九年级数学上册期末专题复习卷--概率(含答案)

期末复习：浙教版九年级数学学上册第二章简单事件的概率一、单选题（共10题；共30分）1.抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是（）A. B. C. D. 12.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A. B. C. D.3.某电视台体育直播节目从接到的5000条短信（每人只许发一条短信）中，抽取10名“幸运观众”．小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是（）A. B. C. D.4.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A. B. C. 1 D.5.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A. B. C. D.6.甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（）A. 游戏的规则由甲方确定B. 游戏的规则由乙方确定C. 游戏的规则由甲乙双方商定D. 游戏双方要各有50%赢的机会7.今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为（）A. B. C. D.8.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是( )A. B. C. D.9.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（）A. 此规则有利于小玲B. 此规则有利于小丽C. 此规则对两人是公平的D. 无法判断10.小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（）获胜的可能性较大．A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（共10题；共30分）11.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼________尾．12.一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是________．13.某厂生产了1200件衬衫，根据以往经验其合格率为0.95左右，则这1200件衬衫中次品（不合格）的件数大约为________．14.某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个．通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，由此估计口袋中蓝球的数目约为________ 个．15.一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到________球的可能性最大．16.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有________ 个．17.一个不透明的袋子中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入20个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为 ________个．18.布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．19.口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球n个，如果从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是，那么n= ________个．20.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是________.三、解答题（共8题；共60分）21.现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）22.小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．23.用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．24.泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从，两个景点中任意选择一个游玩，下午从、、三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点和的概率.25.一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．（1）求袋子里2号球的个数．（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．26.甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．27.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？28.小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】概率公式【解析】【分析】列举出所有情况，看硬币正面朝上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】共抛掷一枚均匀的硬币一次，有正反两种情况，有一次硬币正面朝上，所以概率为．故选A．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到至少有一次硬币正面朝上的情况数是解决本题的关键．2.【答案】B【考点】概率公式【解析】【分析】让是3的倍数的数的个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中，3的倍数的有3、6、9共3个数，∴取出的数是3的倍数的概率是：．故选B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A)=．3.【答案】B【考点】概率公式【解析】【分析】5000条短信有5000名不同的观众发出，每个观众被抽到的机会是相同的，让“幸运观众”数除以短信总条数即为所求概率．【解答】抽取一名幸运观众有5000个结果，小明成为“幸运观众”只要成为所抽的10名中的一个就可以，因而有10个可能结果，所以P（小明成为“幸运观众)=＝．故选B【点评】本题的解决关键是理解列举法求概率的条件，事件有有限个结果，每个结果出现的机会相等．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.【答案】A【考点】概率公式【解析】【分析】概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是,故选A．【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.5.【答案】C【考点】概率公式【解析】【分析】∵共8球在袋中，其中5个红球，∴其概率为，故选C．6.【答案】D【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，∴A．游戏的规则由甲方确定，故此选项错误；B．游戏的规则由乙方确定，故此选项错误；C．游戏的规则由甲乙双方商定，故此选项错误；D．游戏双方要各有50%赢的机会，故此选项正确．故选：D．【分析】根据游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，游戏是否公平不在于谁定游戏规则，分别判定即可．7.【答案】D【考点】概率公式【解析】【解答】解：因为有36000名学生要抽1200名学生，所以被抽中的概率为：.故选D.8.【答案】C【考点】概率公式【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。

