2008年济南市高中阶段学校招生考试中考数学试卷及解析

云南省2008年高中(中专)招生统一考试数 学 试 题(全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟) 注意：1．本卷为试题卷；考生必须在答题卷上作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．3．考生可将《2008年云南省高中（中专）招生考试说明与复习指导·数学手册》及科学计算器（品牌和型号不限）带入考场使用．一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列计算正确的是（ ）A ．B ．0( 3.14)1π-=C ．326a a a ⋅=11()22-=-D 3=±2．某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是（ ） A ．正三棱柱 B ．圆柱 C ．长方体 D ．圆锥3. 不等式组233x x +⎧⎨-⎩≤≤ 的解集是（ ）A ．3x -≥B ．3x ≥C ．1x ≤D ．31x -≤≤4．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）A ．9B ．12C ．15D ．12或155．彩云中学九年级（一）班同学举行“奥运在我心中”演讲比赛．第三小组的六名同学成绩如下（单位：分）： 9.1， 9.3， 9.5， 9.2， 9.4， 9.2． 则这组数据的众数是（ ） A ．9.1 B. 9.2C. 9.3D. 9.56．2008年5月12日14时28分，四川省汶川地区发生里氏8.0级大地震，云南省各界积极捐款捐物，支援灾区．据统计，截止2008年5月23日，全省共向灾区捐款捐物共计50140.9万元，这个数用科学记数法可表示为 （ ） A ．65.0140910⨯ B ．55.0140910⨯ C ．45.0140910⨯D ．350.140910⨯7．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ）A ．24B ．20C ．10D ．58．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（ ）A ．6B ．12C ．24D．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．2008-的相反数是 ．10．已知某地一天中的最高温度为10℃，最低温度为5-℃，则这天最高温度与最低温度的温差为 ___________________．11．如图，直线a 、b 被第三条直线c 所截，并且a ∥b ，若165∠=o ，则2∠= . 12．函数21y x =-中 ，自变量x 的取值范围是_________． 13．在ABC ∆中，:2:1A B ∠∠=，60C ∠=o ，则A ∠=_________． 14．分解因式：24x y y -= _______________________．15．已知，⊙1O 的半径为5，⊙2O 的半径为9，且⊙1O 与⊙2O 相切，则这两圆的圆心距为___________．b三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）已知25x=-，求225611xx x x x+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭的值．17．（本小题8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB DC=，若点M为线段AD上任意一点（M与A、D不重合）．问：当点M在什么位置时，MB MC=，请说明理由．18．（本小题8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）图形ABCD与图形A B C D关于直线MN成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上1111相应字母M、N；（2）以图中O点为位似中心，将图形ABCD放大，得到放大后的图形A B C D，则图形2222 ABCD与图形A B C D的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即可）2222（3）求图形A B C D的面积．222219．（本小题7分）苍洱中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学．．．的测试成绩如表（一），乙同学．．．的测试成绩折线统计图如图（一）所示：表（一）（1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表：（2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．20．（本小题8分）云南省2006年至2007年茶叶种植面积．．．．情况如表所示，表格．．．．．．与产茶面积中的x、y分别为2006年和2007年全省茶叶种植面积：（1）请求出表格中x、y的值；（2）在2006年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶52千克，为使我省2008年全省茶叶种植产茶总产量达到22万吨，求2006年至2008年全省年产茶总产量的平均增长率（精确到0.01）．（说明：茶叶种植面积=产茶面积+未产茶面积）21．（本小题８分）如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；（2）请在4，7，8，9这4个数字中选出一个数字．．．．填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字．．的概．．与为偶数．．和．分别为奇数率相等，并说明理由．22．（本小题8分）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数5yx=与二次函数22y x x c=-++的图像交于点(1)A m-，．（1）求m、c的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.23．（本小题10分）如图，在某海域内有三个港口A、D、C．港口C在港口A北偏东60o 方向上，港口D在港口A北偏西60o方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30o的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在B处测得港口C在B处的南偏东75o方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向．24．（本小题12分）如图，在直角坐标系中，半圆直径为OC ，半圆圆心D 的坐标为(0,2)，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(60)，．（1）若过点0)P ，且与半圆D 相切于点F 的切线分别与y 轴和BC 边交于点H 与点E ，求切线PF 所在直线的解析式；（2）若过点A 和点B 的切线分别与半圆相切于点1P 和2P （点1P 、2P 与点O 、C 不重合），请求1P 、2P 点的坐标并说明理由． （注：第（2）问可利用备用图作答）备用图云南省2008年高中(中专)招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9． 2008 10． 15℃ 11．65° 12．1x ≠ 13．80° 14． (2)(2)y x x +-． 15． 4或14． 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）解：原式256(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤+=-⋅⎢⎥--⎣⎦5(1)51x x x x -=⋅=--． ···································· 5分 ∴当25x =-时，原式25()25=-⨯-=． ···················································· 6分17．（本小题8分）解：当点M 是AD 的中点时，MB MC =． ·························································· 2分 理由如下：如图，连结MB 、MC ，∵在梯形ABCD 中，AB DC =，∴梯形ABCD 是等腰梯形，从而A D ∠=∠． ·················································· 5分 ∵点M 是AD 的中点，∴MA MD =． 又∵AB DC =，∴△MAB ≌△MDC ． ∴MB MC =． ························································································· 8分 18．（本小题8分）解：（1）如图所示：画出对称轴MN ； ·························································· 2分（2）对应边的比为1:2 ············································································· 5分（3）2222222211481622A B C D S B D A C =⨯⨯=⨯⨯=． ·············································· 8分19．（本小题7分）解：（1） ······················································· 5分（注：中位数2分、方差3分）（2）乙同学的成绩较为稳定，因为乙同学五次测试成绩的方差小于甲同学五次测试成绩的方差． ·································································································· 7分 20．（本小题8分）解：（1）据表格，可得792.7154.2298.6565.8x y y +=⎧⎨-+=⎩，解方程组，得371.3421.4.x y =⎧⎨=⎩，······························································· 3分（2）设2006年至2008年全省茶叶种植产茶年总产量的平均增长率为p ，∵2006年全省茶叶种植产茶面积为267.2万亩，从而2006年全省茶叶种植产茶的总产量为267.20.05213.8944⨯=（万吨）． ··································· 5分 据题意，得213.8944(1)22p +=，解方程，得1 1.26p +±≈， ∴0.26p = 或 2.26p =-（舍去），从而增长率为26%p =． 答：2006年至2008年全省年产茶总产量的平均增长率为26%． ·················· 8分21．（本小题8分）解：（1）∵没有标数字扇形的面积为整个圆盘面积的14，∴指针指向没有标数字扇形的概率为14P =． ···································· 3分（2）填入的数字为9时，两数和分别为奇数与为偶数的概率相等．理由如下：应满足2+x ，5+x ，6+x 三个数中有2个是奇数，一个是偶数．将所给的数字代入验算知， 9x =满足条件．∴填入的数字为9． ······································································ 8分 （注：本题答案不惟一，填入数字7也满足条件；只填数字不说理由的不给分．）22．（本小题８分） 解：（1）∵点A 在函数5y x =的图像上，∴551m ==--．········································ 2分 ∴点A 坐标为(1,5)--．∵点A 在二次函数图像上，∴125c --+=-，2c =-． ······························ 4分 （2）∵二次函数的解析式为222y x x =-+-，∴2222(1)1y x x x =-+-=---．∴对称轴为直线1x =，顶点坐标为(11)-，． ········································· 8分23．（本小题10分）解：连结AC 、AD 、BT AT ⊥BT 交于点E ．过B 作BP AC ⊥于点P ．由已知得90BAD ∠=o ，30BAC ∠=o ，32575AB =⨯=（海里）， 在BEP ∆和AET ∆中，90BPE ATE ∠=∠=o ，AET BEP ∠=∠，∴30EBP EAT ∠=∠=o ．∵60BAT ∠=o ，∴30BAP ∠=o ，从而17537.52BP =⨯=（海里）． ··················· 4分 ∵港口C 在B 处的南偏东75o 方向上，∴45CBP ∠=o ．在等腰Rt CBP ∆中，BC ==，∴BC <AB． BAD ∆Q 是Rt ∆，∴BD AB >．综上，可得港口C离B 点位置最近．∴此船应转向南偏东75o 方向上直接驶向港口C ． 设由B 驶向港口C 船的速度为每小时x 海里， ············································· 8分548)5÷⨯-<7，解不等式，得x >． 答：此船应转向沿南偏东75o 的方向向港口C 航行，且航行速度至少不低于每小时 ··············································· 10分24．（本小题12分）解：（1）设切线PH 所在直线的解析式为y kx b =+． ····································· 1分解法一：设E 点的的坐标为(,4)E x ，过E 点作ET ⊥x 轴于点T ，连结DP 、DF ，则DF ⊥PE ，在R t △DOP 和R t △DFP 中，∵OP PF =， OD DF =，∴△DO P ≌△DFP ．在R t △DOP中，tan DPO ∠=． ∴30DPO ∠=o ，从而知60OPE ∠=o ．在R t △EPT中，可求得PT =，∴E点的坐标为4⎫⎪⎪⎝⎭，． ················· 4分 ∵直线过P 、E两点，∴0,4.b b ⎧+=+=解方程组，得 6.k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴切线PF所在直线的解析式为6y =+． ··········································· 6分解法二：∵点P的坐标为()0 ，且直线y kx b =+过点P ，∴0b +=，b =-．设E 点的的坐标为(4)E x ，，过E 点作ET ⊥x 轴于点T ．∵切线过E 点，∴4E kx b +=，1(4)E x b k=-． ∵EC EF =，PF PO =，∴PE EF FP =+． ····································································· 4分 在Rt ETP △中，222PE ET PT =+，∴22211(4)4(4)b b k k ⎡⎡⎤-+=+-⎢⎢⎥⎣⎣⎦，解方程，得k =6b =． ∴切线PF所在直线的解析式为6y =+． ··········································· 6分（2）如备用图，（ⅰ）当0k <时，设过点A 且与半圆相切于1P 点的切线方程为11y k x b =+，1P点的坐标为11()x y ，，切线与边BC 交于点S ，过点S 作1ST ⊥x 轴于点1T ． 同上理，可得116b k =-，222111111(4)646(4)b b k k ⎡⎤⎡⎤-+=+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 解方程，得134k =-，192b =． ····································································· 8分 ∵直线11y k x b =+与边BC 交于点2(4)S x ，， ∴239442x =-+，解方程，得223x =． ∵111ST SA P Ay =，∴126643y ⎛⎫+=⨯ ⎪⎝⎭，解得1185y =，代入3942y x =-+，解得165x =． ∴所求满足条件的1P 点的坐标为618()55，． ··················································· 10分 （ⅱ）当0k >时，据圆的对称性知2P 点是1P 点关于直线2y =对称的点，从而可得2P 点的坐标为6255⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ··························································································· 12分。

