浙江省温州八校2014届高三上学期期初联考文科数学试卷(解析版)

浙江温州十校联合体2014届高三上学期期中联考文科数学试卷（解析版）一、选择题1（）AC．{—2，0}【答案】C．【解析】{}{}{2211B x x x x x=-≤<>=<C．考点：1．函数的定义域；2．集合的运算．2x的值为（）A．3 B C．0 D【答案】B．【解析】试题分析：由已知得是实数，B．考点：1．复数的概念；2．复数的运算．3．）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D．【解析】既不充分也不必要条件，故选D．考点：充分条件、必要条件及充要条件的判断．4（）ABCD【答案】B．【解析】试题分析：举反例：“正方体上下两地面与侧面的关系”考点：空间线面、面面平行与垂直位置关系的判断．5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A【答案】B．【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是三棱锥，其中底面是等腰直角三角形，直角边长为2，三棱锥的高为2B．考点：1．几何体的三视图；2．几何体体积的计算．6．（）A B C D．2【答案】A．【解析】A．7（）A BC【答案】B．【解析】试题分析：当时解．综上所述，不等式B．考点：简单不等式的解法．8分别为（）A．B．C．D【答案】B．【解析】B．考点：1．平面向量数量积的坐标运算；2．三角函数的最值问题．9垂直，则此双曲线的离心率为（）A．B．2 CD【答案】C．【解析】又横坐标为1，代入得再把代入考点：抛物线与双曲线简单的几何性质（焦点、离心率）．10则关于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A．【解析】考点：1．导数与函数的单调性、极值；2．函数的零点与方程的解；3．函数图象平移变换．11【解析】考点：求分段函数的值．二、填空题12．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．【解析】考点：算法与程序框图．13．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球， 2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于．【解析】1个红球， 2个白球和3个黑球．从袋中任取两个15种，两球颜色一白一黑：6考点：古典概型概率的计算．14所截得的弦长为．【解析】试题分析：由已知得圆的圆心到直线的距离为考点：直线和圆相交弦长的计算．15的取值范围是．【解析】作的平行线交于，过等分线段定理得因此，若则从而与，在边上；若则故考点：平面向量的几何意义．16的取值范围为．【解析】间上恒成立”区间上为减函数，考点：1．含参数的一元二次不等式的解法；2．含参数不等式中的参数取值范围问题；3．补集思想．17．若函数f(x)＝x2＋ax＋2b在区间(0，1)，(1，2)内各有一个零点，取值范围是．【解析】画出不等式组表示的平面区域如图阴影区域，2．考点：1．二次函数零点分布问题；2．简单的线性规划问题．三、解答题18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 (2a－c)cosB＝bcosC.(1)求角B的大小；(2)若b＝6，求△ABC面积的最大值．【答案】【解析】试题分析：(1)（可以利用余弦定理把角化为边来求得大小）；(2) 根据余弦定理试题解析：(1)（可以利用余弦定理把角化为边也可酌情给分）(2)（另解：可利用圆内接三角形，底边一定，当高经过圆心时面积最大）．考点：1．利用正弦定理、余弦定理解三角形；2．求三角形的面积；3．均值不等式的应用．19．n项和记为S n，a1＝t，点(S n，a n＋1)在直线y＝2x＋1上，n∈N*.(1)(2)在(1)【答案】(1)当实数时，数列是等比数列；【解析】试题分析：(1)首先由已知两式相减整理得；(2) 由(1)得知试题解析：（14分所以当是等比数列．要使，分()(2)由(1) 9分12分分．考点：1．等差数列、等比数列通项公式的求法；2．用裂项法求数列的和．20．如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.【答案】(Ⅰ)详见解题分析；(Ⅱ)详见解题分析；(Ⅲ)【解析】试题分析：(Ⅰ)如图，平面这可到；(Ⅱ)要证明平面为的中点，故，为此只要证明(Ⅲ)首先需找到或，过直点试题解析：(Ⅰ)证明：如图，且连接在中，分别为的中点，且//，又为的中点，可得且//即四边形为平行四边形，．又平面平面(Ⅱ)由于侧(Ⅲ)解：在平面，过作直线线，平面所成角．设棱长为,可得由∽,易得．在中，所以直平成角的正弦值为考点：1．空间线面平行的证明；2．空间面面垂直的证明；3．空间线面角的计算．21．A，B两点。

2014 年高考浙江卷数学文科分析2014 年一般高等学校招生全国一致考试（浙江卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1. 设会合S { x | x 2} ，T { x | x 5}，则S T （）A. ( ,5]B. [ 2, )C. (2,5)D. [2,5]【答案】 D【分析】试题剖析：依题意S T [2,5] ，应选 D.评论：此题考察联合的走运算，简单题.2.设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC 、BD，则“四边形 ABCD 为菱形”是“AC BD”的（）A. 充分不用要条件B.必需不可分条件C. 充要条件D.既不充分也不用要条件【答案】 A【分析】试题剖析：若四边形ABCD 为菱形，则对角线AC BD ；反之若AC BD ，则四边形比必定是平行四边形，故“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ”的充分不用要条件，选 A.评论：此题考察平行四边形、菱形的性质，充分条件与必需条件判断，简单题.3.某几何体的三视图（单位：cm）若图所示，则该几何体的体积是（）A. 72cm 3B.90cm 3C.108cm 3D.138cm 3【答案】 B【分析】试题剖析：由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱构成，其体积为 V3 4 6 1 3 4 3 90(cm 2 ) ，应选 B.2评论：此题考察依据三视图复原几何体，求原几何体的体积，简单题.4. 为了获得函数 y sin 3x cos3x 的图象，能够将函数y 2 sin 3x 的图象（）A. 向右平移12 个单位长 B.向右平移个单位长4C.向左平移12 个单位长D.向左平移个单位长4【答案】 C 【分析】试题剖析：由于y sin 3xcos3x2 sin(3x) ，因此将函数 y2 sin 3x 的图象4向左平移个单位长得函数 y2 sin 3( x ) ，即得函数 y sin 3x cos 3x 的图象，1212选 C.评论：此题考察三角函数的图象的平移变换，公式 sin x cos x 2 sin( x) 的运4用，简单题 .5. 已知圆 x 2y 2 2x 2y a0 截直线 x y 2 0 所得弦的长度为 4，则实数 a 的值为（）A.2B.4C.6D. 8。

