北师大版八上数学-确定一次函数表达式

北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》这一节的内容是在学生已经掌握了二元一次方程组和一次函数的基础上进行学习的。

通过这一节的内容，学生需要能够理解用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法，并能够运用这种方法来解决实际问题。

在教材中，首先是通过一个具体的问题引出用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念，然后通过例题和练习题来让学生理解和掌握这种方法。

教材还配备了一些相关的阅读材料，让学生能够了解一次函数在实际生活中的应用。

二. 学情分析在教学这一节的内容时，我考虑到我的学生已经掌握了二元一次方程组和一次函数的基本知识，所以他们对于用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法应该能够理解。

但是在实际操作中，他们可能会遇到一些困难，比如如何正确地列出二元一次方程组，如何解这个方程组等等。

三. 说教学目标通过这一节的学习，我希望学生能够达到以下目标：1.理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法。

2.能够正确地列出和解二元一次方程组，从而确定一次函数的表达式。

3.能够将一次函数应用到实际问题中，解决实际问题。

四. 说教学重难点在这一节的内容中，重点是让学生理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法，难点是让学生能够正确地列出和解二元一次方程组。

五. 说教学方法与手段在教学这一节的内容时，我会采用讲解法、示例法和练习法相结合的方法。

首先，我会通过讲解来让学生理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法。

然后，我会通过示例来让学生了解如何正确地列出和解二元一次方程组。

最后，我会通过练习来让学生巩固所学的知识。

六. 说教学过程1.引入：通过一个具体的问题引出用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念。

2.讲解：讲解用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法和步骤。

3.示例：通过一个示例来让学生了解如何正确地列出和解二元一次方程组。

5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法叫做待定系数法． 利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤： 1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：y ＝kx ＋b(k≠0)； 2．将已知条件代入上述表达式中得k ，b 的二元一次方程组； 3．解这个二元一次方程组得k ，b 的值，进而得到一次函数的表达式．培优第一阶——基础过关练1．直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），则k 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．﹣14D ．2 【答案】A【解析】【分析】由直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出k 值．【详解】解：∵直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），∴4＝﹣k +2，∴k ＝﹣2．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx +b 是解题的关键．2．已知直线(0)y kx k k =+≠经过点()2,4P -和点(1,)Q m ，则m 的值为（ ） A ．83 B ．83- C ．8- D ．8【答案】C 课后培优练级练课堂知识梳理【分析】先利用点()24P -，求出直线的表达式，再根据当1x =时即可求解． 【详解】解：由题意得：42k k =-+，解得：4k =-，∴直线的表达式为：44y x =--，当1x =时，448m =--=-，故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求函数表达式、根据自变量的值求函数值，熟练掌握待定系数法求函数表达式方法是解题的关键．3．已知一次函数的图象过点(2,0)和点(1,1)-，则这个函数的解析式为（ ）A ．2y x =-B ．2y x =+C ．2y x =--D ．2y x =-+【答案】A【解析】【分析】设一次函数的解析式为y kx b =+，把函数图象经过的两点代入解析式，解出k ，b 的值即可求解．【详解】解：设一次函数的解析式为y kx b =+，由题意得， 021k b k b =+⎧⎨-=+⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩， ∴这个函数的解析式为2y x =-，故选：A ．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 4．一次函数的图象经过点()2,1A --，且与直线21y x =-平行，则此函数解析式为（ ） A ．25y x =-B ．23y x =-+C ．23y x =+D ．25y x =-- 【答案】C【解析】【分析】设所求的一次函数解析式为y = kx +b ，根据两直线平行的问题得到k = 2，然后把A 点坐标代入y = 2x + b 求出b 的值即可．解：设所求的一次函数解析式为y = kx + b ，∵直线y = kx + b 与直线y = 2x -3平行，∴k = 2，把A (- 2，- 1)代入y = 2x + b 得-4+b = -1，解得b = 3，∴所求的一次函数解析式为y = 2x + 3．故应选：C ．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同，掌握两条直线平行，k 的值相同是解题的关键．5．（2022·全国·八年级）小张加工某种机器零件，工作一段时间后，提高了工作效率．小张加工的零件总数m （单位：个）与工作时间t （单位：时）之间的函数关系如图所示，则小张提高工作效率前每小时加工零件（ ）个A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】 此题只要能求出3时之后的一次函数解析式，从而求出当x =3时的纵坐标，除以3即可．