九年级数学上册《概率》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_______________一、单选题1．彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件2．下列说法正确的是（）A．新冠肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用抽样调查B．程晨投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次C．一组数据：3，4，6，5，3的众数和中位数分别是3和6D．如图是甲、乙两名射击手的5次射击成绩的折线统计图，则这5次成绩甲的方差大于乙的方差3．下列叙述不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖B．掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件C．某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件D．在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值4．下列说法正确的是（）A．口袋中有3个白球，2个黑球，1个红球，它们除颜色外都相同，因为袋中共有3种颜色的球，所以摸到红球的概率是1 3B．掷一枚硬币两次，可能的结果为两次都是正面，一次正面一次反面，两次都是反面，所以掷出两次都是反面的概率为1 3C．天气预报“明天降水概率为10%”，是指“明天有10%的时间会下雨”D．随意掷一枚均匀的骰子，偶数点朝上的概率是125．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，给出的四个条件①AB=BC；①∠ABC=90°；①OA=OB；①AC①BD，从所给的四个条件中任选两个，能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是（）A．13B．12C．16D．236．如图所示，一个大正方形的面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形地面上，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是（）A．12B．14C．16D．187．一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的5个红球和2个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（）A．摸出一个红球的可能性大B．摸出一个白球的可能性大C．两种可能性一样大D．无法确定8．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是()A．29B．13C．49D．129．下列说法正确的是（）A．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是3 5B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12D．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，则小李获胜的可能性较大10．如果关于x 的不等式组45253m x x x ->⎧⎨+≥+⎩所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y 的分式方程2301322my y y --=--有正整数解，则符合条件的整数m 有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____．12．如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中90ABC ∠=︒，50cm AC =，30cm AB =，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是_____________．13．有两枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，同时投掷两枚骰子，它们点数之和大于5的概率是 ___．14．已知函数y ＝|x 2﹣4|的大致图象如图所示，那么：方程|x 2﹣4|＝m ．（m 为实数） ①若该方程恰有3个不相等的实数根，则m 的值是 ______． ①若该方程恰有2个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ______．三、解答题15．2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A ，B 表示）和八年级的两名学生（用C ，D 表示）获得优秀奖． (1)从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________．(2)从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．16．从一副扑克牌中随机抽取一张．（1）它是王牌的概率是多少？（2）它是Q的概率是多少？（3）它是梅花的概率是多少？17．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是13．(1)求盒子中球的个数；(2)求任意摸出一个球是黑球的概率；(3)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为14．若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．18．今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据统计图提供的信息，回答如下问题：(1)x=________，y=________，并将直方图补充完整；(2)已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是________，众数是________；(3)若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．参考答案与解析：1．D【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论．【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件．故选：D．【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．2．D【分析】分别利用调查方式的选择，概率的意义，众数和中位数的定义及方差的意义进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、新冠肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用全面调查，故此选项说法错误，不符合题意；B、程晨投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球可能中6次，故此选项说法错误，不符合题意；C、一组数据：3，4，6，5，3的众数和中位数分别是3和4，故此选项说法错误，不符合题意；D、图中甲的5次成绩波动较大，离散程度高，而乙的5次成绩波动小，更稳定，所以这5次成绩甲的方差大于乙的方差，故此选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全面调查、概率及方差等知识，熟练掌握相关概念并能准确运用其解决问题是解题的关键．3．A【分析】分别利用随机事件的定义以及利用频率估计概率的方法分析求出即可．【详解】解：A.某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票不一定会中奖，此选项表述错误，符合题意；B.掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件，正确，不符合题意；C.某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件，正确，不符合题意；D.在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值，正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了随机事件以及确定时间和利用频率估计概率等知识，正确把握相关定义是解题关键．4．D【分析】根据概率公式可对A、D进行判断；利用画树状图法求概率可对B进行判断，根据概率的意义可对C进行判断．【详解】解：A、摸到红球的概率＝113216=++，所以A选项错误；B、画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷出两次都是反面的结果数为1，所以掷出两次都是反面的概率＝14，故B选项错误；C、天气预报“明天降水概率为10%”，是指有10%的可能性下雨，所以C选项错误；D、随意掷一枚均匀的骰子，偶数点朝上的结果数为2、4、6，所以偶数点朝上的概率＝12，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．5．D【分析】先确定组合的总数，再确定能判定是正方形的组合数，根据概率公式计算即可．【详解】一共有①①，①①，①①，①①，①①；①①6种组合数，其中能判定四边形是正方形有①①，①①，①①，①①4种组合数，所以能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是42 63 =，故选D．