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山东省泰安市数学高三理数第二次模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·三亚期中) 已知集合，，则为（）A . 或B . 或C . 或D . 或2. （2分） (2015高三上·天水期末) 设i是虚数单位，复数z= ，则|z|=（）A . 1B .C .D . 23. （2分）若点，，当取最小值时，x的值等于（）．A . 19B .C .D .4. （2分）设α是第二象限角，p（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则t an2α=（）A .B . -C .D . -5. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣4时，则输入的S0的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （2分）双曲线的左、右焦点分别是、，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若轴，则双曲线的离心率为（）A .B .D .7. （2分） AB是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）设，，且满足则x+y=（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）B . 4C .D . 710. （2分）某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为（）A . 20℃B . 20.5℃C . 21℃D . 21.5℃11. （2分）已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（）A .B .C .D .12. （2分）设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（）A . xf（x）在（0，+∞）单调递增B . xf（x）在（1，+∞）单调递减C . xf（x）在（0，+∞）上有极大值D . xf（x）在（0，+∞）上有极小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设（2﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6 ，则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是________．14. （1分） (2018高一下·北京期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，满足对于任意的n∈N*，an= （2+Sn），则数列{an}的通项为an=________.15. （1分） (2019高三上·上海月考) 若实数、满足约束条件，则的最大值是________.16. （1分）已知M（﹣2，﹣1），N（a，3），且|MN|=5，则实数a=________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高二上·兰州月考) 在中，内角所对的边分别为，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．18. （10分） (2016高二下·揭阳期中) 如图，四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，EC⊥平面ABCD，AB=，CE=1，G为AC与BD交点，F为EG中点，（Ⅰ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．19. （10分） (2017高二上·湖北期末) 甲、乙、丙三人投篮的水平都比较稳定，若三人各自独立地进行一次投篮测试，则甲投中而乙不投中的概率为，乙投中而丙不投中的概率为，甲、丙两人都投中的概率为．（1）分别求甲、乙、丙三人各自投篮一次投中的概率；（2）若丙连续投篮5次，求恰有2次投中的概率；（3）若丙连续投篮3次，每次投篮，投中得2分，未投中得0分，在3次投篮中，若有2次连续投中，而另外1次未投中，则额外加1分；若3次全投中，则额外加3分，记ξ为丙连续投篮3次后的总得分，求ξ的分布列和期望．20. （10分） (2016高三上·沙坪坝期中) 如图，已知P（x0 ， y0）是椭圆C： =1上一点，过原点的斜率分别为k1 ， k2的两条直线与圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2= 均相切，且交椭圆于A，B两点．（1）求证：k1k2=﹣；（2）求|OA|•|OB|得最大值．21. （10分） (2017高二下·池州期末) 已知函数f（x）=ax2﹣（1）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在（1，2）处的切线方程．22. （10分）(2017·佛山模拟) 在极坐标系中，射线l：θ= 与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ2= ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求• 的取值范围．23. （10分） (2019高三上·宁德月考) 已知在R上恒成立.（1）求的最大值；（2）若均为正数，且 ,求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
2016年山东省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|x2﹣1＞0}，则A∩B＝（）A．[﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，2]D．（﹣2，﹣1）∪（1，2]2．（5分）已知复数z满足，则z＝（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i3．（5分）已知命题p：∀x∈（0，π），x＞sin x．则下列说法正确的是（）A．命题p为假命题；￢p：∃x∈（0，π），x＞sin xB．命题p为假命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sin xC．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sin xD．命题p为真命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sin x4．（5分）若，，且，则＝（）A．B．C．D．5．（5分）如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）＝sin（ln）的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）为贯彻落实中央1号文件精神和新形势下国家粮食安全战略部署，农业部把马铃薯作为主粮产品进行产业化开发，记者获悉，我国推进马铃薯产业开发的目标是力争到2020年马铃薯种植面积扩大到1亿亩以上．山东省某种植基地对编号分别为1，2，3，4，5，6的六种不同品种在同一块田地上进行对比试验，其中编号为1，3，5的三个品种中有且只有两个相邻，且2号品种不能种植在两端，则不同的种植方法的种数为（）A．432B．456C．534D．7208．（5分）已知x，y满足，z＝2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b＝m，则的最小值为（）A．3B．C．2D．9．（5分）已知直线与圆O：x2+y2＝1交于A、B两点，若△AOB为直角三角形，记点M（m，n）到点P（0，1）、Q（2，0）的距离之和的最大值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数，若m＜n，且f（m）＝f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2]C．[e﹣1，2]D．[e﹣1，2）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了200件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]上，其频率分布直方图如图所示，已知各个小方形按高度依次构成一个等差数列，则在抽测的200件产品中，净重在区间[98，102）上的产品件数是．12．（5分）已知函数（a∈R）为奇函数，则的解集为．13．（5分）如图，若n＝4时，则输出的结果为．14．（5分）如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分内的概率为．15．（5分）对∀a，b∈R，定义运算：a⊕b＝a（a﹣b），a⊗b＝b（a+b）．则下列判断正确的是．①2016⊕2017＝2017；②（x+1）⊕1＝1⊗x；③f（x）＝x⊗（x⊕1）的零点为1，；④a⊕b＝b⊕a的必要不充分条件是a＝b；⑤a⊗b＝b⊗a的充要条件是a⊕b＝b⊕a．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且，，．（Ⅰ）求B，C及△ABC的面积；（Ⅱ）已知函数f（x）＝sin B sin2πx+cos C cos2πx，把函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，然后把所得函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，即得函数y＝g （x）的图象，求函数y＝g（x）在[0，2]上的单调递增区间．17．（12分）2016年微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到9位数．某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男性表2：女性（Ⅰ）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”；参考数据与公式：，其中n＝a+b+c+d．临界值表：（Ⅱ）若从样本中的女性中随机抽取3人，求恰有2人非喜欢的概率；（Ⅲ）若以样本的频率估计概率，从参加调查问卷的人中随机抽取2名男性和1名女性，求其中非喜欢的人数X的分布列和数学期望．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且P A⊥平面ABCD，P A＝AB＝AD＝2，∠BAD＝60°．（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面P AC；（Ⅱ）求平面APD与平面PBC所成二面角（锐角）的余弦值．19．（12分）已知正数数列{a n}满足：a1＝1，a n+12﹣2a n+1＝a n2+2a n．数列{b n}满足b n•b n+1＝3n且b2＝9．（I）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）已知c n＝2n a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）已知双曲线M：的渐近线方程为，抛物线N的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，点E（2，2）为双曲线M与抛物线N的一个公共点．（Ⅰ）求双曲线M与抛物线N的方程；（Ⅱ）过抛物线N的焦点F作两条相互垂直的直线l1，l2，与抛物线分别交于点A、B，C、D．（ⅰ）若直线EA与直线EB的倾斜角互补（点A，B不同于E点），求直线l1的斜率；（ⅱ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|＝λ|AB|•|CD|？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+2lnx．（Ⅰ）若a＝2，求曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线；（Ⅱ）若函数y＝f（x）在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设f（x）有两个极值点x1，x2，若，且f（x1）≥t+f（x2）恒成立，求实数t的取值范围．2016年山东省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|x2﹣1＞0}，则A∩B＝（）A．[﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，2]D．（﹣2，﹣1）∪（1，2]【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即A＝[﹣1，2]，由B中不等式解得：x＞1或x＜﹣1，即B＝（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则A∩B＝（1，2]．故选：C．2．（5分）已知复数z满足，则z＝（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i【解答】解：，则＝＝＝＝2+3i，∴z＝2﹣3i，故选：B．3．（5分）已知命题p：∀x∈（0，π），x＞sin x．则下列说法正确的是（）A．命题p为假命题；￢p：∃x∈（0，π），x＞sin xB．命题p为假命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sin xC．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sin xD．命题p为真命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sin x【解答】解：：∀x∈（0，π），x＞sin x．是真命题，因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈（0，π），x＞sin x．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sin x故选：C．4．（5分）若，，且，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：||＝＝1，∴||＝3，∵，∴+＝﹣2．即+1＝﹣2．∴＝﹣．∴cos＜＞＝＝﹣．故选：C．5．（5分）如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．该几何体的体积＝+＝．故选：D．6．（5分）函数f（x）＝sin（ln）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝sin（ln）的定义域为：x＞1或x＜﹣1，排除A，f（﹣x）＝sin（ln）＝sin（﹣ln）＝﹣sin（ln）＝﹣f（x），函数是奇函数排除C，x＝2时，函数f（x）＝sin（ln）＝﹣sin（ln3）＜0，对应点在第四象限，排除D．故选：B．7．（5分）为贯彻落实中央1号文件精神和新形势下国家粮食安全战略部署，农业部把马铃薯作为主粮产品进行产业化开发，记者获悉，我国推进马铃薯产业开发的目标是力争到2020年马铃薯种植面积扩大到1亿亩以上．山东省某种植基地对编号分别为1，2，3，4，5，6的六种不同品种在同一块田地上进行对比试验，其中编号为1，3，5的三个品种中有且只有两个相邻，且2号品种不能种植在两端，则不同的种植方法的种数为（）A．432B．456C．534D．720【解答】解：第一类，从1，3，5品种选2个并捆绑在一起，和另外1个全排，形成了3个空，先把2号品种，插入到中间空中，再把4号插入到1，2，3，5，所形成的4个空的中的一个，然后把6号再插入到其中，故有A32A22A41A51＝240种，第二类，从1，3，5品种选2个并捆绑在一起，和另外1个全排，形成了3个空，先把4或6号，插入到中间空中，再把剩下的一个插入到所形成的4个空的中的一个，然后把2号插入前面所成的3个空（不包含两端）的1个，故有A32A22A21A41A31＝288种，从1，3，5品种选2个并捆绑在一起，和另外1个排列，把2，4，6号捆绑在一起并插入到其中，有A32A22A33＝72种，故编号为1，3，5的三个品种中有且只有两个相邻，且2号品种不能种植在两端，则不同的种植方法的种数为240+288﹣72＝456种，故选：B．8．（5分）已知x，y满足，z＝2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b＝m，则的最小值为（）A．3B．C．2D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A（3，0）时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．代入目标函数z＝2x+y得z＝2×3＝6．即m＝6．则a+b＝6，即+＝1，则＝（）（+）＝+++≥+2＝+2×＝，当且仅当＝，即b＝2a时取等号，故选：B．9．（5分）已知直线与圆O：x2+y2＝1交于A、B两点，若△AOB为直角三角形，记点M（m，n）到点P（0，1）、Q（2，0）的距离之和的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），∴圆心到直线的距离d＝＝，整理得m2+2n2＝8，即＝1，焦点为F1（﹣2，0），F2（﹣2，0）则点M（m，n）到点P（0，1）、Q（2，0）的距离之和＝|MP|﹣|MF1|+2a≤|PF1|+2a＝4+，故选：D．10．（5分）已知函数，若m＜n，且f（m）＝f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2]C．[e﹣1，2]D．[e﹣1，2）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：若m＜n，且f（m）＝f（n），则当ln（x+1）＝1时，得x+1＝e，即x＝e﹣1，则满足0＜n≤e﹣1，﹣2＜m≤0，则ln（n+1）＝m+1，即m＝2ln（n+1）﹣2，则n﹣m＝n+2﹣2ln（n+1），设h（n）＝n+2﹣2ln（n+1），0＜n≤e﹣1则h′（n）＝1﹣＝＝，当h′（x）＞0得1＜n≤e﹣1，当h′（x）＜0得0＜n＜1，即当n＝1时，函数h（n）取得最小值h（1）＝1+2﹣2ln2＝3﹣2ln2，当n＝0时，h（0）＝2﹣2ln1＝2，当n＝e﹣1时，h（e﹣1）＝e﹣1+2﹣2ln（e﹣1+1）＝1+e﹣2＝e﹣1＜2，则3﹣2ln2≤h（n）＜2，即n﹣m的取值范围是[3﹣2ln2，2），故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了200件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]上，其频率分布直方图如图所示，已知各个小方形按高度依次构成一个等差数列，则在抽测的200件产品中，净重在区间[98，102）上的产品件数是100．