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学(文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至6页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效. 参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R =V Sh =球的体积公式其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 33π4V R = 台体的体积公式其中R 表示球的半径121(S )3V h S = 锥体的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积,13V Sh = h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积, 如果事件A ,B 互斥,那么 h 表示锥体的高 ()()()P A B P A P B +=+选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|2}S x x =≥,{|5}T x x =≤,则S T =( ) A .(,5]-∞ B .[2,)+∞ C .(2,5) D .[2,5]2.设四边形ABCD 的两条对角线为AC ,BD ,则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示,则该几何体的体积是( )A .372cmB .390cmC .3108cmD .3138cm4.为了得到函数sin3cos3y x x =+的图象,可以将函数y x =的图象( )A .向右平移π12个单位 B .向右平移π4个单位C .向左平移π12个单位D .向左平移π4个单位5.已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4,则实数a 的值是 ( )A .2-B .4-C .6-D .8-6.设m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面( ) A .若m n ⊥,n α,则m α⊥ B .若m β,βα⊥,则m α⊥ C .若m β⊥,n β⊥,n α⊥,则m α⊥D .若m n⊥,n β⊥,βα⊥,则m α⊥7.已知函数32()f x x ax bx c =+++,且0(1)(2)(3)3f f f -=-=-＜≤,则 ( ) A .3c ≤ B .36c ＜≤ C .69c ＜≤ D .9c ＞8.在同一直角坐标系中,函数()(0)a f x x x =>,()log a g x x =的图象可能是( )ABCD9.设θ为两个非零向量a ,b 的夹角.已知对任意实数t ,|b t +a |是最小值为1 ( ) A .若θ确定,则| a |唯一确定-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共18页） 数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）B .若θ确定,则| b |唯一确定C .若| a |确定,则θ唯一确定D .若| b |确定,则θ唯一确定10.如图,某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB ,某目标点P 沿墙面的射线CM 移动,此人为了准确瞄准目标点P ,需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）.若15m AB =,25m AC =,30BCM ∠=,则tan θ的最大值是( )ABC D非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11.已知i 是虚数单位,计算21i(1i)-=+ .12.若实数x ,y 满足240,10,1,x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩≤≤≥则x y +的取值范围是 .13.若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是 .14.在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是 . 15.设函数2222, 0,(), 0,x x x f x x x ⎧++⎪=⎨-⎪⎩≤＞若(())2f f a =,则a = .16.已知实数a ,b ,c 满足0a b c ++=,2221a b c ++=,则a 的最大值是 .17.设直线30(0)x y m m -+=≠与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A ,B .若点(,0)P m 满足||||PA PB =,则该双曲线的离心率是 .三、解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知24si n 4s i n si n 2A B A B -+2=+（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）已知4b =,ABC △的面积为6,求边长c 的值.19.（本题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d >,设{}n a 的前n 项和为n S ,2336S S =. （Ⅰ）求d 及n S ；（Ⅱ）求m ,k （*,m k ∈Ν）的值,使得1265m m m m k a a a a +++++++=.20.（本题满分15分）如图,在四棱锥A BCDE -中,平面ABC ⊥平面B C D E ,90CDE BED∠=∠=,2AB CD ==,1DE BE ==,AC =（Ⅰ）证明：AC ⊥平面BCDE ； （Ⅱ）求直线AE 与平面ABC 所成角的正切值.21.（本题满分15分）已知函数3()3||(0)f x x x a a =+->.若()f x 在[]1,1-上的最小值记为()g a .（Ⅰ）求()g a ；（Ⅱ）证明：当[]1,1x ∈-时,恒有()()4f x g x +≤.A D EB C数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页） 数学试卷 第9页（共18页）22.（本题满分14分）已知ABP △的三个顶点在抛物线C ：24x y =上,F 为抛物线C 的焦点,点M 为AB 的中点,3PF FM =. （Ⅰ）若||3PF =,求点M 的坐标； （Ⅱ）求ABP △面积的最大值.2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）答案解析选择题部分一、选择题 1.【答案】D[2,5]S T =数学试卷 第10页（共18页） 数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）析】依题意，对任||1b at +≥恒成立，22)2||||cos 1ta b t a b θ++≥恒成立，||b 为定值时二次函数才有最小值.故选示】由题意可得对||1b at +≥恒成立，22)2||||c o s t a b t a b θ++≥恒成立，综合选项可得结论.【考点】平面向量数量积的运算，零向量，数量积表示两个向量的320225m m -+的最大值为4333⨯【提示】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，计算求得结果. 【考点】复数代数形式的乘除运算 12.【答案】2【解析】不等式组表示的平面区域如图中ABC ∆，令z x y =+，解方程组24010x y x y +-≤⎧⎨--≤⎩得(2,1)C ，解方程组101x y x --≤⎧⎨≥⎩得(1,0)B ，平移直线z x y =+经过点C 使得z 取得最大值，即max 213z =+=，当直线z x y=+经过点(1,0)B 使得z 取得最小值，即min 101z =+=，故x y +的取值范围是[1,3].【提示】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z x y =+的最小值. 【考点】简单线性规划 13.【答案】6【解析】当0S =，i 1=，则第一次运行2011S =⨯+=，i 112=+=； 第二次运行2114S =⨯+=，i 213=+=； 第三次运行24311S =⨯+=，i 314=+=； 第四次运行211426S =⨯+=，i 415=+=；第五次运行22655750S =⨯+=>，i 516=+=终止循环，故输出i 6=. 【提示】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件50S >，跳出循环体，确定输出的i 的值. 【考点】程序框图24s i n222A-1cos(A42--2cos cosA B∴-cos18ab C=ABC△中由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的余cosab C的值【考点】二倍角的余弦，两角和与差的正弦函数，余弦定理（Ⅰ）2d=，所以2336S=得0=，解得)*∈Ν.265m ka+=∈Ν，265m ka+=进行分类讨论，求出符合条件的CDE∠=BF ED=在ACB△中，2AB=，ABC⊥平面BCDE，AC∴（Ⅰ）01a>，-时，若1,[]x a∈﹣上是减数学试卷第13页（共18页）数学试卷第14页（共18页）数学试卷第15页（共18页）数学试卷 第16页（共18页）数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页），由3PF FM =，得kx m +，11)(,A x y 3PF FM =，得04y =，得2241AB k k m =++，点F 2481||ABP ABF S S m k m ∴==+=△△﹣，13⎛-< ⎝PBA M FyxO。