【点睛】本题考查了概率公式计算，熟练掌握正方形的判定是解题的关键．6．A【分析】设大正方形的边长为2a，从而可得大正方形的面积为24a，先求出小正方形绿色草坪的面积，再根据简单事件的几何概率公式即可得．【详解】设大正方形的边长为2a，则大正方形的面积为22(2)4a a=，编号为1,2,3,4的地块是四个全等的等腰直角三角形空地，∴等腰直角三角形的直角边均相等，且长为a，，，∴小正方形绿色草坪的面积为22)2a=，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是222142aPa==，故选：A．【点睛】本题考查了简单事件的几何概率计算公式、全等三角形的性质、勾股定理等知识点，根据全等三角形的性质和勾股定理求出小正方形绿色草坪的边长是解题关键．7．A【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；①符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．利用公式分别求解摸出一个红球与摸出一个白球的概率，再作比较即可得到答案．【详解】解：①黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的5个红球和2个白球，共7个球，①摸出一个红球的概率是57，摸出一个白球的概率是27，而52, 77 >①摸出一个红球的可能性大；故选：A．【点睛】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn =．8．A【分析】根据题意可知，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从而可以计算出相应的概率．【详解】解：一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，∴从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是29，故选：A．【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．9．D【分析】根据概率的意义及计算，逐项分析即可．【详解】A 、一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是33538=+，而不是35，故错误；B 、某彩票的中奖概率是5%，只能说明中奖的可能性大小为5%，买100张彩票并不是一定有5张中奖，故错误；C 、射击运动员射击一次，中靶与不中靶的可能性不相等，所以中靶的概率不是12，故错误；D 、小李与小陈出拳的手指数都有5种可能：分别为1，2，3，4，5，两人总共有25种出拳情况，两人出奇数时，手指数和为偶数共有9种情况；两人出偶数时，手指数和为偶数共有4种情况，总共有9+4=13种情况，所以小李获胜的概率为：1325，则小陈获取的概率为131212525-=，显然小李获胜的可能性大，故正确； 故选：D.【点睛】本题考查了概率的意义及概率的计算，理解概率的意义并正确计算概率是关键． 10．B【分析】解不等式组和分式方程得出关于x 的范围，根据不等式组有且仅有非负整数解和分式方程的解为正整数解得出m 的范围，继而可得整数m 的个数． 【详解】解：解不等式45m x ->，得：54m x -<， 解不等式253x x +≥+，得：2x ≥-， 不等式组有且仅有三个非负整数解，4234m -∴<≤， 解得：1216m <≤， 解关于y 的分式方程2301322my y y --=--， 23013(2)my y --=-， (13)6m y -=，得：136y m =-， 分式方程有正整数解， ∴6013m >-，且6213m ≠-，即16m ≠， 解得：13m >且16m ≠， 综上，1316m <≤，所以所有满足条件的整数m的值为14，15，一共2个．故选：B．【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于m的范围．11．1 4【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为14．故答案为14．12．1 25【分析】求得阴影部分的面积后用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得答案．【详解】解：①①ABC＝90°，AC＝50cm，AB＝30cm，①由勾股定理得：BC＝40cm，①S△ABC＝12AB•BC＝12×30×40＝600（cm2），①S阴影＝S正方形﹣4S△ABC＝502﹣4×600＝100（cm2），①小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是1001= 250025，故答案为：125．【点睛】本题主要考查几何概率问题，解题的关键是求得阴影部分面积，难度不大．13．1318【分析】用列表法列举出所有的可能性，根据概率公式即可得出所有符合“点数之和大于5”的概率．【详解】解：由题意得：同时投掷两枚骰子，两次点数之和所有可能的结果如下：共36种结果，符合“点数之和大于5”的共26种，①点数之和不大于5的概率为26133618=， 故答案为：1318． 【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为概率等于所求情况数与总情况数之比，熟悉概率公式是解题的关键． 14． 4 m ＝0或m >4【分析】将方程转化为1y m =与y ＝|x 2﹣4|的交点问题，进而根据函数图像分析即可求得答案． 【详解】由y ＝|x 2﹣4| 令0x =，4y =∴24y x =-与y 轴的交点为(0,4),设1y m =根据函数图像可知，当4y =时，1y m =与y ＝|x 2﹣4|有3个交点，即方程|x 2﹣4|＝m ，恰有3个不相等的实数根，4m ∴=当1y m =与y ＝|x 2﹣4|有2个交点时，0m =或者4m > 故答案为：4；m ＝0或m >4【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，将方程转化为两个函数的交点问题，数形结合是解题的关键． 15．(1)12； (2)作图见解析，23．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是21 42 =，故答案为：12；（2）树状图如下：由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果，所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为82 123＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．16．（1）127；（2）227；（3）1354【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）根据概率公式计算即可；（3）根据概率公式计算即可．【详解】解：(1) 一副扑克牌中共有54张牌，王牌有两张，所以，P(任意抽取一张是王牌) ＝254＝127．(2) 一副扑克牌中共有54张牌，Q牌有4张，所以，P(任意抽取一张是Q)＝454＝227．(3) 一副扑克牌中共有54张牌，梅花牌有13张，所以，P(任意抽取一张是梅花) ＝13 54．【点睛】本题考查了概率的求法，解题关键是明确概率意义，准确运用概率公式进行计算．17．(1)15(2)715 P=(3)能，白球需要减少3个【分析】（1）利用白球5个即可求出总数；（2）求出黑球个数后，直接利用概率公式得出答案；（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．（1） 解：盒子中球的个数为：15153÷=（个）， 答：盒子中球的个数为15个；（2）黑球个数为：15357--=；①任意摸出一个球是黑球的概率为：715P =； （3）能，方案如下：从盒子中拿走3个白球，也就是白球需要减少3个．任意摸出一个球共出现12种等可能的结果，其中摸到红球的有4种．()311534P ==-摸到红球． ①白球需要减少3个．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()A m P n=． 18．(1)30%，16%，图见解析(2)95、94(3)192人 (4)12【分析】（1）先求出被调查的总人数，继而可求得y 、x 的值；（2）将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占百分比即可；（4）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．（1）解：被调查的总人数为4÷8%=50（人），①优秀对应的百分比8100%16%50y=⨯=，则一般对应的人数为50-（4+23+8）=15（人），①其对应的百分比15100%30%50x=⨯=，补全图形如下：故答案为：30%，16%．（2）解：将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100，所以其中位数为9496952+=，出现次数最多的是94，故众数为94，故答案为：95，94；（3）解：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为1200×16%=192（人）；答：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为192人．（4）解：画树状图为：共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为61 122=．【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体等知识，数形结合与用列表法或树状图法求概率是解题的关键．。