【解答】解：根据题意，设各个小方形按高度依次构成的等差数列公差为x，则0.050+a+b+c+d＝5×0.050+×5×4x＝0.5，解得x＝0.025，所以a＝0.075，b＝0.10，c＝0.125，d＝0.15；所以该批产品中净重在区间[98，102）上的频率为：2（b+d）＝2×（0.10+0.15）＝0.5，故所求的产品件数是100×0.5＝100．故答案为：100．12．（5分）已知函数（a∈R）为奇函数，则的解集为（log23，+∞）．【解答】解：f（x）为R上的奇函数；∴f（0）＝0；即；∴a＝﹣2；∴由得，；整理得，2x＞3；∴x＞log23；∴的解集为（log23，+∞）．故答案为：（log23，+∞）．13．（5分）如图，若n＝4时，则输出的结果为．【解答】解：模拟执行程序，可得n＝4，k＝1，S＝0S＝，满足条件k＜4，k＝2S＝+，满足条件k＜4，k＝3S＝++，满足条件k＜4，k＝4S＝+++，不满足条件k＜4，退出循环，输出S的值．由于S＝+++＝[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）]＝．故答案为：．14．（5分）如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分内的概率为．【解答】解：AD对应的方程x+y＝1，即y＝﹣x+1，∵点（1，e）在y＝a x，∴a＝e，即函数为y＝e x，则由积分的几何意义得阴影部分的面积S＝∫（e x﹣1+x）dx＝（e x﹣x+x2）＝e﹣1+﹣1＝e﹣，长方形OABC的面积S＝1×e＝e，则点P落在阴影部分内的概率P＝＝，故答案为：15．（5分）对∀a，b∈R，定义运算：a⊕b＝a（a﹣b），a⊗b＝b（a+b）．则下列判断正确的是④⑤．①2016⊕2017＝2017；②（x+1）⊕1＝1⊗x；③f（x）＝x⊗（x⊕1）的零点为1，；④a⊕b＝b⊕a的必要不充分条件是a＝b；⑤a⊗b＝b⊗a的充要条件是a⊕b＝b⊕a．【解答】解：①2016⊕2017＝2016×（2016﹣2017）＝﹣2016，不正确；②（x+1）⊕1＝（x+1）x，1⊗x＝1•（1﹣x）＝1﹣x，所以不正确；③f（x）＝x⊗（x⊕1）＝x3（x﹣1）的零点为0，1，所以不正确；④a＝b，则a⊕b＝b⊕a；a⊕b＝a（a﹣b），b⊕a＝b（b﹣a），若a⊕b＝b⊕a，则a（a﹣b）＝b（b﹣a），∴a＝b或a＝﹣b，所以a⊕b＝b⊕a的必要不充分条件是a＝b，正确；⑤a⊗b＝b⊗a，则b（a+b）＝a（a+b），∴a＝b或a＝﹣b，由④知道a⊕b＝b⊕a，所以a⊗b＝b⊗a的充要条件是a⊕b＝b⊕a，正确．故答案为：④⑤．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且，，．（Ⅰ）求B，C及△ABC的面积；（Ⅱ）已知函数f（x）＝sin B sin2πx+cos C cos2πx，把函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，然后把所得函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，即得函数y＝g （x）的图象，求函数y＝g（x）在[0，2]上的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵，，，∴由正弦定理，可得：sin C＝＝＝，∵C，B为锐角，可得：C＝，B＝π﹣A﹣C＝，b＝c＝∴S△ABC＝bc sin A＝＝．（Ⅱ）∵B＝，∴f（x）＝sin B sin2πx+cos C cos2πx＝sin2πx+cos2πx＝sin（2πx+），∴把函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，可得函数解析式：y＝sin[2π（x﹣）+]＝sin（2πx﹣），然后把所得函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，即得函数y＝g（x）＝sin（πx﹣），∴由2kπ﹣≤πx﹣≤2kπ+，k∈Z，解得2k≤x≤2k+，k∈Z∵x∈[0，2]，∴可得函数的增区间为[0，]∪[，2]．17．（12分）2016年微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到9位数．某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男性表2：女性（Ⅰ）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”；参考数据与公式：，其中n＝a+b+c+d．临界值表：（Ⅱ）若从样本中的女性中随机抽取3人，求恰有2人非喜欢的概率；（Ⅲ）若以样本的频率估计概率，从参加调查问卷的人中随机抽取2名男性和1名女性，求其中非喜欢的人数X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）∵男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，∴抽取男性人数为：500×＝25，抽取的女性人数为：400×＝20，∴x＝25﹣15﹣5＝5，y＝20﹣15﹣3＝2，由表中统计数据得到2×2列联表：∵1﹣0.9＝0.1，P（K2≥2.706）＝0.10，K2＝＝1.125＜2.706，∴没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”．（Ⅱ）∵样本中有20名女性，其中15人喜欢，5人非喜欢，∴样本中的女性中随机抽取3人，基本事件总数n＝＝1140，恰有2人非喜欢包含的基本事件个数m＝＝150，∴恰有2人非喜欢的概率P＝＝＝．（Ⅲ）以样本的频率估计概率，参加调查问卷的男性喜欢抢红包的概率为，女性喜欢抢红包的概率为，由题意知X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝（）2（）＝，P（X＝1）＝+＝，P（X＝2）＝+＝，P（X＝3）＝＝，∴非喜欢的人数X的分布列为：EX＝+1×+2×+3×＝．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且P A⊥平面ABCD，P A＝AB＝AD＝2，∠BAD＝60°．（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面P AC；（Ⅱ）求平面APD与平面PBC所成二面角（锐角）的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且P A⊥平面ABCD，P A＝AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∴AC⊥BD，P A⊥BD，∵P A∩AC＝A，∴BD⊥平面P AC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面P AC．解：（Ⅱ）设AC∩BD＝O，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（，0，0），P（，0，2），D（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），＝（0，0，2），＝（﹣，﹣1，0），＝（，﹣1，2），＝（﹣，﹣1，0），设平面APD的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得，0），设平面PBC的法向量＝（a，b，c），则，取a＝1，得＝（1，﹣，﹣），cos＜＞＝＝＝．∴平面APD与平面PBC所成二面角（锐角）的余弦值为．19．（12分）已知正数数列{a n}满足：a1＝1，a n+12﹣2a n+1＝a n2+2a n．数列{b n}满足b n•b n+1＝3n且b2＝9．（I）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）已知c n＝2n a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（I）∵﹣2a n+1＝+2a n，∴（a n+a n+1）（a n+1﹣a n﹣2）＝0，∵a n＞0，∴a n+1﹣a n＝2，故数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，故a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；∵b n•b n+1＝3n且b2＝9，∴b1＝，＝3，故数列{b n}隔项成等比数列，公比为3，故b n＝；（Ⅱ）记数列{2n a n}的前n项和为S n，S n＝1•2+3•22+5•23+…+（2n﹣1）•2n，2S n＝1•22+3•23+5•24+…+（2n﹣1）•2n+1，两式作差可得，S n＝﹣2﹣2•22﹣2•23﹣2•24﹣…﹣2•2n+（2n﹣1）•2n+1，故S n＝﹣2﹣+（2n﹣1）•2n+1＝（2n﹣3）•2n+1+6；记数列{b n}的前n项和为F n，当n为偶数时，F n＝（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b n﹣1+b n）＝（+9）•＝•（﹣1）；当n为奇数时，F n＝F n﹣1+b n＝•（﹣1）+•＝5•﹣；而T n＝S n+F n，故T n＝．20．（13分）已知双曲线M：的渐近线方程为，抛物线N的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，点E（2，2）为双曲线M与抛物线N的一个公共点．（Ⅰ）求双曲线M与抛物线N的方程；（Ⅱ）过抛物线N的焦点F作两条相互垂直的直线l1，l2，与抛物线分别交于点A、B，C、D．（ⅰ）若直线EA与直线EB的倾斜角互补（点A，B不同于E点），求直线l1的斜率；（ⅱ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|＝λ|AB|•|CD|？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由双曲线M：的渐近线方程为y＝±x，可得＝，代入（2，2）可得﹣＝1，解得a＝，b＝2，即有双曲线M的方程为﹣＝1；设抛物线的方程为y2＝2px（p＞0），代入（2，2）可得4＝4p，解得p＝1，即有抛物线N的方程为y2＝2x；（Ⅱ）（ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y12＝x1，y22＝x2，由直线EA与直线EB的倾斜角互补，可得k EA+k EB＝0，即有+＝0，即有+＝0，可得y1+y2＝﹣4，即有直线l1的斜率为＝＝＝﹣；（ⅱ）假设存在常数λ，使得|AB|+|CD|＝λ|AB|•|CD|．设直线直线l1的方程为y＝k（x﹣），l2的方程为y＝﹣（x﹣）．联立，可得k2x2﹣（k2+2）x+k2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2＝，由抛物线的定义可得|AB|＝x1+x2+p═+1＝，将k换为﹣，可得|CD|＝2k2+2，即有λ＝＝+＝+＝．故存在常数λ＝，使得|AB|+|CD|＝λ|AB|•|CD|．21．（14分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+2lnx．（Ⅰ）若a＝2，求曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线；（Ⅱ）若函数y＝f（x）在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设f（x）有两个极值点x1，x2，若，且f（x1）≥t+f（x2）恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a＝2时，f（x）＝x2﹣2x+2lnx，f′（x）＝2x﹣2+，∴f（1）＝﹣1，f′（1）＝2，过（1，﹣1），斜率是2的直线方程是：y+1＝2（x﹣1），即：2x﹣y﹣3＝0；（Ⅱ）f′（x）＝2x﹣a+＝，（x＞0），若函数y＝f（x）在定义域上单调递增，则2x2﹣ax+2≥0在（0，+∞）恒成立，即a≤2（x+），而x+的最小值是2，故a≤4；（Ⅲ）∵f（x）＝x2﹣ax+2lnx，∴h′（x）＝，（x＞0），∵f（x）有两个极值点x1，x2，∴x1，x2为f′（x）＝0的两个根，即2x2﹣ax+2＝0的两个根，∴x1x2＝1，∵x1∈（0，]，且ax i＝2+1（i＝1，2），∴x2∈[e，+∞），∴f（x1）﹣f（x2）＝（﹣ax1+2lnx1）﹣（﹣ax2+2lnx2）＝（﹣﹣1+2lnx1）﹣（﹣﹣1+2lnx2）＝﹣+2ln＝﹣﹣2ln，（x2＞1），设u（x）＝x2﹣﹣2lnx2，x≥e，∴u′（x）＝≥0，u（x）在[e，+∞）递增，∴u（x）≥u（e）＝e2﹣﹣4，∴t∈（﹣∞，e2﹣﹣4]．。
侧（左）视图俯视图正（主）视（第3题图）数学理本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页．满分150分．考试用时120分钟．答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡的规定位置．注意事项：１. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上的无效．２. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．1、已知集合{|21}xA x =>,{|1}B x x =<,则A B = ( )A ．{|01}x x <<B ．{|0}x x >C ．{|1}x x >D ．{|1}x x <2. 复数=-+i i123 （ ） A ．i 2521+ B ．i 2521-C ．i 2521+-D ．i 2521--3. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径 组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A ．20π3B ．6πC ．10π3D ．16π3 4.设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是（ ）①()f x 的图象关于直线3x π=对称； ②()f x 的图象关于点(,0)4π对称；③()f x 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象； ④()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数．A. ①③ B . ②④ C. ①③④ D . ③5. 甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ） A ．1212,x x s s >< B ． 1212,x x s s == C ．1212,x x s s =< D ．1212,x x s s <>6.函数cos ln xy x=的图象是（ ） 3275538712455698210乙甲7.若在231(3)2nx x -的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时的常数项为（ ） A ．1352- B ． 135- C ．1352D ．1358．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两焦点，以线段12F F 为边作正12MF F ∆，若边1MF 的中点在双曲线上，则此双曲线的离心率是 ( )A．4+1C.D. 1 9. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y ，则11+-=x y z 的取值范围是（ ）A ． ]31,1[- B. )1,21[-C. ]31,21[-D. ),21[+∞- 10. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当()0x ∈-∞，时，()()0f x xf x '+<（其中()f x '是()f x 的导函数），若()()0.30.333a f =⋅，()()log 3log 3b f ππ=⋅，3311log log 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ． a b c >>B ．c b a >>C ． c a b >>D ．a c b >>第II 卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．若等比数列}{n a 的首项是32，且dx x a )21(414+⎰=，则公比等于 ．12．执行右边的程序框图，输出的结果是 ． 13．在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，点E 为线段CD 上的任意一点，则AE BD ⋅的最大值为 ． 14. 已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为)(1x f-,且有，8)()(11=⋅--b fa f若0>a 且0>b ，则ba 41+的最小值为 ．15. 给出下列四个命题：① 命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；② “2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件；③ 设圆22220(40)x y D x E yF D E F ++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为1212(,0),(,0),(0,),(0,)A x B x C y D y ，则12120x x y y -=；④ 关于x 的不等式13x x m ++-≥的解集为R ，则4m ≤. 其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16（本题满分12分）已知函数n m x f ⋅=)(,且(sin cos )m x x x ωωω=+,(cos sin ,2sin )n x x x ωωω=-,其中0>ω,若函数)(x f 相邻两对称轴的距离大于等于2π. （1）求ω的取值范围；（2）在锐角三角形ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，当ω最大时，1)(=A f ，且3=a ，求b +c 的取值范围．