2016年云南省昆明三中高二上学期数学期中试卷和解析(文科)

云南高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数（）A．B．C．D．2.数列的前项和，则的值是( )A．B．C．D．3.已知，，那么的值是 ( )A．B．C．D．4.设P是△ABC所在平面内的一点，，则( )A．B．C．D．5.程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是( )A．B．C．D．6.直线被圆截得的弦长为（）A．B．C．D．7.5男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端但又必须相邻，则不同的排法有（）A．480B．960C．720D．1440 8.设满足则（）A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值9.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．10.、若函数，则（）A．B．C．D．11.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：）为 ( )A．B．C．D．12.已知抛物线上的点，直线过点且与抛物线相切，直线：交抛物线于点,交直线于点,记的面积为,抛物线和直线，所围成的图形面积为,则（）A．B．C．D．随的值而变化二、填空题1.= .2.已知，它们的夹角为3.函数在区间上的最大值是。

4.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆内部区域投针（不包括三角形边界及其外接圆边界）,则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为三、解答题1.设的三个内角所对的边分别为.已知．（1）求角Ａ的大小；（2）若，求的最大值.2.已知数列中，，，（1）求证：数列为等比数列。

（2）设数列的前项和为，若，求正整数列的最小值。

3.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中、及图中的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.4.如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，且,。

三中高二年级第一(d ìy ī)学期期中数学(文科〕试卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分．在每一小题给出的四个选项里面 只有一项是哪一项符合题目要求的．1、以下语句中是命题的为 ①x 2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x ∈R,5x －3>6. A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④2、命题“假设△ABC 不是等腰三角形，那么它的任何两个内角不相等〞的逆否命题是A ．假设△ABC 是等腰三角形，那么它的任何两个内角相等B ．假设△ABC 中任何两个内角不相等，那么它不是等腰三角形 C ．假设△ABC 中有两个内角相等，那么它是等腰三角形D ．假设△ABC 中任何两个内角相等，那么它是等腰三角形3、命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x>1，那么﹁p 为A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1B ．∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1 C ．∀x >0，总有(x ＋1)e x≤1 D ．∀x ≤0，使得(x ＋1)e x≤14、{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，那么a 20等于A ．－1B ．1C ．3D ．75、“十二平均律〞 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的开展做出了重要奉献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，假设第一个单音的频率f ，那么第八个单音频率为 A.B.C.D.6.椭圆x 225＋y 2m2＝1(m >0)的左焦点为F 1(－4,0)，那么m ＝A ．2B ．3C ．4D ．97、实数(sh ìsh ù)成等比数列，那么椭圆的离心率为A ．B ．2C ．63或者2 D ．或者8、命题：假设，那么；命题：．以下命题为假命题的是A ．B ．C ．D ．9、，且满足，那么的最小值为A ．B ．C ．D ．10、假设，且，那么“函数在上是减函数〞是“函数在R 上是增函数 〞的A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 11、设集合那么A. 对任意实数a ，B. 对任意实数a ，C. 当且仅当a <0时, ()A ∉1,2D. 当且仅当 时, ()A ∉1,212、椭圆E ：(a>b>0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点．假设，点M 到直线l 的间隔 不小于45，那么椭圆E的离心率的取值范围是A.B.C.D.二、填空题： 本大题一一共4小题(xi ǎo t í)，每一小题5分.13．椭圆的焦距长是________14. 假设命题“∃t ∈R ，〞是假命题，那么实数a 的取值范围是________．15. 为椭圆是椭圆的两个焦点，那么：的最大值为_________； 16、以下四种说法：①命题“∀x ∈R ，都有x 2－2<3x 〞的否认是“∃x ∈R ，使得x 2－2≥3x 〞； ②命题“在数列中，假设数列{}n a 为等比数列,那么〞的逆命题为真命题；③假设“〞为真命题，那么“〞也为真命题④假设a ，b ∈R ，那么2a <2b是log 12a >log 12b 的充要条件；其中正确的说法是________．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分. 17．〔10分〕设命题p ：实数x 满足，其中.命题q ：实数x 满足(1) 当a ＝1，且p ∧q 为真，务实数x 的取值范围； (2) 假设p 是q 的必要不充分条件，务实数a 的取值范围．18．〔12分〕设{}n a 是等差数列(děnɡ chā shù liè)，且,.(1) 求{}n a 的通项公式； (2) 求.19.〔12分〕某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米.池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元。

