广东省揭阳市2016届高三理综上学期学业水平考试试题

揭阳市 2016 届高三上学期学业水平考试数学 (文 )第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题 5分，共 60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．已知集合22x 0}， B{0,1,2,3} ，则A B ( )1 A { x | x(A){1，2}(B) {0，1，2}(C){1}(D){1，2，3} 2．已知复数z满足(2 z1)i 2 ，则z()(A) 1 2i(B)1(C)1i(D) 1 ii2223．已知向量a( 1,2), b(1,1) ，则( a b) a ()(A) 8(B)5(C) 4(D)4 4．若方程f (x) 2 0 在区间 (0,) 有解，则函数 y f ( x) 的图象可能是( )5．在等差数列a n中，已知 a3a5 2, a7a10a139, 则此数列的公差为( )(A)1(B)3(C)11 32(D)6．利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a，则不等式ln(3a 1)0 成立的概率是( )6(A)121(D)1 2(B)(C)4337．抛物线y28x 的焦点到双曲线x2y21的渐近线的距离是()313(A)2(B) 2(C) 1(D)3 8．函数f ( x)cos2 ( x) cos2 ( x) 的最大值和最小正周期分别为( )44(A) 1 ,(B)1,(C) 1 ,2(D) 1,2229．某人以 15 万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图 1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n4 时，最后输出的 S 为 ( )(A) 9.6(B) 7.68 (C) 6.144(D) 4.915210．已知棱长为 2 的正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 的一个面 A 1B 1C 1 D 1 在一半球底面 上，且 A 、 B 、 C 、D 四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为( )(A) 46(B)2 6(C) 16 3(D)8 611C ： y 2 8x的焦点为 F ，准线为 l ， P 是 l 上一点， Q 是直线．已知抛物线PF 与 C 的一个交点，若 FP 2FQ0 ，则 |QF |=() (A)3(B)4(C)6(D)812．若关于 x 的方程 4sin 2 x m sin x 1 0 在 (0, ) 内有两个不同的实数解,则实数 m 的取值范围为 ( )(A) m4 或 m4(B) 4m 5(C) 4m 8(D) m5 或 m 4第Ⅱ卷二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．( 1) x , x ( ,1);13． 已知 f (x)4，则 f ( f ( 2)) ．log 1 x, x [1,).2y x．设变量x ， y 满足约束条件x 2 y 2 ，则 z x 3 y 的最小值为．14x 215．如图 2，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截去部分的几何体的表面积为．16．数列 { a n } 的通项公式 a n ( 1)n 2n n cos(n ) ，其前 n 项和为 S n ，则 S 10 等于.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17. （本小题满分12 分）已知 a, b,c 分别是ABC 内角 A, B,C 的对边，且3csin A a cosC .（I ）求C的值；（II ）若c7a ， b 2 3 ，求ABC 的面积．18．（本小题满分12 分）某中学随机抽取50 名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图3），其中运动的时间的范围是[0， 100] ，样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60), [60,80),[80,100] .（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）定义运动的时间不少于 1 小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200 人，请估计有多少学生“热爱运动”；（Ⅲ）设 m, n 表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的时间，且已知m, n [40,60) [80,100]| m n | 20”的概率 .，求事件“19．（本小题满分 12 分）如图4，在三棱柱 ABC -A1B1C1中，底面△ABC 是边长为 2 的等边三角形， D 为 AB 中点．(Ⅰ )求证： BC1∥平面 A1CD ；(Ⅱ )若四边形 CB B 1C1是正方形，且A1D =5,求多面体 CAC BD 的体积.1 120. （本小题满分12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在y 轴上，且长轴的长为4，离心率等于2. 2（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）若椭圆 C 在第一象限的一点P 的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线 PA ， PB 分别交椭圆C于另外两点 A ， B ，求证：直线AB 的斜率为定值．21．（本小题满分12 分）已知函数 f ( x) a ln x b(x 1) ,曲线y f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y 2.x（Ⅰ）求 a 、b的值；（Ⅱ）当 x 0 且 x 1时，求证： f ( x)(x1)ln x .x122．（本小题满分10 分）选修4— 1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于，过点 A 作的切线EP 交 CB 的延长线于P，已知PAB 250．（I ）若 BC 是⊙ O 的直径，求 D 的大小；(II ）若DAE 250，求证： DA2DC BP ．23． (本小题满分10 分 )选修 4— 4：坐标系与参数方程x t cos2在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 l 的参数方程为3（ t 为参数），以坐标y 4 t sin23原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是4 ．（Ⅰ）写出直线l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标系方程；（Ⅱ）设直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点，求AOB 的值 .24．（本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知函数 f ( x) | x 2 |.（Ⅰ）解不等式 f ( x) f (x 1) 2 ；（Ⅱ）若 a 0 ,f ( ax) af ( x) f (2 a).求证：参考答案一、选择题：1-5 BCADA6-10CDBCA11-12CD二、填空题：13. 4；14. -8 ；15. 5418 3 ；16.687．三、解答题：17．解：（ I ）∵A、C为ABC 的内角，由 3c sin A a cosC 知sin A0,cos C0 ，结合正弦定理可得：3 sin A a sin A---------------------------------------3分cosC c sin Ctan C3------------------------------------4分3,∵ 0 C∴ C6.-------------------------5分（II ）解法1：∵c7a， b23，由余弦定理得： 7a2a21243a 3 ，---------------------------7 分2整理得：a2a20解得： a 1 或 a 2 （不合舍去）---------------------9分∴ a 1，由 S ABC 1ab sin C 得2ABC 的面积 S ABC1 1 231 3 ．--------------------------------------12分222解法 2：由c7a 结合正弦定理得：sin A1sin C7， ---------------------6分714∵ a c，∴ A C ,∴ cos A1sin 2A 3 21,-----------------------------7分14∴ sin B sin[( A C )] sin( A C )sin A cosC cos Asin C =73 3 21121. ----------------------------9分1421427由正弦定理得： absin A-------------------------------------------------10分sin B1，∴ ABC 的面积SABC1 12 31 31222． ------------------------------------分】218.解：（ I ）由 20 (0.002 0.003 2 x 0.025)1 得 x 0.017 ； -------------------2 分 （Ⅱ）运动时间不少于1 小时的频率为 20 (0.0020.003) 0.1 ， --------------------3 分 不少于 1 小时的频数为 1200 0.1 120 ，所以该校估计 “热爱运动 ”的学生有 120 人；--- 5 （Ⅲ）由直方图知，成绩在 [40,60) 的人数为 50 20 0.003 3 人，设为 A, B, C ；----6 成绩在 [80,100]的人数为 50 20 0.002 2 人，设为 x, y .---------------------------7 分若 m, n [40,60) 时，有 AB, AC , BC 三种情况；若 m, n [80,100] 时，只有 xy 一种情况；-------------------------------------------8 分若 m, n 分别在 [40,60),[80,100] 内时，则有 Ax, Ay, Bx, By,Cx, Cy 共有 6 种情况 .