（第3题图） A ． B ． C ． D ．济宁市二○○八年中等学校招生考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页．第Ⅰ卷2页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．3．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试结束，试题和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共36分）1．2-的相反数是（ ）A ．12B ．12-C ．2-D ．22．在tan 45，sin 60，3.14，π，0.101001中，无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）4．若梯形的面积为28cm ，高为2cm ，则此梯形的中位线长是（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm5．北京奥运火炬接力以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情 传递梦想”为口号，前往五大洲（国家，地区）的21个城市，在境内31个省、自治区和直辖市传递，并抵达世界最高峰——珠穆朗玛峰．传递总里程约137000千米，这个数据用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）A ．513.710⨯千米B ．61.3710⨯千米C ．51.3710⨯千米D ．60.13710⨯千米 61a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤（第7题图）（第8题图） 7．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1B 关于点A 的对称点为点C ，则点C所表示的数是（ ）A1C．2 D 2 9．如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，小红要制作一个高为8cm ，底面圆直径是12cm 的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A ．260πcmB ．248πcmC ．2120πcmD ．296πcm11．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）A ．223y x x =-+B ．223y x x =--C ．223y x x =+-D ．223y x x =++ 12．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则（第9题图）两路灯之间的距离是（ ）A ．24mB ．25mC ．28mD ．30m济宁市二○○八年中等学校招生考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（每小题3分，共18分；只要求填写最后结果）13．分解因式：3x x -= ．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是 ．15．如图，随机闭合开关123S S S ，，中的两个， 能够让灯泡发光的概率为 ．16．如图，在ABC △中，90A ∠=，4BC =cm ，分别以B C ，为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 2cm ．17．颗行星到太阳的距离是 天文单位．18．如图，四边形ABCD 中，AB AC AD ==，若76CAD ∠=，则C B D ∠= 度．三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（6分）31sin 60273⎛⎫- ⎪⎝⎭1.732≈，结果精确到0.01）20．（6分）用配方法解方程：2213x x +=．21．（8分）今年初，山东省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生．同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）补全条形图；（3）在扇形统计图中，求出“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数；（4）若全校有1500名学生，请估计“其他”的学生有多少名？22．（8分）如图，在Rt ABC △中，90B ∠=，BC AB >．（1）在BC 边上找一点P ，使BP BA =，分别过点B P ，作AC 的垂线BD PE ，，垂足为D E ，．（2）在四条线段AD BD DE PE ，，，中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或3条线段），并说明等式成立的理由．23．（8分）2008年5月12日14时28分，我国四川汶川发生了8.0级的特大地震，给汶川人民的生命财产带来巨大损失．地震发生后，我市人民积极响应党中央号召支援灾区，迅速募捐了大量的药品、食品、帐篷等救灾物资，计划首批用某运输公司的20辆汽车运送200吨上述三种物资到地震灾区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列（1）若装运药品的车辆数为x ，装运食品的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排安案； （3）若要使此次运输费用W /百元最小，应采用哪种方案，并求出最少运费．24．（9分）如图，ABC △内接于O ，过点A 的直线交O 于点P ，交BC 的延长线于点D ，2AB AP AD =．（1）求证：AB AC =；（2）如果60ABC ∠=，O 的半径为1，且P 为AC 的中点，求AD 的长．25．（9分）我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程213x x -=-的解看成函数21y x =-的图象与函数3y x =-的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数1y x =在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程210x x --=的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）26．（12分）ABC △中，90C ∠=，60A ∠=，2AC =cm ．长为1cm 的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动（运动前点M 与点A 重合）．过M N ，分别作AB的垂线交直角边于P Q ，两点，线段MN 运动的时间为t s ．（1）若AMP △的面积为y ，写出y 与t 的函数关系式（写出自变量t 的取值范围）；（2）线段MN 运动过程中，四边形MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t 的值；若不可能，说明理由；（3）t 为何值时，以C P Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似？济宁市二○○八年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．13．(1)(1)x x x +- 14．全等三角形的对应角相等15．23 16．π17．1018．38 三、解答题19．解：原式231=-+ ··········································································· 3分=······················································································· 4分 1.7320.8660.872≈=≈ ································································ 6分 20．解：移项，得2231x x -=- ······························································································· 1分二次项系数化为1，得23122x x -=- ······························································································· 2分 配方22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ······························································································· 4分 由此可得 3144x -=± 11x =，212x =······························································································ 6分 21．解：（1）153050÷=%（人）····································································· 2分（2）足球人数：50189⨯=%（人），其他人数：501516910---=（人）；（图略） ··················································· 4分（3）1650360115.2÷⨯=； ········································································· 6分（4）10501500300÷⨯=（人）． ···································································· 8分22．解：（1）如右图； ···················································································· 1分（2）BD DE =． ·························································································· 3分 理由：过P 作PF BD ⊥于F ，四边形DFPE 为矩形，PF DE =． ························ 4分90ABD DBC ∠+∠=，90A ABD ∠+∠=，A DBC ∴∠=∠． ········································· 6分 在ABD △和BPF △中，ADB BFP AB BP A FBP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ABD BPF ∴△≌△． ···················································································· 7分 BD PF ∴=．BD DE ∴=． ······························································································· 8分 23．解：（1）根据题意，装运药品的车辆数为x ，装运食品的车辆数为y ，那么装运帐篷的车辆数为(20)x y --．则有81012(20)200x y x y ++--=，整理，得202y x =-． ··················································································· 2分（2）由（1）知，装运药品、食品、帐篷的车辆数分别为x ，202x -，x ，由题意，得42024x x >⎧⎨->⎩，．解不等式组，得48x <<．因为x 为整数，所以x 的值为5，6，7． ····························································· 4分所以安排方案有3种．方案一：装运药品5车，食品10车，帐篷5车；方案二：装运药品6车，食品8车，帐篷6车；方案三：装运药品7车，食品6车，帐篷7车． ··················································· 5分（3）8810(202)712641400W x x x x =⨯+-⨯+⨯=-+． ··································· 6分因为40-<，所以W 的值随x 的增大而减小．要使费用W 最小，则7x =，故选方案三．4714001372W =-⨯+=最小（百元）． ······························································ 7分 答：当装运药品7车、食品6车、帐篷7车时费用最低，最低费用为1372百元．········ 8分24．（1）证明：连接BP ． ··············································································· 1分2AB AP AD =，AB AD AP AB ∴=． 又BAD PAB ∠=∠，ABD APB ∴△∽△． ································ 3分 ABC APB ∠=∠，APB ACB ∠=∠，ABC ACB ∴∠=∠．AB AC ∴=． ··········································· 4分 （2）解：由（1）知AB AC =．60ABC ∠=，ABC ∴△为等边三角形．60BAC ∴∠=． ··························································································· 5分 P 为AC 的中点，1302ABP PAC ABC ∴∠=∠=∠=． 90BAP BAC PAC ∴∠=∠+∠=．BP ∴为直径．2BP ∴=． ·············································································· 7分 112AP BP ∴==．2223AB BP AP ∴=-=． 2AB AP AD =，23AB AD AP∴==． ························································································ 9分 25．解：因为0x ≠，将210x x --=两边同除以x ， 得110x x --=． 即11x x=-． ································································································ 4分 把210x x --=的正根视为由函数1y x=与函数1y x =-的图象在第一象限交点的横坐标． ············································································································· 7分 画出图象（略），约为1.6． ·············································································· 9分26．解：（1）当点P 在AC 上时，AM t =，tg 603PM AM t ∴==．2133(01)22y t t t t ∴==≤≤． ··································································· 2分 当点P 在BC 上时，3tan 30)3PM BM t ==-．213(4)(13)2y t t t =-=+≤≤． ················································ 4分（2）2AC =，4AB ∴=．413BN AB AM MN t t ∴=--=--=-． 3tan 30(3)3QN BN t ∴==-． (6)分 由条件知，若四边形MNQP 为矩形，需PM QN =(3)3t =-， 34t ∴=． ∴当34t =s 时，四边形MNQP 为矩形． ····························································· 8分 （3）由（2）知，当34t =s 时，四边形MNQP 为矩形，此时PQ AB ∥， PQC ABC ∴△∽△． ···················································································· 9分 除此之外，当30CPQ B ∠=∠=时，QPC ABC △∽△，此时3tan 30CQ CP ==． 1cos602AM AP ==，22AP AM t ∴==．22CP t ∴=-． ····························· 10分 3cos302BNBQ ==，(3)3BQ t ∴==-．又2BC =)33CQ t ∴=-=． ·······································11分 3223t ∴=-，12t =． ∴当12t =s 或34s 时，以C P Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似． ····················· 12分。

