下载文档原格式
认识正方体的知识点总结正方体是一种特殊的三维几何体，它的六个面都是正方形。
正方体在几何学中扮演着重要的角色，不仅在日常生活中广泛应用，而且在数学和工程学科中也有广泛的应用。
在本文中，我们将逐步介绍正方体的一些重要知识点。
1.正方体的定义正方体是一种六个面都是正方形的立体几何体。
它具有六个面、八个顶点和12条棱。
所有的面都相互垂直，并且相邻的面之间的边长相等。
2.正方体的性质正方体具有以下一些重要的性质： - 六个面都是相等的正方形，都具有相等的边长。
- 所有的内角都是直角（90度）。
- 对任何一个顶点而言，相邻的三个顶点与它构成的三条边的长度都是相等的。
3.正方体的体积和表面积正方体的体积是指正方体内部所包含的空间的大小。
正方体的表面积是指正方体六个面的总面积。
•体积计算公式：V = a³，其中a是正方体的边长。
•表面积计算公式：A = 6a²，其中a是正方体的边长。
4.正方体的投影当正方体投影到一个平面上时，我们可以观察到不同的形状。
正方体有三个主要的投影形式： - 正视图：从正方体的一个面正对观察，可以看到一个正方形。
- 侧视图：从正方体的一个侧面观察，可以看到一个长方形。
- 俯视图：从正方体的上方观察，可以看到一个正方形。
5.正方体的旋转对称性正方体具有旋转对称性，即它可以绕着不同的轴旋转，并且在旋转过程中保持不变。
正方体的旋转对称轴有三个：通过相对的顶点的对角线的轴、通过相对的棱中心的轴以及通过相对的面的中心的轴。
6.正方体的应用正方体在现实生活中有许多应用。
例如，建筑设计中的建筑模型常常使用正方体来代表建筑物的形状和结构。
在数学中，正方体是理解立体几何和三维空间概念的重要基础。
此外，正方体还在计算机图形学、游戏设计和机械工程等领域中有着广泛的应用。
通过了解正方体的定义、性质、体积和表面积计算方法，以及投影、旋转对称性和应用等方面的知识，我们可以更好地理解正方体的特点和应用。
正方体几何知识点总结一、定义正方体是一种具有6个面、8个顶点和12条棱的空间立体图形，每个面都是正方形，且各个面相对的面平行且相等。
正方体为一种特殊的立方体，具有独特的性质和几何特征。
二、性质1. 正方体的特征正方体的特征包括6个面、8个顶点和12条棱。
每个面都是正方形，且各个面相对的面平行且相等。
2. 对角线正方体的对角线有4条，分别是空间对角线、面对角对角线、棱对角线和顶点对角对角线。
其中，空间对角线连接正方体的两个相对的顶点，面对角对角线连接正方体的两个相对的面的对角点，棱对角线连接正方体两个相邻的棱的对角点，顶点对角对角线连接正方体的两个相对的顶点。
3. 三视图在三维空间中，可以用正方体的三视图来描述其形状和特征。
正方体的三视图包括正视图、侧视图和俯视图，可以帮助我们更直观地了解正方体的形态和结构。
4. 对称性正方体具有多种对称性，包括旋转对称、轴对称和面对称。
在正方体中，可以找到多个旋转中心，每个面对称轴和多个对角面对称轴。
5. 空间角度正方体的每个面的所有内角均为90度，因此正方体内部的空间角度为90度。
6. 体对角线正方体的体对角线可以通过勾股定理求得，即体对角线的长度等于棱长的平方根乘以根号3。
三、表面积和体积计算1. 表面积正方体的表面积等于6倍一个面的面积，即6a^2，其中a为正方体的边长。
2. 体积正方体的体积等于一个面的面积与其高的乘积，即a^3，其中a为正方体的边长。
四、正方体的相关定理1. 正方体的体对角线长度正方体的体对角线长度可以通过勾股定理求得，即体对角线的长度等于棱长的平方根乘以根号3。
2. 正方体的空间对角线长度正方体的空间对角线长度可以通过勾股定理求得，即空间对角线的长度等于棱长的平方根乘以根号2。
3. 正方体的面对角线长度正方体的面对角线长度可以通过勾股定理求得，即面对角线的长度等于棱长的平方根乘以根号2。
五、正方体的相关定理证明1. 正方体的体对角线长度定理证明正方体的体对角线长度可以通过利用直角三角形的勾股定理求得。
关于正方体的介绍
1.正方体概念
用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。
侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。
正方体是特殊的长方体。
正方体的体积（或叫做正方体的容积）=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a×a×a或等于a³。
2长方体概念
由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体。
正方体也是特殊的长方体。
长方体；由六个长方形围成的封闭立体图形叫做长方体，长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
3常见正方体
1、魔方狭义上指三阶魔方。
三阶魔方形状通常是正方体，由有弹性的硬塑料制成。
2、骰子，古代中国民间娱乐用来投掷的博具。
3、墨水盒，用来装墨水瓶的盒子，一般生活中比较常见的是纸质材料，常见的有正方体形状和长方体形状。
认识正方体的概念与性质正方体是几何学中的基本立体之一，它具有一些独特的性质和特征。
本文将介绍正方体的概念以及它的一些重要性质。
1. 正方体的定义正方体是一种六个面都是正方形的立体。
它的六个面相互平行且相等，每个面都与相邻的面共享一条边。
正方体是一种对称立体，具有良好的均匀和对称的特性。
2. 正方体的构成正方体由六个完全相等的正方形面构成。
每个正方形面都有四条相等的边和四个相等的角，每个角都是90度。
正方体的八个顶点是六个正方形面的交点。
它的六条棱连接了相邻的面，每条棱的长度都相等。
3. 正方体的性质正方体具有以下几个重要的性质：3.1 对称性正方体在各个方向上都具有对称性。
任意一个面关于正方体的中心旋转180度会与另一个面完全重合，这意味着正方体可以绕着各个轴对称。
3.2 面对角线长度正方体的对角线可以被称为面对角线。
通过正方体的相对顶点连接的线段就是一个面对角线。
面对角线的长度可以通过应用勾股定理得到，即d = a√2，其中d是面对角线的长度，a是正方体的边长。
3.3 体对角线长度正方体的体对角线是连接正方体两个相对的顶点的线段。
体对角线的长度可以通过应用勾股定理得到，即D = a√3，其中D是体对角线的长度，a是正方体的边长。
3.4 表面积和体积正方体的表面积是指正方体的所有面积之和。
由于正方体的六个面都是相等的正方形，因此正方体的表面积可以简单地计算为 A = 6a^2，其中A是表面积，a是正方体的边长。
正方体的体积是指正方体所占据的三维空间大小。
正方体的体积可以计算为V = a^3，其中V是体积，a是正方体的边长。
4. 应用和拓展正方体是许多几何问题和计算问题的基础。
它的对称性和特殊性质使得正方体在建筑设计、立体几何、计算几何等领域具有广泛的应用。
此外，正方体还可以进一步拓展和应用于其他几何立体的研究中。
例如，通过切割和连接正方体的一些角，可以获得更复杂的立体形状，如四面体、八面体等。
总结：正方体作为几何学中的基本立体，具有独特的概念和一系列重要的性质。
几何体与正方体知识点归纳几何体是我们在数学中经常遇到的一个概念，它指的是具有三维形状的物体。
而正方体则是几何体的一种特殊情况，它是一个具有六个正方形面的立方体。
在学习几何体和正方体的过程中，我们需要掌握一些基本的知识点。
下面将按照逐步思考的方式，归纳几何体和正方体的相关知识。
第一步：了解几何体的基本概念几何体是三维空间中的物体，它有长度、宽度和高度三个维度。
常见的几何体有立方体、圆柱体、球体等。
几何体的特点是具有确定的体积和表面积。
第二步：认识正方体的特点正方体是一种特殊的几何体，它具有六个相等的正方形面。
正方体的特点是每个面都是正方形，且相邻的面之间的夹角是直角。
正方体的体积和表面积可以通过一些特定公式进行计算。
第三步：计算正方体的体积正方体的体积是指正方体所占据的三维空间的大小。
正方体的体积计算公式是体积等于边长的立方。
即V = a^3，其中V表示体积，a表示正方体的边长。
通过这个公式，我们可以根据已知的边长来计算正方体的体积。
第四步：计算正方体的表面积正方体的表面积是指正方体外部所有面的总面积。
正方体的表面积计算公式是表面积等于边长的平方乘以六。
即S = 6a^2，其中S表示表面积，a表示正方体的边长。
