精选2019年高中数学单元测试题-指数函数和对数函数模拟考核题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．函数bx ax f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 （ ）A ．0,1<>b aB ．0,1>>b a C．,10><<b aD ．0,10<<<b a (2005福建理)2．下列大小关系正确的是（ ）（A ）30.440.43log 0.3<< (B)30.440.4log 0.33<<(C) 30.44log 0.30.43<< (D)0.434log 0.330.4<< (2005山东文)3．若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（ ）（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8）4．函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）（2010天津文4） 5．函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为(D)（A ）21()(0)log f x x x=> （B ）21()(0)log ()f x x x =<- （C ）2()log (0)f x x x =-> （D ）2()log ()(0)f x x x =--<(2006全国2理) 解析(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以2()l o g (0)g x x x =>⇒2()lo g ()(0)f x x x =--< 故选D 6．函数13y x =的图象是 （ ）（2011陕西文4）7．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）。

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．设137x=，则（ ） A ．-2<x<-1 B ．-3<x<-2 C ．-1<x<0 D ．0<x<1(2005全国3文) 2．下列大小关系正确的是（ ）（A ）30.440.43log 0.3<< (B)30.440.4log 0.33<<(C) 30.44log 0.30.43<< (D)0.434log 0.330.4<< (2005山东文)3．三个数60．7，0．76，log 0．76的大小顺序是（ ）A ．0．76＜log 0．76＜60．7B ．0．76＜60．7＜log 0．76C ．log 0．76＜60．7＜0．76D ．log 0．76＜0．76＜60．7（1997上海2）4．函数y ＝a |x|（a ＞1）的图象是（ ）（1998全国2）5．已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x6．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c （2009天津卷文）7．若函数()|21|xf x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( )A.22a c >B.22a b >C.222a c +<D.22a c -<第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为本1.2%，试解答下列问题 (1)写出该城市人口总数y （万人）与年份x （年）的函数关系式； (2)计算10年以后该城市的人口总数（精确到0.1）； (3)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人.9．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =，若对任意的]2,[+∈a a x ，不等式)(2)(x f a x f ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是 .10．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是 .11．已知()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫⎝⎛∈21,0x 都有意义，则实数a 的取值范围是12．若函数f (x )=x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则a 的取值范围是13．)23(log 221+-=x x y 的定义域是_______ ．14．求下列函数的定义域：（1）12xy =； （2）y =15．若函数(2)xf 的定义域是[1,1]-，则2(log )f x 的定义域 。

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数y =的值域是（ ）A ．[0,)+∞B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)（2010重庆文4）2．设25abm ==，且112a b+=，则m =（ ）A ．10 C ．20 D ．100（2010辽宁文10）3．若点(),a b 在lg y x =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（ ）（A ）1,b a ⎛⎫⎪⎝⎭（B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）)2,(2b a （2011安徽文5）4．设32log ,log log a b c π=== ）A ． a b c >>B ． a c b >>C ． b a c >>D ． b c a >>（2009全国2理）5．已知y ＝log a （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2）C ．（0，2）D ．［2，＋∞）（1995全国理11）6．函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2bx a=-对称。

据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程[]2()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是 A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,64第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7．已知偶函数223()()m m f x xm Z --=∈在（0，+∞）上单调递减．⑴求函数()f x 的解析式；⑵若(21)()f a f a +=，求实数a 的值．8． 已知()2xf x =可以表示成一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，若关于x 的不等式()(2)0ag x h x +≥对于[1,2]x ∈恒成立，则实数a 的最小值是 ．9．)23(log 221+-=x x y 的定义域是_______ ．10．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂的单价定为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订购超过100件时，每多订购一件，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元（1） 当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元；（2） 设一次订购量为x 个时，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式；（3） 当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少呢？11．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为12．45sin()33cosππ-+= . 13．已知函数1()(0,1)xf x a a a -=>≠,当1x <时,恒有0()1f x <<,则函数()f x 在R 上是单调递 函数.(填:“增”或“减”) 14．比较大小5.05.015,23________________. 15．求函数322--=x x a y 的单调减区间.16．若0log log 22<<n m ，则实数m 、n 的大小关系是 .17．函数y =18．若集合{|3,},{|41,}xxM y y x R N y y x R ==∈==-∈,则M N 是( )A.MB.NC.∅D.有限集 19．求函数)2)(log 4(log )(22x x x f =的最小值.20．若2log 2,log 3,m na a m n a+=== 。

