阿图什市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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双柏县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.已知2a=3b=m,ab≠0且a,ab,b成等差数列,则m=()A.B.C.D.62.A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为()A.B.C.D.3.设函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为T,最大值为A,则()A.T=π,B.T=π,A=2 C.T=2π,D.T=2π,A=24.下列命题中正确的是()(A)若p q∨为真命题,则p q∧为真命题(B )“0a>,0b>”是“2b aa b+≥”的充分必要条件(C)命题“若2320x x-+=,则1x=或2x=”的逆否命题为“若1x≠或2x≠,则2320x x-+≠”(D)命题:p0Rx∃∈,使得20010x x+-<,则:p⌝Rx∀∈,使得210x x+-≥5.若a>b,则下列不等式正确的是()A.B.a3>b3C.a2>b2D.a>|b|6.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点M(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.3 B.C.D.7.已知向量(,1)a t=,(2,1)b t=+,若||||a b a b+=-,则实数t=()A.2-B.1-C. 1D. 2【命题意图】本题考查向量的概念,向量垂直的充要条件,简单的基本运算能力.8.四棱锥P ABCD-的底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,2AB=,若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上,则PA=()A.3B.72C.D.92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力.9. 直线x ﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为( )A .B .C .D .10.已知集合A={x|1≤x ≤3},B={x|0<x <a},若A ⊆B ,则实数a 的范围是( ) A .[3,+∞) B .(3,+∞) C .[﹣∞,3] D .[﹣∞,3) 11.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天. 甲说:我在1日和3日都有值班; 乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是( ) A .2日和5日 B .5日和6日C .6日和11日D .2日和11日12.若双曲线C :x 2﹣=1(b >0)的顶点到渐近线的距离为,则双曲线的离心率e=( )A .2B .C .3D .二、填空题13. 设函数()xf x e =,()lng x x m =+.有下列四个命题:①若对任意[1,2]x ∈,关于x 的不等式()()f x g x >恒成立,则m e <; ②若存在0[1,2]x ∈,使得不等式00()()f x g x >成立,则2ln 2m e <-;③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈,不等式12()()f x g x >恒成立,则ln 22em <-; ④若对任意1[1,2]x ∈,存在2[1,2]x ∈,使得不等式12()()f x g x >成立,则m e <.其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质,函数的单调性与导数的关系等基础知识,考查运算求解,推理论证能力,考查分类整合思想.14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市;乙说:我没去过C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为 .15.小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度,但由于地形的原因,树的影子总有一部分落在墙上,某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米,留在墙部分的影高为1.2米,同时,他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长(球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离)为0.8米,根据以上信息,可求得这棵树的高度是 米.(太阳光线可看作为平行光线)16.图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图,则h =__________.17.若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=,则()()22a cb d -+-的最小值为▲ .18.定义:分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数.我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和.例如:1=++,1=+++,1=++++,…依此方法可得:1=++++++++++++,其中m ,n ∈N *,则m+n= .三、解答题19.如图,点A 是以线段BC 为直径的圆O 上一点,AD ⊥BC 于点D ,过点B 作圆O 的切线,与CA 的延长线相交于点E ,点G 是AD 的中点,连接CG 并延长与BE 相交于点F ,延长AF 与CB 的延长线相交于点P . (1)求证:BF=EF ;(2)求证:PA 是圆O 的切线.20.(本小题满分12分)ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,(sin ,5sin 5sin )m B A C =+,(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--垂直.(1)求sin A 的值;(2)若a =ABC ∆的面积S 的最大值.21.(1)化简:(2)已知tan α=3,计算 的值.22.本小题满分12分已知椭圆C 2. Ⅰ求椭圆C 的长轴长;Ⅱ过椭圆C 中心O 的直线与椭圆C 交于A 、B 两点A 、B 不是椭圆C 的顶点,点M 在长轴所在直线上,且22OMOA OM =⋅,直线BM 与椭圆交于点D ,求证:AD ⊥AB 。
阿图什市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 若数列{a n }的通项公式a n =5()2n ﹣2﹣4()n ﹣1(n ∈N *),{a n }的最大项为第p 项,最小项为第q 项,则q ﹣p 等于( ) A .1B .2C .3D .42. 函数f (x )=ax 2+2(a ﹣1)x+2在区间(﹣∞,4]上为减函数,则a 的取值范围为( ) A .0<a ≤ B .0≤a ≤ C .0<a < D .a >3. 1F ,2F 分别为双曲线22221x y a b-=(a ,0b >)的左、右焦点,点P 在双曲线上,满足120PF PF ⋅=,若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为312-,则该双曲线的离心率为( )A.2B.3C. 21+D. 31+【命题意图】本题考查双曲线的几何性质,直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识,意在考查基本运算能力及推理能力.4. 双曲线E 与椭圆C :x 29+y 23=1有相同焦点,且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π,则E 的方程为( ) A.x 23-y 23=1 B.x 24-y 22=1 C.x 25-y 2=1 D.x 22-y 24=1 5. 已知向量=(2,﹣3,5)与向量=(3,λ,)平行,则λ=( )A .B .C .﹣D .﹣6. 已知集合A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},则集合A ∪B=( ) A .{5,8}B .{4,5,6,7,8}C .{3,4,5,6,7,8}D .{4,5,6,7,8}7. 若函数f (x )=log a (2x 2+x )(a >0且a ≠1)在区间(0,)内恒有f (x )>0,则f (x )的单调递增区间为( )A .(﹣∞,)B .(﹣,+∞)C .(0,+∞)D .(﹣∞,﹣)8. 抛物线x=﹣4y 2的准线方程为( )A .y=1B .y=C .x=1D .x=9. 函数y=x+xlnx 的单调递增区间是( ) A .(0,e ﹣2) B .(e ﹣2,+∞) C .(﹣∞,e ﹣2) D .(e ﹣2,+∞)10.如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm )检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的中位数为( )A .20B .25C .22.5D .22.7511.已知α,[,]βππ∈-,则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识,意在考查构造函数的思想与运算求解能力.12.已知向量=(2,1),=10,|+|=,则||=( )A .B .C .5D .25二、填空题13.已知数列{a n }满足a 1=1,a 2=2,a n+2=(1+cos 2)a n +sin2,则该数列的前16项和为 .14.已知tan β=,tan (α﹣β)=,其中α,β均为锐角,则α= .15.函数f (x )=2a x+1﹣3(a >0,且a ≠1)的图象经过的定点坐标是 .16.圆柱形玻璃杯高8cm ,杯口周长为12cm ,内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖.A 点正对面的外壁(不是A 点的外壁)距杯底2cm 的点B 处有一小虫.若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿,最少要爬多少 cm .(不计杯壁厚度与小虫的尺寸)17.如图,在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,P 为BD 1的中点,则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 .18.函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ .三、解答题19.已知数列{a n }满足a 1=﹣1,a n+1=(n ∈N *).(Ⅰ)证明:数列{+}是等比数列;(Ⅱ)令b n =,数列{b n }的前n 项和为S n .①证明:b n+1+b n+2+…+b 2n <②证明:当n ≥2时,S n 2>2(++…+)20.【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数()133x x af x b+-+=+.(1)当1a b ==时,求满足()3xf x =的x 的取值;(2)若函数()f x 是定义在R 上的奇函数①存在t R ∈,不等式()()2222f t t f t k -<-有解,求k 的取值范围;②若函数()g x 满足()()()12333xx f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦,若对任意x R ∈,不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立,求实数m 的最大值.21.【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数,设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. (1)设()()()h x f x g x =- ,求 ()h x 的单调区间; (2)若存在0x ,使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立,求b a 的取值范围.22.已知函数f (x )=.(1)求f (f (﹣2));(2)画出函数f (x )的图象,根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f (x )在区间(﹣4,0)上的值域.23.已知函数()()21+2||02()1()102x x x x f x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩.(1)画出函数()f x 的图像,并根据图像写出函数()f x 的单调区间和值域;(2)根据图像求不等式3(x)2f ≥的解集(写答案即可)24.如图,四棱锥P ﹣ABCD 中,PD ⊥平面ABCD ,底面ABCD 为正方形,BC=PD=2,E 为PC 的中点,.求证:PC ⊥BC ;(Ⅱ)求三棱锥C﹣DEG的体积;(Ⅲ)AD边上是否存在一点M,使得PA∥平面MEG.若存在,求AM的长;否则,说明理由.阿图什市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】A【解析】解:设=t ∈(0,1],a n =5()2n ﹣2﹣4()n ﹣1(n ∈N *),∴a n =5t 2﹣4t=﹣,∴a n ∈,当且仅当n=1时,t=1,此时a n 取得最大值;同理n=2时,a n 取得最小值.∴q ﹣p=2﹣1=1, 故选:A . 【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.2. 【答案】B【解析】解:当a=0时,f (x )=﹣2x+2,符合题意当a ≠0时,要使函数f (x )=ax 2+2(a ﹣1)x+2在区间(﹣∞,4]上为减函数 ∴⇒0<a ≤综上所述0≤a ≤ 故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a 的范围的问题,以及分类讨论的数学思想,属于基础题.3. 【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=,∴12PFPF ⊥,即12PF F ∆为直角三角形,∴222212124PF PF F F c +==,12||2PF PF a -=,则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-, 2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径22121222PF PF F F r c a c +-==-,外接圆半径R c =.22312c a c --=,整理,得2()43ca=+31e =,故选D. 4. 【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2-y 2b2=1,渐近线方程为y =±bax ,即bx ±ay =0,由题意得E 的一个焦点坐标为(6,0),圆的半径为1, ∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b |b 2+a2=1,又a 2+b 2=6,∴b =1,a =5,∴E 的方程为x 25-y 2=1,故选C.5. 【答案】C【解析】解:∵向量=(2,﹣3,5)与向量=(3,λ,)平行,∴==,∴λ=﹣. 故选:C .【点评】本题考查了空间向量平行(共线)的问题,解题时根据两向量平行,对应坐标成比例,即可得出答案.6. 