通过这个公式，我们可以根据已知的边长来计算正方体的表面积。
第五步：应用正方体的知识正方体的知识在日常生活中有许多应用。
例如，我们可以利用正方体的体积来计算一个容器可以装下的物体的数量。
我们也可以利用正方体的表面积来计算需要多少材料来包裹一个物体。
总结：几何体和正方体是数学中的基本概念，通过学习几何体和正方体的知识，我们可以更好地理解和应用数学。
几何体和正方体的体积和表面积是我们常用的计算公式，在解决实际问题时具有重要的作用。
希望通过这篇文章的归纳，读者能够对几何体和正方体有更深入的理解。
立体几何中的正方体正方体是立体几何中一种常见的立体形状，具有六个相等的正方形面。
它在数学和几何学中具有重要的性质和应用。
本文将对正方体的特点、性质及应用进行介绍。
一、正方体的特点正方体是一种特殊的长方体，其特点如下：1. 具有六个面，每个面都是正方形，且相邻面的边长相等。
2. 具有八个顶点，每个顶点四个面相交，且每个面都有一个顶点。
3. 具有十二条棱，每个棱连接两个顶点，且每个棱都有两个面与之相邻。
4. 具有六个面对面的对称轴，可沿着对称轴进行对称。
二、正方体的性质正方体具有多种性质，下面介绍其中几个重要的性质：1. 对角线长度相等：正方体的对角线长度相等，可以通过勾股定理证明。
2. 体对角线长度：正方体的体对角线长度等于边长的√3倍，可以通过勾股定理证明。
3. 面对角线长度：正方体的面对角线长度等于边长的√2倍，可以通过勾股定理证明。
4. 体积和表面积：正方体的体积等于边长的立方，表面积等于边长的平方的六倍。
5. 对称性：正方体具有多个对称面、对称轴和对称中心。
三、正方体的应用正方体作为一种常见的几何形状，广泛应用于各个领域。
1. 建筑设计：正方体被广泛运用在建筑设计中，如建筑立面、建筑布局等，通过调整正方体的大小、角度和排列方式，可以创造出不同的建筑风格和效果。
2. 产品设计：正方体的简单形状使得它在产品设计中应用广泛，如盒子、骰子等，正方体的规整形状方便制造和使用。
3. 数学教育：正方体作为一种基本的立体形状，被广泛用于数学教育中，教授几何概念和计算体积等基础知识。
4. 计算机图形学：正方体在计算机图形学中也扮演着重要的角色，用于建模和渲染等领域。
总结：正方体作为立体几何中常见的形状，具有多种特点和性质，并被广泛应用在各个领域。
了解正方体的特点和性质，有助于我们更好地理解三维空间，应用几何知识解决实际问题。
正方体是几何学中的基本形状之一，通过研究正方体的性质和应用，我们可以进一步理解立体几何的重要概念。
专题六立体图形类型一正方体【知识讲解】一、正方体的认识：1. 特征：正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同，有12条棱，所有的棱都相等，有8个顶点。
2. 正方体的棱长总和=棱长×12用字母表示：12a二、正方体表面积的计算1. 表面积：正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2. 正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6a2三、正方体体积的计算1. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长或底面积×高用字母表示： V= a3 或Sh【典例精讲】计算下面图形的表面积和体积。
【答案】表面积是54平方分米，体积是27立方分米．【解析】根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，表面积=棱长×棱长×6，列式计算即可。
解：3×3×6=54（平方分米）；3×3×3=27（立方分米）；答：正方体的表面积是54平方分米，体积是27立方分米。
【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积公式及其计算。
【巩固练习】一、选择题。
1．下列图形中，（）是正方体的展开图。
2．正方体的棱长扩大3倍，则体积扩大（）倍。
A.2B.4C.27D.83．一个正方体每个面的面积都是9cm2，它的棱长是（）cm。
