七年级数学北师大版下册课件：1.3同底数幂的除法第1课时同底数幂的除法

1．下列运算正确的是( C )
A．a4·a4＝2a4a8
D．a4·a4＝a16
2．计算－x3·x2的结果是( B )
A．x5
B．－x5
C．x6
D．－x6
3．若 a7·am＝a2·a10，则 m＝_____5_____.
点拨：∵a7·am＝a7＋m，a2·a10＝a12， ∴a7＋m＝a12，即 7＋m＝12，故 m＝5.
4．若 2x＝5，则 2x＋2 的值为( C )
A．5
B．10
C．20
D．40
点拨：2x＋2＝2x×22＝5×4＝20.
8 5．若 xm＋n＝16，xn＝2，则 xm 的值为________．
6.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3× 33 × 32 = 36
课堂 小结
幂的意义:
an= a·a·… ·a
n个a
同底数幂的乘法性质：
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
底数 不变 ，指 数 相加 .
课后 作业
课本P4页习题1. 1
1、 2、 3.
同学们再见!
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）y5 ·y5 = 2y10 (× )
x5 ·x5 = x10
y5 ·y5 =y10
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3

am ·an=am+n （m, n都是正整数） 2.幂的乘方运算法则:
(am)n=amn (m, n都是正整数)
3.积的乘方运算法则: (ab)n =anbn （n是正整数）
情境引入 计算杀菌剂的滴数
一种液体每升杀死含有1012 个有害细菌，为了试验
某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1 滴杀菌 剂可以杀死109 个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌 全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
32
；xa-3b的值为
1 32
.
解析：x3a+b=x3a.xb=（xa）3.xb=23×4=8×4=32
xa-3b=xa÷x3b=xa÷(xb)3=2÷43=2÷64= 1 32
3.若42x+1=64，则42x-1的值是 __4____. 解析：因为42x+1=42x×4=64，则42x=16 所以42x-1=42x÷4=16÷4=4
=10 3
归纳法则
归纳法则
am
÷
an=
m个a —aa—··aa··—········—aa —=
m-n个a a·a·····a =
am-n
(m>n)
n个a
am ÷ an =am-n(a≠0，m,n都是正整数，且m＞n）
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 .
注：本章中，当除式含有字母时，字母均不为0
4.若2x=a，4y=b，求2x-2y的值.（用含a，b的式子表示） 解：因为2x=a，4y=22y=b，
所以2x-2Βιβλιοθήκη =2x÷22y=a b课时小结
1.同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数）
2.同底数幂的除法法则的逆运算

③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.
巩固练习
变式训练
计算：
(1)(－xy)13÷(－xy)8； (2)(x－2y)3÷(2y－x)2； (3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2. 解：(1)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5； (2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y； (3)原式＝(a2＋1)8－4－2＝(a2＋1)2
(2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 = -x3 ;
(3) (xy)4÷(xy)=(xy)4–1=(xy)3 =x3y3；
(4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = b2m .
注意：最后结果中幂的形式应是最简的. ① 幂的指数、底数都应是最简的；②底数中系数不能为负；
(1)已知xa=32，xb=4，求xa-b； 解：xa-b=xa ÷ xb=32 ÷ 4=8；
(2)已知xm=5，xn=3，求x2m-3n. 解：x2m-3n=(xm)2÷(xn)3=52 ÷ 33= 25 .
27
探究新知
知识点 2 零指数幂和负指数幂
想一想
？猜一猜
10000 104 1000 10 3 100 10 2 10 10 1 1 10 0
探究新知
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）1012 ÷103=109 =1012-3 同底数幂相除，底数不 （2）10m÷10n=10m-n =10m-n 变，指数相减
(3 ) (-3)m ÷(-3)n=(-3)m-n =(-3)m-n 4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n)
（1） ax-y的值？ （2） a3x-2y的值？