2008年山东省中考数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并在本页正上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(A B C D)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列运算中，正确的是A ．235a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．236a a a =÷ D ．43a a a -=2．右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆的位置关系是A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离3．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线 剪去∠C ，则∠1＋∠2等于A ．315° B．270° C ．180° D．135°4．如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为A ．（0，0）B ．（12，－12） C ．（22，－22） D ．（－12，12） 5．小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，4.1, 3.9,3.8,4.2．关于这组数据， 下列说法错误的是A ．极差是0.4B ．众数是3.9C ．中位数是3.98D ．平均数是3.98第2题图第3题图第4题图6．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.57．下列四副图案中，不是轴对称图形的是8．已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为A ．18B ．12 C．9 D ．79．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数， 并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么A ．a =1，b =5B ．a =5，b =1C ．a =11，b =5D ．a =5，b =1110．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：Ａ组：0.5h t <； Ｂ组：0.5h 1h t <≤； Ｃ组：1h 1.5h t <≤；Ｄ组： 1.5h t ≥．根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在 A ．B 组 B ．C 组 C ．D 组 D ．A 组11．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为 A ．22cm B ．2cmC ．22cm D ．21cm12．如图，两个高度相等且底面直径之比为1∶2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙 杯，则乙杯中的液面与图中点P 的距离是 A ．43cm B ．6cmＡ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.ABOM第6题图第9题图AOB第11题图A B C D 组别人数第10题图第12题图C ．8cmD ．10cm2008年山东省枣庄市中考数学试题第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色)直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．如图，在△ABC 中，AB =2，AC =2，以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则BAC ∠的度数是 ．14．函数y =211x x +-中,自变量x 的取值范围是 . 15．已知二次函数c bx ax y ++=21（0≠a ）与一次函数)0(2≠+=k m kx y 的图象相交于点A （－2，4），B （8，2）（如图所示），则能使21y y >成立的x 的取值范围是 ． 16．已知x 1、x 2是方程x 2－3x －2＝0的两个实根，则(x 1－2) (x 2－2)= ．17．将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 ． 、18．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “ * ” 如下：当a ≥b 时，2*a b b =；当a < b 时，*a b a =．则当x = 2时，(1*)(3*)x x x - =__________．（“ · ” 和 “ – ”仍为实数运算中的乘号和减号）三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题满分7分)先化简，再求值：22212221x x x x x x --+--+÷x ，其中x=23．ABC第13题图第15题图第17题B ′ ABCE Oxy20．（本题满分7分）一口袋中装有四根长度分别为1cm ，3cm ，4cm 和5cm 的细木棒，小明手中有一根长度为3cm 的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题： （1）求这三根细木棒能构成三角形的概率； （2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率； （3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．21．（本题满分8分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．22．(本题满分８分)如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝34． （1）求B ′ 点的坐标；（2）求折痕CE 所在直线的解析式．23．(本题满分10分)已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB ，CD 是两条直径，M 为OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞MC ．连结DE ，DE =15.(1) 求证：AM MB EM MC ⋅=⋅； (2) 求EM 的长；（3）求sin ∠EOB 的值.A BCEDOM24．(本题满分10分)在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2(1)4y x k x =-+-+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，且6OAB S ∆=．（1）求点A 与点B 的坐标； （2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P 在x 轴上，且△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标．25．(本题满分1０分)把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC == ∠∠，45A = ∠，30D = ∠，斜边6cm AB =，7cm DC =．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）．这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ． （1）求1OFE ∠的度数； （2）求线段AD 1的长；（3）若把三角形D 1CE 1绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？说明理由．（甲）ACE DB B（乙）AE 1CD 1OF2008年山东省枣庄市中考数学试题参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分就不给分． 一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．105° 14．x ≥－12 且x ≠115．x ＜－2或x ＞8 16．－4 17．15418．－2三、解答题：(本大题共7小题，共60分) 19．(本题满分7分)解：原式＝()()()()x x x x x x x 1221112⨯--+-+-…………………………………………2分＝11-+x x ＋1 ＝12-x x ． …………………………………………………………………5分 当x ＝23时，原式＝223213⨯-＝－４．……………………………………………………7分 20．(本题满分7分)解：用枚举法或列表法，可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种．枚举法：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）共有6种．…4分 （1）P （构成三角形）=4263=； …………………………………………………5分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案DDBBCCADABCB（2）P （构成直角三角形）=16； …………………………………………………6分 （3）P （构成等腰三角形）=36=12． ……………………………………………7分21．(本题满分8分)解：设规定日期为x 天．由题意，得163=++x x x ． …………………………………… 3分 解之，得 x =6．经检验，x =6是原方程的根. ……………………………………5分 显然，方案（2）不符合要求； 方案（1）：1.2×6=7.2（万元）； 方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）． 因为7.2＞6.6，所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款. ………………8分 22．(本题满分8分)解：（1）在Rt △B ′OC 中，tan ∠OB ′C ＝34，OC ＝9， ∴934OB ='． ………………………………………………………………………2分 解得OB ′＝12，即点B ′ 的坐标为（12，0）． ………………………………………３分 （2）将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上的B ′ 点，CE 为折痕， ∴ △CBE ≌△CB ′E ，故BE ＝B ′E ，CB ′＝CB ＝OA ．由勾股定理，得 CB ′＝22OB OC '+＝15． … …………………………………４分 设AE ＝a ，则EB ′＝EB ＝9－a ，AB ′＝AO －OB ′＝15－12=3． 由勾股定理，得 a 2+32＝(9－a )2，解得a ＝4．∴点E 的坐标为（15，4），点C 的坐标为（0，9）． ·········· ５分 设直线CE 的解析式为y ＝kx +b ，根据题意，得 9,415.b k b =⎧⎨=+⎩ …………… ６分解得9,1.3b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴CE 所在直线的解析式为 y ＝－13x +9． …………………８分23．(本题满分10分)解：⑴ 连接AC ，EB ，则∠CAM =∠BEM . ……………1分A BCEDO MF又∠AMC =∠EMB , ∴△AMC ∽△EMB ． ∴EM MBAM MC=，即AM MB EM MC ⋅=⋅．………3分 (2) ∵DC 为⊙O 的直径，∴∠DEC =90°，EC =22228(15)7.DC DE -=-= ………………………4分∵OA =OB =4，M 为OB 的中点，∴AM =6，BM =2． …………………………………5分 设EM =x ，则CM =7－x ．代入(1),得 62(7)x x ⨯=-.解得x 1=3，x 2=4．但EM ＞MC ，∴EM=4. …………………………………………7分 (3) 由(2)知，OE =EM =4．作EF ⊥OB 于F ，则OF =MF =41OB =1． ………………8分在Rt △EOF 中，EF =,15142222=-=-OF OE …………………………9分∴sin ∠EOB =415=OE EF . ……………………………………………………………10分 24．(本题满分10分)解：（1）由解析式可知，点A 的坐标为（0，4）． …………………………………1分 ∵1462OAB S BO ∆=⨯⨯=，∴BO =3． ∴点B 的坐标为（-3，0）． ………………………………………………………２分 （2）把点B 的坐标（-3，0）代入4)1(2+-+-=x k x y ，得2(3)(1)(3)40k --+-⨯-+=． 解得351-=-k ． …………………4分∴所求二次函数的解析式为4352+--=x x y ． …………………………………5分 （3）因为△ABP 是等腰三角形，所以①当AB =AP 时，点P 的坐标为（3，0）． …………………………………………6分 ②当AB =BP 时，点P 的坐标为（2，0）或（-8，0）． …………………………8分 ③当AP =BP 时，设点P 的坐标为（x ，0）．根据题意，得3422+=+x x ．解得 67=x ．∴点P 的坐标为（67，0）． ……………………………………10分综上所述，点P 的坐标为（3，0）、（2，0）、（-8，0）、（67，0）．25．(本题满分10分)54123 OFB1ECA 1D解：（1）如图所示，315∠=，190E ∠= ，∴1275∠=∠=． ………………………………1分 又45B ∠=，∴114575120OFE B ∠=∠+∠=+= ． ………3分 （2）1120OFE ∠= ，∴∠D 1FO =60°．1130CD E ∠= ，∴490∠= ．··················· 4分 又AC BC = ，6AB =，∴3OA OB ==．90ACB ∠= ，∴116322CO AB ==⨯=． ·············· 5分 又17CD = ，∴11734OD CD OC =-=-=．在1Rt AD O △中，222211345AD OA OD =+=+=． ········· 6分 （3）点B 在22D CE △内部． ···················· 7分 理由如下：设BC （或延长线）交22D E 于点P ，则2153045PCE ∠=+= ． 在2Rt PCE △中，27222CP CE ==， ………… ········ 9分 72322CB =<，即CB CP <，∴点B 在22D CE △内部． ……………10分声明：本资料由 考试吧（ ） 收集整理，转载请注明出自 服务：面向较高学历人群，提供计算机类，外语类，学历类，资格类，会计类，工程类，医学类等七大类考试的全套考试信息服务及考前培训.。