高二第一学期期中测试数学试题（文科）参考公式：回归直线方程a x by ˆˆ+=∧，其中∑∑==∧--=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221，x b y aˆˆ-= 一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．设,a b 为非零实数,若a b <,0c ≠ 则下列不等式成立的是A. ac bc <B. 22a b < C. 22ac bc < D. a c b c -<+ 2．要完成下列两项调查：宜采用的抽样方法依次为①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.A ．①随机抽样法，②系统抽样法B ．①分层抽样法，②随机抽样法C ．①系统抽样法，②分层抽样法D ．①②都用分层抽样法3．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立．．．．．．的两个事件是 A ．至少有1个白球，都是白球 B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球4．一组数据的平均数是2 .8 ，方差是3 .6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是A ．57.2 ，3.6B ．57.2 ，56.4C ．62.8 ，63.6D ．62.8 ，3.65．当1x >时，关于函数 下列叙述正确的是A.函数()f x 有最小值2B.函数()f x 有最大值2C.函数()f x 有最小值3D.函数()f x 有最大值3 6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90% , 则甲、乙二人下成和棋的概率为A. 50%B. 30%C. 10%D. 60% 7．如右图所示的程序框图输出的结果是S ＝120 ，则判断框内应填写的条件是A. i ≤5？B. i>5？C. i ≤6？D. i>6？,11)(-+=x x x f354555658．已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的回归方程是 A. 1.230.08y x ∧=+ Ｂ． 1.235y x ∧=+ Ｃ． 1.234y x ∧=+ Ｄ．0.08 1.23y x ∧=+9．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ，若 A=2B ，则cosB 等于A. B. C. D.10．ABCD 为长方形，AB=2 ，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到点O 的距离大于1的概率为 A ．4π B ． 14π- C ． 8π D ．18π- 二、填空题（本大题共4小题，每小题５分，共20分）11．把5进制数4301（5）化为十进制数：4301（5）= 。

云南省昆明市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·五指山期末) 若1＜a＜4，﹣2＜b＜4，则a﹣b的取值范围是（）A . （﹣1，8）B . （0，2）C . （﹣3，6）D . （﹣3，0）2. （2分）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）。

A . 直线B . 椭圆C . 抛物线D . 双曲线3. （2分） (2018高二上·宁夏月考) 在△ABC中，，则∠A为（）．A . 30°或150°B . 60°C . 60°或120°D . 30°4. （2分）(2017·柳州模拟) 在△ABC中，，BC边上的高等于，则cosA=（）A .B . -C . -D .5. （2分） (2016高三上·鹰潭期中) 如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（）A . a﹣b＞0B . ac＜bcC . a2＞b2D .6. （2分）△ABC中，角A、B、C所对应的边分别a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=（）A . 2B .C .D . 17. （2分）已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则=（）A . 2B . 4C . 8D . 168. （2分）设{an}是等比数列，且a1= ，S3= ，则它的通项公式为an=（）A . •（）n﹣1B .C . •（﹣）n﹣2D . •（﹣2）n﹣1或9. （2分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，若，则等于（）A . 2015B . -2015C . 1D . -110. （2分） (2018高一下·四川期中) 在中，内角的对边分别是，若，则一定是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 直角三角形11. （2分）已知f(x)为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（）A . (-1,1)B . （0，1）C .D .12. （2分）已知不等式≥9对任意实数恒成立，则正实数a的最小值为（）A . 8B . 6C . 4D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·江阴期中) 在△ABC中，A=60°，AC=3，AB=2，那么BC的长度为________．14. （1分） (2017高一下·河口期末) 在中，若，则C=________．15. （1分）(2017·常宁模拟) 若实数x，y满足约束条件，若a＜恒成立，则a的取值范围为________．16. （1分） (2017高一下·扬州期末) 若数列{ }的前n项和为Sn ，若Sn•Sn+1= ，则正整数n 的值为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2017高三下·西安开学考) 已知数列{an}的前n项和为构成数列{bn}，数列{bn}的前n项和构成数列{cn}．若，则（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{cn}的通项公式．18. （5分） (2016高三上·桓台期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b），且∥ ．（1）求角A的大小；（2）若a=4，求△ABC面积的最大值．19. （10分）已知函数f（x）=kx2+kx+2（k∈R）．（1）若k=﹣1，解不等式f（x）≤0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数k的取值范围．20. （5分） (2018高一下·六安期末) 若，满足约束条件 .（1）求目标函数的最值；（2）求目标函数的最值.21. （10分）(2017·扬州模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2+ ac=b2 ， sinA= ．（1）求sinC的值；（2）若a=2，求△ABC的面积．22. （10分） (2016高二上·济南期中) 已知数列{an}是等比数列，首项a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}是等差数列，且b3=a3 ， b5=a5 ，求数列{bn}的通项公式及前n项的和．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