【答案】C【解析】解:∵A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}, ∴A ∪B={3,4,5,6,7,8}. 故选C7. 【答案】D【解析】解:当x ∈(0,)时,2x 2+x ∈(0,1),∴0<a <1,∵函数f (x )=log a (2x 2+x )(a >0,a ≠1)由f (x )=log a t 和t=2x 2+x 复合而成,0<a <1时,f (x )=log a t 在(0,+∞)上是减函数,所以只要求t=2x 2+x >0的单调递减区间.t=2x 2+x >0的单调递减区间为(﹣∞,﹣),∴f (x )的单调增区间为(﹣∞,﹣),故选:D . 【点评】本题考查复合函数的单调区间问题,复合函数的单调区间复合“同增异减”原则,在解题中勿忘真数大于0条件.8. 【答案】D 【解析】解:抛物线x=﹣4y 2即为y 2=﹣x ,可得准线方程为x=.故选:D .9. 【答案】B【解析】解:函数的定义域为(0,+∞)求导函数可得f ′(x )=lnx+2,令f ′(x )>0,可得x >e ﹣2,∴函数f (x )的单调增区间是(e ﹣2,+∞)故选B .10.【答案】C【解析】解:根据频率分布直方图,得; ∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5, 0.3+0.08×5=0.7>0.5; ∴中位数应在20~25内, 设中位数为x ,则 0.3+(x ﹣20)×0.08=0.5, 解得x=22.5;∴这批产品的中位数是22.5. 故选:C .【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题,是基础题目.11.【答案】A.【解析】||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-,设()||cos f x x x =-,[,]x ππ∈-, 显然()f x 是偶函数,且在[0,]π上单调递增,故()f x 在[,0]π-上单调递减,∴()()||||f f αβαβ>⇔>,故是充分必要条件,故选A.12.【答案】C【解析】解:∵|+|=,||=∴(+)2=2+2+2=50,得||=5故选C.【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质,根据所给的向量表示出要求模的向量,用求模长的公式写出关于变量的方程,解方程即可,解题过程中注意对于变量的应用.二、填空题13.【答案】546.【解析】解:当n=2k﹣1(k∈N*)时,a2k+1=a2k﹣1+1,数列{a2k﹣1}为等差数列,a2k﹣1=a1+k﹣1=k;当n=2k(k∈N*)时,a2k+2=2a2k,数列{a2k}为等比数列,.∴该数列的前16项和S16=(a1+a3+…+a15)+(a2+a4+…+a16)=(1+2+...+8)+(2+22+ (28)=+=36+29﹣2=546.故答案为:546.【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.14.【答案】.【解析】解:∵tanβ=,α,β均为锐角,∴tan(α﹣β)===,解得:tanα=1,∴α=.故答案为:.【点评】本题考查了两角差的正切公式,掌握公式是关键,属于基础题.15.【答案】 (﹣1,﹣1) .【解析】解:由指数幂的性质可知,令x+1=0得x=﹣1,此时f (﹣1)=2﹣3=﹣1, 即函数f (x )的图象经过的定点坐标是(﹣1,﹣1), 故答案为:(﹣1,﹣1).16.【答案】 10 cm【解析】解:作出圆柱的侧面展开图如图所示,设A 关于茶杯口的对称点为A ′,则A ′A=4cm ,BC=6cm ,∴A ′C=8cm ,∴A ′B==10cm .故答案为:10.【点评】本题考查了曲面的最短距离问题,通常转化为平面图形来解决.17.【答案】 ①④ .【解析】解:由所给的正方体知, △PAC 在该正方体上下面上的射影是①, △PAC 在该正方体左右面上的射影是④, △PAC 在该正方体前后面上的射影是④ 故答案为:①④18.【答案】1ln 2【解析】 试题分析:()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点:导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异,过点P的切线中,点P不一定是切点,点P也不一定在已知曲线上,而在点P处的切线,必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来求解.三、解答题19.【答案】【解析】(Ⅰ)证明:∵数列{a n}满足a1=﹣1,a n+1=(n∈N*),∴na n=3(n+1)a n+4n+6,两边同除n(n+1)得,,即,也即,又a1=﹣1,∴,∴数列{+}是等比数列是以1为首项,3为公比的等比数列.(Ⅱ)(ⅰ)证明:由(Ⅰ)得,=3n﹣1,∴,∴,原不等式即为:<,先用数学归纳法证明不等式:当n≥2时,,证明过程如下:当n=2时,左边==<,不等式成立假设n=k时,不等式成立,即<,则n=k+1时,左边=<+=<,∴当n=k+1时,不等式也成立.因此,当n≥2时,,当n≥2时,<,∴当n≥2时,,又当n=1时,左边=,不等式成立故b n+1+b n+2+…+b2n<.(ⅱ)证明:由(i)得,S n=1+,当n≥2,=(1+)2﹣(1+)2==2﹣,,…=2•,将上面式子累加得,﹣,又<=1﹣=1﹣,∴,即>2(),∴当n≥2时,S n2>2(++…+).【点评】本题考查等比数列的证明,考查不等式的证明,解题时要认真审题,注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用,综合性强,难度大,对数学思维能力的要求较高.20.【答案】(1)1x =-(2)①()1,-+∞,②6【解析】试题解析:(1)由题意,131331x xx +-+=+,化简得()2332310x x ⋅+⋅-= 解得()13133x x=-=舍或,所以1x =-(2)因为()f x 是奇函数,所以()()0f x f x -+=,所以1133033x x x x a ab b-++-+-++=++ 化简并变形得:()()333260x xa b ab --++-=要使上式对任意的x 成立,则30260a b ab -=-=且 解得:11{{ 33a a b b ==-==-或,因为()f x 的定义域是R ,所以1{ 3a b =-=-舍去 所以1,3a b ==,所以()13133x x f x +-+=+①()131********x x x f x +-+⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭对任意1212,,x x R x x ∈<有:()()()()211212121222333313133131x x x x x x f x f x ⎛⎫-⎛⎫⎪-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为12x x <,所以21330x x->,所以()()12f x f x >,因此()f x 在R 上递减.因为()()2222f t t f t k -<-,所以2222t t t k ->-,即220t t k +-<在时有解所以440t ∆=+>,解得:1t >-, 所以的取值范围为()1,-+∞②因为()()()12333x xf xg x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦,所以()()3323x x g x f x --=-即()33xxg x -=+所以()()222233332x x x xg x --=+=+-不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立, 即()()23323311xxx x m --+-≥⋅+-,即:93333x xx xm --≤+++恒成立令33,2x x t t -=+≥,则9m t t≤+在2t ≥时恒成立令()9h t t t =+,()29'1h t t=-,()2,3t ∈时,()'0h t <,所以()h t 在()2,3上单调递减()3,t ∈+∞时,()'0h t >,所以()h t 在()3,+∞上单调递增所以()()min 36h t h ==,所以6m ≤ 所以,实数m 的最大值为6考点:利用函数性质解不等式,不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题。
阿图什市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1. “1<x <2”是“x <2”成立的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件2. 如图,正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,点E ,F 分别是AA 1,AD 的中点,则CD 1与EF 所成角为()A .0°B .45°C .60°D .90°3. 某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过2个小时,这种细菌由1个可繁殖成( )A .512个B .256个C .128个D .64个4. 设等比数列{a n }的公比q=2,前n 项和为S n ,则=()A .2B .4C .D .5. 若动点分别在直线: 和:上移动,则中点所),(),(2211y x B y x A 、011=-+y x 2l 01=-+y x AB M 在直线方程为( )A .B .C .D .06=--y x 06=++y x 06=+-y x 06=-+y x 6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A .B .C .D .16163π-32163π-1683π-3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算,意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力.7. 已知抛物线的焦点为,,点是抛物线上的动点,则当的值最小时,24y x =F (1,0)A -P ||||PF PA PAF ∆的面积为( )B. C. D. 24【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质,考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.8. 已知数列{a n }满足a 1=1,a 2=2,a n+2=(1+cos 2)a n +sin 2,则该数列的前10项和为()A .89B .76C .77D .359. 空间直角坐标系中,点A (﹣2,1,3)关于点B (1,﹣1,2)的对称点C 的坐标为( )A .(4,1,1)B .(﹣1,0,5)C .(4,﹣3,1)D .(﹣5,3,4)10.已知在平面直角坐标系中,点,().命题:若存在点在圆xOy ),0(n A -),0(n B 0>n p P 上,使得,则;命题:函数在区间1)1(3(22=-++y x 2π=∠APB 31≤≤n x xx f 3log 4)(-=内没有零点.下列命题为真命题的是( ))4,3(A . B . C .D .)(q p ⌝∧q p ∧q p ∧⌝)(qp ∨⌝)(11.下列命题中正确的是()A .若命题p 为真命题,命题q 为假命题,则命题“p ∧q ”为真命题B .命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy=0,则x ≠0”C .“”是“”的充分不必要条件D .命题“∀x ∈R ,2x >0”的否定是“”12.设l ,m ,n 表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,给出下列四个命题:①若m ∥l ,m ⊥α,则l ⊥α;②若m ∥l ,m ∥α,则l ∥α;③若α∩β=l ,β∩γ=m ,γ∩α=n ,则l ∥m ∥n ;④若α∩β=l ,β∩γ=m ,γ∩α=n ,n ∥β,则l ∥m .其中正确命题的个数是( )A .1B .2C .3D .4二、填空题13.17.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称.14.设向量a =(1,-1),b =(0,t ),若(2a +b )·a =2,则t =________.15.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,sinA ,sinB ,sinC 依次成等比数列,c=2a 且•=24,则△ABC 的面积是 .16.在中,角、、所对应的边分别为、、,若,则_________17.分别在区间、上任意选取一个实数,则随机事件“”的概率为_________.[0,1][1,]e a b 、ln a b 18.命题:“∀x ∈R ,都有x 3≥1”的否定形式为 . 三、解答题19.已知平面直角坐标系xoy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为D (2,0),设点A (1,).(1)求该椭圆的标准方程;(2)若P 是椭圆上的动点,求线段PA 的中点M 的轨迹方程;(3)过原点O 的直线交椭圆于B ,C 两点,求△ABC 面积的最大值,并求此时直线BC 的方程.20.某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。
新余市第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 如图所示为某几何体的正视图和侧视图,则该几何体体积的所有可能取值的集合是( )A .{, }B .{,, }C .{V|≤V ≤}D .{V|0<V ≤}2. 函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线,则实数a 的取值范围是( )A. ),0(+∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识,意在考查转化与化归的思想和基本运算能力.3. 在空间中,下列命题正确的是( ) A .如果直线m ∥平面α,直线n ⊂α内,那么m ∥nB .如果平面α内的两条直线都平行于平面β,那么平面α∥平面βC .如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线,那么m ⊥αD .如果平面α⊥平面β,任取直线m ⊂α,那么必有m ⊥β4. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A. B.(4+π)C. D.5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=3,,A=60°,则满足条件的三角形个数为()A.0 B.1 C.2 D.以上都不对6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是()A.0 B.0或C.或D.0或7.如图,一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截,截面是一个椭圆,则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.8.将n2个正整数1、2、3、…、n2(n≥2)任意排成n行n列的数表.对于某一个数表,计算某行或某列中的任意两个数a、b(a>b)的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当n=2时,数表的所有可能的“特征值”的最大值为()A.B.C.2 D.39.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,)的部分图象如图所示,则函数y=f(x)对应的解析式为()A.B. C.D.10.在平面直角坐标系中,直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点,则线段AB的长为( )A .4B .4C .2D .211.设M={x|﹣2≤x ≤2},N={y|0≤y ≤2},函数f (x )的定义域为M ,值域为N ,则f (x )的图象可以是( )A .B .C .D .12.已知集合{}|5A x N x =∈<,则下列关系式错误的是( )A .5A ∈B .1.5A ∉C .1A -∉D .0A ∈二、填空题13.若直线y ﹣kx ﹣1=0(k ∈R )与椭圆恒有公共点,则m 的取值范围是 .14.已知实数x ,y 满足,则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为15.设f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数,f (﹣2)=0,当x >0时,xf ′(x )﹣f (x )>0,则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是 . 16.如图,函数f (x )的图象为折线 AC B ,则不等式f (x )≥log 2(x+1)的解集是 .17.向区域内随机投点,则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为.18.把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式为.三、解答题19.在直接坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为(为参数)。
