2017年河北省邯郸市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2017年河北省邯郸市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知a、b∈R，若3﹣4i3=，则a+b等于（）A．﹣9 B．5 C．13 D．92．已知集合A={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|4x＞2m}，若A∩B有三个元素，则实数m的取值范围是（）A．[3，6） B．[1，2） C．[2，4） D．（2，4]3．为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）A．B．C．D．4．已知3sin2θ=4tanθ，且θ≠kπ（k∈Z），则cos2θ等于（）A．B．C．D．5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k 的值为（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．96．已知双曲线l：kx+y﹣k=0与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．2 C．D．37．已知函数f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）为增函数，则“＜x＜2”是“f[log2（2x﹣2）]＞f（log）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12 B．15 C．18 D．219．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且•=5，则||等于（）A．2 B．4 C．6 D．110．将函数f（x）=cos2x图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[﹣，]上单调递减，且函数g（x）的最大负零点在区间（﹣，0）上，则φ的取值范围是（）A．[，]B．[，）C．（，]D．[，）11．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD），若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE 翻转过程中，下列说法错误的是（）A．与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直B．异面直线BM与A1E所成角是定值C．一定存在某个位置，使DE⊥MOD．三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值12．若曲线f（x）=（e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x＜0）上分别存在点A、B，使得△OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB 的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（）A．（e，e2）B．（e，）C．（1，e2）D．[1，e）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数x，y满足约束条件，若∃x、y使得2x﹣y＜m，则实数m的取值范围是．14．把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为 ．15．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，△ABC 的面积为S ，（a 2+b 2）tanC=8S ，则= ．16．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，以抛物线C 上的点M （x 0，2）（x 0＞）为圆心的圆与线段MF 相交于点A ，且被直线x=截得的弦长为||，若=2，则||= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．已知等差数列{a n }的前n （n ∈N*）项和为S n ，a 3=3，且λS n =a n a n +1，在等比数列{b n }中，b 1=2λ，b 3=a 15+1． （Ⅰ）求数列{a n }及{b n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n }的前n （n ∈N*）项和为T n ，且，求T n ．18．某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm ）频数分布表如表1、表2． 表1：男生身高频数分布表表2：女生身高频数分布表（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在[165，180）的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X 表示身高在[165，180）学生的人数，求X 的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．（1）若F是AD的中点，求证：EF∥平面ABC；（2）若AD=DE，求BE与平面ACE所成角的正弦值．20．已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G： +=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2，）是椭圆G上一点，且|PF1|﹣|PF2|=a．（1）求椭圆G的方程；（2）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若⊥，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e x+ax，其中x＞0，a＜0．（1）若f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2）若a∈（﹣∞，﹣]，且函数g（x）=xe ax﹣1﹣2ax+f（x）的最小值为M，求M的最小值．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）．（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为，求a+b的值．2017年河北省邯郸市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知a、b∈R，若3﹣4i3=，则a+b等于（）A．﹣9 B．5 C．13 D．9【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】根据对应关系得到关于a，b的方程组，解出即可．【解答】解：若3﹣4i3=，则（3+4i）（a+i）=2﹣bi，则3a﹣4+（3+4a）i=2﹣bi，故，解得：故a+b=﹣9，故选：A．2．已知集合A={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|4x＞2m}，若A∩B有三个元素，则实数m的取值范围是（）A．[3，6） B．[1，2） C．[2，4） D．（2，4]【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出集合A和B，根据A∩B有三个元素，能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}={0，1，2，3，4}，B={x|4x＞2m}={x|x＞}，∵A∩B有三个元素，∴，解得2≤m＜4，∴实数m的取值范围是[2，4）．故选：C．3．为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）A．B．C．D．【考点】BN：独立性检验的基本思想．【分析】根据四个列联表中的等高条形图看出不服药与服药时患禽流感的差异大小，从而得出结论．【解答】解：根据四个列联表中的等高条形图知，图形D中不服药与服药时患禽流感的差异最大，它最能体现该药物对预防禽流感有效果．故选：D．4．已知3sin2θ=4tanθ，且θ≠kπ（k∈Z），则cos2θ等于（）A．B．C．D．【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】由已知利用倍角公式，同角三角函数基本关系式化简可求=4tanθ，由已知可得tanθ≠0，进而可求tan2θ=，利用倍角公式，同角三角函数基本关系式可求cos2θ的值．【解答】解：∵3sin2θ=4tanθ，∴==4tanθ，∵θ≠kπ（k∈Z），tanθ≠0，∴=2，解得：tan2θ=，∴cos2θ===．故选：B．5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k 的值为（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．9【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=4时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，即可解得k的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=k满足条件n＜4，执行循环体，n=2，S=k﹣=，满足条件n＜4，执行循环体，n=3，S=﹣=，满足条件n＜4，执行循环体，n=4，S=﹣=，此时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，由题意可得：=1.5，解得：k=6．故选：B．6．已知双曲线l：kx+y﹣k=0与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．2 C．D．3【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线方程可知丨k丨=，根据两平行线之间的距离公式，即可求得k的值，由双曲线离心率公式，即可求得答案．【解答】解：由题意可知：直线l：kx+y﹣k=0，则渐近线方程kx+y=0，即y=﹣kx，∴丨k丨=，由这两条平行线间的距离为，即=，整理k2=8，解得：k=±2，即=k2=8，由双曲线的离心率e===3，∴双曲线C的离心率3，故选D．7．已知函数f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）为增函数，则“＜x＜2”是“f[log2（2x﹣2）]＞f（log）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数的单调性和奇偶性，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由f（x）是偶函数且当x≤0时，f（x）为增函数，则x＞0时，f（x）是减函数，故由“f[log2（2x﹣2）]＞f（log）”，得：|log2（2x﹣2）|＜|log|=log2，故0＜2x﹣2＜，解得：1＜x＜，故“＜x＜2”是“1＜x＜“的既不充分也不必要条件，故选：D．8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12 B．15 C．18 D．21【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4，3，3的长方体，切去一半得到的，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4，3，3的长方体，切去一半得到的，其直观图如下所示：其体积为：×4×3×3=18，故选：C9．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且•=5，则||等于（）A．2 B．4 C．6 D．1【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】依题意，作出图形，设=k，利用三角形法则可知=+=﹣+k，再由•=5可求得k，从而可求得||的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且•=5，作图如下：设=k，∵=+=﹣+k，∴•=•（﹣+k）=﹣||||cos60°+k=﹣5×4×+25k=5，解得：k=，∴||=5×=3，∴||=5﹣3=2．故选：A．10．将函数f（x）=cos2x图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[﹣，]上单调递减，且函数g（x）的最大负零点在区间（﹣，0）上，则φ的取值范围是（）A．[，]B．[，）C．（，]D．[，）【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】根据函数g（x）在区间[﹣，]上单调递减，可得2•（﹣）+2φ≥2kπ，且2•+2φ≤2kπ+π，k∈Z，求得kπ+≤φ≤kπ+①．再根据函数g（x）的最大负零点在区间（﹣，0）上，可得﹣φ＜0，且﹣φ＞﹣，求得＜φ＜②，由①②求得φ的取值范围．【解答】解：将函数f（x）=cos2x图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）=cos（2x+2φ）的图象，若函数g（x）在区间[﹣，]上单调递减，2•（﹣）+2φ≥2kπ，且2•+2φ≤2kπ+π，k∈Z，求得kπ+≤φ≤kπ+①．令2x+2φ=kπ+，求得x=+﹣φ，根据函数g（x）的最大负零点在区间（﹣，0）上，∴﹣φ＜0，且﹣φ＞﹣，求得＜φ＜②，由①②求得φ的取值范围为（，]，故选：C．11．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD），若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE 翻转过程中，下列说法错误的是（）A．与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直B．异面直线BM与A1E所成角是定值C．一定存在某个位置，使DE⊥MOD．三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，运用中位线定理和线面平行的判定定理，可得BM∥平面A1DE，即可判断A；对于B，运用平行线的性质和解三角形的余弦定理，以及异面直线所成角的定义，即可判断B；对于C，连接A1O，运用线面垂直的判定定理和性质定理，可得AC与DE垂直，即可判断C；对于D，由直角三角形的性质，可得三棱锥A1﹣ADE外接球球心为O，即可判断D．【解答】解：对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，由E为AB的中点，可得B为CH的中点，又M为A1C的中点，可得BM∥A1H，BM⊄平面A1DE，A1H⊂平面A1DE，则BM∥平面A1DE，故与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直，则A正确；对于B，设AB=2AD=2a，过E作EG∥BM，G∈平面A1DC，则∠A1EG=∠EA1H，在△EA1H中，EA1=a，EH=DE=a，A1H==，则∠EA1H为定值，即∠A1EG为定值，则B正确；对于C，连接A1O，可得DE⊥A1O，若DE⊥MO，即有DE⊥平面A1MO，即有DE⊥A1C，由A1C在平面ABCD中的射影为AC，可得AC与DE垂直，但AC与DE不垂直．则不存在某个位置，使DE⊥MO，则C不正确；对于D，连接OA，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得三棱锥A1﹣ADE外接球球心为O，半径为，即有三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值．则D正确．故选：C．12．若曲线f（x）=（e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x＜0）上分别存在点A、B，使得△OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB 的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（）A．