昆明滇池中学高二上学期期中考数学试卷（文/理科） 第Ⅰ卷(共36分,答在答题卡上)一.选择题(本大题共12题,每小题3分,共36分) 1. 某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①.某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用分层抽样法，②用随机抽样法C. ①用系统抽样法，②用分层抽样法D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法2. 命题 “320,10x R x x ∃∈-+>”的否定是（ ）A ．32,10x R x x ∀∈-+≤， B ．0x R ∃∈，3210x x -+< C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤ D ．不存在32,10x R x x ∈-+>3. 两条直线mx+y-1=0和2x+y+2=0互相平行的条件是( ) A.m=-2 B. m=1 C. m= -1 D. m=24.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球， 若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想获得中奖机会最大， 应选择的游戏盘是（ ）5.如果执行右边的程序框图，那么输出的S=（ ） A ．10 B ．22 C ．46 D ．946. 已知2z x y =-，式中变量x,y 满足约束条件13y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z 的最大值为（ ）A. 3B.5C.6D.87. 经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ） A.10x y ++= B.10x y +-= C.10x y -+= D.10x y --=8. 从一批产品中取出三件产品，设A= “三件产品全不是次品”，B= “三件产品全是次品”，C= “三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A.A 与C 互斥B.B 与C 互斥C.任何两个事件均互斥D.任何两个事件均不互斥9. 已知直线l 的倾斜角为34π，直线l 1经过点A (3,2)和B (a ，－1)，且直线l 1与直线l 垂直，直线l 2的方程为2x ＋by ＋1＝0，且直线l 2与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0D ．210. 对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10）得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断（ ）（图1） （图2）A.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C.变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关11. 甲、乙两名同学在五次《数学基本能力》测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙，则下列结论正确的是 ( )A ．X 甲＞X 乙，甲比乙成绩稳定B ．X 甲＞X 乙，乙比甲成绩稳定C ．X 甲＜X 乙，甲比乙成绩稳定D ．X 甲＜X 乙，乙比甲成绩稳定12.已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为（ ） A ．14 B ． 58 C ． 12D ． 38昆明滇池中学2012----2013学年高二上学期期中考数学试卷（文/理科） 第Ⅱ卷(共64分,答在试卷上)二.填空题(本大题共4题,每小题3分,共12分)13．要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老年人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是_________.14．直线10x ++=的倾斜角为__________.15．设圆22450x y x +--=的弦的中点为P(3,1)则直线AB 的方程是__________16．已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最大值为____。