绥德县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1(n ∈N *),且a 2+a 4+a 6=9,则log (a 5+a 7+a 9)的值是( )A .﹣B .﹣5C .5D .2. 函数g (x )是偶函数,函数f (x )=g (x ﹣m ),若存在φ∈(,),使f (sin φ)=f (cos φ),则实数m 的取值范围是( )A .()B .(,]C .() D .(]3. 点A 是椭圆上一点,F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点,I 是△AF 1F 2的内心.若,则该椭圆的离心率为( )A .B .C .D .4. 设a ,b 为正实数,11a b+≤23()4()a b ab -=,则log a b =( )A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识,意在考查代数变形能与运算求解能力.5. 过点),2(a M -,)4,(a N 的直线的斜率为21-,则=||MN ( ) A .10 B .180 C .36 D .566. 若函数f (x )=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点,则实数m 的取值范围是( ) A .m ≥0或m <﹣1B .m >0或m <﹣1C .m >1或m ≤0D .m >1或m <0 7. 在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c .若sinC+sin (B ﹣A )=sin2A ,则△ABC 的形状为( )A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰三角形或直角三角形8. 已知抛物线28y x =与双曲线2221x y a-=的一个交点为M ,F 为抛物线的焦点,若5MF =,则该双曲线的渐近线方程为A 、530x y ±=B 、350x y ±=C 、450x y ±=D 、540x y ±=9. 函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2,2]的图象大致为( )A .B .C .D .10.函数y=+的定义域是( )A .{x|x ≥﹣1}B .{x|x >﹣1且x ≠3}C .{x|x ≠﹣1且x ≠3}D .{x|x ≥﹣1且x ≠3}11.如图,正六边形ABCDEF 中,AB=2,则(﹣)•(+)=( )A .﹣6B .﹣2C .2D .612.经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是( ) A .20x y +-= B .10x y +-=C .1x =或1y =D .20x y +-=或0x y -=二、填空题13.设f (x )是(x 2+)6展开式的中间项,若f (x )≤mx 在区间[,]上恒成立,则实数m 的取值范围是 .14.已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤,{}|12,B x x x R =-∈≤≤,则A ∪B = ▲ . 15.已知双曲线﹣=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程是y=x ,它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准线上,则双曲线的方程是 .16.已知某几何体的三视图如图,正(主)视图中的弧线是半圆,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是_________(单位:).17.命题“(0,)2x π∀∈,sin 1x <”的否定是 ▲ .18.直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 .三、解答题19.(本题满分12分)如图1在直角三角形ABC 中,∠A=90°,AB=2,AC=4,D ,E 分别是AC ,BC 边上的中点,M 为CD 的中点,现将△CDE 沿DE 折起,使点A 在平面CDE 内的射影恰好为M . (I )求AM 的长;(Ⅱ)求面DCE 与面BCE 夹角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ,且满足*)(2N n a n S n n ∈=+. (1)证明:数列}1{+n a 为等比数列,并求数列{n a }的通项公式;(2)数列{n b }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=,其前n 项和为n T ,试求满足201522>++n n T n 的最小正整数n .【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n 项和性质的问题,其中对逻辑推理的要求很高.21.如图,椭圆C 1:的离心率为,x 轴被曲线C 2:y=x 2﹣b截得的线段长等于椭圆C 1的短轴长.C 2与y 轴的交点为M ,过点M 的两条互相垂直的直线l 1,l 2分别交抛物线于A 、B 两点,交椭圆于D 、E 两点, (Ⅰ)求C 1、C 2的方程;(Ⅱ)记△MAB ,△MDE 的面积分别为S 1、S 2,若,求直线AB 的方程.22.已知数列a1,a2,…a30,其中a1,a2,…a10,是首项为1,公差为1的等差数列;列a10,a11,…a20,是公差为d的等差数列;a20,a21,…a30,是公差为d2的等差数列(d≠0).(1)若a20=40,求d;(2)试写出a30关于d的关系式,并求a30的取值范围;(3)续写已知数列,使得a30,a31,…a40,是公差为d3的等差数列,…,依此类推,把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?23.命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)=(3﹣2a)x是增函数.若p∨q为真,p∧q为假.求实数a的取值范围.24.已知奇函数f(x)=(c∈R).(Ⅰ)求c的值;(Ⅱ)当x∈[2,+∞)时,求f(x)的最小值.绥德县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】B【解析】解:∵数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1(n∈N*),∴a n+1=3a n>0,∴数列{a n}是等比数列,公比q=3.又a2+a4+a6=9,∴=a5+a7+a9=33×9=35,则log(a5+a7+a9)==﹣5.故选;B.2.【答案】A【解析】解:∵函数g(x)是偶函数,函数f(x)=g(x﹣m),∴函数f(x)关于x=m对称,若φ∈(,),则sinφ>cosφ,则由f(sinφ)=f(cosφ),则=m,即m==(sinφ×+cosαφ)=sin(φ+)当φ∈(,),则φ+∈(,),则<sin(φ+)<,则<m<,故选:A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质,利用辅助角公式是解决本题的关键.3.【答案】B【解析】解:设△AF1F2的内切圆半径为r,则S△IAF1=|AF1|r,S△IAF2=|AF2|r,S△IF1F2=|F1F2|r,∵,∴|AF 1|r=2×|F 1F 2|r ﹣|AF 2|r ,整理,得|AF1|+|AF 2|=2|F 1F 2|.∴a=2,∴椭圆的离心率e===.故选:B .4. 【答案】B. 【解析】232()4()()44a b abab a b a-=⇒+=+,故11a ba b ab++≤⇒≤2322()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab++⇒≤⇒=+≤⇒+≤,而事实上12ab ab +≥=, ∴1ab =,∴log 1a b =-,故选B. 5. 【答案】D 【解析】考点:1.斜率;2.两点间距离.6. 【答案】A【解析】解:∵函数f (x )=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点, ∴﹣m=3﹣|x ﹣1|无解,∵﹣|x ﹣1|≤0,∴0<3﹣|x ﹣1|≤1,∴﹣m ≤0或﹣m >1, 解得m ≥0或m >﹣1 故选:A .7. 【答案】D【解析】解:∵sinC+sin (B ﹣A )=sin2A , ∴sin (A+B )+sin (B ﹣A )=sin2A ,∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A,∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA,∴2cosA(sinA﹣sinB)=0,∴cosA=0,或sinA=sinB,∴A=,或a=b,∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选:D.【点评】本题考查三角形形状的判断,涉及三角函数公式的应用,本题易约掉cosA而导致漏解,属中档题和易错题.8.【答案】A【解析】:依题意,不妨设点M在第一象限,且Mx0,y0,由抛物线定义,|MF|=x0+p2,得5=x0+2.∴x0=3,则y20=24,所以M3,26,又点M在双曲线上,∴32 a2-24=1,则a2=925,a=35,因此渐近线方程为5x±3y=0.9.【答案】D【解析】解:∵f(x)=y=2x2﹣e|x|,∴f(﹣x)=2(﹣x)2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|,故函数为偶函数,当x=±2时,y=8﹣e2∈(0,1),故排除A,B;当x∈[0,2]时,f(x)=y=2x2﹣e x,∴f′(x)=4x﹣e x=0有解,故函数y=2x2﹣e|x|在[0,2]不是单调的,故排除C,故选:D10.【答案】D【解析】解:由题意得:,解得:x≥﹣1或x≠3,故选:D.【点评】本题考查了求函数的定义域问题,考查二次根式的性质,是一道基础题.11.【答案】D【解析】解:根据正六边形的边的关系及内角的大小便得:===2+4﹣2+2=6.故选:D .【点评】考查正六边形的内角大小,以及对边的关系,相等向量,以及数量积的运算公式.12.【答案】D 【解析】考点:直线的方程.二、填空题13.【答案】 [5,+∞) .【解析】二项式定理.【专题】概率与统计;二项式定理.【分析】由题意可得 f (x )=x 3,再由条件可得m ≥x 2在区间[,]上恒成立,求得x 2在区间[,]上的最大值,可得m 的范围.【解答】解:由题意可得 f (x )=x 6=x 3.由f (x )≤mx 在区间[,]上恒成立,可得m ≥x 2在区间[,]上恒成立,由于x 2在区间[,]上的最大值为 5,故m ≥5,即m 的范围为[5,+∞), 故答案为:[5,+∞).【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,函数的恒成立问题,属于中档题.14.【答案】1-1,3] 【解析】试题分析:A ∪B ={}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤=1-1,3]考点:集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合.2.求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解.3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn 图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍. 15.【答案】【解析】解:因为抛物线y 2=48x 的准线方程为x=﹣12,则由题意知,点F (﹣12,0)是双曲线的左焦点, 所以a 2+b 2=c 2=144,又双曲线的一条渐近线方程是y=x ,所以=,解得a 2=36,b 2=108, 所以双曲线的方程为.故答案为:.【点评】本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,确定c 和a 2的值,是解题的关键.16.【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】该几何体是半个圆柱。
