二元一次方程一次函数 练习题

二元一次方程组与一次函数一．选择题（共16小题）1．（2014•太原二模）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（）A．B．C．D．2．（2013•历下区二模）已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组的解为（）A．B．C ．D．3．（2012•贵阳）如图，一次函数y=k1x+b 1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（）A．B．C ．D．4．（2011•百色）两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组的解是（）A．B．C．D．5．（2005•济南）如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组的解是（）A．B．C．D．6．若两条直线的交点为（2，3），则这两条直线对应的函数解析式可能是（）A．B．C．D．7．（2006•太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（）A．B．C．D．8．（2013•荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x ，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）进球数0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+9．（2010•聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x﹣2y+3.5=0 B．3x﹣2y﹣3.5=0 C．3x﹣2y+7=0 D．3x+2y﹣7=010．如果一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解．A．B ．C ．D．11．在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x﹣2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）A．4个B．5个C．6个D ．7个12．若方程组的解为，则一次函数y=与y=交点坐标（）A．（b，a）B．（a，a）C．（a，b）D．（b，b）13．已知，如图，方程组的解是（）A．B．C．D．14．（2013•台湾）图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？（）A．5B．10 C．15 D．2015．（2013•建邺区一模）为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（）A．31分B．33分C．36分D．38分16．（2009•烟台）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm二．填空题（共10小题）17．（2014•丹徒区二模）已知直线y=x﹣1与y=﹣x+5的交点坐标是（4，1），则方程组的解是_________．18．（2012•南宁）如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是_________．19．（2012•威海）如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组_________的解．20．（2012•仪征市一模）已知函数y=x+a与y=﹣2x+b的交点坐标为（﹣2，1），则方程组的解为_________．21．（2011•苍南县一模）如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是_________．22．（2010•高淳县二模）一次函数y=kx+b的图象上一部分点的坐标见下表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …﹣7 ﹣4 ﹣1 2 5 …正比例函数的关系式为y=x，则方程组的解为x=_________，y=_________．23．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是_________．24．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．_________．25．已知是方程组的解，那么由这两个方程得到的一次函数y=_________和y=_________的图象的交点坐标是_________．26．若m、n为全体实数，那么任意给定m、n，两个一次函数y1=mx+n和y2=nx+m（m≠n）的图象的交点组成的图象方程是_________．三．解答题（共4小题）27．（2009•台州）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．28．（2008•台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①_________；②_________；③_________；④_________；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是_________．29．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．（1）求a的值；（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？30．如图所示的是函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象，（1）方程的解是_________；（2）y1中变量y1随x的增大而_________；（3）在平面直角坐标系中，将点P（3，4）向下平移1个单位，恰好在正比例函数的图象上，求这个正比例函数的关系式．二元一次方程组与一次函数参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2014•太原二模）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（）A．B．C．D．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．解答：解：∵2x﹣y=2，∴y=2x﹣2，∴当x=0，y=﹣2；当y=0，x=1，∴一次函数y=2x﹣2，与y轴交于点（0，﹣2），与x轴交于点（1，0），即可得出选项B 符合要求，故选：B．点评：此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键．2．（2013•历下区二模）已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组的解为（）A．B．C．D．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．解答：解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线y=﹣x+4与y=x+2的交点坐标，又∵交点坐标为（1，3），∴原方程组的解是：．故选B．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．3．（2012•贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（）A．B．C．D．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：推理填空题．分析：根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．解答：解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），∴方程组的解是，故选A．点评：本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．4．（2011•百色）两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组的解是（）A．B．C．D．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：计算题．分析：由题意，两条直线y=k i x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），所以x=﹣2、y=3就是方程组的解．解答：解：∵两条直线y=k i x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），∴x=﹣2、y=3就是方程组的解．∴方程组的解为：．点评：本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系．5．（2005•济南）如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组的解是（）A．B．C．D．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：数形结合．分析：本题需用待定系数法求出两个直线的函数解析式，然后联立两个函数的解析式组成方程组，所求得的解即为方程组的解．解答：解：由图可知：两个一次函数的图形分别经过：（1，2），（4，1），（﹣1，0），（0，﹣3）；因此两条直线的解析式为y=﹣x+，y=﹣3x﹣3；联立两个函数的解析式：，解得：．故选B．点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．6．若两条直线的交点为（2，3），则这两条直线对应的函数解析式可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：将交点坐标代入四个选项中，若同时满足两个函数关系式，即可得到答案．解答：解：将交点（2，3）代入，使得两个函数关系式成立，故选D．点评：本题考查了一元一次方程与一次函数的知识，解题的关键是了解两个函数的交点坐标就是两个函数关系式组成的二元一次方程组的解．7．（2006•太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（）A．B．C．D．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：压轴题；数形结合．分析：两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．解答：解：由图可知：直线l1过（2，﹣2），（0，2），因此直线l1的函数解析式为：y=﹣2x+2；直线l2过（﹣2，0），（2，﹣2），因此直线l2的函数解析式为：y=﹣x﹣1；因此所求的二元一次方程组为；故选D点评：本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．8．（2013•荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）进球数0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：根据一共20个人，进球49个列出关于x、y 的方程即可得到答案．解答：解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，整理得：y=﹣x+，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故选：C．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式．9．（2010•聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x﹣2y+3.5=0 B．3x﹣2y﹣3.5=0 C．3x﹣2y+7=0 D．3x+2y﹣7=0考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：数形结合．分析：如果设这个一次函数的解析式为y=kx+b，那么根据这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3.5），用待定系数法即可得出此一次函数的解析式．解答：解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b．∵这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3.5），∴，解得．故这个一次函数的解析式为y=﹣1.5x+3.5，即：3x+2y﹣7=0．故选D．点评：本题主要考查了一次函数与方程组的关系及用待定系数法求一次函数的解析式．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．10．如果一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解．A．B．C．D．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．解答：解：一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组，即的解．故选C．点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．11．在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x﹣2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）A．4个B．5个C．6个D．7个考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：计算题．分析：让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．解答：解：①当k=0时，y=kx+k=0，即为x轴，则直线y=x﹣2和x轴的交点为（2.0）满足题意，∴k=0②当k≠0时，，∴x﹣2=kx+k，∴（k﹣1）x=﹣（k+2），∵k，x都是整数，k≠1，k≠0，∴x==﹣1﹣是整数，∴k﹣1=±1或±3，∴k=2或k=4或k=﹣2；综上，k=0或k=2或k=4或k=﹣2．故k共有四种取值．故选A．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．12．若方程组的解为，则一次函数y=与y=交点坐标（）A．（b，a）B．（a，a）C．（a，b）D．（b，b）考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：计算题．分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数解析式所得方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标．解答：解：将方程组的两个方程变形后可得：y=，y=；因此两个函数图象的交点坐标就是方程组的解．故选C．点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．13．已知，如图，方程组的解是（）A．B．C．D．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．解答：解：根据函数y=kx+b和y=mx+n的图象知，一次函数y=kx+b与y=mx+n的交点（﹣1，1）就是该方程组的解．故选C．点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．（2013•台湾）图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？（）A．5B．10 C．15 D．20考点：三元一次方程组的应用．分析：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z千克，根据题意及图象可以得出方程x=y+20及x﹣z=y+z+10，由两个方程构成方程组求出其解即可．解答：解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：，解得：z=5．