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数学八上13.3《全等三角形的判定》6精品课件

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数学人教版八年级上册第13课时全等三角形的判定PPT课件

数学人教版八年级上册第13课时全等三角形的判定PPT课件

1
≌_△__A_B__C, 就可△以DE得C出AB=DE.
2
由题意可知, △ABC和△DEC
具备了“______”的条件.SASΒιβλιοθήκη 广东省怀集县梁村镇中心初级中学
周恒
三、研学教材
证明：在△ABC和△DEC中，
CA= __C_D_____
∠1= __∠_2_____
1
（对顶角_相__等___） __C_B_=_C__E_____
1、上节课我们学习了三角形全等的一个判定 方法是什么?
答: 三边对应相等的两个三角形全等．简 写为“边边边”或“SSS”.
2、如右图, 在△ABD与△ACE中, 若 AB=___A_C___ ,
AD=_A_E_______ ,
BD=___C_E____, 则△ABD≌△ACE.
广东省怀集县梁村镇中心初级中学
C、D两地, 此时C、D到B的距离相等吗? 为
什么?
B
DA C
广东省怀集县梁村镇中心初级中学
周恒
三、研学教材
解: 此时C、D到B的距离相等。
B
理由是: 两车从南北方向的路段AB的A端出
发, 分别向东、向西的行进相同的距离, 得Ａ
Ｄ＝ＡＣ, ∠BAD=∠BAC,
因此得, 在△BAD和△BAC中:
AD=AC
2
∴△ABC≌△DEC( SA)S
∴AB=DE（ 全等三角形的对应边相等 ）
归纳 证明线段相等或者角相等时, 常常通 过证明它们是＿全＿等＿三＿角＿形＿＿的对应边或对
应角来解决.
广东省怀集县梁村镇中心初级中学
周恒
三、研学教材
1、如图, 两车从南北方向的路段AB的A端出
发, 分别向东、向西的行进相同的距离, 到达

全等三角形判定ppt课件

全等三角形判定ppt课件

若两个三角形全等，则它们的周长也 相等。
对应角相等
在全等三角形中，任意两个对应 的角都相等。
若两个三角形全等，则它们的内 角和也相等，且均为180度。
可以通过测量两个三角形的三个 内角来判断它们是否全等。
面积相等
若两个三角形全等，则它们的面积也相等。 可以通过计算两个三角形的面积来判断它们是否全等。
1 2
定义
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
图形语言
若a=a'，∠B=∠B'，b=b'，则⊿ABC≌⊿A'B'C'。
3
符号语言
∵a=a'，∠B=∠B'，b=b'，∴⊿ABC≌⊿A'B'C'（ SAS）。
角边角判定法（ASA）
01
02
03
定义
两角和它们的夹边分别相 等的两个三角形全等。
图形语言
实例1
证明两个三角形全等并求出未知 边长
实例2
利用全等三角形判定方法证明两个 四边形面积相等
实例3
利用全等三角形判定方法解决一个 实际问题，如测量一个不可直接测 量的距离
06
总结与展望
判定全等三角形的方法总结
三边分别相等的两个三角形全等。这是最基本的判定 方法，通过比较三角形的三边长度来确定两个三角形
证明过程
可以通过AAS（角角边）全等条件进行证明，即 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分 别相等，则这两个三角形全等。这也是一种常用 的全等三角形判定方法。
实际应用举例
在实际应用中，角角边判定法常用于解决与角度 和边长有关的问题。例如，在建筑设计中，如果 需要确保两个建筑结构的角度和边长完全相等， 就可以利用角角边判定法来进行验证。