17（本题满分12分）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:[)[)[)[)[]45,40,40,35,35,30,30,25,25,20. (I)求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)40,35岁的人数; (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ,求X 的分布列及数学期望. 18（本题满分12分）已知四棱锥P ABCD -，底面A B C D 是菱形，60=∠ABC ，2==PC AB ,2==PD PA ．（I ）求证：ABCD PAD 平面平面⊥； （II ）求二面角A PC B --的余弦值． 19. （本题满分12分）岁0．0．0．0．数列{}n a 的通项n a 是关于x 的不等式2x x nx -<的解集中正整数的个数，111()12n n n f n a a a n=++++++…． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ； （3）求证：对2n ≥且*n N ∈恒有7()112f n ≤<． 20（本题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，长轴12A A ,短轴12B B ,四边形1122A B A B 的面积为（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F 的直线l 交椭圆于P Q 、,直线12,A P A Q M 与交于 12AQ A P N 与交于．(i) 证明：MN x ⊥轴，并求直线MN 的方程； （ii ）证明：以MN 为直径的圆过右焦点F ．21（本题满分14分） 已知函数()()ln 1x f x x +=．（1）当0x >时，求证： ()22f x x >+；（2）当10x x >-≠且时，()11kxf x x+<+恒成立，求实数k 的值．三、解答题16、详细分析：（1）x x x x x f ωωωωcos sin 32sin cos )(22+-=⋅= )62sin(22sin 32cos πωωω+=+=x x x ……………………2分22π≥Tπ≥∴T 10≤<∴ω…………………………4分 （2）当ω最大时，即1=ω，此时)62sin(2)(π+=x x f ……………………5分1)(=A f 1)62s i n (2=+∴πA 3π=∴A …………………………7分由正弦定理得23sin 3sin sin sin ====πC c B b A aB b sin 2=∴,C c sin 2= B C b c sin 2sin 2+=+∴B C B B sin 3cos 3sin 2)32sin(2+=+-=π)6sin(32π+=B …………………………9分在锐角三角形ABC ∆中,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<2020ππC B 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<<<232020πππB B 得26ππ<<B …………10分3263πππ<+<∴B 1)6s i n (23≤+<∴πB 32)6s i n (323≤+<∴πB c b +∴的取值范围为]32,3(…………………………12分17、解:(I)∵小矩形的面积等于频率,∴除[)40,35外的频率和为0.70,06.0570.01=-=∴x ………………2分 500名志愿者中,年龄在[)40,35岁的人数为150500506.0=⨯⨯(人). …………4分(II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名, “年龄不低于35岁”的人有8名. ……………………6分 故X 的可能取值为0,1,2,3,B()28514032038===C C X P ,()9528132028112===C C C X P , ()9544232018212===C C C X P ,()57113320312===C C X P , ………………10分 故X所以5739529512850⨯+⨯+⨯+⨯=EX 18、解：（1）取AD 的中点O ，连接,PO CO0,60PA PD ABCD ABC =∠=为菱形，,ABC ACD ∆∆都是正三角形 ,PO AD CO AD ⊥⊥------------2分POC ∠是二面角P AD C --的平面角21,PA PD AD AC CD PO CO =====∴==222PC PO OC PO OC =+∴⊥，090AOD ∠=所以 ，PAD ABCD ⊥面平面-------------------5分 （2）建系{,,}OC OD OP ,所以 ()())()0,1,0,0,1,0,,0,0,1AD CP -()()(3,0,1),0,2,0,3,1,0CP BC AD CA =-===--设平面APC 的法向量为()1,,n x y z=(101,0z n y ⎧+=⎪⇒=⎨-=⎪⎩ (8)分 设平面BPC 的法向量为()2,,n x y z =(2020z n y ⎧+=⎪⇒=⎨=⎪⎩,-------------------------------------------10分 设二面角A PC B --的大小为θ，12cos |cos ,|7n n θ=<>==-----12分（3）111111()1212n n n f n a a a n n n n n=+++=+++++++++ (111)1n n n n<+++=项………………………………9分 由111111()1212n n n f n a a a n n n n n=+++=+++++++++…… 知11111(+1)++2322122f n n n n n n =+++++++… 于是111111(1)()021********f n f n n n n n n n +-=+->+-=++++++故(1)()f n f n +>()f n ∴当2n ≥且*n N ∈时为增函数7()(2)12f n f ∴≥=……………………………………11分 综上可知7()112f n ≤<……………………12分 20、解（1）2213,24bb e a a=∴==即1122A B A B S ab ==------------------------------------2分 2,a b ==，椭圆方程为22143x y +=----------------------3分同理可得:4N x =, MN x ⊥轴，直线MN 的方程为4x =………………10分 (ii)1212664,,4,22y y M N x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()121212123636992233y y y y FM FN x x my my ⋅=+=+++++()212221212222229363634999639393434369909182736y y m m m m y y m y y m m m m m m -⨯+=+=+--+++++++⨯=-=--++………………12分 FM FN ⊥,以MN 为直径的圆过定点F . ……………………13分21、解： （1）0x >， ()()22ln 122x f x x x x >⇔+>++--------------1分 ()()()()()()222214ln 1'021212x x g x x g x x x x x x =+-∴=-=>+++++-------3分()g x 递增，所以()()00g x g >=，所以()2ln 12xx x +>+-------------------4分 （2）当10x -<<不等式()()()211ln 11kxf x x x x kx x+<⇔++->+ ()()()21ln 1x x x x kx =++--设h()()()1'ln 12,''2+1h x x kx h x k x =+-=-， 因为110,011,11x x x -<<<+<∴>+ 若1212k k ≤≤即，()''0h x >，()'h x ↑，所以()()'00h x h <= ()h x ↓，()()00h x h >=----------------------------------------------7分若21k >，存在()01,0x ∈-，使得 ()001''20+1h x k x =-= 当()0,0x x ∈，()''0h x <，()'h x ↓，所以()()'00h x h >=()h x ↑，()()00h x h <=这与()()21ln 1x x x kx ++->矛盾-------------9分当0x >不等式()()()211ln 11kxf x x x x kx x+<⇔++-<+ ()()()21ln 1x x x x kx =++--设h()()()1'ln 12,''2+1h x x kx h x k x =+-=-， 10,11,011x x x >+>∴<<+ 若1212k k ≥≥即，()''0h x <，()'h x ↓，所以()()'00h x h >=()h x ↑，()()00h x h <=，所以不等式成立---------------------------12分若21k <，存在()00,x ∈+∞，使得 ()001''20+1h x k x =-= 当()00,x x ∈，()''0h x >，()'h x ↑，所以()()'00h x h >=()h x ↑，()()00h x h >=这与()()21ln 1x x x kx ++-<矛盾综上所述：()()111110,;0,1212kx kx x f x k x f x k x x ++-<<<⇒≥><⇒≤++ 1,0x x ∀<-≠且，()11kx f x x +<+恒成立时 ，12k =----------------------14分。
2016年山东省泰安市高考物理二模试卷一、选择题1．（6分）伽利略为了研究自由落体运动的规律，利用斜面做了上百次实验如图，让小球从斜面上的不间位置自由滚下，测出小球从不同起点滚动的位移s以及所用的时间t．下列叙述符合实验事实的是（）A．对倾角一定的斜面，为一定值B．对倾角一定的斜面，为一定值C．对不同倾角的斜面，都相等D．斜面的倾角越大，越小2．（6分）如图所示，质量相同的物体A、B用轻弹簧连接并置于光滑的水平面上，开始时弹簧处于原长，现给物体B与初速度v0，经过一段时间后，t0时刻弹簧的长度第一次达到最长，此时弹簧在弹性限度内．以下能正确描述两物体在0﹣t0时间越短过程的v﹣t图象是（）A．B．C．D．3．（6分）在两固定的竖直挡板间有一表面光滑的重球，球的直径略小于挡板间的距离，用一横截面为直角三角形的楔子抵住．楔子的底角为60°，重力不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．为使球不下滑，楔子与挡板间的动摩擦因数至少应为（）A．B．C．D．4．（6分）已知均为带电球壳内部的电场强度处处为零．将球壳一分为二，取其一半如图所示，所带电荷仍均匀分布在半球面上．CD为通过半球顶点C与球心O的直线，半球壳关于CD对称．P、Q为CD上在O点两侧与O点距离相等的两点．则下列判断正确的是（）A．P点电场强度大于Q点电场强度B．P点电势高于Q点电势C．将与带正电微粒沿直线从P点移到到Q点，电场力先做正功后做负功D．将与带负电微粒从Q点由静止释放，仅在电场力作用下，微粒向P做匀加速运动5．（6分）如图，半径为R的圆是与一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），ab为其直径，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．一带电粒子以速率v0从a点沿与ab夹角θ=60°方向射入磁场，并从b点离开磁场．不计粒子重力．则粒子的比荷为（）A．B． C．D．6．（6分）如图所示，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C 滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的末速度大小相同，初速度大小分别为v1、v2，且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定．则（）A．v1＜v2B．v1＞v2C．t1=t2 D．t1＜t27．（6分）如图电路中，理想变压器原线圈的总匝数与副线圈的总匝数相同，原线圈中有中心抽头2，其两侧的线圈匝数相等．L1、L2为两个相同的灯泡，a、b 接在u=U m sinωt的交变电源上．若开关S从与为与“1”接通改为与“2”接通，下列判断正确的是（设灯泡的阻不变）（）A．灯泡L2两端的电压变为原来2倍B．灯泡L1两端的电流变为原来2倍C．灯泡L2消耗的功率变为原来的倍D．交变电源的输出功率变为原来的倍8．（6分）如图所示，圆心在O点，半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切．一不可伸长的轻绳两端系着质量分别为m和4m的小球A和B（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，B位于c点，从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦，则在B球由c下滑到a的过程中（）A．小球A的机械能一直增加B．重力对小球B做功的功率一直不变C．小球B经过a点时的速度大小为D．小球B经过a点时的速度大小为二、非选择题9．（6分）一组同学用图（甲）所示装置测量重力加速度，铁架台上固定着光电门，让直径为d的小球从一定高度处由静止开始自由下落，小球球心正好通过光电门．光电门记录下小球通过光电门的时间△t．（1）用游标卡尺测量小球直径时，卡尺的刻度如图（乙），则小球的直径为cm．（2）某次实验中小球的上边缘与光电门间的距离为h，小球通过光电门的时间为△t，则小球通过光电门时的速度可表示为，重力加速度可表示为g=．（3）严格来说并不等于小球球心经过光电门时的速度，由此计算出的速度比真实值（填“偏大”、“偏小”或“不变”）10．（9分）在把电流表改装为电压表的使用中，需要测定电流表A的内阻．现利用“半偏法”测量，备用的器材有：A．电流表（量程200μA，内阻约几百欧）B．标准电压表（量程3V）C．电阻箱（阻值范围0～99999.9Ω）D．电阻箱（阻值范围0～9999.9Ω）E．电源（电动势6V，有内阻）F．电源（电动势1.5V，有内阻）G．电键和导线若干（1）如果采用如图1所示电路较精确的测定电流表Ⓐ的内阻，从以上备用的器材中选择：R1用，电源用．（用器材前的字母代号填写）（2）实验时有以下步骤：A．合上开关S2，调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半B．合上开关S1，调节R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度C．观察R1的阻值是否最大，如果不是，将R1的阻值调至最大D．记下R2的阻值合理的操作顺序为（填字母代号）（3）如果步骤D中所得R2的阻值为800Ω，则电流表Ⓐ的内阻Rg的测量值为Ω，该测量值（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值．（4）如果要将上述电流表Ⓐ改装成量程为3V的电压表，则需跟电流表联一个阻值为kΩ的电阻R0．（5）用如图2所示器材，对改装后的电压表跟标准电压表进行核对，要求对0﹣3V的所有刻度都能在实验中进行核对．请补充完整实验电路．11．（12分）一半径为R、密度均匀的自行旋转的行星，其赤道处的重力加速度为极地处重力加速度的n倍（n＜1）．求该行星的同步卫星距离地面的高度．12．（20分）如图，电阻不计足够长的两金属导轨平行倾斜放置，与水平面的夹角θ=30°，导轨间距为l，处于方向垂直于导轨平面强度为B的匀强磁场中．长度均为l的导体棒ab和cd垂直跨放在导轨上．ab棒的质量为m、电阻为r，与导轨间的动摩擦因数μ=．cd棒光滑，质量为2m、电阻为r．开始两棒均位于导轨顶端，现由静止同时释放两棒，当cd棒下滑的距离为x时，ab棒开始运动．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：（1）ab棒开始运动时，cd棒的速度v；（2）cd棒下滑x距离的过程中，ab棒中产生的焦耳热；（3）cd棒运动过程中的最小加速度．【物理-选修3-3】15．（5分）下列叙述正确的是（）A．温度升高时，物体内每个分子的热运动速度都增大B．布朗运动是液体分子对悬浮固体颗粒的碰撞作用不平衡造成的C．外界对气体做正功，气体的内能一定增加D．自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性E．气体压强本质上就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力16．（10分）如图，由u形管和细管连接的玻璃泡A、B和C浸泡在温度均为0℃的水槽中，A的容积是B的2倍．A、B和C中都装有空气，A中气体压强为90cmHg，阀门S将A和B两部分隔开，U形管内左右水银柱高度恰好相等．打开阀门S，整个系统稳定后，U形管内左边水银柱比右边的低20cm．假设U形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积．（1）求玻璃泡C中气体的压强（以mmHg为单位）（2）将右侧水槽的水从0℃加热到多少摄氏度时，U形管内左右水银柱高度又相等？【物理-选修3-4】13．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.2s时刻的波形图．则（）A．这列波的周期可能是1.2sB．这列波的波长为12mC．这列波可能向左传播4mD．这列波的波速可能是40m/sE．t=0时刻x=4m的质点沿x轴正方向运动14．如图所示，MN是一条通过透明球体球心的直线，在真空中波长为λ0=600nm 的单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的倍，且与MN所成的夹角α=30°．求：①透明体的折射率n；②此单色光在透明球体中的波长λ．【物理-选修3-5】17．下列的若干叙述中，正确的是（）A．黑体辐射电磁波的强度只与黑体的温度有关B．对于同种金属产生光电效应时，逸出光电子的最大初动能鼠与照射光的频率成线性关系C．一块纯净的放射性元素相矿石，经过一个半衰期以后，它的总质量仅剩下一半D．按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，原子的能量也减小了E．将核子束缚在原子核内的核力，是不同于万有引力和电磁力的另一种相互作用18．