浙江省温州中学2014年春学期高三3月月考数学试卷（文科，有答案）一、选择题（每小题5分，共50分） 1．设a 是实数，若复数21ii a -+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0=+y x 上，则a 的值为（ ）A.1-B.0C.1D.22．已知集合{|02}A x x =<<，{|(1)(1)0}B x x x =-+>，则A B = ( )A ．()01，B ．()12，C ．(,1)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 3．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a += ( )A ．10B ．18C ．20D ．28 4.下面几个命题中，假命题是（ ） A.“若a b ≤,则221ab≤-”的否命题；B.“) ,0(∞+∈∀a ，函数x a y =在定义域内单调递增”的否定；C.“π是函数x y sin =的一个周期”或“π2是函数x y 2sin =的一个周期”；D.“022=+y x ”是“0=xy ”的必要条件.5．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140） , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．56. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知ED A '∆是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )A ．动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上B ．恒有平面GF A '⊥平面BCDEC ．三棱锥EFD A -'的体积有最大值 D ．异面直线E A '与BD 不可能垂直7．设1a >，0b >，若2a b +=，则121a b+-的最小值为( ) A．3+．6 C．．8.已知函数||()||x f x e x =+，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A.(,)01B.(,)1+∞C.(,)-10D.(,)-∞-19．函数c o s ()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<为奇函数，该函数的部分图像如图所示，A 、B 分别为最高点与最低点，并且||AB=，则该函数图象的一条对称轴为( )A.2π=x B.2π=xC.2x =D.1x =10．平面上的点),(y x P 使关于t 的二次方程02=++y tx t 的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点P 的集合在平面内的区域的形状是（ D ）二、填空题（每小题4分，共28分）11. 若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于整数k 的条件是_______________12．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，3=OD ，点P 为BCD ∆内（含边界）的动点，设(,)OP OC OD R αβαβ=+∈，则αβ+的最大值等于13．设x ，y 满足36020,3x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩若目标函数z=ax+ y （a>0）的最大值为14，则a=14．在三棱锥D ABC -中，2AC BC CD ===，CD ⊥平面ABC , 90ACB ∠=. 若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为15. 若椭圆12222=+b y a x 的焦点在x 轴上，过点)21,1(作圆122=+y x 的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .16.设()f x 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有()()0f x fx -+=恒成立. 如果实数m n 、满足不等式22(621)(8)0f m m f n n -++-<,xxk 那么22m n + 的取值范围是 CDBA俯视图主视图17．函数3()log ()(0,1)a f x x ax a a =->≠在区间（1,02-）内单调递增，则a 的取值范围是三、解答题：18．（本题满分14分）已知角A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，其对边分别为a 、b 、c ，若→m ＝(－cos A 2，sin A 2)，→n ＝(cos A 2，sin A 2)，a ＝23，且→m ·→n ＝12．（Ⅰ）若△ABC 的面积S ＝3，求b ＋c 的值． （Ⅱ）求b ＋c 的取值范围． 19．(本题满分14分)设数列{}na 的前n 项和为n S ,已知12a =,28a =,()11452n n n S S S n +-+=≥,n T 是数列{}2n a log 的前n 项和.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)求n T ; (3)求满足20142013)11)......(11)(11(32>---n T T T 的最大正整数n 的值. 20．(本小题满分14分)如图，在三棱锥ABC P -中，直线⊥PA 平面ABC ，且︒=∠90ABC ，又点Q ，M ，N 分别是线段PB ，AB ，BC 的中点，且点K 是线段MN上的动点.(1)证明：直线//QK 平面PAC ；(2) 若BC AB PA ==，求二面角Q AN M --的平面角的余弦值。

2014年浙江省高考数学试卷及答案(文科)D可能是9.设等比数列{}na 的前n 项和为n S ，若243,15,SS ==则6S =（ ）A ．31B ．32C ．63D ．6410. 如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点沿墙面上的射线CM 移动。

此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）。

若AB=15m ，AC=25m,∠BCM=30°.则tan θ的最大值是A .530B .1030C . 934D . 935二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. 已知i 是虚数单位，计算=+-2)1(1i i____________.12. 若实数y x ,满足 ，则yx +的取值范围是__________.13．若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是_______.14. 在3张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖。

甲、乙两人各取1张，两人都中奖的概率是________. 15. 设函数=)(x f ,若2))((=a f f .则 a =_______. 16.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等于______.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分10分） 数列{}na 满足12212,2,22n n n aa a a a ++===-+.（1）设1nn nb a a +=-，证明{}nb 是等差数列；（2）求{}na 的通项公式.20.（本题满分15分）如图，在四棱锥P-BCDE 中，平面ABC ⊥平面BCDE ，∠CDE =∠BED =90°，AB=CD=2, DE=BE=1，AC=2. （Ⅰ）证明： AC ⊥平面BCDE ；（Ⅱ）求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值若G是线段PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值.21.（本题满分15分）已知函数f(x)=x3+3|x-a|(a>0).若f(x) [-的最小值记为g(a)在]1,1（Ⅰ）求g(a)；（Ⅱ）证明：当x∈]1,1[-是，恒有f(x)≤g(a)+4.22.（本题满分14分）已知△ABP 的三个顶点都在抛物线C： yx42=上，F 为抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，FM PF 3=. （Ⅰ）若|PF |=3，求点M 的坐标； （Ⅱ）求△ABP 面积的最大值。

