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13.4.1单项式除以单项式

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12.4.1单项式除以单项式

12.4.1单项式除以单项式

理解
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。
原项不变保 留在商里作 为因式。
学一学
例1 计算： (1) 24
a3b2 ÷
2 2 xy )
3
;2 ab
(2) -21a2b3c÷(3ab);
(3)
(6
÷
3
(4)(2x2y) ·(−7xy2)÷(14x4y3);
(同底数幂) 商的指数＝ (被除式的指数) —(除式的指数) 被除式里单独有的幂，单独写在商里面作为商式的因式
单项式的除法法则
思考总结：
如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式与单项式相除：把系数、同底数的幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数一起作为商的一个因式。
＝ 3 x ＋(5x)＋ 2 3 ＝ 3x 5 x 2
3
例3 计算：
3 2 2 7a b)；
解: 3 2 2 (a2b3 ) (7a2b)＋ (14a2b2 ) (7a2b) 原式=(28a b c) (7a b)＋
本节课所学，你掌握了多少？
2
;
2、能力挑战:
已知3x a,3 y b, 求32 x y的值。
你能计算下列各题？说说你的理由。
a+b （1）(ad+bd)÷d=__________ ab+3b （2）(a2b+3ab)÷a=_________ y2-2 （3）(xy3-2xy)÷(xy)=_______
解：(1) (x5y)÷x2 把除法式子写成分数形式， 5 x y x x x x x y = 2 = 把幂写成乘积形式， x x x x 约分。 = x · x ·x ·y 省略分数及其运算, 上述过程相当于： 算这 (1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y = x 5 − 2 ·y (2) (8m2n2) ÷(2m2n) = (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1

单项式除以单项式课件

单项式除以单项式课件

高难度实例解析
总结词
实例1
实例2
实例3
多项式除以单项式处理
$(x^2 + x + 1) div (x 1)$
$(2y^3 + y^2 - y) div (y^2 - 2y + 1)$
$(z^4 - z^3 + z^2) div (z^2 + z - 3)$
05
CATALOGUE
练习与巩固
基础练习题
单项式的定义
总结词
单项式是数学中一种简单的代数式，由数字、字母通过有限次乘法运算得到的 代数式。
详细描述
单项式是数学中基本的概念之一，它是由数字和字母通过有限次乘法运算得到 的代数式，形如 $a^n$ 或 $a^n times b$，其中 $a$ 和 $b$ 是字母，$n$ 是 整数。
单项式除法的定义
然后将被除数中未知数x的指数 3减去除数中未知数x的指数2 ，得到1。因为1是正数，所以 不需要进行化简。
04
CATALOGUE
实例解析
简单实例解析
01
02
03
04
总结词：基础练习
实例1：$(2x^2 - 3x + 1) div (x - 1)$
实例2：$(3x^3 - 2x^2 + x) div (x + 1)$
在学习过程中，遇到了一些困难 和挑战，但通过不断尝试和思考
，最终克服了困难。
下一步学习计划
深入学习多项式除以单项式的运算方 法和技巧
加强练习，提高单项式除法的运算速 度和准确性
探索单项式除法在数学和其他学科中 的应用
THANKS
感谢观看
总结词
单项式除法是指将一个单项式除以另一个单项式的运算。

单项式除以单项式

单项式除以单项式

类比归纳: 单项式除以单项式运算法则: 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除 作为商的因 式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为 商的一个因式。
例题二

课堂训练

例题三

练一练

本节课你的收获是什么？
1、学习了单项式除以单项式的运算法则: 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式 ；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商 的一个因式。 2、在计算题时，要注意运算顺序和符 号。 3、单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观 察、归纳的方法，这是数学发现规律的一种常用方法。
回顾思考

练一练

试一试


仔细观察一下，并分析与思考下列几点：
单项式除以单项式，其结果仍是一个单项式; 商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的 系数 )
(同底数幂) 商的指数＝(被除式的 指数 ) —(除式 的 指数 )
被除式里单独有的幂，直接作为 商的一个因式。
单项式乘以单项式运算法则: 单项式与单项式相乘, 把系数、相同底数的幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作 为积的一个因式。