如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量m A=4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量m B=2kg，现对A施加一个水平向右的恒力F=10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6s，二者的速度达到v t=2m/s，求（1）A开始运动时加速度a的大小；（2）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；（3）A的上表面长度l．2016年山东省泰安市高考物理二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（6分）伽利略为了研究自由落体运动的规律，利用斜面做了上百次实验如图，让小球从斜面上的不间位置自由滚下，测出小球从不同起点滚动的位移s以及所用的时间t．下列叙述符合实验事实的是（）A．对倾角一定的斜面，为一定值B．对倾角一定的斜面，为一定值C．对不同倾角的斜面，都相等D．斜面的倾角越大，越小【解答】解：AB．当斜面的倾角一定重力沿斜面方向的分力恒定，忽略摩擦，则物体一定是做匀加速直线运动，且只要倾角一定，则加速度一定即：，故A 错误，B正确；CD．当斜面的倾角变化的时候，重力沿斜面的分力也变化，且角度变大，重力沿斜面的分力也变大，从而沿斜面的加速度增大，所以变大．故CD 错误．故选：B2．（6分）如图所示，质量相同的物体A、B用轻弹簧连接并置于光滑的水平面上，开始时弹簧处于原长，现给物体B与初速度v0，经过一段时间后，t0时刻弹簧的长度第一次达到最长，此时弹簧在弹性限度内．以下能正确描述两物体在0﹣t0时间越短过程的v﹣t图象是（）A．B．C．D．【解答】解：给物体B一初速度v0，弹簧开始伸长，B受到向左的弹力，做减速运动，减速的过程中，弹力增大，则加速度增大，即弹簧的长度第一次达到最长的过程中，B做加速度逐渐增大的减速运动．A受到向右的弹力，做加速运动，弹力增大，A的加速度增大，即弹簧的长度第一次达到最长的过程中，A做加速度增大的加速运动．故ABC错误，D正确．故选：D．3．（6分）在两固定的竖直挡板间有一表面光滑的重球，球的直径略小于挡板间的距离，用一横截面为直角三角形的楔子抵住．楔子的底角为60°，重力不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．为使球不下滑，楔子与挡板间的动摩擦因数至少应为（）A．B．C．D．【解答】解：设球的质量为M，隔离光滑均匀圆球，对球受力分析如图所示，由几何关系可知，θ=30°，可得：F N=FcosθMg﹣Fsinθ=0解得：F=再以楔子为研究对象，由于其质量忽略不计，所以只受到球的压力、墙壁的支持力和摩擦力，如图：由共点力平衡可得：F N′=F′cosθf﹣F′sinθ=0其中F′与F大小相等，方向相反．又：f=μF N′联立得：．故A正确，BCD错误．故选：A4．（6分）已知均为带电球壳内部的电场强度处处为零．将球壳一分为二，取其一半如图所示，所带电荷仍均匀分布在半球面上．CD为通过半球顶点C与球心O的直线，半球壳关于CD对称．P、Q为CD上在O点两侧与O点距离相等的两点．则下列判断正确的是（）A．P点电场强度大于Q点电场强度B．P点电势高于Q点电势C．将与带正电微粒沿直线从P点移到到Q点，电场力先做正功后做负功D．将与带负电微粒从Q点由静止释放，仅在电场力作用下，微粒向P做匀加速运动【解答】解：A、均匀带电半球所产生的电场具有点对称性，可知完整的带电球，内部任意一点的场强都为零，都可以认为两个半球产生的电场叠加的结果，大小相等，方向相反；所以对于半球在在其轴线上关于O对称的两点P和Q，所产生的电场大小相等，方向是相同的，故电场强度相等，故A错误；B、电场线的方向由正电荷指向无穷远或负电荷，可知，图中电场线的方向为沿POQ的方向，所以P点电势高于Q点电势．故B正确；C、正电荷从P点移动到Q点，电场力做正功，电势能减小，故C正确；D、电场线方向水平向右，所以在P点释放静止带负电的微粒，微粒将作加速运动，由于各点的电场强度不一定相等，所以是变加速运动，故D错误；故选：B5．（6分）如图，半径为R的圆是与一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），ab为其直径，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．一带电粒子以速率v0从a点沿与ab夹角θ=60°方向射入磁场，并从b点离开磁场．不计粒子重力．则粒子的比荷为（）A．B． C．D．【解答】解：粒子运动轨迹如图所示：由几何知识得：r==，粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B=m，解得：=；故选：C．6．（6分）如图所示，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C 滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的末速度大小相同，初速度大小分别为v1、v2，且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定．则（）A．v1＜v2B．v1＞v2C．t1=t2 D．t1＜t2【解答】解：在AB段，由牛顿第二定律得：F﹣mg=m，滑块受到的支持力：F=mg+m，则速度v越大，滑块受支持力F越大，摩擦力f=μF越大；在BC段，由牛顿第二定律得：mg﹣F=m，滑块受到的支持力：F=mg﹣m，则速度v越大，滑块受支持力F越小，摩擦力f=μF越小；设滑块从A运动到C与从C运动到A的末速度大小均为v，由能量守恒定律知，v1、v2均大于v，则滑块从A运动到C与从C运动到A的两个过程相比较，知从A到C的过程中，在AB段速度较大，滑块所受的摩擦力较大，在BC段速度较小，摩擦力较小，所以从A到C运动的过程，用时较长，摩擦力做功较多，而末动能相等，所以t1＞t2，v1＞v2，故B正确，ACD错误．故选：B．7．（6分）如图电路中，理想变压器原线圈的总匝数与副线圈的总匝数相同，原线圈中有中心抽头2，其两侧的线圈匝数相等．L1、L2为两个相同的灯泡，a、b 接在u=U m sinωt的交变电源上．若开关S从与为与“1”接通改为与“2”接通，下列判断正确的是（设灯泡的阻不变）（）A．灯泡L2两端的电压变为原来2倍B．灯泡L1两端的电流变为原来2倍C．灯泡L2消耗的功率变为原来的倍D．交变电源的输出功率变为原来的倍【解答】解：AB、开关S接1时，设两端的电压为，通过的电流根据题意知，原线圈总匝数与副线圈的总匝数相等，原线圈两端的电压流过原线圈的电流等于流过副线圈的电流，灯泡两端的电压等于灯泡两端的电压，电源总电压…①S接2时，设两端的电压为，通过的电流为根据电流与匝数成反比，得原线圈电流根据电压与匝数成正比，得原线圈两端的电压电源电压=2=…②联立根据，灯泡的电流变为原来的，由知，灯泡的电流变为原来的，原来电流相等，所以灯泡电流变为原来的倍，故AB错误；C、灯泡消耗的功率，灯泡的电压和电流均为原来的，所以灯泡的功率变为原来的倍，故C正确；D、由上分析知，灯泡的电流变为原来的，根据知，交变电源的输出功率为原来的倍，故D正确；故选：CD8．（6分）如图所示，圆心在O点，半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切．一不可伸长的轻绳两端系着质量分别为m和4m的小球A和B（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，B位于c点，从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦，则在B球由c下滑到a的过程中（）A．小球A的机械能一直增加B．重力对小球B做功的功率一直不变C．小球B经过a点时的速度大小为D．小球B经过a点时的速度大小为【解答】解：A、在B球由c下滑到a的过程中，绳子的拉力一直对A球做正功，由功能原理可知，A球的机械能一直增加．故A正确．B、重力瞬时功率公式为P=mgvcosα，α是重力与速度的夹角．一开始B球是由静止释放的，所以B球在开始时重力的功率为零．B球运动到a点时，α=90°，重力的功率也为零，所以重力对小球B做功的功率先增大后减小，故B错误．CD、设小球B经过a点时的速度大小为v1，此时A球的速度大小为v2．则有：v2=v1cos30°由系统的机械能守恒得：4mgR（1﹣cos60°）=mgR+联立解得v1=．故C正确，D错误．故选：AC二、非选择题9．（6分）一组同学用图（甲）所示装置测量重力加速度，铁架台上固定着光电门，让直径为d的小球从一定高度处由静止开始自由下落，小球球心正好通过光电门．光电门记录下小球通过光电门的时间△t．（1）用游标卡尺测量小球直径时，卡尺的刻度如图（乙），则小球的直径为 2.550 cm．（2）某次实验中小球的上边缘与光电门间的距离为h，小球通过光电门的时间为△t，则小球通过光电门时的速度可表示为，重力加速度可表示为g=．（3）严格来说并不等于小球球心经过光电门时的速度，由此计算出的速度比真实值偏小（填“偏大”、“偏小”或“不变”）【解答】解：（1）游标卡尺的主尺读数为25mm，游标读数为0.05×10mm=0.50mm，则小球的直径为：d=25.50mm=2.550cm．（2）小球球心到光电门的距离为h﹣，根据速度位移公式得：，解得：g=．（3）严格来说，等于小球通过光电门过程中中间时刻的瞬时速度，由于小球做匀加速直线运动，中间时刻球心还未通过光电门，所以计算出的速度小于球心通过光电门的速度，即计算出的速度比真实值偏小．故答案为：（1）2.550；（2）；（3）偏小．10．（9分）在把电流表改装为电压表的使用中，需要测定电流表A的内阻．现利用“半偏法”测量，备用的器材有：A．电流表（量程200μA，内阻约几百欧）B．标准电压表（量程3V）C．电阻箱（阻值范围0～99999.9Ω）D．电阻箱（阻值范围0～9999.9Ω）E．电源（电动势6V，有内阻）F．电源（电动势1.5V，有内阻）G．电键和导线若干（1）如果采用如图1所示电路较精确的测定电流表Ⓐ的内阻，从以上备用的器材中选择：R1用C，电源用E．（用器材前的字母代号填写）（2）实验时有以下步骤：A．合上开关S2，调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半B．合上开关S1，调节R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度C．观察R1的阻值是否最大，如果不是，将R1的阻值调至最大D．记下R2的阻值合理的操作顺序为CBAD（填字母代号）（3）如果步骤D中所得R2的阻值为800Ω，则电流表Ⓐ的内阻Rg的测量值为800Ω，该测量值小于（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值．（4）如果要将上述电流表Ⓐ改装成量程为3V的电压表，则需跟电流表串联一个阻值为14.2kΩ的电阻R0．（5）用如图2所示器材，对改装后的电压表跟标准电压表进行核对，要求对0﹣3V的所有刻度都能在实验中进行核对．请补充完整实验电路．【解答】解：（1）利用半偏法测量电流表G的内阻，要保证总电流基本不变，则R1的阻值远大于R2的阻值．故可变电阻R1应该选择C；．电源选择6V即可；（2）半偏法测量电流表内阻的步骤是：①C．观察R1的阻值是否最大，如果不是，将R 1的阻值调至最大；②B．合上S1．调节R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度；③A．合上S2；调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半④D记下R2的阻值．故步骤为CBAD；（3）根据实验的原理，所得的R2的阻值为被测电流表A的内阻R g的测量值，即800Ω；因为在电流表的一侧并联R2后，该部分飞电阻变小，电路中的总电阻减小，流过总电路的电流变大，所以当电流表半偏时，流过电阻R2的电流要大于流过电流表的电流，所以R2的阻值要小于电流表的阻值（4）如果要将第要把它改装成一个量程为3V的电压表；需串联一个电阻；由串联电路规律可知：R=﹣R g=﹣800=14.2kΩ（5）要校准电压表，应将改装后的电压表与标准电表并联，同时为了多测数据，需要用到分压式接法，根据原理图即可得出对应的实物图，如图所示；故答案为：（1）C，E；（2）CBAD；（3）800；小于；（4）串，14.2；（5）如图所示．11．（12分）一半径为R、密度均匀的自行旋转的行星，其赤道处的重力加速度为极地处重力加速度的n倍（n＜1）．求该行星的同步卫星距离地面的高度．【解答】解：设行星的质量为M，自转角速度为ω，其极地处的重力加速度为g，对质量为m的物体处于极地以及赤道时，根据万有引力定律得：，，设同步卫星的质量为m1，距离地面的高度为h，根据万有引力提供向心力得：，由上述三式解得h=答：该行星的同步卫星距离地面的高度为．12．（20分）如图，电阻不计足够长的两金属导轨平行倾斜放置，与水平面的夹角θ=30°，导轨间距为l，处于方向垂直于导轨平面强度为B的匀强磁场中．长度均为l的导体棒ab和cd垂直跨放在导轨上．ab棒的质量为m、电阻为r，与导轨间的动摩擦因数μ=．cd棒光滑，质量为2m、电阻为r．开始两棒均位于导轨顶端，现由静止同时释放两棒，当cd棒下滑的距离为x时，ab棒开始运动．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：（1）ab棒开始运动时，cd棒的速度v；（2）cd棒下滑x距离的过程中，ab棒中产生的焦耳热；（3）cd棒运动过程中的最小加速度．【解答】解：（1）ab棒开始运动时，根据平衡条件得：F+mgsinθ=μmgcosθ…①而安培力F=BIl…②根据闭合电路欧姆定律…③根据法拉第电磁感应定律：E=BLv…④整理得…⑤（2）设此过程中产生的总热量Q，根据能量守恒定律：…⑥ab棒中产生的焦耳热…⑦整理得…⑧（3）当ab运动后，某时刻cd、ab的速度分别用、表示，此后经过极短时间△t过程中，与导轨围成的矩形的面积变化△S为…⑨根据法拉第电磁感应定律，ab、cd与导轨围成的闭合电路中的感应电动势=…⑩由②③④⑩得，此时每棒受到的安培力大小…⑪设此时cd、ab的加速度分别为、对cd：…⑫对ab：…⑬△t时间之后，两棒的速度为：…⑭ab刚开始运动时，，两棒的速度差△v逐渐变大，安培力F继续变大，由⑫⑬知减小、增大，直到，故两棒的速度差最终为定值．由⑫⑬得，两棒最终的加速度为a，此即为cd棒的最小的加速度．…⑮答：（1）ab棒开始运动时，cd棒的速度v为；（2）cd棒下滑x距离的过程中，ab棒中产生的焦耳热为；（3）cd棒运动过程中的最小加速度为．【物理-选修3-3】15．（5分）下列叙述正确的是（）A．温度升高时，物体内每个分子的热运动速度都增大B．布朗运动是液体分子对悬浮固体颗粒的碰撞作用不平衡造成的C．外界对气体做正功，气体的内能一定增加D．自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性E．气体压强本质上就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力【解答】解：A、温度升高时，物体内分子的热运动平均动能增大，故平均速度增大，不是每个分子的速度都增大，故A错误；B、布朗运动是液体分子对悬浮固体颗粒的碰撞作用不平衡造成的，是液体分子无规则热运动的反映，故B正确；C、外界对气体做正功，气体可能同时放热，故内能不一定增加，故C错误；D、根据热力学第二定律，自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性，故D正确；E、气体压强是气体分子对容器壁的频繁碰撞造成的，故气体压强本质上就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力，故E正确；故选：BDE．16．（10分）如图，由u形管和细管连接的玻璃泡A、B和C浸泡在温度均为0℃的水槽中，A的容积是B的2倍．A、B和C中都装有空气，A中气体压强为90cmHg，阀门S将A和B两部分隔开，U形管内左右水银柱高度恰好相等．打开阀门S，整个系统稳定后，U形管内左边水银柱比右边的低20cm．假设U形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积．（1）求玻璃泡C中气体的压强（以mmHg为单位）（2）将右侧水槽的水从0℃加热到多少摄氏度时，U形管内左右水银柱高度又。