所以基本事件总数为 10 种， ------------------------------------------------------------------ 10分事件 “n | 20 ”所包含的基本事件个数有6 种 .| m∴P （ | m n | 20 ） =63 . ---------------------------------------------------- 12分10519.（ I ）证法 1：连结 AC 1，设 AC 1 与 A 1C 相交于点 E ，连接 DE ， 则 E 为 AC 1 中点，-------------------------------2分A∵D 为 AB 的中点，∴ DE ∥ BC 1， ------------------ 4 分E∵BC 1? 平面 A 1CD ， DE ì平面 A 1CD ，D------------ 5 分C分分A 1C 1∴BC 1∥平面 A 1CD . ----------------------------- 6 分证法 2：取 A 1B 1 中点 D 1 ，连结 BD 1 和 C 1 D 1 ， BB 11 分∵BD平行且等于 A 1 D 1 ∴四边形 BD A 1D 1 为平行四边形∴ A 1 D / / BD 1-----------------------------------2分AA 1∵ A D 平面 ACD ， BD平面 ACD111 1DD 1∴ BD 1 / / 平面 ACD 1,------------------------------3分CC 1同理可得 C 1D 1 / / 平面 ACD 1 ------------------------ 4分B 1B∵ BD 1 C 1D 1D 1∴平面 ACD 1 / / 平面 BD 1C 1又∵ BC 1 平面 BD 1C 1∴BC 1∥平面 A 1CD. -------------------------------6 分】(Ⅱ ) AD 2+A 1 A 2 = 5=A 1D 2A 1 A^ A D,-------------------------------------7 分又B 1 B ^ BC, B 1 B / / A 1AA 1 A ^ BC ，又 ADBCBA 1 A ^ 面 ABC-------------------------------------------9 分（法一）∴所求多面体的体积VV ABC A 1B 1C 1VA 1 ACDVBA 1B 1C 1 -----------------------10 分AA 1SABC1AA 1SACD1BB 1SA B CAA 1331 11 AA 1 SABC1 2 1 3 223DE222 2CC 1即所求多面体 CAC 1 1BD 的体积为 3 .----------------12 分HBB 1（法二）过点 A 1 作 A 1H B 1C 1 于 H ，∵平面 BB 1C 1C平面 A 1 B 1 C 1 且平面 BB 1C 1C 平面 A 1 B 1 C 1 B 1C 1∴ A 1 H 平面 BB 1C 1C ,----------------------------------------------------------10 分∴所求多面体的体积VV AACDV A ACC11S BCD AA 11S BCC 1 A 1H111331 1 34 2 1 133 .------------------------------------------12分】3 243 4220.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为y 2 x 2 1 ( a b0) --------------------------------1分a2b2a 2b 2c 2由题意2a 4，解得 a 2,b2 ．-----------------------------------------4分c2a2所以，椭圆的方程为 y 2 x 2 1 ． -------------------------------------------------5分4 2（Ⅱ）由椭圆的方程y 2 x 2 1 ，得 P(1, 2) ． -------------------------------------6分42由题意知，两直线PA 、 PB 的斜率必存在，设 PA 的斜率为 k ，则 PA 的直线方程为 y2 k ( x 1) ．--------------------------------------------7分y2k( x 1)得： (2 k 2 )x 2 2 k) x ( 2 k) 2由x 2 y 2 12k( 4 0 ．-------------8 分24设 A(x A , y A )， B(x B , y B ) ，则 x A 1 x Ak 22 2k 2 ， -------------------------------9分2 k 2同理可得 x Bk 2 2 2k2----------------------------------------------------10分2 k 2则x Bx A4 2k ， y B y Ak( x B1) k (x A1)8k．2 k 22 k 2所以直线 AB 的斜率 k ABy A y B 2为定值． ----------------------------------12 分x A x B21.解：（Ⅰ）∵ f ( x) ab2 , ----------------------------------------------------1分xx由直线 y2 的斜率为 0，且过点 (1,2)f (1) 2,b 1,得1即------------------------------------------------------3分f (1) , a b 0,2解得 a 1, b1. -----------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）当 x1 时，不等式( x 1)ln xx1 2ln x0. --------------------------6分 f ( x)x 1x当 0x 1 时，不等式 f (x)( x 1)ln xx 1 2ln x0. -----------------------------7分x 1x令 g( x)x1 11 2x 2 2x 1,2ln x, g (x)x 2 xx 2x当 x 0 时， g ( x) 0, 所以函数 g( x) 在 (0,) 单调递增， ------------------------9 分当 x 1时， g( x)( xg(1) 0, 故 f ( x)当 0x 1时， g( x) g(1) 0, 故 f ( x)所以当 x0 且x( x 1时，不等式f ( x)x1) ln x成立 ------------------------------ 10 分1( x 1) ln x也成立 -------------------------11 分x 11) ln x总成立 ----------------------------12 分x122.解：（ I ） EP 与⊙ O 相切于点 A ，ACBPAB 250 ， ----------------------- 1 分又 BC 是⊙ O 的直径，ABC 650----------------------------------------------3 分四边形 ABCD 内接一于⊙ O ，ABCD1800D1150. -------------------------------------------------------------------5分（II ）DAE250 ,ACDPAB, DPBA ,ADC PBA.---------------------------------------------------------------7 分 DA DC. -------------------------------------------------------------------8分BPBA又 DABA,DA 2DCBP.--------------------------------------------------10 分23.解：（ I ）直线 l 的普通方程为 3x y 4 0 ， ------------------------------------ 2 分曲线 C 的直角坐标系方程为x 2y 216.--------------------------------------------4 分（II ）⊙ C 的圆心（ 0， 0）到直线 l : 3x y 4 0 的距离d42, ------------------------------------------------------------6分3)2( 12∴ cos1AOB2 1 , --------------------------------------------------------8 分2421 AOB,∵ 0221, 故 2 -----------------------------------------------10分AOB3 AOB ．2324.解：（ I ）由题意，得 f ( x) f (x 1) | x 1|| x 2 | ，因此只须解不等式| x 1| | x 2 | 2---------------------------------------------1 分当 x ≤1时，原不式等价于 -2x+3≤2，即1x 1 ； ------------------------------------ 2分2当 1 x 2 时，原不式等价于1≤2，即 1 x 2 ； ------------------------------------ 3分当 x>2 时，原不式等价于 2x- 3≤2，即 2x5 .-------------------------------------- 4分2综上 ,原不等式的解集为x |1x5 .-------------------------------------------5分22（II ）由题意得 f (ax) af (x)ax 2 a x 2 ------------------------------------6分= ax 22a ax ax 2 2aax ---------------------------------------------8分2a2 f (2a). --------------------------------------------------------------9分所以 f (ax)af ( x) f (2 a) 成立．------------------------------------------------10分11。