21．（本小题满分８分）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．22．（本小题满分9分）某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A 、B 两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A 地北偏东45°、B 地北偏西60°方向上有一牧民区C ．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I ：从A 地开车沿公路到离牧民区C 最近的D 处，再开车穿越草地沿DC 方向到牧民区C ．方案II ：从A 地开车穿越草地沿AC 方向到牧民区C ． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．（1）求牧民区到公路的最短距离CD ．（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由． （结果精确到0.1．参考数据：3取1.73，2取1.41）得 分 评卷人得 分 评卷人共计19元 共计18元 第三束 水仙花康乃馨 AD Ｂ北C东45° 60°第22题图∴ △APM ∽△ABE ，∴PM AP BE AB = ① 同理: PN PB AD AB= ② .............................................................................................. 5分 ① + ②:1PM PN AP PB BE AD AB AB+=+= ............................................................................ 6分 （3）∵ 直线EC 为抛物线对称轴，∴ EC 垂直平分AB∴ EA =EB∵ ∠AEB =90°∴ △AEB 为等腰直角三角形．∴ ∠EAB =∠EBA =45° ...................... 7分如图，过点P 作PH ⊥BE 于H ，由已知及作法可知，四边形PHEM 是矩形，∴PH =ME 且PH ∥ME在△APM 和△PBH 中∵∠AMP =∠PHB =90°， ∠EAB =∠BPH =45°∴ PH =BH且△APM ∽△PBH ∴PA PM PB BH = ∴ PA PM PM PB PH ME== ① .................... 8分 在△MEP 和△EGF 中，∵ PE ⊥FG ， ∴ ∠FGE +∠SEG =90°∵∠MEP +∠SEG =90° ∴ ∠FGE =∠MEP∵ ∠PME =∠FEG =90° ∴△MEP ∽△EGF∴PM EF ME EG= ② 由①、②知：PA EF PB EG= ............................................................................................. 9分 （本题若按分类证明，只要合理，可给满分）。

一、选择题1．A2．B3．C4．B5．B6．C7．C8．A9．B10．D11．B12．C 二、填空题13．914．(3)(1)x x+-15．BD=CD，OE=OF，DE∥AC等16．417．15 三、解答题18．（1）解：2210x-+= ................................................................................................. 1分21x=............................................................................................................. 2分12x= ............................................................................................................... 3分（2）解：解①得x＞－2 ................................................................................................ 4分解②得x＜3 .................................................................................................... 5分∴此不等式组的解集是－2＜x＜3 ...................................................................... 6分解集在数轴上表示正确............................................................................................ 7分19．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB................................................................................... 1分∵BE=CF，∴BE+EC= CF + EC即BC=EF ....................................................... 2分∴△ABC≌△DEF∴AB=DE ....................................................... 3分（2）解：过点O作OG⊥AP于点G连接OF ..................................................... 4分∵DB=10，∴OD=5∴AO=AD+OD=3+5=8∵∠PAC=30°∴OG=12AO=1842⨯=cm ........................... 5分∵OG⊥EF，∴EG=GF∵GF =2222543OF OG-=-=∴EF=6cm ................................................. 7分20．解：组成的所有坐标列树状图为：第19题图2OAD B CEFPＧ........................................ 5分或列表为：........................................ 5分 方法一：根据已知的数据，点(,)m n 不在第二象限的概率为123164=方法二：1－43164= .................................................................................................... 8分 21．解：设康乃馨每支x 元，水仙花每支y 元 ........................................................... 1分 由题意得：3192218x y x y +=⎧⎨+=⎩ ................................................................................... 4分解得：54x y =⎧⎨=⎩......................................................................................................... 6分第三束花的价格为353417x y +=+⨯= ............................................................... 7分 答：第三束花的价格是17元． ........... ............................................................... 8分22．解:（1）设CD 为x 千米，由题意得，∠CBD =30°，∠CAD =45° ∴AD =CD =x ..................................... 1分11 －12 －2(1，1)(1，－1)(1，2)(1，－2) －11 －12 －2(－1，1)(－1，－1)(－1，2) (－1，－2)2 1 －1 2 －2 (2，1)(2，－1)(2，2)(2，－2)－21 －12 －2(－2，1)(－2，－1)(－2，2) (－2，－2)第一次第二次第一次第二次第一次第二次1 -12 -2 1 (1，1) (-1，1) (2，1) (-2，1) -1 (1，-1) (-1，-1) (2，-1) (-2，-1) 2 (1，2) (-1，2) (2，2) (-2，2) -2(1，-2)(-1，-2)(2，-2)(-2，-2)在Rt △BCD 中，tan30°=xBD∴ BD =3x ...................................... 2分 AD +DB =AB =40∴ 340x x += ................................3分解得 x ≈14.7∴ 牧民区到公路的最短距离CD 为14.7千米． ................................................ 4分 （若用分母有理化得到CD=14.6千米，可得4分）（2）设汽车在草地上行驶的速度为v ，则在公路上行驶的速度为3v ，在Rt △ADC 中，∠CAD =45°，∴ AC =2CD 方案I 用的时间134333AD CD AD CD CDt v v v v +=+==............................................... . 5分 方案II 用的时间22ACCDt vv== .......................................................................... . 6分 ∴ 21243CD CDt t v v-=- =(324)3CDv- ....................................................................................................... . 7分∵ 324-＞0∴ 21t t -＞0 .......................................................................................................... . 8分 ∴方案I 用的时间少，方案I 比较合理 ............................................................. . 9分23．解：（1）3433y x y x⎧=-+⎪⎨=⎪⎩ ................................................................................... 1分解得：223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩.................................................................................................... 2分∴点P 的坐标为(2，23) ....................................................................................... 3分 （2）将0y =代入343y x =-+ 3430x -+=∴ 4x =，即OA =4 ..................................................................................................... 4分 做PD ⊥OA 于D ，则OD =2，PD =23 ∵ tan ∠POA =2332= ∴ ∠POA =60° ........................................................................................................ 5分 ∵ OP =222(23)4+=ADＢC45°60°第22题图∴△POA 是等边三角形． ....................... 6分（3）① 当0<t ≤4时，如图1在Rt △EOF 中，∵∠EOF =60°，OE =t∴EF =23t ，OF =21t∴S =21·OF ·EF =283t .............................. 7分 当4<t <8时，如图2 设EB 与OP 相交于点C易知：CE =PE =t －4，AE =8－t ∴AF =4－t 21，EF =23(8－t) ∴OF =OA －AF =4－（4－21t ）=21t ∴S =21(CE +OF )·EF =12(t －4+12t )×32(8－t ） =－3832t +43t －83.................................. 8分 ② 当0<t ≤4时，S =382t ， t =4时，S 最大=23 当4<t <8时，S =－3832t +43t －83=－383(t －316)2+338 t =316时，S 最大=338 ∵338>23，∴当t =316时，S 最大=338 ...................................................... 9分 24．解：(1)设抛物线的解析式为2(1)3y a x =-- .................................................... 1分 将A (－1，0)代入: 20(11)3a =--- ∴ 34a =.......................................... 2分 ∴ 抛物线的解析式为23(1)34y x =--，即：2339424y x x =-- ............................ 3分（2）是定值，1PM PNBE AD+= ...................................................................................... 4分 ∵ AB 为直径，∴ ∠AEB =90°，∵ PM ⊥AE ，∴ PM ∥BEF第23题图2PxOBCEAyF第23题图1yOA xPEBD∴ △APM ∽△ABE ，∴ PM APBE AB=① 同理:PN PBAD AB=② .............................................................................................. 5分 ① + ②:1PM PN AP PBBE AD AB AB+=+=............................................................................ 6分 （3）∵ 直线EC 为抛物线对称轴，∴ EC 垂直平分AB∴ EA =EB ∵ ∠AEB =90°∴ △AEB 为等腰直角三角形． ∴ ∠EAB =∠EBA =45° ...................... 7分如图，过点P 作PH ⊥BE 于H ，由已知及作法可知，四边形PHEM 是矩形， ∴PH =ME 且PH ∥ME 在△APM 和△PBH 中 ∵∠AMP =∠PHB =90°， ∠EAB =∠BPH =45° ∴ PH =BH且△APM ∽△PBH∴ PA PM PB BH=∴PA PM PMPB PH ME==① .................... 8分 在△MEP 和△EGF 中，∵ PE ⊥FG ， ∴ ∠FGE +∠SEG =90° ∵∠MEP +∠SEG =90° ∴ ∠FGE =∠MEP ∵ ∠PME =∠FEG =90° ∴△MEP ∽△EGF ∴PM EF ME EG = ② 由①、②知：PA EFPB EG=............................................................................................. 9分 （本题若按分类证明，只要合理，可给满分）。