2014-2015学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{2}B．{3}C．{1，4}D．{1，3，4}2．（5分）已知复数z满足，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）点P（cosα，tanα）在第二象限是角α的终边在第三象限的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若β⊥α，l⊥α，则l∥βB．若l∥β，l∥α，则α∥βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β5．（5分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a3=7﹣a2，则S4=（）A．15 B．14 C．13 D．126．（5分），是两个向量，||=1，||=2，且（+）⊥，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°7．（5分）同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线x=对称”的一个函数是（）A．y=sin（+）B．y=cos（x+）C．y=cos（2x﹣）D．y=sin（2x﹣）8．（5分）x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或﹣1 D．2或19．（5分）已知函数f（x）=x﹣m+5，当1≤x≤9时，f（x）＞1有恒成立，则实数m的取值范围为（）A．m＜B．m＜5 C．m＜4 D．m≤510．（5分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．（4分）已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．12．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为13．（4分）设f（x）=，则f（f（2））的值为．14．（4分）设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为．15．（4分）函数f（x）=的定义域为．16．（4分）已知f（x）=asinx++5，若f[lg（lg2）]=3，则f[lg（log210）]=．17．（4分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为个．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（14分）已知a，b，c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，向量=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+），﹣1），⊥，a=，b=1．（1）求角B的大小；（2）求c的值．19．（14分）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9．数列{b n}满足b n=a n•．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n．20．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．21．（15分）已知函数f（x）=x2+（b+1）x+1是定义在[a﹣2，a]上的偶函数，g （x）=f（x）+|x﹣t|，其中a，b，t均为常数．（1）求实数a，b的值；（2）试讨论函数y=g（x）的奇偶性；（3）若﹣≤t≤，求函数y=g（x）的最小值．22．（15分）如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）上点（2，a）到焦点F的距离为3，直线l：my=x+t（t≠0）交抛物线C于A，B两点，且满足OA⊥OB．圆E是以（﹣p，p）为圆心，p为直径的圆．（1）求抛物线C和圆E的方程；（2）设点M为圆E上的任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线方程．2014-2015学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{2}B．{3}C．{1，4}D．{1，3，4}【解答】解：∵集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，∴A∩B={2}，∴∁U（A∩B）={1，3，4}，故选：D．2．（5分）已知复数z满足，则|z|=（）A．B．C．D．2【解答】解：∵，∴=，所以|z|=故选：A．3．（5分）点P（cosα，tanα）在第二象限是角α的终边在第三象限的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若P（cosα，tanα）在第二象限，则，即，则α位于第三象限，则点P（cosα，tanα）在第二象限是角α的终边在第三象限的充要条件，故选：C．4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若β⊥α，l⊥α，则l∥βB．若l∥β，l∥α，则α∥βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β【解答】解：A：若β⊥α，l⊥α，则l∥β或者l⊂β，所以A错误．B：若l∥β，l∥α，则α∥β或者α与β相交，所以B错误．C：根据线面垂直的定义可得：若l⊥α，α∥β，则l⊥β是正确的，所以C正确．D：若l∥α，α⊥β，则l⊥β或者l∥β或者l与β相交，所以D错误．故选：C．5．（5分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a3=7﹣a2，则S4=（）A．15 B．14 C．13 D．12【解答】解：由题意可知a3=7﹣a2，a3+a2=7，S4=a1+a2+a3+a4=2（a3+a2）=14．故选：B．6．（5分），是两个向量，||=1，||=2，且（+）⊥，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：设，的夹角为θ，0°≤θ≤180°，则由题意可得（）•=0，即+=1+1×2×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴θ=120°，故选：C．7．（5分）同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线x=对称”的一个函数是（）A．y=sin（+）B．y=cos（x+）C．y=cos（2x﹣）D．y=sin（2x﹣）【解答】解：A、y=sin（+），∵ω=，∴T=4π，不合题意；B、y=cos（x+），∵ω=1，∴T=2π，不合题意；C、y=cos（2x﹣），∵ω=2，∴T=π，令2x﹣=0，即x=，不合题意；D、y=sin（2x﹣），∵ω=2，∴T=π，令2x﹣=，即x=，即图象关于直线x=对称，符合题意，故选：D．8．（5分）x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或﹣1 D．2或1【解答】解：由题意作出约束条件，平面区域，将z=y﹣ax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，由题意可得，y=ax+z与y=2x+2或与y=2﹣x平行，故a=2或﹣1；故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=x﹣m+5，当1≤x≤9时，f（x）＞1有恒成立，则实数m的取值范围为（）A．m＜B．m＜5 C．m＜4 D．m≤5【解答】解：令t=，则由1≤x≤9可得t∈[1，3]，由题意可得f（x）=g（t）=t2﹣mt+5=+5﹣＞1在[1，3]上恒成立，故有g min（t）＞1．①当＜1时，函数g（t）在[1，3]上单调递增，函数g（t）的最小值为g（1）=6﹣m，由6﹣m＞1，求得m＜5，综合可得m＜2．②当∈[1，3]时，函数g（t）在[1，]上单调递减，在（3]上单调递增，函数g（t）的最小值为g（）=5﹣＞1，由此求得﹣4＜t＜4，综合可得2≤m＜4．③当＞3时，函数g（t）在[1，3]上单调递减，函数g（t）的最小值为g（3）=14﹣3m，由14﹣3m＞1，求得m＜，综合可得m无解．综上可得，m＜4，故选：C．10．（5分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选：A．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．（4分）已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．12．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为3【解答】解：由题意可知几何体是底面是底面为2的等边三角形，高为3的直三棱柱，所以几何体的体积为：=3．故答案为：3．13．（4分）设f（x）=，则f（f（2））的值为1．【解答】解：f（x）=，则f（2）=log33=1，f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1．故答案为：1．14．（4分）设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为±2．【解答】解：由题意可得直线的方程y=x+a根据直线与圆相切的性质可得，∴a=±2故答案为：±215．（4分）函数f（x）=的定义域为{x|0＜x≤2且x≠1} ．【解答】解：由，得0＜x≤2且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为{x|0＜x≤2且x≠1}．故答案为：{x|0＜x≤2且x≠1}．16．（4分）已知f（x）=asinx++5，若f[lg（lg2）]=3，则f[lg（log210）]=7．【解答】解：由题意可得，f[lg（lg2）]=f[﹣lg（log210）]=3，∵f（x）=asinx++5，∴f（x）+f（﹣x）=10．∴f[lg（log210）]=10﹣f[lg（lg2）]=7，故答案为：7．17．（4分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f （a）]=的实数a的个数为8个．【解答】解：令f（a）=x，则f[f（a）]=，变形为f（x）=；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（a）=1+或1﹣或﹣1﹣或﹣1+．当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，故答案为：8．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（14分）已知a，b，c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，向量=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+），﹣1），⊥，a=，b=1．（1）求角B的大小；（2）求c的值．【解答】解：（1）根据已知，有，则则所以，又B∈（0，π），则或又a＞b，所以B=（2）由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB故有1=3+c2﹣3c解得c=2或c=1．19．（14分）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9．数列{b n}满足b n=a n•．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，因为a7=4，a19=2a9，所以，解得a1=1，d=，所以等差数列{a n}的通项公式为；（2）由（1）得b n=a n•=（n+1）2n，所以数列{b n}的前n项和S n=2•21+3•22+4•23+…+n•2n﹣1+（n+1）2n，2S n=2•22+3•23+4•24+…+n•2n+（n+1）•2n+1，两式相减得﹣S n=2•21+（22+23+…+2n）﹣（n+1）2n+1=4+=4+22（2n﹣1﹣1）﹣（n+1）2n+1=﹣n2n+1．20．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．【解答】（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD⊂平面AB1C，A1B⊄平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD⊂平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S==，△BCD=V C1﹣BCD=••6=9．∴V C﹣BC1D21．（15分）已知函数f（x）=x2+（b+1）x+1是定义在[a﹣2，a]上的偶函数，g （x）=f（x）+|x﹣t|，其中a，b，t均为常数．（1）求实数a，b的值；（2）试讨论函数y=g（x）的奇偶性；（3）若﹣≤t≤，求函数y=g（x）的最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+（b+1）x+1是定义在[a﹣2，a]上的偶函数，∴，解得．（2）由（1）可得f（x）=x2+1得g（x）=f（x）+|x﹣t|=x2+|x﹣t|+1，x∈[﹣1，1]．当t=0时，函数y=g（x）为偶函数．）当t≠0时，函数y=g（x）为非奇非偶函数．（3）g（x）=f（x）+|x﹣t|=，﹣≤t≤，当x≥t时，函数y=g（x）在[﹣1，1]上单调递增，则g（x）≥g（t）=t2+1．当x＜t时，函数y=g（x）在[﹣1，1]上单调递减，则g（x）＞g（t）=t2+1．综上，函数y=g（x）的最小值为1．22．（15分）如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）上点（2，a）到焦点F的距离为3，直线l：my=x+t（t≠0）交抛物线C于A，B两点，且满足OA⊥OB．圆E是以（﹣p，p）为圆心，p为直径的圆．（1）求抛物线C和圆E的方程；（2）设点M为圆E上的任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线方程．【解答】解：（1）由题意得2+=3，得p=2，∴抛物线C和圆E的方程分别为：y2=4x；（x+2）2+（y﹣2）2=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立方程，整理得y2﹣4my+4t=0，由韦达定理得…①则，由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即（m2+1）y1y2﹣mt（y1+y2）+t2=0，将①代入上式整理得t2+4t=0，由t≠0得t=﹣4．故直线AB过定点N（4，0）．∴当MN⊥l，动点M经过圆心E（﹣2，2）时到直线l的距离d取得最大值．由k MN==﹣，得k l=3．此时的直线方程为l：y=3（x﹣4），即3x﹣y﹣12=0．。

浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期10月测试文科数学试卷（解析版）一、选择题1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有 ( ) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【答案】B【解析】P.考点：1.集合的运算；2.集合的子集.2( ) A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】考点：1.分段函数；2.指数、对数运算.3( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】成立的充分不必要条件.考点：1.充要条件；2.一元二次不等式解法.4( ) ABCD【答案】D【解析】.考点：三角函数图像变换.560 ( )【答案】C【解析】=.13考点：1.向量的模；2.数量积运算.6nA．18 B．20 C．21 D．22【答案】B【解析】考点：1.等差数列的通项，和式；2.等差数列性质（下标关系）.7( )A B C D【答案】A【解析】试题分析：函)对称轴当考点：三角函数的对称轴.8k的取值范围是 ( )【答案】A 【解析】由此可知k考点：1.方程根与函数零点之间的关系；2.数形结合思想.9．若存在过点(1,0),【答案】A【解析】（1（2考点：1.导数的几何意义；2.切线的方程.10R上的奇函数，且当( )A．恒为负数B．恒为0 C．恒为正数D．可正可负【答案】C【解析】考点：1.函数的单调性；2.等差数列性质.二、填空题11【解析】考点：三角求值.12．在△A BC中，角A,B,C°,则角A=___.【解析】考点：1.解三角形；2.正弦定理.13___________.【解析】考点：利用导数求函数的最值.14．____.【解析】考点：1.函数零点；2.数形结合法的应用.BC=15, ,AB=2，AC=1，D是边BC____【解析】,所以试题分析：A C B C A C-考点：1.数量积运算；2.向量的线性表示.16则第60个数对是__________.【解析】试题分析：在平面直角坐标系中，将各点按顺序连线，如下图示：有（1，1）为第1项，（1，2）为第2项，（1，3）为第4项，…（1，11）为第56项，因此第60项为（5，7）．考点：归纳推理17.【答案】0【解析】考点：1.“新定义”题型；2.数形结合思想.三、解答题18（1（2【答案】（2）证明详见解析.【解析】试题分析：(1)（2）通过数量积运算.试题解析：……7分(2)……14分考点：1.三点共线；2.数量积运算.19（1（2【答案】（2【解析】试题分析：(1)先利用二倍角公式化为一角一函数，再求单调区间；（2）.试题解析：(1)4分分(2)分考点：1 函数的单调区间；2 三角化简求值20（1（2【答案】【解析】试题分析：（1（2试题解析：（1分分（2分分考点：1 数列的通项；2 数列的求和21（1（2值．(【答案】【解析】试题分析：(1)（2）试题解析：（1-5（2a，b。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. .已知集合2{|22},{|log (1)},M x x N x y x MN =-≤<==-则=（ ▲ ） A ．{|20}x x -≤<B ．{|10}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{—2，0} 2. 复数31x i z i +=-（,x R i ∈是虚数单位）是实数，则x 的值为 （▲ ）A ．3B ．-3C ．0D 3．“a ＞b ”是“11a b<”的 （ ▲ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．设,,αβγ是三个互不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ▲ ）A ．若,αββγ⊥⊥，则αγ⊥B ．若//αβ，m β⊄，//m α，则//m βC ．若αβ⊥，m α⊥，则//m βD ．若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ▲ ）A ．383cmB ．343cmC ．323cm D ．313cm6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a = （ ▲ ）A ．6-B ．4-C ．2-D ．27.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是 （▲ ）A ．),2()1,3(+∞⋃-B ．),3()1,3(+∞⋃-C ．),3()1,1(+∞⋃-D ．)3,1()3,(⋃--∞8.已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =，则2a b -的最大值和最小值分别为（▲ ）A． B ．4,0 C ．16,0 D．9. 已知抛物线x y 42=的焦点F 与双曲线12222=-b y a x 的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则此双曲线的离心率为（ ▲ ）A ． 23+B ．2C ．12+D ．210.已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,若112()f x x x =<,则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为 （▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知函数23 (0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则1[()]2f f = ▲ 12．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是▲13．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球， 2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 ▲14．若2222(0)a b c c +=≠，则直线0ax by c ++=被圆221x y +=所截得的弦长为 ▲ 。

2014学年第一学期温州八校高三返校联考文科数学试卷【试卷综析】客观地说试题的设计、考查的要求和复习的导向都比较好，结构稳定。

整套试卷的题型设置，试题总体结构、考点分布、题型题量、赋分权重等方面均与历年考题保持一致，充分体现了稳定的特点。

试题紧紧围绕教材选材，注重基础知识和基本能力的检测。

考查了必要数学基础知识、基本技能、基本数学思想；考查基本的数学能力，以及数学的应用意识、创新意识、科学态度和理性精神等要求落到实处，模拟试卷有模仿性，即紧跟上一年高考试卷的命题，又有预见性，能够预测当年试卷的些微变化，具有一定的前瞻性，对学生有所启发，提高学生的应试备考能力，提升得分。