【详解】解：从图象可知3时之后的函数图象为一次函数且经过(5,24)，(6,30)设该时段的一次函数解析式为：y kx b =+，可列出方程组：524630k b k b +=⎧⎨+=⎩，求解得：66k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为：66y x =-，当3x =时，12y =，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握求解一次函数解析式和掌握图象中的关键拐点含义是解题的关键．6．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如图，是某航空公司规定旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）之间关系的函数图象，则旅客可携带的免费行李的的最大质量为（ ）A ．18kgB ．20kgC ．22kgD ．25kg【答案】B【解析】【分析】 根据图象由待定系数法解得一次函数的解析式，再求当y =0时，x 的值即可解答．【详解】解：由图象可知，一次函数经过点（40，600），（50，900）设一次函数的解析式为y kx b =+，代入（40，600），（50，900）得4060050900k b k b +=⎧⎨+=⎩30600k b =⎧∴⎨=-⎩30600-y x ∴=当y =0时，306000-x =20x ∴=即旅客可携带的免费行李的的最大质量为20kg故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及待定系数法求一次函数解析式、一次函数与x 轴的交点等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7．已知y ﹣2与x 成正比例，且当x ＝﹣1时y ＝5，则y 与x 的函数关系式是 _____．【答案】32y x =-+【解析】【分析】根据题意设2y kx -=，将x ＝﹣1，y ＝5，待定系数法求解析式即可求解．【详解】解：∵y ﹣2与x 成正比例，∴设2y kx -=，当x ＝﹣1时y ＝5，则52k -=-解得3k =-32y x ∴=-+故答案为：32y x =-+【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，正比例的意义，根据题意设解析式，待定系数法求解析式是解题的关键．8．如果一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过()0,1-，且y 随x 的增大而增大，那么这个一次函数的解析式可以是______（写出一个即可）．【答案】1y x =-（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的性质，k ＞0时，y 随x 的增大而增大，不妨令1k =，把经过的点()0,1-代入求出b 的值即可．【详解】解：∵一次函数()0y kx b k =+≠中，y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，不妨设1k =，则y =x +b ，把()0,1-代入得，1b =-，∴1y x =-．故答案为：1y x =-（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足k ＞0．9．如图，直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，13OB OA =，点C 是直线AB 上的一点，且位于第二象限，当△OBC 的面积为3时，点C 的坐标为______．【答案】()3,6-【解析】【分析】过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，由题意易得1,3OB OA ==，然后根据△OBC 的面积可得点C 的纵坐标，进而问题可求解．【详解】解：过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，如图所示：∵直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，∴令0x =时，则有y =-3，即OA =3，∵13OB OA =， ∴1OB =，即()1,0B -，代入直线解析式得：03k =--，解得：3k =-；∴直线AB 的解析式为33y x =--，∵△OBC 的面积为3，∴132OB CH ⋅=， ∴6CH =，即点C 的纵坐标为6，∴336x --=，解得：3x =-，∴()3,6C -；故答案为()3,6-．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．10．小颖准备乘出租车到距家超过3km 的图书馆读书，出租车的收费标准如下： 里程数/km收费/元 3km 以内(含3km)7.00 3km 以外每增加1km1.50则小颖应付车费y (元)与行驶里程数x (km)之间的关系式为_______．【答案】y =1.5x +2.5【解析】【分析】根据题意可以写出应付车费y （元)与行驶里程数x()km 之间的函数表达式．【详解】解：小颖应付车费y （元)与行驶里程数x()km 之间的关系式为： 1.5(3)7 1.5 2.5y x x =-+=+；故答案为： 1.5 2.5y x =+．【点睛】本题考查函数关系式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，得出应付车费y （元)与行驶里程数x()km 之间的函数表达式．11．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图像经过点()3,0和()3,2--．(1)求该一次函数的解析式；(2)在所给的坐标系中画出该一次函数图像，并求它的图像与坐标轴围成的三角形的面积．【答案】(1)113y x =-(2)画图见解析；32 【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据一次函数与坐标轴的交点画出函数图像，由交点坐标，根据三角形面积公式即可求解．(1)解：因为一次函数()0y kx b k =+≠的图像经过点()3,0和()3,2--，所以30,3 2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,31.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以一次函数的解析式是113y x =-． (2)该一次函数的图像如图所示．令0x =，则1y =-．该一次函数的图像与x 轴和y 轴的交点坐标分别是()3,0和()0,1-．设所求的三角形的面积为S ，所以133122S =⨯⨯=．