故选：A．点评：本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键．15．（2013•建邺区一模）为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（）A．31分B．33分C．36分D．38分考点：三元一次方程组的应用．分析：先设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，列出方程组，求出x，y，z的值，再根据小华所投的飞镖，列出式子，求出结果即可．解答：解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，根据题意得：，解得：．则小华的成绩是18+11+7=36（分）．故选C．点评：此题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形设出相应的未知数，再根据各自的得分列出相应的方程．16．（2009•烟台）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm考点：三元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．解答：解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x=80，由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y=70，两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）=150，解得：h=75cm．故选C．点评：本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．二．填空题（共10小题）17．（2014•丹徒区二模）已知直线y=x﹣1与y=﹣x+5的交点坐标是（4，1），则方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：根据一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解为两直线的交点坐标．解答：解：∵直线y=x﹣1与y=﹣x+5的交点坐标是（4，1），∴方程组的解为．故答案为：．点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．18．（2012•南宁）如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：压轴题；推理填空题．分析：先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解．解答：解：∵由图象可知：函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1），又∵由y=x﹣2，移项后得出x﹣y=2，由y=﹣2x+1，移项后得出2x+y=1，∴方程组的解是，故答案为：．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目．19．（2012•威海）如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组的解．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：计算题．分析：设直线l1的解析式是y=kx﹣1，设直线l2的解析式是y=kx+2，把A（1，1）代入求出k的值，即可得出方程组．解答：解：设直线l1的解析式是y=k1x﹣1，设直线l2的解析式是y=k2x+2，∵把A（1，1）代入l1得：k1=2，∴直线l1的解析式是y=2x﹣1∵把A（1，1）代入l2得：k2=﹣1，∴直线l2的解析式是y=﹣x+2，∵A是两直线的交点，∴点A的坐标可以看作方程组的解，点评：本题考查了一元一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．20．（2012•仪征市一模）已知函数y=x+a与y=﹣2x+b的交点坐标为（﹣2，1），则方程组的解为．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可直接写出答案．解答：解：方程组可变为：，∵函数y=x+a与y=﹣2x+b的交点坐标为（﹣2，1），∴方程组的解为：，故答案为：．点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．21．（2011•苍南县一模）如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组的解．解答：解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．点评：此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．22．（2010•高淳县二模）一次函数y=kx+b的图象上一部分点的坐标见下表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …﹣7 ﹣4 ﹣1 2 5 …正比例函数的关系式为y=x，则方程组的解为x=2，y=2．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：计算题；图表型．分析：根据函数图象上的坐标，可以求出k和b的值，然后把k、b的值代入方程组即可求得x、y的值．解答：解：点（﹣1，﹣7），（0，﹣4）是函数图象上的点，∴，把b=﹣4代入方程，可得：k=3，∴，把（2）代入（1）得：x=2，∴y=2．点评：本题考查了根据函数图象与坐标求k、b的值，以及解二元一次方程组．23．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．解答：解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴点P（﹣4，﹣2），满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为．点评：本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．24．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．经过．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：压轴题．分析：（1）将P（1，b）代入y=x+1即可求出b的值；（2）交点P的坐标即为方程组的解；（3）将P点坐标代入y=nx+m，若等式成立，则点P在函数图象上，否则不在函数图象上．解答：解：（1）将P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2；（2）由于P点坐标为（1，2），所以．（3）将P（1，2）代入解析式y=mx+n得，m+n=2；将x=1代入y=nx+m得y=m+n，由于m+n=2，所以y=2，故P（1，2）也在y=nx+m上．点评：此题综合性较强，考查了经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标、函数图象交点坐标为相应函数解析式组成的方程组的解等知识，难度适中，是一道好题．25．已知是方程组的解，那么由这两个方程得到的一次函数y=x﹣和y=﹣2x+8的图象的交点坐标是（2，4）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：根据方程组的解为组成方程组的两个方程的函数图象的交点解答．解答：解：由7x﹣3y=2得，y=x﹣，由2x+y=8得，y=﹣2x+8，所以，由这两个方程得到的一次函数y=x﹣和y=﹣2x+8的图象的交点坐标是（2，4）．故答案为：x﹣；﹣2x+8；（2，4）．点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．26．若m、n为全体实数，那么任意给定m、n，两个一次函数y1=mx+n和y2=nx+m（m≠n）的图象的交点组成的图象方程是x=1．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：根据两个一次函数的图象的交点求法，得到y1=y2，求出交点，即可得出两函数图象的交点组成的图象方程．解答：解：∵当两个一次函数y1=mx+n和y2=nx+m（m≠n）的图象的有交点时，∴y1=y2，∴mx+n=nx+m，mx﹣nx=m﹣n，（m﹣n）x=m﹣n，∵m≠n，∴x=1，故答案为：x=1．点评：此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，利用方程组的解就是两个一次函数相应的交点坐标得到y1=y2，进而求出x是解决问题的关键．三．解答题（共4小题）27．（2009•台州）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：压轴题；数形结合．分析：（1）将交点P的坐标代入直线l1的解析式中便可求出b的值；（2）由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此把函数交点的横坐标当作x的值，纵坐标当作y的值，就是所求方程组的解；（3）将P点的坐标代入直线l3的解析式中，即可判断出P点是否在直线l3的图象上．解答：解：（1）∵（1，b）在直线y=x+1上，∴当x=1时，b=1+1=2；（2）方程组的解是；（3）直线y=nx+m也经过点P．理由如下：∵当x=1时，y=nx+m=m+n=2，∴（1，2）满足函数y=nx+m的解析式，则直线经过点P．点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．28．（2008•台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0．；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是x≤1．考点：一次函数与二元一次方程（组）；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式．专题：综合题．分析：（1）①由于点B是函数y=kx+b与x轴的交点，因此B点的横坐标即为方程kx+b=0的解；②因为C点是两个函数图象的交点，因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；③函数y=kx+b中，当y＞0时，kx+b＞0，因此x的取值范围是不等式kx+b＞0的解集；同理可求得④的结论．（2）由图可知：在C点左侧时，直线y=kx+b的函数值要大于直线y=k1x+b1的函数值．解答：解：（1）根据观察：①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0．（2）如果C点的坐标为（1，3），那么当x≤1时，不等式kx+b≥k1x+b1才成立．点评：此题主要考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式，二元一次方程，二元一次方程组之间的内在联系是解答本题的关键．29．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．（1）求a的值；（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把P点坐标代入可求出a的值；（2）利用待定系数法确定L2得解析式，由于P（﹣2，a）是L1与L2的交点，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；（3）先确定A点坐标，然后根据三角形面积公式计算．。

2019中考数学专题练习-一次函数与二元一次方程（组）的综合应用（含解析）一、单选题1.如图，一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）A. m＞0，n＞0B. m＞0，n＜0C. m＜0，n＞0D. m＜0，n＜02.二元一次方程的图象如图所示，则这个二元一次方程为（）A. x﹣3y=3B. x+3y=3C. 3x﹣y=1D. 3x+y=13.已知和是二元一次方程ax+by+3＝0的两个解，则一次函数y＝ax+b （a≠0）的解析式为（）A. B. C.D.4.已知方程组的解也是方程kx﹣y=0的解，则k的值为（）A. -4B. 4C. -D.5.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.6.如图，已知函数y=ax+y和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.7.已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组（a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8.已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为（）A. y=﹣2x﹣3B. y=x+C. y=﹣9x+3D. y=-x-9.函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组有（）A. 无数解B. 无解C. 唯一解D. 不能确定10.如果直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A. B. C.D.11.方程组没有解，因此直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是（）A. 重合B. 平行C. 相交D. 以上三种情况都有可能12.方程组没有解，说明一次函数y=ax+2与y=x+的图象必定（）A. 相交B. 平行C. 重合D. 不能确定13.如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（）A. B. C.D.二、填空题14.如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是________15.若一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程﹣2x+my=18，则m的值为________ ．16.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解为________．17.用图象法解方程组．18.如图中的两条直线l1，l2可以看作方程组________的解．19.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是________．三、解答题20.若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．21.利用一次函数的图象解二元一次方程组：．22.已知：一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．求：方程组的解和b的值．四、综合题23.已知二元一次方程2x﹣y=2．（1）请任意写出此方程的三组解；（2）若为此方程的一组解，我们规定（x0，y0）为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；（3）观察这三个点的位置，你发现了什么？24.在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．（1）求a的值；（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？25.如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．答案解析部分一、单选题1.如图，一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）A. m＞0，n＞0B. m＞0，n＜0C. m＜0，n＞0D. m＜0，n＜0 【答案】A【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，∵两函数图象交点在第一象限，∴m＞0，n＞0，故选：A．【分析】方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，根据交点所在象限确定m、n的取值范围．