全等三角形的判定精品PPT课件

全等三角形的判定精品PPT课件

例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD
如果把已知中的 ∠3=∠4
改成, ∠D=∠C 此题又如何?
填一填
1.如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B
添加条件 AO=BO （填一个即可）
就有 △AOC≌ △BOD
B
还有吗？
C
O D
A
1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE
求证：AB=AC
用符号语言表达为：
A
在△ABC和△DE
C
BC=EF
D
∴ △ABC≌△DEF （AAS）
E
F
例题讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD
相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
A
求证：BD=CE
DE
O
思考
B
C
探究3
有两个角对应相等，以及一个三角形中两
个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角
作一张与原来同样大小的新教具
A
吗？能恢复原来三角形的原貌吗？ D
C
E
B
探究1
如果两个三角形具备两角一边对应相等， 有几种可能情况？
1、两角夹边对应相等。 2、有两个角和其中一个角的对边对应相等
3、有两个角对应相等，以及一个三角形中的夹 边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等。
共三种情况
我们先来探究两角夹边对应相等时
A
B CD F
E 2、如图，已知∠1=∠2 ∠3=∠4 求证：BD=CD
A
12 E
34 BDC
1. 已知:点E是正方形ABCD的边CD上一点，
点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，
求证：DE=BF

人教版初中数学八年级上册《全等三角形的判定》课件

人教版初中数学八年级上册《全等三角形的判定》课件

A
∴ BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中， AB =AC (已知）
B
D
C
BD =CD （已证） AD =AD （公共边） ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
∴∠B =∠C（全等三角形的性质）
根据三角形的性 质，可通过证明 三角形全等来证 明对应角、对应 边相等
学以致用
练一练：如图，在△ACB和△ACD中，AB=AD，CB=CD， 求证：∠D =∠B
A
已知了在的△条A件BD：与AB△=AACCD 中，
需证明的条AB件=：ACB(D已=知CD）(∵D是BC中点) B
D
C
隐含条件B：D =CDAD（=已AD证） 已知条件和隐
条件找全A了D 之=A后D就（可公以共进边行）全等含证条件明直了接写 ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
“SSS”的条件找够 了直接证明全等
C′ （2）分别以B′,C′为圆心，线段
想一想：你是这样画的吗？通过作 图结果，反应了什么规律？
AB,AC长为半径画圆弧，两弧相交 于点A'； （3）连接线段A'B',A 'C '.
新知讲解
总结：判定两个三角形全等
三边分别相等的两个三角形全等
简写：“边边边”或“SSS” 几何语言：
在△ABC和△ DEF中，
思考：根据全等三角形的性质，如何判定这两个三角形全等？
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F AB=DE，AC=DF，BC=EF
B
A CE
D F
一定要满足上述六个条件才能证明全等吗？ 满足其中的几个可不可以呢？
新知引入 探究1：满足一个条件
（1）有一条边对应相等

冀教版八年级数学上册13.3《全等三角形的判定》 课件 (共28张PPT)

冀教版八年级数学上册13.3《全等三角形的判定》 课件 (共28张PPT)

画△A ′B′C ′使∠A ′ = ∠A， A ′B ′ =AB， A ′ C ′ =AC.
C
C′ N
画法：
A
B
A′
1. 画∠MA′ N = ∠A
B′ M
2. 在射线 A M ，A N 上分别取 A ′B ′ = AB ， A ′C ′= AC .
3. 连接 B ′C ′ ，得 ∆A ′B ′C ′.
4、小如明图的线设段计A方B案是：一先个在池池塘塘的旁取长一度个，能 现直在接到想达测A量和这B处个的池点塘C的，连长结度A，C并在延长至 水方D使这点上法个BC，长测较=使度E量方CA就，不便C等=连方地D于结便把CAC，，池，D连，B你塘两结用有的点B米C什长的并尺么度距延测好测离长出。的 量至D请EE的点你长，说， 出明来理由吗。？想想看。
AC∥FD吗？为什么？ B 1 3 D
E
解：全等。∵BD=EC〔〕
A∴BD
－CD＝EC－CD。即BC＝ED
在△ABC与△FED中 AB ＝EF （已知） B ＝ C （ 已 知 ）
∴∠1＝∠2〔 〕 ∴∠3＝∠4〔 〕 ∴AC∥FD〔内错角
BC＝ED （已证） 相等，两直线平行
∴△ABC≌△FED〔SAS〕
2. 公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. 3. 公理中涉及的角必须是两边的夹角.
证明三角形全等的步骤：
1.写出在哪两个三角形中证明全等。 〔注意把表示对应顶点的字母写在对应 的位置上〕. 2.按边、角、边的顺序列出三个条件， 用大括号合在一起. 3.写出结论.每步要有推理的依据.
AC=DC
A
B
∠ACB=∠DCE
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)