第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【题文】1. 设全集U R =,{}230A x x x =+<，{}1-<=x xB ，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}10x x -<< B ．{}10x x -≤< C ．{}03x x << D ．{}31x x -<≤-【知识点】集合的基本运算.A1【答案解析】B 解析：由图得到阴影部分对应的集合为A ∩（∁UB ）， ∵{}230A x x x =+<={x|-3＜x ＜0}，{}1-<=x xB ，∴∁UB={x|x ≥-1}，∴A ∩（∁UB ）={x|-1≤x ＜0}，故选：B 【思路点拨】先得到集合关系为A ∩（∁UB ），然后根据集合的基本运算求解即可． 【题文】2. 已知0>a 且1≠a ，则log >b a 是0)1)(1(>--b a 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2 【答案解析】A 解析：∵0>a 且1≠a ，若log >b a ，∴1,1a b >>或0101a b <<<<，，⇒0)1)(1(>--b a ；若“0)1)(1(>--b a ，1,1a b >>或01a <<，1b <， ∴log >b a 是0)1)(1(>--b a 的充分而不必要条件，故选A ． 【思路点拨】已知0log >b a ，解出a ，b 的值，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解.【题文】3. 已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是（ ）ABUA ．//,////,//m n m n αβαβ且则B ．,//,m n m n αβαβ⊥⊥⊥且则C ．,,m m n n αβαβα⋂=⊥⊥⊥且则D ．,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且则 【知识点】空间中线面位置关系.G4 G5【答案解析】D 解析：对A ，若//,////,m n a b a b 且则m 与n 可以平行、相交或异面直线，故A 不正确；对B ，∵,//,m n a b a b ^^且所以两条直线位置关系是平行、相交或异面，故B 错误； 对C ，,,m m n a ba b ?^^且n 与β位置关系不确定．故C 不正确；对D ，由,n b a b ^^且，得n ⊂α或n ∥α，又因,m a ^，则m n ^，故D 正确． 故选D ．【思路点拨】本题考查了线线，线面平行、垂直关系的判断，熟练掌握线面平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键．【题文】4. 同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（ ）A ．sin()26x y π=+ B ．cos(2)3y x π=+ C ．sin(2)6y x π=- D ．sin(2)6y x π=+ 【知识点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．C3 【答案解析】C 解析：首先由最小正周期是π，可以排除A ；又因为cos(2)036y x p p=?=，不是最值，可以排除排除D ；将0,3x x p ==代入B ，可得到B 不是关于直线3x p=对称．可以排除B ：即可得到C 正确．故选C ．【思路点拨】首先此类题目考虑用排除法，根据周期可以排除A ，根据对称性可排除B ，根据对称轴取最值排除D ．即可得到答案C 正确． 【题文】5.已知数列{}n a 是等差数列,若91130a a +<，10110a a •<，且数列{}n a 的前n 项和nS 有最大值，那么nS 取得最小正值时n 等于（ ）A ．20B ．17C ．19D ．21 【知识点】等差数列的性质．D2 【答案解析】C 解析：∵数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，设公差为d ，则有14a 38d 0+＜，即12a 19d 0+＜，故有()()111011a9d a 10d a a 0+++=+＜，且1a 9.5d-＜．再由前n 项和Sn 有最大值，可得数列为递减数列，公差d ＜0． 结合10110a a •<，可得10?1111a a 9d 0a a 10d 0=+=+＞，＜，故19d a 10d--＜＜．综上可得19d a 9.5d--＜＜．令nS ＞0，且1n S +≤0，可得1(1)na 02n n d -+＞，且()()11n 1a 02n n d +++?．化简可得11a d 02n -+＞，且1a d 02n+?．即12n 1a d -+＜，且12n a d ?．再由19d a 9.5d--＜＜，可得121819a d -＜＜，∴19≤n ≤19，∴n=19，故选C ．【思路点拨】由条件求得19d a 9.5d--＜＜，d ＜0．令nS ＞0，且1n S +≤0，可得1(1)na 02n n d -+＞，且()()11n 1a 02n n d +++?．再由19d a 9.5d --＜＜，可得121819a d -＜＜，∴19≤n ≤19，从而得到n 的值．【题文】6.若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则实数a 的取值范围为（ ）A ．),523(+∞-B ．]1,523[-C ．(1,+∞)D ．)1,(--∞【知识点】一元二次不等式的解法．E3 【答案解析】A 解析：令()22f x x ax =+-，则()02f =-，①顶点横坐标02ax =-?，要使关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则应满足()50f >，解得235a >-；②02a ->时，要使关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，也应满足()50f >，解得235a >-．综上可知：实数a 的取值范围是(235-，+∞)．故选A ．【思路点拨】令()22f x x ax =+-，则()02f =-，无论顶点横坐标02a x =-?，还是02a->时，要使关于要使关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则应满足()50f >，解出即可．【题文】7.设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1xf f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则(ln 2)f 的值等于( )A. 1 B ．1e + C ．3 D ．3e + 【知识点】函数单调性的性质．B3【答案解析】C 解析：设()x t f x e =-，则()xf x e t =+，则条件等价为()1f t e =+， 令x t =，则()1tf t e t e =+=+，∵函数()f x 为单调递增函数， ∴函数为一对一函数，解得1t =，∴()1x f x e =+，即ln 2(ln 2)13f e =+=， 故选：C ．【思路点拨】利用换元法 将函数转化为()1f t e =+，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数()f x 的表达式，即可得到结论．【题文】8.已知1F 、2F 分别是椭圆22143x y +=的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆C 与1F A的延长线、12F F 的延长线以及线段2AF 相切，若(,0)M t 为其中一个切点，则( )A ．2t =B ．2t >C ．2t <D ．t 与2的大小关系不确定【知识点】圆与圆锥曲线的综合．H4【答案解析】A 解析：由题意知，圆C 是△AF1F2的旁切圆，点M 是圆C 与x 轴的切点，设圆C 与直线F1A 的延长线、AF2分别相切于点P ，Q ，则由切线的性质可知：AP=AQ ，F2Q=F2M ，F1P=F1M ，∴MF2=QF2=（AF1+AF2）-（AF1+AQ ）=2a-AF1-AP=2a-F1P=2a-F1M ∴MF1+MF2=2a ，∴t=a=2．故选A ．【思路点拨】由题意知，圆C 是△AF1F2的旁切圆，点M 是圆C 与x 轴的切点，设圆C 与直线F1A 的延长线、AF2分别相切于点P ，Q ，则由切线的性质可知：AP=AQ ，F2Q=F2M ，F1P=F1M ，由此能求出t 的值． 【题文】9.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值t 构成的集合是 （ ）A．t t ⎧⎪≤≤⎨⎪⎩⎭ B．2t ⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭ C．{2t t ≤≤ D．{2t t ≤≤【知识点】直线与平面所成的角．G5【答案解析】D 解析：设平面AD1E 与直线BC 交于点G ，连接AG 、EG ，则G 为BC 的中点分别取B1B 、B1C1的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，则 ∵A1M ∥D1E ，A1M ⊄平面D1AE ，D1E ⊂平面D1AE ， ∴A1M ∥平面D1AE ．同理可得MN ∥平面D1AE ， ∵A1M 、MN 是平面A1MN 内的相交直线1∴平面A1MN ∥平面D1AE ，由此结合A1F ∥平面D1AE ，可得直线A1F ⊂平面A1MN ，即点F 是线段MN 上上的动点． 设直线A1F 与平面BCC1B1所成角为θ，运动点F 并加以观察，可得：当F 与M （或N ）重合时，A1F 与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此时所成角θ达到最小值，满足111tan 2A B B M q ==；当F 与MN 中点重合时，A1F 与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足1tan 2q ==∴A1F 与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2故选：D 【思路点拨】设平面AD1E 与直线BC 交于点G ，连接AG 、EG ，则G 为BC 的中点．分别取B1B 、B1C1的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，可证出平面A1MN ∥平面D1AE ，从而得到A1F 是平面A1MN 内的直线．