勾股定理 第一课时 教案

商丘市乡村中小学、幼儿园教师优质课评选17.1勾股定理（第一课时）教案商丘市城乡一体化示范区七中赵伯超2016年6月21日17.1勾股定理（第一课时）教案商丘市城乡一体化示范区七中赵伯超勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。

勾股定理是在学习了三角形有关性质的基础上提出来的，勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，对前面的知识起到完善，延伸的作用。

学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

本节课试图通过数学活动，对学生所学知识进行内化与迁移，以发展思维。

同时对勾股定理的学习，对比我国数学家和西方数学家对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义的教育，以落实素质教育的目标。

一、教学目标：知识与技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

了解利用拼图验证勾股定理的方法。

数学思考：在勾股定理的探索过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。

解决问题：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。

情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，感受数学文化，激发学生的爱国热情，激励学生奋发学习。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

二、重点、难点1．重点：探索和证明勾股定理。

经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。

2．难点：勾股定理的证明。

经历用不同的拼图方法证明勾股定理。

3．突破方法：发挥学生主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。

勾股定理教案第一课时
一、教学目标
1. 理解勾股定理的基本概念，知道勾股定理的定义。

2. 能够熟练地运用勾股定理解决实际问题。

3. 通过实例分析，提高学生的数学思维能力。

二、教学重点与难点
1. 教学重点：勾股定理的定义与运用。

2. 教学难点：勾股定理的运用与解释。

三、教学过程
1. 导入新课：通过提问的方式，引导学生思考勾股定理的实际应用，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲授：
a. 讲解勾股定理的定义，让学生理解什么是勾股定理。

b. 通过实例分析，让学生掌握勾股定理的运用方法。

c. 通过实际问题解决，让学生熟练掌握勾股定理的运用。

3. 课堂练习：通过课堂练习，让学生巩固勾股定理的运用方法。

4. 课堂总结：总结本节课的主要内容，强调勾股定理的重要性和运用方法。

四、教学评价
通过课堂表现、课堂练习等方式，对学生的学习情况进行评价。

五、教学反思
通过本节课的教学，学生是否能够理解勾股定理的定义，是否能够熟练运用勾股定理解决实际问题，是否有足够的课堂参与度等，都是需要进行教学反思的内容。

课题：18.1《勾股定理》（第1课时）授课老师：吴秀燕教材：人教版八年级下册64—66页【教学目标】1、知识与技能：经历探索勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系。

2、过程与方法：通过探究勾股定理，让学生体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

3、情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解,激发学生学习兴趣和求知欲望，培养学生的合作交流意识和探索精神。

【教学重点、难点】重点：勾股定理的探究。

难点：勾股定理的证明过程。

教具学具：纸板、剪刀、三角板、多媒体课件。

【教学方法与手段】通过启发探究、由浅入深、由特殊到一般的教学方法。

借助多媒体课件来完成教学。

引导学生通过自主探索、合作交流的学习方式，经历数学知识的形成与应用过程。

【教学过程设计】一、情境引入创设情境：几个学生周末玩电脑游戏过程中遇到一个关于三角形的问题而无法过关进入下一个环节：问题是这样的：已知直角三角形两条直角边长分别为6和8，那么斜边的长是多少呢？学生思考后揭示今天的课题——直角三角形三条边的数量关系。

二、实践探究1、特例观察推出结论学生观察出这类地板砖可以看成由多个全等的等腰直角三角形拼成。

提出问题：以等腰直角三角形三条边为边长的三个正方形面积有什么关系？学生通过数格子或割补等方法可以得出：两个黄色正方形的面积之和等于红色正方形的面积，再由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

2、演算猜想深入探究揭示以上结论上早在2000多年前古希腊数学家毕达哥拉斯就推出来了，同时他还假设：任何直角三角形三条边之间的数量关系。

继续引导学生通过演算猜想进行探究。

出示课件并发放学具（网格中每一个小正方形的边长为1）学生以小组抢答的形式迅速说出正方形A 、B 的面积； 通过小组合作、交流探究发现正方形C 的面积求法多种，以小组为单位派代表进行总结；通过以上活动，学生计算探究出直角三角形三边之间的数量关系，归纳猜想命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么a 2+ b 2= c 2。