4．若 2x＝5，则 2x＋2 的值为( C )
A．5
B．10
C．20
D．40
点拨：2x＋2＝2x×22＝5×4＝20.
8 5．若 xm＋n＝16，xn＝2，则 xm 的值为________．
6.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
同底数幂的乘法
温故知新
1.an 表示的意义是什么？
其中a、n、an分别叫做什么?
指数
底数 an =a·a·… ·a
n个a
幂
相乘
学习目标
• 1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程， 进一步体会幂的意义，发展推理能力和有 条理的表达能力。
• 2.了解同底数幂乘法的运算性质，会用它 进行运算，体会转化思想的运用。
择决定命运，环境造就人生！
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/2/172022/2/17Februar y 17, 2022
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
(2)a4 ÷a =a 4-1=a3.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
1、底数a可以是单独的一个__或___，也可以是一个_____; 2、底数互为相反数时要通过符号变换转化为_____的幂; 3、指数为1时，不能把a的指数看成___.
计算下列各题： （1）28x4y2 7x3y； （2）12a3 b2x33 ab2.
达标检测 反思目标
1.计算：a6 ÷a2=_______; x9÷x5·x5=_______
2.下列计算正确的是（ ）
A(-y)7÷(-y)4=y3 ；
B(x+y)5÷(x+y)=x4+y4；
C(a－1)6÷(a-1)2=(a－1)3 ； D-x5÷(-x3)=x2.
3.下列各式计算结果不正确的是( )
1.填空：
（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55 （3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a3=a6
2.除法与乘法两种运算互逆，由此可得: （1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ）
猜想: aman＝ amn ( a 0 ， m ， n 都 是 正 整 数 , 且 m ＞ n ) m个a am an＝a aa aa … … aa＝ a a … a

教学目标及重难点
1.会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算， 并将结果用科学记数法表示出来. 2.借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学 生的数感，体会估测微小事物的方法与策略. 3.了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用. 教学重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物 感受绝对值较小的数据 教学难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物 的策略
1
0.000 000 000 000 000000 000 00002657= 2.657 X——
= 2.657 x10 - 26
10 26
北师大版七年级《数学》下册 1.3.2 同底数幂的除法
一般地，一个小于1的正数可以表示为a x 10 n， 其中1≤a < 10，n是负整数.
怎样确定 a和n？
北师大版七年级《数学》下册
Байду номын сангаас第一章 整式的乘除
1.3.2 同底数幂的除法
北师大版七年级《数学》下册 1.3.2 同底数幂的除法
学情分析
上一课时同底数幂除法的运算结果中会出现了 一些绝对值较小的数据，学生也理解了负整数指数 幂的意义，这就为本课时将科学记数法的应用范围 拓广到较小数据奠定了知识基础.
北师大版七年级《数学》下册 1.3.2 同底数幂的除法
北师大版七年级《数学》下册 1.3.2 同底数幂的除法
新知学习
用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较 大的
数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示- -些
绝对值较小的数.例如，
0.000001= —1— =1x 10 - 6,
10 6
0.000 000001 = —110—9 =1x10 - 9 ,

探索与思考
尝试根据幂的定义求am÷an=？
m个a相乘
am÷an=
×⋯×
×⋯×
(m-n)个a相乘
= × ⋯ × =
−
n个a相乘
同底数幂的除法法则 即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an =am-n (a≠0，m、n都是正整数，且m>n)
课堂小结
同底数幂的除法的注意事项
逆用
(+) = ∙ (为正整数)
2）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。
( ) =
(、为正整数)
逆用
= ( ) (、为正整数)
3）积的乘方法则：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（) = ∙
(为正整数)
逆用
【详解】解：根据能量与震级的关系为 = × 101.5 （其中为大于0的常数）可
得到，当震级为8级的地震所释放的能量为： × 101.5×8 = × 1012 ，当震级为6级的
地震所释放的能量为： × 101.5×6 = × 109 ，
∵
×1012
×109
= 103 = 1000，
=4
）

C．
【详解】由零指数幂的定义可知
D．以上都不是
1 0
=1，故选B.
3
课堂练习 （利用同底数幂的除法法则进行计算）
3．若 = ， = ，则 −+ 值为______
【详解】∵3m=2，9n=4，∴33m-2n+1=33m÷32n×3=（3m）3÷9n×3=23÷4×3=6．
2）10m÷10n
解 : 1）∵ 105×10( 3 ) =108
∴108