由此将点F 在线段MN 上运动并加以观察，即可得到A1F 与平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不难得到A1F 与平面BCC1B1所成角的正切取值范围．【题文】10．定义(,)||d a b a b =-r r r r 为两个向量a r ，b r 间的“距离”，若向量a r ，b r满足：①||1b =r ；②a b ≠r r；③对任意的t R ∈，恒有(,)(,)d a tb d a b ≥r r r r ，则（ ）A ．（A ）a b ⊥r rB ．（B ）()a a b ⊥-r r rC ．()b a b ⊥-r r rD ．()()a b a b +⊥-r r r r【知识点】向量的模．F3 【答案解析】C 解析：如图：||1b =r ，∴b r 的终点在单位圆上，用OB uuu r 表示b r ，用OA u u u r 表示a r ，用BA u u u r表示a r -b r ，正视图(第12题)侧视图俯视图设OC tb=u u u r r，∴(t)||d a b AC=r r u u u r，，(),||d a b BA=r r u u u r，由(,)(,)d a tb d a b≥r r r r恒成立得，||||AC BA³u u u r u u u r恒成立，∴BA OB^u u u r u u u r，()b a b⊥-r r r，故选 C．【思路点拨】由题意知br的终点在单位圆上，由(,)(,)d a tb d a b≥r r r r恒成立得，||||AC BA³u u u r u u u r恒成立，从而得到结论．第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．【题文】11.设sin1+=43πθ（），则sin2θ=___________.【知识点】两角和的正弦公式；二倍角的正弦公式.C5 C6【答案解析】79-解析：因为sin1+=43πθ（），所以整理得：)1sin+sin cos43pq q q骣琪+=琪桫，两边平方可得：21sin29q+=，即sin2θ=79-，故答案为：79-.【思路点拨】把原式展开后再平方即可得到结果.【题文】12. 已知某个几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则这个几何体的体积是 cm3．【知识点】简单几何体的三视图.G2【答案解析】72解析：三视图复原的几何体是上部为长方体三度为：4，3，2；下部为放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底为9，上底为3高为2，棱柱的高为4，几何体的体积为：3394322472 cm2+创+创=．故答案为：72．【思路点拨】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积即可．【题文】13.已知实数,x y满足14xx yax by c≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，且目标函数2z x y=+的最大值为6，最小值为1（其中0b≠），则cb的值为_____________.【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】4 解析：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由2z x y =+，得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点A 时，直线2y x z =-+的截距最大，此时z 最大．当直线2y x z =-+经过点B 时，直线2y x z =-+的截距最小，此时z 最小．由121x x y ìïí+ïî＝＝，解得11x y ìïíïî＝＝-，即()11B -，，由264x y x y ì+ïí+ïî＝＝，解得22x y ìïíïî＝＝，即()22A ，，∵点A ，B 也在直线0ax by c ++=上，∴ 0220a b c a b c ì-+ïí++ïî＝＝，即 2220220a b c a b c ì-+ïí++ïî＝＝，两式相减得4b c =，解得4c b =．故答案为：4．【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z 的最优解，即可得到结论．【题文】14.已知实数a ，b ，c 满足20a b c ++=，2221a b c ++=，则a 的最小值是____________.【知识点】一元二次方程有实数根与判别式的关系.E3【答案解析】-解析：由20a b c ++=，∴2c a b =--．代入2221a b c ++=，可得()22221a b a b +++=，化为 2224510b ab a ++-=．∵b 为实数，∴22168510a a =--?V （），解得≤a≤．∴a的最小值是-．故答案为：-．【思路点拨】由20a b c ++=，可得2c a b =--．代入2221a b c ++=，可得()22221a b a b +++=，化为2224510b ab a ++-=．此方程由实数根，可得△≥0．【题文】15.已知数列{}n a ，{}n b 满足112a =，1n n a b +=，121n n n b b a +=-（*n N ∈），则2014b =_.【知识点】数列递推式．D1【答案解析】20142015 解析：∵1n n a b +=，且121n n n b b a +=-，∴n 112n b b +=-，∵112a =，且111a b +=，∴112b =，再根据n 112n b b +=-，∴111111n n b b +-=---， ∵112b =，∴11 21b =--．∴数列1{}1n b -是以-2为首项，-1为公差的等差数列， ∴111n n b =---，∴1n n b n =+．则201420142015b =．故答案为：20142015． 【思路点拨】根据112a =，1n n a b +=，先求得1b 的值，再根据121n n n b b a +=-，得到n 112n b b +=-，根据递推关系，构造数列1{}1n b -，利用等差数列的定义，证明11111n n b b +---是一个常数，即可证得数列1{}1n b -是等差数列，利用等差数列的通项公式，求出111n n b =---，即可求得2014b ．【题文】16.已知点F 是双曲线22221x y a b -= (0a >,0b >)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是________．【知识点】双曲线的简单性质．H6 【答案解析】()1,2 解析：根据双曲线的对称性，得△ABE 中，|AE|=|BE|，∴△ABE 是锐角三角形，即∠AEB 为锐角,由此可得Rt △AFE 中，∠AEF ＜45°，得AF EF＜,∵|AF|=2b a = 22c a a -，|EF|= a c +,∴22c a a -＜a c +，即2220a ac c +->两边都除以2a ，得220e e --<，解之得1e 2-＜＜,∵双曲线的离心率e ＞1∴该双曲线的离心率e 的取值范围是（1，2）【思路点拨】根据双曲线的对称性，得到等腰△ABE 中，∠AEB 为锐角，可得AF EF＜，将此式转化为关于a 、c 的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e 的取值范围． 【题文】17.设O 是ABC ∆外接圆的圆心,,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边,已知2220b b c -+=,则BC AO •uu u r uuu r的范围是_________________.【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析1,24轹÷-ê÷ê滕 解析：设O 是△ABC 的三边中垂线的交点，故O 是三角形外接圆的圆心，如图所示，延长AO 交外接圆于D ．∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD=∠ABD=90°．∴cos AC CAD AD Ð＝，cos ABBAD AD Ð＝．∴111AO BCAD (AC AB)AD AC AD AB 222??=??u u u r u u u ru u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r11AD AC cos CAD AD AB cos BAD22=仔-仔u u u r u u u r u u u r u u u r()222222111111AC AB 2222222b c b b b =-=-=--u u u r u u u r2211()24b b b =-=--．∵2220c b b =->，解得02b <<．令()211()24f b b =--．∴当12b =时，()f b 取得最小值14-． 又()()00,22f f ==．∴14-≤f(b)＜2．即BC AO ×u u u r u u u r 的取值范围是1,24轹÷-ê÷ê滕． 故答案为1,24轹÷-ê÷ê滕．【思路点拨】如图所示，延长AO 交外接圆于D ．由于AD 是⊙O 的直径，可得∠ACD=∠ABD=90°，于是cos AC CAD AD Ð＝，cos AB BAD AD Ð＝．可得AO BC?u u u r u u u r 211()24b --，由于2220c b b =->，解得02b <<．令()211()24f b b =--．利用二次函数的单调性即可得出．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【题文】18.（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，cos25B =．（Ⅰ）若3b =，求sin A 的值；（Ⅱ）若C 为钝角，求边c 的取值范围．【知识点】正弦定理；余弦定理．C8【答案解析】（Ⅰ）815（Ⅱ）103c >解析：（Ⅰ）23cos 2cos 125B B =-=，4sin 5B =，…………3分由正弦定理sin sin a bA B =知， sin 8sin 15a B A b ==；…………7分（Ⅱ）2223cos 25a c b B ac +-==，221245b c c =-+，…………10分又C 为钝角，222cos 02a b c C ac +-=<，即2220a b c +-<，12805c ∴-<，103c >， ∴边c 的取值范围是103c >．