§18.1勾股定理（第1课时）教学目标：知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

过程与方法：经历探索与发现直角三角形三边关系的过程，体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

情感态度与价值观：初步了解勾股定理的文化内涵.教学重点：探索并发现勾股定理的过程。

教学难点：勾股定理的面积法证明教学过程一、创设情境引入利用与外星文明交流的设想引入新课二、学习新知探究一：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？1、正方形A的面积是：；正方形B的面积是：；正方形C的面积是：。

结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是: S A+S B=S C探究二：S A+S B=S C在图2中还成立吗？正方形A的面积是个单位面积．正方形B的面积是个单位面积．正方形C的面积是个单位面积．你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流．结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是: S A+S B=S C至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即S A+S B=S C。

探究三:借助几何画板进一步探究S A +S B =S C三、猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b,斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2.四、证明(拼图证明)１、利用事先准备好的四块全等的直角三角形尝试拼成一个正方形学生们可能拼成的是以下两种情况：师生结合图形共同完成证明2.得出勾股定理：两直角边长分别为a 、b,斜边长为c ，那么 a 2 + b 2 = c 2 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

3.勾股定理文化介绍六、感悟收获学了本节课后我们有哪些收获？七、课后作业1.必做题：（1）课本第57页，习题18.1 第1、2、3、4题；（2）同步练习：18.1（一）。

2.选做题：阅读课本“数学史话”栏目并上网查阅了解勾股定理的有关知识。

人教版八年级数学勾股定理（第1课时）教学案例一、教学目标本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生理解无理数的基础，充分表达了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．为此本节课的教学目标是：1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步使用勾股定理实行简单的计算和实际使用．2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及水平；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．三、教学过程一、创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”相关的图形，即著名的“赵爽弦图”（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，激发起学生的求知欲和爱国热情.二、师生合作，探索发现勾股定理1．探究活动一：毕达哥拉斯的故事内容：①学生自主学习课本P22②PPT显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形③问题1：三个正方形的面积S1、S2、S3有什么关系？④学生通过观察，归纳发现⑤教师总结得出：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.2．探究活动二内容：由结论1我们自然产生思考：其他的直角三角形也有这个性质吗？①PPT 出示图1-2、图1-3及需要填写的表格②学生观察两图，完成填表：③你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．④分析填表的数据，你发现了什么？学生通过度析数据，归纳出：命题1 假设直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．（因为正方形C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节）.3．探究活动三内容：问题3：赵爽弦图是如何证明命题1的?①学生自主研读课本P 23—P 24②学生用所发教具，分小组按课本要求拼出“赵爽弦图”③完成PPT 给出的导学内容④学生通过小组拼图，自主填空，证明得出勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．假设用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．意图：探究三意在让学生在命题1的基础上，通过让学生动手拼一拼，算一算，说一说，体会数形结合，进一步通过“赵爽弦图”，证明得到勾股定理.三、勾股定理的简单应用1.应用的条件：（1）直角三角形.（2）知二求一：知道其中的两条边求另一条边.2.结论变形的介绍3.习题巩固：（1）基础巩固练习：协助学生巩固基础知识，学会用勾股定理建立方程（2）强化训练：防止学生死记公式222c b a =+，扩展学生的知识面，学会如何知一求二 四、课堂小结内容：教师提问：1. 勾股定理总结的是什么数量关系？2. 勾股定理有哪些应用？在学生自由发言的基础上，师生共同总结：知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．假设用a ，b ，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．方法： （1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；（2）“割、补、拼、接”法.思想： （1） 特殊—一般—特殊；（2） 数形结合思想．意图：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的水平，增强持续反思总结的意识.五、布置作业内容：布置作业：1．教科书练习题 2.长江作业本。