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）(2011年高考天津卷理科8) A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭2．若函数)(x f 在(0,)+∞是减函数,而)(xa f 在R 上是增函数,则实数a 的取值范围是 A.(0,1) B.(0,1)(1,)+∞ C.(0,)+∞ D.(1,)+∞3．函数f(x)=bb x x a -+-||22(0<a<b)的图象关于（ ）对称A,x 轴 B,y 轴 C,原点 D,直线y=x4．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ ）(07重庆) A ．()()76f f > B ． ()()96f f > C ． ()()97f f > D ． ()()107f f >D第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题5．函数x ay )1(=和)1,0(≠>=a a a y x 的图象关于 _ 对称.6．已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >；②2212x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是② ．（北京卷13）7．已知b a ==3lg ,2lg ,则12log 5= .(用,a b 表示结果) 8．若52log a <1, 则a 的取值范围是9．函数212xy =-的定义域是 ,值域是10．求下列函数的定义域、单调区间、值域(1)112x y -= (2)|1|2x y -= (3)1(2y =221()2x xy -=11．33335555(0.96),0.95,0.95,0.96---由小到大的顺序是____________________ 12．比较大小5.05.015,23________________.13．设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为___ ____.14．函数|1|2x y m --=-的图象与x 轴有交点时，m 的取值范围是 。

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．函数bx ax f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 （ ）A ．0,1<>b aB ．0,1>>b a C．,10><<b aD ．0,10<<<b a (2005福建理)2．已知y ＝log a （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．［2，＋∞）（1995全国理11）3．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．)1,41[ B ． )1,43[C ．),49(+∞D ．)49,1(（2005天津理）4．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则（ ）（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<(2006福建文12）5．已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ）A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101b a -<<<-D ．1101a b --<<<（2008山东文12）6．设a=3log 2，b=ln2，c=125-，则（ ）A ．a<b<cB ．b<c<aC ．c<a<bD ．c<b<a（2003）7．若1x 满足2x+2x=5, 2x 满足2x+22log (x －1)=5, 1x +2x ＝ （A ）52 (B)3 (C) 72(D)4（2009辽宁卷理） 【解析】由题意11225x x += ① 22222log (1)5x x +-= ② 所以11252x x =-,121log (52)x x =-即21212log (52)x x =-令2x 1＝7－2t,代入上式得7－2t ＝2log 2(2t －2)＝2＋2log 2(t －1) ∴5－2t ＝2log 2(t －1)与②式比较得t ＝x 2 于是2x 1＝7－2x 28．对一切实数x ，若二次函数2()()f x ax bx c a b =++<的值恒为非负数，则a b cM b a++=-的最小值是 （ ）(A) 3 (B)2 (C)12 (D)13x9．设定义在R 上函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，在（0，3）内单调递减，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝3对称，则下面正确的结论是． （ ） （A ）f (3.5)＜f (1.5)＜f (6.5) （B ）f (1.5)＜f (3.5)＜f (6.5) （C ）f (6.5)＜f (3.5)＜f (1.5)（D ）f (3.5)＜f (6.5)＜f (1.5)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题10．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形菜温室，在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少？ 111．设()24xf x x =--, 0x 是函数()f x 的一个正数零点, 且0(,1)x a a ∈+, 其中a N ∈, 则a =12．函数2log 22-=x x y 的最小值是 ，此时x 的值为 。

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．设函数的集合211()log (),0,,1;1,0,122P f x x a b a b ⎧⎫==++=-=-⎨⎬⎩⎭，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Q x y x y ⎧⎫==-=-⎨⎬⎩⎭，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是（ ） （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10（2010浙江理10）2．在下列图象中，二次函数y=ax 2+bx 与指数函数y=（ab ）x的图象只可能是（ ）（1996上海理8）3．根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A ，C 为常数）。

已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是（ ）（A ）75，25 （B ）75，16 （C ）60，25 （D ）60，16（2011北京理）4．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）。