阿图什市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知全集为R ,集合A={x|()x ≤1},B={x|x 2﹣6x+8≤0},则A ∩(∁R B )=( ) A .{x|x ≤0} B .{x|2≤x ≤4} C .{x|0≤x <2或x >4}D .{x|0<x ≤2或x ≥4}2. 若{}n a 为等差数列,n S 为其前项和,若10a >,0d <,48S S =,则0n S >成立的最大自然数为( )A .11B .12C .13D .14 3. 如果对定义在R 上的函数)(x f ,对任意n m ≠,均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立,则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数: ①()ln25x f x =-;②34)(3++-=x x x f ;③)cos (sin 222)(x x x x f --=;④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f .其中函数是“H 函数”的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D . 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力,对函数的单调性定义能从不同角度来刻画,对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力,由于是给定信息题,因此本题灵活性强,难度大. 4. 已知定义在R 上的可导函数y=f (x )是偶函数,且满足xf ′(x )<0, =0,则满足的x 的范围为( )A .(﹣∞,)∪(2,+∞) B.(,1)∪(1,2) C.(,1)∪(2,+∞) D .(0,)∪(2,+∞)5. 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016,则函数()()1g x f x =+的定义域是( )A .(]0,2016 B .[]0,2015 C .(]1,2016 D .[]1,2017 6. 已知等差数列的公差且成等比数列,则( )A .B .C .D .7. 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称,且12i z =-,则复数12z z 在复平面内对应的点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识,意在考查转化思想与计算能力.8. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A .54B .162C .54+18D .162+189. 关于函数2()ln f x x x=+,下列说法错误的是( ) (A )2x =是()f x 的极小值点( B ) 函数()y f x x =-有且只有1个零点 (C )存在正实数k ,使得()f x kx >恒成立(D )对任意两个正实数12,x x ,且21x x >,若12()()f x f x =,则124x x +>10.已知命题p 和命题,若p q ∧为真命题,则下面结论正确的是( )A .p ⌝是真命题B .q ⌝是真命题C .p q ∨是真命题D .()()p q ⌝∨⌝是真命题 11.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举,这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样,如图的程序框图源于“辗转相除法”.当输入a =6 102,b =2 016时,输出的a 为( )A .6B .9C .12D .1812.设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+,,若对任意1[0)x ∈+∞,,都存在2x ∈R ,使得()()12f x f x =,则实数的最大值为( )A .94 B . C.92D .4 二、填空题13.由曲线y=2x 2,直线y=﹣4x ﹣2,直线x=1围成的封闭图形的面积为 .14.设f (x )为奇函数,且在(﹣∞,0)上递减,f (﹣2)=0,则xf (x )<0的解集为 .15.已知函数f (x )=,点O 为坐标原点,点An (n ,f (n ))(n ∈N +),向量=(0,1),θn 是向量与i 的夹角,则++…+= .16.(本小题满分12分)点M (2pt ,2pt 2)(t 为常数,且t ≠0)是拋物线C :x 2=2py (p >0)上一点,过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .(1)求证:直线PQ 的斜率为-2t ;(2)记拋物线的准线与y 轴的交点为T ,若拋物线在M 处的切线过点T ,求t 的值. 17.下列四个命题:①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 .18.直线ax ﹣2y+2=0与直线x+(a ﹣3)y+1=0平行,则实数a 的值为 .三、解答题19.已知向量=(,1),=(cos ,),记f (x )=.(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数y=f (x )的图象向右平移个单位得到y=g (x )的图象,讨论函数y=g (x )﹣k 在的零点个数.20.已知函数f(x)=x2﹣(2a+1)x+alnx,a∈R(1)当a=1,求f(x)的单调区间;(4分)(2)a>1时,求f(x)在区间[1,e]上的最小值;(5分)(3)g(x)=(1﹣a)x,若使得f(x0)≥g(x0)成立,求a的范围.21.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5道不同的题目,其中选择题3道,判断题2道,甲、乙两人各抽一道(不重复).(1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于E,过E的切线与AC交于D. (1)求证:CD=DA;(2)若CE=1,AB=2,求DE的长.23.已知数列{a n}和{b n}满足a1•a2•a3…a n=2(n∈N*),若{a n}为等比数列,且a1=2,b3=3+b2.(1)求a n和b n;(2)设c n=(n∈N*),记数列{c n}的前n项和为S n,求S n.24.已知椭圆的离心率,且点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线与椭圆交于、两点,且线段的垂直平分线经过点.求(为坐标原点)面积的最大值.阿图什市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1.【答案】C【解析】解:∵≤1=,∴x≥0,∴A={x|x≥0};又x2﹣6x+8≤0⇔(x﹣2)(x﹣4)≤0,∴2≤x≤4.∴B={x|2≤x≤4},∴∁R B={x|x<2或x>4},∴A∩∁R B={x|0≤x<2或x>4},故选C.2.【答案】A【解析】考点:得出数列的性质及前项和.【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用,其中解答中涉及到等差数列的性质,等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档题,本题的解答中,由“10a>,0d<”判断前项和的符号问题是解答的关键.3.【答案】B第4.【答案】D【解析】解:当x>0时,由xf′(x)<0,得f′(x)<0,即此时函数单调递减,∵函数f(x)是偶函数,∴不等式等价为f(||)<,即||>,即>或<﹣,解得0<x<或x>2,故x的取值范围是(0,)∪(2,+∞)故选:D【点评】本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键.5.【答案】B【解析】6.【答案】A【解析】由已知,,成等比数列,所以,即所以,故选A答案:A7. 【答案】B 【解析】8. 【答案】D【解析】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体, 其表面有三个边长为6的正方形,三个直角边长为6的等腰直角三角形,和一个边长为6的等边三角形组成,故表面积S=3×6×6+3××6×6+×=162+18,故选:D9. 【答案】 C【解析】22212'()x f x x x x-=-+=,'(2)0f =,且当02x <<时,'()0f x <,函数递减,当2x >时,'()0f x >,函数递增,因此2x =是()f x 的极小值点,A 正确;()()g x f x x =-,221'()1g x x x =-+-2217()24x x-+=-,所以当0x >时,'()0g x <恒成立,即()g x 单调递减,又11()210g e e e =+->,2222()20g e e e=+-<,所以()g x 有零点且只有一个零点,B 正确;设2()2ln ()f x xh x x x x==+,易知当2x >时,222ln 21112()x h x x x x x x x x =+<+<+=,对任意的正实数k ,显然当2x k >时,2k x <,即()f x k x<,()f x kx <,所以()f x kx >不成立,C 错误;作为选择题这时可得结论,选C ,下面对D 研究,画出函数草图可看出(0,2)的时候递减的更快,所以124x x +>10.【答案】C 【解析】]试题分析:由p q ∧为真命题得,p q 都是真命题.所以p ⌝是假命题;q ⌝是假命题;p q ∨是真命题;()()p q ⌝∨⌝是假命题.故选C.考点:命题真假判断. 11.【答案】【解析】选D.法一:6 102=2 016×3+54,2 016=54×37+18,54=18×3,18是54和18的最大公约数,∴输出的a =18,选D.法二:a =6 102,b =2 016,r =54, a =2 016,b =54,r =18, a =54,b =18,r =0. ∴输出a =18,故选D. 12.【答案】] 【解析】试题分析:设()()2ln 31g x ax x =-+的值域为A ,因为函数()1f x =[0)+∞,上的值域为(0]-∞,,所以(0]A -∞⊆,,因此()231h x ax x =-+至少要取遍(01],中的每一个数,又()01h =,于是,实数需要满足0a ≤或0940a a >⎧⎨∆=-≥⎩,解得94a ≤.考点:函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用,涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想,考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力,综合程度高,属于较难题型。
阿图什市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 下列函数中,为偶函数的是( )A .y=x+1B .y=C .y=x 4D .y=x 52. P 是双曲线=1(a >0,b >0)右支上一点,F 1、F 2分别是左、右焦点,且焦距为2c ,则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为( )A .aB .bC .cD .a+b ﹣c3. 已知f (x )在R 上是奇函数,且f (x+4)=f (x ),当x ∈(0,2)时,f (x )=2x 2,则f (7)=( ) A .﹣2 B .2 C .﹣98 D .984. 下列满足“∀x ∈R ,f (x )+f (﹣x )=0且f ′(x )≤0”的函数是( ) A .f (x )=﹣xe |x| B .f (x )=x+sinxC .f (x )=D .f (x )=x 2|x|5. 已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,3},B={0,1,4},则(∁U A )∪B 为( ) A .{0,1,2,4} B .{0,1,3,4} C .{2,4} D .{4}6. 双曲线E 与椭圆C :x 29+y23=1有相同焦点,且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π,则E 的方程为( ) A.x 23-y 23=1 B.x 24-y 22=1 C.x 25-y 2=1 D.x 22-y 24=1 7. 某工厂生产某种产品的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)有如表几组样本数据:0.7,则这组样本数据的回归直线方程是( )A . =0.7x+0.35B . =0.7x+1C . =0.7x+2.05D . =0.7x+0.458. 函数f (x )=,则f (﹣1)的值为( )A .1B .2C .3D .49. 实数a=0.2,b=log0.2,c=的大小关系正确的是( )A .a <c <bB .a <b <cC .b <a <cD .b <c <a10.将函数x x f ωsin )(=(其中0>ω)的图象向右平移4π个单位长度,所得的图象经过点 )0,43(π,则ω的最小值是( ) A .31 B . C .35D .11.如图所示,程序执行后的输出结果为( )A .﹣1B .0C .1D .212.等差数列{a n }中,已知前15项的和S 15=45,则a 8等于( )A .B .6C .D .3二、填空题13.设α为锐角, =(cos α,sin α),=(1,﹣1)且•=,则sin (α+)= .14.函数y=lgx 的定义域为 .15.函数f (x )=log(x 2﹣2x ﹣3)的单调递增区间为 .16.命题:“∀x∈R,都有x3≥1”的否定形式为.17.的展开式中的系数为(用数字作答).O A B C的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图的18.如图,正方形''''周长为.1111]三、解答题19.如图,椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,且椭圆C的短轴长为2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设P,M,N椭圆C上的三个动点.(i)若直线MN过点D(0,﹣),且P点是椭圆C的上顶点,求△PMN面积的最大值;(ii)试探究:是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形,若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由.20.已知函数f(x)=(ax2+x﹣1)e x,其中e是自然对数的底数,a∈R.(Ⅰ)若a=0,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若,求f(x)的单调区间;(Ⅲ)若a=﹣1,函数f(x)的图象与函数的图象仅有1个公共点,求实数m的取值范围.21.已知函数f(x)=.(1)求f(f(﹣2));(2)画出函数f(x)的图象,根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f(x)在区间(﹣4,0)上的值域.22.(本小题满分10分)如图⊙O经过△ABC的点B,C与AB交于E,与AC交于F,且AE=AF.(1)求证EF∥BC;(2)过E作⊙O的切线交AC于D,若∠B=60°,EB=EF=2,求ED的长.23.设M是焦距为2的椭圆E:+=1(a>b>0)上一点,A、B是椭圆E的左、右顶点,直线MA与MB的斜率分别为k1,k2,且k1k2=﹣.(1)求椭圆E的方程;(2)已知椭圆E:+=1(a>b>0)上点N(x0,y0)处切线方程为+=1,若P是直线x=2上任意一点,从P向椭圆E作切线,切点分别为C、D,求证直线CD恒过定点,并求出该定点坐标.24.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AB=AC=1,E,F分别是CC1、BC 的中点,AE⊥A1B1,D为棱A1B1上的点.(1)证明:DF⊥AE;(2)是否存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点D的位置,若不存在,说明理由.阿图什市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】C【解析】解:对于A,既不是奇函数,也不是偶函数,对于B,满足f(﹣x)=﹣f(x),是奇函数,对于C,定义域为R,满足f(x)=f(﹣x),则是偶函数,对于D,满足f(﹣x)=﹣f(x),是奇函数,故选:C.【点评】本题主要考查了偶函数的定义,同时考查了解决问题、分析问题的能力,属于基础题.2.【答案】A【解析】解:如图设切点分别为M,N,Q,则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同.由双曲线的定义,PF1﹣PF2=2a.由圆的切线性质PF1﹣PF2=F I M﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a,∵F1Q+F2Q=F1F2=2c,∴F2Q=c﹣a,OQ=a,Q横坐标为a.故选A.【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质,强调了双曲线的定义.3.【答案】A【解析】解:因为f(x+4)=f(x),故函数的周期是4所以f(7)=f(3)=f(﹣1),又f(x)在R上是奇函数,所以f (﹣1)=﹣f (1)=﹣2×12=﹣2,故选A .【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性.4. 【答案】A【解析】解:满足“∀x ∈R ,f (x )+f (﹣x )=0,且f ′(x )≤0”的函数为奇函数,且在R 上为减函数, A 中函数f (x )=﹣xe |x|,满足f (﹣x )=﹣f (x ),即函数为奇函数,且f ′(x )=≤0恒成立,故在R 上为减函数,B 中函数f (x )=x+sinx ,满足f (﹣x )=﹣f (x ),即函数为奇函数,但f ′(x )=1+cosx ≥0,在R 上是增函数,C 中函数f (x )=,满足f (﹣x )=f (x ),故函数为偶函数;D 中函数f (x )=x 2|x|,满足f (﹣x )=f (x ),故函数为偶函数, 故选:A .5. 