2016年山东省泰安一中高考数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（）A．{a|3＜a≤4} B．{a|3＜a＜4} C．{a|3≤a≤4} D．∅2．已知i为虚数单位，则=（）A．B．C．D．3．设p、q是两个命题，若￢（p∨q）是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是假命题且q是假命题4．执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（）A．4 B．6 C．8 D．105．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是（）A．B．C．2 D．6．已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经过如下变换得到：先将g（x）的图象向右平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则函数f（x）的图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=7．函数y=ln的图象大致是（）A． B．C．D．8．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的排法种数是（）A．36 B．72 C．48 D．1089．已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2 B．2 C．D．10．已知函数f（x）=ae x﹣1+|x﹣a|﹣1有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[0，1] C．{﹣1}∪（0，1] D．{﹣1}∪[0，1）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c= ．12．已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞1的解集为．13．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是线段AC的三等分点，则•的值为．14．已知对满足x+y+4=2xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2﹣ax﹣ay+1≥0，则实数a的取值范围为．15．如果对定义在R上的函数f（x），以任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f （x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sin x﹣cos x）；③y=e x+1；④f（x）=以上函数是“H函数”的所有序号为．三、解答题（共6小题，满分75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为T=π．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有（2a﹣c）cosB=bcosC，则求角B的大小以及f（A）的取值范围．17．如图四棱锥P﹣ABCD，三角形ABC为正三角形，边长为2，AD⊥DC，AD=1，PO垂直于平面ABCD于O，O为AC的中点，PO=1．（1）证明PA⊥BO；（2）证明DO∥平面PAB；（3）平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值．18．甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队3人．随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会（每人抢答机会均等），答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响．（Ⅰ）若比赛前随机从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率；（Ⅱ）用ξ表示甲队的总得分，求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）求两队得分之和大于4的概率．19．已知{a n}是正项等差数列，∀n∈N*，数列{}的前n项和S n=．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=（﹣1）n a n2，n∈N*，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，与圆x2+y2=相切于点M．（i）证明：OA⊥OB（O为坐标原点）；（ii）设λ=，求实数λ的取值范围．21．设函数f（x）=+alnx．（Ⅰ）若a＜0，求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（0，]上仅有一个零点；（Ⅲ）若存在x0≥1，使得f（x）﹣x2﹣x＜（a≠1），求a的取值范围．2016年山东省泰安一中高考数学模拟试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（）A．{a|3＜a≤4} B．{a|3＜a＜4} C．{a|3≤a≤4} D．∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，A⊇B，知，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，A⊇B，∴，解得3≤a≤4，故选C．2．已知i为虚数单位，则=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的公式求解．【解答】解：由，得=．故选：D．3．设p、q是两个命题，若￢（p∨q）是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是假命题且q是假命题【考点】复合命题的真假．【分析】先判断出p∨q是假命题，从而判断出p，q的真假即可．【解答】解：若￢（p∨q）是真命题，则p∨q是假命题，则p，q均是假命题，故选：D．4．执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当S=48时，由题意，此时应该满足条件n=10＞k，退出循环，输出S的值为48，故应有：7＜k＜10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=1不满足条件n＞k，n=4，S=6不满足条件n＞k，n=7，S=19不满足条件n＞k，n=10，S=48由题意，此时应该满足条件n=10＞k，退出循环，输出S的值为48，故应有：7＜k＜10故选：C．5．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是（）A．B．C．2 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥．其中PA⊥底面ABC，PA=AC=CB=1．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥．其中PA⊥底面ABC，PA=AC=CB=1．则该三棱锥的最长棱的长是PB，PB===．故选；A．6．已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经过如下变换得到：先将g（x）的图象向右平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则函数f（x）的图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．【解答】解：已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经过如下变换得到：先将g（x）的图象向右平移个单位长度，可得y=cos（x﹣）的图象，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，可得函数f（x）=cos（2x﹣）的图象，令2x﹣=kπ，可得f（x）的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z，结合所给的选项，故选：A．7．函数y=ln的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（﹣x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0，1）时，ln＜0，从而排除C，从而得到答案．【解答】解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．8．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的排法种数是（）A．36 B．72 C．48 D．108【考点】计数原理的应用．【分析】把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，问题得以解决．【解答】解：把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，故有A32A22A32=72种，故选：B9．已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2 B．2 C．D．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得a，求得C到直线OA的距离，运用圆的弦长公式计算即可得到所求值．【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2=a2的圆心C（0，4），半径为a，|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入抛物线的方程可得，4=2p•，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直线OA：y=2x的距离为d==，可得直线OA被圆C所截得的弦长为2=．故选：C．10．已知函数f（x）=ae x﹣1+|x﹣a|﹣1有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[0，1] C．{﹣1}∪（0，1] D．{﹣1}∪[0，1）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数和方程之间的关系讲方程转化为ae x﹣1﹣1=﹣|x﹣a|，利用数形结合分别作出函数t（x）=ae x﹣1﹣1与g（x）=﹣|x﹣a|的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）=ae x﹣1+|x﹣a|﹣1=0，得ae x﹣1﹣1=﹣|x﹣a|，设g（x）=﹣|x﹣a|，t（x）=ae x﹣1﹣1，①若a=0，则t（x）=﹣1，g（x）=﹣|x|，作出t（x）和g（x）的图象如图：此时两个函数有两个交点，满足条件，②若a＞0，则函数g（x）的零点为（a，0），由t（x）=0得ae x﹣1﹣1=0，即e x﹣1=，则x﹣1=ln=﹣lna，则x=1﹣lna，即f（x）的零点为（1﹣lna，0），若两个函数有两个零点，则1﹣lna＞a，即1﹣lna﹣a＞0，设h（a）=1﹣lna﹣a，则函数在（0，+∞）上为减函数，∵h（1）=1﹣ln1﹣1=0，∴由h（a）＞0得h（a）＞h（1），得a＜1．即此时0＜a＜1，③若a＜0，当x＞a时，g（x）=﹣|x﹣a|=﹣x+a，当g（x）与t（x）相切时，满足有两个交点，此时t′（x）=ae x﹣1，设切点为（m，n），则切线斜率k=ae m﹣1，n=ae m﹣1﹣1，即切点坐标为（m，ae m﹣1﹣1），则切线方程为y﹣（ae m﹣1﹣1）=ae m﹣1（x﹣m），即y=ae m﹣1（x﹣m）+（ae m﹣1﹣1）=ae m﹣1•x﹣mae m﹣1+ae m﹣1﹣1，∵g（x）=﹣x+a∴ae m﹣1=﹣1，﹣mae m﹣1+ae m﹣1﹣1=a，得m﹣1﹣1=a，即m=a+2，则ae a+2﹣1=﹣1，即ae a+1=﹣1，得a=﹣1，综上所述，0≤a＜1或a=﹣1故选：D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c= 2 ．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】画正态曲线图，由对称性得c﹣1与c+1的中点是2，由中点坐标公式得到c的值．【解答】解：∵N（2，32）⇒，，∴，解得c=2，故答案为：2．12．已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞1的解集为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】由已知分段函数把不等式f（x）＞1分类，分别求解两个不等式组，取并集得答案．【解答】解：∵f（x）=，由f（x）＞1，得：①或②．解①得：x＞2；解②得：x＜0．∴不等式f（x）＞1的解集为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）．13．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是线段AC的三等分点，则•的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量加法、减法的几何意义，可用分别表示，从而进行数量积的运算即可．【解答】解：如图，根据已知条件：==；同理；∴=．故答案为：．14．已知对满足x+y+4=2xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2﹣ax﹣ay+1≥0，则实数a的取值范围为（﹣∞，] ．【考点】基本不等式．【分析】依题意，由正实数x，y满足x+y+4=2xy，可求得x+y≥4，由x2+2xy+y2﹣ax﹣ay+1≥0恒成立可求得a≤x+y+恒成立，利用双钩函数的性质即可求得实数a的取值范围．【解答】解：因为正实数x，y满足x+y+4=2xy，而4xy≤（x+y）2，代入原式得（x+y）2﹣2（x+y）﹣8≥0，解得（x+y）≥4或（x+y）≤﹣2（舍去）由x2+2xy+y2﹣ax﹣ay+1≥0可得a（x+y）≤（x+y）2+1，即a≤x+y+令t=x+y∈[4，+∞），则问题转化为a≤t+，因为函数y=t+在[4，+∞）递增，所以y min=4+=，所以a≤故答案为：（﹣∞，]．15．如果对定义在R上的函数f（x），以任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f （x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sin x﹣cos x）；③y=e x+1；④f（x）=以上函数是“H函数”的所有序号为②③．【考点】函数单调性的性质．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．对于①y=﹣x3+x+1；y′=﹣3x2+1，则函数在定义域上不单调；对于②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；y′=3﹣2（cosx+sinx）=3﹣2sin（x+）＞0，函数单调递增，满足条件；对于③y=e x+1为增函数，满足条件；④f（x）=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故答案为：②③．三、解答题（共6小题，满分75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为T=π．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有（2a﹣c）cosB=bcosC，则求角B的大小以及f（A）的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）先逆用两角差的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，然后利用周期公式T=π，求ω的值，进而写出函数f（x）的解析式；求出f（）的值．（2）利用正弦定理，求出cosB的值，继而求出B的大小，再根据A为三角形的内角求出A 的范围，继而求出f（A）的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx，=sinωxcosωx﹣cos2ωx，=sin2ωx﹣cos2ωx﹣，=sin（2ωx﹣）﹣∴函数f（x）的最小正周期为T=π．即：=π，得ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣，∴f（）=sin（2×﹣）=sin﹣=﹣1，（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理可得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA＞0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴B=，∵A+C=π﹣B=，∴A∈（0，），∴2A﹣∈（﹣，），∴sin（2A﹣）∈（﹣，1]，∴f（A）=sin（2A﹣）∈（﹣1，]，17．如图四棱锥P﹣ABCD，三角形ABC为正三角形，边长为2，AD⊥DC，AD=1，PO垂直于平面ABCD于O，O为AC的中点，PO=1．（1）证明PA⊥BO；（2）证明DO∥平面PAB；（3）平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，求出相关点的坐标，推出，，利用，证明PA⊥BO．（2）求出平面APB法向量为=（x0，y0，z0），求出，通过，证明DO∥平面PAB．（3）求出平面DPC法向量为，结合（2），利用空间向量的数量积求解平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值．【解答】解：（1）证明：如图以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，则，A（0，0，0），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，1，0），O（，，0），P（，，1）…=（，，1），=（1，，0），，∴PA⊥BO．…（2）证明： =（，，1），=（，﹣1，0），设平面APB法向量为=（x0，y0，z0）可得，令x°=1，则=（1，，）…．=（，，0），，DO∥平面PAB…（3）=（，，1），=（，0，0）设平面DPC法向量为，可得，令y°=1，则=（0，1，）…．平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值为…18．甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队3人．随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会（每人抢答机会均等），答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响．（Ⅰ）若比赛前随机从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率；（Ⅱ）用ξ表示甲队的总得分，求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）求两队得分之和大于4的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）6个选手中抽取两名选手共有种结果，抽到的两名选手在同一个队包括同在甲队或乙队，共有种结果，由此能求出从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，抽到的两名选手在同一个队的概率．（Ⅱ）由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且～B（3，），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．（Ⅲ）用B表示事件：两队得分之和大于4包括：两队得分之和为5，两队得分之和为6，用A1表示事件：两队得分之和为5，包括甲队3分乙队2分和乙队3分甲队2分．用A2表示事件：两队得分之和为6，甲队3分乙队3分，由P（B）=P（A1）+P（A2），能求出两队得分之和大于4的概率．【解答】解：（Ⅰ）6个选手中抽取两名选手共有=15种结果，抽到的两名选手在同一个队包括同在甲队或乙队，共有： =6种结果，用A表示事件：“从两队的6个选手中抽取两名选手，求抽到的两名选手在同一个队”P（A）==．故从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，抽到的两名选手在同一个队的概率为．