绝密★启用前揭阳市2015-2016学年度高中三年级学业水平考试数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.答案第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2=1,2,1,0,1,2M x x N >=--，则M N =（A ） {}0 （B ） {}2 （C ）{}2,1,1,2-- （D ）{}2,2- 2.复数112i i i -+的实部与虚部的和为 （A ）12- （B ） （C ）12 （D ）323.在等差数列{}n a 中，已知35710132,9a a a a a +=++=，则此数列的公差为 （A ）13 （B ）3 （C ）12 （D ）164.如果双曲线经过点p ，且它的一条渐近线方程为y x =，那么该双曲线的方程式（A ）22312y x -= （B ） 22122x y -= （C ）22136x y -= （D ）22122y x -=5.利用计算机在区间（0,1）上产生随机数a,则不等式ln(31)0a -<成立的概率是（A ）13 （B ）23 （C ）12 （D ）146.设,a b是两个非零向量，则“222()a b a b +=+ ”是 “a b ⊥ ”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件7.已知奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且()3f m =，则(4)f m -的值为（A ）3 （B ）0 （C ）-3 （D ）138.函数24()cos cos f x x x =-的最大值和最小正周期分别为（A ）1,4π （B ）1,42π （C ）1,2π （D ）1,22π 9.某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4时， 最后输出的S 的值为（A ）9.6 （B ）7.68 （C ）6.144 （D ）4.915210.如图2，网格纸上小正方形是边长为1，粗线画出的是一正方 体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）54 （B ）162 （C）54+ （D）162+11.已知直线0x y a -+=与圆心为C的圆2270x y ++-+=相交于A ，B 两点，且4AC BC ⋅=，则实数a 的值为（A（B或 （C（D）12.若函数32()21f x x ax =-++存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为 （A ）[0,)+∞ （B ）[0,3] （C ）(3,0]- （D ）(3,)-+∞第Ⅱ卷本卷包括必答题和选考题两部分，第13题～第21题为必答题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