2.二元一次方程的图象如图所示，则这个二元一次方程为（）A. x﹣3y=3B. x+3y=3C. 3x﹣y=1D. 3x+y=1【答案】A【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：直线过点（3，0），（0，﹣1）．代入y=kx+b，得到二元一次方程组解方程组得到．∴二元一次方程为y=，移向，并将系数化为1得到x﹣3y=3．故选A．【分析】两点确定一条直线，找到直线上的任意两点代入函数关系式y=kx+b，解出k，b，就是直线的方程．3.已知和是二元一次方程ax+by+3＝0的两个解，则一次函数y＝ax+b （a≠0）的解析式为（）A. B. C.D.【答案】D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】∵和是二元一次方程ax+by+3＝0的两个解，∴，解得：，∴一次函数y＝ax+b（a≠0）的解析式为：．故选：D．【分析】由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a ，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a ，b的值，进一步得出解析式即可．4.已知方程组的解也是方程kx﹣y=0的解，则k的值为（）A. -4B. 4C. -D.【答案】C【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：解方程组，得：；将x、y的值代入kx﹣y=0中，得4k+1=0，解得k=﹣．故选C．【分析】先解方程组，求出x、y的值，然后代入kx﹣y=0中，即可求出k的值．5.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是.故选D．6.如图，已知函数y=ax+y和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.【答案】B【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的交点，即二元一次方程组的解．【解答】根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．故选B．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组)的关系，比较简单，解题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．7.已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组（a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：解方程组得：，∵当x=3a+2＜0时，解得：a＜﹣，∴此时y=﹣2a+4＞0，∴当x＜0时y＞0，∴点P一定不会经过第三象限，故选C．【分析】首先用含有a的代数式表示出x、y的值，然后分析x、y不能同时为负数得到其不会经过第三象限．8.已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为（）A. y=﹣2x﹣3B. y=x+C. y=﹣9x+3D. y=-x-【答案】D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，∴，解得：，∴一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为y=-x-故选：D．【分析】由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，进一步得出解析式即可．9.函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组有（）A. 无数解B. 无解C. 唯一解D. 不能确定【答案】C【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：因为函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，则y=ax+b和y=cx+d是两个二元一次方程．它们有一个交点，即二元一次方程组有唯一解，故选C．【分析】函数的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．10.如果直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A. B. C.D.【答案】D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为（a，b），∴解为的方程组是，即，故选D．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．那么所求方程组的解即为两函数的交点坐标．11.方程组没有解，因此直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是（）A. 重合B. 平行C. 相交D. 以上三种情况都有可能【答案】B【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵方程组没有解，∴直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中没有交点，∴直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是平行．故选B．【分析】根据平行线的定义解答．12.方程组没有解，说明一次函数y=ax+2与y=x+的图象必定（）A. 相交B. 平行C. 重合D. 不能确定【答案】B【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵方程组没有解，∴一次函数y=ax+2与y=x+的图象必定平行．故选B．【分析】两个方程组成的方程组无解，那么这两个方程表示的两条直线平行．13.如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（）A. B. C.D.【答案】A【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【解答】由于直线l1经过点（0，-1），（3，-2）；因此直线l1的解析式为y=- x-1；同理可求得直线l2的解析式为y=-2x+4；因此直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．故答案为：A．【分析】先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组，即可．二、填空题14.如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是________【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为．【分析】两个一次函数的交点坐标为P（4，﹣6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．15.若一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程﹣2x+my=18，则m的值为________ ．【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：一次函数y=3x+7中，令x=0，则y=7，即一次函数与y轴的交点是（0，7）；把x=0，y=7代入﹣2x+my=18，得：7m=18，即m=，故答案为：【分析】本题可先求出直线y=3x+7与y轴的交点坐标，然后将其代入二元一次方程中，可求出m的值．16.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解为________．【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：由图象得：一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点坐标为（3，1.6），∴关于x、y的方程组的解为；故答案为：．【分析】由函数图象可知，两函数的交点坐标就是方程组的解．17.用图象法解方程组．【答案】解：由题意得，两函数图象如下图：由图象可知两函数的图象交于点（3，﹣2），∴方程组的解为．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】由题意将函数y=﹣2x+4与函数y=﹣x﹣1的图象分别在坐标轴上画出来，其交点就是方程组的解．18.如图中的两条直线l1，l2可以看作方程组________的解．【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：设l1的解析式为y=kx+b，把（1，3），（0，1）代入得，解得：，所以直线l1的解析式为：y=2x+1，同样方法得到直线l2的解析式为：y=﹣x+4，所以两条直线l1，l2的交点可以看作方程组的解．故答案为．【分析】先利用待定系数法求出两直线的解析式，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行求解．19.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是________．【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．三、解答题20.若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．【答案】解：（1）将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，则点A坐标为（﹣1，1）．将A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=x+2；（2）方程组的解为．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】（1）先将x=﹣1代入y=﹣x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）方程组的解就是正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．21.利用一次函数的图象解二元一次方程组：．【答案】解：如图，两个一次函数y=﹣x+ 与y=3x﹣2的交点坐标为（1，1）；因此方程组的解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】先把两个方程化成一次函数的形式，然后在同一坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．22.已知：一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．求：方程组的解和b的值．【答案】解：∵一次函与y=3x﹣5与y=2x+的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）∴方程组的解是，将点P（1，﹣2）的坐标代y=2x+b，得b=﹣4．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．四、综合题23.已知二元一次方程2x﹣y=2．（1）请任意写出此方程的三组解；（2）若为此方程的一组解，我们规定（x0，y0）为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；（3）观察这三个点的位置，你发现了什么？【答案】（1）解：，，（2）解：（0，﹣2）；（1，0）；（2，2）（3）解：这三个点在一条直线上．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】本题中实际求的是直线y=2x﹣2．求出方程的三组解实际上是求直线y=2x ﹣2上的三个点的坐标．求出的这三个点自然都在直线y=2x﹣2上．24.在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．（1）求a的值；（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？【答案】（1）解：∵直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），∴解得：，∴直线l1的解析式为：y=2x﹣1，把P（﹣2，a）代入y=2x﹣1得：a=2×（﹣2）﹣1=﹣5（2）解：设l2的解析式为y=kx，把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5=﹣2k，解得k= ，所以l2的解析式为y= x，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得（3）解：对于y=2x﹣1，令x=0，解得y=﹣1，则A点坐标为（0，﹣1），所以S△APO= ×2×1=1【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】（1）首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把P点坐标代入可求出a的值；（2）利用待定系数法确定l2得解析式，由于P（﹣2，a）是l1与l2的交点，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；（3）先确定A点坐标，然后根据三角形面积公式计算．25.如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．【答案】（1）解：把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=﹣1，则A点坐标为（﹣1，0）；把y=0代入y=﹣2x+2得﹣2x+2=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0）；解方程组得，所以P点坐标为（，）（2）解：S△PAB= ×（1+1）× =【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】（1）A，B两点在x轴上，因此纵坐标为0，代入解析式可得横坐标；C点坐标为两个函数解析式连列方程组的解。