云南省昆明市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知命题，使，则（）A . ，使B . ，使C . ，使D . ，使2. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .3. （2分）设，则“”是“直线与直线平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2020·梧州模拟) 若双曲线 1（a＞0，b＞0）的右焦点为F ，过点F的直线y（x﹣2）与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为（）A . 1B .C . 2D . 25. （2分） (2016高二上·安徽期中) 下列说法正确的是（）A . 三点确定一个平面B . 四边形一定是平面图形C . 梯形一定是平面图形D . 一条直线和一个点确定一个平面6. （2分）已知P、Q分别在射线y=x（x＞0）和y=﹣x（x＞0）上，且△POQ的面积为1，（0为原点），则线段PQ中点M的轨迹为（）A . 双曲线x2﹣y2=1B . 双曲线x2﹣y2=1的右支C . 半圆x2+y2=1（x＜0）D . 一段圆弧x2+y2=1（x＞）7. （2分）四面体SABC中,E,F,G分别是棱SC,AB,SB的中点，若异面直线SA与BC所成的角等于45º,则∠EGF 等于（）A . 90ºB . 60º或120ºC . 45ºD . 45º或135º8. （2分）椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁（非椭圆长轴端点）反弹后，回到点A时，小球经过的最短路程是（）A . 20B . 18C . 16D . 以上均有可能9. （2分）下列说法错误的是（）A . 平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点B . 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面C . 经过两条相交直线，有且只有一个平面D . 如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合10. （2分）若倾斜角为的直线l通过抛物线的焦点且与抛物线相交于M,N两点，则线段MN的长为（）A .B . 8C . 16D .11. （2分）将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体的位置关系是（）A . 平行B . 垂直C . 相交成60°角D . 异面且成60°角12. （2分）曲线上到直线l ：的距离等于1的点的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共14分)13. （1分） (2019高一下·朝阳期末) 已知直线与圆交于两点，若，则 ________.14. （1分） (2018高三上·丰台期末) 能够说明“方程的曲线不是双曲线”的一个的值是________．15. （1分）如图，在正方体中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，则EF与平面BDD1B1的位置关系是________.16. （1分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是________．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险②有些女工投了健康保险③有些女工没有投健康保险④工会的部分成员没有投健康保险17. （10分）(2016·天津模拟) 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证AM∥平面BDE；（2）求二面角A﹣DF﹣B的大小；（3）试在线段AC上一点P，使得PF与CD所成的角是60°．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2016高二上·吉林期中) 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．19. （10分） (2016高二上·抚州期中) 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（• ）的值；（3）求证A1B⊥C1M．20. （10分） (2016高一下·武邑开学考) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，分E，F，G别为PD，AB，CD的中点，PD⊥平面ABCD（1）证明AC⊥PB（2）证明：平面PBC∥平面EFG．21. （10分）(2020·长春模拟) 已知点，若点满足 .（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点，求△ 面积的最大值及此时直线的方程.22. （10分）(2017·莆田模拟) 已知点P是圆F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1 ， PF2交于M，N两点．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点的动直线l与点M的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共14分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

昆明三中高二年级上学期期中试题数 学（文）（共100分, 考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、 选择题（每小题3分，共36分. 每小题只有一项是符合题目要求）1．抛物线y 2＝4x ，经过点P (3，m )，则点P 到抛物线焦点的距离等于 ( )A.94 B ．4 C.134 D ．32．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于 ( )A ．－14B ．－4C ．4 D.143．命题：“若a 2＋b 2＝0(a ，b ∈R )，则a ＝b ＝0”的逆否命题是 ( )A ．若a ≠b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0B ．若a ＝b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠04．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4，所表示的平面区域的面积等于( )A.32B.23C.43D.345.“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的 ( )A ．充分而不必要条件B ． 充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知点P 是抛物线y 2＝4x 上一点，设点P 到直线1x =-的距离为d 1，到直线 x ＋2y ＋10＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是 ( )A ．5B ．4 C.1155 D.1157．设a ∈R ，则a ＞1是1a＜1的 ( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．如果命题“非p 或非q ”是假命题，则在下列各结论中，正确的是 ( )①命题“p 且q ”是真命题 ②命题“p 且q ”是假命题③命题“p 或q ”是真命题 ④命题“p 或q ”是假命题 A ．①③ B ．②④C ．②③D ．①④9．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么命题丁是命题甲的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．设平面区域D 是由双曲线y 2－x 24＝1的两条渐近线和椭圆x 22＋y 2＝1的右准线所围成的三角形(含边界与内部)．若点(x ，y )∈D ，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 11．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0，(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为( )A ．－5B ．1C ．2D ．312．已知抛物线C 的方程为x 2＝12y ，过点A (0，－1)和点B (t,3)的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是 ( )A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－22)∪(22，＋∞)C ．(－∞，－22)∪(22，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数 学（文）二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是 ；14．设实数,x y 满足20240230x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x 的最大值是 ；15．经过椭圆x 22＋y 2＝1的右焦点作倾斜角为45°的直线l ，交椭圆于A 、B 两点．设O 为坐标原点，则OA →·OB →=16．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，过焦点F 的动直线l 交抛物线于A 、B 两点，则我们知道1|AF |＋1|BF |为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：_____________________________________ ___________；当椭圆方程为x 24＋y 23＝1时，1|AF |＋1|BF |＝___________三、解答题：（本大题共5小题，共52分）17．(本小题满分10分)设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0.若┐p 是┐q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分10分）（1）求与椭圆2212516x y +=共焦点的抛物线的标准方程。