2016年6月广东省普通高中学业水平考试物理试卷本试卷共8页，60小题，满分100分。

考试用时90分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题Ⅰ：本大题共30小题，每小题1分，共30分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．发现“力不是维持物体运动原因”的科学家是（）A．伽利略B．开普勒C．爱因斯坦D．牛顿2．如图所示，悬挂的小球能在竖直平面内自由摆动，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．小球在最低点时，速度为0B．小球在最高点时，加速度为0C．小球在摆动过程中，机械能守恒D．小球在摆动过程中，受到的重力不做功3．在下列研究中，有下划线的物体可以视为质点的是（）A．研究乒乓球的旋转B．研究流星的坠落轨迹C．研究运动员的跨栏动作D．研究蝴蝶翅膀的振动4．下列物理量为标量的是（）A．平均速度B．加速度C．位移D．功5．如图所示，电风扇正常转动时，扇叶上P点绕轴做匀速圆周运动，则P点的（）A．线速度保持不变C．向心加速度不变B．角速度保持不变D．向心加速度为06．某同学沿周长为400m的环形跑道跑了一圈又回到出发点，他的路程和位移的大小分别是（）A．400m，400m C．0，400m B．400m，0 D．0，07．在足球比赛中，足球以5m/s的速度飞来，运动员把足球以10m/s的速度反向踢回，踢球时，脚与球的接触时间为0.2s，则足球的加速度大小是（）A．25m/s2B．50m/s2C．75m/s2D．100m/s2 8．关于速度与加速度，下列说法正确的是（）A．物体的速度越大，其加速度越大B．物体的速度变化越大，其加速度越大C．物体的速度减小，其加速度一定减小D．物体的加速度不变，其速度可能减小9．如图所示，物块P、Q叠放在水平地面上，保持静止，则地面受到的弹力等于（）A．Q的重力C．P、Q的重力之和B．P对Q的压力D．P的重力加上Q对地面的压力10．下列现象中，与离心现象无关的是（）A．汽车启动时，乘客向后倾斜C．用洗衣机脱去湿衣服中的水B．旋转雨伞甩掉伞上的水滴D．运动员将链球旋转后掷出11．把一个7N的力沿两个方向分解，这两个分力的大小可能是（）A．4N，4N B．3N，3N C．2N，2N D．1N，1N 12．甲、乙两物体从同一地点出发，沿同一直线做匀变速运动，它们的v﹣t图象如图所示，则（）A．甲、乙的运动方向相反C．在t=4s时，甲、乙的速度大小相等B．在t=4s时，甲、乙相遇D．甲的加速度比乙的小13．关于两物体间的作用力和反作用力，下列说法正确的是（）A．它们是一对平衡力B．它们的产生有先后之分C．它们只能存在于静止的物体之间D．它们总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上14．某同学用两种不同方式搬动哑铃，Ⅰ：缓慢将哑铃举过头顶；Ⅱ：托着哑铃沿水平方向匀速前进，下列说法正确的是（）A．在Ⅰ中他对哑铃做负功B．在Ⅱ中他对哑铃做正功C．在Ⅰ和Ⅱ中他对哑铃都做正功D．在Ⅰ中他对哑铃做正功，Ⅱ中他对哑铃不做功15．跳水运动员在10m高台做适应性训练，假设他以自由落体的方式跳入水中，则他在空中运动的时间大约是（）A．0.4s B．0.8s C．1.4s D．5.0s16．沿水平方向做匀速直线运动的飞机空投物资，若不计空气阻力，飞行员和地面上的人观察到物资在空中运动的轨迹分别是（）A．曲线，曲线B．直线，曲线C．曲线，直线D．直线，直线17．如图所示，静止站在地面的人仰头看一座高楼时，感到高楼正向一边倾斜，这是由于天空中的云朵在飘动，关于这一现象，下列说法正确的是（）A．高楼是绝对静止的B．高楼相对于人在运动C．高楼相对于地面在运动D．高楼相对于云朵在运动18．一个物体在几个共点力的作用下处于平衡状态，则（）A．物体一定静止C．物体可能做匀速圆周运动B．物体一定做匀速直线运动D．物体所受的合外力为零19．关于物体在同一接触面受到的弹力和摩擦力之间的关系，下列说法正确的是（）A．有弹力一定有摩擦力B．有摩擦力不一定有弹力C．弹力方向和摩擦力方向一定互相垂直D．摩擦力的大小与弹力大小总是成正比20．下列运动不能用经典力学规律描述的是（）A．汽车在公路上行驶C．人造卫星绕地球运动B．粒子接近光速运动D．飞机从广州飞往武汉21．如图所示，将一束塑料包扎带一端打结，另一端撕成细条后，用手迅速捋细条，观察到细条散开了，则产生这种现象的原因是（）A．细条之间相互感应起电，相互排斥散开B．撕成细条后，所受重力减小，细条自然松散C．撕成细条后，由于空气浮力作用，细条散开D．由于摩擦起电，细条带同种电荷，相互排斥散开22．许多老人散步时，手里拿着带有天线的收音机，这根天线的主要功能是（）A．接受电磁波B．发射电磁波C．放大声音D．接收声波23．在突发流行性疾病期间，许多公共场合都使用一种非接触式的仪器快速测量体温，该仪器使用的传感器是（）A．压力传感器B．红外线传感器C．声音传感器D．生物传感器24．点电荷P、Q在真空中产生电场的电场线如图所示，下列说法正确的是（）A．P、Q都是正电荷B．P、Q都是负电荷C．P是负电荷，Q是正电荷D．P是正电荷，Q是负电荷25．如图所示，PQ为某电场中的一条电场线，下列说法正确的是（）A．该电场一定是匀强电场B．该电场一定是点电荷产生的电场C．P点的电场强度一定比Q点的大D．正电荷在P点受到的电场力方向沿着电场线方向26．如图所示的电路中，当电路正常工作后，关于两个小灯泡L1和L2的分析，下列说法正确的是（）A．L1和L2都亮C．L1不亮，L2亮B．L1和L2都不亮D．L1亮，L2不亮27．现代通信技术使电磁波最辉煌的应用成果之一，从理论上预言电磁波的存在以及第一次从实验上验证电磁波存在的科学家分别是（）A．法拉第和爱迪生C．奥斯特和贝尔B．麦克斯韦和赫兹D．法拉第和赫兹28．如图所示，运动电荷在磁场中没有受到洛伦兹力的是（）A．B．C．D．29．磁感线可以用来描述磁场，下列关于磁感线的说法不正确的是（）A．磁感线的疏密表示磁场的强弱B．磁感线从S极出发，终止于N极C．匀强磁场的磁感线疏密分布均匀D．磁感线上任一点的切线方向表示该点的磁场方向30．能源的种类有很多，下列能源属于可再生能源的是（）A．煤B．石油C．潮汐能D．天然气二、单项选择题Ⅱ：本大题共20小题，每小题2分，共40分。

揭阳市2015—2016学年度高中三年级学业水平考试理科综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．本次考试选择题用答题卡作答，非选择题用答题卷作答。

答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷上。

用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名和考生号，用2B型铅笔把答题卡上考生号、科目对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 Al 27Si 28 S 32 Cl 35.5 Ca 40 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷一．选择题：本题共有13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞的分子组成和基本结构的阐述，正确的是A．含有C、H、O、N元素的有机物属于生物大分子B．线粒体、核糖体、染色体、叶绿体等结构中都含有DNAC．分泌蛋白合成越旺盛的细胞，其高尔基体膜更新的速度越快D．动物激素是基因表达的直接产物，可调节生命活动2．研究发现，线粒体促凋亡蛋白Smac是细胞中一个促进细胞凋亡的关键蛋白，正常细胞中Smac 存在于线粒体中，当线粒体收到释放这种蛋白质的信号时，就会将它释放到线粒体外，然后Smac 与凋亡抑制蛋白（IAPs）反应，促进细胞凋亡。

下列有关叙述正确的是A．细胞凋亡时具有水分减少、代谢减慢、所有酶的活性下降等特征B．Smac从线粒体释放时不需消耗能量C．癌细胞的无限增殖，可能与细胞内IAPs基因过度表达和Smac从线粒体中释放受阻有关D．Smac与IAPs在细胞凋亡中的作用相同3．下列关于生物体生命活动调节的叙述，正确的是：A．在苹果成熟的过程中，果实内乙烯量比生长素量的比值会下降B．寒冷时，体内甲状腺激素分泌增加，促甲状腺激素也随之增加C．体液免疫中的抗体可以抑制病原体的繁殖，也可抑制其对人体细胞的黏附D．当人吃过咸食物后, 大脑皮层渗透压调节中枢兴奋，产生渴觉，引起喝水行为4．DNA分子经过诱变，某位点上的一个正常碱基（设为X）变成了尿嘧啶，该DNA连续复制两次，得到的4个DNA分子相应位点上的碱基对分别为U—A、A—T、G—C、C—G，可推测“X”可能是A．胸腺嘧啶B．胞嘧啶C．腺嘌呤D．胸腺嘧啶或腺嘌呤5．研究表明，青少年型糖尿病是由免疫系统错误地破坏胰岛B细胞而导致。