勾股定理（第一课时）教案一、教学内容：本节课的上课内容是人教版数学八年级下册第十七章第一节勾股定理（第一课时）二、教学目标：知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受“数形结合”的数学思想及“从特殊到一般”的认知规律.情感态度与价值观：通过介绍中国古代对勾股定理方面的成就，激发学生爱国热情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。

体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.三、重点与难点：教学重点：勾股定理及其简单应用。

教学难点：勾股定理的验证。

四、教学过程：1.情境引入相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家的地砖铺成的地面上反映了直角三角形三边的某种数量关系……问：这三个三角形的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？2．探求新知证明命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+（赵爽弦图证明勾股定理）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么222c b a =+ 即：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方我国是最早了解勾股定理的国家之一。

早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。

“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”．相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。

勾股定理公式的变形：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

3.例题讲解，巩固练习1.在Rt △ABC 中， ∠B=90°下列选项中正确的是（ ）练习2.求下列图中表示边的未知数x 、y 的值.例、设直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c 。

勾股定理18.1 勾股定理第1课时一、教学目标1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容.2.会初步运用勾股定理进行简单的计算.3.在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法4. 感受数学文化，激发学生的学习热情，体验合作学习成功的喜悦，增强民族自豪感，感受数学对社会发展的推动作用.二、教学重难点重点：会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.难点：会用勾股定理进行简单的计算．三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境创设情境，导入新课【思考】在小学，我们已经认识了三角形，现在请同学们来谈谈你对三角形的了解。

提出疑问：我们都知道直角三角形是一类特殊的三角形．它的三边在满足“任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边”以外，是否还具有特殊性呢？这就是这节课我们要研究的内容.回顾有关三角形的知识.通过问题引入，激发学生的探索兴趣和求知欲望.环节二探【探究】在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个以究新知格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图.并以S1，S2与S3分别表示几个正方形的面积.【观察】观察图(1)，并填写：观察图(2)，并填写：S1=____个单位面积；S1=____个单位面积；S2=____个单位面积；S2=____个单位面积；S3=____个单位面积. S3=____个单位面积.答案：图(1)：9；9；18.图(2)：9；16；25.【猜想】图(1)，(2)中，三个正方形面积具有怎样的关系呢？用它们的边长表示是.分析：面积之间的关系：图(1)中，S1=9 S2=9S3=18 ，即9+9=18 →S1+S2=S3. 图(2)中，S1=9S2=16 S3=25 ，即9+16=25 →S1+S2=S3.用它们的边长表示：S1=a²S2=b²S3=c²→a²+b²=c²【操作】下面请同学们在你们的方格纸上再画出几个不同的直角三角形，看一下这个关系“a²+b²=c²”是否依然成立.得出结论：依然成立【思考】观察并进行填写.根据上表中的数据进行猜想，同桌之间进行交流.作图、计算并进行验证.通过猜想，让学生深入了解勾股定理的发现过程，加强对于勾股定理的理解.渗透从特殊到一般的数学思想，为方便计算，网格中的直角三角形边长通常设定为整问题：你能用自己的语言归纳出直角三角形三边长度存在的关系吗？直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方．问题：这个结论是由我们画的有限个直角三角形猜想推导出来的，是否正确呢？如何确定它的正确性呢？方法一：拼一拼以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼证明刚刚的猜想.方法二：面积计算已知：如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.求证：a²+b²=c².证明：取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图(2)所示的边长为a+b的正方形EFGH.从图中可见，A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c.∵∠B1A1E+ ∠A1B1E=90°，而∠A1B1E=∠D1A1H，因此∠B1A1E+ ∠D1A1H=90°，∠D1A1B1=90°.同理∠A1B1C1=∠B1C1D1 =∠C1D1A1=90°所以四边形A1B1C1D1是一个边长为c的正方形. 认真思考，积极证明.数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法探索勾股定理证明的不同思路，并进行适当的比较和讨论，有利于开阔学生的视野，增强论证的趣味性，以激发学生对数学证明的兴趣和掌握数学证明方法的信心，提高思维水则【归纳】这样我们就证明了上述结论成立，即得定理.定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方．我国古代把直角三角形中较短的边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.因此，我们称上述定理为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理.如果直角三角形的两直角边用a，b来表示，斜边用c来表示，那么勾股定理可表示为a²+ b²= c²强调：①成立条件：在直角三角形中；②公式变形：a²= c²-b²b²= c²-a²③作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长. 平.通过归纳让学生熟悉勾股定理，并了解勾股定理的相关背景知识.【典型例题】【例1】求出图中字母所代表的正方形的面积.解：(1) S A=225-144=81；(2) S A=80-24=56；S B=24+56=80.【例2】设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1) 已知a＝5，b＝12，求c；(2) 已知a＝6，c＝0，求b；(3) 已知c＝25，b＝15，求a.解：(1)2222=+=+=；51213c a b(2) 2222b c a=-=-=；1068(3) 2222=-=-=.251520a c b解：如图，由勾股定理得AB²=AC²+ BC²，∴BC=√AB²-AC²=√4²-2²=2√3(米)∴AC+BC=2+2√3≈5.5(米)答：地毯的长度至少需要5.5米.3.已知：Rt△ABC中，AB=4，AC=3，则BC= .解：5或7.以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.。