设顶点p （x ，y ）的轨迹方程是()y f x =，则关于()f x 的最小正周期T 及()y f x =在其两个相邻零点间的图像与x 轴所围区域的面积S 的正确结论是 （ ） A ．4T =，1S π=+ B ．2T π=，21S π=+ C ．4T =，21S π=+ D ．2T π=，1S π=+第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题5．lg lg 2lg(2)x y x y +=-，则yx2log 的值的集合是 ． 10．｛2｝6．已知函数2()2f x x x a =++,2()962f bx x x =-+,其中x R ∈,,a b 为常数，则方程()0f ax b +=的解集为 . ∅ （湖北卷13）7．方程244x x -=实根的个数为 关键字：根的个数；数形结合；含绝对值8．不等式2log (23)1a x x -+≤-在x R ∈时恒成立,则实数a 的取值范围是__________9．设30.3a =，0.33b =，3log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为10．已知sin()3cos(2)απαπ-=--，求3332sin ()5cos (3)33sin ()sin ()cos(2)2πααππαπααπ-+--+--的值11．设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为___ ____.12．用根式的形式表示下列各式(0a >)51a ,43a ,32-a13．将0.30.30.3,log 2,log 32三个数按从小到大的顺序排列为 ▲ 。

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．设32log ,log log a b c π=== ）A ． a b c >>B ． a c b >>C ． b a c >>D ． b c a >>（2009全国2理） 2．当0＜a ＜b ＜1时，下列不等式中正确的是（ ） A ．（1－a ）b1＞（1－a ）bB ．（1＋a ）a ＞（1＋b ）bC ．（1－a ）b＞（1－a ）b2D ．（1－a ）a＞（1－b ）b（1995上海7）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3．求下列函数的定义域：（1）12xy =； （2）y =4．方程x 2+2x －1＝0的解可视为函数y ＝x +2的图像与函数y ＝1x的图像交点的横坐标，若x 4+ax －4＝0的各个实根x 1，x 2，…，x k (k ≤4)所对应的点(x i ,4x i)（i ＝1,2,…,k ）均在直线y ＝x 的同侧，则实数a 的取值范围是 (－∞, －6)∪(6,+∞); （上海卷11）5．函数212log (25)y x x =-+的值域是 ▲6．若函数()1(0,1)xf x a a a =->≠的定义域和值域都是]2,0[ , 则实数a 等于__________.7．方程22xx =有 个实数根.8．函数y =9．cos174cos156sin174sin156-的值为__ _10．()25lg 50lg 2lg 2lg 2+⨯+=_____________11．已知12a =，函数()xf x a =，若实数m ，n 满足()()f m f n <，则m 、n 的大小关系是 ▲12． 已知31cos =α，则=-)223sin(απ ．9713．给出幂函数①x x f =)(；②2)(x x f =；③3)(x x f =；④x x f =)(；⑤xx f 1)(=．其中满足条件f 12()2x x +>12()()2f x f x +（021>>x x ）的函数的序号是 14．已知,,a b c 为正整数，方程20ax bx c ++=的两实根为1212,()x x x x ≠，且12||1,||1x x <<，则a b c ++的最小值为________________．15．已知定义域为D 的函数()f x ，对任意x D ∈，存在正数K ，都有()f x K ≤成立，则称函数()f x 是D 上的“有界函数”。

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．如果1122log log 0x y <<，那么（ ）()1A y x << ()1B x y << ()1C x y << ()1D y x <<（2011北京文3）2．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）。