揭阳市高中三年级学业水平考试理科综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．本次考试选择题用答题卡作答，非选择题用答题卷作答。

答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷上。

用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名和考生号，用2B型铅笔把答题卡上考生号、科目对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 B 11 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27Si 28 S 32 Cl 35.5 Ca 40 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．关于ATP的叙述错误．．的是A．酶的合成需要消耗ATPB．ATP的水解需要酶参与C．酶促反应都要消耗ATPD．核糖可作为合成ATP和RNA的原料2．下列有关线粒体和叶绿体的叙述，错误．．的是A．叶绿体内的基粒和类囊体扩展了受光面积B．蓝藻和水绵细胞相同之处是均在叶绿体中进行光合作用C．线粒体内膜向内折叠形成嵴，增大了酶的附着面积D．好氧细菌没有线粒体也能进行有氧呼吸3．甲病和乙病均为单基因遗传病，某家族遗传家系图如下，其中Ⅱ4不携带甲病的致病基因。

下列叙述正确的是A．Ⅲ7的甲病致病基因自Ⅰ1B．甲病为常染色体显性遗传病，会在一个家系的几代人中连续出现C．乙病为伴染色体隐性遗传病，男性的发病率高于女性D．若Ⅲ2与Ⅲ7结婚，生一个患乙病男孩的几率为1/64．我国南方构建了稻田养鱼、养鸭等现代农业生态系统，实现了经济效益和生态效益的双丰收。

广东省揭阳一中2014届高三理综（化学部分）上学期第二次段考试题（含解析）新人教版可能用到的相对原子质量：H： 1 C： 12 0： 16 Na： 23 S： 32 Cl： 35.5一、单项选择题：本题包括16小题，每小题4分，共64分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

7.化学源于生活又用于生活，下列冇关应用不正确的是• • •A.川浸泡高镒酸钾溶液的硅土來吸收水果或花朵产生的乙烯以达到保鲜效果B.淀粉、汕脂、蛋白质都是天然高分子化合物C.加热能杀死流感病毒是因为病毒的蛋口质受热变性D.含硫化石燃料的大虽燃烧是酸雨形成的主要原因Z—【答案】B【解析】试题分析：A、KMnO4溶液可以氧化乙烯，正确；B、油脂不是高分子化合物，错误；C、正确；D、含硫燃料燃烧生成SO2,形成硫酸型酸雨，错课，考点：考查物质的用途等相关知识。

8.设应为阿伏加徳罗常数的数值，下列叙述正确的是A. 1 mol/L氯化铜溶液中的C『+数小于皿B.标准状况下，22.4 L CL与水反应转移的电子数为佩C.28 g聚乙烯含有的碳原子数为2加D.惰性电极电解食盐水，若线路中通过IN,、电了电量，则阳极产生气体11. 2L【答案】C【解析】试题分析：*未指明溶液的体积，且Cu「发生水解，错误；B、Cb与水的反应为可連反应，错误；C、正确；D、阳极产生5.6LO2,错误。

考点：考查以阿伏加德罗常数为载体的计算等相关知识-9•下列各组离子在通入S02前后均能大量共存的是C. NH4\ Al3\ Br_、A102"D. Li\ H\ N(V、SO?"【答案】A【解析】试题分析：A^正确；B、通入S02前C0一与OH) SiO/一都不能共存，通入SO?后，OH) SQ/-不能存在，错误；C、AF-与A1CT不能共存，错误；D、通入S02后H-、NO汀不能存在，错误口考点：考查离子共存等相关知识。

揭阳市高中三年级学业水平考试理科综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．本次考试选择题用答题卡作答，非选择题用答题卷作答。

答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷上。

用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名和考生号，用2B型铅笔把答题卡上考生号、科目对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 B 11 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27Si 28 S 32 Cl 35.5 Ca 40 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．关于ATP的叙述错误．．的是A．酶的合成需要消耗ATPB．ATP的水解需要酶参与C．酶促反应都要消耗ATPD．核糖可作为合成ATP和RNA的原料2．下列有关线粒体和叶绿体的叙述，错误．．的是A．叶绿体内的基粒和类囊体扩展了受光面积B．蓝藻和水绵细胞相同之处是均在叶绿体中进行光合作用C．线粒体内膜向内折叠形成嵴，增大了酶的附着面积D．好氧细菌没有线粒体也能进行有氧呼吸3．甲病和乙病均为单基因遗传病，某家族遗传家系图如下，其中Ⅱ4不携带甲病的致病基因。

下列叙述正确的是A．Ⅲ7的甲病致病基因自Ⅰ1B．甲病为常染色体显性遗传病，会在一个家系的几代人中连续出现C．乙病为伴染色体隐性遗传病，男性的发病率高于女性D．若Ⅲ2与Ⅲ7结婚，生一个患乙病男孩的几率为1/64．我国南方构建了稻田养鱼、养鸭等现代农业生态系统，实现了经济效益和生态效益的双丰收。