九年级上册数学概率题题目一：一个袋子里装有 3 个红球和 2 个白球，从袋子中随机摸出一个球，求摸到红球的概率。

解析：袋子里一共有 3 个红球和2 个白球，总球数为 3 + 2 = 5 个。

摸到红球的概率= 红球的个数÷总球数= 3÷5 = 3/5。

题目二：同时掷两个质地均匀的骰子，求两个骰子点数之和为7 的概率。

解析：同时掷两个骰子，所有可能的结果有6×6 = 36 种。

点数之和为7 的情况有（1,6）、（2,5）、（3,4）、（4,3）、（5,2）、（6,1），共 6 种。

所以概率为6÷36 = 1/6。

题目三：在一个不透明的盒子里有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同。

摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40 次，其中10 次摸到黑球，求盒子里白球的个数。

解析：设盒子里白球有x 个，则总球数为 4 + x 个。

因为共摸球40 次，10 次摸到黑球，所以摸到黑球的概率为10÷40 = 1/4。

而摸到黑球的概率又等于黑球个数÷总球数，即4÷(4 + x) = 1/4，解得x = 12。

题目四：从1、2、3 这三个数字中随机抽取两个数字，求这两个数字都是奇数的概率。

解析：从三个数字中随机抽取两个数字，所有可能的情况有（1,2）、（1,3）、（2,1）、（2,3）、（3,1）、（3,2），共 6 种。

其中两个数字都是奇数的情况有（1,3）、（3,1），共 2 种。

所以概率为2÷6 = 1/3。

题目五：有五张卡片，上面分别写着数字1、2、3、4、5，将它们背面朝上放在桌上，随机抽取一张，求抽到的数字是质数的概率。

解析：1、2、3、4、5 中质数有2、3、5 三个。

所以抽到质数的概率为3÷5 = 3/5。

题目六：在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次摸出的小球标号之和为5 的概率。

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第3章概率的进一步认识》期末综合复习训练（附答案）1．4件外观相同的产品中有2件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到一件产品合格一件产品不合格的概率是（）A．B．C．D．2．一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则摸到绿球的概率约为（）A．0.2B．0.5C．0.6D．0.83．一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球，现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）A．B．C．D．5．如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是（）A．B．C．D．6．有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为7．一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5，则摸到红球的概率约为（）A．0.25B．0.5C．0.75D．0.858．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．2个B．4个C．14个D．18个9．下列说法正确的是（）A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等10．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将6个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现白球出现的频率稳定在0.6附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为（）A．15B．10C．9D．411．52张扑克牌中（不含大小王），抽2张牌，抽出相同花色的概率为．12．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．13．现有三个自愿献血者，其中两人血型为O型，一人为A型，若在三人中随机挑选一人献血，两年后又从此三人中随机挑选一人献血，那么两次献血的人血型均为O型的概率是．14．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为．15．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，再随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，则直线y＝kx+b 不经过第二象限的概率是．16．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为m2（结果取整数）．17．某班学生做抛掷图钉的实验，实验结果如下：抛掷次数n3004005006007008009001000钉尖着地的频数122158193231274311352389 m钉尖着地的频率0.40670.39500.38600.38500.39140.38880.39110.3890根据以上信息，估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为（精确到0.01）．18．某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：等级频数频率A200.4B15bC100.2D a0.1（1）频数分布表中a＝，b＝，将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．19．2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停课不停教、停课不停学”，某校语文学科安排学生学习，内容包含老师推送的文本资料和视频资料两类，且这两类学习互不影响．已知其积分规则如下：每阅读一篇文本资料积1分，每日上限积6分；每观看一个视频资料积1分，每日上限积6分．经过抽样统计发现文本资科学习积分的分布表如表1所示，视频资料学习积分的分布表如表2所示．表1：123456学习文本资料积分人数200n30表2：123456观看视频资料积分人数002220（1）现随机抽取1人，估计学习文本积分为4分的概率是；估计观看视频积分为4分的概率是；（2）现随机抽取1人了解学习情况，估计其每日学习积分不低于9分的概率．（用树状图或列表）20．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）若指针所指的两个数字都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．21．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 已知甲组的平均成绩为8.7分． 甲组成绩统计表：成绩 7 8 9 10 人数1955请根据上面的信息，解答下列问题：（1）m ＝ ，甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ；（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？ S 甲2＝＝0.81．（3）在甲组的5名满分同学中，有3名男生和2名女生，现从这5人中任选两人进行复测，请用列表或画树状图的方法求选中的这两人都是男生的概率．22．某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下： 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10． 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 （1）填空：a ＝ ，b ＝ ．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）．（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用年级七年级八年级平均数88众数 a 7 中位数 8 b 优秀率80%60%列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．23．大明宫国家遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，其地处长安城（今西安）北部的龙首原上，始建于唐太宗贞观八年（634年）．小东周末乘坐公交车到遗址公园游玩，他从地图上查找路线时发现必须要换乘一次．在出发站点可供选择的有一辆空调车和两辆普通车，空调车用A表示，普通车分别用a、b表示，换乘站点可供选择的也有一辆空调车和两辆普通车，空调车用B表示，普通车分别用c、d表示．并且每辆车被选择的可能性相同．空调车投币2元，普通车投币1元（假设小东坐公交车时都选择投币）．（1）小东在出发站点乘坐普通车的概率为．（2）请你用列表或画树状图的方法，求小东到达遗址公园恰好投币3元的概率．24．某中药制剂厂新研发了两种分别含有甲、乙药物成分的中药制剂，为了解这两种药物成分在实验白鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只白鼠随机分成AB两组，每组100只其中A组白鼠给服甲成分药剂，B组白鼠给服乙成分药剂每只白鼠给服的药物质量与含量均相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在白鼠体内药物成分的百分比按药物成分残留百分比数据分段整理，根据这两组样本原始数据绘制成统计表：分组（x%）A组（只数）B组（只数）2.5≤x＜3.5153.5≤x＜4.58a4.5≤x＜5.527155.5≤x＜6.530b6.5≤x＜7.522207.5≤x＜8.51215若乙药物成分残留在实验白鼠体内的百分比不低于5.5的频率约为0.70．