设顶点p （x ，y ）的轨迹方程是()y f x =，则关于()f x 的最小正周期T 及()y f x =在其两个相邻零点间的图像与x 轴所围区域的面积S 的正确结论是 （ ） A ．4T =，1S π=+ B ．2T π=，21S π=+ C ．4T =，21S π=+ D ．2T π=，1S π=+3．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A ),3()1,3(+∞⋃-B ),2()1,3(+∞⋃-C ),3()1,1(+∞⋃-D )3,1()3,(⋃--∞4．若1a >，1a ≠，且0x y >>，n N ∈，则下列八个等式：①()log log na a x n x =； ②()()log log nn a a x x =；③1l o gl o g a a x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；④l o g l o g l o g a a a x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭；⑤1l o ga x n=；⑥1l o g l o gaax n=；⑦log an x na x=；⑧lo g l o g aax y x yx yx y-+=-+-．其中成立的有 （ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．设函数f (x )＝1－x 2＋log 12(x －1)，则下列说法正确的是 ( )（A ）f (x )是增函数，没有最大值，有最小值 （B ）f (x )是增函数，没有最大值、最小值 （C ）f (x )是减函数，有最大值，没有最小值 （D ）f (x )是减函数，没有最大值、最小值6． 函数f (x )=log a x (a >0,a ≠1),若f (x 1)-f (x 2)=1,则f (x 21)-f (x 22)等于 ( ）A ．2B ．1C ．21 D ．log a 2A x 1>0,x 2>0,f (x 21)-f (x 22)=log a x 21-log a x 22=2(log a x 1-log a x 2)=2［f (x 1)-f (x 2)］=2.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7．321132132----⎪⎪⎭⎫⎝⎛÷a b b a b aba =_____________8．8(3,4)Mod =_____________9．已知,52,98==ba 则=125log 9 （用b a ,表示）10．函数x y cos 21-=的定义域为____________.11．某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为本1.2%，试解答下列问题 (1)写出该城市人口总数y （万人）与年份x （年）的函数关系式； (2)计算10年以后该城市的人口总数（精确到0.1）； (3)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人. 12．函数212xy =-的定义域是 ,值域是 13．计算：2(1)i i +=______14．9()log (8)af x x x=-+在[1,)+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 15．为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文 密文 密文 明文已知加密为2-=xa y (x 为明文、y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是 。

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．下列大小关系正确的是（ ）（A ）30.440.43log 0.3<< (B)30.440.4log 0.33<<(C) 30.44log 0.30.43<< (D)0.434log 0.330.4<< (2005山东文)2．设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）（A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞）（2011辽宁理9）3．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是 A. 0 B. 21 C. 1 D. 254．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A ),3()1,3(+∞⋃-B ),2()1,3(+∞⋃-C ),3()1,1(+∞⋃-D )3,1()3,(⋃--∞5． 设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 A A ． (1.25,1.5）B ． (1,1.25）C ．（1.5,2）D ．不能确定6．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）（浙江理）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7．433333391624337+--的值为 8．已知关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .如果[]1,1-∈x 时,其图象恒在x 轴的上方,则ab 的取值范围是 ),3()23,(+∞-∞ _9．若函数2()lg 22f x x a x =⋅-+在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是．10．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则不 小于0x 的最小整数是 ．A ．B ．C ．D ．11．若函数213ln()1xy x x+=+-的最大值与最小值分别为M,m ，则M+m= 612．函数33,0()0,xx a x f x x a -+-<⎧=⎨≥⎩（10≠>a a 且）是),(+∞-∞上的减函数,则a 的取值范围是______．13．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当x ∈（0，3）时()x x f 2=，则当x ∈（6-，3-）时，()x f =14．若函数f (x )=x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则a 的取值范围是15．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为 ．16．给出幂函数①x x f =)(；②2)(x x f =；③3)(x x f =；④x x f =)(；⑤xx f 1)(=．其中满足条件f 12()2x x +>12()()2f x f x +（021>>x x ）的函数的序号是 17．点)3,3(在幂函数)(x f y =的图象上，点)81,22(-在幂函数)(x g y =的图象上，试解下列不等式：)()()1(x g x f >；)()()2(x g x f <..18．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a +2b ，2b +c ，2c +3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 (填上对应的数字）．19．用根式的形式表示下列各式(0a >)51a ,43a ,32-a20．求值：1425sincos =34ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭▲ ． 21．函数|1|2ax y+=的图象关于直线1x =对称,则a = .22．函数x y 416-=值域为 ▲ ．23．幂函数mmx x f 42)(-=的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上递减，则整数m = ▲ ．24．设{}12,1,,1,2,32α∈--，则使y x =α为奇函数且在(0,)+∞上单调递减的α值为 ▲ .25．若0.3555,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是26． 已知a R +∈,函数2()21f x ax ax =++,若()0f m <,比较大小:(1)f m + ▲ 1.(用“<”或“=”或 “>”连接) .27．函数1)3(l o g -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线02=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为 ．28．如果函数212log ()y x ax a =--在区间1(,)2-∞-上单调递增，那么实数a 的取值范围为______________29．幂函数f (x )的图象经过点，则(9)f 的值等于 ．30．已知0,0m n >>，化简324m ÷(231-m )的结果为______▲_______．31．稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y （每平方面积的价格，单位为元）与第x 季度之间近似满足：500sin()9500(0)y ωx ω=+ϕ+>，已知第一、二季度平均单价如右表所示：则此楼群在第三季度的平均单价大约是 元．32．已知函数3()2log ,[1,9]f x x x =+∈，⑴求函数22()()()g x f x f x =+的定义域；⑵求()g x 的值域. 12. ⑴[1,3]；⑵[6,13] 三、解答题 33．计算:(1)9log 16log 16943+ (2)15(3)3log 2log 251625-34．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药的效果假定如下：用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比．．为21()1f x x=+． (Ⅰ）试解释(0)f 的实际意义；(Ⅱ）现有a （a ＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？请说明理由．35．（1）证明函数xx y 1+=在)1,0(上的单调性 （2）求函数ααααcos sin 1cos sin +=y 在区间]4,0(πα∈上的最小值。