（Ⅱ）由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且～B（3，），P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=（）3=．∴ξ的分布列为：ξ0 1 2 3Pξ的数学期望E（ξ）=0×+1×+2×+3×=2．（Ⅲ）用B表示事件：两队得分之和大于4包括：两队得分之和为5，两队得分之和为6，用A1表示事件：两队得分之和为5，包括甲队3分乙队2分和乙队3分甲队2分．P（A1）=（++）+=，用A2表示事件：两队得分之和为6，甲队3分乙队3分，则P（A2）==，P（B）=P（A1）+P（A2）==．19．已知{a n}是正项等差数列，∀n∈N*，数列{}的前n项和S n=．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=（﹣1）n a n2，n∈N*，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）设正项等差数列{a n}的公差为d，由=．利用“裂项求和”可得：数列{}的前n项和S n==．分别取n=1，2即可得出．（II）b n=（﹣1）n a n2=（﹣1）n（n+1）2，可得：b2k﹣1+b2k=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3．当n=2k （k∈N*）时，数列{b n}的前n项和T n=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2k﹣1+b2k），即可得出．当n=2k﹣1（k∈N*）时，数列{b n}的前n项和T n=T n﹣1+a n，即可得出．【解答】解：（I）设正项等差数列{a n}的公差为d，∵=．∴数列{}的前n项和S n=++…+==．n=1时， =n=2时， ==，化简解得：a1=2，d=1．∴a n=2+（n﹣1）=n+1．（II）b n=（﹣1）n a n2=（﹣1）n（n+1）2，∴b2k﹣1+b2k=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3．当n=2k（k∈N*）时，数列{b n}的前n项和T n=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2k﹣1+b2k）=（2×1+3）+（2×2+3）+…+（2×k+3）=+3k=k2+4k=+2n．当n=2k﹣1（k∈N*）时，数列{b n}的前n项和T n=T n﹣1+a n=﹣（n+1）2=．∴T n=．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，与圆x2+y2=相切于点M．（i）证明：OA⊥OB（O为坐标原点）；（ii）设λ=，求实数λ的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知得到b=1，结合e=，即a2=b2+c2求得a2=2，则椭圆方程可求；（Ⅱ）（i）由直线l：y=kx+m与圆x2+y2=相切，可得，即．联立直线方程好椭圆方程，得到A，B横坐标的和与积，代入可得，得到OA⊥OB；（ii）直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，把A，B的坐标代入椭圆方程，可得，．在圆中由垂径定理可得==．结合x1x2+y1y2=0，得到．由x1的范围求得λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵2b=2，∴b=1．…又e==，a2=b2+c2，∴a2=2．…∴椭圆C的方程为；…（Ⅱ）（i）∵直线l：y=kx+m与圆x2+y2=相切，∴，即．…由，消去y并整理得，（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．…∵．===，∴OA⊥OB．…（ii）∵直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，∴，．∴==．…由（Ⅱ）（i）知x1x2+y1y2=0，∴x1x2=﹣y1y2，，即．∴．…∵，∴λ的取值范围是．…21．设函数f（x）=+alnx．（Ⅰ）若a＜0，求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（0，]上仅有一个零点；（Ⅲ）若存在x0≥1，使得f（x）﹣x2﹣x＜（a≠1），求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，列表得到函数的单调区间，求出函数的极值即可；（Ⅱ）根据f（x）的最小值，得到关于a的不等式，求出a的范围，结合函数的单调性求出函数的唯一零点即可证明结论；（Ⅲ）设g（x）=f（x）﹣x2﹣x，求出g（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，得到关于a的不等式，解出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），…f′（x）=x+=，…由f′（x）=0解得x=．f（x）与f（x）在区间（0，+∞）上的情况如下：x （0，）（，+∞）f（x）﹣ 0 +f（x）↘↗∴f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）；f（x）在x=处取得极小值．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在区间（0，+∞）上的最小值为，因为f（x）存在零点，所以≤0，从而a≤﹣e，当a=﹣e时，f（x）在区间（0，）上单调递减，且f（）=0，所以x=是f（x）在区间（0，]上的唯一零点，当a＜﹣e时，f（x）在区间（0，）上单调递减，且f（1）=＞0，f（）=＜0，所以f（x）在区间（0，]上仅有一个零点．综上可知，若f（x）存在零点，则f（x）在区间（0，]上仅有一个零点．…（Ⅲ）设g（x）=f（x）﹣x2﹣x=alnx+x2﹣x，g′（x）=+（1﹣a）x﹣1=（x ﹣）（x﹣1），①若a＞1，则g（1）=﹣1=＜，符合题意，②若a ≤，则≤1，故当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）上单调递增．所以，存在x0≥1，使得f（x ）﹣x2﹣x ＜的充要条件为：g（1）=﹣1=＜，解得﹣﹣1＜a ＜﹣1，③若＜a＜1，则＞1，故当x∈（1，）时，g′（x）＜0；当x ∈（，+∞）时，g′（x）＞0．g（x）在（1，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．所以，存在x0≥1，使得f（x ）﹣x2﹣x ＜的充要条件为：g （）＜，而g （）=aln ++＞，所以不合题意．综上，a 的取值范围是（﹣﹣1，﹣1）∪（1，+∞）．…21 / 21。
2016年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（∁U A）∪B=（）A．{4} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3，4，5}2t的值为（）A．1 B．﹣1 C D3．如图是一个程序框图，则输出S的值是（）A．84 B．35 C．26 D．104．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题5．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A B C D6x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（）A B．1 C．2 D．37．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．18．分别在区间[0，π]和[0，1]内任取两个实数x，y，则不等式y≤sinx恒成立的概率为（）A B C D9．图象重合，则ω的最小值是（）A．3 B C D10．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=2，则f（4）+f（5）的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.11cos（30°﹣2α）的值为．12．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30）…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为．13．设二项式（x6（a≠0）的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B=44，则a= ．14|β|=1值范围为．15．若函数f（x）=﹣2x3+2tx2+1存在唯一的零点，则实数t的取值范围为．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sinxcos（+1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C）b=4，求c．17．一个袋中装有7个大小相同的球，其中红球有4个，编号分别为1，2，3，4；蓝球3个，编号为2，4，6，现从袋中任取3个球（假设取到任一球的可能性相同）．（I）求取出的3个球中，含有编号为2的球的概率；（Ⅱ）记ξ为取到的球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．18．已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差数列，数列{b n}满足：a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•3n+1，n∈N．（I）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若ma n≥b n﹣8恒成立，求实数m的最小值．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，AB=1，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB．（1）证明：平面PCE⊥平面PAB；（2）证明：MN∥平面PAC；（3）若∠PAC=60°，求二面角P﹣CE﹣A的大小．20．如图：A，B，C F（c，0）为椭圆的右焦点，原点O到直线CF（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE．设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为k1，问是否存在实数λ，成立，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx（Ⅰ）若函数F（x）=tf（x）与函数g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，求t的值；a的取值范围．2016年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（∁U A）∪B=（）A．{4} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，∴∁U A={4，5}，∵B={3，4}，则（∁U A）∪B={3，4，5}．故选：C．2t的值为（）A．1 B．﹣1 C D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求得t值．【解答】解：∵z1=2t+i，z2=1﹣2i，∴4t+1=0，即t=故选：D．3．如图是一个程序框图，则输出S的值是（）A．84 B．35 C．26 D．10【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当k=1时，不满足退出循环的条件，执行循环后，S=1，k=3；当k=3时，不满足退出循环的条件，执行循环后，S=10，k=5；当k=5时，不满足退出循环的条件，执行循环后，S=35，k=7；当k=7时，满足退出循环的条件，故输出的S值为35，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的定义判断A的正误；函数的极值的充要条件判断B的正误；命题的否定判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误；【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”函数不一定有极值，“x0是函数y=f（x）的极值点”一定有导函数为0，所以已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选：B．5．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A B C D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】剩余几何体为四棱锥，分别计算出三棱柱和剩余几何体的体积．【解答】解：，∴原直三棱柱的体积为2×4=8．由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥，四棱锥的底面为侧视图梯形的面积，由俯视图可知四棱锥的高为2，．故选C．6x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（）A B．1 C．2 D．3【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】抛物线的准线是y=1，焦点F（0，﹣1）．设P到准线的距离为d，利用抛物线的定义得出：y+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1，利用当且仅当F、Q、P共线时取最小值，从而得出故y+|PQ|的最小值．【解答】解：抛物线x2=4y的准线是y=1，焦点F（0，﹣1）．设P到准线的距离为d，则y+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=3﹣1=2（当且仅当F、Q、P共线时取等号）故y+|PQ|的最小值是2．故选：C．7．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1【考点】简单线性规划．【分析】先画出平面区域D，进行数量积的运算即得z=2x+y﹣5，所以y=﹣2x+5+z，所以根据线性规划的方法求出z的最大值即可．【解答】D，如图中阴影部分所示，=（2，1）•（x﹣2，y﹣1）=2x+y﹣5；∴y=﹣2x+5+z；∴5+z表示直线y=﹣2x+5+z在y轴上的截距，所以截距最大时z最大；如图所示，当该直线经过点A（2，2）时，截距最大，此时z最大；所以点（2，2）带人直线y=﹣2x+5+z即得z=1．故选：D．8．分别在区间[0，π]和[0，1]内任取两个实数x，y，则不等式y≤sinx恒成立的概率为（）A B C D【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，求出对应事件对应的平面区域的面积，进行求解即可．【解答】解：由题意知0≤x≤π，0≤y≤1，作出对应的图象如图所示：则此时对应的面积S=π×1=π，阴影部分的面积﹣﹣cosπ+cos=2，则不等式y≤sinx恒成立的概率故选：B．9．图象重合，则ω的最小值是（）A．3 B C D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】ω的表达式，判断出它的最小值【解答】位后与原图象重合，n∈z，∴ω=3n，n∈z，又ω＞0，故其最小值是3．故选：A．10．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=2，则f（4）+f（5）的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+1）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+1），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+1）=f（x+1），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），即f（x+2）=﹣f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），则f（4）=f（0）=0，f（5）=f（1）=2，∴f（4）+f（4）=0+2=2，故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.11cos（30°﹣2α【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．【解答】∴sin（15°﹣α）则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）12．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30）…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为 2 ．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出样本中不小于30岁人的频率与频数，再求用分层抽样方法抽取的人数【解答】解：根据频率分布直方图，得；样本中不小于30岁的人的频率是1﹣0.020×10+0.025×10=0.55，∴不小于30岁的人的频数是100×0.55=55；从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，在[50，60）年龄段抽取的人数为．故答案为：2．13．设二项式（x6（a≠0）的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B=44，则a= ﹣【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于02，求出r的值，即可求得x2的系数为A的值；再令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项B，再根据B=44，求得a的值．【解答】解：二项式（x6（a≠0）的展开式中的通项公式为T r+1a）r•x6﹣2r，令6﹣2r=2，求得r=2，可得展开式中x2的系数为A=15a2．令6﹣2r=0，求得r=3，可得展开式中常数项为﹣20a3=44，求得a=14|β|=1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】从而求出其范围即可．