（1）a＝；b＝；（2）实验室常用各组数据的组中值代表各组的实际数据来估计数据的平均值，如对甲药物成分残留百分比的平均值估计如下：[（3×1）+（4×8）+（5×27）+（6×30）+（7×22）+（8×12）]＝6.00，用上述方法估计乙药物成分残留百分比的平均值；（3）甲、乙药物成分如残留体内会对生物体产生一定不良副作用，对原始数据进一步分析得到两组数据的中位数、众数、方差如表所示，请根据数据分析两种待检药物哪种相对更安全？请说明理由．分组中位数众数方差A组 5.4 6.0 1.29B组 5.9 6.1 1.7425．一个不透明的袋子中，装有1个红球，1个绿球，n个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后，从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回；搅匀后，再从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回，…，经过大量重复该试验，发现摸到绿球的频率值稳定于0.2，则n的值是．（2）当n＝2时，从该不透明的袋子中一次摸出两个球，求摸出的两个球颜色相同的概率（用画树状图或列表法求）．参考答案1．解：把2件合格产品记为A、B，2件不合格记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽到一件产品合格一件产品不合格的有8个，∴抽到一件产品合格一件产品不合格的概率为＝，故选：D．2．解：大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率，∵经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，∴摸到绿球的概率约为0.2，故选：A．3．解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，两次均摸到红球的结果有2个，∴两次均摸到红球的概率为＝，故选：A．4．解：把4张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，∴两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为＝，故选：A．5．解：方法一：由图可得，摇奖人中一等奖的概率是：＝＝＝，故选：B．方法二：在第二个扇形统计图中，4对应的圆心角是240°，相当于4出现两次，3出现一次，树状图如下所示：由图可知，一共有6种可能性，其中两次都是都是偶数的有2种可能性，故摇奖人中一等奖的概率是＝，故选：B．6．解：A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为，故选：D．7．解：∵摸到红色球的频率稳定在0.5左右，∴摸到红色球的概率为0.5．故选：B．8．解：设袋中白球有x个，根据题意，得：，解得x＝2．所以袋中白球有2个．故选：A．9．解：A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，此选项说法错误；B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616，此选项说法正确；C．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，此选项说法错误；D．试验得到的频率与概率可能相等，此选项说法错误；故选：B．10．解：设暗箱里白球的数量是x，则根据题意得：＝0.6，解得：x＝9，故选：C．11．解：52张扑克牌中（不含大小王），抽2张牌，所有可能出现的结果有52×52﹣52＝52×51（种），其中2张花色相同的有（13×13﹣13）×4＝13×12×4＝52×12（种），所以抽出相同花色的概率为＝＝，故答案为：．12．解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949故答案为：0.95．13．解：列表如下：O O AO（O，O）（O，O）（O，A）O（O，O）（O，O）（O，A）A（A，O）（A，O）（A，A）共有9种等可能的情况，两次献血的人血型均为O型的有4种情况，∴两次献血的人血型均为O型的概率为，故答案为：．14．解：所有可能的结果如下表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为＝，故答案为：．15．解：列表：共有9种等可能的结果数，其中符合条件的结果数为2，所以直线y＝kx+b不经过第二象限的概率＝．故答案为：．16．解：假设不规则图案面积为xm2，由已知得：长方形面积为20m2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：＝0.35，解得x＝7．故答案为：7．17．解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.39附近，所以估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为0.39，故答案为：0.39．18．解：（1）20÷0.4＝50（人），a＝50×0.1＝5（人），b＝15÷50＝0.3，故答案为：5，0.3；（2）1000×（0.4+0.3）＝700（人），答：该校1000学生中“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生大约有700人；（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有20种等可能出现的结果情况，其中两人中至少有一名女生的有14种，所以两个学生中至少有一个女生的概率为＝．答：两个学生中至少有一个女生的概率为．19．解：（1）由表2知，样本总人数为2+2+2＝6（人），∴n＝6﹣3﹣2＝1，∴学习文本积分为4分的概率为：1÷6＝，视频积分为4的概率为：2÷6＝，故答案为：，；（2）根据题意作树状图如下：∴学习积分不低于9分的概率为：×+×＝．20．解：（1）列表如下：12342（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（2）因为，方程x2﹣5x+6＝0的解是：x1＝2，x2＝3，所以，从上表中可看出，指针所指的两个数字有12种等可能的结果，其中两个数字都是方程x2﹣5x+6＝0的解有4次，两个数字都不是方程x2﹣5x+6＝0的解有2次，所以，P（甲胜）＝＝，P（乙胜）＝，所以，此游戏甲获胜的概率大．21．解：（1）m＝20﹣2﹣9﹣6＝3（人），把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是＝8.5（分），乙组成绩8分出现的次数最多，出现了9次，则乙组成绩的众数是8分．故答案为：3，8.5，8；（2）乙组平均成绩是：（2×7+9×8+6×9+3×10）＝8.5（分），乙组的方差是：×[2×（7﹣8.5）2+9×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝0.75；∵S乙2＜S甲2，∴乙组的成绩更加稳定．（3）列表如下：男1男2男3女1女2男1男1男2男1男3男1女1男1女2男2男2男1男2男3男2女1男2女2男3男3男1男3男2男3女1男3女2女1女1男1女1男2女1男3女1女2女2女2男1女2男2女2男3女2女1∵一共有20种等可能的结果，其中选中的两人均是男的情况共有6种等可能的结果，∴P（选中的两人都是男生）＝＝．22．解：（1）由众数的定义得：a＝8，八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分），故答案为：8，8；（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：∵七年级的优秀率大于八年级的优秀率，∴七年级的学生党史知识掌握得较好；（3）500×80%+500×60%＝700（人），即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人；（4）把七年级获得10分的学生记为A，八年级获得10分的学生记为B，画树状图如图：共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，∴被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为＝．23．解：（1）小东在出发站点乘坐普通车的概率为，故答案为：；（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，小东到达遗址公园恰好投币3元的结果有4个，∴小东到达遗址公园恰好投币3元的概率为．24．解：（1）b＝100×0.70﹣20﹣15＝35，a＝100﹣20﹣15﹣35﹣15﹣5＝10，故答案为：10，35；（2）[（3×5）+（4×10）+（5×15）+（6×35）+（7×20）+（8×15）]＝6.00，答：乙药物成分残留百分比的平均值为6.00；（3）从中位数、众数、方差看，A组，即甲药物相对比较安全，理由：甲药物的残留在体内药物成分的中位数、众数、方差都比乙药物残留在体内药物成分要小．25．解：（1）根据题意得：＝0.2，解得：n＝3，则n的值为3，故答案为：3；（2）根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中摸出的两个球颜色相同的有2种，则摸出的两个球颜色不同的概率是＝．。