七年级二元一次方程组与一次函数（难度系数0.8）一、单选题（共24题；共48分）1.已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A. y＝﹣x﹣2B. y＝﹣x﹣6C. y＝﹣x+10D. y＝﹣x﹣1【答案】C【考点】两一次函数图像相交或平行问题2.如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时的销售量为（）A. 小于4万件B. 大于4万件C. 等于4万件D. 大于或等于4万件【答案】B【考点】两一次函数图像相交或平行问题，通过函数图像获取信息并解决问题3.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A. B. C. D.【答案】C【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用4.在平面直角坐标系中，方程2x＋3y＝4所对应的直线为a，方程3x＋2y＝4所对应的直线为b，直线a与b的交点为P(m，n)，下列说法错误的是( )A. 是方程2x＋3y＝4的解B. 是方程3x＋2y＝4的解C. 是方程组的解D. 以上说法均错误【答案】 D【考点】两一次函数图像相交或平行问题5.如图，正比例函数 y =2x 与一次函数 y =kx +4 的图象交于点 A(m,2) ，则不等式 2x <kx +4 的解集为（ ）．A. B. C. D.【答案】 C【考点】两一次函数图像相交或平行问题6.若直线y ＝3x+6与直线y ＝2x+4的交点坐标为（a ， b ），则解为 {x =a y =b 的方程组是（ ）A.B. C. D.【答案】 C【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用7.已知直线 y =12x +5 与一条经过原点的直线l 平行，则这条直线l 的函数关系式为（ ）A.B. C. D. y=2x 【答案】 B【考点】两一次函数图像相交或平行问题，一次函数图像与坐标轴交点问题8.已知两个一次函数 y 1 ， y 2 的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表： 则m 的值是（ ）A.B.C.D. 【答案】 A【考点】两一次函数图像相交或平行问题9.如图，函数 y 1=mx 和 y 2=x +3 的图象相交于点 A(−1,2) ，则关于x 的不等式 mx >x +3 的解集是（ ）A. x <−1B. x >−1C. x <−2D. x >−2【答案】 A【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用10.在同一平面直角坐标系中，直线y=x-2与直线y=- 12 x-b 的交点一定不在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】 B【考点】两一次函数图象相交或平行问题11.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所列的二元一次方程组是（ ）A. {x −y −2=03x −2y −1=0B. {2x −y −1=03x −2y −1=0C. {2x −y −1=03x +2y −5=0D. {x +y −2=02x −y −1=0 【答案】 D【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用12.如图，函数 y =ax +b 和 y =−13x 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组 {−a x +y =b x +3y =0 中的解是 ( )A. {x =3y =−1B. {x =−3y =−1C. {x =−3y =1D. {x =−1y =3【答案】 C【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用13.若一次函数y 1=k 1x+b 1与一次函数y 2=k 2x+b 2的图象没有交点，则方程组 {k 1x -y =−b 1k 2x -y =−b 2的解的情况是( ) A. 有无数组解 B. 有两组解 C. 只有一组解 D. 没有解【答案】 D【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用14.若方程组 {−mx +y =n ex +y =f 的解为 {x =4y =6，则直线y=mx+n 与y=﹣ex+f 的交点坐标为（ ） A. （﹣4，6） B. （4，6） C. （4，﹣6） D. （﹣4，﹣6）【答案】 B【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用15.函数y=4x ﹣2与y=﹣4x ﹣2的交点坐标为（ ）A. （﹣2，0）B. （0，﹣2）C. （0，2）D. （2，0）【答案】B【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用16.如图，直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx －1相交于点P ，点P 的横坐标为－1，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是( )A.B. C. D.【答案】 A 【考点】两一次函数图像相交或平行问题17.如图，一次函数 y =kx +b （ k 、 b 为常数，且 k ≠0 ）与正比例函数 y =ax （ a 为常数，且 a ≠0 ）相交于点 P ，则不等式 kx +b <ax 的解集是（ ）A. x >1B. x <1C. x >2D. x <2【答案】 C【考点】两一次函数图像相交或平行问题18.下列说法错误的结论有（ ）（ 1 ）相等的角是对顶角；（2）平面内两条直线的位置是相交，垂直，平行；（3）若∠A 与B ∠互补，则 12∠A 与12∠B 互余，（4）同位角相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】两一次函数图像相交或平行问题，余角、补角及其性质，对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角19.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（ ）A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行、相交或垂直【答案】C【考点】两条直线相交或平行问题20.图中两直线 l 1 ， l 2 的交点坐标可以看作方程组( )的解．A. {x −y =12x −y =−1B. {x −y =−12x −y =1C. {x −y =32x −y =−1D. {x −y =−32x −y =−1【答案】 B【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用21.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）A. B. C. D.【答案】 D【考点】两一次函数图像相交或平行问题22.如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x ，y 的方程组 {y =k1x +b 1y =k 2x +b 2 的解为（）A. {x =2y =4B. {x =4y =2C. {x =−4y =0D. {x =3y =0【答案】 A【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用23.用图象法解方程组 {x −2y =42x +y =4 时，下列选项中的图象正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用24.以方程组 {y =−x +2y =x +1 的解为坐标的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【考点】一次函数与二元一次方程（组）二、填空题（共23题；共26分）25.直线y ＝kx ﹣1与y ＝2x 平行，则y ＝kx ﹣1的图象不经过第________象限．【答案】 二【考点】两一次函数图象相交或平行问题26.在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x+b 1与y ＝k 2x+b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组 {y −k 1x =b 1y −k 2x =b 2的解是________.【答案】 {x =2y =1【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用27.如图，同一直角坐标系中，一次函数y 1=k 1x +b 与正比例函数y 2=k 2x 的图象如图所示，则满足y 1≥y 2的x 的取值范围是________.【答案】 x≤-2【考点】两一次函数图象相交或平行问题28.如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．【答案】 x ＞－2【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用29.已知直线y=kx+b 经过点（﹣2，3），并且与直线y=－2x+1平行，那么b=________．【答案】 -1【考点】待定系数法求一次函数解析式，两一次函数图像相交或平行问题30.如图， l 1 表示某产品一天的销售收入与销售量的关系； l 2 表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。

北师大版八年级数学上册第五章《6.二元一次方程与一次函数》课时练习题（含答案）一、单选题1．直线2y x =与直线5y x =-+的交点为（ ）A ．()5,10B ．510,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()4,8D ．47,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2．一次函数26y x =-+的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）A ．6B ．9C ．12D ．183．已知关于x ，y 的方程组32y x b y x =-+⎧⎨=-+⎩的解是1x y m=-⎧⎨=⎩，则直线y x b =-+与32y x =-+的交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与()0y mx n a m =+<<的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y mx n =+的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大；②方程组y ax b y mx n-=⎧⎨-=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩； ③方程0mx n +=的解为2x =；④当0x =时，1ax b +=-．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．若直线21y x =+与y x b =-+的交点在第一象限，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-6．如图所示，在直角坐标系中的两条直线分别是1y x =-+和25y x =-，那么方程组251y x y x =-⎧⎨=-+⎩的解是（ ）A ．21x y =⎧⎨=-⎩B ．12x y =-⎧⎨=⎩C ．01x y =⎧⎨=⎩D ．10x y =⎧⎨=⎩7．若直线1l 经过点()0,4，2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ）A ．()2,0-B ．()2,0C ．()6,0-D ．()6,08．如图，在平面直角坐标系中，点()3,A a 是直线2y x =与直线y x b =+的交点，点B 是直线y x b =+与y 轴的交点，点P 是x 轴上的一个动点，连接P A ，PB ，则PA PB +的最小值是（ ）A ．6B ．35C ．9D ．310二、填空题9．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，若直线y =x +3分别与x 轴，直线y =-2x 交于点A ，B ，则△AOB 的面积为 _____．10．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 和y ＝mx +n 相交于点（2，﹣1），则关于x ，y的方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解是______． 11．如果直线y ＝12x ＋n 与直线y ＝mx －1的交点坐标为（1，－2），那么m ＝________，n ＝________．12．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y 14=x 12+与直线l 2：y ＝kx +3相交于点A ，则方程组11423y x y kx ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩的解为 ___．13．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩,则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－12x －1的交点坐标为____．三、解答题14．在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y ＝x 和一次函数y ＝﹣x ＋2的图象，并求出这两个函数图象与x 轴围成的三角形面积．x+2，且l1与x轴交于点A，直线l2经过定点B（4，15．如图，直线l1的函数表达式为y＝120），C（﹣1，5），直线l1与l2交于点D．(1)求直线l2的函数表达式；(2)求△ADB的面积；(3)在x轴上是否存在一点E，使△CDE的周长最短？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，一次函数y＝x＋2的图象经过点A（2，4），B（n，﹣1）．(1)求n的值；(2)请判断点P（﹣2，4）在不在该直线上．(3)连接OA，OB，求△OAB的面积．x+1，与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段17．如图，已知直线m的解析式为y=﹣12AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，点P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．(1)求△ABC 的面积；(2)求点P 的坐标．18．如图1，在平面直角坐标xOy 中，直线1l ：1y x =+与x 抽交于点A ，直线2l ：33y x =-与x 轴交于点B ，与1l 相交于C 点．（1）请直接写出点A ，点B ，点C 的坐标：A _________，B ________，C _______． （2）如图2，动直线x t =分别与直线1l 、2l 交于P 、Q 两点．①若2PQ =，求t 的值；②若存在2AQC ABC S S =△△，求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于点C．(1)若直线AB解析式为y＝﹣2x+12，求：①求点C的坐标；②求△OAC的面积．(2)在（1）的条件下，若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．(3)如图2，作∠AOC的平分线OF，若AB OF⊥，垂足为E，OA＝4，P是线段AC上的动点，过点P作OC，OA的垂线，垂足分别为M，N，试问PM+PN的值是否变化，若不变，求出PM+PN的值；若变化，请说明理由。