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴交点，画一次函数，掌握一次函数的性质是解题的关键．12．一次函数y =kx +b 图象经过（2，3）和（1，1）两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x =3时，求y 的值．【答案】(1)21y x =-(2)当x =3时，y 的值为5【解析】【分析】（1）把（2，3）和（1，1）代入解析式y =kx +b 中即可得到关于k 和b 的方程组求得k 、b 的值；（2）把x ＝3代入解析式即可求解．(1)解：∵一次函数y =kx +b 图象经过（2，3）和（1，1）两点∴321k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得21k b ⎧⎨-⎩＝＝， 则一次函数的解析式为：21y x =-；(2)当x ＝3时2315y =⨯-=．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．13．已知变量y 与x 之间的函数关系如图所示，请用“待定系数法”求：(1)当04x ≤≤时，y 关于x 的函数解析式．(2)当412x <≤时，y 关于x 的函数解析式．【答案】(1)y =5x （0≤x ≤4）； (2)5154124y x x ． 【解析】【分析】（1）将点（4，20）代入直线方程y =kx 列出方程，并解答；（2）将点（4，20）和（12，30）分别代入直线方程y =kx +b 列出方程组，并解答．(1)解：当0≤x ≤4时，设y 关于x 的函数解析式为y =kx ．将点（4，20）代入，得4k =20．解得k =5．故y 关于x 的函数解析式为y =5x （0≤x ≤4）；(2)当4＜x ≤12时，设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ．将点（4，20）和（12，30）分别代入，得4201230k b k b +=⎧⎨+=⎩解得5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 故y 关于x 的函数解析式为()5154124y x x =+<≤． 【点睛】 本题主要考查了待定系数法确定函数解析式，此题属于分段函数，解题时，需要根据函数图象找到函数图象所经过的点的坐标．14．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表： 商品名称甲 乙 进价（元/件）40 90 售价（元/件）60 120 设其中甲种商品购进x 件，商场售完这批商品的总利润为y 元．(1)写出y 关于x 的函数关系式；(2)若获得的利润恰好为2800元，求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？【答案】(1)103000y x =-+(2)甲20件，乙80件【解析】【分析】（1）根据利润等于售价减去进价再乘以数量即可求解；（2）根据（1）中的关系式，令2800y =，解关于x 的一元一次方程即可求解．(1)解： ()()()604012090100y x x =-+--，即：103000y x =-+．(2)解：当2800y =时，即1030002800x -+=，解得：20x ，∴10080x -=（件）．答：该商场购进甲种商品20件、乙种商品80件．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．15．“双减”政策下，孩子们的课余支配时间更多了．肖强每周都会去图书馆看课外书．这个周末，他早晨8时从家出发步行去图书馆．途中发现忘了带借书证，于是原路原速返回，同时电话联系爸爸．爸爸马上骑自行车送借书证并在路上遇见肖强．为了多一些阅读时间，爸爸按原速骑自行车送肖强去图书馆．肖强离家的距离s （m ）与时间t （min ）之间的关系如图所示．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：(1)图象中自变量是______，因变量是______；(2)肖强步行的速度是______m/min ，爸爸骑自行车的速度是______m/min ；(3)肖强离家______m 时遇到爸爸，图书馆离肖强家有______m ；(4)写出爸爸骑自行车送肖强去图书馆时肖强离家的距离s 与时间t 之间的关系式．【答案】(1)时间，肖强离家的距离(2)80，160(3)800，2400(4)1602400s t =-【解析】【分析】（1）图象中横轴为自变量，纵轴为因变量，由此可解；。

北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》这一节主要让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。

学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。

这一节就是通过实例来引导学生掌握这个方法。

教材通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系,从而掌握如何用二元一次方程组确定一次函数表达式。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。

因此,在教学过程中,我需要通过实例来引导学生掌握这个方法,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。

三. 说教学目标1.让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。

2.培养学生解决实际问题的能力,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。

四. 说教学重难点教学重点:让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。

教学难点:如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式,以及在实际问题中如何应用这个方法。

五. 说教学方法与手段采用讲授法、引导法、探究法、案例分析法等教学方法,结合多媒体演示、板书、PPT等教学手段,引导学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。

六. 说教学过程1.引入实例:通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。

2.引导学生列出二元一次方程组:让学生根据实际问题,列出二元一次方程组。

3.引导学生将二元一次方程组转化为一次函数表达式:让学生通过解二元一次方程组,得到一次函数表达式。