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数41()2x xf x +=的图象（ ） （A ） 关于原点对称 （B ） 关于直线y ＝x 对称 （C ） 关于x 轴对称 （D ） 关于y 轴对称(2010重庆理)2．已知x 是函数f(x)=2x + 11x-的一个零点.若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则（ ）（A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0（C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞0（2010浙江文数）（9） 3．设a ＞1,且)2(log ),1(log )1(log 2a p a n a m a a a =-=+=,则p n m ,,的大小关系为A ． n ＞m ＞pB ． m ＞p ＞nC ． m ＞n ＞pD ． p ＞m ＞n （07安徽） B ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题4．设函数()y f x =对一切实数x 都有(2)(2)f x f x +=-，如果方程()0f x =恰好有4个不同的实根，那么这些根之和为_______________ 85．某同学在研究函数 f (x ) = x1 + | x | (x R ∈) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数 f (x ) 的值域为 (－1,1)；③若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点.其中正确结论的序号有 ▲ .(请将你认为正确的结论的序号都填上)6．定义在R 上奇函数)(x f ，当0<x 时的解析式为2)ln()(++--=x x x f ，若该函数有一零点为0x ，且)1,(0+∈n n x ，n 为正整数，则n 的值为 ▲ ．7．已知log 2x y =，则y x -的最小值是 ． 8．函数log (1)1a y x =--的图象一定过点__________ 9．若52log a <1, 则a 的取值范围是10．如果(0,0,1,1)xxa b a b a b >>>≠≠对一切0x <都成立,则,a b 的大小关系是 .11． 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是0lg lg A A M -=，其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅，M 为震级．则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍．12．若0log log 22<<n m ，则实数m 、n 的大小关系是 .13．已知10<<a ，1-<b ，函数b x x f a ++=)1(log )(的图象不经过第 ▲ 象限；14．把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是___________ 15．求下列函数的定义域：（1）12xy =； （2）y =16．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()f x =，则不等式(1)2()f x f x +>的解集是 ▲17．若函数f (x )=x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则a 的取值范围是18．若关于x 的方程：0212=--+x x kx 有两个不相等的 实数解，则实数k 的取值范围 . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,21 19．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ， 则实数a 的取值范围是____▲____．20．已知函数()sin cos f x x x =+，给出以下四个命题：①函数()f x 的图像可由y x = 的图像向右平移4π个单位而得到；②直线4x π=是函数()f x 图像的一条对称轴；③在区间5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()f x 是减函数；④函数()()sin g x f x x =⋅的最小正周期是π．其中所有正确的命题的序号是 ．21．求函数)352(log 21.0--=x x y 的递减区间.22．函数)53(log )(21-=x x f 的定义域为 ．23．函数1()3x f x a -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 ▲ .24． 一家饮料厂生产甲乙两种果汁饮料，甲种饮料每3份苹果汁加1份橙汁，乙种饮料每2份苹果汁加2份橙汁，该厂每天能获得的原料是苹果汁200升，橙汁100升，又厂方的利润是每生产1升甲种饮料得3元，生产1升乙种饮料得4元，则该厂能获得的最大利润是___________元.25．若函数()(0,xf x a x aa =-->且1)a ≠有两个零点则实数a 的取值范围为 .26．若幂函数mx y =的图像在10<<x 时位于直线x y =的上方，则正实数m 的取值范围是 27．函数f (x )=()111x x --的最大值为___________ 。