有理数复习学案

人教版数学七年级上册第1章有理数复习学案1．数轴：数轴三要素：和；有理数可以用表示。

2．相反数实数a的相反数是；若a与b互为相反数，则有a+b=，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的，并且到原点的。

5．科学记数法：，其中1≤＜10。

6．有理数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。

7．在有理数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行。

有理数运算是基础，注意有理数的运算性质和运算律。

正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好有理数运算的关键。

【能力训练】一、选择题。

1．下列说法正确的个数是( ) ①一个有理数不是整数就是分数.②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的.④一个分数不是正的，就是负的 A 1 . B 2. C 3 .D 42． a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜bD -b＜b＜-a＜a3．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数.②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A①②.B①③.C①②③.D①②③④4.下列运算正确的是 ( )A. B.－7－2×5=－9×5=－45. C.3÷×=3÷1=3 D.－(-3)2=-95.若a+b＜0,ab＜0,则( )A.a＞0,b＞0.B.a＜0,b＜0 .C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（））A ()5mB [1－()5]mC ()5mD [1－()5]m. 8．若ab≠0,则的取值不能是（）A 0B 1C 2D -2二、填空题。

《有理数复习》（1）学案【学习目标】1、进一步体会负数引入的必要性，感受正负数表示相反意义的量，并能将扩充后的有理数进行分类；2、借助数轴进一步理解相反数和绝对值，感受数形结合的数学思想，体会知识之间的内在联系，并能灵活运用它们解决问题。

【知识回顾】1、有理数的分类2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大3）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零1）数a 的相反数是-a2）0的相反数是0.3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0.4、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

数a 的绝对值记作︱a ︱1) 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.2）零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

3）若a ＞0，则︱a ︱= a ;若a ＜0，则︱a ︱= -a ;若a =0，则︱a ︱= 0 ;5、有理数比较大小：1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；2）数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；有理数 整数 分数 正整数（自然数） 零 负整数 正分数 负分数有理数3）两个负数，绝对值大的反而小。

【模块导学】模块一：有理数及其分类巩固练习：1、把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：-18, ,3.1415, 0 , 2004，，-0.142857，整数集合{ …}正数集合{ …}分数集合{ …}2、某银行储蓄所某天上午共存入2万元，支出8万元，下午存入6万元和3万元，支出7万元，则该天共结存______万元。

拓展练习：已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“-”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+7，-5，-10，-8，+9，-6，+12，+4（1）若A点在数轴上表示的数为-3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；（2）若蜗牛的爬行速度为每秒0.5cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？模块二：数轴、相反数、绝对值复习巩固练习：1、（1）点A在数轴上距原点2个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，则A点所表示的数是_______；（2）B点表示的数是-3，距B点2个单位长度的点表示的数是______。

人教-有理数-复习教案章节一：有理数的概念与分类教学目标：1. 回顾有理数的定义及分类，包括正整数、负整数、正分数、负分数和零。

2. 理解有理数在数轴上的表示方法。

教学内容：1. 复习有理数的定义及分类。

2. 复习有理数在数轴上的表示方法。

教学活动：1. 引导学生回顾有理数的定义及分类。

2. 通过数轴展示有理数的位置，帮助学生理解有理数在数轴上的表示方法。

章节二：有理数的加法与减法教学目标：1. 掌握有理数的加法与减法运算规则。

2. 能够正确进行有理数的加法与减法运算。

教学内容：1. 复习有理数的加法运算规则。

2. 复习有理数的减法运算规则。

3. 练习有理数的加法与减法运算。

教学活动：1. 引导学生回顾有理数的加法运算规则。

2. 引导学生回顾有理数的减法运算规则。

3. 进行有理数的加法与减法运算练习。

章节三：有理数的乘法与除法教学目标：1. 掌握有理数的乘法与除法运算规则。

2. 能够正确进行有理数的乘法与除法运算。

教学内容：1. 复习有理数的乘法运算规则。

2. 复习有理数的除法运算规则。

3. 练习有理数的乘法与除法运算。

教学活动：1. 引导学生回顾有理数的乘法运算规则。

2. 引导学生回顾有理数的除法运算规则。

3. 进行有理数的乘法与除法运算练习。

章节四：有理数的混合运算教学目标：1. 掌握有理数的混合运算规则。

2. 能够正确进行有理数的混合运算。

教学内容：1. 复习有理数的混合运算规则。

2. 练习有理数的混合运算。

教学活动：1. 引导学生回顾有理数的混合运算规则。

2. 进行有理数的混合运算练习。

章节五：有理数的应用教学目标：1. 能够运用有理数解决实际问题。

2. 提高学生的数学应用能力。

教学内容：1. 复习有理数在实际问题中的应用。

2. 练习解决实际问题。

教学活动：1. 引导学生回顾有理数在实际问题中的应用。

2. 提供一些实际问题，让学生进行练习解决。

章节六：绝对值教学目标：1. 理解绝对值的概念。

有理数复习（第一课时学案）【学习目标】1、理解有理数的意义，认识数轴，能借助数轴，了解相反数的概念，比较有理数的大小，初步理解绝对值的概念；2、理解有理数的加减乘除及乘方的法则和运算律，掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算；3、掌握科学记数法，以及近似数的概念及应用。