九年级数学上 概率初步测试题附参考答案（说明：全卷考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列事件中是必然事件的是（ ） A ．小菊上学一定乘坐公共汽车B ．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖C ．一年中，大、小月份数刚好一样多D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上2．从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2.条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ）A ．20种 B.8种 C. 5种 D.13种 3．一只小狗在如图1的方砖上走来走去，最终停在阴 影方砖上的概率是（ ） A ．154 B.31 C.51 D.152 4．下列事件发生的概率为0的是（ ）A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B ．今年冬天黑龙江会下雪；C ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D ．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。

5.某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。

若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是 （ ） A.1001 B. 10001 C. 100001 D. 100001116、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A.61 B.31 C.21 D.32 7.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）A ．15 B ．29 C ．14 D ．5188.如图3,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( )图1图2A.21 B. 83 C. 41 D. 319.如图4，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（ ） A ．21 B ．31 C ．41D ．1 10.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ） A.61 B.41 C.161 D.361 二、填空题（每小题3分，共30分）11. （08福建福州）在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是____________12.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为______,小明未被选中的概率为______13.在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ．14.从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为 ；抽到黑桃的概率为 ；抽到红心3的概率为15.任意翻一下2007年日历，翻出1月6日的概率为 ;翻出4月31日的概率为 。

概率练习题1.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）A.10B.15C.5D.2 2.已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n 的值是（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．103.为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊（ ）A 、400只B 、600只C 、800只D 、1000只4．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为( )A.13B.14C.15D.185．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( )A.12B.13C.14D.186．下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4257．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.358．暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是( ) A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢9．某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________．10.有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为20%，则红桃大约有张．11.为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊只。

九年级数学上概率初步测试题（说明：全卷考试时间100 分钟，满分120 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列事件中是必然事件的是（）A.小菊上学一定乘坐公共汽车B.某种彩票中奖率为1％，买 10000 张该种票一定会中奖C．一年中，大、小月份数刚好一样多D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上2.从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从 A 地到B 地有2 条水路、2.条陆路，从B 地到C 地有 3 条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有（）A．20 种 B.8 种 C. 5 种 D.13 种3．一只小狗在如图1 的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）4 1 A． B.1C. D.2 图115 3 5 154.下列事件发生的概率为0 的是（）A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B．今年冬天黑龙江会下雪；C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D．一个转盘被分成 6 个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。

5.某商店举办有奖储蓄活动，购货满 100 元者发对奖券一张，在 10000 张奖券中，设特等奖1 个，一等奖 10 个，二等奖 100 个。

若某人购物满 100 元，那么他中一等奖的概率是（）1 1 1 111A. B. C. D.100 1000 10000 100006、有 6 张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图 2），从中任意一张是数字3 的概率是（）1 1 1 2A. B. C. D.6 3 2 37.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游图2戏规则是：在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A.15B.29C.14D.188.如图3,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( )圆珠笔 水果水果 软皮本1 3 1 1 A.B.C.D.28439. 如图 4，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（）111A ．B ．C ．D ．12 3 410. 连掷两次骰子，它们的点数都是 4 的概率是（ ）图 4A.二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11. （08 福建福州）在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是12. 小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为,小明未被选中的概率为13. 在一次抽奖活动中，中奖概率是 0.12，则不中奖的概率是．14. 从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为 ；抽到黑桃的概率为；抽到红心 3 的概率为15. 任意翻一下 2007 年日历，翻出 1 月 6 日的概率为;翻出 4 月 31 日的概率为。

期末复习：苏科版九年级数学上册第四章等可能条件下的概率一、单选题（共10题；共30分）1.在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从其中摸出一支黑色笔的概率是A. B. C. D. 12.某学生书包中有三枝红铅笔，两枝黑铅笔，一支白铅笔，它们的形状、大小一样，从中任意摸出一枝，那么摸到白铅笔的机会是（）A. B. C. D.3.一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有( )个A. 45B. 48C. 50D. 554.已知一次函数y=+b，从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（）A. B. C. D.5.袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子种随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A. B. C. D.6.一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A. 摸到红球是必然事件B. 摸到黄球是不可能事件C. 摸到白球与摸到黄球的可能性相等D. 摸到红球比摸到黄球的可能性小7.甲乙丙三个同学随机排成一排照相，则甲排在中间的概率是（）A. B. C. D.8.标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A.12个黑球和4个白球B.10个黑球和10个白球C.4个黑球和2个白球D.10个黑球和5个白球9.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A. B. C. D.10.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）,A. B. C. D. 1二、填空题（共10题；共30分）11.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是6的概率是________．12.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．13.一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到________球的可能性最大14.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．15.在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n= ________．16.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．17.小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是________．18.从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是________。