（第3题图） A ． B ． C ． D ． 济宁市二○○八年中等学校招生考试数学试题注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页．第Ⅰ卷2页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 3．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试结束，试题和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共36分） 1．2-的相反数是（ ） A ．12B ．12-C ．2-D ．22．在tan 45，sin 60，3.14，π，0.101001中，无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） 4．若梯形的面积为28cm ，高为2cm ，则此梯形的中位线长是（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm5．北京奥运火炬接力以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情 传递梦想”为口号，前往五大洲（国家，地区）的21个城市，在境内31个省、自治区和直辖市传递，并抵达世界最高峰——珠穆朗玛峰．传递总里程约137000千米，这个数据用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ） A ．513.710⨯千米 B ．61.3710⨯千米 C ．51.3710⨯千米D ．60.13710⨯千米61a =-，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤（第7题图）（第8题图）7．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是（ ）A1 B．1C．2D29．如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ） A． B．C．D．10．如图，小红要制作一个高为8cm ，底面圆直径是12cm 的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是（ ） A ．260πcmB ．248πcmC ．2120πcmD ．296πcm11．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ） A ．223y x x =-+ B ．223y x x =--C ．223y x x =+-D ．223y x x =++12．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则（第9题图）两路灯之间的距离是（ ） A ．24m B ．25m C ．28m D ．30m济宁市二○○八年中等学校招生考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（每小题3分，共18分；只要求填写最后结果） 13．分解因式：3x x -= ．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是 ．15．如图，随机闭合开关123S S S ，，中的两个， 能够让灯泡发光的概率为 ．16．如图，在ABC △中，90A ∠=，4BC =cm ， 分别以B C ，为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部 分的面积为 2cm ．17．1766颗行星到太阳的距离是 天文单位．18．如图，四边形ABCD 中，AB AC AD ==，若76CAD ∠=，则C B D ∠= 度．三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（6分）31sin 60273⎛⎫- ⎪⎝⎭1.732≈，结果精确到0.01）20．（6分）用配方法解方程：2213x x +=．21．（8分）今年初，山东省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生．同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生？ （2）补全条形图；（3）在扇形统计图中，求出“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数； （4）若全校有1500名学生，请估计“其他”的学生有多少名？22．（8分）如图，在Rt ABC △中，90B ∠=，BC AB >．（1）在BC 边上找一点P ，使BP BA =，分别过点B P ，作AC 的垂线BD PE ，，垂足为D E ，．（2）在四条线段AD BD DE PE ，，，中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或3条线段），并说明等式成立的理由．23．（8分）2008年5月12日14时28分，我国四川汶川发生了8.0级的特大地震，给汶川人民的生命财产带来巨大损失．地震发生后，我市人民积极响应党中央号召支援灾区，迅速募捐了大量的药品、食品、帐篷等救灾物资，计划首批用某运输公司的20辆汽车运送200吨上述三种物资到地震灾区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．（1）若装运药品的车辆数为x ，装运食品的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式； （2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排安案；（3）若要使此次运输费用W /百元最小，应采用哪种方案，并求出最少运费． 24．（9分）如图，ABC △内接于O ，过点A 的直线交O 于点P ，交BC 的延长线于点D ，2AB AP AD =．（1）求证：AB AC =； （2）如果60ABC ∠=，O 的半径为1，且P 为AC 的中点，求AD 的长．25．（9分）我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程213x x -=-的解看成函数21y x =-的图象与函数3y x =-的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数1y x=在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程210x x --=的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）26．（12分）ABC △中，90C ∠=，60A ∠=，2AC =cm ．长为1cm 的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动（运动前点M 与点A 重合）．过M N ，分别作AB 的垂线交直角边于P Q ，两点，线段MN 运动的时间为t s ．（1）若AMP △的面积为y ，写出y 与t 的函数关系式（写出自变量t 的取值范围）； （2）线段MN 运动过程中，四边形MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t 的值；若不可能，说明理由；（3）t 为何值时，以C P Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似？济宁市二○○八年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．13．(1)(1)x x x +-14．全等三角形的对应角相等 15．2316．π 17．10 18．38三、解答题19．解：原式231=-+ ··········································································· 3分=······················································································· 4分 1.7320.8660.872≈=≈ ································································ 6分 20．解：移项，得2231x x -=- ······························································································· 1分二次项系数化为1，得23122x x -=- ······························································································· 2分 配方22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ······························································································· 4分 由此可得3144x -=± 11x =，212x =······························································································ 6分 21．解：（1）153050÷=%（人）····································································· 2分（2）足球人数：50189⨯=%（人）， 其他人数：501516910---=（人）；（图略） ··················································· 4分 （3）1650360115.2÷⨯=； ········································································· 6分 （4）10501500300÷⨯=（人）． ···································································· 8分 22．解：（1）如右图； ···················································································· 1分 （2）BD DE =． ·························································································· 3分 理由：过P 作PF BD ⊥于F ，四边形DFPE 为矩形，PF DE =． ························ 4分90ABD DBC ∠+∠=，90A ABD ∠+∠=，A DBC ∴∠=∠． ········································ 6分 在ABD △和BPF △中，ADB BFP AB BP A FBP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ABD BPF ∴△≌△． ···················································································· 7分 BD PF ∴=．BD DE ∴=． ······························································································· 8分 23．解：（1）根据题意，装运药品的车辆数为x ，装运食品的车辆数为y ，那么装运帐篷的车辆数为(20)x y --．则有81012(20)200x y x y ++--=，整理，得202y x =-． ··················································································· 2分 （2）由（1）知，装运药品、食品、帐篷的车辆数分别为x ，202x -，x ， 由题意，得42024x x >⎧⎨->⎩，．解不等式组，得48x <<．因为x 为整数，所以x 的值为5，6，7． ····························································· 4分 所以安排方案有3种．方案一：装运药品5车，食品10车，帐篷5车； 方案二：装运药品6车，食品8车，帐篷6车； 方案三：装运药品7车，食品6车，帐篷7车． ··················································· 5分 （3）8810(202)712641400W x x x x =⨯+-⨯+⨯=-+． ··································· 6分 因为40-<，所以W 的值随x 的增大而减小． 要使费用W 最小，则7x =，故选方案三．4714001372W =-⨯+=最小（百元）． ······························································ 7分答：当装运药品7车、食品6车、帐篷7车时费用最低，最低费用为1372百元．········ 8分 24．（1）证明：连接BP ． ··············································································· 1分2AB AP AD =，AB ADAP AB∴=． 又BAD PAB ∠=∠，ABD APB ∴△∽△． ································ 3分 ABC APB ∠=∠，APB ACB ∠=∠， ABC ACB ∴∠=∠．AB AC ∴=． ··········································· 4分 （2）解：由（1）知AB AC =．60ABC ∠=，ABC ∴△为等边三角形．60BAC ∴∠=． ··························································································· 5分P 为AC 的中点，1302ABP PAC ABC ∴∠=∠=∠=．90BAP BAC PAC ∴∠=∠+∠=．BP ∴为直径．2BP ∴=． ·············································································· 7分 112AP BP ∴==．2223AB BP AP ∴=-=．2AB AP AD =，23AB AD AP∴==． ························································································ 9分25．解：因为0x ≠，将210x x --=两边同除以x ， 得110x x--=． 即11x x=-． ································································································ 4分 把210x x --=的正根视为由函数1y x=与函数1y x =-的图象在第一象限交点的横坐标． ············································································································· 7分 画出图象（略），约为1.6． ·············································································· 9分 26．解：（1）当点P 在AC 上时，AM t =，tg 603PM AM t ∴==．2133(01)22y tt t t ∴==≤≤． ··································································· 2分 当点P 在BC 上时，3tan 30(4)3PM BM t ==-．213(4)(13)2y t t t =-=+≤≤． ················································ 4分（2）2AC =，4AB ∴=．413BN AB AM MN t t ∴=--=--=-．3tan 30(3)3QN BN t ∴==-． (6)分 由条件知，若四边形MNQP为矩形，需PM QN =)3t =-， 34t ∴=． ∴当34t =s 时，四边形MNQP 为矩形． ····························································· 8分（3）由（2）知，当34t =s 时，四边形MNQP 为矩形，此时PQ AB ∥，PQC ABC ∴△∽△． ···················································································· 9分 除此之外，当30CPQ B ∠=∠=时，QPC ABC △∽△，此时3tan 30CQ CP ==． 1cos602AM AP ==，22AP AM t ∴==．22CP t ∴=-． ····························· 10分 3cos302BNBQ ==，)3BQ t ∴==-．又2BC =)33CQ t ∴=-=． ·······································11分 3223t ∴=-，12t =． ∴当12t =s 或34s 时，以C P Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似． ····················· 12分。

