边形一定是矩形〔B〕有一组邻角是直角的四边形一定是矩形〔C〕对角线互相平分的四边形是矩形〔D〕对角互补的平行四边形是矩形2.如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是〔〕A D 〔A〕一组对边平行而另一组对边不平行〔B〕对角线相等〔C〕对角线互相垂直〔D〕对角线互相平分3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°,假设再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是4．：如图，在□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．•求证：•四边形ABCD是矩形．垂径定理1．进一步认识圆是轴对称图形；2．能利用圆的轴对称性，通过探索、归纳、验证得出垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题；(重点)3．认识垂径定理及推论在实际中的应用，会用添加辅助线的方法解决问题．(难点)一、情境导入你知道赵州桥吗？它又名“安济桥〞，位于河北省赵县，是我国现存的著名的古代石拱桥，距今已有1400多年了，是隋代大业年间(公元605～618年)由著名将师李春建造的，是我国古代人民勤劳和智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，全长50.82米，桥宽约10米，跨度37.4米，拱高7.2米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩石拱桥．你知道主桥拱的圆弧所在圆的半径是多少吗？二、合作探究探究点一：垂径定理 【类型一】 利用垂径定理求边如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB ＝10cm ，点P 是⊙O 上的动点(与A 、B 不重合)，连接AP 、BP ，过点O 分别作OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，求EF 的长．解析：运用垂径定理先证出EF 是△ABP 的中位线，然后运用三角形中位线性质把要求的EF 与AB 建立关系，从而解决问题．解：在⊙O 中，∵OE ⊥AP ，OF ⊥PB ，∴AE ＝PE ，BF ＝PF ，∴EF 是△ABP 的中位线，∴EF ＝12AB ＝12×10＝5(cm)． 方法总结：垂径定理虽是圆的知识，但也不是孤立的，它常和三角形等知识综合来解决问题，我们一定要把知识融会贯穿，在解决问题时才能得心应手．【类型二】 动点问题如图，⊙O 的直径为10cm ，弦AB ＝8cm ，P 是弦AB 上的一个动点，求OP 的长度范围．解析：当点P 处于弦AB 的端点时，OP 最长，此时OP 为半径的长；当OP ⊥AB 时，OP 最短，利用垂径定理及勾股定理可求得此时OP 的长．解：作直径MN ⊥弦AB ，交AB 于点D ，由垂径定理，得AD ＝DB ＝12AB ∵⊙O 的直径为10cm ，连接OA ，∴OA △AOD 中，由勾股定理，得OD ＝OA 2－AD 2＝3cm.∵垂线段最短，半径最长，∴OP 的长度范围是3cm ≤OP ≤5cm.方法总结：解题的关键是明确OP 最长、最短时的情况，灵活利用垂径定理求解．容易出错的地方是不能确定最值时的情况．探究点二：垂径定理的实际应用如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的AB ︵)，点O 是这段弧的圆心，C 是AB︵上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB ＝300m ，CD ＝50m ，那么这段弯路的半径是________m.解析：此题考查垂径定理，∵OC⊥AB，AB＝300m，∴ADR m，根据勾股定理可列方程R2＝(R－50)2＋1502，解得R＝250.故答案为250.方法总结：将实际问题转化为数学问题，再利用我们学过的垂径定理、勾股定理等知识进行解答．三、板书设计教学过程中，强调垂径定理的得出跟圆的轴对称密切相关．在圆中求有关线段长时，可考虑垂径定理的应用．。

课题：七年级道德与法治第六课第1节《走近老师》设计人：张先柱合作人：单兰婷张中锋审核人：赵伟学习预设问题与活动规则评价教学（学习）目标1.培养尊敬老师、热爱老师的道德情感。

2.能够接纳不同风格的老师，学会与老师友好相处。

3.了解老师职业特点，尊重老师的“不同”。

认真阅读明确目标导入新课2021年6月23日，龙卷风突袭盐城市阜宁县新沟镇，计桥幼儿园3层教学楼被掀掉房顶，围墙被刮倒，二三十厘米粗的杨树被折断，多间教室的门窗被吹掉。

在此次龙卷风中，6名教师用身体死死堵住支离破碎的教室门，护住了班上的孩子。

120名儿童中仅有7人受伤，这6名老师均不同程度受伤。

看了这段新闻，你有何感想？学生谈感悟。

师：在危急关头，这6名老师用血肉之躯护住学生，任凭冰雹、砖石、玻璃砸在自己身上，多么值得尊敬的老师呀！同学们，你们了解自己的老师吗？今天就让我们一起走近自己的老师——走近老师。