（e，e2）B．（e，）C．（1，e2）D．[1，e）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意设出A，B的坐标，代入函数解析式，利用中点坐标公式把B的坐标用A的坐标表示，由可得关于A的横坐标的方程，分离参数a后构造函数h（x）=，利用导数求其在（e﹣1＜x＜e2﹣1）上的单调性，得到函数的值域得答案．【解答】解：设A（x1，y1），y1=f（x1）=，B（x2，y2），y2=g（x2）=﹣x23+x22（x＜0），则=0，x2=﹣x1，∴．，，由题意，，即=0，∴，∵e﹣1＜x1＜e2﹣1，∴，则．设h（x）=，则h′（x）=，∵e﹣1＜x＜e2﹣1，∴h′（x）＞0，即函数h（x）=在（e﹣1＜x＜e2﹣1）上为增函数，则，即e＜a＜．∴实数a的取值范围是（e，）．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数x，y满足约束条件，若∃x、y使得2x﹣y＜m，则实数m的取值范围是m＞﹣．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的意义，转化求解目标函数的最小值，求出m的范围即可．【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域如图：若∃x、y使得2x﹣y＜m，则2x﹣y的最小值为：m．平移直线2x﹣y=0可知：直线经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由可得A（，），则2x﹣y的最小值为：﹣，可得m．给答案为：m＞﹣．14．把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为16．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用间接法分析：先计算将5人分配到2个班级的情况数目，再分析其中甲班全部为男生的情况数目，用“将5人分配到2个班级”的情况数目减去“甲班没有女生即全部为男生”的情况数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，先将5人分配到2个班级，需要先把5人分析两组，有C52=10种分组方法，再把分好的2组对应2个班级，有A22=2种情况，则将5人分配到2个班级，有10×2=10种分配方法；其中甲班没有女生即全部为男生的情况有2种：甲班只有3名男生，则有C33=1种情况，甲班只有2名男生，则有C32=3种情况，则甲班没有女生的即全部为男生的情况有1+3=4种，则甲班至少分配1名女生的分配方案有20﹣4=16种；故答案为：16．15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的面积为S，（a2+b2）tanC=8S，则=2．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知，利用三角形面积公式，余弦定理可得a2+b2=2c2，利用正弦定理化简所求即可计算得解．【解答】解：由于：（a2+b2）tanC=8S，可得：a2+b2=4abcosC=4ab•，可得：a2+b2=2c2，则：==2．故答案为：2．16．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以抛物线C上的点M（x0，2）（x0＞）为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为||，若=2，则||=1．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由题意，|MF|=x0+．利用圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为||，可得|MA|=2（x0﹣），利用=2，求出x0，p，即可求出||．【解答】解：由题意，|MF|=x0+．∵圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为||，∴|MA|=2（x0﹣），∵=2，∴|MF|=|MA|，∴x0=p，∴2p2=8，∴p=2，∴||=1．故答案为1．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．已知等差数列{a n}的前n（n∈N*）项和为S n，a3=3，且λS n=a n a n，在等比+1数列{b n}中，b1=2λ，b3=a15+1．（Ⅰ）求数列{a n}及{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}的前n（n∈N*）项和为T n，且，求T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）分别令n=1，2列方程，再根据等差数列的性质即可求出a1，a2得出a n，计算b1，b3得出公比得出b n；（II）求出c n，根据裂项法计算T n．【解答】解：（Ⅰ）∵λS n=a n a n+1，a3=3，∴λa1=a1a2，且λ（a1+a2）=a2a3，∴a2=λ，a1+a2=a3=3，①∵数列{a n}是等差数列，∴a1+a3=2a2，即2a2﹣a1=3，②由①②得a1=1，a2=2，∴a n=n，λ=2，∴b1=4，b3=16，∴{b n}的公比q==±2，∴或b n=（﹣2）n+1．（Ⅱ）由（I）知，∴=，∴T n ==1+﹣﹣=．18．某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm ）频数分布表如表1、表2． 表1：男生身高频数分布表表2：女生身高频数分布表（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在[165，180）的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X 表示身高在[165，180）学生的人数，求X 的分布列及数学期望．【考点】CH ：离散型随机变量的期望与方差；CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CG ：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设高一女学生人数为x ，由表1和2可得样本中男女生人数分别为40，30，则=，解得x ．（2）由表1和2可得样本中男女生人数分别为：5+14+13+6+3+1=42．样本容量为70．可得样本中该校学生身高在[165，180）的概率=．即估计该校学生身高在[165，180）的概率．（3）由题意可得：X 的可能取值为0，1，2．由表格可知：女生身高在[165，180）的概率为．男生身高在[165，180）的概率为．即可得出X 的分布列与数学期望．【解答】解：（1）设高一女学生人数为x，由表1和2可得样本中男女生人数分别为40，30，则=，解得x=300．因此高一女学生人数为300．（2）由表1和2可得样本中男女生人数分别为：5+14+13+6+3+1=42．样本容量为70．∴样本中该校学生身高在[165，180）的概率==．估计该校学生身高在[165，180）的概率=．（3）由题意可得：X的可能取值为0，1，2．由表格可知：女生身高在[165，180）的概率为．男生身高在[165，180）的概率为．∴P（X=0）==，P（X=1）=+=，P（X=2）==．∴X的分布列为：∴E（X）=0++=．19．如图，在四棱锥A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．（1）若F是AD的中点，求证：EF∥平面ABC；（2）若AD=DE，求BE与平面ACE所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取DB中点G，连结EG、FG．证面EGF∥平面ABC，即可得EF∥平面ABC．（2）以点D为原点，建立如图所示的直角坐标系D﹣xyz，则A（0，0，），E（0，，0），B（2，0，0），C（，，0）．求出平面ACE的法向量即可【解答】证明：（1）取DB中点G，连结EG、FG．∵F是AD的中点，∴FG∥AB．∵BD=2CE，∴BG=CE．∵∠DBC=∠BCE∴E、G到直线BC的距离相等，则BG∥CB，∵EG∩FG=G∴面EGF∥平面ABC，则EF∥平面ABC．解：（2）以点D为原点，建立如图所示的直角坐标系D﹣xyz，设EC=1，则DB=2，取BC中点C，则EG∥BC，∴BC=3，∵AD=DE，则A（0，0，），E（0，，0），B（2，0，0），C（，，0）．，．设平面ACE的法向量，=x+y=0令y=1，则，|cos|=．∴BE与平面ACE所成角的正弦值为：20．已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G： +=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2，）是椭圆G上一点，且|PF1|﹣|PF2|=a．（1）求椭圆G的方程；（2）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若⊥，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的定义，求得丨PF1丨=a=3|PF2|，根据点到直线的距离公式，即可求得c的值，则求得a的值，b2=a2﹣c2=4，即可求得椭圆方程；（2）当直线l⊥x轴，将直线x=m代入椭圆方程，求得A和B点坐标，由向量数量积的坐标运算，即可求得m的值，求得O到直线l的距离；当直线AB的斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，点到直线的距离公式，即可求得O到直线l的距离为定值．【解答】解：（1）由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a．由|PF1|﹣|PF2|=a．∴丨PF1丨=a=3|PF2|，则=3，化简得：c2﹣5c+6=0，由c＜a＜3，∴c=2，则丨PF1丨=3=a，则a=2，b2=a2﹣c2=4，∴椭圆的标准方程为：；（2）由题意可知，直线l不过原点，设A（x1，x2），B（x2，y2），①当直线l⊥x轴，直线l的方程x=m，（m≠0），且﹣2＜m＜2，则x1=m，y1=，x2=m，y2=﹣，由⊥，∴x1x2+y1y2=0，即m2﹣（4﹣）=0，解得：m=±，故直线l的方程为x=±，∴原点O到直线l的距离d=，②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+n，则，消去y整理得：（1+2k2）x2+4knx+2n2﹣8=0，x1+x2=﹣，x1x2=，则y1y2=（kx1+n）（kx2+n）=k2x1x2+kn（x1+x2）+n2=，由⊥，∴x1x2+y1y2=0，故+=0，整理得：3n2﹣8k2﹣8=0，即3n2=8k2+8，①则原点O到直线l的距离d=，∴d2=（）2==，②将①代入②，则d2==，∴d=，综上可知：点O到直线l的距离为定值．21．已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e x+ax，其中x＞0，a＜0．（1）若f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2）若a∈（﹣∞，﹣]，且函数g（x）=xe ax﹣1﹣2ax+f（x）的最小值为M，求M的最小值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先判断f（x）在（0，+∞）上单调递减，分别讨论﹣1≤a＜0及a ＜﹣1，结合F（x）的单调性即可求得区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求得a的取值范围；（2）利用导数研究函数的单调性可得g（x）min=g（﹣）=M，构造辅助函数求导，根据函数的单调性即可求得．【解答】解：（1）求导，f′（x）=a﹣=，F′（x）=e x+a，x＞0，a＜0，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）在（0，+∞）上单调递减，…当﹣1⩽a＜0时，F′（x）＞0，即F（x）在（0，+∞）上单调递增，不合题意当a＜﹣1时，由F′（x）＞0，得x＞ln（﹣a），由F′（x）＜0，得0＜x＜ln（﹣a），∴F（x）的单调减区间为（0，ln（﹣a）），单调增区间为（ln（﹣a），+∞）…∵f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，∴ln（﹣a）⩾ln3，解得：a⩽﹣3，综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣3]；…（2）g′（x）=e ax﹣1+axe ax﹣1﹣a﹣=（ax+1）（e ax﹣1﹣），由e ax﹣1﹣=0，解得：a=，设p（x）=，则p′（x）=，当x＞e2时，p′（x）＞0，当0＜x＜e2，p′（x）＜0，从而p（x）在（0，e2）上单调递减，在（e2，+∞）上单调递增，p（x）min=p（e2）=﹣，当a≤﹣，a≤，即e ax﹣1﹣≤0，在（0，﹣）上，ax+1＞0，g′（x）≤0，g（x）单调递增，在（﹣，+∞）上，ax+1＜0，g′（x）≥0，g（x）单调递增，∴g（x）min=g（﹣）=M，设t=﹣，∈（0，e2]，M=h（t）=﹣lnt+1，（0＜t≤e2），h′（t）=﹣≤0，h（x）在，∈（0，e2]上单调递减，∴h（t）≥h（e2）=0，∴M的最小值为0．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）．（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．【考点】QK：圆的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出圆C1的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆C2化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出a．【解答】解：（1）将O，A，B三点化成普通坐标为O（0，0），A（0，2），B（2，2）．∴圆C1的圆心为（1，1），半径为，∴圆C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，将代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，∴ρ=2sin（）．（2）∵圆C2的参数方程为（θ是参数），∴圆C2的普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2．∴圆C2的圆心为（﹣1，﹣1），半径为|a|，∵圆C1与圆C2外切，∴2=+|a|，解得a=±．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为，求a+b的值．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）求出g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值为a，f（x）的最小值4，利用关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为，代入相应函数，求出a，b，即可求a+b的值．【解答】解：（Ⅰ）当x=2时，g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值为a，∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥4，当且仅当﹣1≤x≤3，f（x）取最小值4，∵关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，∴a＞4，即实数a的取值范围是（4，+∞）．（Ⅱ）当时，f（x）=5，则，解得，∴当x＜2时，，令，得∈（﹣1，3），∴，则a+b=6．2017年6月3日。