A．9 B．54 C．34．一个正方体的棱长总和是96dm，它的表面积是（）dm2。
A．384 B．1536 C．9516 D．5125．一个正方体的棱长是6dm，它的表面积和体积相比较，（）A．体积大 B．表面积大 C．同样大 D．无法比较6．用棱长2厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要（）块。
A.4B.8C.9D.647．把一个棱长为6分米的正方体切成棱长为2分米的小正方体，可以得到（）小正方体。
A．27个 B．81个 C．9个8．如图是几个相同小正方体拼成的大正方体，由AB向C点斜切，没被切掉的小正方体有（）个。
几何正方体知识点总结介绍几何正方体是一种立体图形，其表面由六个正方形组成，每个正方体的边都相等，每个角都是直角。
正方体是一种非常基本的几何体，具有广泛的应用，例如建筑、工程和设计等领域。
本文将总结几何正方体的基本知识点，包括定义、性质、公式和一些相关的例题和解析。
定义几何正方体是一个有六个相等正方形面的立体，这六个面周围都有相等的边，每个角都是直角的立体。
正方体的六个面可以分别用ABCDEF来表示，相对的面有相等的边，因此AB=CD=EF，AD=BC=EF。
正方体的八个顶点可以用ABCDEFGH来表示，相邻顶点之间的距离相等。
性质1. 正方体的每个面都是正方形，因此具有相等的边和直角的性质。
2. 正方体的对角线相等，即AC=BD=EG=FH=√3×边长。
3. 正方体的表面积S=6×边长的平方，体积V=边长的立方。
4. 正方体的对角线平分正方体的体对角线，两者的长度比为1：√3。
5. 正方体的顶点、边、面的数量分别为8、12、6。
公式1. 正方体的表面积公式S=6×a^2其中a为边长。
2. 正方体的体积公式V=a^3其中a为边长。
3. 正方体的对角线长度d=√3×a其中a为边长。
例题与解析1. 若正方体的体积为64cm³，求它的边长和表面积。
解：已知V=64cm³，由V=a³可以得到a=4cm，带入S=6×a²和S=96cm²，可以得到正方体的表面积为96cm²。
2. 若正方体的体对角线长为12cm，求它的表面积。
解：已知d=12cm，由d=√3×a可以得到a=4√3cm，带入S=6×a²可以得到正方体的表面积为96cm²。
结论几何正方体是一种非常基本的几何体，具有丰富的性质和应用。
通过本文的总结，我们了解了正方体的定义、性质、公式和一些例题的解析，希望对大家有所帮助。
素描正方体讲解知识点总结一、正方体的性质1. 正方体的各个面正方体有六个面，它们都是正方形。
每个面都与其他两个面相邻，形成了一个完整的立体。
正方体的各个面具有相同的边长和相同的角度，因此它们是完全相似的。
2. 正方体的各个顶点正方体有八个顶点，每个顶点由三条边相交而成。
在每个顶点处，会形成一个相等的直角三角形，这也是正方体所特有的性质之一。
3. 正方体的各条边正方体有十二条棱，每条棱都与其他两条棱相邻。
这十二条棱分别连接了正方体的八个顶点，形成了正方体的完整结构。
二、正方体的表面积和体积1. 表面积正方体的表面积等于它的六个面积之和。
每个面积都是正方形，所以可以用边长的平方来表示。
因此，正方体的表面积等于6×(边长×边长)。
2. 体积正方体的体积等于它的长、宽、高三个边长的乘积。
因为每个面都是正方形，所以它们的面积相等，也就是说正方体的体积等于正方形面积的立方。
三、正方体的投影正方体的投影是指正方体在不同方向下的影子。
在数学中，我们通常会涉及到正方体在不同平面上的投影问题，比如正方体在地面上的投影、在墙壁上的投影等等。
四、正方体的展开图正方体的展开图是指将正方体的所有面展开成一个平面图形。
通过展开图，我们可以更直观地看到正方体各个面之间的联系和排列。
通过以上对正方体的性质、表面积、体积、投影和展开图的介绍，我们可以更深入地理解正方体在数学中的应用和意义。
掌握了这些知识点，我们能够更好地解决与正方体相关的问题，并加深对几何学的理解。
高考数学立方体知识点归纳总结在高考数学中，立方体是一个重要的几何体，涉及到了立体几何与解析几何的知识点。
本文将对高考数学中关于立方体的知识点进行归纳总结，帮助学生们更好地掌握和应用这些知识。