全等三角形的判定 课件 2021-2022学年数学八年级上册-冀教版

全等三角形的判定 课件 2021-2022学年数学八年级上册-冀教版
2、培养学生将课堂教学和自己的行动结合起来，充 分引导学生全面的看待发生在身边的现象，发展思辩 能力，注重学生的心理状况。
三、教学过程
1、导入：问题引领，创设情景。 2、自学：自主学习、探究新知。 3、合作：合作交流，构建新知。 4、展示、点评：例题赏析，师生共评。 5、检测：变式训练，巩固新知。 6、总结：小结反思。 整个过程中让学生运用所学知识，做一些练习。
3.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 转化 证明线段（或角）
所在的两个三角形全等. 用公理证明两个三角形全等需注意
1. 公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. 2. 公理中涉及的角必须是两边的夹角. 3. 要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、
对顶角等
1、我采用直观教学和活动探究的教学方法，让学生 自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维 过程，力求使学生在积极、愉快的课堂氛围中提高自 己的认识水平。
2、采用PPT展示教学，增强数学教学的直观性，使 学生获得更好的感性认识。使抽象的知识具体化，枯 燥的知识生动化，乏味的知识兴趣化。
学法指导
设计意图及说明：因为学生动手画图速度慢，所以在 这个环节处理的方法是，先让学生提前备有满足这三 个条件的三角形纸样，便于操作，利用图形说明，让 学生更直观地获得结论．从而强调这个角只能是两边 的夹角。特殊情况过渡到一般情况，达成共识，得出 三角形全等判定方法基本事实二
通过以上探究活动，你发现了什么？
想要知道瓶子的内径是多少，量出AC 即可，为什么
·中点O
D
B
例1
已知：如图，AD∥BC，且AD=BC。 求证：△ADC ≌△CBA
A1
D
B
2C

全等三角形的判定PPT课件共34张

24
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。

13.3 全等三角形的判定 - 第1课时课件(共18张PPT)

使用几何拼接条探究三个元素相等的三角形是否全等？1.用绿色、蓝色、橙色拼条为边长作2个三角形，把两个三角形比较，它们能重合吗？2.用红色、蓝色、黄色拼条为边长作2个三角形，把两个三角形比较，它们能重合吗？
三角相等：
三边相等：
基本事实一
如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.
基本事实一可简记为“边边边”或“SSS”.
拓展提升
1.如图，已知AB=AE，AD=AC，BC=ED，BC，DE交于点O.求证：∠BAD=∠EAC.
证明：在△BAC和△EAD中，AB＝AE，AC＝AD，BC＝ED．∴△BAC≌△EAD（SSS）．∴∠BAC=∠EAD.∴∠BAC－∠DAC=∠EAD－∠DAC，即∠BAD=∠EAC.
归纳小结
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
探究一
新知探究
知识点1 边边边
通过作图探究一个元素相等能否判定两个三角形全等？
一条边相等：
一个角相等：
探究二
通过几何拼接条探究两个元素相等的三角形是否全等？
两条边相等：
两个角相等：
一边一角相等：
探究三
探究四
知识点2 三角形的稳定性
用拼接条制作三角形和四边形框架,并拉动它们，你发现了什么？
三角形的形状和大小是固定不变的，而四边形的会改变.
三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性.四边形具有不稳定性.
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
在生活中，我们也经常会看到应用四边形不稳定性的例子.
随堂练习
1.已知：如图，AB=EF，AC=ED，BF=CD.求证：∠A=∠E.
证明：∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC∴BC=FD∵AB=EF，AC=ED∴△ABC≌△EFD（SSS）∴∠A=∠E.