邯郸市2017年高三第二次模拟考试理科综合试卷参考答案1.A2.D3.C4.D5.D6.B7.A8.A9.D10.B11.B12.C13.C14.C15.B16.D17.C18.AC19.BC20.ACD21.BD22.(1)2.38(2分)1.84(1分)(2)0.30(2分)23.(1)110(2分)(2)A(1分)C(1分)E(1分)(3)如图所示(3分)(4)2(2分)24.解:(1)在0~3 s内,对P由动量定理有:F1t1+F2t2-μmg(t1+t2)=mv-0,其中F1=2 N,F2=3 N,t1=2 s,t2=1 s(2分)解得:v=8 m/s(1分)设P在B、C两点间滑行的加速度大小为a,由牛顿第二定律有:μmg=ma(2分)P在B、C两点间做匀减速直线运动,有:v2-=2aL(2分)解得:v1=7 m/s。

(1分)(2)设P与Q发生弹性碰撞后瞬间的速度大小分别为v1'、v2,有:mv1=mv1'+mv2(2分)m=mv1'2+m(2分)碰撞后Q做匀减速直线运动,有:t=(1分)解得:t=3.5 s。

(1分)25.解:(1)粒子进入磁场后做匀速圆周运动,运动了四分之一圆周后离开磁场,将会垂直经过x轴,运动轨迹如图甲所示。

设粒子在磁场中运动的轨道半径为R1,有:qv1B=m(2分)由几何关系有:R1+=L(1分)解得:v1=(1分)由T=可得粒子在磁场中运动的周期为:T=(1分)粒子在磁场中运动的时间为:t1=T=。

(1分)(2)经分析可知,当粒子的偏转角为180°时,它在磁场中运动的时间最长最长的时间为:t2=T=(2分)此种情形当粒子的运动轨迹恰好与边界OC相切时,粒子的速度最大(设最大速度为v),如图乙所示,设此时粒子在磁场中运动的半径为R2,有:qvB=m(1分)由几何关系有:R2+=L(1分)解得:v=(1分)v2应满足的条件为:0<v2≤。