2015-2016学年度第一学期期中两校联考理科综合试卷二、选择题:本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．跳伞运动员沿竖直方向跳伞，在下降过程中，v －t 图象如图，则A ．0~t 1过程中，速度增大，加速度增大B ．0~t 1过程中，位移大于121t v m C ．0~t 2过程中，运动员一直处于失重状态D ．0~t 2过程中，运动员所受重力的功率一直增大15．如图所示，一个重为5N 的砝码，用细线悬挂在O 点，现在用力F拉砝码，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F 的最小值为A ．3.75NB ．2.5NC ．5ND ．4N16．一气球，自身质量不计，载重为G ，并以加速度a 加速上升，欲使气球以同样大小的加速度加速下降，气球的载重应增加（重力加速度为g ）A ．2Ga gB ．Ga gC ．-Ga g aD ．2-Ga g a17．如图所示，纸质圆桶以角速度ω绕竖直轴逆时针高速转动，有一颗子弹沿直径穿过圆桶，若子弹在圆桶转动不到半周时在圆桶上留下两个弹孔a 、b ，已知Oa 与Ob 的夹角为θ，圆桶的直径为d ，则子弹的速度为A ．dθ/(2πω)B ．dω/θC ．dω/(2π－θ )D ．dω/(π－θ)18．在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A 静止（相对空间舱）“站”于舱内朝向地球一侧的“地面”B 上，下列说法正确的是A ．宇航员A 不受重力作用B ．宇航员A 所受重力与他在地面上所受重力大小相等C ．宇航员A 与“地面”B 之间无弹力作用D ．若宇航员A 将手中一小球无初速（相对空间舱）释放，该小球将落到“地”面B 上19．探测器探测到土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来确定A ．若v ∝R ，则该环是土星的一部分B ．若v ∝1/R ，则该环是土星的一部分C ．若v 2∝1/R ，则该环是土星的卫星群D ．若v 2∝R ，则该环是土星的卫星群20．如图所示，圆柱形仓库内有三块长度不同的木板ao 、bo 、co ，其下端都固定于底部圆心o ，上端搁在仓库侧壁上，三块木板与水平面的夹角依次为α、β、θ，且α＜β＜θ。