自主学习合作探究[自主学习]一、了解教师职业1.正确认识教师的职业特点:(1)教师作为教育工作者,是的主要传承者之一。

(2)教师是履行的专业人员,承担的使命。

2.时代对教师的新要求:今天的教师要努力成为有、有、有、有的好教师。

二、风格不同的老师3.造成老师风格不同的原因: 由于、、、、与等差异,每位老师和不同,由此呈现出不同的风格。

4.面对风格不同的老师,我们应有的态度:(1)我们要承认,接纳,他们身上都有。

(2)无论什么风格的老师都应该受到尊重。

尊重,可以让我们,更深入地。

5.面对风格不同的老师,我们应有的做法:(1)承认。

(2)发现。

(3)了解。

(4)主动。

[合作探究]探究一：教材P60运用你的经验(1)如果让你形容遇到过的老师，你会怎样描述？(2)在不同年龄段，你眼中老师的形象有变化吗？为什么？(3)与同学交流：大家眼中的老师形象一样吗？为什么？(4)老师在我们的人生中所起的作用有什么共同之处？要求：1、先独立思考2、组内交流讨论，补充完善3、五分钟后小组展示。

龙文教育学科导学案教师: 学生: 年级 日期: 星期: 时段:学情分析课 题 矩形性质与判定学习目标与 考点分析1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；2、引导学生经历由平行四边形到矩形的探索过程，在活动中发展学生的探究意识合情 推理能力有条理地表达的能力3、经历矩形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力. 学习重点 矩形性质与判定 学习方法讲练结合学习内容与过程一.矩形的性质(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 (2)矩形的性质1．矩形的4个内角都是直角； 2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等； 4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形 5．矩形具有平行四边形的所有性质6．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形例1．如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，︒=∠120AOD ，AB=4cm ，求此矩形的面积。

例2.矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，MA ⊥MD ，若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少？D A B C MABOCD例3.如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′为 度．例4.如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为 度．例5.如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，︒>∠60BEG ，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在约片上的点H 处，连接AH ，则与BEG ∠相等的角的个数为 ( ) A.4 B. 3 C.2 D.1二．矩形的判定1.一个角是直角的平行四边形是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形3.有三个角是直角的四边形是矩形4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形例1.已知如图，四边形ABCD 中，GM 、GN 、HM 、HN 、分别平分∠AGH 、∠BGH 、∠CHG 、∠DHG ，试判断四边形GMHN 的形状，并说明你的理由EDBC′FCD ′ AAB CDEFG HM N例2.如图，已知在四边形ABCD 中，AC DB 交于O ，E 、F 、G 、H 分别是四边的中点， 求证：四边形EFGH 是矩形．例3.如图，M 、N 分别是□ABCD 的对边AD 、BC 的中点，且AD=2AB ，判断四边形PMQN 的形状，并说明理由。

1.2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质【学习目标】1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2．经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．3．培养严谨的推理能力以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．【学习重点】掌握矩形的性质，并学会应用．【学习难点】理解矩形的特殊性质．情景导入生成问题1．菱形的定义是什么？答：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直．自学互研生成能力知识模块一探索矩形的性质先阅读教材P11－12页的内容，然后完成下列的问题。

1．矩形的定义是什么？答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．2．矩形具有一般平行四边形的所有性质吗？答：因为矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有一般平行四边形的所有性质．1．拿一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点并观察，它还是一个平行四边形吗？为什么？(演示拉动过程如图)2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形．归纳结论：矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．3．学生观察教师的教具，研究其变化情况后，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．思考：矩形还具有哪些特殊的性质？为什么？归纳结论：矩形性质1：矩形的四个角都是直角；矩形性质2：矩形的对角线相等．4．矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？答：矩形是轴对称图形，有两条对称轴．5．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，探究AO 与BD 的数量关系．归纳结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．知识模块二 矩形性质的应用解答下列各题：1．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是( B )A ．对角线相等B ．对角线互相平行C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是( C )A ．20B ．10C ．5D .52典例讲解：已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝4cm ，求矩形对角线的长． 解：∵四边形ABCD 是矩形．∴AC 与BD 相等且互相平分．∴OA ＝OB .又∠AOB ＝60°，∴△OAB 是等边三角形．∴矩形的对角线长AC ＝BD ＝2OA ＝2×4＝8cm .对应练习：已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE＝BC.求证：CE＝EF.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，且AD∥BC.∴∠1＝∠2.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°.∴∠B ＝∠AFD.又AD＝AE，∴△ABE≌△DF A(AAS)．∴AF＝BE.∴EF＝EC.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索矩形的性质知识模块二矩形性质的应用检测反馈达成目标1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝3cm，则EF ＝__3__cm.2．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为22或20cm.3．已知：如图，矩形ABCD中，AB长8cm，对角线比AD长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE 的长．解：设AD＝xcm，则对角线长(x＋4)cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2＋82＝(x＋4)2，解得x＝6，则AD＝6cm；利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高有一个基本关系式：AE·DB＝AD·AB，解得AE＝4.8cm.课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。