勾股定理——第一课时教案一、教材分析义务教育课程标准实验教科书，河北教育出版社出版八年级上册第十六章第一节勾股定理第一课时勾股定理是学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，它揭示了一个三角形三边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。

教材注意培养学生的动手能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。

二、教学目标（1）知识与技能1、了解勾股定理的推导过程及简单应用。

2、熟练记忆勾股定理的内容，包括文字叙述及公式表示。

（2）过程与方法1、运用几何画板，让知识动起来！2、体验数学思维的逻辑性，发展形象思维。

3、通过动手拼图，培养学生的自主探究能力。

（3）情感与态度1通过欣赏勾股树，感受数学的神秘，激发学习兴趣。

2、通过自主学习，体验获取数学知识的感受，并在探索过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。

三、教学活动四、教学方法本节课运用的教学方法是“启发探索”式，采用教师引导启发、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间．使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成自觉实践的氛围，达到收获的目的．五、教学评价整节课以“问题情境——分析探究——得出猜想——实践验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变．根据教材的特点，本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标．把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在老师的引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的．六、板书设计§16.1勾股定理发现：地板里的头像探究：地板里的奥秘（正方形，三角形）猜想：三个正方形与拼成的三角形有关系验证：一般情况（拼一拼）；特殊情况（算一算）总结：三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理教案第一课时【教学目标】a)了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

b)理解利用拼图和面积法验证勾股定理的方法。

c)会运用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。

【重点难点】重点：探索和体验勾股定理。

难点：用拼图和面积法验证勾股定理。

【授课时数】第一课时【导学过程】一、介绍“赵爽弦图”,引出数学问题：说明“赵爽弦图”的几何构成。

二、自主学习毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

是什么呢？我们来研究一下吧。

阅读教材内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。

1．请同学们观察一下，教材图中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的特点。

2.等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能解决教材P23的探究吗？通过探究，猜一猜，直角三角形三边之间有什么关系？由此你得出什么结论？猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．3.我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。

三、合作探究1、学生合作探究，交流完成P23探究内容。

2、归纳总结勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．四、勾股定理的证明1、学生阅读教材P23----24，交流面积法证明勾股定理的方法。

2、师生交流，共同理解。

3、结合图形说明其几何意义：两直角边为边长的正方形的面积之和等于斜边为边长的正方形的面积。

五、勾股定理的运用（1）学生自主完成下图中a)求下图字母A，B所代表的正方形的面积。

2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b= .3、书本P24练习1、2课堂展示：学生自主完成后全班交流展示。

六．课堂小结本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。