绝密★启用前揭阳市2016-2017学年度高中三年级学业水平考试数学(理科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}3,2,1,0,1,2A =---，{}23B x x =≤，则AB =（A ）{}0,2（B ）{}1,0,1-（C ）{}3,2,1,0,1,2--- （D ）[]0,2（2）复数z 满足(1＋i)z ＝i ＋2，则z 的虚部为（A ）32（B ）12（C ）12-（D ）12i -（3）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且322315S S -=,则数列{}n a 的公差为（A ）3（B ）4（C ）5 （D ）6（4）设D 为△ABC 所在平面内一点，且3BC BD =,则AD =（A ）2133AB AC + （B ）1233AB AC + （C ）4133AB AC + （D ）2533AB AC + （5）若空间四条直线a 、b 、c 、d ，两个平面α、β，满足b a ⊥，d c ⊥，α⊥a ，α⊥c ，则（A ）α//b （B ）b c ⊥ （C ）d b //（D ）b 与d 是异面直线（6）若命题：“20,20x R ax ax ∃∈-->”为假命题，则a 的取值范围是（A ）(,8][0,)-∞-+∞ （B ）(8,0)-（C ）(,0]-∞ （D ）[8,0]-（7）函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图象是（A ） （B ） （C ） （D ）（8）已知0a >且1a ≠，函数()13log ,0,0x x x f x a b x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩满足()02f =，()13f -=，则()()3f f -=（A ）3-（B ）2-（C ）3（D ）2（9）阅读如图1所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是 （A ）1234 （B ）2017 （C ）2258 （D ）722（10）六个学习小组依次编号为1、2、3、4、5、6，每组3人，现需从中任选3人组成一个新的学习小组，则3人来自不同学习小组的概率为（A ）5204（B ）4568（C ）1568（D ）568（11）直线:42l x y +=与圆22:1C x y +=交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若直线OA 、OB 的倾斜角分别为α、β，则cos cos αβ+= 图1 （A ）1817 （B ）1217- （C ）417-（D ）417（12）已知,a b R ∈、且2222290ab a b ++-=，若M 为22a b +的最小值，则约束条件⎩⎨⎧≤+≤+.2||||,322M y x M y x 所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为 （A ）29（B ）25（C ）18 （D ）16第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）在8)1(xx -的展开式中，常数项是 ．（14）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点与短轴一端点组成一正三角形三个顶点，若焦点到椭圆上点的最大距离为,a b 为实半轴长和 虚半轴长，焦点在y 轴上的双曲线标准方程为 . （15）一几何体的三视图如图2示，则该几何体的体积为 . （16）已知正项数列{}n a 的首项11a =，且对一切的正整数n ，均有:211(1)(1)0n n n n n n a na n a a na +++-++-=，则数 图2列{}n a 的通项公式n a = .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，=1b ，且2c o s 20C a c --=．(Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)求△ABC 外接圆的圆心到AC 边的距离． （18）（本小题满分12分）如图3，在四棱锥ABCD P -中，AD O ∈，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AO=AB=BC=1，，3=PC ．(Ⅰ)证明：平面POC ⊥平面P AD ；(Ⅱ）若AD=2，P A=PD ，求CD 与平面P AB 所成角的余弦值． 图3（19）（本小题满分12分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A 箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B 箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A 箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B 箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金． （Ⅰ）经统计，消费额X 服从正态分布)625,150(N ，某天有1000位顾客，请估计消费额X（单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；附：若),(~2σμN X ，则6826.0)(=+<<-σμσμX P ，9544.0)22(=+<<-σμσμX P ．（Ⅱ）某三位顾客各有一次A 箱内摸奖机会，求其中中奖人数ξ的分布列；（Ⅲ）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A 箱内摸奖机会；方法二：一次B 箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大． （20）(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-1, 0）、B （1, 0）、C （0, -1），N 为y 轴上的点，MN 垂直于y 轴，且点M 满足AM BM ON CM ⋅=⋅（O 为坐标原点），点M 的轨迹为曲线T ．(Ⅰ)求曲线T 的方程；(Ⅱ)设点P （P 不在y 轴上）是曲线T 上任意一点，曲线T 在点P 处的切线l 与直线54y =-交于点Q ，试探究以PQ 为直径的圆是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由．（21）（本小题满分12分）设a >0，已知函数)ln()(a x x x f +-=(x >0)．(Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)试判断函数)(x f 在(0,)+∞上是否有两个零点，并说明理由．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分． （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=ααsin 1cos 1t y t x （t 为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos +=θρρ．(Ⅰ)写出直线l 经过的定点的直角坐标，并求曲线C 的普通方程； (Ⅱ)若4πα=，求直线l 的极坐标方程，以及直线l 与曲线C 的交点的极坐标．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数|2||1|)(--+=x m x x f ． (Ⅰ)若1m =，求函数)(x f 的值域； (Ⅱ)若1m =-，求不等式x x f 3)(>的解集．B ,y 1)x揭阳市2016-2017学年度高中三年级学业水平考试数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：解析：（9） 输出结果为：2921211122221121-+++++=+=-（10）31363318()4568C C P C ==； （11）设1122(,),(,)A x y B x y ，由三角函数的定义得：12cos cos x x αβ+=+，由2242,1.x y x y +=⎧⎨+=⎩消去y 得：2174x x --则12417x x +=，即4cos cos 17αβ+=.（12）由2222290ab a b ++-=结合222aba b ≤+得22223()93a b a b +≥⇒+≥（当且仅当a b =时等号成立）故3M =,故约束条件确定的平面区域如右图阴影所示，在 区域内，由2,2x y =±=±围成的矩形区域（含边界）整点 有25个，加上圆2223x y +=与坐标轴的交点4个，共29个.二、填空题：解析：（15）==522=30222V V V V =+⨯⨯⨯长方体长方体长方体.（16）由211(1)(1)0n n n n n n a na n a a na +++-++-=1(1)(1)(1)0n n n n n a a na a +⇒++-+=，1(1)[(1)]0n n n a n a na +⇒++-=11n n a na n +⇒=+，则1212112112n n n n a a a n n a a a n n -----⋅=⋅-，1n a n⇒=. 三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由2cos 20C a c --=，=1b 结合余弦定理得：22120a c a c a+---=，-------------------------------------------------------------------------------2分221a c ac ⇒+-=-，----------------------------------------------------------------------------------3分则2222211cos 222a cb ac B ac ac +-+-===-，-----------------------------------------------------5分∵0B π<< ∴23B π=.---------------------------------------------------------------------------7分(Ⅱ) 设△ABC 外接圆的半径为R ，由正弦定理知122sin sin 3b R B π===-------------------------------------------------------------------9分故R =,-------------------------------------------------------------------------------------------10分 则△ABC 外接圆的圆心到AC 边的距离d ===---------------------------------------------------------------12分（18）解：（Ⅰ）在四边形OABC 中，∵AO //BC ，AO =BC ，AB ⊥AD ，∴四边形OABC 是正方形，得OC ⊥AD ，-----------------------2分 在△POC 中，∵222PC OC PO =+，∴OC ⊥PO ，-------4分 又O AD PO = ，∴OC ⊥平面P AD ，又⊂OC 平面POC ，∴平面POC ⊥平面P AD ；-------------6分 （Ⅱ）解法1：由O 是AD 中点，P A=PD ，得PO ⊥AD ； 以O 为原点，如图建立空间直角坐标系O -xyz ， ---------- 7分 得)0,1,0(-A ，)0,1,1(-B ，)2,0,0(P ，)0,0,1(C ，)0,1,0(D ， 得)0,1,1(-=CD ，)2,1,0(--=PA ，)0,0,1(=AB ，E设),,(z y x m =是平面P AB 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥m PA m ，得⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=--=⋅002x m z y PA m ，取z =1，得)1,2,0(-=m，----------------------------------------------------------------------------------10分设CD 与平面P AB 所成角为θ，则|||||,cos |sin m CD m⋅=><=θ33322=⋅=， ∴36cos =θ，即CD 与平面PAB所成角的余弦值为3 ------------------------------12分【解法2：连结OB ，∵OD//BC ，且OD=BC ∴BCDO 为平行四边形，∴OB//CD, ----------------------------7分由（Ⅰ）知OC ⊥平面P AD ，∴AB ⊥平面P AD ，∵AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAD ，----------------------------------------------------8分过点O 作OE ⊥PA 于E ，连结BE ，则OE ⊥平面PAB ， ∴∠OBE 为CD 与平面PAB 所成的角，----------------------10分 在Rt △OEB中，∵PO AO OE PA ⋅==,OB =∴cos 3BEOBE OB∠===,即CD 与平面P AB所成角的余弦值为3． --------------------------------------------------12分】（19）解：（Ⅰ）依题意得150=μ，6252=σ，得25=σ，σμ2100-=， ------------ 1分消费额X 在区间（100，150]内的顾客有一次A 箱内摸奖机会，中奖率为0.6，--------- 2分人数约为)2(1000μσμ≤<-⨯X P 29544.01000⨯==477人，------------------------3分其中中奖的人数约为477×0.6=286人； -------------------------------------------------------- 4分（Ⅱ）三位顾客每人一次A 箱内摸奖中奖率都为0.6，三人中中奖人数ξ服从二项分布)6.0,3(B ，k k k C k P -⋅==334.06.0)(ξ，（k=0, 1, 2, 3） ----------------------------------------------------6分故ξ的分布列为-----------8分（Ⅲ）A 箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.1+20×0.2+5×0.3=10.5，-------------------------9分B箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.5+20×0.5=35，---------------------------------------10分方法一所得奖金的期望值为3×10.5=31.5，方法二所得奖金的期望值为35， 所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大．