九年级数学上册《概率》期末复习练习及答案姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.下列事件为必然事件的是（）A.小王参加本次数学考试，成绩是500分B.某射击运动员射靶一次，正中靶心C.打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D.口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球2.下列命题中，正确的个数是( )①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件;②为了解我班学生的数学成绩,从中抽取10 名学生的数学成绩是总体的一个样本;③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次;④小颖在装有10个黑﹨白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A.1B.2C.3D. 43.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小﹨质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的四个球中至少有一个球是白球B.摸出的四个球中至少有一个球是黑球C.摸出的四个球中至少有两个球是黑球D.摸出的四个球中至少有两个球是白球4.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.大量重复上述试验后发现,摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是( )A.10B.14C.16D.405.元旦游园晚会上,有一个闯关活动:将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中,其中8个白色的,5个黄色的,5个绿色的,2个红色的.如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关概率为（）A. B. C. D.6.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A. B. C. D.7.若在“正三角形﹨平行四边形﹨菱形﹨正五边形﹨正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.8.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率是( )A. B. C. D.9.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取一张，下列事件中，必然事件是（）A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是310.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是( )A. B. C. D.111.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( )A.0.2B.0.3C.0.4D.0.512.在﹣2﹨﹣1﹨0﹨1﹨2﹨3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（）A. B. C. D.13.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A. B. C. D.14.在一个不透明的布袋中，红色﹨黑色﹨白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状﹨大小﹨质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色﹨黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．A.12B.24C.36D.4815.如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )A. B. C. D.16.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是2或3的概率是，则a的值是( )A.6B.3C.2D.117.有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A. B. C. D.18.在学习了“25.1.2”概率后，平平和安安两位同学做掷质地均匀的正方体骰子试验，它们共做了120次试验，试验的结果如下表：向上一面的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数14 18 12 16 40 20 综合上表，平平说：“如果投掷600次，那么向上一面点数是6的次数正好是100次．”安安说：“一次实验中向上一面点数是5的概率最大”．你认为平平和安安的说法中正确的是( )A.平平B.安安C.都正确D.都错误19.如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A. B. C. D.20.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A. B. C. D.二填空题:21.一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．22.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．23.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红﹨黄﹨蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球____个.24.一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为______．25.甲﹨乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0﹨1﹨2﹨3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m﹨n满足|m﹣n|≤1，则称甲﹨乙两人“心有灵犀”，则甲﹨乙两人“心有灵犀”的概率是．26.一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是．27.如图，“石头﹨剪刀﹨布”是民间广为流传的游戏．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”﹨“石头”﹨“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，那么两人打平的概率P=________.28.一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，-1，-2，-3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．29.把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1﹨2﹨3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x﹨y﹨5的三条线段能构成三角形的概率为．（注：长度单位一致）30.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是．31.小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD＝60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是________．32.从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．33.从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．34.从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．35.从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．三简答题:36.在一副扑克牌中，拿出红桃2，红桃3，红桃4，红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明﹨小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．37.在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．38.第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲﹨乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2﹨3﹨4﹨5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？并说明理由.39.为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．40.如图，某学校九年级数学兴趣小组组织一次数学活动.在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入.（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明.（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负.游戏规则规定：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平.参考答案1﹨D 2﹨C 3﹨B 4﹨A 5﹨D 6﹨D 7﹨C 8﹨B 9﹨A 10﹨B 11﹨B 12﹨A13﹨A 14﹨B 15﹨C 16﹨C 17﹨C 18﹨D 19﹨B 20﹨A 21﹨1/4; 22﹨24； 23﹨20；24﹨．25﹨5/8 26﹨0.3 27﹨ 28﹨29﹨． 30﹨． 31﹨ 32﹨33﹨．34﹨ 35﹨36﹨试题解析：（1）出现的情况如下：一共有16种．（2）数对（2，3），（3，2）是方程x+y=5的解，所以P（和等于5）==．37【解答】解：因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，又因为评级合格的学生占6%，所以全班共有：3÷6%=50（人）．故答案为：50．（2）根据题意得：女生评级3A的学生是：50×16%﹣3=8﹣3=5（人），女生评级4A的学生是：50×50%﹣10=25﹣10=15（人），如图：（3）根据题意如表：∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，∴P=，答：选中一名男生和一名女生的概率为：．38﹨(1)20人中有12人是女生，∴P(女生)==.(2)(树状图法)：画树状图如下：∴P(甲参加)==，P(乙参加)=，∴游戏不公平.39﹨画图如下：11 /11（3）用A 表示男生，B 表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=． 40﹨。