2017年河北省邯郸高考数学模拟试卷（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A ∩∁U B=（）A．{3} B．{2，5} C．{1，4，6} D．{2，3，5}2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．￢p：∃x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：∀x∈R，sinx≥1C．￢p：∃x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：∀x∈R，sinx＞13．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．3 B．4 C．6 D．75．若实数x，y满足，则的取值范围是（）A．[，4] B．[，4） C．[2，4] D．（2，4]6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A．2 B．C．3 D．7．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．8．曲线y=e在点（6，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．3e2C．6e2D．9e29．已知非零向量，满足3||=2||，＜，＞=60°，若⊥（t+）则实数t的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣210．若正数a，b满足，的最小值为（）A．1 B．6 C．9 D．1611．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+） B．f（x）=2sin（x+） C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（2x+）12．如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1 D．3二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0，6）是y 轴上一点，则△APF面积的最小值为．14．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣）2+y2=1相切，则此双曲线的离心率为．15．若（﹣）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是．16．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、B、C对应的边长．若cosA+sinA﹣=0，则= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．等差数列{a n}前n项和为S n，且S5=45，S6=60．（1）求{a n}的通项公式a n；（2）若数列{a n}满足b n+1﹣b n=a n（n∈N*）且b1=3，求{}的前n项和T n．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA l，A1B1上，且AE=，A1F=，CE⊥EF，M为AB中点（ I）证明：EF⊥平面CME；（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．19．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）P（K2≥k0） 0.1 0.05 0.01 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 （2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）20．设O是坐标原点，椭圆C：x2+3y2=6的左右焦点分别为F1，F2，且P，Q是椭圆C上不同的两点，（I）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2，且倾斜角为30°，求证：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；（Ⅱ）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．21．设函数f（x）=e x﹣lnx．（1）求证：函数f（x）有且只有一个极值点x0；（2）求函数f（x）的极值点x0的近似值x′，使得|x′﹣x0|＜0.1；（3）求证：f（x）＞2.3对x∈（0，+∞）恒成立．（参考数据：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）．四、选做题22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ=6sinθ．（ I）求直角坐标下圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．五、选做题23．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x|．（1）求不等式f（x）≤﹣6的解集；（2）若存在实数x满足f（x）=log2a，求实数a的取值范围．2017年河北省邯郸二十八中高考数学模拟试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A ∩∁U B=（）A．{3} B．{2，5} C．{1，4，6} D．{2，3，5}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B的补集，然后求解交集即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合B={1，3，4，6}，∁U B={2，5}，又集合A={2，3，5}，则集合A∩∁U B={2，5}．故选：B．2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．￢p：∃x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：∀x∈R，sinx≥1C．￢p：∃x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：∀x∈R，sinx＞1【考点】2J：命题的否定．【分析】利用“￢p”即可得出．【解答】解：∵命题p：∀x∈R，sinx≤1，∴￢p：∃x0∈R，sinx0＞1．故选：C．3．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵ =3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．3 B．4 C．6 D．7【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时，满足条件n＞4，退出循环，输出S的值为6，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=3，n=0不满足条件S≥5，S=6，n=1，不满足条件n＞4，执行循环体，满足条件S≥5，S=3，n=2，不满足条件n＞4，执行循环体，不满足条件S≥5，S=6，n=3，不满足条件n＞4，执行循环体，满足条件S≥5，S=3，n=4，不满足条件n＞4，执行循环体，不满足条件S≥5，S=6，n=5，满足条件n＞4，退出循环，输出S的值为6．故选：C．5．若实数x，y满足，则的取值范围是（）A．[，4] B．[，4） C．[2，4] D．（2，4]【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则设z==，则z的几何意义是区域内的P点与点M（﹣，0）的斜率k；如图所示（k）min=k PA=，（k）max=k PB=4，则的取值范围是[）故选：B．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A．2 B．C．3 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，故2R==2，故R=，故选：B7．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．8．曲线y=e在点（6，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．3e2C．6e2D．9e2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0，y=0求得与y，x轴的交点，运用三角形的面积公式计算即可得到所求值．【解答】解：y=e的导数为y′=e，可得在点（6，e2）处的切线斜率为e2，即有在点（6，e2）处的切线方程为y﹣e2=e2（x﹣6），即为y=e2x﹣e2，令x=0，可得y=﹣e2；令y=0，可得x=3．即有切线与坐标轴所围成的三角形的面积为•3•e2=e2．故选：A．9．已知非零向量，满足3||=2||，＜，＞=60°，若⊥（t+）则实数t的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出t的值．【解答】解：非零向量，满足3||=2||，＜，＞=60°，∴cos＜，＞=，又⊥（t+），∴•（t+）=t•+2=t||•||•+||2=t•+=0，解得t=﹣3．故选：B．10．若正数a，b满足，的最小值为（）A．1 B．6 C．9 D．16【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】正数a，b满足，可得a＞1，且b＞1；即a﹣1＞0，且b﹣1＞0；由变形为a﹣1=；化为+9（a﹣1）应用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵正数a，b满足，∴a＞1，且b＞1；变形为=1，∴ab=a+b，∴ab﹣a﹣b=0，∴（a﹣1）（b﹣1）=1，∴a﹣1=；∴a﹣1＞0，∴ =+9（a﹣1）≥2=6，当且仅当=9（a﹣1），即a=1±时取“=”（由于a＞1，故取a=），∴的最小值为6；故选：B．11．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+） B．f（x）=2sin（x+） C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（2x+）【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数的图象求出函数的周期，利用函数的对称性求出ω 和φ的值即可得到结论．【解答】解：∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，∴函数周期T=π，即T==π，即ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得f（x）=2sin[2（x+）+φ）]=2sin （2x++φ），若图象关于y轴对称．则+φ=+kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴当k=0时，φ=，即f（x）=2sin（2x+），故选：C．12．如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1 D．3【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，设=λ，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、λ的方程组，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵，∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0，6）是y 轴上一点，则△APF面积的最小值为6+9．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的焦点，直线AF的方程以及AF的长，设直线y=﹣2x+t与双曲线相切，且切点为左支上一点，联立双曲线方程，消去y，由判别式为0，求得m，再由平行直线的距离公式可得三角形的面积的最小值．【解答】解：双曲线C：x2﹣=1的右焦点为（3，0），由A（0，6），可得直线AF的方程为y=﹣2x+6，|AF|==15，设直线y=﹣2x+t与双曲线相切，且切点为左支上一点，联立，可得16x2﹣4tx+t2+8=0，由判别式为0，即有96t2﹣4×16（t2+8）=0，解得t=﹣4（4舍去），可得P到直线AF的距离为d==，即有△APF的面积的最小值为d•|AF|=××15=6+9．故答案为：6+9．14．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣）2+y2=1相切，则此双曲线的离心率为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，得到a、b关系，然后求解双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x﹣）2+y2=1的圆心（，0），半径为1，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣）2+y2=1相切，可得： =1，可得a2=b2，c=a，∴e=．故答案为．15．若（﹣）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意知该二项展开式共有9项，n=8，利用通项公式求出展开式的常数项．【解答】解：（﹣）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以二项展开式共有9项，n=8，由通项公式可知，T r+1=••=•••x8﹣2r，当8﹣2r=0，即r=4时，展开式是常数项T5=••=．故答案为：．16．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、B、C对应的边长．若cosA+sinA﹣=0，则= ．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得cos（A﹣B）+sin（A+B）=2，由cos （A﹣B），sin（A+B）的范围，解得cos（A﹣B）=1，sin（A+B）=1，解得A=B=45°，C=90°，利用正弦定理化简可得=，即可得解．【解答】解：在△ABC中，∵cosA+sinA﹣=0，∴（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，∴cosAcosB+sinAsinB+sinAcosB+sinBcosA=2，∴cos（A﹣B）+sin（A+B）=2，∵cos（A﹣B）∈[﹣1，1]；sin（A+B）∈[﹣1，1]，∴当二者和为2时，只能是二者均为1，即cos（A﹣B）=1，sin（A+B）=1，∵A、B、C为△ABC内角，∴A﹣B=0，A+B=90°，∴解得A=B=45°，∴C=180°﹣45°﹣45°=90°，∴==+=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．等差数列{a n}前n项和为S n，且S5=45，S6=60．（1）求{a n}的通项公式a n；（2）若数列{a n}满足b n+1﹣b n=a n（n∈N*）且b1=3，求{}的前n项和T n．【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的前n项和公式即可得出；（2）利用“累加求和”、裂项求和、等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S5=45，S6=60，∴，解得．∴a n=5+（n﹣1）×2=2n+3．（2）∵b n+1﹣b n=a n=2n+3，b1=3，∴b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+（2×1+3）+3==n2+2n．∴=．∴T n=…+==．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA l，A1B1上，且AE=，A1F=，CE⊥EF，M为AB中点（ I）证明：EF⊥平面CME；（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出Rt△EAM∽Rt△FA1E，从而EF⊥ME，又EF⊥CE，由此能证明EF⊥平面CEM．（Ⅱ）设线段A1B1中点为N，连结MN，推导出MC，MA，MN两两垂直，建空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）在正方形ABB1A1中，A1E=，AM=1，在Rt△EAM和Rt△FA1E中，，又∠EAM=∠FA1E=，∴Rt△EAM∽Rt△FA1E，∴∠AEM=∠A1FE，∴EF⊥EM，又EF⊥CE，ME∩CE=E，∴EF⊥平面CEM．解：（Ⅱ）在等腰三角形△CAB中，∵CA⊥CB，AB=2，∴CA=CB=，且CM=1，设线段A1B1中点为N，连结MN，由（Ⅰ）可证CM⊥平面ABB1A1，∴MC，MA，MN两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则C（1，0，0），E（0，1，），F（0，，2），A（0，1，0），C1（1，0，2），=（﹣1，1，），=（0，﹣，），=（1，﹣1，2），设平面CEF的法向量为=（x，y，z），则，取z=2，得=（5，4，2），设直线AC1与平面CEF所成角为θ，则sinθ==，∴直线AC1与平面CEF所成角的正弦值为．19．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）P（K2≥k0） 0.1 0.05 0.01 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 （2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论．（2）设3名选手中在20～30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1，2，3，求出概率，列出分布列，求解期望即可．【解答】解：（1）2×2列联表正确错误合计21～30 10 30 4031～40 10 70 80合计20 100 120∴K2==3＞2.706有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）按照分层抽样方法可知：21～30（岁）抽取3人，31～40（岁）抽取6人．设3名选手中在21～30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1，2，3﹣﹣﹣﹣P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．﹣﹣﹣﹣﹣ξD的分布列ξ0 1 2 3P﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣E（ξ）=0×+1×+2×+3×=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．设O是坐标原点，椭圆C：x2+3y2=6的左右焦点分别为F1，F2，且P，Q是椭圆C上不同的两点，（I）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2，且倾斜角为30°，求证：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；（Ⅱ）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（I）求得椭圆的a，b，c，设出直线PQ的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式可得|PQ|，再由椭圆的定义可得|F1P|+|PQ|+|QF1|=4a，由等差数列的中项的性质，可得结论；（Ⅱ）设出直线PQ的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由等比数列的中项的性质，结合直线的斜率公式，化简整理，解方程即可得到直线PQ的斜率．【解答】解：（I）证明：x2+3y2=6即为+=1，即有a=，b=，c==2，由直线PQ过椭圆C的右焦点F2（2，0），且倾斜角为30°，可得直线PQ的方程为y=（x﹣2），代入椭圆方程可得，x2﹣2x﹣1=0，即有x1+x2=2，x1x2=﹣1，由弦长公式可得|PQ|=•=•=，由椭圆的定义可得|F1P|+|PQ|+|QF1|=4a=4，可得|F1P|+|QF1|=4﹣==2|PQ|，则有|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；（Ⅱ）设直线PQ的方程为y=kx+m，代入椭圆方程x2+3y2=6，消去y得：（1+3k2）x2+6kmx+3（m2﹣2）=0，则△=36k2m2﹣12（1+3k2）（m2﹣2）=12（6k2﹣m2+2）＞0，x1+x2=﹣，x1x2=，故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，∵直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，∴•==k2，即km（x1+x2）+m2=0，即有﹣+m2=0，由于m≠0，故k2=，∴直线PQ的斜率k为±．21．设函数f（x）=e x﹣lnx．（1）求证：函数f（x）有且只有一个极值点x0；（2）求函数f（x）的极值点x0的近似值x′，使得|x′﹣x0|＜0.1；（3）求证：f（x）＞2.3对x∈（0，+∞）恒成立．（参考数据：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，根据导函数的单调性，求出零点的范围，从而证出极值点的个数；（2）求出函数的导数，求出零点的范围，即极值点的范围，求出满足条件的零点的近似值即可；（3）求出函数的导数，得到函数零点的范围，结合函数的单调性证明即可．【解答】（1）证明：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=e x﹣，∵函数y=e x和y=﹣在（0，+∞）均递增，∴f′（x）在（0，+∞）递增，而f′（）=﹣2＜0，f′（1）=e﹣1＞0，∴f′（x）在（，1）上存在零点，记x0，且f′（x）在x0左右两侧的函数值异号，综上，f′（x）有且只有一个零点x0，即函数f（x）有且只有一个极值点x0；（2）解：∵ln=ln5﹣ln3≈0.51＜⇒＞，且f′（x）在[，]上的图象连续，f′（）＜0，f′（）=﹣＞0，∴f′（x）的零点x0∈（，），即f（x）的极值点x0∈（，），即x0∈（0.5，0.6），∴x0的近似值x′可以取x′=0.55，此时的x′满足|x′﹣x0|＜0.6﹣.05=0.1；（3）证明：∵ln=ln7﹣2ln2≈0.56＜⇒＞，且f′（x）在[，]上图象连续，f′（）＜0，f′（）=﹣＞0，∴f′（x）的零点x0∈（，），f（x）的极值点x0∈（，）⇒x0＜，由（1）知：f′（x0）=﹣=0，且f（x）的最小值是f（x0）=﹣lnx0=﹣lnx0，∵函数g（x）=﹣lnx在（0，+∞）递减，且x0＜，∴g（x0）＞g（）=1.75﹣（2ln2﹣ln7）≈2.31＞2.3，∴f（x）≥f（x0）=﹣lnx0＞2.3对x∈（0，+∞）恒成立．四、选做题22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ=6sinθ．（ I）求直角坐标下圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得标准方程．（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2﹣7=0，解得t1，t2．利用|PA|+|PB|=|t1﹣t2|，即可得出．【解答】解：（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为x2+（y﹣3）2=9．（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2﹣7=0，解得t1=，t2=﹣．∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|=2．五、选做题23．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x|．（1）求不等式f（x）≤﹣6的解集；（2）若存在实数x满足f（x）=log2a，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最大值，问题转化为≤1，解出即可．【解答】解：（1）x≥0时，f（x）=x+1﹣2x=﹣x+1≤﹣6，解得：x≥7，﹣1＜x＜0时，f（x）=x+1+2x≤﹣6，无解，x≤﹣1时，f（x）=﹣x﹣1+2x≤﹣6，解得：x≤﹣7，故不等式的解集是{x|x≥7或x≤﹣7}；（2）x≥0时，f（x）=﹣x+1≤1，﹣1＜x＜0时，f（x）=3x+1，﹣2＜f（x）＜1，x≤﹣1时，f（x）=x﹣1≤﹣2，故f（x）的最大值是1，若存在实数x满足f（x）=log2a，只需≤1即可，解得：0＜a≤2．。