【答案】A【解析】解:∵U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,3},∴C U A={2,4}, ∵B={0,1,4}, ∴(C U A )∪B={0,1,2,4}.故选:A .【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.6. 【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2-y 2b2=1,渐近线方程为y =±bax ,即bx ±ay =0,由题意得E 的一个焦点坐标为(6,0),圆的半径为1, ∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b |b 2+a2=1,又a 2+b 2=6,∴b =1,a =5,∴E 的方程为x 25-y 2=1,故选C.7. 【答案】A【解析】解:设回归直线方程=0.7x+a ,由样本数据可得, =4.5, =3.5.因为回归直线经过点(,),所以3.5=0.7×4.5+a ,解得a=0.35.故选A .【点评】本题考查数据的回归直线方程,利用回归直线方程恒过样本中心点是关键.8. 【答案】A【解析】解:由题意可得f (﹣1)=f (﹣1+3)=f (2)=log 22=1 故选:A【点评】本题考查分度函数求值,涉及对数的运算,属基础题.9. 【答案】C【解析】解:根据指数函数和对数函数的性质,知log 0.2<0,0<0.2<1,,即0<a <1,b <0,c >1,∴b <a <c . 故选:C .【点评】本题主要考查函数数值的大小比较,利用指数函数,对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键. 10.【答案】D考点:由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式;函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换. 11.【答案】B【解析】解:执行程序框图,可得n=5,s=0满足条件s<15,s=5,n=4满足条件s<15,s=9,n=3满足条件s<15,s=12,n=2满足条件s<15,s=14,n=1满足条件s<15,s=15,n=0不满足条件s<15,退出循环,输出n的值为0.故选:B.【点评】本题主要考查了程序框图和算法,正确判断退出循环时n的值是解题的关键,属于基础题.12.【答案】D【解析】解:由等差数列的性质可得:S15==15a8=45,则a8=3.故选:D.二、填空题13.【答案】:.【解析】解:∵•=cosα﹣sinα=,∴1﹣sin2α=,得sin2α=,∵α为锐角,cosα﹣sinα=⇒α∈(0,),从而cos2α取正值,∴cos2α==,∵α为锐角,sin(α+)>0,∴sin(α+)====.故答案为:.14.【答案】{x|x>0}.【解析】解:对数函数y=lgx的定义域为:{x|x>0}.故答案为:{x|x>0}.【点评】本题考查基本函数的定义域的求法.15.【答案】(﹣∞,﹣1).【解析】解:函数的定义域为{x|x>3或x<﹣1}令t=x2﹣2x﹣3,则y=因为y=在(0,+∞)单调递减t=x2﹣2x﹣3在(﹣∞,﹣1)单调递减,在(3,+∞)单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为(﹣∞,﹣1)故答案为:(﹣∞,﹣1)16.【答案】∃x0∈R,都有x03<1.【解析】解:因为全称命题的否定是特称命题.所以,命题:“∀x∈R,都有x3≥1”的否定形式为:命题:“∃x0∈R,都有x03<1”.故答案为:∃x0∈R,都有x03<1.【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系,基本知识的考查.17.【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为:令12-3r=3,r=3.所以系数为:故答案为:18.【答案】8cm【解析】考点:平面图形的直观图.三、解答题19.【答案】【解析】解:(Ⅰ)由题意得解得a=2,b=1,所以椭圆方程为.(Ⅱ)(i)由已知,直线MN的斜率存在,设直线MN方程为y=kx﹣,M(x1,y1),N(x2,y2).由得(1+4k2)x2﹣4kx﹣3=0,∴x1+x2=,x1x2=,又.所以S△PMN=|PD|•|x1﹣x2|==.令t=,则t≥,k2=所以S△PMN=,令h(t)=,t∈[,+∞),则h′(t)=1﹣=>0,所以h(t)在[,+∞),单调递增,则t=,即k=0时,h(t)的最小值,为h()=,所以△PMN面积的最大值为.(ii)假设存在△PMN是以O为中心的等边三角形.(1)当P在y轴上时,P的坐标为(0,1),则M,N关于y轴对称,MN的中点Q在y轴上.又O为△PMN的中心,所以,可知Q(0,﹣),M(﹣,),N(,).从而|MN|=,|PM|=,|MN|≠|PM|,与△PMN为等边三角形矛盾.(2)当P在x轴上时,同理可知,|MN|≠|PM|,与△PMN为等边三角形矛盾.(3)当P不在坐标轴时,设P(x0,y0),MN的中点为Q,则k OP=,又O为△PMN的中心,则,可知.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=2x Q=﹣x0,y1+y2=2y Q=﹣y0,又x12+4y12=4,x22+4y22=4,两式相减得k MN=,从而k MN=.所以k OP•k MN=•()=≠﹣1,所以OP与MN不垂直,与等边△PMN矛盾.综上所述,不存在△PMN是以O为中心的等边三角形.【点评】本小题考查点到直线的距离公式、椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力、分析解决问题能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想20.【答案】【解析】解:(Ⅰ)∵a=0,∴f(x)=(x﹣1)e x,f′(x)=e x+(x﹣1)e x=xe x,∴曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为k=f(1)=e.又∵f(1)=0,∴所求切线方程为y=e(x﹣1),即.ex﹣y﹣4=0(Ⅱ)f′(x)=(2ax+1)e x+(ax2+x﹣1)e x=[ax2+(2a+1)x]e x=[x(ax+2a+1)]e x,①若a=﹣,f′(x)=﹣x2e x≤0,∴f(x)的单调递减区间为(﹣∞,+∞),②若a<﹣,当x<﹣或x>0时,f′(x)<0;当﹣<x<0时,f′(x)>0.∴f(x)的单调递减区间为(﹣∞,﹣],[0,+∞);单调递增区间为[﹣,0].(Ⅲ)当a=﹣1时,由(Ⅱ)③知,f(x)=(﹣x2+x﹣1)e x在(﹣∞,﹣1)上单调递减,在[﹣1,0]单调递增,在[0,+∞)上单调递减,∴f(x)在x=﹣1处取得极小值f(﹣1)=﹣,在x=0处取得极大值f(0)=﹣1,由,得g′(x)=2x2+2x.当x<﹣1或x>0时,g′(x)>0;当﹣1<x<0时,g′(x)<0.∴g(x)在(﹣∞,﹣1]上单调递增,在[﹣1,0]单调递减,在[0,+∞)上单调递增.故g(x)在x=﹣1处取得极大值,在x=0处取得极小值g(0)=m,∵数f(x)与函数g(x)的图象仅有1个公共点,∴g(﹣1)<f(﹣1)或g(0)>f(0),即..【点评】本题考查了曲线的切线方程问题,考查函数的单调性、极值问题,考查导数的应用,是一道中档题.21.【答案】【解析】解:(1)函数f(x)=.f(﹣2)=﹣2+2=0,f(f(﹣2))=f(0)=0.3分(2)函数的图象如图:…单调增区间为(﹣∞,﹣1),(0,+∞)(开区间,闭区间都给分)…由图可知:f(﹣4)=﹣2,f(﹣1)=1,函数f(x)在区间(﹣4,0)上的值域(﹣2,1].…12分.22.【答案】【解析】解:(1)证明:∵AE=AF,∴∠AEF=∠AFE.又B,C,F,E四点共圆,∴∠ABC=∠AFE,∴∠AEF=∠ACB,又∠AEF=∠AFE,∴EF∥BC.(2)由(1)与∠B=60°知△ABC为正三角形,又EB=EF=2,∴AF=FC=2,设DE=x,DF=y,则AD=2-y,在△AED中,由余弦定理得DE2=AE2+AD2-2AD·AE cos A.即x2=(2-y)2+22-2(2-y)·2×1,2∴x2-y2=4-2y,①由切割线定理得DE2=DF·DC,即x2=y(y+2),∴x2-y2=2y,②由①②联解得y=1,x=3,∴ED= 3.23.【答案】【解析】(1)解:设A(﹣a,0),B(a,0),M(m,n),则+=1,即n2=b2•,由k1k2=﹣,即•=﹣,即有=﹣,即为a2=2b2,又c2=a2﹣b2=1,解得a2=2,b2=1.即有椭圆E的方程为+y2=1;(2)证明:设点P(2,t),切点C(x1,y1),D(x2,y2),则两切线方程PC,PD分别为:+y1y=1,+y2y=1,由于P点在切线PC,PD上,故P(2,t)满足+y1y=1,+y2y=1,得:x1+y1t=1,x2+y2t=1,故C(x1,y1),D(x2,y2)均满足方程x+ty=1,即x+ty=1为CD的直线方程.令y=0,则x=1,故CD过定点(1,0).【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系,导数的几何意义等基本知识,考查运算能力和综合解题能力.解题时要注意运算能力的培养.24.【答案】【解析】(1)证明:∵AE⊥A1B1,A1B1∥AB,∴AE⊥AB,又∵AA1⊥AB,AA1⊥∩AE=A,∴AB⊥面A1ACC1,又∵AC⊂面A1ACC1,∴AB⊥AC,以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz,则有A(0,0,0),E(0,1,),F(,,0),A1(0,0,1),B1(1,0,1),设D(x,y,z),且λ∈,即(x,y,z﹣1)=λ(1,0,0),则D(λ,0,1),所以=(,,﹣1),∵=(0,1,),∴•==0,所以DF⊥AE;(2)结论:存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为.理由如下:设面DEF的法向量为=(x,y,z),则,∵=(,,),=(,﹣1),∴,即,令z=2(1﹣λ),则=(3,1+2λ,2(1﹣λ)).由题可知面ABC的法向量=(0,0,1),∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为,∴|cos<,>|==,即=,解得或(舍),所以当D为A1B1中点时满足要求.【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用,建立空间直角坐标系是解决问题的关键,属中档题.。
阿图什市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知直线x+ay ﹣1=0是圆C :x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴,过点A (﹣4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB|=( )A .2B .6C .4D .22. 如图,三行三列的方阵中有9个数a ij (i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )A .B .C .D .3. 点A 是椭圆上一点,F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点,I 是△AF 1F 2的内心.若,则该椭圆的离心率为( )A .B .C .D .4. 12,e e 是平面内不共线的两向量,已知12AB e ke =-,123CD e e =-,若,,A B D 三点共线,则的值是( )A .1B .2C .-1D .-25. 若f (x )=sin (2x+θ),则“f (x )的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件6. 下列函数在(0,+∞)上是增函数的是( )A .B .y=﹣2x+5C .y=lnxD .y=7. 已知x ∈R ,命题“若x 2>0,则x >0”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是( ) A .0B .1C .2D .38. 数列1,,,,,,,,,,…的前100项的和等于( )A .B .C .D .9. 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是( )A .20x y +-=B .10x y +-=C .1x =或1y =D .20x y +-=或0x y -=10.已知向量=(1,),=(,x )共线,则实数x 的值为( )A .1B .C .tan35°D .tan35°11.下列命题中正确的是( )A .复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB .任何复数都不能比较大小C .若=,则z 1=z 2D .若|z 1|=|z 2|,则z 1=z 2或z 1=12.已知集合A={0,m ,m 2﹣3m+2},且2∈A ,则实数m 为( )A .2B .3C .0或3D .0,2,3均可二、填空题13.一个算法的程序框图如图,若该程序输出的结果为,则判断框中的条件i <m 中的整数m 的值是 .14.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 .15.已知tan β=,tan (α﹣β)=,其中α,β均为锐角,则α= .16.以点(1,3)和(5,﹣1)为端点的线段的中垂线的方程是 .17.i 是虚数单位,若复数(1﹣2i )(a+i )是纯虚数,则实数a 的值为 .18.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…其中从第三个数起,每一个数都等于他前面两个数的和.该数列是一个非常美丽、和谐的数列,有很多奇妙的属性.比如:随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887….人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”.若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n },在数列{b n }中第2016项的值是 .三、解答题19.函数f (x )=sin 2x+sinxcosx .(1)求函数f (x )的递增区间;(2)当x ∈[0,]时,求f (x )的值域.20.已知函数f(x)=4x﹣a•2x+1+a+1,a∈R.(1)当a=1时,解方程f(x)﹣1=0;(2)当0<x<1时,f(x)<0恒成立,求a的取值范围;(3)若函数f(x)有零点,求实数a的取值范围.21.椭圆C:=1,(a>b>0)的离心率,点(2,)在C上.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM 的斜率与l的斜率的乘积为定值.22.设函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在上的最大值与最小值.23.设函数f (x )=1+(1+a )x ﹣x 2﹣x 3,其中a >0. (Ⅰ)讨论f (x )在其定义域上的单调性;(Ⅱ)当x ∈时,求f (x )取得最大值和最小值时的x 的值.24.(本小题12分)在多面体ABCDEFG 中,四边形ABCD 与CDEF 是边长均为a 正方形,CF ⊥平面ABCD ,BG ⊥平面ABCD ,且24AB BG BH ==. (1)求证:平面AGH ⊥平面EFG ;(2)若4a =,求三棱锥G ADE -的体积.【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识,间在考查空间想象能力、逻辑推理能力,以及转化的思想、方程思想.