1. 立方体的定义和性质立方体是一种特殊的长方体，具有六个面都是正方形的特点。
它的特点包括：(1) 所有边长相等：立方体的六个棱长都相等。
(2) 所有内角都是直角：立方体的六个面都是正方形，因此所有的内角都是90度。
(3) 随意旋转都相同：立方体可以在三维空间中任意旋转，但它的形状不会改变。
2. 立方体的表面积和体积计算(1) 表面积计算：立方体的表面积等于六个正方形的面积之和。
因为立方体的所有面都是正方形，所以可以使用公式：表面积 = 6 × (边长)²。
(2) 体积计算：立方体的体积等于它的边长的三次方，即立方体的体积 = 边长³。
3. 立方体的投影在几何学中，我们可以对立方体进行不同的投影，从而得到不同的图形。
常见的立方体投影包括正投影和斜投影。
(1) 正投影：当投影光线垂直于立方体的一个面时，称为正投影。
正投影可以保持立方体的形状完全不变，只改变立方体的大小。
(2) 斜投影：当投影光线与立方体的一个面不垂直时，称为斜投影。
斜投影不仅改变了立方体的大小，还改变了它的形状。
4. 立方体的旋转和对称性立方体在三维空间中具有多种旋转和对称性。
(1) 旋转对称性：立方体具有多种旋转对称轴，包括连接对立面中心点的线段、连接棱中心点的线段以及连接对角线中点的线段。
通过绕这些对称轴的旋转，立方体的形状不变。
(2) 镜面对称性：立方体具有多个面的镜面对称性。
任意两个相对面之间都存在一个镜面，通过这个镜面可以将立方体折叠成自身。
5. 立方体在解析几何中的应用立方体在解析几何中广泛应用于坐标系中的立体图形表示和计算问题。
(1) 立方体的顶点坐标：通过确定立方体的一个顶点坐标，可以确定其他顶点的坐标。
专题六立体图形类型一正方体【知识讲解】一、正方体的认识：1. 特征：正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同，有12条棱，所有的棱都相等，有8个顶点。
2. 正方体的棱长总和=棱长×12用字母表示：12a二、正方体表面积的计算1. 表面积：正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2. 正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6a2三、正方体体积的计算1. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长或底面积×高用字母表示： V= a3 或Sh【典例精讲】计算下面图形的表面积和体积。
【答案】表面积是54平方分米，体积是27立方分米．【解析】根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，表面积=棱长×棱长×6，列式计算即可。
解：3×3×6=54（平方分米）；3×3×3=27（立方分米）；答：正方体的表面积是54平方分米，体积是27立方分米。
【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积公式及其计算。
【巩固练习】一、选择题。
1．下列图形中，（）是正方体的展开图。
2．正方体的棱长扩大3倍，则体积扩大（）倍。
A.2B.4C.27D.83．一个正方体每个面的面积都是9cm2，它的棱长是（）cm。
A．9 B．54 C．34．一个正方体的棱长总和是96dm，它的表面积是（）dm2。
A．384 B．1536 C．9516 D．5125．一个正方体的棱长是6dm，它的表面积和体积相比较，（）A．体积大 B．表面积大 C．同样大 D．无法比较6．用棱长2厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要（）块。
A.4B.8C.9D.647．把一个棱长为6分米的正方体切成棱长为2分米的小正方体，可以得到（）小正方体。
A．27个 B．81个 C．9个8．如图是几个相同小正方体拼成的大正方体，由AB向C点斜切，没被切掉的小正方体有（）个。
A. 3B. 4C. 5D. 69．一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有三个面是红色的小立方体有（）个。