…………14分若考虑角C 为直角，得103c =，从而角C 为钝角，得103c >也可考虑给分．【思路点拨】（Ⅰ）利用二倍角的余弦函数公式求出cosB 的值，进而确定出sinB 的值，再由a ，b 的值，利用正弦定理即可求出sinA 的值；（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosB ，将a 的值代入得到b 与c 的关系式，再根据C 为钝角得到cosC 小于0，列出不等式，将得出关系式代入求出c 的范围即可． 【题文】19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为nS ，且305=S ，又931,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求nS ；（Ⅱ）若对任意t n >，*N n ∈，都有25122121212211>+++++++++n n a S aS a S ΛΛ，求t 的最小值．【知识点】数列与不等式的综合；等比数列的性质．D2 D3 D4 【答案解析】（Ⅰ）nn S n +=2（Ⅱ）48解析：（Ⅰ）设公差为d ，由条件得12111545302(2)(8)a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，得21==d a ．所以na n 2=，nn S n +=2． …………7分（Ⅱ）∵2111)2)(1(12312212122+-+=++=++=+++=++n n n n n n n n n a S n n．∴2121212211+++++++++n n a S a S a S ΛΛ )2111()4131()3121(+-+++-+-=n n ΛΛ25122121>+-=n ． ∴50125122121=-<+n ， 即：502>+n ，48>n ． ∴t 的最小值为48． …………14分【思路点拨】（Ⅰ）由931,,a a a 成等比数列列方程组求出首项和公差，则nS 可求；（Ⅱ）把n a ，n S 代入整理后裂项，求和后得到使25122121212211>+++++++++n n a S a S a S ΛΛ成立的t 的最小值．【题文】20．（本小题满分14分）边长为4的菱形ABCD 中，60A ∠=o,E 为线段CD 上的中点，以BE 为折痕，将BCE ∆折起，使得二面角C BE C '--成θ角（如图） （Ⅰ）当θ在(0,)π内变化时，直线AD 与平面BC E '是否会平行？请说明理由； （Ⅱ）若90θ=o，求直线C A '与平面BC E '所成角的正弦值. 【知识点】空间位置关系与距离；空间角．G11【答案解析】（Ⅰ）不会平行（Ⅱ）2解析：（Ⅰ）不会平行．假设直线AD 与平面BC E '平行CE BC E ABCD '=I 平面平面，AD ABCD ⊂平面，//AD CE ∴，与题设矛盾．…………4分（Ⅱ）连结BD ，CD CB =Q ，60BCD ∠=o，BCD ∴∆是正三角形，又E 是CD 中点，故BE CE ⊥，从而BE C E '⊥．∴二面角C BE C '--是CEC '∠,即90CEC θ'∠==o ． …………8分C E CE '⊥，BE C E '⊥，BE CE E =I ，C E '⊥面ABCD ．AB ⊂面ABCD ，AB C E '∴⊥，又AB BE ⊥,BE C E E '=I ,AB ∴⊥面C EB '，即点B 是点A 在面C EB '上投影，AC B '∴∠是直线C A '与平面BC E '所成角的平面角．……12分tan 1ABAC B BC '∠=='，sin 2AC B '∠=． ∴直线C A '与平面BC E '所成角的正弦值为2．…………14分【思路点拨】（Ⅰ）当θ在(0,)π内变化时，假设直线AD 与平面BC E '平行CE BC E ABCD '=I 平面平面，AD ABCD ⊂平面，//AD CE ∴，与题设矛盾．从而直线AD 与平面BCE 不会平行．（Ⅱ）连结BD ，由已知得二面角C BE C '--的平面角是CEC '∠，即90CEC θ'∠==o，AC B ¢Ð是直线C A '与平面BC E '所成角的平面角，由此能求出直线C A '与平面BC E '所成角的正弦值．【题文】21.（本小题满分15分）已知(1,0)F , P 是平面上一动点, P 到直线:1l x =-上的射影为点N ，且满足1()02PN NF NF +=u u u r u u u r u u u r g .(1) 求点P 的轨迹C 的方程；(2) 过点(1,2)M 作曲线C 的两条弦,MA MB , 设,MA MB 所在直线的斜率分别为12k k ,,当12k k ,变化且满足121k k +=-时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点坐标.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的定义．H7 H8【答案解析】（1）24y x =（2）直线AB 经过(5,6)-这个定点． 解析：(1)设曲线C 上任意一点(,)P x y , 又(1,0)F ，(1,)N y -,从而(1,0),PN x =--u u u r(2,)NF y =-u u u r ,11(,)22PN NF x y +=--u u u r u u u r ,211()02022PN NF NF x y +•=⇒-+=u u u r u u u r u u u r ．化简得24y x =，即为所求的P 点的轨迹C 的对应的方程．………………6分 (2) 解法一：由题意可知直线AB 的斜率存在且不为零, 可设AB 的方程为x my a =+,并设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立:24y xx my a ⎧=⎨=+⎩代入整理得2440y my a --= 从而有124y y m += ①, 124y y a =-②……………8分又121212221111y y k k x x --+=-⇒+=--- ,又2114y x =，2224y x =， ∴1212221222111144y y k k y y --+=-⇒+=---． ………………11分⇒1244122y y +=-++1212(2)(2)4(4)y y y y ⇒-++=++，展开即得12126()200y y y y +++=将①②代入得65a m =+,得AB ：65x my m =++，………………14分 故直线AB 经过(5,6)-这个定点．………………15分解法二：设11(,)A x y ，22(,)B x y ．设1:(1)2MA y k x =-+，与24y x =联立，得2114480k y y k --+=，则1142y k =-①，同理2242y k =-②:AB 212111()y y y x x y x x -=-+-，即1212124y y y x y y y y =+++③由①②:1212121212121212122()446444,4(1)4(1)k k k k y y y y k k k k k k k k k k ++-+=-=-=-+=+代入③，整理得12(1)60k k x y y ++++=恒成立则105606x y x y y ++==⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩ 故故直线AB 经过(5,6)-这个定点．………………15分 【思路点拨】（1）设出动点P 的坐标，求出N 点的坐标，再求出向量PN u u u r ，NF u u u r ，然后代入1()02PN NF NF +=u u u r u u u r u u u r g 整理即可得到点P 的轨迹C 的方程；（2）设出点A ，B 的坐标，写出直线MA ，MB 的方程，和抛物线联立后利用根与系数关系求出A 点和B 点的纵坐标，然后求出两纵坐标的和与积，然后由直线方程的两点式写出AB 的直线方程，把两纵坐标的和与积代入直线方程后，利用直线系方程的知识可求出直线AB 经过的定点．【题文】22．（本小题满分15分）已知二次函数2()f x x ax b =++（,a b R ∈）. （Ⅰ）当6a =-时，函数()f x 定义域和值域都是[1,]2b ，求b 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间(0,1)上与x 轴有两个不同的交点，求(1)b a b ++的取值范围. 【知识点】二次函数的性质．B5【答案解析】（Ⅰ）10（Ⅱ）2104b ab b <++<解析：（Ⅰ）2()6f x x x b =-+，函数对称轴为3x =，故()f x 在区间[1,3]单调递减，在区间(3,)+∞单调递增.当26b <≤时，()f x 在区间[1,]2b 上单调递减；故(1)2()12b f b f ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，无解；当610b <≤时，()f x 在区间[1,3]上单调递减，(3,]2b 上单调递增，且(1)()2bf f ≥，故(1)2(3)1b f f ⎧=⎪⎨⎪=⎩，10b =；③当10b >时，()f x 在区间[1,3]上单调递减，(3,]2b上单调递增，且(1)(2)f f b <，故()22(3)1bb f f ⎧=⎪⎨⎪=⎩，无解. b ∴的值为10. ………………8分（Ⅱ）设函数2()f x x ax b =++的两个零点为1x 、2x （120,1x x <<），则12()()()f x x x x x =--.又12(0)0f b x x ==>，12(1)1(1)(1)0f a b x x =++=-->，(1)(0)(1)b a b f f ∴++=.而22112212121110(0)(1)(1)(1)()()224x x x x f f x x x x +-+-<=--≤=，由于12x x ≠，故10(0)(1)4f f <<，2104b ab b ∴<++<. ………………15分【思路点拨】（Ⅰ）当6a =-时，函数2()6f x x x b =-+图象的对称轴为直线3x =，结合二次函数的单调性，分当26b <≤时，当610b <≤时，当10b >时，三种情况讨论满足条件的b 值，最后综合讨论结果，可得答案．（Ⅱ）若函数f （x ）在区间（0，1）上与x 轴有两个不同的交点，即函数2()f x x ax b =++的两个零点为1x 、2x （120,1x x <<），即12(0)0f b x x ==>，12(1)1(1)(1)0f a b x x =++=-->，进而结合基本不等式可得(1)b a b ++的取值范围．。