方程组与一次函数辅导题一、选择题1. 若直线y=2x+n 与y=mx －1相交于点（1，－2），则（ ）. A. m=12，n=－52 B. m=12，n=－1C. m=－1，n=－52D. m=－3，n=－322. 直线y=12x －6与直线y=－231x －3111的0交点坐标是（ ）.A. （－8，－10）B. （0，－6）；C. （10，－1）D. 以上答案均不对3. 直线kx －3y=8，2x+5y=－4交点的纵坐标为0，则k 的值为（ ） A. 4 B. －4 C. 2 D. －24. 如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）A. 2y x =-+B. 2y x =+C. 2y x =-D. 2y x =--5. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）A. 20kgB. 25kgC. 28kgD. 30kg6. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A. 203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩B. 2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩C. 2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩D. 20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩7. 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是（ ）cm.A. 12.5B. 20C. 10D. 15123-1O123-1xyP(1,1)8. 某文具零售店老板到批发市场选购A 、B 两种文具，批发价分别是12元／件，8元／件. 若该零售店的A 、B 两种文具的日销售量y （件）与零售价x （元／件）均成一次函数关系（如图），则y 与x 的函数关系式为（ ）.A. y=－x+20B. y=－x －20C. y=x+20D. y=x －20二、沉着冷静耐心填1. 点（2，3）在一次函数y=2x －1的________；x=2，y=3是方程2x －y=1的_______.2. 已知4,353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组3,12x y xy +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3－x 和y=2x +1的交点是_____.3. 在一次函数y=5－2x 的图象上任取一点，它的坐标_____方程2x+y=5（此空填“适合”或“不一定适合”）.4. 如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （千米）随时间x （分）变化的图象，比赛开始_____分钟，两人第一次相遇.5. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同. 设汽车每月行驶x （km ），应付给个体车主的月费用为y 1元，•应付给汽车出租公司的月费用为y 2元，y 1，y 2分别与x 之间的函数关系的图像（两条射线）如图所示，每月行驶的路程等于_______km 时，租两家车的费用相同.，y 2的表达式为6. 某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶超过3千米的部分，按每千米1.60元计费.（1）写出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式_________；（2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，则他这次乘坐了_______千米的路.7. 在直角坐标系中有两条直线：L1：y=35x+95和L2：y=－32x+6，两直线的交点坐标是_____，方程组359,3212.x yx y-=-⎧⎨+=⎩的解是_____.三、应用题1. 某学校一电热淋水器水箱的水量y（升）与供水时间x（分）为一次函数关系，供水前水箱中有水50升，开始供水50分钟后有水150升.（1）写出y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，供水30分钟时水箱有水多少升.2. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）15 20 25 …y（件）25 20 15 …若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润3.如图，L1，L2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．4、某单位急需用车，但是又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同。

八年级数学上册《第五章用二元一次方程组确定一次函数表达式》练习题-带答案(北师大版) 一、选择题1.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )2.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( )3.如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞－1D.x＜－14.如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x＜ax＋4的解集为( )A.x＜32B.x＜3C.x＞－32D.x＞35.如图，直线y＝x＋32与y＝kx﹣1相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式x＋32＞kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是 ( )6.已知直线l 1：y ＝－3x ＋b 与直线l 2：y ＝kx －1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝b ，kx －y ＝1的解是( ) A.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2 B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2 C.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－2 D.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝27.如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x ，y 的方程组的解为( ) A. B. C. D. 8.如图，一次函数y 1＝mx ＋2与y 2＝﹣2x ＋5的图象交于点A(a,3)，则不等式mx ＋2>﹣2x ＋5的解集为( )A.x>3B.x ＜3C.x>1D.x ＜1二、填空题9.如图，直线l 1，l 2交于点A.观察图像，点A 的坐标可以看作方程组_______的解.10.已知方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx ，的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3，则一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝kx 的交点P 的坐标是 . 11.已知函数y 1＝k 1x ＋b 1与函数y 2＝k 2x ＋b 2的图象如图所示，则不等式y 1＜y 2的解集是 ．12.已知直线y ＝x-3与y ＝2x+2的交点为(-5，-8)，则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________. 13.如果一次函数y 1=ax+b 和y 2=cx+d 在同一坐标系内的图象如图，并且方程组⎩⎨⎧+=+=dcx y b ax y 的解⎩⎨⎧==n y m x ,则m,n 的取值范围是 .14.如图，经过点B(－2，0)的直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝4x ＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x ＋2＜kx ＋b ＜0的解集为 .三、解答题15.已知一次函数y ＝kx ＋2与y ＝x ﹣1的图象相交，交点的横坐标为2.(1)求k 的值；(2)直接写出二元一次方程组的解.16.如图直线y 1＝kx ＋b 经过点A(﹣6，0)，B(﹣1，5).(1)求直线AB 的表达式；(2)若直线y 2＝﹣2x ﹣3与直线AB 相交于点M ，则点M 的坐标为(_____，_____)；(3)根据图像，直接写出关于x 的不等式kx ＋b ﹤﹣2x ﹣3的解集.17.如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，b).(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解； (3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由.18.如图，根据图中信息解答下列问题：(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；(2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；(3)当x为何值时，y1≤y2?(4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．19.小颖根据学习函数的经验，对函数y＝1﹣|x﹣1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整.(1)列表：x…﹣2 ﹣2 0 1 2 3 4 …y…﹣2 ﹣1 0 1 0 ﹣1 k …①k＝______；②若A(7,﹣5)，B(m,﹣5)为该函数图象上不同的两点，则m＝______.(2)描点并画出该函数的图象.(3)根据函数图象可得：①该函数的最大值为______；②观察函数y＝1﹣|x﹣1|的图象，写出该图象的两条性质：______，______；③已知直线y1＝12x﹣1与函数y＝1﹣|x﹣1|的图象相交，则当y1≤y时x的取值范围是______.参考答案1.C2.D3.D4.A5.A.6.A7.A.8.C9.答案为：.10.答案为：(1，3).11.答案为：x ＜1． 12.答案为：58x y =-⎧⎨=-⎩13.答案为：m ＞0,n ＞0.14.答案为：－2＜x ＜－1.15.解：(1)将x ＝2代入y ＝x ﹣1，得y ＝1则交点坐标为(2，1).将(2，1)代入y ＝kx ＋2得2k ＋2＝1解得k ＝-12；(2)二元一次方程组的解为. 16.解：(1)(1)∵直线1y kx b =+经过点A(﹣6，0)、B(﹣1，5) 605k b k b -+=⎧∴⎨-+=⎩，解方程组得16k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋6；(2)(2)∵直线223y x =--与直线AB 相交于点M623y x y x =+⎧∴⎨=--⎩，解得33x y =-⎧⎨=⎩∴点C 的坐标为(﹣3，3)故答案为：﹣3，3；(3)(3)由图可知，关于x 的不等式23kx b x +<--的解集是3x <-.17.解：(1)b ＝2(2)⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2 (3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P∵点P(1，2)在直线y ＝mx ＋n 上∴m ＋n ＝2∴2＝n ×1＋m ，这说明直线y ＝nx ＋m 也经过点P.18.解：(1)∵直线y 2=ax+b 与x 轴的交点是(4，0)∴当x ＜4时，y 2＞0，即不等式ax+b ＞0的解集是x ＜4；故答案是：x ＜4；(2)∵直线y 1=mx+n 与y 轴的交点是(0，1)∴当x ＜0时，y 1＜1，即不等式mx+n ＜1的解集是x ＜0；．故答案是：x ＜0；(3)由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是(2，18)，当函数y 1的图象在y 2的下面时，有x ≤2，所以当x ≤2时，y 1≤y 2；(4)如图所示，当x ＜0时，y 2>y 1． 19.解：(1)①当4x =时14113132y =--=-=-=-，即2k =- 故答案为：2-；②把5y =-代入11y x =--得 511m -=--∴16m -=，解得：17m = 25m =-∵()7,5A -，(),5B m -为该函数图象上不同的两点∴5m =-故答案为：-5；(2)解：该函数的图象如图所示(3)解：根据函数图象可知：①该函数的最大值为1，故答案为：1；②性质：该函数的图象是轴对称图形；当1x <时，y 随着x 的增大而增大，当1x >时，y 随着x 的增大而减小；③如图，直线1112y x =-与1|1|y x =--的图象相交于点(2,2)-- ()20， 由函数图象得：当1y y ≤时，x 的取值范围为22x -≤≤ 故答案为：22x -≤≤.。

一、选择题. 1.（2019 •沧州期末）直线PQ 上两点的坐标分别是P （﹣20，5），Q （10，20），则这条直线所对应的一次函数的解析式为（ ）A ．y =12x+15B ．y ＝2xC ．y =12x ﹣15 D ．y ＝3x ﹣10 2. （2020•临渭区期末）已知函数y ＝kx+b 的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过（ ）x… ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 0 3 6 9 …A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.（2020•庐阳区月考）已知y ﹣1与x 成正比例，当x ＝3时，y ＝2．则当x ＝﹣1时，y 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．−13D ．23 4.（2020•金水区月考）下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x ﹣3y ＝6的解的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.（2019•碑林区月考）已知一次函数y ＝kx+b ，当0≤x ＜2时，对应的函数值y 的取值范围是﹣2≤y ＜4，则kb 的值为（ ）A ．12B ．﹣6C ．﹣6 或﹣12D ．6或126.（2020•丰台区模拟）弹簧原长（不挂重物）15cm ，弹簧总长L （cm ）与重物质量x （kg ）的关系如下表所示：弹簧总长L （cm ） 16 17 18 19 207 用二元一次方程组确定一次函数解析式（基础练）第五章 二元一次方程组重物重量x（kg）0.5 1.0 1.5 2.0 2.5当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（）A．22.5 B．25 C．27.5 D．30二、填空题.7.（2020 •安陆市期末）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），则这个一次函数的解析式为y＝2x﹣1 ．8.（2020•郴州）小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：日期x（日） 1 2 3 4成绩y（个）40 43 46 49小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为y＝3x+37 ．9.（2020 •铜陵期末）已知关于x的一次函数的图象不经过第二象限但经过点（0，﹣2）．你认为符合要求的一次函数的表达式可以是y＝x﹣2 （写一个函数即可）．三、解答题.10.（2020 •中山市期末）某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？11.（2020 •曲靖期末）如图，在平面直角坐标系内，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝3，求点C的坐标．12.（2020 •三水区期末）三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间关系的图象如图所示：（1）当用电量不超过50度时，每度收费多少元？超过50度时，超过的部分每度收费多少元？（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度？。