（第3题图） A ． B ． C ． D ． 济宁市二○○八年中等学校招生考试数学试题注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页．第Ⅰ卷2页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 3．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试结束，试题和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共36分） 1．2-的相反数是（ ） A ．12B ．12-C ．2-D ．22．在tan 45，sin 60，3.14，π，0.101001中，无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） 4．若梯形的面积为28cm ，高为2cm ，则此梯形的中位线长是（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm5．北京奥运火炬接力以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情 传递梦想”为口号，前往五大洲（国家，地区）的21个城市，在境内31个省、自治区和直辖市传递，并抵达世界最高峰——珠穆朗玛峰．传递总里程约137000千米，这个数据用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ） A ．513.710⨯千米 B ．61.3710⨯千米 C ．51.3710⨯千米D ．60.13710⨯千米61a =-，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤（第7题图）（第8题图）7．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是（ ）A1 B．1C．2D29．如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ） A． B．C．D．10．如图，小红要制作一个高为8cm ，底面圆直径是12cm 的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是（ ） A ．260πcmB ．248πcmC ．2120πcmD ．296πcm11．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ） A ．223y x x =-+ B ．223y x x =--C ．223y x x =+-D ．223y x x =++12．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则（第9题图）两路灯之间的距离是（ ） A ．24m B ．25m C ．28m D ．30m济宁市二○○八年中等学校招生考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（每小题3分，共18分；只要求填写最后结果） 13．分解因式：3x x -= ．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是 ．15．如图，随机闭合开关123S S S ，，中的两个， 能够让灯泡发光的概率为 ．16．如图，在ABC △中，90A ∠=，4BC =cm ， 分别以B C ，为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部 分的面积为 2cm ．17．1766颗行星到太阳的距离是 天文单位．18．如图，四边形ABCD 中，AB AC AD ==，若76CAD ∠=，则C B D ∠= 度．三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（6分）31sin 60273⎛⎫- ⎪⎝⎭1.732≈，结果精确到0.01）20．（6分）用配方法解方程：2213x x +=．21．（8分）今年初，山东省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生．同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生？ （2）补全条形图；（3）在扇形统计图中，求出“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数； （4）若全校有1500名学生，请估计“其他”的学生有多少名？22．（8分）如图，在Rt ABC △中，90B ∠=，BC AB >．（1）在BC 边上找一点P ，使BP BA =，分别过点B P ，作AC 的垂线BD PE ，，垂足为D E ，．（2）在四条线段AD BD DE PE ，，，中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或3条线段），并说明等式成立的理由．23．（8分）2008年5月12日14时28分，我国四川汶川发生了8.0级的特大地震，给汶川人民的生命财产带来巨大损失．地震发生后，我市人民积极响应党中央号召支援灾区，迅速募捐了大量的药品、食品、帐篷等救灾物资，计划首批用某运输公司的20辆汽车运送200吨上述三种物资到地震灾区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．（1）若装运药品的车辆数为x ，装运食品的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式； （2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排安案；（3）若要使此次运输费用W /百元最小，应采用哪种方案，并求出最少运费． 24．（9分）如图，ABC △内接于O ，过点A 的直线交O 于点P ，交BC 的延长线于点D ，2AB AP AD =．（1）求证：AB AC =； （2）如果60ABC ∠=，O 的半径为1，且P 为AC 的中点，求AD 的长．25．（9分）我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程213x x -=-的解看成函数21y x =-的图象与函数3y x =-的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数1y x=在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程210x x --=的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）26．（12分）ABC △中，90C ∠=，60A ∠=，2AC =cm ．长为1cm 的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动（运动前点M 与点A 重合）．过M N ，分别作AB 的垂线交直角边于P Q ，两点，线段MN 运动的时间为t s ．（1）若AMP △的面积为y ，写出y 与t 的函数关系式（写出自变量t 的取值范围）； （2）线段MN 运动过程中，四边形MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t 的值；若不可能，说明理由；（3）t 为何值时，以C P Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似？济宁市二○○八年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．13．(1)(1)x x x +-14．全等三角形的对应角相等 15．2316．π 17．10 18．38三、解答题19．解：原式231=-+ ··········································································· 3分=······················································································· 4分 1.7320.8660.872≈=≈ ································································ 6分 20．解：移项，得2231x x -=- ······························································································· 1分二次项系数化为1，得23122x x -=- ······························································································· 2分 配方22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ······························································································· 4分 由此可得3144x -=± 11x =，212x =······························································································ 6分 21．解：（1）153050÷=%（人）····································································· 2分（2）足球人数：50189⨯=%（人）， 其他人数：501516910---=（人）；（图略） ··················································· 4分 （3）1650360115.2÷⨯=； ········································································· 6分 （4）10501500300÷⨯=（人）． ···································································· 8分 22．解：（1）如右图； ···················································································· 1分 （2）BD DE =． ·························································································· 3分 理由：过P 作PF BD ⊥于F ，四边形DFPE 为矩形，PF DE =． ························ 4分90ABD DBC ∠+∠=，90A ABD ∠+∠=，A DBC ∴∠=∠． ········································ 6分 在ABD △和BPF △中，ADB BFP AB BP A FBP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ABD BPF ∴△≌△． ···················································································· 7分 BD PF ∴=．BD DE ∴=． ······························································································· 8分 23．解：（1）根据题意，装运药品的车辆数为x ，装运食品的车辆数为y ，那么装运帐篷的车辆数为(20)x y --．则有81012(20)200x y x y ++--=，整理，得202y x =-． ··················································································· 2分 （2）由（1）知，装运药品、食品、帐篷的车辆数分别为x ，202x -，x ， 由题意，得42024x x >⎧⎨->⎩，．解不等式组，得48x <<．因为x 为整数，所以x 的值为5，6，7． ····························································· 4分 所以安排方案有3种．方案一：装运药品5车，食品10车，帐篷5车； 方案二：装运药品6车，食品8车，帐篷6车； 方案三：装运药品7车，食品6车，帐篷7车． ··················································· 5分 （3）8810(202)712641400W x x x x =⨯+-⨯+⨯=-+． ··································· 6分 因为40-<，所以W 的值随x 的增大而减小． 要使费用W 最小，则7x =，故选方案三．4714001372W =-⨯+=最小（百元）． ······························································ 7分答：当装运药品7车、食品6车、帐篷7车时费用最低，最低费用为1372百元．········ 8分 24．（1）证明：连接BP ． ··············································································· 1分2AB AP AD =，AB ADAP AB∴=． 又BAD PAB ∠=∠，ABD APB ∴△∽△． ································ 3分 ABC APB ∠=∠，APB ACB ∠=∠， ABC ACB ∴∠=∠．AB AC ∴=． ··········································· 4分 （2）解：由（1）知AB AC =．60ABC ∠=，ABC ∴△为等边三角形．60BAC ∴∠=． ··························································································· 5分P 为AC 的中点，1302ABP PAC ABC ∴∠=∠=∠=．90BAP BAC PAC ∴∠=∠+∠=．BP ∴为直径．2BP ∴=． ·············································································· 7分 112AP BP ∴==．2223AB BP AP ∴=-=．2AB AP AD =，23AB AD AP∴==． ························································································ 9分25．解：因为0x ≠，将210x x --=两边同除以x ， 得110x x--=． 即11x x=-． ································································································ 4分 把210x x --=的正根视为由函数1y x=与函数1y x =-的图象在第一象限交点的横坐标． ············································································································· 7分 画出图象（略），约为1.6． ·············································································· 9分 26．解：（1）当点P 在AC 上时，AM t =，tg 603PM AM t ∴==．2133(01)22y tt t t ∴==≤≤． ··································································· 2分 当点P 在BC 上时，3tan 30(4)3PM BM t ==-．213(4)(13)2y t t t =-=+≤≤． ················································ 4分（2）2AC =，4AB ∴=．413BN AB AM MN t t ∴=--=--=-．3tan 30(3)3QN BN t ∴==-． (6)分 由条件知，若四边形MNQP为矩形，需PM QN =)3t =-， 34t ∴=． ∴当34t =s 时，四边形MNQP 为矩形． ····························································· 8分（3）由（2）知，当34t =s 时，四边形MNQP 为矩形，此时PQ AB ∥，PQC ABC ∴△∽△． ···················································································· 9分 除此之外，当30CPQ B ∠=∠=时，QPC ABC △∽△，此时3tan 30CQ CP ==． 1cos602AM AP ==，22AP AM t ∴==．22CP t ∴=-． ····························· 10分 3cos302BNBQ ==，)3BQ t ∴==-．又2BC =)33CQ t ∴=-=． ·······································11分 3223t ∴=-，12t =． ∴当12t =s 或34s 时，以C P Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似． ····················· 12分。

2008年济南市高中阶段学校招生考试理科综合化学部分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

相对原子质量：H l C l2 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Fe 56 Cu 64 I 127 Ba 137第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题包括30小题，每小题2分，共60分。

每小题给出的四个选项中。

只有一个选项最符合题目的要求)7．下列过程中，没有．．发生化学变化的是( )A．改良酸性土壤 B．积雪渐渐融化 C．粮食用来酿酒 D．食醋除去水垢8．保护人类生存环境，人人有责。

下列做法中，不合理．．．的是( )A．植物秸秆就地焚烧B．植树种花，绿化环境C．限制使用塑料方便袋C．垃圾的分类处理、再生利用9．下列示意图中，能表示阴离子．．．的是( )10．提高安全意识，是顺利完成化学实验的保障。

下列说法中，不正确．．．的是( )A．烧碱溶液不慎沾到皮肤上，立即用大量水冲洗，然后再涂上硼酸溶液B．洒出的少量酒精在桌面上燃烧起来，立即用湿抹布盖灭C．稀释浓硫酸时将水注入盛浓硫酸的烧杯中D．在实验室里制取氧气，先检查装置的气密性11．下列有关生活、生产常识的说法中，正确的是( )A．室内养花可防止煤气中毒B．铵态氮肥可与碱性物质混用C．适量吸烟有利于人体健康D．儿童不能以呵可乐代替喝开水12．生产加碘盐通常是在氯化钠中加入碘酸钾(KIO3)。

为检验某食用盐样品中是否含有碘元素，某同学采用以下反应进行实验：KIO3+5KI+3H2SO4==3K2SO4+3H2 O+3X，则物质X的化学式为下列的( )A．O2B．H2C．I2D．I2O513．有三瓶失去标签的无色溶液，只知道它们分别是稀盐酸、BaCl2溶液和NANO3溶液中的各一种。

下列四种试剂中，能将上述三种无色溶液一次鉴别出来的是( )A．NaCl溶液B．稀硫酸C．AgNO3溶液D．Na2CO3溶液14．下列叙述中，不正确．．．的是( )A．水通过状态变化，实现自身的天然循环B．实验室电解水时，氢原子和氧原子的数目发生了改变C．酸雨的形成与大量的二氧化硫气体向空气中排放有关D．在水中氧元素的化合价为-2价15．除去下列各组物质中的少量杂质，所用的试剂和方法中，不正确．．．的是( )16．下图表示M、N两种不含结晶水的固体物质的溶解度曲线。