阿图什市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】B【解析】解:∵圆C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0,即(x﹣2)2+(y﹣1)2 =4,表示以C(2,1)为圆心、半径等于2的圆.由题意可得,直线l:x+ay﹣1=0经过圆C的圆心(2,1),故有2+a﹣1=0,∴a=﹣1,点A(﹣4,﹣1).∵AC==2,CB=R=2,∴切线的长|AB|===6.故选:B.【点评】本题主要考查圆的切线长的求法,解题时要注意圆的标准方程,直线和圆相切的性质的合理运用,属于基础题.2.【答案】D【解析】古典概型及其概率计算公式.【专题】计算题;概率与统计.【分析】利用间接法,先求从9个数中任取3个数的取法,再求三个数分别位于三行或三列的情况,即可求得结论.【解答】解:从9个数中任取3个数共有C93=84种取法,三个数分别位于三行或三列的情况有6种;∴所求的概率为=故选D.【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用,考查概率的计算公式,直接解法较复杂,采用间接解法比较简单.3.【答案】B【解析】解:设△AF1F2的内切圆半径为r,则S△IAF1=|AF1|r,S△IAF2=|AF2|r,S△IF1F2=|F1F2|r,∵,∴|AF1|r=2×|F1F2|r﹣|AF2|r,整理,得|AF|+|AF2|=2|F1F2|.∴a=2,1∴椭圆的离心率e===.故选:B.4.【答案】B【解析】考点:向量共线定理.5.【答案】B【解析】解:若f(x)的图象关于x=对称,则2×+θ=+kπ,解得θ=﹣+kπ,k∈Z,此时θ=﹣不一定成立,反之成立,即“f(x)的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件,故选:B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合三角函数的对称性是解决本题的关键.6.【答案】C【解析】解:对于A,函数y=在(﹣∞,+∞)上是减函数,∴不满足题意;对于B,函数y=﹣2x+5在(﹣∞,+∞)上是减函数,∴不满足题意;对于C,函数y=lnx在(0,+∞)上是增函数,∴满足题意;对于D,函数y=在(0,+∞)上是减函数,∴不满足题意.故选:C.【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题,是基础题目.7.【答案】C【解析】解:命题“若x2>0,则x>0”的逆命题是“若x>0,则x2>0”,是真命题;否命题是“若x2≤0,则x≤0”,是真命题;逆否命题是“若x≤0,则x2≤0”,是假命题;综上,以上3个命题中真命题的个数是2.故选:C8.【答案】A【解析】解:=1×故选A.9.【答案】D【解析】考点:直线的方程.10.【答案】B【解析】解:∵向量=(1,),=(,x)共线,∴x====,故选:B.【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简,属于基础题.11.【答案】C【解析】解:A.未注明a,b,c,d∈R.B.实数是复数,实数能比较大小.C.∵=,则z1=z2,正确;D.z1与z2的模相等,符合条件的z1,z2有无数多个,如单位圆上的点对应的复数的模都是1,因此不正确.故选:C.12.【答案】B【解析】解:∵A={0,m ,m 2﹣3m+2},且2∈A ,∴m=2或m 2﹣3m+2=2,解得m=2或m=0或m=3.当m=0时,集合A={0,0,2}不成立. 当m=2时,集合A={0,0,2}不成立. 当m=3时,集合A={0,3,2}成立.故m=3. 故选:B .【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用,注意求解之后要进行验证.二、填空题13.【答案】 6 .【解析】解:第一次循环:S=0+=,i=1+1=2;第二次循环:S=+=,i=2+1=3;第三次循环:S=+=,i=3+1=4;第四次循环:S=+=,i=4+1=5;第五次循环:S=+=,i=5+1=6;输出S ,不满足判断框中的条件;∴判断框中的条件为i <6?故答案为:6.【点评】本题考查程序框图,尤其考查循环结构.对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律.本题属于基础题14.【答案】12 【解析】考点:球的体积与表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算,其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,属于基础题,本题的解答中仔细分析,得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键.15.【答案】.【解析】解:∵tanβ=,α,β均为锐角,∴tan(α﹣β)===,解得:tanα=1,∴α=.故答案为:.【点评】本题考查了两角差的正切公式,掌握公式是关键,属于基础题.16.【答案】x﹣y﹣2=0.【解析】解:直线AB的斜率k AB=﹣1,所以线段AB的中垂线得斜率k=1,又线段AB的中点为(3,1),所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0,故答案为x﹣y﹣2=0.【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法,此外,本题还可以利用线段的中垂线的性质(中垂线上的点到线段的2个端点距离相等)来求中垂线的方程.17.【答案】﹣2.【解析】解:由(1﹣2i)(a+i)=(a+2)+(1﹣2a)i为纯虚数,得,解得:a=﹣2.故答案为:﹣2.18.【答案】0.【解析】解:1,1,2,3,5,8,13,…除以4所得的余数分别为1,1,2,3,1,0,;1,1,2,3,1,0…,即新数列{b n}是周期为6的周期数列,∴b2016=b336×6=b6=0,故答案为:0.【点评】本题主要考查数列的应用,考查数列为周期数性,属于中档题.三、解答题19.【答案】【解析】解:(1)…(2分)令解得…f(x)的递增区间为…(6分)(2)∵,∴…(8分)∴,∴…(10分)∴f(x)的值域是…(12分)【点评】本题考查两角和与差的三角函数,二倍角公式的应用,三角函数的最值,考查计算能力.20.【答案】【解析】解:(1)a=1时,f(x)=4x﹣22x+2,f(x)﹣1=(2x)2﹣2•(2x)+1=(2x﹣1)2=0,∴2x=1,解得:x=0;(2)4x﹣a•(2x+1﹣1)+1>0在(0,1)恒成立,a•(2•2x﹣1)<4x+1,∵2x+1>1,∴a>,令2x=t∈(1,2),g(t)=,则g′(t)===0,t=t0,∴g(t)在(1,t0)递减,在(t0,2)递增,而g(1)=2,g(2)=,∴a≥2;(3)若函数f(x)有零点,则a=有交点,由(2)令g (t )=0,解得:t=,故a ≥.【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及函数零点问题,是一道中档题. 21.【答案】【解析】解:(1)椭圆C :=1,(a >b >0)的离心率,点(2,)在C 上,可得,,解得a 2=8,b 2=4,所求椭圆C 方程为:.(2)设直线l :y=kx+b ,(k ≠0,b ≠0),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (x M ,y M ),把直线y=kx+b 代入可得(2k 2+1)x 2+4kbx+2b 2﹣8=0,故x M ==,y M =kx M +b=,于是在OM 的斜率为:K OM ==,即K OM k=.∴直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值.【点评】本题考查椭圆方程的综合应用,椭圆的方程的求法,考查分析问题解决问题的能力.22.【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合 【试题解析】(Ⅰ)因为.所以函数的最小正周期为.(Ⅱ)由(Ⅰ),得.因为,所以, 所以.所以.且当时,取到最大值;当时,取到最小值.23.【答案】【解析】解:(Ⅰ)f (x )的定义域为(﹣∞,+∞),f ′(x )=1+a ﹣2x ﹣3x 2,由f ′(x )=0,得x 1=,x 2=,x 1<x 2,∴由f ′(x )<0得x <,x >;由f ′(x )>0得<x <;故f (x )在(﹣∞,)和(,+∞)单调递减,在(,)上单调递增;(Ⅱ)∵a >0,∴x 1<0,x 2>0,∵x ∈,当时,即a ≥4①当a ≥4时,x 2≥1,由(Ⅰ)知,f (x )在上单调递增,∴f (x )在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值. ②当0<a <4时,x 2<1,由(Ⅰ)知,f (x )在单调递增,在上单调递减,因此f (x )在x=x 2=处取得最大值,又f (0)=1,f (1)=a ,∴当0<a <1时,f (x )在x=1处取得最小值; 当a=1时,f (x )在x=0和x=1处取得最小值; 当1<a <4时,f (x )在x=0处取得最小值.24.【答案】【解析】(1)连接FH ,由题意,知CD BC ⊥,CD CF ⊥,∴CD ⊥平面BCFG .又∵GH⊂平面BCFG ,∴CD ⊥GH .又∵EF CD ,∴EF GH ⊥……………………………2分由题意,得14BH a =,34CH a =,12BG a =,∴2222516GH BG BH a =+=, 22225()4FG CF BG BC a =-+=,22222516FH CF CH a =+=,则222FH FG GH =+,∴GH FG ⊥.……………………………4分 又∵EF FG F =,GH ⊥平面EFG .……………………………5分∵GH ⊂平面AGH ,∴平面AGH ⊥平面EFG .……………………………6分。
喀什市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. ABC ∆中,“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识,意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 2. 高三年上学期期末考试中,某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示,数据分组依次如下:[70,90),[90,110),[100,130),[130,150),估计该班级数学成绩的平均分等于( )A .112B .114C .116D .1203. 如果双曲线经过点P (2,),且它的一条渐近线方程为y=x ,那么该双曲线的方程是( )A .x 2﹣=1 B .﹣=1 C .﹣=1 D .﹣=1 4. 函数y=2|x|的图象是( )A .B .C .D .5. 《九章算术》是我国古代的数学巨著,其卷第五“商功”有如下的问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈。
问积几何?”意思为:“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”,下底面宽AD =3丈,长AB =4丈,上棱EF =2丈,EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈,问它的体积是( ) A .4立方丈 B .5立方丈 C .6立方丈 D .8立方丈6. 若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上单调递增,则实数的取值范围为( ) A .117⎡⎤⎢⎥⎣⎦, B .117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,C.1(][1)7-∞-+∞,,D .[1)+∞,7. 如图,空间四边形OABC 中,,,,点M 在OA 上,且,点N 为BC 中点,则等于( )A .B .C .D .8. 已知三次函数f (x )=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示,则=( )A .﹣1B .2C .﹣5D .﹣39. 函数f (x )=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A .a >0,b <0,c >0,d >0B .a >0,b <0,c <0,d >0C .a <0,b <0,c <0,d >0D .a >0,b >0,c >0,d <010.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所,则该几何体的俯视图为( )A .B .C .D .11.数列1,3,6,10,…的一个通项公式是( ) A .21n a n n =-+ B .(1)2n n n a -=C .(1)2n n n a += D .21n a n =+ 12.已知f (x )为偶函数,且f (x+2)=﹣f (x ),当﹣2≤x ≤0时,f (x )=2x ;若n ∈N *,a n =f (n ),则a 2017等于( )A .2017B .﹣8C .D .二、填空题13.一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 .14.已知点E 、F 分别在正方体 的棱上,且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .15.若的展开式中含有常数项,则n 的最小值等于 .16.已知复数,则1+z 50+z 100= .17.用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且 仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是 .(注:结果请用数字作答)【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用,同时也渗透了分类讨论的思想,本题综合性强,难度较大.18.如图,已知m ,n 是异面直线,点A ,B m ∈,且6AB =;点C ,D n ∈,且4CD =.若M ,N 分别是AC ,BD 的中点,MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力.三、解答题19.如图的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm).(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(3)在所给直观图中连结BC′,证明:BC′∥面EFG.20.啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的参数方程为(t为参数),圆C的极坐标方程为p2+2psin(θ+)+1=r2(r>0).(Ⅰ)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)若圆C上的点到直线l的最大距离为3,求r值.21.(本小题满分12分)如图所示,已知⊥AB 平面ACD ,⊥DE 平面ACD ,ACD ∆为等边 三角形,AB DE AD 2==,F 为CD 的中点. (1)求证://AF 平面BCE ; (2)平面⊥BCE 平面CDE .22.【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数()f x 为偶函数且图象经过原点,其导函数()'f x 的图象过点()12,. (1)求函数()f x 的解析式; (2)设函数()()()'g x f x f x m =+-,其中m 为常数,求函数()g x 的最小值.23.若点(p ,q ),在|p|≤3,|q|≤3中按均匀分布出现.(1)点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点M(x,y)落在上述区域的概率?(2)试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率.24.已知函数f(x)=x﹣1+(a∈R,e为自然对数的底数).