第25章概率初步一．选择题（共11小题）1．若气象部门预报明天下雨的概率是65%，下列说法正确的是（）A．明天一定会下雨B．明天一定不会下雨C．明天下雨的可能性较大D．明天下雨的可能性较小2．下列事件中，是不可能事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．从装有5个黑球的袋子中摸出白球3．下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．守株待兔D．瓮中捉鳖4．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）A．大于4的点数B．小于4的点数C．大于5的点数D．小于5的点数5．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A．B．C．D．6．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）A．B．C．D．17．甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出的两个骰子“和为奇数”算甲赢，否则算乙赢，这个游戏对甲乙双方（）A．公平B．对甲有利C．对乙有利D．无法确定8．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（）A．B．C．D．9．盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色再放回，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，由此估计摸白色乒乓球的概率为（）A．B．C．D．10．如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上11．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A．概率等于频率B．频率等于C．概率是随机的D．频率会在某一个常数附近摆动二．填空题（共4小题）12．同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚硬币落地后，都是正面朝上的概率是．13．从﹣1，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），若点N为（3，0），则在平面直角坐标系内直线MN经过第二象限的概率为．14．在一个不透明的袋子中共装有白球、红球和蓝球200个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25%，则估计这只袋子中有红球个．15．在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为．三．解答题（共3小题）16．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．司机A随机地由南往北开车到达该路口，问：（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？（2）他遇到绿灯的概率是多少？17．车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．18．为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．若气象部门预报明天下雨的概率是65%，下列说法正确的是（）A．明天一定会下雨B．明天一定不会下雨C．明天下雨的可能性较大D．明天下雨的可能性较小【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：气象部门预报明天下雨的概率是65%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C合题意．故选：C．2．下列事件中，是不可能事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．从装有5个黑球的袋子中摸出白球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不合题意；D、从装有5个黑球的袋子中摸出白球，是不可能事件，符合题意．故选：D．3．下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．守株待兔D．瓮中捉鳖【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；C、守株待兔是随机事件，故选项C符合题意；D、瓮中捉鳖是必然事件，故选项D不符合题意；故选：C．4．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）A．大于4的点数B．小于4的点数C．大于5的点数D．小于5的点数【分析】求出各个选项概率即可判断【解答】解：A、P1＝＝；B、P2＝＝；C、P3＝；D、P4＝＝．骰子停止运动后出现点数可能性大的是出现小于5的点．故选：D．5．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A．B．C．D．【分析】由在这两辆车牌中，共有14个字符，其中数字9出现3次，再根据概率公式计算可得．【解答】解：在这两辆车牌中，共有14个字符，其中数字9出现3次，∴“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为，故选：B．6．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）A．B．C．D．1【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：设两双只有颜色不同的手套的颜色为红和绿，列表得：∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，∴恰好是一双的概率＝．故选：B．7．甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出的两个骰子“和为奇数”算甲赢，否则算乙赢，这个游戏对甲乙双方（）A．公平B．对甲有利C．对乙有利D．无法确定【分析】列表得出所有等可能结果，根据概率公式计算出甲乙获胜的概率，再比较大小即可得．【解答】解：列表如下由表可知，共有36种等可能结果，其中和为奇数的有18种，和为偶数的有18种结果，∴甲获胜的概率为＝，乙获胜的概率为＝，故这个游戏对甲乙双方是公平的，故选：A．8．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据树形图即可求概率．【解答】解：根据树形图，可知蚂蚁可选择食物的主干路径有3条，即有三种等可能的结果，有食物的有两条．第一次选择有3种情况，然后其中有2种情况的每一种情况中有2种，所以是+＝所以它获取食物的概率．故选：B．9．盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色再放回，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，由此估计摸白色乒乓球的概率为（）A．B．C．D．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，利用概率公式解答即可．【解答】解：估计摸白色乒乓球的概率为，故选：A．10．如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是＝0.5，故本选项错误；B、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是≈0.33，故本选项正确；C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是＝0.25，故本选项错误；D、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的频率约为：≈0.17，故本选项错误；故选：B．11．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A．概率等于频率B．频率等于C．概率是随机的D．频率会在某一个常数附近摆动【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【解答】解：A、频率只能估计概率，故此选项错误；B、概率等于，故此选项错误；C、频率是随机的，随实验而变化，但概率是唯一确定的一个值，故此选项错误；D、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项正确．故选：D．二．填空题（共4小题）12．同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚硬币落地后，都是正面朝上的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次落地后都是正面朝上的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次落地后都是正面朝上的只有1种情况，∴三次落地后都是正面朝上的概率＝，故答案为：．13．从﹣1，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），若点N为（3，0），则在平面直角坐标系内直线MN经过第二象限的概率为．【分析】根据题意画出树状图得出所有点M的坐标，再根据N点的坐标和直线MN经过第二象限，得出符合条件M的坐标，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：得到点M的坐标分别是（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1），∵点N为（3，0），∴直线MN经过第二象限时，点M的坐标有（﹣1，1）（﹣1，2）（1，2）（2，1），共4种情况数，∴在平面直角坐标系内直线MN经过第二象限的概率为＝；故答案为：．14．在一个不透明的袋子中共装有白球、红球和蓝球200个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25%，则估计这只袋子中有红球50 个．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：设袋中有x个红球．由题意可得：＝25%，解得：x＝50，故答案为：50．15．在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为．【分析】设袋子中红色小球有x个，根据摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右列出关于x的分式方程，解之求得x的值即可得出红色小球的个数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：设袋子中红色小球有x个，根据题意，得：＝0.4，解得x＝20，经检验x＝20是分式方程的解，则在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率＝，故答案为：．三．解答题（共3小题）16．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．司机A随机地由南往北开车到达该路口，问：（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？（2）他遇到绿灯的概率是多少？【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：（1）∵红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．∴他遇到绿灯的概率大；（2）遇到绿灯的概率＝，故遇到绿灯的概率是．17．车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，画树状图得：由树状图可知：两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．18．为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是0.8 ；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．【分析】（1）直接由表格数据可估计该运动员罚球命中的概率；（2）根据（1）可知运动员罚球命中的概率，由题意可知20次罚球得分多少．【解答】解：（1）根据表格数据可知该运动员罚球命中的概率0.8，故答案为0.8；（2）由题意可知，罚球一次命中概率为0.8，则罚球10次得分为10×2×0.8＝16，∴估计他能得16分．。