冀教版八年级数学上册 13.3《三角形全等的判定》课件 (共20张PPT)

图
探究 4
三角形具有稳定性
实验:用三根木条钉成一个三角形框架和一个四边形框 架，用力拉动两个框架，观察现象 。
现象：不管怎样拉动，三角形的形状和大小都不改变。 三边确定，形状大小就确定了。而四边形框架在拉动时， 形状会改变。
结论:三角形具有的这一性质是三角形的稳定性。
3.运用新知 稳固练习
例1 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接
探究 2
给出两个条件：分配给三组同学进行探究，即一条边和一个角对应
相等 ；两 个角对应相等；两条边对应相等。让学生观察并动手画一画：
①一边一内角：一个内角为30°，一条边为3 cm。
30°
30°
30°
②两内角：两个内角分别为30°和50°。
30°50°
30° 50°
③两边：两条边分别为4 cm、2 cm。
13.3 三角形全等的判定〔一〕 ——边边边
❖
三角形全等的判定
说课
板书设计分析
教材分析
教学过程设计分析
学情分析
教法与学法分析
一、教材分析
1．教材的地位和作用
?全等三角形的判定?是冀教版版八年级 上册第十三章第三节的内容。它是在学生 学习了三角形的有关要素和性质、全等图 形的特征的根底上，进一步 研究三角形全 等的条件，它与前面学习的全等三角形的 特征及后面将要学习的 三角形全等的 (“SAS〞、“ASA〞、“AAS〞)判别方 法作为探索三角形全等的核心内容，为后 面学习奠定根底，也是初中数学的重要内 容。本节教学共分4个课时， 本节课是第一
学生活动经验根底： 在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等 三角形的活动，通过做图、剪纸等方式解决了一些简单的现实问题，获 得了一些数学活动经验的根底；同时在以前的数学学习中学生已经经历 了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的 合作与交流的能力。