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;(Ⅱ)求函数f(x)的极值;(Ⅲ)当a=1的值时,若直线l:y=kx﹣1与曲线y=f(x)没有公共点,求k的最大值.喀什市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题1. 【答案】A.【解析】在ABC ∆中2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B >⇒->-⇔>⇔>A B ⇔>,故是充分必要条件,故选A.2. 【答案】B【解析】解:根据频率分布直方图,得; 该班级数学成绩的平均分是=80×0.005×20+100×0.015×20 +120×0.02×20+140×0.01×20 =114. 故选:B .【点评】本题考查了根据频率分布直方图,求数据的平均数的应用问题,是基础题目.3. 【答案】B【解析】解:由双曲线的一条渐近线方程为y=x ,可设双曲线的方程为x 2﹣y 2=λ(λ≠0),代入点P (2,),可得λ=4﹣2=2,可得双曲线的方程为x 2﹣y 2=2,即为﹣=1.故选:B .4. 【答案】B【解析】解:∵f (﹣x )=2|﹣x|=2|x|=f (x )∴y=2|x|是偶函数,又∵函数y=2|x|在[0,+∞)上单调递增,故C 错误.且当x=0时,y=1;x=1时,y=2,故A ,D 错误故选B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换,其中根据函数的解析式,分析出函数的性质,进而得到函数的形状是解答本题的关键.5. 【答案】【解析】解析:选B.如图,设E 、F 在平面ABCD 上的射影分别为P ,Q ,过P ,Q 分别作GH ∥MN ∥AD 交AB 于G ,M ,交DC 于H ,N ,连接EH 、GH 、FN 、MN ,则平面EGH 与平面FMN 将原多面体分成四棱锥E -AGHD 与四棱锥F -MBCN 与直三棱柱EGH -FMN .由题意得GH =MN =AD =3,GM =EF =2,EP =FQ =1,AG +MB =AB -GM =2,所求的体积为V =13(S 矩形AGHD +S 矩形MBCN )·EP +S △EGH ·EF =13×(2×3)×1+12×3×1×2=5立方丈,故选B.6. 【答案】D 【解析】考点:1、导数;2、单调性;3、函数与不等式.7. 【答案】B【解析】解: ===;又,,,∴.故选B .【点评】本题考查了向量加法的几何意义,是基础题.8. 【答案】C【解析】解:由三次函数的图象可知,x=2函数的极大值,x=﹣1是极小值,即2,﹣1是f′(x)=0的两个根,∵f(x)=ax3+bx2+cx+d,∴f′(x)=3ax2+2bx+c,由f′(x)=3ax2+2bx+c=0,得2+(﹣1)==1,﹣1×2==﹣2,即c=﹣6a,2b=﹣3a,即f′(x)=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a(x﹣2)(x+1),则===﹣5,故选:C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系,以及根与系数之间的关系的应用,考查学生的计算能力.9.【答案】A【解析】解:f(0)=d>0,排除D,当x→+∞时,y→+∞,∴a>0,排除C,函数的导数f′(x)=3ax2+2bx+c,则f′(x)=0有两个不同的正实根,则x1+x2=﹣>0且x1x2=>0,(a>0),∴b<0,c>0,方法2:f′(x)=3ax2+2bx+c,由图象知当当x<x1时函数递增,当x1<x<x2时函数递减,则f′(x)对应的图象开口向上,则a>0,且x1+x2=﹣>0且x1x2=>0,(a>0),∴b<0,c>0,故选:A10.【答案】C【解析】解:由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向,从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧,由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项.故选:C .【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系,要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义.11.【答案】C 【解析】试题分析:可采用排除法,令1n =和2n =,验证选项,只有(1)2n n n a +=,使得121,3a a ==,故选C . 考点:数列的通项公式. 12.【答案】D【解析】解:∵f (x+2)=﹣f (x ), ∴f (x+4)=﹣f (x+2)=f (x ), 即f (x+4)=f (x ), 即函数的周期是4.∴a 2017=f (2017)=f (504×4+1)=f (1), ∵f (x )为偶函数,当﹣2≤x ≤0时,f (x )=2x , ∴f (1)=f (﹣1)=, ∴a 2017=f (1)=, 故选:D .【点评】本题主要考查函数值的计算,利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键.二、填空题13.【答案】.【解析】解:由题意可得,2a ,2b ,2c 成等差数列 ∴2b=a+c∴4b 2=a 2+2ac+c 2①∵b 2=a 2﹣c 2②①②联立可得,5c 2+2ac ﹣3a 2=0∵∴5e 2+2e ﹣3=0∵0<e <1∴故答案为:【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用,解题中要椭圆离心率的取值范围的应用,属于中档试题14.【答案】【解析】延长EF交BC的延长线于P,则AP为面AEF与面ABC的交线,因为,所以为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。
阿图什市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 函数f (x )=ax 2+bx 与f (x )=logx (ab ≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是()A .B .C .D .2. 为了得到函数y=sin3x 的图象,可以将函数y=sin (3x+)的图象( )A .向右平移个单位B .向右平移个单位C .向左平移个单位D .向左平移个单位3. 已知函数f (x )是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x <0时,函数的部分图象如图所示,则不等式xf (x )<0的解集是()A .(﹣2,﹣1)∪(1,2)B .(﹣2,﹣1)∪(0,1)∪(2,+∞)C .(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(1,2)D .(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)4. 已知双曲线:(,),以双曲线的一个顶点为圆心,为半径的圆C 22221x y a b-=0a >0b >C 被双曲线截得劣弧长为,则双曲线的离心率为( )C 23a πCA .B C D 655. 已知函数,其中,对任意的都成立,在122()32f x x ax a =+-(0,3]a ∈()0f x ≤[]1,1x ∈-和两数间插入2015个数,使之与1,构成等比数列,设插入的这2015个数的成绩为,则( )T T =A .B .C .D .20152201532015232015226. 四棱锥的底面为正方形,底面,,若该四棱锥的所有顶点都在P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD 2AB =体积为同一球面上,则( )24316πPA =A .3B .C .D .7292【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力.7. 中,“”是“”的( )ABC ∆A B >cos 2cos 2B A >A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识,意在考查构造函数的思想与运算求解能力.8. 在△ABC 中,已知a=2,b=6,A=30°,则B=()A .60°B .120°C .120°或60°D .45°9. ,则( )4213532,4,25a b c ===A .B .C .D .b a c <<a b c <<b c a <<c a b<<10.在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是()A .(0,0)B .(2,4)C .(,)D .(,)11.设曲线在点处的切线的斜率为,则函数的部分图象2()1f x x =+(,())x f x ()g x ()cos y g x x =可以为()A .B . C. D .12.如果集合 ,同时满足,就称有序集对,A B {}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ,A =为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时,和是不同的集对, 那么(),A B (),A B A B ≠(),A B (),B A“好集对” 一共有( )个A .个B .个C .个D .个二、填空题13.圆上的点(2,1)关于直线x+y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为,则圆的方程为 .14.等差数列的前项和为,若,则等于_________.{}n a n S 37116a a a ++=13S 15.如图,是一回形图,其回形通道的宽和OB 1的长均为1,回形线与射线OA 交于A 1,A 2,A 3,…,若从点O 到点A 3的回形线为第1圈(长为7),从点A 3到点A 2的回形线为第2圈,从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推,第8圈的长为 .16.(﹣2)7的展开式中,x 2的系数是 .17.,分别为双曲线(,)的左、右焦点,点在双曲线上,满足,1F 2F 22221x y a b-=a 0b >P 120PF PF ⋅=若______________.12PF F ∆【命题意图】本题考查双曲线的几何性质,直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识,意在考查基本运算能力及推理能力.18.图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图,则__________.h =三、解答题19.如图,四边形是等腰梯形,,四边形ABEF ,2,AB EF AF BE EF AB ====A 是矩形,平面,其中分别是的中点,是的中点.ABCD AD ⊥ABEF ,Q M ,AC EF P BM(1)求证: 平面;PQ A BCE (2)平面.AM ⊥BCM 20.设数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,S n =na n ﹣n (n ﹣1).(1)求证:数列{a n }为等差数列,并分别求出a n 的表达式;(2)设数列的前n 项和为P n ,求证:P n <;(3)设C n =,T n =C 1+C 2+…+C n ,试比较T n 与的大小.21.(本题满分12分)在中,已知角所对的边分别是,边,且ABC ∆,,A B C ,,a b c 72c =,又的面积为,求的值.tan tan tan tan A B A B +=A ABC ∆ABC S ∆=a b +22.(本小题满分12分)已知两点及,点在以、为焦点的椭圆上,且、、)0,1(1-F )0,1(2F P 1F 2F C 1PF 21F F 构成等差数列.2PF (I )求椭圆的方程;C (II )设经过的直线与曲线C 交于两点,若,求直线的方程.2F m P Q 、22211PQ F P F Q =+m 23.(本小题满分12分)已知函数()23cos cos 2f x x x x =++.(1)当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,时,求函数()y f x =的值域;(2)已知0ω>,函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上是增函数,求ω的最大值.24.已知等差数列{a n }满足a 2=0,a 6+a 8=10.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)求数列{}的前n 项和.阿图什市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】D【解析】解:A、由图得f(x)=ax2+bx的对称轴x=﹣>0,则,不符合对数的底数范围,A不正确;B、由图得f(x)=ax2+bx的对称轴x=﹣>0,则,不符合对数的底数范围,B不正确;C、由f(x)=ax2+bx=0得:x=0或x=,由图得,则,所以f(x)=log x在定义域上是增函数,C不正确;D、由f(x)=ax2+bx=0得:x=0或x=,由图得,则,所以f(x)=log x在定义域上是减函数,D正确.【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象,考查试图能力.2.【答案】A【解析】解:由于函数y=sin(3x+)=sin[3(x+)]的图象向右平移个单位,即可得到y=sin[3(x+﹣)]=sin3x的图象,故选:A.【点评】本题主要考查函数y=Asin(ωx+∅)的图象平移变换,属于中档题.3.【答案】D【解析】解:根据奇函数的图象关于原点对称,作出函数的图象,如图则不等式xf(x)<0的解为:或解得:x∈(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)故选:D.4.【答案】B考点:双曲线的性质.5. 【答案】C 【解析】试题分析:因为函数,对任意的都成立,所以,解得22()32f x x ax a =+-()0f x ≤[]1,1x ∈-()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩或,又因为,所以,在和两数间插入共个数,使之与,构成等3a ≥1a ≤-(0,3]a ∈3a =122015,...a a a 2015比数列,,,两式相乘,根据等比数列的性质得,T 122015...a a a =A 201521...T a a a =A ()()2015201521201513T a a ==⨯,故选C.T =201523考点:1、不等式恒成立问题;2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.6. 【答案】B【解析】连结交于点,取的中点,连结,则,所以底面,则,AC BD E PC O OE OE PA A OE ⊥ABCD O到四棱锥的所有顶点的距离相等,即球心,均为O 12PC==可得,解得,故选B .34243316ππ=72PA =7. 【答案】A.【解析】在中ABC ∆2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B>⇒->-⇔>⇔>,故是充分必要条件,故选A.A B ⇔>8. 【答案】C 【解析】解:∵a=2,b=6,A=30°,∴由正弦定理可得:sinB===,∵B ∈(0°,180°),∴B=120°或60°.故选:C . 9. 【答案】A 【解析】试题分析:,由于为增函数,所以.应为为增函数,所以,故2223534,4,5a b c ===4xy =a b >23y x =c a >.b ac <<考点:比较大小.10.【答案】D【解析】解:y'=2x ,设切点为(a ,a 2)∴y'=2a ,得切线的斜率为2a ,所以2a=tan45°=1,∴a=,在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是(,).故选D .