重点：⑴相关概念、法则、运算律的理解与掌握；⑵有理数混合运算的法则的应用及有理数的混合运算技巧。

难点：应用有理数的运算解决实际问题。

【自主学思】（自己行动，我的地盘我做主）一、预习交流●有理数的有关概念：（1）数轴：。

（2）相反数：。

（3）绝对值：。

（4）科学记数法：。

●有理数的运算法则：①加法法则：②减法法则：③乘法法则：④除法法则：⑤有理数的乘方：●有理数的运算都有哪些运算律，分别是什么？二、展现提升例1. 填空：⑴在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么扣20分可表示成；⑵某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作＋5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成；⑶某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02克记作＋0.02克，那么－0.03可表示；例2.填空：⑴若m，n互为相反数，则m＋n＝。

⑵－2013的倒数是。

⑶。

⑷的倒数是。

例3.如图，数轴上两点所表示的两数的（）Ａ.和为正数Ｂ.和为负数Ｃ.积为正数Ｄ.积为负数例4.北京奥运会于2008年8月8日20时在北京开幕，如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2008年8月8日20时应是（）.A.伦敦时间2008年8月8日15时B.纽约时间2008年8月8日7时C.多伦多时间2008年8月9日8时D.汉城时间2008年8月8日19时例5：(1)求出大于―5而小于5的所有整数；(2)求出适合3＜x＜6的所有整数；(3)试求方程x=5，x2=5的解； (4)试求x＜3的解。

例6：计算：(1)+17+20； (2)―13+(―21)； (3)―15―19； (4)―31―(―16)；(5)―11×12； (6)(―27)(―13)； (7)―64÷16； (8)(―54)÷(―24)；(9)31()2-； (10)23()2-； (11)100(1)--； (12)223-⨯；(13)2(23)-⨯； (14) 32(2)3-+例7.下列四个运算中，结果最小的是（）.A.1＋（－2）B.1－（－2）C.l×（－2）D.1（－2）例8.如果，那么下列关系式中正确的是（）.A. B.C. D.例9.计算下列各题：⑴；⑵。

有理数的复习学案知识一：有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 1、下列说法中不正确的是（ ）A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．O 是正数和负数的分界知识二：画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度。

1、在数轴上点A 表示-4,如果把A 沿数轴移动3个单位,得到点B ，则点B 表示的数是( ) 知识三：相反数：只有 不同的两个数 1、若a 和b 是互为相反数，则a+b= 。

2、相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是3、－1.6的相反数是 ,2x 的相反数是 ,a-b 的相反数是 ； 知识四：绝对值一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。

1、|-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_______|3-∏|= 。

2．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有…………………………………………………（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3、7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．4．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．知识五有理数加法法则（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ；（3）一个数同0相加，仍得 。

1、口算（1）（－4）+（－6）= ； （2）3＋（－8）= ；（3）7＋（－7）= ；（4）（－9）＋1 = ；（5）（－6）+0 = ； （6）0+（－3） = ； 2、1）－4－6= ； （2）3－8= ；（3）－7+7= ；（4）－9＋1 = ；（5）－6 +10= ； （6）0－3 = ；3、已知│a │= 8，│b │= 2；（1）当a 、b 同号时，求a+b 的值；（2）当a 、b 异号时，求a+b 的值。

⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩有理数复习学案教学目标1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；2、渗透数形结合的思想． 教学重点和难点重点：有理数概念和有理数运算． 难点：负数和有理数法则的理解． 一、基本概念 1、正数与负数①表示大小 ②在实际中表示意义相反的量 ③带“-”号的数并不都是负数 2、数轴画一条数轴标出数轴三要素：3、相反数①0的相反数是___;1的相反数是____;a 的相反数是____;a+b 的相反数是_____. ②a 与b 互为相反数a+b=____. 4、绝对值3=_______; 0=_______; 3-=_____________ （a>0）①｜a ｜= ______ （a=0） ______ （a<0）②异号两数比较大小：120, 0 5-; 122______20-③同号两数比较大小： 1- ____2- ;12-_____13-5、倒数1的倒数是______;122的倒数是______;13- 的倒数是________.6、相反数是它本身的数是______ ①倒数是它本身的数是_________ ②绝对值是它本身的数是__________ ③平方等于它本身的数是_________ ④立方等于经本身的数是__________7、乘方(2)(2)(2)-⋅-⋅⋅⋅-=_____ 322()()()()33-=-⋅⋅ 底数、指数、幂8、科学记数法 9、近似数 二、有理数的分类1、按整数与分数分2、按正负分 __________________ 正有理数 整数 __________ ________ ___________ 有理数 0 有理数 _________ ___________ 负有理数 分数 _________ ___________ 讨论一下小数属于哪一类？ 三、有理数的运算1、运算种类有哪些？2、运算法则（运算的根据）；自己翻书复习上课提问回答3、运算定律（简便运算的根据）；4、混合运算顺序 ①三级（乘方）二级（乘除）一级（加减）；②同一级运算应从左到右进行； ③有括号的先做括号内的运算；④能简便运算的应尽量简便.四、课堂练习与作业（一）1、下列语句正确的的（ ）个（1）带“-”号的数是负数 （2）如果a 为正数，则- a 一定是负数 （3）不存在既不是正数又不是负数的数（4）00C 表示没有温度 A 、0 B 、1 C 、2 D 、32、如果80m 表示向东走80m ，那么-60m 表示__________________________.3、把下列各数填入表示它所在的数集中：15,-6+，2-，0.9-，1，35，0，134，0.63， 4.95-。

有理数单元复习学案一、知识点回顾。

1、有理数的分类：（1）有理数2、规定了、、的直线叫做数轴。

在数轴上表示两个数，的点所表示的数比的数大。

都大于零，都小于零，正数大于负数。

3、相反数：只有的两个数互为相反数。

零的相反数是。

在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的（选同侧或异侧），并且到的距离相等。

互为相反数两个数的和为，互为相反数两个数的商为a的相反数可以记做。

4、绝对值：表示这个数的点到原点的叫做绝对值；α的绝对值可记做。

一个正数的绝对值等于它，即|a|=一个负数的绝对值等于它的，即|a|=0的绝对值是，综上所述，任意一个有理数的绝对值都不可能是。

即︱a︱≥，互为相反数的两个数的绝对值。

（思考：若︱a︱= ︱b︱则a、b关系是____ ）两个负数比较大小的数反而小。

知识升华一、有理数的分类（一）、基础知识过关。

把下列各数填入相应的大括号内：整数： （ ） 分数： （ ） 非负数： （ ）非负整数：（ ） （二）、能力提升。

如图，两个圏分别表示负数和分数，请分别在每个圈内填上6 个数其中有3个既是负数也是分数；负数 分数二 、数轴（一）、基础知识过关1、下面图形是数轴的是（ ）2、数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（ ）（A ）|a|>|b|（B ）b>-a （C ）a>-b （D ）a>ba b0 -3.14、 3、0、―5%、0.283‥‥、200%、 0.3 、 722 、 -38 、3. 在数轴上，点A 表示4，距离点A 5个单位的的数是_____。

三 、相反数（一）、基础知识过关1、下列计算结果是正数的有①-(-2)； ②+(-2) ③-(-3)2； ④[-(-3)]2A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到他的相反数，则这个数是 .A -2B 2C 2.5D -2.5（二）、能力提升。

jysxa第一章《有理数》一、知识回顾（一）正负数有理数的分类：1．整数包括：正整数、0、负整数；分数包括：有限小数和无限环循小数。

2．有理数的概念：整数和分数统称有理数1.下列各数是正整数的是A．－1 B．2 C．0．5 D． 24.如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（A）－16% （B）－6% （C）+6% （D）+4%6.如下列分数中，能化为有限小数的是（）．(A) 13； (B)15； (C)17； (D)19．规律问题13. 观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第____个图形共有120 个。

数轴相关知识：1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

1.如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A. 1.5B.－1.5C.－2.6D. 2.62.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为(三)、相反数的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数； 0的相反数是 。

一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a 相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。

1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和－2 B ．－2和12C ．－2和－12D ．12和2 2.－（－2）=（ ）A.－2B. 2C.±2D.47.－4的倒数的相反数是（ ） A ．－4B ．4C ．－41 D ．41 (四)、绝对值一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣； 一个正数的绝对值是 ； 一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 .任一个有理数a 的绝对值用式子表示就是： （1）当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ； （2）当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣= ； （3）当a=0时，∣a ∣= ；处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

有理数复习（一）一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲_____________统称整数，试举例说明。

_____________统称分数，试举例说明。

____________统称有理数。

[基础练习]1☆把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝·负分数集｛ …｝2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。

二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴[基础练习]1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|， -4.5， 1， 03下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。

③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。

最大的非正数是 。

④与原点的 距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理有理数有理数数是 _和_ _。

5、★★在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A .-5， B.-4 C.-3 D.-2三、【相反数】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是 。

一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a 相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。