【解答】120°∴∠ABC=60°又由15．若函数f（x）=﹣2x3+2tx2+1存在唯一的零点，则实数t【考点】函数零点的判定定理．【分析】求解导数f′（x）=﹣6x2+4tx，分类讨论得出极值点，根据单调性判断极值的大小，即可得出零点的个数．【解答】解：∵函数f（x）=﹣2x3+2tx2+1，∴f′（x）=﹣6x2+4tx=0，∴x=0，（1）当t=0时，f（x=﹣2x3+1单调递减，f（0）=1＞0，f（2）=﹣15＜0∴存在唯一的零点，是正数．（2）当t＞0时，f′（x）=﹣6x2+4tx＞0，即f′（x）=﹣6x2+4tx＜00，即x＜0，∴f（x）在（﹣∞，0），在（0∴极大值f f（1），极小值f（0）=1＞0，∴存在唯一的零点，（3）当t＜0时，f′（x）=﹣6x2+4tx＞0x＜0f′（x）=﹣6x2+4tx＜00，即x x＞0∴f（x，（0，+∞）单调递减0）单调递增∴极小值f f（1），极大值f（0）=1＞0，∵只需极小值f0即可，＞0，且t＜0t＜0，t＜0，或t≥0故答案为：t三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sinxcos（+1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C）b=4，求c．【考点】解三角形；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）使用和角公式展开再利用二倍角公式与和角的正弦公式化简f（x），利用正弦函数的单调性列出不等式解出；（2）根据f（C）C解出a，使用余弦定理解出c．【解答】解：（1）f（x）=sinx）（∴函数f（x）的单调递减区间是，k∈Z．（2）∵f（C）（=1由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=12+16﹣24=4．∴c=2．17．一个袋中装有7个大小相同的球，其中红球有4个，编号分别为1，2，3，4；蓝球3个，编号为2，4，6，现从袋中任取3个球（假设取到任一球的可能性相同）．（I）求取出的3个球中，含有编号为2的球的概率；（Ⅱ）记ξ为取到的球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）从7个球中取出3个球，基本事件总数n=C73=35，然后求出取出的3个球中，含有编号为2的球的结果数，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判断随机变量ξ所有可能取值为0，1，2，3，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值．【解答】解：（Ⅰ）设“取出的3个球中，含有编号为2的球”为事件A，则从盒子中取出3个球，基本事件总数n=C73=35，其中含有2号球的基本事件个数m=C21C52+C22C51=25，∴取出的3个球中，含有编号为2（Ⅱ）ξ所有可能取值为0，1，2，3．…P（ξ=0）P（ξ=1）P（ξ=2）P（ξ=3）18．已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差数列，数列{b n}满足：a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•3n+1，n∈N．（I）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若ma n≥b n﹣8恒成立，求实数m的最小值．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（I）数列{a n}是首项为1，公比为q的等比数列，运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得a n=3n﹣1，再将n换为n﹣1，两式相减可得b n=2n﹣1；（2）若ma n≥b n﹣8恒成立，即为c n即可得到最大值，进而得到m的最小值．【解答】解：（I）∵数列{a n}是首项为1，公比为q的等比数列，∴a n=q n﹣1，由a1，a3，a2+14成等差数列，可得2a3=a1+a2+14，即为2q2=1+q+14，解得q=3（负的舍去），即有a n=3n﹣1，∴a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=b1+3b2+32b3+…+3n﹣1b n=（n﹣1）•3n+1，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2b n﹣1=（n﹣1﹣1）•3n﹣1+1（n≥2），两式相减得：3n﹣1b n=（n﹣1）•3n﹣（n﹣2）•3n﹣1=（2n﹣1）•3n﹣1，∴b n=2n﹣1，当n=1时，a1b1=1，即b1=1满足上式，∴数列{b n}的通项公式是b n=2n﹣1；（2）若ma n≥b n﹣8恒成立，即为由c n时，c n﹣1c n﹣c n﹣1可得n=2，3，…，6时，c n≥c n﹣1；n=7，…时，c n＜c n﹣1．即有n=5或6时，c n即为m19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，AB=1，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB．（1）证明：平面PCE⊥平面PAB；（2）证明：MN∥平面PAC；（3）若∠PAC=60°，求二面角P﹣CE﹣A的大小．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据面面垂直的性质定理证明平面PCE⊥平面PAB．（2）根据面面平行的性质定理证明平面MNF∥平面PAC，即可证明MN∥平面PAC；（3）建立空间直角坐标系，求出对应平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】证明：（1）∵∠APC=90°，∴PC⊥AP，∵AB⊥平面PAC，PC⊂平面PAC，∴AB⊥PC，∵AP∩AB=A，∴PC⊥平面PAB，∵PC⊂平面PCE，∴平面PCE⊥平面PAB；（2）取AE的中点F，连接FN，FM，∵M是CE的中点，∴MF是△AEC的中位线，则MF∥AC，AB=2AE=4AF∵4PN=PB，∴PB：PN=AB：AF，则FN∥AP，∵AP∩PC=C，∴平面MNF∥平面PAC；∵MN⊂面MNF；∴MN∥平面PAC，（3）过P作PO⊥AC于O，则PO⊥平面ABC，过O作AB的平行线交BC于H，以O坐标原点建立空间坐标系如图：若∠PAC=60°，E是AB的中点，M是CE的中点，OC=AC﹣则A0），C0，0），P（0，0，则平面AEC（0，0，1），设平面PEC（x，y，z），，x=1，则z=（1，，则则cos∵二面角P﹣CE﹣A是锐二面角，∴二面角P﹣CE﹣A的大小为60°．20．如图：A，B，C F（c，0）为椭圆的右焦点，原点O到直线CF（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE．设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为k1，问是否存在实数λ，成立，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）推导出直线CF的方程为bx+cy﹣bc=0，由原点O到CFa，b，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）求出直线BC的方程为AP的方程为：y=k（x﹣4），代入椭圆方程，得（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣16=0，求出直线CP的方程为E0），将直线BC与直线AP联立，得Dλ．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得C（0，b），∴直线CF即bx+cy﹣bc=0，又原点O到CFb2+c2=a2整理，得a=2b，，解得a2=16，b2=4，（Ⅱ）由（Ⅰ）知B（﹣4，0），C（0，2），故直线BC的方程为∵直线AP的斜率为k，点A（4，0），∴直线AP的方程为：y=k（x﹣4），4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣16=0，又点P（x P，y p）在椭圆上，故有：4•x P∴x P，故直线CP的方程为，即又点E为直线CP与x轴交点，令y=0得0），将直线BC与直线AP联立，得：，故直线DE的斜率为：∴λ=2．21．已知函数f（x）=lnx（Ⅰ）若函数F（x）=tf（x）与函数g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，求t的值；a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可得到结论．（Ⅱ）构造函数h（x）=f（x）﹣x和G（x）的最值进行比较比较即可．（Ⅲ）利用参数分离法，转化为以m为变量的函数关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）g′（x）=2x，F（x）=tf（x）=tlnx，F′（x）=tf′（x）∵F（x）=tf（x）与函数g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，∴k=F′（1）=g′（1），即t=2，（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）h（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，∴h（x）的最大值为h（1）=﹣1，∴|h（x）|的最大值是1，设G（x）x）故G（x）在（0，e）上是增函数，在（e，+∞）上是减函数，（Ⅲ）不等式mf（x）≥a+x则a≤mlnx﹣x令H（x）=mlnx﹣x m的一次函数，∵x∈[1，e2]，∴lnx∈[0，2]，∴当m=0时，H（m）取得最小值﹣x，即a≤﹣x，当x∈[1，e2]时，恒成立，故a≤﹣e2．。
2016-2017学年山东省泰安三中、新泰二中、宁阳二中三校联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）复数z＝所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）函数f（x）＝（x﹣3）e x的单调递减区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）3．（5分）利用数学归纳法证明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对4．（5分）设P为曲线C：y＝x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[，1]5．（5分）若f（x）＝﹣x2+（a+2）x+lnx在（1，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，0）D．[0，+∞）6．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个角不大于60°”时，应假设（）A．三角形的三个内角都不大于60°B．三角形的三个内角都大于60°C．三角形的三个内角至多有一个大于60°D．三角形的三个内角至少有两个大于60°7．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以，x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确8．（5分）设a＜b，函数y＝（x﹣a）2（x﹣b）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a10+b10＝（）A．28B．76C．123D．19910．（5分）设函数y＝f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，f（x）＝x3﹣mx2+x 在（﹣1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（﹣1，2）上（）A．既有极大值，也有极小值B．有极大值，没有极小值C．没有极大值，有极小值D．没有极大值，也没有极小值二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）计算：（e x﹣）dx＝．12．（5分）若复数z满足（1+i）z＝2i（i是虚数单位），则＝．13．（5分）曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，则a的值为．14．（5分）如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是．15．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y＝f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y＝f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知z是复数，z+2i与均为实数．（1）求复数z；（2）复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．17．（12分）（1）求证：﹣＜﹣（a＞3）．（2）求由曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积．18．（12分）若a1＞0，a1≠1，a n+1＝（n＝1，2，…）．（1）求证：a n+1≠a n；（2）令a1＝，写出a2，a3，a4，a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a n，并用数学归纳法证明．19．（12分）已知x＝3是函数f（x）＝aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若直线y＝b与函数y＝f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．20．（13分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式，其中2＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．（1）求m的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出（保的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．留1位小数）21．（14分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝﹣x2+ax﹣2．（1）若曲线f（x）＝xlnx在x＝1处的切线与函数g（x）＝﹣x2+ax﹣2也相切，求实数a的值；（2）求函数f（x）在上的最小值；（3）证明：对任意的x∈（0，+∞），都有成立．2016-2017学年山东省泰安三中、新泰二中、宁阳二中三校联考高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）复数z＝所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z＝＝＝﹣i所对应的点在第四象限．故选：D．2．（5分）函数f（x）＝（x﹣3）e x的单调递减区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）【解答】解：∵数f（x）＝（x﹣3）e x∴f′（x）＝（x﹣2）e x，根据单调性与不等式的关系可得：（x﹣2）e x＜0，即x＜2所以函数f（x）＝（x﹣3）e x的单调递减区间是（﹣∞，2）故选：A．3．（5分）利用数学归纳法证明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对【解答】解：当n＝k时，左端＝+++…+，那么当n＝k+1时左端＝++…+++，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选：C．4．（5分）设P为曲线C：y＝x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[，1]【解答】解：设点P的横坐标为x0，∵y＝x2+2x+3，∴y′＝2x 0+2，利用导数的几何意义得2x0+2＝tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故选：A．5．（5分）若f（x）＝﹣x2+（a+2）x+lnx在（1，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，0）D．[0，+∞）【解答】解：由题意可得，当x＞1时，f′（x）＝﹣x+a+2+≤0，即a≤x﹣﹣2．由于函数y＝x﹣﹣2在（1，+∞）上单调递增，∴y＞﹣2，∴a≤﹣2，故选：A．6．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个角不大于60°”时，应假设（）A．三角形的三个内角都不大于60°B．三角形的三个内角都大于60°C．三角形的三个内角至多有一个大于60°D．三角形的三个内角至少有两个大于60°【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．7．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以，x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，且满足当x＝x0附近的导函数值异号时，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选：A．8．（5分）设a＜b，函数y＝（x﹣a）2（x﹣b）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由题，＝（x﹣a）2的值大于等于0，故当x＞b时，y＞0，x＜b时，y≤0．对照四个选项，C选项中的图符合故选：C．9．（5分）观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a10+b10＝（）A．28B．76C．123D．199【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10＝123，．故选：C．10．