等于这个数的p次幂的倒数。
1
1
a-p = ？
规定 任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，
a-p =
——(a≠0,p是正整数） ap
1
归 纳 拓 展
104 10000 103 1000 10 100
2
n 个0
101 10 100 1 101 0.1 10 0.01 10 3 0.001 10 4 0.0001
习题 下面的计算是否正确？如有错误， 请改正： （1） a6 ÷ a1 = a 错误，应等于a6-1 = a5
（2）b6
÷
b3
=
b2
错误，应等于b6-3 = b3 正确.
（3） a10 ÷a9
=a
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2
= -b 2 c 2
=b2c2
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2
(2) 3－1÷36；
(4) (－8)0÷(－8)－2 ；
只要m，n都是整数，就有am÷an=am－n成立!
我们前面学过 的运算法则是否 也成立呢？
反馈延伸
反馈练习： 下面的计算是否正确？如有错误请改正 (1) b6÷b2 =b3 ； (2) a10÷a－1 =a9 ； (3) (－bc)4÷(－bc)2 = －b2c2 ； (4) xn+1÷x2n+1 =x－n .
2
10n 1000
找规律

n
(n为正整数)
10 0.0001 n 个0
正整数指数幂 的扩充
3 8 2 2 4 2 2 2 1 0 1 2

16 24


a 1(a 0)a0 零指数幂； 1 p a p (a 0, p 0) a

7 7 7
1 1
1
1
6
－1
－1－6
=
(2)3 ÷3 = 6 =
=3
3 3 3 36 37
只要m，n都是整数，
1
就有am÷an=am－n成立
2
0
－2
=(8)
(3)(－8) ÷(－8) = 1
2
(8)
－3
－5
随堂训练
1．下列说法正确的是 ( D )
A．(π－3.14)0没有意义
B．任何数的0次幂都等于1
C．(8×106)÷(2×109)＝4×103
D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4
A
3.下面的计算对不对？如果不对，请改正.
（1）a a a ;
5
5
解：不正确，改正：a5 a a 4；
10
（-xy）
4 4
（2）
=
x
y .
6
（-xy）
10
（ - xy）
4
4 4
解：不正确，改正：

xy

（1）怎样列式？
1012÷109
（2）视察这个算式，它有何特点？
我们视察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相
同，是同底的幂的情势.
我们把1012 ÷109这种情势的运算叫作同底数幂的除法.
知识讲授
同底数幂的除法
根据同底数幂的乘法法则进行计算：
24×26＝ 210
52×53＝ 55
a2×a5＝ a7
x
y .

6
（ - xy）
4.计算:
（1）x8÷x2 ；
（2） a4 ÷a ；
（3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-）7÷（-）

215 3
-
212 3
；
解：原式=38；
解
：
原
式
=﹣215 315

312 212
﹣ 8 ； 27
（
3）（（
-x2 -x2
y）7 y）4
;
（ 4 ） a 2 m 1 a （ m m 是 正 整 数 ） .
解
：
原
式
=
﹣
x14 x8
y7 y4
﹣ x 6 y 3；
解：原式= am am a am
16 2 4 8 2 3 4 2 2 2 2 1
1 20
1 2 –1 2 1 2 –2 4 1 2 –3 8
知识要点 我们规定
a0 （ 1a0） . 即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
an1（ a0， n是 正 整 数 ） . an
第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法
第1课时 同底数幂的除法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底 数幂的除法法则;
2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负 整数指数幂的运算;（重点，难点）
3.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点）
(3)(xy)4÷(xy);
(2)(－x)6÷(－x)3;
(4)b2m+2÷b2.
解：(1)a7÷a4=a7－4 =a3；
(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3 =(－x)3=－x3；
(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1 =(xy)3 =x3y3；
(4)b2m+2÷b2 =b2m+2－2=b2m.