一次函数与二元一次方程专题一．选择题（共10小题）1．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．2．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．3．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（）A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．5．直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．用图象法解方程组时，下图中正确的是（）A．B．C．D．7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．8．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线与y=﹣x+5的交点坐标为（）A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1）D．（2，1）9．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（）A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+210．某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（）A．y=27﹣x与y=x+22 B．y=27﹣x与y=x+C．y=27﹣x与y=x+33 D．y=27﹣x与y=x+33二．填空题（共10小题）11．已知一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P（3，1），则关于x的方程组的解是．12．如果方程组无解，那么直线y=（﹣k+1）x﹣3不经过第象限．13．如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．14．如图，已知两条直线l1、l2的交点可看作是某方程组的解，则这个方程组为．15．如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．16．一次函数y=x+1与y=ax+3的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．17．如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．18．如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．19．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为．20．如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是．三．解答题（共10小题）21．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．22．如图，（1）点A的坐标可以看成是方程组的解．（写出解答过程）（2）求出两直线与y轴所围成的三角形的面积．23．某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．（1）求甲队前8天所修公路的长度；（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；（3）求这条公路的总长度．24．汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．25．已知在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．求这个一次函数的解析式．26．已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）当x=4时，求y的值．27．已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5时，y的值．28．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．29．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A 地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t=时．30．某公司一辆绿化洒水车以每分50升的速度给一片树林浇水，一段时间后关闭洒水阀门，行驶到一片草坪处，以另一洒水速度匀速给草坪浇水，直到洒水车内的水全部用光，洒水车内的水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求a的值；（2）求洒水车给草坪浇水时y与x之间的函数关系式．（3）当x=13时，洒水车共浇水多少升？一次函数与二元一次方程专题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017•昌平区二模）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【解答】解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组的解为，故答案为A【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．2．（2016•临清市二模）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣3，1），即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．3．（2016春•单县期末）已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【解答】解：把（﹣1，a）代入y=2x得a=﹣2，则直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组的解为．故选D．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．4．（2016秋•滕州市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．【解答】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），∴当x=﹣1时，b=﹣1+3=2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∴关于x、y的方程组的解是，故选C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．5．（2016春•迁安市期末）直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先用含x的代数式表示y可得一次函数解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解．【解答】解：∵8x﹣4y=5，∴y=2x﹣，∵k=2＞0，b=﹣＜0，∴图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选B．【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程，任何一个二元一次方程都可以化成一个一次函数．同时考查了一次函数图象与系数的关系．6．（2015秋•连云港期末）用图象法解方程组时，下图中正确的是（）A．B．C．D．【分析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象．【解答】解：解方程组的两个方程可以转化为：y=x﹣2和y=﹣2x+4；只有C符合这两个函数的图象．故选C．【点评】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．7．（2016春•长春期中）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x﹣1，y=﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选A．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8．（2015秋•兴化市校级月考）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线与y=﹣x+5的交点坐标为（）A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1）D．（2，1）【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．【解答】解：∵二元一次方程组的解是，∴直线与y=﹣x+5的交点坐标为（4，1）．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．9．（2014•泗县校级模拟）如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（）A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2【分析】把方程组的解代入方程组得到关于m、n的方程组，然后求出m、n的值，再代入函数解析式即可得解．【解答】解：根据题意，将代入方程组，得，即，①×2得，6m﹣2n=2…③，②﹣③得，3m=3，∴m=1，把m=1代入①，得，3﹣n=1，∴n=2，∴一次函数解析式为y=x+2．故选D．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据方程组的解的定义得到关于m、n的方程组并求出m、n的值是解题的关键．10．（2013•荆州模拟）某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（）A．y=27﹣x与y=x+22 B．y=27﹣x与y=x+C．y=27﹣x与y=x+33 D．y=27﹣x与y=x+33【分析】本题的等量关系是：捐1元的人数+捐2元的人数+捐3元的人数+捐4元的人数=40人，1元的捐款+2元的捐款+3元的捐款+4元的捐款=100元．由此可得出方程组，求出未知数的解，进而代入各选项解析式，即可得出答案．【解答】解：设捐款2元的有x人，捐款3元的有y人，则，解之得：．则捐款2元的有15人，捐款3元的有12人，当x=15，y=12时，只有代入A使得两函数解析式左右相等，故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及两函数交点问题，解题关键是求出x，y的值．二．填空题（共10小题）11．（2017春•云梦县期中）已知一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P （3，1），则关于x的方程组的解是．【分析】根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答．【解答】解：∵一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P（3，1），∴方程组的解是；故答案为：【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．12．（2017春•威海期中）如果方程组无解，那么直线y=（﹣k+1）x﹣3不经过第二象限．【分析】方程组无解，即直线y=﹣x+1与y=（2k+1）x﹣3平行，那么﹣1=2k+1，求出k的值，进而求解即可．【解答】解：∵方程组无解，∴直线y=﹣x+1与y=（2k+1）x﹣3平行，∴﹣1=2k+1，解得k=﹣1，在直线y=2x﹣3中，∵2＞0，﹣3＜0，∴直线y=2x﹣3经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为二．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数图象与系数的关系，求出k的值是解题的关键．13．（2016•莘县二模）如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．【解答】解：由图可知，方程组的解是．故答案为：．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．（2016•重庆校级二模）如图，已知两条直线l1、l2的交点可看作是某方程组的解，则这个方程组为．【分析】根据函数图象可以分别求得直线l1、l2的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可知，直线l1过点（0，），（2，3），设解析式为：y=k1+b，则，解得，，即直线l1的解析式为：y=；直线l2过点（0，0），（2，3），设解析式为y=k2x，则3=2k2，得k2=，即直线l2的解析式为：y=，故这个方程组为：，故答案为：．【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确一次函数与二元一次方程组的关系，利用数形结合的思想解答问题．15．（2016春•安陆市期末）如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．【分析】先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．【解答】解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，所以点A的坐标可以看成是方程组解．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求次函数解析式．16．（2016秋•郓城县期末）一次函数y=x+1与y=ax+3的图象交于点P，且点P 的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．【分析】先把x=1代入y=x+1，得出y=2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：把x=1代入y=x+1，得出y=2，函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P（1，2），即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．17．（2016秋•南海区期末）如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．【分析】根据图象可得两个一次函数的交点坐标为P（4，﹣6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组，∴方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．18．（2016春•沙坪坝区期中）如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．【解答】解：∵y=x=2经过P（m，4），∴4=m+2，∴m=2，∴直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（2，4），∴，故答案为【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型．19．（2016秋•曲江区校级期中）已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【解答】解：把（﹣1，a）代入y=2x得a=﹣2，则直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组的解为．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．20．（2015•西藏一模）如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是．【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线l1与l2的交点的坐标．【解答】解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线l1与l2的交点的坐标，又∵交点坐标（2，3），∴原方程组的解是：．故答案是：【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．三．解答题（共10小题）21．（2016春•浠水县期末）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P （1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．【分析】（1）直接把P（1，b）代入y=x+1可求出b的值；（2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y=x+1得b=1+1=2；（2）由（1）得P（1，2），所以方程组的解为；（3）直线l3：y=nx+m经过点P．理由如下：因为y=mx+n经过点P（1，2），所以m+n=2，所以直线y=nx+m也经过P点．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用一次函数图象上点的坐标特征对（3）进行判断．22．（2014秋•陕西校级月考）如图，（1）点A的坐标可以看成是方程组的解．（写出解答过程）（2）求出两直线与y轴所围成的三角形的面积．【分析】（1）先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案；（2）根据函数图象与坐标轴的交点坐标和两函数的交点坐标利用三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，所以点A的坐标可以看成是方程组解．故答案为：；（2）围成的三角形的面积为：S=[5﹣（﹣1）]×2=6．