2015-2016学年云南省昆明三中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（）A．B．±C．D．±2．设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（C I B）=（）A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2} 3．两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（）A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：34．圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切5．已知向量，满足||=3，||=2，且⊥（），则与的夹角为（）A．B．C．D．6．在等差数列{a n}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A．30 B．45 C．60 D．1207．设x，y满足约束条件：，则z=x+y的最大值与最小值分别为（）A．，3 B．5，C．5，3 D．4，38．一几何体的三视图如下，则它的体积是（）A ．B ．C ．D ．9．过坐标原点且与点（，1）的距离都等于1的两条直线的夹角为（ ）A ．90°B ．45°C ．30°D ．60°10．如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）A ．B ．1﹣C ．1﹣D ．1﹣11．已知a ＞0，实数x ，y 满足：，若z=2x+y 的最小值为1，则a=（ ）A ．2B ．1C ．D ．12．在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5 10 10.5 11 销售量y 1110865由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a ，（参考公式：回归方程；y=bx+a ，a=﹣b ），则a=（ ）A ．﹣24B ．35.6C ．40.5D ．40二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．若tan α=﹣，且α∈（0，π），则sin （+α）= ．14．直线x ﹣2y+5=0与圆x 2+y 2=8相交于A 、B 两点，则|AB|= ．15．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C= 度．16．已知x，y满足则的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知圆C的圆心坐标为（2，0），且圆C与直线x﹣y+2=0相切，求圆C的方程．18．如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥AC．（1）求证：AB⊥平面SAC；（2）设SA=AB=AC=1，求点A到平面SBC的距离．19．从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画出其频率分布直方图如图，已知尺寸在[15，45）内的频数为92．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求尺寸在[20，25]内产品的个数；（Ⅲ）估计尺寸大于25的概率．20．某班有男生33人，女生11人，现按照分层抽样的方法建立一个4人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）老师决定从这个课外兴趣小组中选出2名同学做某项实验，选取方法是先从小组里选出1名同学，该同学做完实验后，再从小组里剩下的同学中选出1名同学做实验，求选出的2名同学中有女同学的概率；（Ⅲ）老师要求每位同学重复5次实验，实验结束后，第一位同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二位同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．21．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．22．等比数列{a n}的前n项和为S n，，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列的前n项和T n．2015-2016学年云南省昆明三中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（）A．B．±C．D．±【考点】直线的斜率．【分析】根据倾斜角的正弦值，由倾斜角的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出倾斜角的余弦函数值，然后求出倾斜角的正切值即为此直线的斜率．【解答】解：由sinα=（0≤α＜π），得cosα=±．所以k=tanα==±．故选：B．【点评】本题考查直线的倾斜角以及同角三角函数的基本关系式的应用，直线的斜率的求法，是基础题．2．设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（C I B）=（）A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】把集合A用列举法表示，然后求出C I B，最后进行并集运算．【解答】解：因为I={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，所以，C I B={0，1}，又因为A={1，2}，所以A∪（C I B）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}．故选D．【点评】本题考查了并集和补集的混合运算，考查了学生对集合运算的理解，是基础题．3．两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（）A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：3【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】利用球的表面积公式，直接求解即可．【解答】解：两个球的半径之比为1：3，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：4πr2）则这两个球的表面积之比为1：9．故选：A．【点评】本题考查球的表面积，考查计算能力，是基础题．4．圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选C【点评】圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．5．已知向量，满足||=3，||=2，且⊥（），则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】设与的夹角为θ，根据⊥（），则有（）=0，利用向量的运算性质，即可求出cosθ=﹣，结合向量夹角的取值范围，即可求得答案．【解答】解：设与的夹角为θ，∵⊥（），则（）=0，∴||2+=0，即||2+||||cosθ=0，又∵||=3，||=2，∴32+3×2cosθ=0，则cosθ=﹣，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故与的夹角为．故选：D．【点评】本题考查了数量积求两个向量的夹角，数量积判断两个向量的垂直关系．根据数量积的定义可以求解两个向量的夹角，注意两个向量的夹角要共起点所形成的角，熟悉向量夹角的取值范围为[0，π]，其中夹角为0时，两向量同向，夹角为π时，两向量反向．两个向量互相垂直，则其数量积为0．属于中档题．6．在等差数列{a n}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A．30 B．45 C．60 D．120【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列的性质进行求解即可．【解答】解：在等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q，∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60．故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的性质，以及利用等差数列的性质进行计算，要求熟练掌握等差数列的性质：在等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q．7．设x，y满足约束条件：，则z=x+y的最大值与最小值分别为（）A．，3 B．5，C．5，3 D．4，3【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用；不等式．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（2，3），代入目标函数z=x+y得z=2+3=5．即目标函数z=x+y的最大值为5．当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=x+y得z=1+2=3．即目标函数z=x+y的最小值为3．故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．8．一几何体的三视图如下，则它的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是a，底面直径是2a，这些都比较好看出，再根据圆锥的体积公式，得到结果，下面是一个特正方体，棱长是a，做出体积把两个体积相加得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是a，底面直径是2a，∴圆锥的体积是=，下面是一个棱长是a的正方体，正方体的体积是a3，∴空间几何体的体积是，故选A．【点评】本题考查由三视图求空间组合体的体积，解题的关键是看清题目的个部分的长度，特别是椎体，注意条件中所给的是锥体的高，还是母线长，这两个注意区分．9．过坐标原点且与点（，1）的距离都等于1的两条直线的夹角为（）A．90°B．45°C．30°D．60°【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】设所求直线方程为kx﹣y=0，利用点到直线距离公式求出k=0或k=，由此能求出这两条直线的夹角．【解答】解：当所求直线的斜率不存在时，直线方程为x=0，点（，1）的距离都等于，不成立；当所求直线的斜率k存在时，设所求直线方程为y=kx，即kx﹣y=0，∵所求直线与点（，1）的距离等于1，∴=1，解得k=0或k=，∴这两条直线的夹角为60°．