A.4B.12C.6D.8二、填空题。
1．一个正方体的表面积是54平方分米，它的一个面的面积是，棱长是。
2．把一个棱长为1米的正方体切成棱长为1分米的小正方体，可以切成块，若把这些小正方形排成一行，一共长米。
3．“仁义礼智信孝”是我们的传统美德，小明将这六个字写在一个正方体的六个面上，其平面展开如下图所示，那么在该正方体中，和“仁”相对的字是（）。
4．要焊接一个体积为125立方厘米的正方体框架，需要铁丝（）厘米。
5．3个棱长为20cm的正方体木块放在墙角处（如图），有个面露在外面，露在外面的面积是 cm2．6．如图所示是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是（）。
7．有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观察的结果如图所示，那么这个立方体1的对面是，3的对面是，4的对面是．8．把棱长为1厘米的小正方体按照下图的方式摆放，随着小正方体个数的增加，露在外面的面数变化有什么规律？找规律，填表。
三、解答题。
1．一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？2．一个无盖的立方体盒子，棱长4分米，它的表面积是多少平方分米？3．计算下面正方体的表面积和体积。
4．有5个棱长为40厘米的正方体纸箱放在墙角处(如图)，露在外面的面积一共有多少平方厘米？【参考答案】一、1. 【答案】B【解析】本题考查正方体展开图的特征。
根据正方体展开图的特征，图B符合正方体展开图的结构，能组成正方体。
2. 【答案】C【解析】棱长扩大3倍，体积扩大3×3×3=27倍。
3. 【答案】C【解析】因为正方体的每个面都是正方形，根据正方形的面积公式：s=a2可知一个正方体每个面的面积都是9cm2，它的棱长是3厘米，据此解答。
解：因为3×3=9（平方厘米）所以正方体的棱长是3厘米。
故选：C．【点评】此题主要考查正方形的面积公式的灵活运用。
4. 【答案】A【解析】首先用正方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2，把数据分别代入公式解答。
解：96÷12=8（分米），8×8×6=64×6=384（平方分米）答：正方体的表面积是384平方分米。
故选：A．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用。
5. 【答案】D【解析】正方体的表面积是6×6×6=216（平方分米），正方体的体积是6×6×6=216（立方分米），这里虽然数字相同，但是它们表示的意义不同，使用的单位不同，无法比较它们的大小。
解：根据题干分析可得，表面积和体积的意义不同，单位没法统一，所以无法比较大小。
故选：D．【点评】比较大小只能是在同一单位的情况下进行比较，单位无法统一的情况下，无法比较它们的大小。
6. 【答案】B【解析】本题考查正方体的棱长特点。
分析用小正方体组成较大正方体时棱长及所用数量的变化情况。
【答案】B【解析】棱长之和÷12=棱长7. 【答案】A【解析】先求出大正方体的体积，再求出小正方体的体积，然后用大正方体的体积除以小正方体的体积，就可以求出分了多少块了。
解：6×6×6=216（立方厘米）；2×2×2=8（立方厘米）；由题意知个数为：216÷8=27（个）；答：可以得到27个。
故选：A．【点评】此题考查了正方体的体积的灵活应用。
8. 【答案】B【解析】本题考查的是简单的立方体切拼问题。
如图是由几个相同的小正方体拼成的大正方体，由AB向C点斜切，可以看到切掉的小正方体有4个，因为该正方体是由8个小正方体拼成，所以没切掉的有8-4=4（个），故此题选B。
9. 【答案】D【解析】本题考查正方体的图形特点及空间想象能力。
明确只有位于顶点上的小正方体的三个面是红色的，根据正方体的顶点数量，正确解决问题。
分析可知，只有位于顶点的小正方体，它的三个面是红色的，正方体有8个顶点，所以有三个面是红色的小正方体数量是8个。