邯郸市2017年高三第二次模拟考试数学试卷参考答案(理科)1.A3-4i3=⇒(3a-4)+(3+4a)i=2-b i,则得,∴a+b=-9.2.C∵A={x∈Z|-1<x<5}={0,1,2,3,4},B={x|x>}, A∩B有三个元素,∴1≤<2,即2≤m<4.3.D选项D中不服药样本中患病的频率与服药样本中患病的频率差距最大.4.B由已知得cos2θ=,∴cos 2θ=2cos2θ-1=.5.B n=2,S=;n=3,S=;n=4,S=,结束,则=1.5⇒k=6.6.D设直线l与渐近线bx-ay=0平行,∵l过点(,0),则有==,即b=c,∴=3.7.B∵函数f(x)是偶函数,且当x≤0时,f(x)为增函数,∴当x>0时,f(x)为减函数,则由f[log 2(2x-2)]>f(lo),得<lo=log2,解得<x<,故选B.8.C该几何体的直观图如图所示,是一个长宽高分别为4、3、3的长方体切去一半得到的,其体积为×4×3×3=18.9.A设=λ,∵=-,∴·=·(-)=λ-·=5,得25λ=15⇒λ=,∴||=||=2.10.C g(x)=2cos(2x+2φ),则函数g(x)的单调减区间为[kπ-φ,kπ+-φ](k∈Z),∵0<φ<,∴[-,]⊂[-φ,-φ],则解得≤φ≤;由2x+2φ=kπ+得x=+-φ(k∈Z),∴函数g(x)的最大负零点区间(-,0)上,则-<-φ<0,解得<φ<.综上得<φ≤.11.C取DC中点N,连MN,NB,则MN∥A1D,NB∥DE,∴平面MNB∥平面A1DE,即MB∥平面A1DE,A正确;取A 1D的中点为F,连接MF、EF,则平面BEFM是平行四边形,∴∠A1EF为异面直线所成角,故B正确;点A 关于直线DE对称点为N,则DE⊥平面AA1N,即过O与DE垂直的直线在平面AA1N上,故C错误;三棱锥A 1-ADE外接球的半径为AD,故D正确.12.B g'(x)=-3x2+2x(x<0),由g'(x)<0得x<0,即函数g(x)在(-∞,0)上单调递减,∴g(x)>g(0)=0,设A(x 0,),∵斜边AB的中点在y轴上,∴B(-x0,+),∵OA⊥OB,∴k OA·k OB=-1,则·=-1,即有a=,设h(x)=(e-1<x<e2-1),则h'(x)=,∵e-1<x<e2-1,∴h'(x)>0,∴h(e-1)=e<h(x)<h(e2-1)=,即实数a的取值范围是(e,).13.(-,+∞)根据约束条件画出可行域,若∃x、y,2x-y<m,则(2x-y)min<m,易知当x=-,y=时,2x-y 取最小值-,得m>-.14.16把5名新生分配给甲、乙两个班,每个班分配的新生不少于2名,有种分配方案,其中甲班都是男生的分配方案有+1种,则有-(+1)=16种不同的分配方案.15.2由(a2+b2)tan C=8S,得a2+b2=4ab cos C=4ab·,即a2+b2=2c2,则=2.16.1由抛物线的定义得|MF|=x0+,∵点M到直线x=的距离为x0-,且圆M被直线x=截得的弦长为|MA|,∴|MA|=2(x0-),又=2,∴|MF|=|MA|,得x0=p,则2p2=8,解得p=2,∴|AF|=1.17.解:(1)∵λS n=a n a n+1,a3=3,∴λa1=a1a2且λ(a1+a2)=a2a3=3a2,∴a2=λ,a1+a2=a3=3①, 2分∵数列{a n}是等差数列,∴a1+a3=2a2,即2a2-a1=3 ②, 3分由①②得a 1=1,a2=2,∴a n=n,λ=2, 4分∴b 1=4,b3=16,则b n=2n+1或b n=(-2)n+1.5分(2)∵S n=, 6分∴c n=, 7分∴T n=+++…++=1-+-+-+…+-+-9分=-.12分18.解:(1)设高一女生人数为x,由表1和表2得样本中男、女生人数分别为40 和30, 1分则=,得x=300,即该校高一女生的人数为300.3分(2)由表1、表2知,样本中身高在[165,180)的学生人数为:5+14+13+6+3+1=42,样本容量为70 ,所以样本中学生身高在[165,180)的频率为=, 4分故由频率估计该校学生身高在[165,180)的概率p=.5分(3)依题意知X的可能取值为0,1,2, 6分由上表知:女生身高在[165,180)的频率为,男生身高在[165,180)的频率为, 7分∴P(X=0)=(1-)(1-)=, 8分P(X=1)=×(1-)+(1-)×=, 9分P(X=2)=×=, 10分∴X的分布列为:X0 1 2P11分X的数学期望E(X)=0×+1×+2×=.12分19.解:(1)法一:取BD的中点G,连接EG,FG, 1分∵F是AD的中点,∴FG是△ABD的中位线,即FG∥AB, 3分∵BD=2CE,∴BG=CE, 4分∵∠DBC=∠BCE,∴E、G到直线BC的距离相等,则EG∥CB, 5分∵EG∩FG=G,∴平面EFG∥平面ABC,则EF∥平面ABC. 6分法二:以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,设EC=1,则BD=2,取BD的中点G,则EG∥BC,∴BC=3,过C作CO⊥BD于O,∴BO=,CO=,DE=, 1分设AD=a,可得A(0,0,a),B(2,0,0),C(,,0),E(0,,0),F(0,0,), 2分则=(2,0,-a),=(-,,0),=(0,-,), 3分设平面ABC的法向量为m=(x 0,y0,z0),则即4分令x0=1,则y0=,z0=,∴m=(1,,), 5分则·m=0,∵E∉平面ABC,∴EF∥平面ABC. 7分(2)∵AD=DE,则A(0,0,),∴=(0,,-),=(,,0),=(2,-,0), 8分设平面ACE的一个法向量为n=(x,y,z),则即9分令y=1,则x=-,z=1,∴n=(-,1,1), 10分∴|cos<n,>|===, 11分∴BE与平面ACE所成角的正弦值为.12分20.解:(1) ∵|PF1|-|PF2|=a,|PF1|+|PF2|=2a,∴|PF1|=a=3|PF2|, 1分则=3,化简得c2-5c+6=0, 2分又c<a<3,∴c=2, 3分则|PF1|=3=a,得a=2,则b2=a2-c2=4,∴椭圆G的方程为+=1. 5分(2)由题意知,直线l不过原点,设A(x 1,y1),B(x2,y2),(i)当直线l⊥x轴时,直线l的方程为x=m(m≠0)且-2<m<2,则x 1=m,y1=,x2=m,y2=-,∵⊥,∴x 1x2+y1y2=0,∴m2-(4-)=0, 6分解得m=±,故直线l的方程为x=±,∴原点O到直线l的距离为d=.7分(ii)当直线l不垂直于x轴时,设直线l的方程为y=kx+n,联立直线和椭圆方程消去y得(1+2k2)x2+4knx+2n2-8=0,∴x 1+x2=,x1x2=, 8分y1y2=(kx1+n)(kx2+n)=k2x1x2+nk(x1+x2)+n2=.∵⊥,∴x 1x2+y1y2=0,故+=0,即3n2-8k2-8=0,3n2=8k2+8①9分原点O到直线l的距离为d=, 10分则d2=()2==②,将①式代入②式得:d2==,∴d=.11分综上,点O到直线l的距离为定值.12分21.解:(1)f'(x)=a-=,F'(x)=e x+a,x>0, 1分∵a<0,f'(x)<0在(0,+∞)上恒成立,即f(x)在(0,+∞)上单调递减.2分当-1≤a<0时, F'(x)>0,即F(x)在(0,+∞)上单调递增, 不合题意; 3分当a<-1时, 由F'(x)>0,得x>ln(-a),由F'(x)<0,得0<x<ln(-a).∴F(x)的单调减区间为(0, ln(-a)),单调增区间为(ln(-a),+∞).4分∵f(x)和F(x)在区间(0,ln 3)上具有相同的单调性,∴ln(-a)≥ln 3, 解得a≤-3, 5分综上,a的取值范围是(-∞,-3].6分(2)g'(x)=e ax-1+ax e ax-1-a-=(ax+1)(e ax-1-), 7分由e ax-1-=0得到a=,设p(x)=,p'(x)=,当x>e2时,p'(x)>0;当0<x<e2时,p'(x)<0.从而p(x)在(0,e2)上递减,在(e2,+∞)上递增.∴p(x)min=p(e2)=-.9分当a≤-时, a≤,即e ax-1-≤0,在(0,-)上,ax+1>0,g'(x)≤0,g(x)递减;在(-,+∞)上,ax+1<0,g'(x)≥0,g(x)递增.∴g(x)min=g(-), 10分设t=-∈(0,e2],g(-)=h(t)=-ln t+1(0<t≤e2),h'(t)=-≤0,h(t)在(0,e2]上递减,∴h(t)≥h(e2)=0;∴M的最小值为0.12分22.解:(1)O(0,0),A(2,),B(2,)对应的直角坐标分别为O(0,0),A(0,2),B(2,,2),则过O,A,B的圆的普通方程为x2+y2-2x-2y=0,又因为,代入可求得经过O,A,B的圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-).5分(2)圆C2:(θ是参数)对应的普通方程为(x+1)2+(y+1)2=a2,当圆C1与圆C2外切时,有+|a|=2,解得a=±.10分23.解:(1)当x=2时,g(x)=a-|x-2|取最大值为a, 2分∵f(x)=|x+1|+|x-3|≥4,当且仅当-1≤x≤3,f(x)取最小值4, 4分∵关于x的不等式f(x)<g(x)有解,∴a>4,即实数a的取值范围是(4,+∞).5分(2)当x=时,f(x)=5, 6分则g()=-+a+2=5,解得a=, 7分∴当x<2时,g(x)=x+, 8分令g(x)=x+=4,得x=-∈(-1,3) 9分∴b=-,则a+b=6. 10分。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II 理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -【答案】D 【解析】()()3+13212i i i i i -+==-+，故选D 。