故选：D．【点评】本题考查两直线夹角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用．10．如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）A．B．1﹣C．1﹣D．1﹣【考点】几何概型．【分析】求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率．【解答】解：三角形ABC的面积为离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P=1﹣故选D【点评】本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．11．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．12．在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11销售量y 11 10 8 6 5由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】先求出横标和纵标的平均数，根据a=﹣b，把所求的平均数和方程中出现的b 的值代入，求出a的值．题目中给出公式，只要代入求解即可，得到结果．【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故选D．【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个运算量比较小的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．若tanα=﹣，且α∈（0，π），则sin（+α）= ．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】由已知利用同角三角函数的基本关系式求解．【解答】解：∵tanα=﹣，且α∈（0，π），secα==．∴sin（+α）=cosα=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的化简与求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．14．直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|= 2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圆心到直线的距离来求解．【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的理解能力，是基础题．15．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C= 120 度．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想．【分析】利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案为120．【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用．16．已知x，y满足则的取值范围是[﹣1，] ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围．【解答】解：由于z==，由x，y满足约束条件所确定的可行域如图所示，考虑到可看成是可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率，结合图形可得，当Q（x，y）=A（3，2）时，z有最小值1+2×=﹣1，当Q（x，y）=B（﹣3，﹣4）时，z有最大值1+2×=，所以﹣1≤z≤．故答案为：[﹣1，]【点评】本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．三、解答题：本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知圆C的圆心坐标为（2，0），且圆C与直线x﹣y+2=0相切，求圆C的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由点到直线的距离公式，算出点（2，0）与直线x﹣y+2=0的距离，得出所求圆的半径，即可写出所求圆的标准方程．【解答】解：点（2，0）与直线x﹣y+2=0的距离为d==2，∵直线x﹣y+2=0与圆相切，∴圆的半径为2，可得圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=4．【点评】本题求以定点为圆心，且与已知直线相切的圆方程．着重考查了圆的标准方程和点到直线的距离公式等知识，属于基础题．18．如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥AC．（1）求证：AB⊥平面SAC；（2）设SA=AB=AC=1，求点A到平面SBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明即可；（2）作出辅助线，求出BC，SD的长，从而求出点到面的距离．【解答】证明：（1）∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥AB，∵AB⊥AC，∴AB⊥平面SAC；（2）如图，做AD⊥BC，交点为D，连接SD，做AE⊥SD，交点为E，∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥BC，∵AD⊥BC，∴BC⊥平面SAD，∴BC⊥AE，∵AE⊥SD，∴AE⊥平面SBC，∴AE的长度是A到平面SBC的距离，由勾股定理得BC=，（面积相等）AD×BC=AB×AC=1，∴AD=，勾股定理得SD=，（面积相等）SA×AD=AE×SD，即=AE×，∴AE=，∴A到平面SBC的距离为．【点评】本题考查了线面垂直的判定定理，考查了距离的计算，是一道中档题．19．从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画出其频率分布直方图如图，已知尺寸在[15，45）内的频数为92．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求尺寸在[20，25]内产品的个数；（Ⅲ）估计尺寸大于25的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ由频率分布直方图中概率和为1，由此能求出n．（Ⅱ）由频率分布直方图，先求出尺寸在[20，25]内产品的频率，再计算尺寸在[20，25]内产品的个数．（Ⅲ）根据频率分布直方图，利用对立事件概率公式能估计尺寸大于25的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵尺寸在[15，45）内的频数为92，∴由频率分布直方图，得（1﹣0.016×5）n=92，解得n=100．（Ⅱ）由频率分布直方图，得尺寸在[20，25]内产品的频率为0.04×5=0.2，∴尺寸在[20，25]内产品的个数为0.2×100=20．（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计尺寸大于25的概率为：p=1﹣（0.016+0.020+0.040）×5=1﹣0.076×5=0.62．【点评】本题考查频率直方图的应用，考查概率的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意频率直方图的性质的合理运用．20．某班有男生33人，女生11人，现按照分层抽样的方法建立一个4人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）老师决定从这个课外兴趣小组中选出2名同学做某项实验，选取方法是先从小组里选出1名同学，该同学做完实验后，再从小组里剩下的同学中选出1名同学做实验，求选出的2名同学中有女同学的概率；（Ⅲ）老师要求每位同学重复5次实验，实验结束后，第一位同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二位同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由分层抽样能求出男生、女生分别应抽取多少人．（Ⅱ）选出的2名同学中有女同学的情况包含两种情况：第1次选出女生第2次选出男生，第一次选出男生第二次选出女生，由此能求出结果．（Ⅲ）分别求出第一位同学所得数据的平均数、方差和第二位同学所得数据的平均数、方差，由此能判断第二位同学的实验更稳定．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵某班有男生33人，女生11人，现按照分层抽样的方法建立一个4人的课外兴趣小组．∴由分层抽样得：男生应抽取=3人；女生应抽取=1人．（Ⅱ）选出的2名同学中有女同学的概率：p==0.5．（Ⅲ）第一位同学所得数据的平均数：=（68+70+71+72+74）=71，第一位同学所得数据的方差：= [（68﹣71）2+（70﹣71）2+（71﹣71）2+（71﹣71）2+（74﹣71）2]=4，第二位同学所得数据的平均数：=（69+70+70+72+74）=71，第fg 位同学所得数据的方差：= [（69﹣71）2+（70﹣71）2+（70﹣71）2+（72﹣71）2+（74﹣71）2]=3.2，∵，＜，∴第二位同学的实验更稳定．【点评】本题考查分层抽样的性质，考查概率的求法，考查平均数及方法的应用，是中档题，解题时要注意互斥事件加法公式的合理运用．21．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】解三角形．【专题】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．22．等比数列{a n}的前n项和为S n，，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列的前n项和T n．【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）设等比数列的公比为q，根据，建立关于q的等式，从而可求出数列{a n}的通项公式；（2）先求出数列{b n}的通项公式，然后根据数列的通项的特点利用裂项求和法进行求和即可．【解答】解：（1）设等比数列的公比为q，由题意，，所以，即，21 因此．（2），所以，=．【点评】本小题主要考查运用数列基础知识求解数列的通项公式，其中还包括对数的运算与裂项求和的应用技巧，属于基础题．。