二、1. 【答案】9平方分米，3分米．【解析】先根据正方体的表面积公式求出正方体一个面的面积是：54÷6=9平方分米，由此根据完全平方数的性质即可得出正方体的棱长是3分米，据此即可解答。
解：正方体的一个面的面积是：54÷6=9（平方分米），因为3×3=9，所以正方体的棱长是3分米，故答案为：9平方分米，3分米．【点评】此题考查正方体的表面积和体积公式的灵活应用，根据正方体一个面的面积求出正方体的棱长是解决此类问题的关键。
2. 【答案】1000，100．【解析】棱长1分米的小正方体体积是1立方分米，与1立方米的小正方体的体积之间的进率是1000，所以就是1000个小正方体，排成一排一共长1000×1=1000分米；进而得出结论。
解：棱长1分米的小正方体体积是1立方分米，1立方米和1立方分米之间的进率是1000，所以1立方米的小正方体可以截成1000个棱长是1分米的小正方体；1000×1=1000（分米）=100（米）；故答案为：1000，100．【点评】解答此题应根据体积单位间的进率进行分析，或先把棱长为1米的正方体化为棱长为10分米的正方体，进而根据正方体的体积计算公式进行解答。
3. 【答案】智【解析】本题考查的是正方体的展开图的知识，首先要明白把正方体展开以后，共六个面，每个面都有它相对应的面，只要找对相对应的面即可。
图中共有六个字，每一个字都在小正方形中，即正方体的六个面，“仁”相对的字是“智”，“义”相对的字是“孝”，“礼”相对的字是“信”。
4. 【答案】60【解析】本题主要考查了正方体体积公式的应用和棱长和的应用。
先根据正方体的体积公式求出正方体的棱长，再进一步求出正方体框架需要的铁丝。
根据题意，正方体的体积是125立方厘米，因此立方体的棱长为5cm，因为正方体有12条棱，所以需要铁丝为5×12=60（厘米）。
5. 【答案】7，2800．【解析】根据题意可知：3个棱长为20厘米的正方体木块放在墙角处，正面有3个面外露，右面有2个面外露，上面有2个面外露，由此得共有7个面外露．根据正方形的面积公式：s=a2，把数据代入公式求出正方体的一个面的面积，然后乘7即可．据此解答．解：正面有3个面外露，右面有2个面外露，上面有2个面外露，3+2+2=7（个），20×20×7=400×7=2800（平方厘米），答：有7个面露在外面，露在外面的面积是2800平方厘米。
故答案为：7，2800．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，用正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6. 【答案】6。
7. 【答案】5，6，2．【解析】图1：正面为1，上面为6，右面为4；图2：正面为3，上面为2，右面为1；图3：正面为4，上面为5，右面为3；由图1和图2可以确定1的对面是5，由图1和图3可以确定4的对面是2，由此解答。
解：根据题意可知：1的对面不能是6、4和2、3，所以1对5；4的对面不能是1、6和3、5，所以4对2；剩下的是3对6；故答案为：5，6，2．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8. 【解析】1个正方体有6个面，两个正方体有6×2=12个面，叠在一起减去2个面，得到露在外面的面数是10；1个正方体有6个面，4个正方体有6×4=24个面，叠在一起减去4×2=8个面，得到露在外面的面数是16；1个正方体有6个面，6个正方体有36个面，叠在一起减去14个面，得到露在外面的面数是22；1个正方体有6个面，8个正方体有48个面，叠在一起减去20个面，得到露在外面的面数是28；1个正方体有6个面，10个正方体有60个面，叠在一起减去26个面，得到露在外面的面数是34。
【答案】摆放的行数小正方体的个数露在外面的面数露在外面的面积1 2 10 102 4 16 163 6 22 224 8 28 285 10 34 34…………三、1. 【答案】48÷12=4（厘米）答：这个正方体棱长是4厘米。
【解析】正方体的棱长之和=棱长×122. 【答案】80平方分米．【解析】首先搞清这道题是求正方体的表面积，其次这个正方体缺少上面，由5个正方形组成，所以先算出一个正方形的面积，进而乘上5即可解决问题。