2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B=-+=．若{}1A B =I ，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【答案】C【解析】由{}1A B =I 得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选C 。

3.我国古代数名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”学科*网意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 【答案】B【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由()71238112x -=-可得3x =，故选B 。

4.如图，网格纸上小正方形的边长为1， 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A ． 90πB ．63πC ．42πD ．36π4.【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B. 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 【答案】A\6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 【答案】D【解析】22234236C CA =,故选D 。

%100g5g 4⨯2017年邯郸市初三模拟（二） 理科综合参考答案及评分标准二、填空及简答题（本大题共9个小题，31分） 23．增大 增强 N24．惯性 = 图略（1分） 25．连通器 2×107 11 26．100 1.227．机械能 产物无污染（或热值高） 2H 2+O 2 2H 2O 28．石墨 银的导电性比石墨的导电性强ABD 29．（1）吸附 （2）乳化 （3）隔绝氧气（或空气） （4）Fe 2O 3＋6HCl = 2FeCl 3＋3H 2O （5）A 30．（1）试剂瓶塞正放在桌面上（2）当蒸发皿中出现较多固体时 （3）过滤 （4）胶头滴管 （5）3.2 31．（1）CaO （2）置换反应 （3）做燃料或者冶炼金属（答案合理亦可给分） （4）C+ CO 2 2CO三、实验探究题（本大题共4个小题，共24分） 32．（1）弹簧测力计 水（2）实验方法：① 将橡皮泥揉成球形、用细线系住，挂在弹簧测力计下缓慢浸没入盛有适量水的烧杯中，记录测力计示数F 1。

② 再将同一块橡皮泥捏成船形（或其他形状）。

再次缓慢浸没入水中，记录测力计示数F 2。

比较两次数据。

（2分）（3）结论：① F 1= F 2 ② F 1≠ F 2 33．（1）杠杆的平衡条件（2）ADCB （3）2.5×103kg/m 3 便于测量力臂的长度 没有 34．（1）①如右图所示 ③U 2R 0/(U 1－U 2)④不能 电路中电阻大，电流小，不能准确读出电流表示数（2）①I 1R 0／（I 2－I 1） ②R x 断路 ③改变电流（便于测量多组数据，求平均值） 35．【进行实验】 杯壁上有水雾 变浑浊 CO 2 + Ca(OH)2 = CaCO 3↓+ H 2O【反思交流】酒精灯中的酒精不纯含有水分 氢氧化钙溶解度减小（或水蒸发） C 【拓展应用】①②③四、计算应用题（本大题共3个小题，共18分） 36．（1）② ……………（1分） （2）解：设样品中氢氧化钠的质量为x 。

河北省邯郸市高考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高三上·常州开学考) 已知集合A={a，a2}，B={﹣1，2}，若A∩B={﹣1}，则A∪B=________．2. （1分） (2015高三上·如东期末) 如果复数z= （i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么|z|=________ ．3. （1分） (2018高二下·青铜峡期末) 已知随机变量X服从二项分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=________．4. （1分） (2017高二下·溧水期末) 根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，输出的S值为________．5. （1分） (2017高二上·江苏月考) 抛物线上一点到焦点的距离是2，则点坐标为________.6. （1分） (2018高三上·凌源期末) 现在有2名喜爱综艺类节目的男生和3名不喜爱综艺类节目的男生，在5人中随机抽取2人进行深入调研，则这2人中恰有1人喜爱综艺类节目的概率为________．7. （1分）(2016·河北模拟) 如果实数x，y满足条件，则z=（x﹣1）2+（y+1）2的最小值为________．8. （1分）已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为f（x）=________9. （1分）(2017·宝清模拟) 函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为________10. （1分） (2017高一下·温州期末) 如图，定圆C半径为2，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且| | |对任意t∈（0，+∞）恒成立，则 =________．11. （1分） (2016高一上·金华期末) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2 ，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[ ， ]，则ab=________．12. （1分）(2017·南充模拟) 若直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）始终平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是________．13. （1分） (2016高二下·临泉开学考) 设1=a1≤a2≤…≤a7 ，其中a1 ， a3 ， a5 ， a7 成公比为q 的等比数列，a2 ， a4 ， a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．14. （1分） (2017高一上·淄博期末) 狄利克雷是德国著名数学家，函数D（x）= 被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D（x）的五个结论：①若x是无理数，则D（D（x））=0；②函数D（x）的值域是[0，1]；③函数D（x）偶函数；④若T≠0且T为有理数，则D（x+T）=D（x）对任意的x∈R恒成立；⑤存在不同的三个点A（x1 ， D（x1）），B（x2 ， D（x2）），C（x3 ， D（x3）），使得△ABC为等边角形．其中正确结论的序号是________．二、解答题 (共8题；共80分)15. （10分） (2018高一下·福州期末) 已知 .（1）求的值；（2）求的值.16. （5分） (2017高三下·鸡西开学考) 如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC．O为AB 的中点，OF⊥EC．（Ⅰ）求证：OE⊥FC：（Ⅱ）若 = 时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．17. （10分）(2019·临沂模拟) 已知抛物线的焦点为F，P为抛物线上一点，O为坐标原点，△OFP的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l交C于A，B两点，M是AB的中点，若，求点M到y轴的距离的最小值，并求此时l 的方程．18. （10分） (2018高一下·西华期末) 如图，一个水轮的半径为 ,水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动圈，如果当水轮上点从水中浮现时(图中点 )开始计算时间。

-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第 三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得 ，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答： （1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ， ．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答： 解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ， 故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ， 知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ， 即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。