2008年济南市高中阶段学校招生考试英语试卷二、选择填空（30分）从每题A、B、C、D四个选项中，选出一个最佳答案。

21．--Excuse me．Is there pay phone near here?--Yes．You can find one near the bus stop．A．an B．the C．a D．/ 22．--Nice to meet you．I'm Sam．May I know your name?--Of course．name is Jenny．Nice to meet you．A．My B．Your C．Her D．His 23．--What kind of is your favorite．Kevin?--Chinese food! I like it very much．A．city B．food C．sport D．book 24．--Let’s play ping-pong!--Good idea，I don't have a bat．A．so B．or C．and D．but 25．--Where is London? I have a pen pal there．--It's England．A．on B．in C．at D．of 26．--Is that your sister Tara?--No，it isn't．It's Tina．Tina is than Tara．A．short B．shortest C．more short D．shorter 27．You cool! Are these your new sunglasses?A．taste B．look C．smell D．sound 28．--Hi，Cindy! How are you?--A．How are you? B．How do you do?C．Yes，it is．D．I'm fine，thanks．29．Which Fuwa comes from a panda?30．The in the picture is a kind of animal．I learned about that in my biology class．A．cabbage B．robot C．dolphin D．ruler 31．sunny day it is! It's really good to go out for a hiking．A．What a B．What C．How a D．How32．I'd like bowls of noodles．One is for myself and the other two are for my parents．A．one B．two C．three D．four33．--Did your class have a party last night?--Yes，we did．We really enjoyed ．A．yourself B．ourselves C．itself D．herself 34．-- eggs do you need for the soup?--Well，one is probably enough．A．How long B．How wide C．How much D．How many 35．Would you mind the window? It's cold outside．A．going B．putting C．closing D．taking 36．We are going to finish the work the day tomorrow．A．before B．across C．after D．between 37．Make sure to the lights when you leave．A．turn over B．turn left C．turn off D．turn right 38．--When is the speech contest?--Oh．Friday，September 29th．A．They're B．It's C．I'm D．She's 39．Those are my three cousins．of them are interested in soap operas．A．Each B．All C．Both D．One40．If you take a bus at the airport，will take you half an hour to get here．A．they B．it C．that D．these 41．The boy in brown is your neighbor，Ted，he?A．doesn't B．don't C．isn't D．aren't 42．We should do to help the people in trouble．A．nothing B．somebody C．something D．nobody 43．What do you want when you grow up，Sally?A．to be B．does C．did D．be 44．Excuse me．Could you please for us? We’re thirsty and tire d．A．make money B．make a living C．make coffee D．make trouble 45．Please up your bedroom，Jack．It's too dirty．A．set B．stay C．clean D．cheer46．--I want some students for the school concert．Bill，you sing?--Yes，I can．But only a little．A．would B．must C．should D．can47．--So，what do you think of your birthday party?--I like it．It's really ，I think．A．great B．boring C．ugly D．young 48．Pass me one more pen，please．only one here now．A．There are B．There is C．There be D．There were 49．--What did your teacher say to you?--He said ．A．I was good at math B．what do I likeC．where do I live D．how could I read it50．I've in the school for a year now，and I really love my students．A．worked B．arrived C．joined D．come．五、阅读理解（15分）阅读下列短文，从每题A、B、C、D四个选项中，选出一个能回答所提问题或完成所给句子的最佳答案。