全等三角形的判定ppt课件完整版


注意事项
在证明过程中，需要注意两边和所夹 的角分别相等的条件必须同时满足， 且所夹的角必须是两边的夹角，否则 不能得出全等的结论。
角边角（ASA）判定定理证明
基本思路
证明方法
注意事项
如果两个三角形有两个角和它们的夹边 分别相等，则这两个三角形全等。
可以通过构造法或者余弦定理来证明。 构造法可以构造出两个三角形，然后通 过证明它们有两个角和夹边分别相等来 得出它们全等的结论。余弦定理可以通 过三角形的边角关系来证明两个三角形 有两个角和夹边分别相等，从而得出它 们全等的结论。
注意事项
在证明过程中，需要注意两个角和其 中一个角的对边分别相等的条件必须 同时满足，否则不能得出全等的结论。 同时，AAS和ASA的区别在于所给的条 件不同，但都可以用来判定两个三角 形是否全等。
04
全等三角形的应用举例
Chapter
在几何证明中的应用
证明线段相等
通过证明两个三角形全等，可以推出它们对应的边相等，从而证 明线段相等。
全等三角形的判定ppt课件完整版
目录
• 引言 • 全等三角形的判定方法 • 全等三角形判定定理的证明 • 全等三角形的应用举例 • 实验操作与探究 • 全等三角形判定的拓展与延伸
01
引言
Chapter
三角形的定义与性质回顾
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺 次相接所组成的图形。
三角形的分类
在证明过程中，需要注意两个角和夹边 分别相等的条件必须同时满足，且所夹 的边必须是两个角的夹边，否则不能得 出全等的结论。
角角边（AAS）判定定理证明
基本思路
证明方法
如果两个三角形有两个角和其中一个 角的对边分别相等，则这两个三角形 全等。
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冀教版八年级数学上册第十三章第三节第2课时
PPT教学课件
教学目标
在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形 的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领 悟分类讨论的数学思想. 从而激发学生学习数学的兴趣.为此，我 确立如下：
1.知识目标：
(1)学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件 的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程
证明：在△ABC和 △DEC中，
A
B
CA=CD
1
∠1=∠2
C·
CB=CE
2
∴ △ABC≌ △DEC (SAS)
∴AB=DE
E
D
（四）课堂小结
1.边角边公理：有两边和它们的___夹__角_对应相等的 两个三角形全等（SAS） 2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、实验、猜想、分析、归纳等.)
两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
A
AB=DE
∠B=∠E BE=CF
B
C
D
∴ △ABC≌△DEF (SAS)
E
F
提示：对应顶点要写在对应的位置上
如图所示，根据所给条件，判断下面三角形是否全等？说明理由。
（1）AC=DF， ∠ACB= ∠DFE，BC=EF
教学难点：发现、验证归纳边角边公 理内容，运用此结论解决实际问题。
课内探究
课堂小结，布置作业 拓展应用，解决问题 操作交流，初获结论 创设情境，引入新知
教学过程
（一）创设情境，引入新知
小明家的衣橱上镶有的三角形玻璃装
饰物被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一 PPT模板：./moban/ PPT背景：./beijing/ PPT下载：./xiazai/ 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛： 语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/ 科学课件：./kejian/kexue/ 化学课件：./kejian/huaxue/ 地理课件：./kejian/dili/
3.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 转化证明线段（或角）所在的 两个三角形全等.
提示：充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、 对顶角等
（五）布置作业
（1）必做：教科书P43习题A组1、2、3 （2）选做：教科书P43习题B组1、2
当设计师，把全等三角形点缀到生活中去。 （3）下节知识早知道：
块回来,请你说说小明该怎么办?
用刻度尺和圆规画一个ΔABC，使 AB=10cm，BC=8cm，∠C=45°。
此环节，学生们可以分成小组，通过画图比较 “举反例”的方法，得出两个三角形不能时时 全等。因而，进一步引导学生，若改为三角形 的两条边AB、BC的夹角∠B=45°，情况是不 是有所变化。
（二）操作交流，初获结论
已知△ABC，使AB=10cm，AC=8cm，∠DAB=45°，画出这个 三角形。
步骤：1、画线段AB=10cm；
2、画∠DAB=45°；
3、在射线AD上截取AC=8cm；
连接BC。
△ABC即为所求。
D
思考：它们重合满足了什么条件
D
C
C
45 °
45 °
A 10cm
BA 10cm
B
三角形全等的判定方法：
（2）BC=BD， ∠ABC= ∠ABD
C B
F
A
D
A
B
(1) C
E
D
(2)
（三）拓展应用，解决问题
如图，有一池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地 上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D， 使CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量 出DE的长就是A，B的距离，为什么？
(2)掌握三角形全等的“边角边”的判定方法，能用三角形的全 等解决一些实际问题。
2.过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题 的方法，积累数学活动的经验，
3.情感与态度：通过“边角边公理”的获得和使用，培养学生严 密的逻辑思维品质以及勇于探索、团结协作的精神。
2 .重点、难点
教学重点：“边角边公理”的内容及应用。
预习教科书P45～46内容。 通过作业，达到课堂的延续、技能的形成。
PPT素材：./sucai/ PPT图表：./tubiao/ PPT教程： ./powerpoint/ 范文下载：./fanwen/ 教案下载：./jiaoan/
PPT课件：./kejian/ 数学课件：./kejian/shuxue/ 美术课件：./kejian/meishu/ 物理课件：./kejian/wuli/ 生物课件：./kejian/shengwu/ 历史课件：./kejian/lishi/