2017年全国普通高等学校高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知复数z1=2﹣i，z2=1+i，其中i为虚数单位，设复数z=，若a﹣z为纯虚数，则实数a的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣2．（5分）命题“∀x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是（）A．∃x0∈（﹣∞，0），sinx0+x0＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），sinx+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0D．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0≥03．（5分）已知集合M={x|y=lg（x﹣2），N={x|x≥a}，若集合M∩N=N，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]4．（5分）已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x则该双曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或5．（5分）甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排照相，要求甲不站在两侧，且乙、丙两人站在一起，那么不同的排法种数为（）A．12 B．24 C．36 D．726．（5分）如图，正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则xy=（）A．2 B．C．D．7．（5分）《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）（注：1丈=10尺=100寸，π≈3.14，sin22.5°≈）A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸8．（5分）将函数f（x）=2sin（πx）的图象向左平移φ（0＜φ＜4）个单位，得到函数y=g（x）的图象，若实数x1，x2满足|f（x1）﹣g（x2）|=4，且|x1﹣x2|min=2，则φ=（）A．1 B．2 C．3 D．1或39．（5分）若如图的程序框图运行的结构为S=﹣，则判断框①中可以填入的是（）A．i＞4？B．i≥4？C．i＞3？D．i≥3？10．（5分）多项式（x2﹣x﹣y）5的展开式中，x7y项的系数为（）A．20 B．40 C．﹣15 D．16011．（5分）如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为（）A． B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=+bx﹣2a（a∈R），其中b=（2sin•cos）dt，若∃x∈（1，2），使得f′（x）•x+f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1]C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某校高三年级的一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取100人了解情况，已知70～80分数段抽取了30人，则全体高三年级学生的平均分数为（以各组区间的中点值代表改组的取值）14．（5分）若以椭圆=1的右顶点为圆心的圆与直线x+y+2=0相切，则该圆的标准方程是．15．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=kx+y的最大值为9，则实数k的值为．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=，C=，点D在边AB 上，且•=0，则线段CD的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2﹣3S n（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{}的前n项和T n．18．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧按AA1⊥底面ABC，且四边形AA1B1B 是边长为2的正方形，CA=CB，点M为棱AB的中点，点E，F分别在按AA1，A1B1上（Ⅰ）若点F为棱A1B1的中点，证明：平面ABC1⊥平面CMF（Ⅱ）若AE=，A1F=，且CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．19．（12分）根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ633﹣2012）规定，空气污染指数划分为六档，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分别是石家庄市、北京市近期空气质量记录．表一：（Ⅰ）根据表（2）、表（3）中的数据，通过研究1月1日至7日石家庄市、北京市近一周空气污染指数的平均值，比较石家庄市、北京市近一周空气污染的严重程度（结果保留两位有效数字）（Ⅱ）将1月1日至7日分别记为x，x=1，2，3，4，5，6，7，其对应的空气污染指数为y，根据表中提供的数据，用变量y与x的相关系数说明石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系的强弱，丙说明理由（Ⅲ）小明在北京经营一家洗车店，经小明统计，AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元，AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元，AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元，求小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望（结构保留整数部分）附：相关系数r=，r∈[0.30，0.75）时，相关性一般，r∈[0.75，1]时，相关性很强参考数据：=28，（y1﹣）2≈123134，（x i﹣）（y1﹣）=68，≈1857．20．（12分）已知抛物线ω：y2=ax（a＞0）上一点，P（t，2）到焦点F的距离为2t（Ⅰ）求抛物线ω的方程（Ⅱ）如图已知点D的坐标为（4，0），过抛物线ω的焦点F的直线交抛物线ω于M，N两点，若过D和N两点的直线交抛物线ω的准线于Q点，求证：直线MQ与x轴交于一定点．21．（12分）设函数f（x）=2lnx+x2﹣2ax（a＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为0，求实数a的值；（Ⅱ）若x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个极值点，且f（x1）﹣f（x2）＞m 恒成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2的参数方程（Ⅱ）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值．[选修4-5;不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣t|，t∈R（Ⅰ）若t=1，解不等式f（x）+f（x+1）≤2（Ⅱ）若t=2，a＜0，求证：f（ax）﹣f（2a）≥af（x）2017年全国普通高等学校高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2017•衡水金卷二模）已知复数z1=2﹣i，z2=1+i，其中i为虚数单位，设复数z=，若a﹣z为纯虚数，则实数a的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：复数z====，∵a﹣z=a﹣+i为纯虚数，∴a﹣=0，解得a=．故选：B．2．（5分）（2017•衡水金卷二模）命题“∀x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是（）A．∃x0∈（﹣∞，0），sinx0+x0＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），sinx+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0D．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0≥0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以命题“∀x∈[0，+∞），sinx+x ≥0”的否定是：∃∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0；故选：C．3．（5分）（2017•衡水金卷二模）已知集合M={x|y=lg（x﹣2），N={x|x≥a}，若集合M∩N=N，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]【解答】解：集合M={x|y=lg（x﹣2）}={x|x＞2}，N={x|x≥a}，若集合M∩N=N，则N⊂M，∴a＞2，即（2，+∞）．故选：A．4．（5分）（2017•衡水金卷二模）已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x则该双曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或【解答】解：∵中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，∴双曲线的焦点坐标在x轴上或在y轴上，①当双曲线的焦点坐标在x轴上时，设双曲线方程为，它的渐近线方程为y=±，∴，∴e===；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为，它的渐近线方程为y=，∴，∴，∴e===．综上所述，该双曲线的离心率为或．故选：C．5．（5分）（2017•衡水金卷二模）甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排照相，要求甲不站在两侧，且乙、丙两人站在一起，那么不同的排法种数为（）A．12 B．24 C．36 D．72【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、乙、丙两人站在一起，将2人看成一个整体，考虑其顺序有A22种顺序；②、将这个整体与丁、戊进行全排列，有A33种情况；③、甲不站在两侧，则乙丙的整体与丁、戊有2个空位可选，有2种情况，则不同的排法有A22×A33×2=24种；故选：B．6．（5分）（2017•衡水金卷二模）如图，正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则xy=（）A．2 B．C．D．【解答】解：∵y（=x（）+y（）=（x﹣）+（）=．可得x﹣=1，=1，解得x=，y=，∴xy=故选：D7．（5分）（2017•衡水金卷二模）《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）（注：1丈=10尺=100寸，π≈3.14，sin22.5°≈）A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸【解答】解：如图，AB=10（寸），则AD=5（寸），CD=1（寸），设圆O的半径为x（寸），则OD=（x﹣1）（寸），在Rt△ADO中，由勾股定理可得：52+（x﹣1）2=x2，解得：x=13（寸）．∴sin∠AOD=，即∠AOD≈22.5°，则∠AOB=45°．则弓形的面积S=≈6.33（平方寸）．则算该木材镶嵌在墙中的体积约为V=6.33×100=633（立方寸）．故选：D．8．（5分）（2017•衡水金卷二模）将函数f（x）=2sin（πx）的图象向左平移φ（0＜φ＜4）个单位，得到函数y=g（x）的图象，若实数x1，x2满足|f（x1）﹣g（x2）|=4，且|x1﹣x2|min=2，则φ=（）A．1 B．2 C．3 D．1或3【解答】解：将函数f（x）=2sin（πx）的图象向左平移φ（0＜φ＜4）个单位，得到函数y=g（x）=2sin（πx+φπ）的图象，故f（x）的最大值为2，最小值为﹣2，g（x）的最大值为2，最小值为﹣2．若实数x1，x2满足|f（x1）﹣g（x2）|=4，且|x1﹣x2|=2，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=2．不妨假设f（x1）=2，g（x2）=﹣2，则πx1=2kπ+，πx2+πφ=2nπ﹣，k、n∈Z，即x1=2k+，x2=2n﹣﹣φ，此时，有|x1﹣x2|min=2=|2k﹣2n+1+φ|=1+φ，或|x1﹣x2|min=2=|2k﹣2n+1+φ|=﹣2+1+φ，∴φ=1 或φ=3，故选：D．9．（5分）（2017•衡水金卷二模）若如图的程序框图运行的结构为S=﹣，则判断框①中可以填入的是（）A．i＞4？B．i≥4？C．i＞3？D．i≥3？【解答】解：模拟运行程序，可得S=﹣，i=2；S=﹣+2cos=﹣，i=3；S=﹣+3co sπ=，i=4；S=+4cos=﹣，i=5，循环结束，故选A．10．（5分）（2017•衡水金卷二模）多项式（x2﹣x﹣y）5的展开式中，x7y项的系数为（）A．20 B．40 C．﹣15 D．160【解答】解：多项式（x2﹣x﹣y）5表示5个因式（x2﹣x﹣y）的乘积，当只有一个因式取﹣y，一个因式取﹣x，其余的3个因式都取x2时，才可得到含x7y的项；所以x7y的系数为••=20．故选：A．11．（5分）（2017•衡水金卷二模）如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为（）A． B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四分之一球与半圆锥的组合体，底面（四分之一球）的半径R=2，故四分之一球的体积V==，半圆锥的底面面积S==2π，高h=3，故半圆锥的体积为：2π，故组合体的体积V=，故选：C12．（5分）（2017•衡水金卷二模）已知函数f（x）=+bx﹣2a（a∈R），其中b=（2sin•cos）dt，若∃x∈（1，2），使得f′（x）•x+f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1]C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]【解答】解：b=（2sin•cos）dt=sintdt=﹣cost|=﹣（cos﹣cos0）=1，∴f（x）=+x﹣2a，设g（x）=xf（x）=2lnx+a2+x2﹣2ax，∴g′（x）=+2x﹣2a，g′（x）=f′（x）•x+f（x），∵∃x∈（1，2），使得f′（x）•x+f（x）＞0成立，∴∃x∈（1，2），使得+2x﹣2a＞0，∴∃x∈（1，2），使得a＜+x，又y=x+在（1，2）上单调递增，∴a＜（+x）max＜+2=，∴a＜，故选：C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2017•衡水金卷二模）某校高三年级的一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取100人了解情况，已知70～80分数段抽取了30人，则全体高三年级学生的平均分数为82（以各组区间的中点值代表改组的取值）【解答】解：根据频率分布直方图知，70～80分数段的频率为=0.3，∴90～100分数段的频率为1﹣（0.1+0.3+0.4）=0.2，∴平均分为=0.1×65+0.3×75+0.4×85+0.2×95=82，故答案为：82．14．（5分）（2017•衡水金卷二模）若以椭圆=1的右顶点为圆心的圆与直线x+y+2=0相切，则该圆的标准方程是（x﹣2）2+y2=4．【解答】解：椭圆=1的右顶点（2，0），则圆心（2，0），设圆心到直线x+y+2=0的距离为d，则d==2，∴该圆的标准方程的方程（x﹣2）2+y2=4，故答案为：（x﹣2）2+y2=4．15．（5分）（2017•衡水金卷二模）设x，y满足约束条件，若目标函数z=kx+y的最大值为9，则实数k的值为﹣5或2．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=kx+y得y=﹣kx+z，则直线截距最大时，z最大，∵目标函数z=kx+y的最大值为9，∴y+kx=9，即y=﹣kx+9，则目标函数过定点（0，9），当k=0时，y=z，此时直线过点A时，直线的截距最大，由得，即A（2，5），此时最大值z=5不满足条件．当k＞0时，目标函数的斜率为﹣k＜0，平移直线y=﹣kx+z，则直线经过点A（2，5）时，截距最大，此时z=9=2k+5，得2k=4，k=2，当k＜0时，目标函数的斜率为﹣k＞0，平移直线y=﹣kx+z，则直线经过点C时，截距最大，由得，即C（﹣，）此时z=9=﹣k+，得﹣3k=15，得k=﹣5，满足条件．综上k=﹣5或k=2，故答案为：﹣5或216．（5分）（2017•衡水金卷二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=，C=，点D在边AB上，且•=0，则线段CD的最大值为．【解答】解：=abcos=，∵||=||=，∴=3，即a2+b2=3+ab，又a2+b2≥2ab，∴3+ab≥2ab，∴ab≤3．∵•=0，∴CD⊥AB，∴S==×CD×c，即ab=CD，∴CD=ab≤，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共5小题，满分60分）17．（12分）（2017•衡水金卷二模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2﹣3S n（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，∵a n=2﹣3S n…①=2﹣3S n﹣1…②∴a n﹣1=﹣3（S n﹣S n﹣1）=﹣3a n①﹣②得：a n﹣a n﹣1∴4a n=a n﹣1；即=，又a1=2﹣3S1=2﹣3a1；得：a1=，∴数列{a n}是以为首项，为公比的等比数列∴a n=×（）n﹣1=21﹣2n（n∈N*），即a n=21﹣2n（n∈N*），（Ⅱ）∵a n=21﹣2n（n∈N*），b n=log2a n，∴b n=log2a n=log221﹣2n=1﹣2n，∴==（﹣）．∴T n=（1﹣+﹣+…+﹣），=（1﹣），=（n∈N*）．18．（12分）（2017•衡水金卷二模）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧按AA1⊥底面ABC，且四边形AA1B1B是边长为2的正方形，CA=CB，点M为棱AB的中点，点E，F分别在按AA1，A1B1上（Ⅰ）若点F为棱A1B1的中点，证明：平面ABC1⊥平面CMF（Ⅱ）若AE=，A1F=，且CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AA1B1B是边长为2的正方形，∴AA1⊥AB，又在正方形ABB1A1中，F，M分别是线段A1B1，AB的中点，∴FM∥A1A，∴AB⊥FM，在△ABC中，CA=CB，且点M是线段AB的中点，∴CM⊥AB，又CM∩FM=M，∴AB⊥平面CMF，又AB⊂平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面CMF．解：（Ⅱ）在等腰△CAB中，由CA⊥CB，AB=2，知CA=CB=，且CM=1，记线段A1B1的中点为N，连结MN，由（Ⅰ）知MC、MA、MN两两互相垂直，以M为原点，MC为x轴，MA为y轴，MN为z轴，建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），E（0，1，），F（0，，2），A（0，1，0），C1（1，0，2），=（﹣1，1，），=（0，﹣，），=（1，﹣1，2），设平面CEF的一个法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（5，4，2），设直线AC1与平面CEF所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|===，∴直线AC1与平面CEF所成角的正弦值为．19．（12分）（2017•衡水金卷二模）根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ633﹣2012）规定，空气污染指数划分为六档，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分别是石家庄市、北京市近期空气质量记录．表一：（Ⅰ）根据表（2）、表（3）中的数据，通过研究1月1日至7日石家庄市、北京市近一周空气污染指数的平均值，比较石家庄市、北京市近一周空气污染的严重程度（结果保留两位有效数字）（Ⅱ）将1月1日至7日分别记为x，x=1，2，3，4，5，6，7，其对应的空气污染指数为y，根据表中提供的数据，用变量y与x的相关系数说明石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系的强弱，丙说明理由（Ⅲ）小明在北京经营一家洗车店，经小明统计，AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元，AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元，AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元，求小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望（结构保留整数部分）附：相关系数r=，r∈[0.30，0.75）时，相关性一般，r∈[0.75，1]时，相关性很强参考数据：=28，（y1﹣）2≈123134，（x i﹣）（y1﹣）=68，≈1857．【解答】解：（Ⅰ）石家庄市近一周空气污染指数的平均值为：≈293.43，北京市近一周空气污染指数的平均数为：≈262.71，∴石家庄市与北京市的空气都处于重度污染，且石家庄市比北京市的污染更严重；（Ⅱ）r=≈≈≈0.31，∵r∈[0.30，0.75），∴石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系一般；（Ⅲ）设洗车店平均每天收入为X元，则X可能的取值为﹣200，400，700，P（X=﹣200）==，P（X=400）==，P（X=700）=，则X的分布列为：故E（X）=﹣200×+400×+700×=≈164（元），故小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望是164元．20．（12分）（2017•衡水金卷二模）已知抛物线ω：y2=ax（a＞0）上一点，P（t，2）到焦点F的距离为2t（Ⅰ）求抛物线ω的方程（Ⅱ）如图已知点D的坐标为（4，0），过抛物线ω的焦点F的直线交抛物线ω于M，N两点，若过D和N两点的直线交抛物线ω的准线于Q点，求证：直线MQ与x轴交于一定点．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线的定义可知丨PF丨=t+=2t，则a=4t，由点P（t，2）在抛物线上，则at=4，∴a×=4，则a2=16，由a＞0，则a=4，∴抛物线的方程y2=4x；（Ⅱ）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN的方程为x=my+1，整理得：y2﹣4my﹣4=0，由韦达定理可知：y1•y2=﹣4，依题意，直线ND与x轴不垂直，∴x2=4．∴直线ND的方程可表示为，y=（x﹣4）①∵抛物线ω的准线方程为，x=﹣1②由①，②联立方程组可求得Q的坐标为（﹣1，﹣）∴Q的坐标可化为（﹣1，），∴k MQ=，∴直线MQ的方程为y﹣y1=（x﹣x1），令y=0，可得x=x1﹣=，∴直线MQ与x轴交于定点（，0）．21．（12分）（2017•衡水金卷二模）设函数f（x）=2lnx+x2﹣2ax（a＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为0，求实数a的值；（Ⅱ）若x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个极值点，且f（x1）﹣f（x2）＞m 恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，0＜a≤2，f′（x）≥0，f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=1﹣2a=0，∴a=；a＞2，令f′（x）=0，则x1=，x2=，2＜a＜，x1=＜1，x2=∈（1，2），∴函数在（1，x1）内单调递减，在（x1，2）内单调递增，∴f（x）min=f（x1）＜f（1）=1﹣2a＜0．a≥，x1=，x2=≥2，∴函数在（1，2）内单调递减，∴f（x）min=f（2）=2ln2+4﹣4a=0．∴a=ln2+1＜（舍去）综上所述，a=；（Ⅱ）x1，x2是f′（x）=在（0，+∞）内的两个零点，是方程x2﹣ax+1=0的两个正根，∴x1+x2=a＞0，x1x2=1，△＞0，∴a＞2，∴x1＞1∴f（x1）﹣f（x2）=（2lnx1+x12﹣2ax1）﹣（2lnx2+x22﹣2ax2）=﹣x12+2lnx12，令x12=t，则t＞1，g（t）=﹣t﹣2lnt，∴g′（t）=﹣＜0，∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴g（t）＞g（1）=0，∴m≤0．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•衡水金卷二模）已知平面直角坐标系中，曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2的参数方程（Ⅱ）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，参数方程为（α为参数）；曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2，直角坐标方程为x﹣y﹣4=0，参数方程为（t为参数）；（Ⅱ）设A（﹣1+cosα，1+sinα），A到曲线C2的距离d==，∴sin（α﹣45°）=﹣1时，|AB|的最小值为3﹣1．[选修4-5;不等式选讲]23．（2017•衡水金卷二模）已知函数f（x）=|x﹣t|，t∈R （Ⅰ）若t=1，解不等式f（x）+f（x+1）≤2（Ⅱ）若t=2，a＜0，求证：f（ax）﹣f（2a）≥af（x）【解答】（I）解：由题意，得f（x）+f（x+1）=|x﹣1|+|x|，因此只须解不等式|x﹣1|+|x|≤2，当x≤0时，原不等式等价于﹣2x+1≤2，即﹣≤x≤0；当0＜x≤1时，原不等式等价于1≤2，即0＜x≤1；当x＞1时，原不等式等价于2x﹣1≤2，即1＜x≤．综上，原不等式的解集为{x|﹣≤x≤}．（II）证明：由题意得f（ax）﹣af（x）=|ax﹣2|﹣a|x﹣2| =|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|=f（2a）．所以f（ax）﹣f（2a）≥af（x）成立．参与本试卷答题和审题的老师有：沂蒙松；海燕；lcb001；zlzhan；danbo7801；陈高数；sxs123；caoqz；742048；豫汝王世崇；whgcn；铭灏2016；maths；zhczcb；刘老师（排名不分先后）菁优网2017年5月18日。