2011年山东省济南市中考试题数学第一部分（选择题共45分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共45分）1．（2011山东济南，1，3分）3×（﹣4）的值是（）A．－12 B．－7 C．－1 D．122．（2011山东济南，2，3分）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（2011山东济南，3，3分）“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500平方公里．159500用科学记数法表示为（）A．1595×102B．159.5×103C．15.95×104D．1.595×1054．（2011山东济南，4，3分）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（）A．25 B．28 C．29 D．32.55．（2011山东济南，5，3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．2﹣3=﹣66．（2011山东济南，6，3分）不等式组2324xx+<⎧⎨-<⎩的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣2＜x＜1 D．x＜﹣27．（2011山东济南，7，3分）如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）A．2 B．C．4 D．8．（2011山东济南，8，3分）化简：22m nm n m n---的结果是（）A．m+n B．m﹣n C．n﹣m D．﹣m﹣n9．（2011山东济南，9，3分）某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）A．1120 B．400 C．280 D．8010．（2011山东济南，10，3分）一次函数y=（k﹣2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＞3 D．k＜3 11．（2011山东济南，11，3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）A．AC=BD B．∠OBC=∠OCB C．S△AOB=S△DOC D．∠BCD=∠BDC 12．（2011山东济南，12，3分）如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D 过A、B、O三点，点C为0AB上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A．34B．35C．43D．4513．（2011山东济南，13，3分）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A．第3秒B．第3.5秒C．第4.2秒D．第6.5秒14．（2011山东济南，14，3分）观察下列各式：（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72…请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（）A．1005+1006+1007+…+3016=20112B．1005+1006+1007+…+3017=20112C．1006+1007+1008+…+3016=20112D．1007+1008+1009+…+3017=2011215．（2011山东济南，15，3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM 的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1=S2=S3B．S1=S2＜S3C．S1=S3＜S2D．S2=S3＜S1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）16．（2011山东济南，16，3分）﹣19的绝对值是=17．（2011山东济南17，3分）因式分解：a2﹣6a+9=．18．（2011山东济南，18，3分）方程x2﹣2x=0的解为．19．（2011山东济南，19，3分）如图，直线l与直线a、b分别交与点A、B，a∥b，若∠1=70°，则∠2= °．20．（2011山东济南，20，3分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数6(0)y xx=>的图象上，则点C的坐标为．21．（2011山东济南，21，3分）如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△AB C的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第秒．三、解答22．（2011山东济南，7分）（1）计算：（a+b）（a﹣b）+2b2．（2）解方程：213x x=+．23．（2011山东济南，23，7分）（1）如图1，△ABC 中，∠A =60°，∠B ：∠C =1：5，求∠B 的度数． （2）如图2，点M 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，分别连接AM 、CM ．求证：AM=CM ．24．（2011山东济南，24，8分）某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？25．（2011山东济南，25，8分）飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动，该文具店设置了A 、B 、C 、D 四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同．（1）飞飞购物后，获赠A 型号钢笔的概率是多少？（2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？26．（2011山东济南，22，3分）如图1，△ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AC =m ，延长CB 至点D ，使BD=AB ．①求∠D 的度数；②求tan 75°的值．（2）如图2，点M 的坐标为（2，0），直线MN 与y 轴的正半轴交于点N ，∠OMN =75°．求直线MN 的函数表达式．图2DCBA图127．（2011山东济南，27，9分）如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP =m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值； ②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．28．（2011山东济南，28，9分）如图，点C 为线段AB 上任意一点（不与A 、B 重合），分别以AC 、BC 为一腰在AB 的同侧作等腰△ACD 和等腰△BCE ，CA=CD ，CB=CE ，∠ACD 与∠BCE 都是锐角且∠ACD =∠BCE ，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，AE 与BD 交于点P ，连接PC ． （1）求证：△ACE ≌△DCB ；（2）请你判断△AMC 与△DMP 的形状有何关系并说明理由； （3）求证：∠APC =∠BPC ．第27题备用图第27题图P NMEDCBA第28题图ABCDMN O 第9题图5分数人数（人）15 6分 0 20 10 8分 10分第7题图济南市2010年初三年级学业水平考试数 学 试 题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2+（－2）的值是A ．－4B ．14- C ．0 D ．42．一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为4．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨．将28400吨用科学记数法表示为 A ．0.284×105 吨 B ．2.84×104吨 C ．28.4×103吨 D ．284×102吨 5．二元一次方程组42x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是A ．37x y =⎧⎨=-⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．73x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=-⎩6．下列各选项的运算结果正确的是A ．236(2)8x x =B ．22523a b a b -=C ．623x x x ÷=D ．222()a b a b -=-7．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为 A ．53分 B ．354分 C ．403分 D ．8分8．一次函数21y x =-+的图象经过哪几个象限 A ．一、二、三象限 B ．一、二、四象限 C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限9．如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N 分别为OB 、OC 的中点，则cos ∠OMN 的值为 A ．12 BCD ．1第4题图A ．B ．C ．D ． 第3题图AC DEF第14题图第10题图A BCDPE第12题图⑴ 1+8=?1+8+16=?⑵ ⑶ 1+8+16+24=? 第11题图…… 10．二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜－1或x ＞211．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为A ．2(21)n +B ．2(21)n -C ．2(2)n +D ．2n 12．如图所示，矩形ABCD 中，AB =4，BC =43，点E 是折线段A －D －C 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中的横线上．） 13．分解因式：221x x ++= ．14．如图所示，△DEF 是△ABC 沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B =31°，∠C =79°，则∠D 的度数是 度． 15．解方程23123x x =-+的结果是 ． 16．如图所示，点A 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是 ．AB C D 第19题图 17．如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC 外接圆半径的长度为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．(本小题满分7分)⑴解不等式组：224x x x +>-⎧⎨-⎩≤⑵如图所示，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB =DC ，点M 是AD 的中点． 求证：BM =CM ．19．(本小题满分7分) 52+0(3)-⑵如图所示，△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，若AC 求线段AD 的长．20．(本小题满分8分)如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a 、b （若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）请你用列表法或树状图求a 与 b 的乘积等于2的概率．B AC DM 第18题图第21题图A B C NM A M N P 1 C P 2 B A C M NP 1 P 2 P 2009 …… ……B 第23题图2第23题图1第23题图3O第22题图xyA B PC D 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．22．(本小题满分9分)如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD =60°，点A 的坐标为(－2，0)．⑴求线段AD 所在直线的函数表达式．⑵动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？23．(本小题满分9分)已知：△ABC 是任意三角形．⑴如图1所示，点M 、P 、N 分别是边AB 、BC 、CA 的中点．求证：∠MPN =∠A ． ⑵如图2所示，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且13AM AB =，13AN AC =，点P 1、P 2是边BC 的三等分点，你认为∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 是否正确？请说明你的理由．⑶如图3所示，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且12010AM AB =，12010AN AC =，点P 1、P 2、……、P 2009是边BC 的2010等分点，则∠MP 1N +∠MP 2N +……+∠MP 2009N =____________． （请直接将该小问的答案写在横线上．）如图所示，抛物线223y x x=-++与x 轴交于A 、B 两点，直线BD 的函数表达式为y =+抛物线的对称轴l 与直线BD 交于点C 、与x 轴交于点E ．⑴求A 、B 、C 三个点的坐标．⑵点P 为线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），以点A 为圆心、以AP 为半径的圆弧与线段AC 交于点M ，以点B 为圆心、以BP 为半径的圆弧与线段BC 交于点N ，分别连接AN 、BM 、MN ．①求证：AN =BM ．②在点P 运动的过程中，四边形AMNB 的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.济南市2010年初三年级学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B D A B B B C A C二、填空题13. 2(1)x + 14. 7015. 9x =- 16. 4 17. 三、解答题18.(1)解：224x xx +-⎧⎨-⎩＞≤解不等式①，得1x -＞， ····················································· 1分 解不等式②，得2x ≥－， ····················································· 2分 ① ②(2) 证明：∵BC ∥AD ，AB =DC ，∴∠BAM =∠CDM ， ····················································· 1分 ∵点M 是AD 的中点，∴AM =DM ， ······························································· 2分∴△ABM ≌△DCM ， ···················································· 3分 ∴BM =CM . ································································ 4分 19.(1)解：原式0(3)- ··············································· 1分2+1 ······························································· 2分1 ································································· 3分(2)解：∵△ABC 中，∠C =90º，∠B =30º，∴∠BAC =60º，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD =30º， ····························································· 1分 ∴在Rt △ADC 中，cos30ACAD =︒······································· 2分3×3······································ 3分=2 . ············································· 4分20.解：a 与b b 1 2 －3 －4 1 1 2 －3 －4 2 2 4 －6 －8 －3 －3 －6 9 12 －4－4－81216·························································································· 6分 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab =2的结果有2种， ·································································································· 7分∴a 与 b 的乘积等于2的概率是18. ·············································· 8分21.解：设BC 边的长为x 米，根据题意得 ········································ 1分 321202xx-=， ································································ 4分 解得：121220x x ==，， ··························································· 6分∵20＞16，∴220x=不合题意，舍去， ···················································· 7分答：该矩形草坪BC 边的长为12米. ····································· 8分 22. 解：⑴∵点A 的坐标为(－2，0)，∠BAD =60°，∠AOD =90°，∴OD =OA ·tan60°=，aA BCMNP 1 第23题图P 21 2 O x yB CD P 1P 2P 3 P 4 1 2 3 4A 第22题图 ∴点D 的坐标为（0，）， ················································ 1分 设直线AD 的函数表达式为y kx b =+，20k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得k b ⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴直线AD的函数表达式为y =+. ······························· 3分 ⑵∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DCB =∠BAD =60°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°， AD =DC =CB =BA =4， ·························································· 5分 如图所示：①点P 在AD 上与AC 相切时， AP 1=2r =2， ∴t 1=2. ············································································· 6分②点P 在DC 上与AC 相切时，CP 2=2r =2，∴AD +DP 2=6，∴t 2=6. ······························ 7分③点P 在BC 上与AC 相切时，CP 3=2r =2，∴AD +DC +CP 3=10，∴t 3=10. ······························ 8分④点P 在AB 上与AC 相切时， AP 4=2r =2，∴AD +DC +CB +BP 4=14， ∴t 4=14，∴当t =2、6、10、14时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切. ··············································· 9分23. ⑴证明：∵点M 、P 、N 分别是AB 、BC 、CA 的中点， ∴线段MP 、PN 是△ABC 的中位线，∴MP ∥AN ，PN ∥AM ， ··············· 1分∴四边形AMPN 是平行四边形， ···· 2分∴∠MPN =∠A . ······················ 3分⑵∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 正确. ··············· 4分如图所示，连接MN ， ······················ 5分∵13AM AN AB AC ==，∠A =∠A ， ∴△AMN ∽△ABC ， ∴∠AMN =∠B ，13MN BC =， ∴MN ∥BC ，MN =13BC ， ·················· 6分∵点P 、P 是边BC 的三等分点，DCMNO A B P 第24题图lx yFE ∴MN 与BP 1平行且相等，MN 与P 1P 2平行且相等，MN 与P 2C 平行且相等， ∴四边形MBP 1N 、MP 1P 2N 、MP 2CN 都是平行四边形， ∴MB ∥NP 1，MP 1∥NP 2，MP 2∥AC ， ························································ 7分 ∴∠MP 1N =∠1，∠MP 2N =∠2，∠BMP 2=∠A ， ∴∠MP 1N +∠MP 2N =∠1+∠2=∠BMP 2=∠A . ······················································ 8分 ⑶∠A . ········································· 9分 24.解：⑴令2230x x -++=，解得：121,3x x =-=， ∴A (－1，0)，B (3，0) ························ 2分 ∵223y x x =-++=2(1)4x --+， ∴抛物线的对称轴为直线x =1，将x =1代入y =+y∴C （1，3. ···························· 3分 ⑵①在Rt △ACE 中，tan ∠CAE =3CEAE= ∴∠CAE =60º，由抛物线的对称性可知l 是线段AB 的垂直平分线， ∴AC=BC ，∴△ABC 为等边三角形， ····················································· 4分 ∴AB = BC =AC = 4，∠ABC=∠ACB = 60º，又∵AM=AP ，BN=BP ，∴BN = CM ， ∴△ABN ≌△BCM ， ∴AN =BM . ········································································· 5分 ②四边形AMNB 的面积有最小值． ········································ 6分 设AP=m ，四边形AMNB 的面积为S ，由①可知AB = BC= 4，BN = CM=BP ，S △ABC×42= ∴CM=BN= BP=4－m ，CN=m ，过M 作MF ⊥BC ,垂足为F , 则MF =MC •sin60º)m -， ∴S △CMN =12CN MF =12m)m -=2+， ···················· 7分 ∴S =S △ABC －S △CMN=－（2+）22)m -+ ····························································· 8分 ∴m =2时，S 取得最小值·············································· 9分济南市2009年高中阶段学校招生考试数 学 试 卷第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3-的相反数是（ ） A ．3 B ．3- C ．13D ．13-2．图中几何体的主视图是（ ）3．如图，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H ．60AGE =︒∠，则EHD ∠的度数是（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒4．估计20的算术平方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间5．2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ） A ．535.910⨯平方米 B ．53.6010⨯平方米 C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米6．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ） A ．1 B ．5 C ．5- D ．67．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是（ ）A ．20、20B ．30、20 AC EB FD HG （第3题图）正面（第2题图）A ．B ．C ．D ．8．不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）9．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A ．230cm B ．230cm π C ．260cm πD ．2120cm10．如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD于E ，则AE 的长是（）A ．1.6B ．2.5C ．3 D ．3.411．如图，点G 、D 、C在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）1 2 A ．B ．1 2C ．1 2D ．1 2（第9题图）BACO ABCDOE（第10题图）G D C E F A B b a （第11题图）A ．B ．C ．D ．12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，，()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，． 按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（ ）A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-，第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上） 13．分解因式：29x -= ．14．如图，O 的半径5cm OA =，弦8cm AB =，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是 cm ．15．如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是 ． 16．“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）则该队主力队员身高的方差是 厘米17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角60CBD =︒∠；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米；（3）量出测倾器的高度 1.5AB =米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为 米．（精确到0.1米，1.73≈）OA PB （第14题图） OA B （第15题图） AD B EC60°（第17题三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分7分） （1）计算：()()2121x x ++- （2）解分式方程：2131x x =--． 19．（本小题满分7分）（1）已知，如图①，在ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．求证：AE CF =．（2）已知，如图②，AB 是O 的直径，CA 与O 相切于点A ．连接CO 交O 于点D ，CO 的延长线交O 于点E ．连接BE 、BD ，30ABD =︒∠，求EBO ∠和C ∠的度数． 20．（本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下．．的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ． （1）写出k 为负数的概率；（2）求一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解） AE C DF B （第19题图 ①）E（第19题图②）1- 2- 3-正面背面自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？ （2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？ 22．（本小题满分9分） 已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由． 23．（本小题满分9分）如图，在梯形ABCD 中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．C （第23题图） （第22题图）已知：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，． （1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标． （3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．济南市2009年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 13． ()()33x x +- 14．3 1516．2 17．62.1 三、解答题（本大题共7个小题，共57分） 18．（本小题满分7分）（1）解：()()2121x x ++-=22122x x x +++- ········································································· 2分 =23x + ·························································································· 3分（2）解：去分母得：()213x x -=- ····························································· 1分 解得1x =- ·················································································· 2分检验1x =-是原方程的解 ································································ 3分 所以，原方程的解为1x =- ····························································· 4分 19．（本小题满分7分）（第24题图）。