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的知识，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求次函数解析式．23．（2017•农安县模拟）某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．（1）求甲队前8天所修公路的长度；（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；（3）求这条公路的总长度．【分析】（1）由函数图象在x=8时相交可知：前8天甲、乙两队修的公路一样长，结合修路长度=每日所修长度×修路天数可计算出乙队前8天所修的公路长度，从而得出结论；（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，代入图象中点的坐标可列出关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（3）由图象可知乙队修的公路总长度，再根据（2）得出的解析式求出甲队修的公路的总长度，二者相加即可得出结论．【解答】解：（1）由图象可知前八天甲、乙两队修的公路一样长，乙队前八天所修公路的长度为840÷12×8=560（米），答：甲队前8天所修公路的长度为560米．（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点（4，360），（8，560）代入，得，解得．故甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=50x+160（4≤x≤16）．（3）当x=16时，y=50×16+160=960；由图象可知乙队共修了840米．960+840=1800（米）．答：这条公路的总长度为1800米．【点评】本题考查了一次函数的性质、代数系数法求函数解析式，解题的关键：（1）由图象交点得出前8天甲、乙两队修的公路一样长；（2）代入点的坐标得出关于k、b的二元一次方程组；（3）代入x值求y值．本题属于基础题，难度不大，解决给题型题目是，结合图象中的点，代入函数解析式得出方程（或方程组）是关键．24．（2017•青羊区模拟）汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶3h后加油，中途加油31L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【分析】（1）根据函数图象3小时时油箱油量变多解答；（2）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）求出加油前行驶的路程和用油量，再求出从加油站到目的地所需要的油量，然后判断即可．【解答】解：（1）从图象中可以看出，汽车行驶3小时后加油，中途加油45﹣14=31升；（2）因为函数图象过点（0，50）和（3，14），所以设函数关系式为y=kt+b，则，解得，因此，y=﹣12t+50；（3）油箱中的油够用．∵汽车加油前行驶了3小时，行驶了3×70=210（km），用去了50﹣14=36升油，而目的地距加油站还有210km，∴要达到目的地还需36升油，而中途加油31升后有油45升，即油箱中的剩余油量是45升，所以够用．因此，要到达目的地油箱中的油够用．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息并准确识图，观察出油箱中的油量的变化是解题的关键．25．（2017春•普陀区期中）已知在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．求这个一次函数的解析式．【分析】根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y=x+2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．26．（2017春•沙坪坝区期中）已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）当x=4时，求y的值．【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式即可；（2）将x=4代入一次函数关系式中，求出y值即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（0，3）、（2，7）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=2x+3．（2）当x=4时，y=2x+3=2×4+3=11．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）将x=4代入一次函数关系式求出y值．27．（2016秋•二道区校级期末）已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5时，y的值．【分析】（1）由y﹣3与x+5成正比例，设y﹣3=k（x+5），把x与y的值代入求。

二元一次方程组与一次函数练习题一．选择题1．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．2．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．3．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（）A．M B．N C．E D．F5．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b＝（）A．B．2C．﹣1D．1二．填空题6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为．7．若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是．8．已知直线y＝x﹣1与y＝﹣x+5的交点坐标是（4，1），则方程组的解是．9．已知y1＝x+1，y2＝﹣2x+4，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小值是．10．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为．三．解答题11．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．12．如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m）（1）求m的值．（2）方程组的解是．（3）若直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，且经过点（0，﹣2），直接写出直线y＝ax+n的表达式．13．如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．（1）求点D和点C的坐标；（2）求直线l2的函数表达式；（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．14．（1）已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．①求y与x之间的函数关系式；②当y＜3时，求x的取值范围．（2）已知经过点（﹣2，﹣2）的直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+6相交于点M（1，p）①关于x，y的二元一次方程组的解为；②求直线l1的表达式．15．如图，一次函数y＝﹣x+5和y＝kx﹣1与x轴、y轴分别相交于A、B和C、D四点，两个函数交点为E，且E点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）不解方程组，请直接写出方程组的解；（3）求两函数图象与x轴所围成的三角形ACE的面积．16．（1）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝7的解，则k的值是多少？（2）已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，且经过点（2，﹣3）．①求这个一次函数的解析式；②若将该函数的图象向右平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．17．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．（1）求a的值；（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？18．如图，l1，l2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，（1）求出两条直线的函数关系式；（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；（3）求出图中△APB的面积．19．如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点C（m，2），直线l1经过点（4，6）．（1）求直线l1的函数表达式；（2）直接写出方程组的解；（3）若点P（3，n）在直线l1的下方，直线l2的上方，写出n的取值范围．20．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象相交于P点（km≠0）．（1）则方程组的解是；（2）当时y1＝y2，当时y1＞y2，当时y1＜y2．21．如图，直线y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．（1）方程组的解是；（2）当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为；（3）求△ABC的面积；（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．22．如图，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标系中交于点A（2，1）．（1）直接写出方程组的解是．（2）请判断三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+是否经过同一个点，请说明理由．23．在直角坐标系中，直线L1的解析式为y＝2x﹣1，直线L2过原点且L2与直线L1交于点P（﹣2，a）．（1）试求a的值；（2）试问点（﹣2，a）可以看作是怎样的二元一次方程组所求得的？（结合题意给出解答）（3）设直线L1与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？试试看．24．直角坐标系中有两条直线：y＝，y＝+6，它们的交点为P，第一条直线交x轴于点A，第二条直线交x轴于点B．（1）求A、B两点坐标；（2）用图象法解方程组（3）求△P AB的面积．25．小明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y＝kx+b过点（3，1），则b的正确值应该是多少？26．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？27．在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）．（1）求a的值；（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．28．如图，在平面直角坐标系中，直线a与x轴，y轴分别交于A、B两点，且直线a上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x﹣3y＝﹣6的解，直线b与x轴，y轴分别交于C、D两点，且直线b上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x﹣2y＝1的解，直线a与b交于点E．（1）分别求出点A，点D的坐标；（2）求四边形AODE的面积．29．如图，直线l1过点A（8，0）、B（0，﹣5），直线l2过点C（0，﹣1），l1、l2相交于点D，且△DCB的面积等于8．（1）求点D的坐标；（2）点D的坐标是哪个二元一次方程组的解．30．如图，已知直线l1：y＝3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式．31．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象过点B（﹣1，），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y＝kx交于点P，且PO＝P A，（1）求a+b的值．（2）求k的值．（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE＝2EF，求D点坐标．参考答案一．选择题1．解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，所以P点坐标为（2，4），所以关于x，y的二元一次方程组的解是．故选：D．2．解：由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是．故选：D．3．解：设l1的解析式为y＝kx+b，∵图象经过的点（1，0），（0，﹣2），∴，解得：，∴l1的解析式为y＝2x﹣2，可变形为2x﹣y＝2，设l2的解析式为y＝mx+n，∵图象经过的点（﹣2，0），（0，1），∴，解得：，∴l2的解析式为y＝x+1，可变形为x﹣2y＝﹣2，∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解．故选：A．4．解：两直线都过定点E，所以点E表示关于x、y的二元一次方程组的解，故选：C．5．解：因为以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，直线解析式乘以2得2y＝﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2＝0 所以﹣b＝﹣2b+2，解得：b＝2，故选：B．二．填空题6．解：∵一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象交于点（1，2），∴二元一次方程组的解为．故答案为：．7．解：因为方程组的解是，所以直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3），8．解：∵直线y＝x﹣1与y＝﹣x+5的交点坐标是（4，1），∴方程组的解为．故答案为：．9．解：画y1＝x+1和y2＝﹣2x+4图象：根据图象，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小为2．故填2．10．解：∵二元一次方程组的解为，∴直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）．三．解答题11．解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；（2）由（1）得P（1，2），所以方程组的解为；（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：因为y＝mx+n经过点P（1，2），所以m+n＝2，所以直线y＝nx+m也经过P点．12．解：（1）∵直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m），∴把P点的坐标代入y＝2x+6得：m＝2×（﹣1）+6＝4，即m＝4；（2）∵直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P的坐标为（﹣1，4），∴方程组的解是，故答案为：；（3）∵直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，∴a＝2，即y＝2x+n，∵直线y＝ax+n经过点（0，﹣2），∴代入得：﹣2＝0+n，解得：n＝﹣2，即直线y＝ax+n的表达式是y＝2x﹣2．13．解：（1）在y＝3x﹣2中令y＝0，即3x﹣2＝0 解得x＝，∴D（，0），∵点C（m，3）在直线y＝3x﹣2上，∴3m﹣2＝3，∴m＝，∴C（，3）；（2）设直线l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），由题意得：，解得：，∴y＝﹣x+；（3）由图可知，二元一次方程组的解为．