邯郸市2017-2018年高三第二次模拟考试理科综合能力测试 4 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

第I卷1至5页，第II卷6至16页，共300分。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。

第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。

以下数据可供解题时参考相对原子质量（原子量）：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Si-28 S-32 Cl-35.5 K-39 Ca-40 Fe-56 Cu-64 Ag-108第I卷（选择题共126分）一、选择题，本题共13小题，每小题6分。

每小题给出的选项中只有一项符合题目要求。

1．右列各图是一位同学在观察植物某一器官的装片时所画的四个图像。

下列说法正确的是A．四个细胞分化发育顺序为a→c→b→d(从早到晚)B．a细胞中的染色体比其它细胞中的染色体清晰C．该器官在无光的条件下不能产生［H］和ATPD．用放射性尿嘧啶核糖核苷酸培养细胞，只有a会出现放射性2．下列说法错误．．的是A．动、植物细胞都可以发生渗透作用B．若右图细胞已经死亡，渗透作用也会停止C．右图中A、B分别表示细胞和液泡的长度D．若右图细胞发生质壁分离复原停止时，细胞液浓度与外界溶液浓度不一定相等3. 与遗传信息传递的一般规律“中心法则”没有．．直接关系的是A．DNA复制 B．碱基互补配对原则C. 密码子与氨基酸的对应关系D. 基因在染色体上4．下列说法正确的是A．服用青霉素药物杀菌属于人体免疫反应B．人被生锈的铁钉扎到脚，应立即到医院注射抗破伤风杆菌抗体，促进自身免疫反应C．破伤风杆菌侵入人体深部的组织细胞并大量繁殖，只需体液免疫即可将其消灭D．组织液渗回血浆和渗入淋巴的量相差较大5．右图是反射弧的模式图（a、b、c、d、e表示反射弧的组成部分，I、Ⅱ表示突触的组成部分），有关说法错误．．的是A．正常机体内兴奋在反射弧中的传导是单向的B．Ⅱ处发生的信号变化是电信号→化学信号→电信号C．直接刺激神经中枢导致效应器发生反应，不是反射D．神经细胞上神经冲动都以局部电流的形式传导6．生态系统中某一植食性动物种群个体数量的变化如图所示。