12.4.1 单项式除以单项式

12.4.1 单项式除以单项式

被除式的系数 底数不变， 指数相减。 除式的系数
保留在商里 作为因式。
拓学再问：
你还有别的问题吗？
固学运用 1、计算填空:
⑴ (60x3y5) (2) (8x6y4z)
÷(−12xy3) =
;
÷(
) =−4x2y2 ;
;
(3) (
)÷(2x3y3 ) =
(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = , m = ,n = ;
2
3
2
7a bc

4

2
（2）
1 a b c ab 2
4
单项式除以单项式的运算法则
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数一起作为商的一个因式。
理解
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
12.4.1单项式除以单项式
学习目标：
探索并归纳出单项式除以单项式的 运算法则，会用自己的鱼眼进行描 述。
能熟练地运用这些法则进行有关计 算。
预设题:
1、单项式除以单项式的运算法则是什么？
2、在运用单项式除以单项式的运算法则时，应注 意什么？ 3、计算：
（1）
35a
3
7
bc
2、计算：
(1) (2a6b3)÷(a3b2) ;
(2) (3m2n3)÷(mn)2 ; (3) (2x2y)3÷(6x3y2) .
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例：计算:
2 3 2 2 6a b c ÷3a b
=(6÷3) (a2÷a2) (b3÷b)c2
=(6÷3)a2-2b3-1c2 =2a0b2c2
=2b2c2
法则：
把系数、同底数 单项式相除， 幂分别相除，作为商的因式， 对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。
单项式除以单项式的步骤：
三、小结:
1．单项式的除法法则:
单项式相除，把系数、同底数幂分 别相除，作为商的因式，对于只在被除 式里含有的字母，则连同它的指数作为 商的一个因式。 2．注意： 1）运算顺序； 2）符号问题； 3）a0=1; 4）(a-b)2n=(b-a)2n
学以致用
月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的 速度约为 8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这 么远的距离, 大约需要多少时间 ?
3.填空：
2 a (1)( )· a 3＝a 5 2 3 b (2)( )· b =b
(3)( 2b2 )· 3a2b＝6a2b3
2 (4)5x · ( -3x
)
ห้องสมุดไป่ตู้
3 =-15x
3 2 2 例：计算12a b ÷3ab ．
3 2 2 解：12a b ÷3ab
=(12÷3) (a3÷a) (b2÷b2) 3-1 2-2 =(12÷3)a b 2 0 =4a b =4a2
单项式除以单项式
1．计算并回答问题： (1)3a2b· 2bc2
= 6a2 b2 c2
(2)5x2· (-3xy) =-15x3 y 以上计算是什么运算？能否叙 述这种运算的法则？
2．计算并回答问题：
6 4 3 x ÷(x ÷x ) 6 4-3 =x ÷x
=x6÷x =x6-1 =x5
以上计算是什么运算？能否 叙述这种运算的法则？
(1)先将系数相除； (2)对于被除式和除式中都有的字 母，则按照同底数幂相除的法则 分别相除；
(3)对于被除式单独有的字母，则 连同它的指数作为商的一个因 式．
4 2 3 (1)28x y ÷7x y
5 3 4 3 (2)-5a b c÷5a b 2 4 3 2 (3)-3a x y ÷(-axy ) 2 3 2 2 2 (4)(6x y ) ÷(3xy )
比 一 比
(5)(6×108)÷(3×105)
9 3 (6)(4×10 )÷(-2×10 )
7 3 (1)18(a+b) ÷9(a+b)
试一试
(2)[(a-b)3]2÷[(b-a)2]3
(3)(2ax)2· (-0.5a4x3y3)÷(-a5xy2)
(4)已知:4a3bm÷anb2=4a2
求:m,n
解:
3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103 =480(小时) =20(天) .
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离, 大约需要20天时间.