云南省昆明市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 某校高一（1）班共有40人，学号依次为1，2，3，…，40，现用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，若学号为2，10，18，34的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为（）A . 27B . 26C . 25D . 242. （2分）如果事件A与B是互斥事件且事件A＋B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是（）A . 0.4B . 0.6C . 0.8D . 0.23. （2分） 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12；设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A .B .C .D .4. （2分）抛物线y2=4x的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，与准线l交于点B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面积是（）A . 4B . 3C . 4D . 85. （2分） (2019高三上·郑州期中) 已知命题p：函数在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数在上是减函数，若p且为真命题，则实数的取值范围是（）A .B . 2C . 1< ≤ 2D . ≤ l或 >26. （2分）已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，Q是圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上的一个动点，N（1，0）是一个定点，则|PQ|+|PN|的最小值为（）A . 3B . 4C . 5D . +17. （2分） (2016高一下·邵东期末) 已知向量=(-1,2),=(3,m),,,则“m=-6”是“(+)”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）设圆C的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l:截得的弦长等于2，则a的值为为（）A .B .C . 2D . 3二、多选题 (共2题；共6分)9. （3分） (2019高二上·思明期中) 下列说法中正确的是（）A . 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.B . 若A、B为互斥事件，则A的对立事件与B的对立事件一定互斥.C . 某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，则每4人中必有1人抽中.D . 若回归直线的斜率，则变量与正相关.10. （3分） (2019高二上·思明期中) 有如下命题，其中真命题的标号为（）A . ，B . ，C . ，D . ，三、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016高一下·新乡期末) 某校为了了解学生对周末家庭作业量的态度，拟采用分层抽样的方法分别从高一、高二、高三的高中生中随机抽取一个容量为200的样本进行调查，已知从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，那么该校有高三学生________名．12. （1分） (2016高一下·揭西开学考) 点P是圆x2+y2+2x﹣3=0上任意一点，则点P在第一象限的概率为________．13. （1分） (2016高一下·防城港期末) 第一小组有足球票2张，篮球票2张；第二小组有足球票1张，篮球票3张．现从两小组各任抽一张，则同时抽到足球票的概率为________．14. （1分） (2016高二上·河北期中) 若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的范围________．15. （1分） (2017高二上·西安期末) 已知双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则椭圆的离心率e=________．16. （1分）(2017·商丘模拟) 已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C 交于A，B两点，若 =0，则k=________．四、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；(Ⅱ) 如果a=25 ，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅲ) 当a为何值时，A ， B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）18. （5分） (2017高三上·赣州开学考) 综合题。