-----------------------------------------------12分 （20）解：（Ⅰ）设点(,)M x y ，依题意知(0,)N y ，∵(1,),(1,),(0,),(,1)AM x y BM x y ON y CM x y =+=-==+，---------------------------2分 由AM BM ON CM ⋅=⋅得221(1)x y y y -+=+，即21y x =-， ∴所求曲线T 的方程为21y x =-------------------- 4（Ⅱ）解法1：设000(,)(0)P x y x ≠， 由21y x =-得'2y x =则00'|2l x x k y x ===---------------------------5分 ∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为20041(8x x -设(,)G x y 是以PQ 为直径的圆上任意一点，则由得以PQ 为直径的圆的方程为：20000415()()()()084x x x x y y y x ---+-+=------①-----------8分在①中，令001,0x y =±=得35(1)()()084x x y y ++++=，------------------------②35(1)()()084x x y y --++=， -----------------------------------------------------------③由②③联立解得0,3.4x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩或 0,1.2x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩--------------------------------------------------------------10分将30,4x y ==-代入①式，左边=20041335()()8444x y -+---+0011022y y =-==右边， 即以PQ 为直径的圆过点3(0,)4-，--------------------------------------------------------------------11分将10,2x y ==-代入①式，左边≠右边，∴以PQ 为直径的圆恒过点，该定点的坐标为3(0,)4---------------------------------------------12分【解法2：设000(,)(0)P x y x ≠，由21y x =-得'2y x =则00'|2l x x k y x === -----------------------------------------------------------------------------------------5分∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为200415(,)84x x ---------------------------------------------6分设(,)G x y 是以PQ 为直径的圆上任意一点，则由0PG QG ⋅=，得以PQ 为直径的圆的方程为：20000415()()()()08x x x x y y y x ---+-+=------①------------8分假设以PQ 为直径的圆过定点),(b a ， 则0)45)(()8121)((0000=+-++--b y b x x a x a ， 0)45)(1(81823212000202=++-+-+-+b x b x a ax x a ， )45)(1()45(81823212000202++++--+-+b b x b x a ax x a 0)45)(1()43(81)8123(20002=++++----b b x b x x a a ，令43,0-==b a ，上式恒成立， ∴以PQ 为直径的圆恒过定点，该点的坐标为3(0,)4-----------------------------------------------12分】【解法3：设000(,)(0)P x y x ≠，由21y x =-得'2y x =则00'|2l x x k y x ===------------------------------------------------------------------------------------------5分∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为200415(,)84x x --------------------------------------------6分假设以PQ 为直径的圆恒过定点H ，则根据对称性，点H 必在y 轴上，设(0,)H t ， 则由0PH QH ⋅=得20000415()()084x x t y t x -⋅+-+=------① --------------------------------------8分001355()()02844y t t y t +++-+=，031()()042t t y ++-=， ∴34t =-，即以PQ 为直径的圆恒过定点，该点的坐标为3(0,)4---------------------------12分】（21）解：（Ⅰ）ax xx f +-=121)('，----------------------------------------------------------------1分0)2(220)('22>+-+⇔>+⇔>a x a x x a x x f ，0)2(20)('22<+-+⇔<a x a x x f ，设22)2(2)(a x a x x g +-+=，则)1(16a -=∆， ①当1≥a 时，0≤∆，0)(≥x g ，即0)('≥x f ， ∴)(x f 在),0(∞+上单调递增；-----------------------------------------------------------------3分②当10<<a 时，0>∆， 由0)(=x g 得a a aa x ---=---=122214241，aa x -+-=1222，-----------------------------------------------------------------------------4分可知210x x <<，由)(x g 的图象得：)(x f 在)122,0(a a ---和),122(∞+-+-a a 上单调递增；--------------------5分)(x f 在,122(a a ---)122a a -+-上单调递减． ---------------------------------6分（Ⅱ）解法1：函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点 ----------------------------------------------7分假设函数)(x f 有两个零点，由（Ⅰ）知，10<<a ， 因为0ln )0(>-=a f ，则0)(2<x f ，即)ln(22a x x +<， 由0)('2=x f 知222x a x =+，所以）（222ln x x <，设t x =2，则)2l n (t t <（＊）， -----------------------------------------------------------------9分 由)4,1(1222∈-+-=a a x ，得)2,1(∈t ，设)2ln()(t t t h -=，得011)('>-=t t h ， -------------------------------------------------10分所以)(t h 在)2,1(递增，得02ln 1)1()(>-=>h t h ，即)2ln(t t >，这与（＊）式矛盾， ---------------------------------------------------------------------------------11分所以上假设不成立，即函数)(x f 没有两个零点． ------------------------------------------12分【解法2：函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点； -------------------------------------------------7分由（Ⅰ）知当1≥a 时，函数)(x f 在),0(∞+上单调递增，∴函数)(x f 在),0(∞+上至多有一个零点；-----------------------------------------------------8分当10<<a 时，∵0ln )0(>-=a f ，由（Ⅰ）知当2x x =时，()f x 有极小值，22()=()ln()f x f x x a =+极小11)]=-，---------------------9分1,t =则12t <<，()ln(2)f x t t =-极小，设)2ln()(t t t h -=，得011)('>-=t t h ，------------------------------------------------------10分∴)(t h 在)2,1(单调递增，得02ln 1)1()(>-=>h t h ，即()0f x >极小，可知当10<<a 时，函数)(x f 在(0,)+∞不存在零点；综上可得函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点.-------------------- -----------------------12分】选做题：（22）解：（Ⅰ）直线l 经过定点)1,1(-，-----------------------------------------------------------------2分由2cos +=θρρ得22)2cos (+=θρρ，得曲线C 的普通方程为222)2(+=+x y x ，化简得442+=x y ；---5分（Ⅱ）若4πα=，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 221221，的普通方程为2+=x y ，----------------------------------6分则直线l 的极坐标方程为2cos sin +=θρθρ，------------------------------------------------8分联立曲线C ：2cos +=θρρ．得1sin =θ，取2πθ=，得2=ρ，所以直线l 与曲线C 的交点为)2,2(π．------------10分（23）解：（Ⅰ）当1m =时，|2||1|)(--+=x x x f -------------------------------------------------1分∵3|)2()1(|||2||1||=--+≤--+x x x x ，-------------------------------------------------3分 3|2||1|3≤--+≤-∴x x ，函数)(x f 的值域为]3,3[-；------------------------------ 5分（Ⅱ）当m =－1时，不等式x x f 3)(>即x x x 3|2||1|>-++，------------------------------- -6分①当1-<x 时，得x x x 321>+---，解得51<x ，1-<∴x ； --------------------- 7分②当21<≤-x 时，得x x x 321>+-+，解得1<x ，11<≤-∴x ； --------------- 8分③当2≥x 时，得x x x 321>-++，解得1-<x ，所以无解； ------------------------9分综上所述，原不等式的解集为)1,(-∞． -----------------------------------------------------10分。