（5分）设函数y＝f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，f（x）＝x3﹣mx2+x 在（﹣1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（﹣1，2）上（）A．既有极大值，也有极小值B．有极大值，没有极小值C．没有极大值，有极小值D．没有极大值，也没有极小值【解答】解：f′（x）＝x2﹣mx+1，f″（x）＝x﹣m＜0对于x∈（﹣1，2）恒成立．∴m＞（x）max＝2，又当m＝2时也成立，有m≥2．而m≤2，∴m＝2．于是f′（x）＝x2﹣2x+1，由f′（x）＝0，解得x＝2﹣或x＝2+（舍去），f（x）在（﹣1，2﹣）上递增，在（2﹣，2）上递减，则f（x）有极大值，没有极小值．故选：B．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）计算：（e x﹣）dx＝e2﹣e﹣ln2．【解答】解：（e x﹣）dx＝（e x﹣lnx）＝e2﹣e﹣ln2，故答案为：e2﹣e﹣ln2．12．（5分）若复数z满足（1+i）z＝2i（i是虚数单位），则＝1﹣i．【解答】解：∵（1+i）z＝2i，∴，∴．故答案为：1﹣i．13．（5分）曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，则a的值为﹣2．【解答】解：函数y＝＝1+的导数为y′＝，∴曲线y＝在点（3，2）处的切线斜率为﹣，由﹣×（﹣a）＝﹣1 得，a＝﹣2，故答案为：﹣2．14．（5分）如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是．【解答】解：依题意a n+1＝a n+n（n≥2），a2＝2所以a3﹣a2＝2，a4﹣a3＝3，…，a n﹣a n＝n﹣1累加得a n﹣a2＝2+3+…+（n﹣1）＝∴故答案为：15．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y＝f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y＝f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是①②⑤．【解答】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x＝0和x＝4，函数取得极大值f（0）＝2，f（4）＝2，当x＝2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；因为在当x＝0和x＝4，函数取得极大值f（0）＝2，f（4）＝2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）＝a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y＝f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y＝f（x）和y＝a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知z是复数，z+2i与均为实数．（1）求复数z；（2）复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设z＝x+yi（x，y∈R），则z+2i＝x+（y+2）i为实数，∴y＝﹣2．∵＝＝为实数，∴，解得x＝4．则z＝4﹣2i；（2）∵（z+ai）2＝（4﹣2y+ai）2＝（12+4a﹣a2）+8（a﹣2）i在第一象限，∴，解得2＜a＜6．17．（12分）（1）求证：﹣＜﹣（a＞3）．（2）求由曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积．【解答】（1）证明：∵∴∴∴（6分）（2）解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此由曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为S＝＝＝（12分）18．（12分）若a1＞0，a1≠1，a n+1＝（n＝1，2，…）．（1）求证：a n+1≠a n；（2）令a1＝，写出a2，a3，a4，a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a n，并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）证明：假设a n+1＝a n，即a n+1＝，解得a n＝0或a n＝1，从而a n＝a n﹣1＝…＝a2＝a1＝0或a n＝a n﹣1＝…＝a2＝a1＝1，这与题设a1＞0或a1≠1相矛盾，所以a n+1＝a n不成立．故a n+1≠a n成立．（2）由题意得，由此猜想：a n＝．①当n＝1时，a1＝＝，猜想成立，②假设n＝k+1时，a k＝成立，当n＝k+1时，a k+1＝＝＝＝，∴当n＝k+1时，猜想也成立，由①②可知，对一切正整数，都有a n＝成立19．（12分）已知x＝3是函数f（x）＝aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若直线y＝b与函数y＝f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为所以因此a＝16（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞），当x∈（﹣1，1）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0当x∈（1，3）时，f′（x）＜0所以f（x）的单调增区间是（﹣1，1），（3，+∞），f（x）的单调减区间是（1，3）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+∞）上单调增加，且当x＝1或x＝3时，f′（x）＝0所以f（x）的极大值为f（1）＝16ln2﹣9，极小值为f（3）＝32ln2﹣21因此f（16）＞162﹣10×16＞16ln2﹣9＝f（1），f（e﹣2﹣1）＜﹣32+11＝﹣21＜f （3）所以在f（x）的三个单调区间（﹣1，1），（1，3），（3，+∞）直线y＝b有y＝f （x）的图象各有一个交点，当且仅当f（3）＜b＜f（1）因此，b的取值范围为（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．20．（13分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式，其中2＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．（1）求m的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出（保的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．留1位小数）【解答】解：（1）因为销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套，所以x ＝4时，y＝21，代入关系式，得，解得m＝10．（2）由（1）可知，套题每日的销售量，所以每日销售套题所获得的利润，从而f'（x）＝12x2﹣112x+240＝4（3x﹣10）（x﹣6）（2＜x＜6）．令f'（x）＝0，得，且在上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；在上，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，所以是函数f（x）在（2，6）内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数f（x）取得最大值．故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大．21．（14分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝﹣x2+ax﹣2．（1）若曲线f（x）＝xlnx在x＝1处的切线与函数g（x）＝﹣x2+ax﹣2也相切，求实数a的值；（2）求函数f（x）在上的最小值；（3）证明：对任意的x∈（0，+∞），都有成立．【解答】解：（1）f′（x）＝lnx+x•＝lnx+1，x＝1时，f′（1）＝1，f（1）＝0，故f（x）在x＝1处的切线方程是：y＝x﹣1，联立，消去y得：x2+（1﹣a）x+1＝0，由题意得：△＝（1﹣a）2﹣4＝0，解得：a＝3或﹣1；（2）由（1）得：f′（x）＝lnx+1，x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，①0＜t＜t+≤，即0＜t≤﹣时，f（x）min＝f（t+）＝（t+）ln（t+），②0＜t＜＜t+，即﹣＜t＜时，f（x）min＝f（）＝﹣；③≤t＜t+，即t≥时，f（x）在[t，t+]递增，f（x）min＝f（t）＝tlnt；综上，f（x）min＝；（3）证明：设m（x）＝﹣，（x∈（0，+∞）），则m′（x）＝，x∈（0，1）时，m′（x）＞0，m（x）递增，x∈（1，+∞）时，m′（x）＜0，m（x）递减，可得m（x）max＝m（1）＝﹣，当且仅当x＝1时取到，由（2）得f（x）＝xlnx，（x∈（0，+∞））的最小值是﹣，当且仅当x＝时取到，因此x∈（0，+∞）时，f（x）min≥﹣≥m（x）max恒成立，又两次最值不能同时取到，故对任意x∈（0，+∞），都有成立．。
山东省泰安市数学高三下学期理数第二次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则A∩B=（）A . {x|0≤x≤1}B . {x|x＞0或x＜﹣1}C . {x|1＜x≤2}D . {x|0＜x≤2}2. （2分）设a=sin25°，b=cos25°，c=tan225°则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜a＜cD . b＜c＜a3. （2分） (2019高一上·浙江期中) 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）从标有1、2、3、4的卡片中先后抽出两张卡片，则号码4“在第一次被抽到的概率”、“在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是（）A . ,,B . ,,C . ,,D . ,,5. （2分）已知||＝1，||＝，＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设＝m＋n (m、n∈R)，则等于（）A .B . 3C .D .6. （2分）双曲线的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·长春期中) 设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn ，则 =（）A . 3B . 4C .D .8. （2分） (2018高三上·大连期末) 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·重庆模拟) 按如图程序框图运算：若运算进行3次才停止，则输入的x的取值范围是（）A . （10，28]B . （10，28）10. （2分）一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位: cm）则该组合体的体积为（）A . 72000cm3B . 64000cm3C . 56000cm3D . 44000cm311. （2分） (2016高二下·清流期中) 设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）A . 50，B . 60，C . 50，D . 60，12. （2分）(2018·广东模拟) 函数，则的最大值和最小正周期分别为（）A . 2和B . 4和二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2017·嘉兴模拟) 若复数，其中是虚数单位，则 ________； ________．14. （1分）设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为________15. （1分） (2015高二下·集宁期中) 抛物线y2=2x与直线l相交于A，B两点，且，则直线恒过定点________．16. （1分） (2016高二下·晋中期中) 已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分）(2018·广东模拟) 在中，所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，，为的中点，求的长．18. （10分）(2018·广东模拟) 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．参考数据：，（说明：以上数据为3月至7月的数据）回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．19. （5分） (2016高二上·合川期中) 在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图．（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．20. （5分） (2016高二上·辽宁期中) 平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣ =0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．21. （10分） (2018高二下·河南期中) 已知函数 .（1）求函数的极值；（2）若函数（其中为自然对数的底数），且对任意的总有成立，求实数的取值范围.22. （5分） (2019高二下·太原月考) 设过原点的直线与圆的一个交点为，点为线段的中点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求点的轨迹的极坐标方程；（Ⅱ）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.23. （10分）(2017·武汉模拟) 解答题（1）求函数y=2|x﹣1|﹣|x﹣4|的值域；（2）若不等式2|x﹣1|﹣|x﹣a|≥﹣1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
2016年普通高考模拟考试理科数学2016．5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前．考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷 (共50分)一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．l ．已知i 是虚数单位，复数z 满足1z i z=+，则z 的模是2 (C)1 (D) 12 2．已知m ，n ∈R ，集合A={2，log 7 m}，B={m ，2n }，若A ∩B={l}，则m+n=(A)5 (B)6 (C)7 (D)83．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图，设s 1，s 2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，12x x 、分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有 (A) 1212x x s s >>， (B) 1212x x s s <>， (C) 1212x x s s <<， (D) 1212x x s s ><，4．将函数()cos 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到()g x 的图象，则函数()g x 的一个减区间为 (A) 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (B) 11,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (C) ,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (D) 5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．已知tan 24x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin2x = (A) 35 (B) 35- (C) 45 (D) 45-6．已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，若()()3x f x g x +=，则下列结论正确的是(A) ()813f = (B) ()1013g = (C)若a>b ，则()()f a f b >(D)若a>b ，则()()g a g b > 7．已知0sin a xdx π=⎰，若从[0，10]中任取一个数x ，则使1x a -≤的概率为 (A) 15 (B) 310 (C) 25 (D) 458．如图，在三棱锥P-ABC 中，面PAC ⊥面ABC ，AB ⊥BC ，AB=BC=PA=PC=2，M ，N 为线段PC 上的点，若MN=A —MNB 的体积为(A) 23 (B) 3 (C) 3 (D) 13 9．对于同一平面内的单位向量a ，b ，c ，若a 与b 的夹角为60°，则(a-b)·(a-2c)的最大值为 (A ) 32 (B) 2 (C) 52(D) 3 10．已知e 为自然对数的底数，若对任意的x ∈[0，1]，总存在唯一的y ∈[-1，1]，使得2x +y 2e y -a =0成立，则实数a 的取值范围是 (A) 11,e e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦(B) 11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ (C) (]1,e (D)12,e e⎛⎤+ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷 (共100分)二、填空题：本大题共5个小题。
山东省泰安市2016届高三英语下学期第二次模拟考试试题（扫描版）
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