云南高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（本小题考查余弦定理）在三角形ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则三角形ABC的形状是A．锐角三角形，B．直角三角形，C．钝角三角形，D．任意三角形2.（本小题考查三角形的面积公式）.已知锐角三角形ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为A．B．C．D．3.（本小题考查正弦定理）在三角形ABC中，，则B等于A或 B. C. D. 以上答案都不对。

4.（本小题考查余弦定理面积公式等综合应用）三角形ABC中，、、分别是角A、B、Ｃ、的对边，如果成等差数列，且，，那么A. B. C. D.5.（本小题考查向量的基本概念及运算）已知向量 =（2，1）︱︱= ，则︱︱= A．B．C．5D．256.（本小题考查向量平行，向量加减运算）已知向量，，（），。

如果∥。

那么A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向7.（本小题考查等差数列的基本运算）已知为等差数列，，，则等于A．-1B．1C．3D．78.（本小题考查程序框图的知识）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是1 B.2 C.3 D.49.（本小题考查等比数列的基本概念和性质，扎实的运算能力和逻辑思维能力）已知等比数列的公比为正数，且，，则B. C. D.10.（本小题考查函数定义域的概念及综合知识的应用）函数的定义域为A． B C D。

11.（本小题考查基本不等式的应用）已知，则的最小值是A．2B．C．4D．512.（本小题考查等比等差数列的通项公式及前n项和公式的应用））设是公差不为O的等差数列，且成等比数列，则的前项和A．B．C．D．二、填空题1.已知均为实数，有下列命题：①若则；②若则；③若，则。

其中正确的命题是；2.已知，，则；3.已知向量和向量的夹角为，∣∣=2，∣∣=，则向量和的数量积；4.已知、、为三角形ABC的三个内角A、B、C 的对边，向量，若，且，则角B= ；三、解答题1.（10分，每小题5分）（1）在等差数列中，已知，求。