14．解：（1））①∵y﹣2与x成正比例，设y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣6代入可得；﹣6﹣2＝2k，解得：k＝﹣4，∴y＝﹣4x+2，②当y＜3时，则﹣4x+2＜3，解得：x；（2）①把点M（1，p）代入y2＝﹣2x+6＝4，∴关于x、y的二元一次方程组组的解即为直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+6相交的交点M（1，4）的坐标．故答案为：；②b把点M（1，4）和点（﹣2，﹣2）代入直线l1：y1＝mx+n，可得：，解得：，所以直线l1的解析式为：y1＝2x+2．15．解：（1）当x＝2时，y＝﹣x+5＝3，则E（2，3），把E（2，3）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝3，解得k＝2；（2）方程组的解为；（3）当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则A（5，0），当y＝0时，2x﹣1＝0，解得x＝，则C（，0），所以三角形ACE的面积＝×3×（5﹣）＝．16．解：（1）解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝7的解，∴代入得：2•2k+3k＝7，解得：k＝1；（2）①∵一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，∴k＝﹣3，即y＝﹣3x+b，∵一次函数y＝kx+b经过点（2，﹣3），∴代入得：﹣3＝﹣3×2+b，解得：b＝3，即这个一次函数的解析式是y＝﹣3x+3；②∵y＝﹣3x+3，当y＝0时，0＝﹣3x+3，解得：x＝1，即一次函数y＝﹣3x+3与x轴的交点的坐标是（1，0）1+6＝7，所以将一次函数y＝﹣3x+3图象向右平移6个单位，平移后的图象与x轴交点的坐标是（7，0）．17．解：（1）∵直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），∴解得：，∴直线l1的解析式为：y＝2x﹣1，把P（﹣2，a）代入y＝2x﹣1得：a＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5；（2）设l2的解析式为y＝kx，把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5＝﹣2k，解得k＝，所以l2的解析式为y＝x，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；（3）对于y＝2x﹣1，令x＝0，解得y＝﹣1，则A点坐标为（0，﹣1），所以S△APO＝×2×1＝1．18．解：（1）设直线l1的解析式是y＝kx+b，已知l1经过点（0，3），（1，0），可得：，解得，则函数的解析式是y＝﹣3x+3；同理可得l2的解析式是：y＝x﹣2．（2）点P的坐标可看作是二元一次方程组的解．（3）易知：A（0，3），B（0，﹣2），P（，﹣）；∴S△APB＝AB•|x P|＝×5×＝．19．解：（1）当y＝2时，﹣x+4＝2，解得x＝2，即C点坐标为（2，2）；由y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点C（m，2），直线l1经过点（4，6），得，解得，直线l1的函数表达式为y＝2x﹣2；（2）由图象的交点坐标得方程组的解是；（3）由点P（3，n）在直线l1的下方，直线l2的上方，得y2＜n＜y1．当x＝3时，y1＝2×3﹣2＝4，y2＝﹣3+4＝1，n的取值范围是1＜n＜4．20．解：（1）以为一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象的交点P的坐标为（3，4），所以方程组的解是；（2）当x＝3时y1＝y2，当x＞3时y1＞y2，当x＜3时y1＜y2．故答案为；x＝3，x＞3，x＜3．21．解：（1）如图所示：方程组的解为：；故答案为：；（2）如图所示：当y1＞0与y2＞0同时成立时，x取何值范围是：1＜x＜3；故答案为：1＜x＜3；（3）∵令x＝0，则y1＝﹣2，y2＝6，∴A（0，﹣2），B（0，6）．∴AB＝8．∴S△ABC＝×8×2＝8；（4）令P（x0，2x0﹣2），则S△ABP＝×8×|x0|＝8，∴x0＝±2．∵点P异于点C，∴x0＝﹣2，2x0﹣2＝﹣6．∴P（﹣2，﹣6）．22．解：（1）由图可得，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标中交于点A（2，1），∴方程组的解是，故答案为：；（2）解方程组，可得，把代入y＝x+成立，∴三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+经过同一个点（2，1）．23．解：（1）把P（﹣2，a）代入y＝2x﹣1得a＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5，（2）设L2的解析式为y＝kx，把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5＝﹣2k，解得k＝，所以L2的解析式为y＝x，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；（3）对于y＝2x﹣1，令y＝0得2x﹣1＝0，解得x＝，则A点坐标为（，0）所以S△APO＝×|﹣5|×＝．24．解：（1）令y＝0，则＝0，解得x＝﹣3，所以点A的坐标为（﹣3，0），令+6＝0，解得x＝4，所以，点B的坐标为（4，0）；（2）如图所示，方程组的解是；（3）AB＝4﹣（﹣3）＝4+3＝7，△P AB的面积＝×7×3＝．25．解：依题意得：2＝﹣k+6，解得：k＝4；又∵1＝3×4+b，∴b＝﹣11．26．解：（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人；（2）由图象知：当有30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算；（3）由图象知：当有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算；27．解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，把（1，﹣3）和（3，1）代入，得，解得：，则直线l1的解析式为：y＝2x﹣5，把A（2，a）代入y＝2x﹣5，得：a＝2×2﹣5＝﹣1；（2）设l2的解析式为y＝mx+n，把A（2，﹣1）、（1，0）代入，得，解得，所以L2的解析式为y＝﹣x+1，所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组的解；（3）把x＝0代入y＝2x﹣5，得y＝﹣5，把x＝0代入y＝﹣x+1，得y＝1，∴点B的坐标为（0，﹣5），点C的坐标为（0，1），∴BC＝1﹣（﹣5）＝6．又∵A点坐标为（2，﹣1），∴S△ABC＝×6×2＝6．28．解：（1）∵直线a上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x﹣3y＝﹣6的解，∴当y＝0时，x＝﹣，∴点A的坐标为：（﹣，0），∵直线b上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x﹣2y＝1的解，∴x＝0时，y＝﹣，∴点D的坐标为：（0，﹣）；（2）作EH⊥y轴于H，，解得，∴点E的坐标为（﹣3，﹣2），则四边形AODE的面积＝四边形AOHE的面积﹣△EDH的面积＝×（+3）×2﹣××3＝．29．解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线l1的解析式为y＝x﹣5，∵B（0，﹣5），∴OB＝5，∵点C（0，﹣1），∴OC＝1，∴BC＝5﹣1＝4，设D（x，y），则△DCB的面积＝×4×|x|＝8，解得：x＝±4（负值舍去），∴x＝4，代入y＝x﹣5得：y＝﹣，∴D（4，﹣）；（2）设直线l2的解析式为y＝ax+c，根据题意得：，解得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x﹣1，∵l1、l2相交于点D，∴点D的坐标是方程组的解．30．解：（1）∵（﹣2，a）在直线y＝3x+1上，∴当x＝﹣2时，a＝﹣5．（2）解为．（3）∵直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3 ∴直线l2过点（3，0），（7分）又∵直线l2过点P（﹣2，﹣5）∴，解得．∴直线l2的函数解析式为y＝x﹣3．31．解：（1）根据题意得：，解方程组得：，∴a+b＝﹣+2＝，即a+b＝；（2）设P（x，y），则点P即在一次函数y＝ax+b上，又在直线y＝kx上，由（1）得：一次函数y＝ax+b的解析式是y＝﹣+2，又∵PO＝P A，∴，解方程组得：，∴k的值是；（3）设点D（x，﹣+2），则E（x，），F（x，0），∵DE＝2EF，∴＝2×，解得：x＝1，则﹣+2＝×1+2＝，∴D（1，）．。

一次函数与二元一次方程(组) 同步练习题一、选择题1．图中两直线L 1，L 2的交点坐标可以看作方程组( )的解． A ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩ B. 121x y x y -=-⎧⎨-=⎩ C ．321x y x y -=⎧⎨-=⎩ D. 321x y x y -=-⎧⎨-=-⎩2．把方程x+1=4y+3x化为y=kx+b 的形式，正确的是( ) A ．y=13x+1 B ．y=16x+14 C ．y=16x+1 D ．y=13x+143．若直线y=2x+n 与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．A ．m=12，n=-52B ．m=12，n=-1；C ．m=-1，n=-52D ．m=-3，n=-324．直线y=12x-6与直线y=-231x-1132的交点坐标是( )．A ．(-8，-10)B ．(0，-6)；C ．(10，-1)D ．以上答案均不对5．在y=kx+b 中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k ，b 的值是( )． A ．00k b =⎧⎨=⎩ B. 20k b =⎧⎨=⎩ C ．31k b =⎧⎨=⎩ D. 02k b =⎧⎨=⎩6．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k 的值为( )A ．4B ．-4C ．2D ．-2 二、填空题1．点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______．2．已知4,353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组3,12x y xy +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3-x 和y=2x +1的交点是________． 3．一次函数y=3x+7的图像与y 轴的交点在二元一次方程-•2x+•by=•18•上，•则b=_________．4．已知关系x ，y 的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________． 5．已知一次函数y=-32x+m 和y=12x+n 的图像都经过A(-2，•0)•，•则A•点可看成方程组________的解． 6．已知方程组230,2360y x y x -+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x-3与y=-32x+3的交点P 的坐标是______． 三、解答题1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x 和y=2x-1的交点，求a 的值．2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像． (2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，•这说明方程组2,3,x y x y -=-⎧⎨-=⎩________．3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．探究应用拓展性训练1．(学科内综合题)在直角坐标系中，直线L 1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L 2经过原点，且与直线L 1交于点(-2，a)． (1)求a 的值．(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P ，直线L 1与y 轴交于点A ，你能求出△APO 的面积吗?2．(探究题)已知两条直线a 1x+b 1y=c 1和a 2x+b 2y=c 2，当12a a ≠12b b 时，方程组111222,,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 有唯一解?•这两条直线相交?你知道当a 1，a 2，b 1，b 2，c 1，c 2分别满足什么条件时，方程组111222,,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的?3．(2004年福州卷)如图，L 1，L 2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h ，照明效果一样． (1)根据图像分别求出L 1，L 2的函数关系式． (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等? (3)小亮房间计划照明2500h ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．4．图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中路程y(km)随时间x(min)变化的图像(全程)．根据图像回答下列问题：(1)比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇?(2)这次比赛全程是多少千米?(3)比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇?同步练习答案：一、选择题1．B 解析：设L 1的关系式为y=kx-1，将x=2，y=3代入，得3=2k-1，解得k=2． ∴L 1的关系式为y=2x-1，即2x-y=1．设L 2的关系式为y=kx+1，将x=2，y=3代入，得3=2k+1，解得k=1． ∴L 2的关系式为y=x+1，即x-y=-1．故应选B ．2．B 解析：∵x+1=4y+3x ，∴4y=x+1-3x ，4y=23x+1，y=16x+14．故应选B ．3．C 解析：把x=1，y=-2代入y=2x +n 得-2=12+n ，n=-2-12，n=-52.把x=1，y=-2代入y=mx-1得-2=m-1，m=-2+1，m=-1，故应选C ．4．C 解析：解方程组16,22113131y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得10,1,x y =⎧⎨=-⎩∴直线y=12x-6与直线y=-231x-1131的交点为(10，-1)，•故应选C ．5．B 解析：把1,2,x y =⎧⎨=⎩ 2,4,x y =⎧⎨=⎩分别代入y=kx+b ，得2,24,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,0,k b =⎧⎨=⎩ 故应选B ． 6．B 解析：把y=0代入2x+5y=-4，得2x=-4，x=-2． 所以交点坐标为(-2，0)．把x=-2，y=0代入kx-3y=8，得-2k=8，k=-4，故应选B ． 二、填空题1．解析：当x=2时，y=2x-1=2×2-1=3，∴(2，3)在一次函数y=2x-1的图像上． 即x=2，y=3是方程2x-y=1的解．答案：图像上 解2．解析：因为方程组3,1,2x y xy +=⎧⎪⎨-=⎪⎩中的两个方程变形后为3,1,2y x x y =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 所以函数y=3-x 与y=2x +1的交点坐标就是二元一次方程组的解，即为（43，53）。