【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题. 11.【答案】A【解析】试题分析:,为奇函()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=AA ()cos y g x x ∴=数,排除B ,D ,令时,故选A. 10.1x =0y >考点:1、函数的图象及性质;2、选择题“特殊值”法.12.【答案】B 【解析】试题分析:因为,所以当时,;当{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ,A ={1,2}A ={1,2,4}B =时,;当时,;当时,;当时,{1,3}A ={1,2,4}B ={1,4}A ={1,2,3}B ={1,2,3}A ={1,4}B ={1,2,4}A =;当时,;所以满足条件的“好集对”一共有个,故选B.{1,3}B ={1,3,4}A ={1,2}B =考点:元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用,其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查,着重考查了分类讨论思想的应用,以及学生分析问题和解答问题的能力,试题有一定的难度,属于中档试题,本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]二、填空题13.【答案】 (x ﹣1)2+(y+1)2=5 .【解析】解:设所求圆的圆心为(a ,b ),半径为r ,∵点A (2,1)关于直线x+y=0的对称点A ′仍在这个圆上,∴圆心(a ,b )在直线x+y=0上,∴a+b=0,①且(2﹣a )2+(1﹣b )2=r 2;②又直线x ﹣y+1=0截圆所得的弦长为,且圆心(a ,b )到直线x ﹣y+1=0的距离为d==,根据垂径定理得:r 2﹣d 2=,即r 2﹣()2=③;由方程①②③组成方程组,解得;∴所求圆的方程为(x ﹣1)2+(y+1)2=5.故答案为:(x ﹣1)2+(y+1)2=5.14.【答案】26【解析】试题分析:由题意得,根据等差数列的性质,可得,由等差数列的求和371177362a a a a a ++==⇒=.11313713()13262a a S a +===考点:等差数列的性质和等差数列的和.15.【答案】 63 .【解析】解:∵第一圈长为:1+1+2+2+1=7第二圈长为:2+3+4+4+2=15第三圈长为:3+5+6+6+3=23…第n 圈长为:n+(2n ﹣1)+2n+2n+n=8n ﹣1故n=8时,第8圈的长为63,故答案为:63.【点评】本题主要考查了归纳推理,解答的一般步骤是:先通过观察第1,2,3,…圈的长的情况发现某些相同性质,再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论,最后将一般性结论再用于特殊情形.16.【答案】﹣280解:∵(﹣2)7的展开式的通项为=.由,得r=3.∴x 2的系数是.故答案为:﹣280.17.1+【解析】18.【答案】【解析】试题分析:由三视图可知该几何体为三棱锥,其中侧棱底面,且为直角三角形,且VA ⊥ABC ABC ∆,所以三棱锥的体积为,解得.5,,6AB VA h AC ===115652032V h h =⨯⨯⨯==4h =考点:几何体的三视图与体积.三、解答题19.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】考点:直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.20.【答案】【解析】解:(1)证明:∵S n=na n﹣n(n﹣1)∴S n+1=(n+1)a n+1﹣(n+1)n…∴a n+1=S n+1﹣S n=(n+1)a n+1﹣na n﹣2n…∴na n+1﹣na n﹣2n=0∴a n+1﹣a n=2,∴{a n}是以首项为a1=1,公差为2的等差数列…由等差数列的通项公式可知:a n=1+(n﹣1)×2=2n﹣1,数列{a n}通项公式a n=2n﹣1;…(2)证明:由(1)可得,…=…(3)∴,=,两式相减得…=,=,=,=,∴…∴…∵n ∈N *,∴2n >1,∴,∴… 21.【答案】.112【解析】试题解析:由tan tan tan A B A B +=-A可得,即.tan tan 1tan tan A B A B+=-A tan()A B +=∴,∴,∴tan()C π-=tan C -=tan C =∵,∴.(0,)C π∈3C π=又的面积为,即.ABC ∆ABC S ∆=1sin 2ab C =12ab =6ab =又由余弦定理可得,∴,2222cos c a b ab C =+-2227()2cos 23a b ab π=+-∴,∴,∵,∴.122227()()32a b ab a b ab =+-=+-2121()4a b +=0a b +>112a b +=考点:解三角形问题.【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题,其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理,以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键,属于中档试题.22.【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识,意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力.(II )①若为直线,代入得,即, m 1=x 13422=+y x 23±=y )23,1(P )23,1(-Q 直接计算知,,,不符合题意 ; 29PQ =225||||2121=+Q F P F 22211PQ F P F Q ¹+1=x ②若直线的斜率为,直线的方程为m k m (1)y k x =-由得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x 0)124(8)43(2222=-+-+k x k x k 设,,则, 11(,)P x y 22(,)Q x y 2221438k k x x +=+222143124k k x x +-=⋅由得,22211PQ F P F Q =+110F P FQ ×=即,0)1)(1(2121=+++y y x x 0)1()1()1)(1(2121=-⋅-+++x k x k x x0)1())(1()1(2212212=+++-++k x x k x x k 代入得,即 0438)1()143124)(1(222222=+⋅-+++-+kk k k k k 0972=-k 解得,直线的方程为 773±=k m )1(773-±=x y 23.【答案】(1)332⎡⎤⎢⎥⎣⎦,;(2).【解析】试题分析:(1)化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦,;(2)易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦,,由()g x 在236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,,,⇒223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<,Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为.考点:三角函数的图象与性质.24.【答案】【解析】解:(1)设等差数列{a n }的公差为d ,∵a 2=0,a 6+a 8=10.∴,解得,∴a n ﹣1+(n ﹣1)=n ﹣2.(2)=.∴数列{}的前n项和S n=﹣1+0+++…+,=+0++…++,∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=,∴S n=.。
阿图什市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 如图,圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ,点C 、B 在圆O 上,且点C 位于第一象限,点B 的坐标为(,﹣),∠AOC=α,若|BC|=1,则cos 2﹣sincos﹣的值为( )A .B .C .﹣D .﹣2. 如图,AB 是半圆O 的直径,AB =2,点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点,设∠AOP =x ,将动点P 到A ,B 两点的距离之和表示为x 的函数f (x ),则y =f (x )的图象大致为( )3. 函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5,最小值为1,则m 的取值范围是( )A .[2,)+∞B .[]2,4C .(,2]-∞D .[]0,24. 如图,设全集U=R ,M={x|x >2},N={0,1,2,3},则图中阴影部分所表示的集合是( )A .{3}B .{0,1}C .{0,1,2}D .{0,1,2,3}5. 设函数f (x )=,则f (1)=( )A .0B .1C .2D .36. 已知函数f (x )=2x ﹣+cosx ,设x 1,x 2∈(0,π)(x 1≠x 2),且f (x 1)=f (x 2),若x 1,x 0,x 2成等差数列,f ′(x )是f (x )的导函数,则( ) A .f ′(x 0)<0 B .f ′(x 0)=0C .f ′(x 0)>0D .f ′(x 0)的符号无法确定7. 利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形; ③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是( )A .①②B .①C .③④D .①②③④8. 设F 1,F 2为椭圆=1的两个焦点,点P 在椭圆上,若线段PF 1的中点在y 轴上,则的值为( )A .B .C .D .9. 设全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a ﹣5|,9},∁U A={5,7},则实数a 的值是( ) A .2B .8C .﹣2或8D .2或810.已知抛物线28y x =与双曲线2221x y a-=的一个交点为M ,F 为抛物线的焦点,若5MF =,则该双曲线的渐近线方程为A 、530x y ±=B 、350x y ±=C 、450x y ±=D 、540x y ±= 11.函数y=a x +1(a >0且a ≠1)图象恒过定点( )A .(0,1)B .(2,1)C .(2,0)D .(0,2)12.集合{}1,2,3的真子集共有( )A .个B .个C .个D .个二、填空题13.命题“∃x ∈R ,2x 2﹣3ax+9<0”为假命题,则实数a 的取值范围为 .14.如图,在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,P 为BD 1的中点,则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 .15.已知直线l :ax ﹣by ﹣1=0(a >0,b >0)过点(1,﹣1),则ab 的最大值是 . 16.已知条件p :{x||x ﹣a|<3},条件q :{x|x 2﹣2x ﹣3<0},且q 是p 的充分不必要条件,则a 的取值范围是 .17.在△ABC 中,a=4,b=5,c=6,则= .18.圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式,圆的方程,直线与圆的位置关系等基础知识,属送分题.三、解答题19.已知函数()()x f x x k e =-(k R ∈). (1)求()f x 的单调区间和极值; (2)求()f x 在[]1,2x ∈上的最小值.(3)设()()'()g x f x f x =+,若对35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦及[]0,1x ∀∈有()g x λ≥恒成立,求实数λ的取值范围.20.已知点F (0,1),直线l 1:y=﹣1,直线l 1⊥l 2于P ,连结PF ,作线段PF 的垂直平分线交直线l 2于点H .设点H 的轨迹为曲线r . (Ⅰ)求曲线r 的方程;(Ⅱ)过点P 作曲线r 的两条切线,切点分别为C ,D , (ⅰ)求证:直线CD 过定点;(ⅱ)若P (1,﹣1),过点O 作动直线L 交曲线R 于点A ,B ,直线CD 交L 于点Q ,试探究+是否为定值?若是,求出该定值;不是,说明理由.阿啊阿21.若f (x )是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x ,y >0,满足f ()=f (x )﹣f (y ) (1)求f (1)的值,(2)若f (6)=1,解不等式f (x+3)﹣f ()<2.22.(本小题满分12分)已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点,斜率为11A x y (,) 和22B x y (,)(12x x <)两点,且92AB =. (I )求该抛物线C 的方程;(II )如图所示,设O 为坐标原点,取C 上不同于O 的点S ,以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R , 求该圆面积的最小值时点S 的坐标.23.(本小题满分12分)已知12,F F 分别是椭圆C :22221(0)xy a b a b+=>>的两个焦点,且12||2F F =,点在该椭圆上.(1)求椭圆C 的方程;(2)设直线l 与以原点为圆心,b 为半径的圆上相切于第一象限,切点为M ,且直线l 与椭圆交于P Q 、两点,问22F P F Q PQ ++是否为定值?如果是,求出定值,如不是,说明理由.24.已知命题p:方程表示焦点在x轴上的双曲线.命题q:曲线y=x2+(2m﹣3)x+1与x轴交于不同的两点,若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数m的取值范围.阿图什市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题1. 【答案】 A【解析】解:∵|BC|=1,点B 的坐标为(,﹣),故|OB|=1,∴△BOC 为等边三角形,∴∠BOC=,又∠AOC=α,∴∠AOB=﹣α,∴cos (﹣α)=,﹣sin (﹣α)=﹣,∴sin (﹣α)=.∴cos α=cos[﹣(﹣α)]=coscos (﹣α)+sin sin (﹣α)=+=,∴sin α=sin[﹣(﹣α)]=sincos (﹣α)﹣cos sin (﹣α)=﹣=.∴cos 2﹣sin cos ﹣=(2cos2﹣1)﹣sin α=cos α﹣sin α=﹣=,故选:A .【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,三角恒等变换,属于中档题.2. 【答案】【解析】选B.取AP 的中点M , 则P A =2AM =2OA sin ∠AOM=2sin x2,PB =2OM =2OA ·cos ∠AOM =2cos x2,∴y =f (x )=P A +PB =2sin x 2+2cos x 2=22sin (x 2+π4),x ∈[0,π],根据解析式可知,只有B 选项符合要求,故选B. 3. 【答案】B 【解析】试题分析:画出函数图象如下图所示,要取得最小值为,由图可知m 需从开始,要取得最大值为,由图可知m 的右端点为,故m 的取值范围是[]2,4.考点:二次函数图象与性质.4.【答案】C【解析】解:由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M∩N,∵全集U=R,M={x|x>2},N={0,1,2,3},∴∁M={x|x≤2},∴∁M∩N={0,1,2},故选:C【点评】本题主要考查集合的基本运算,根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键.5.【答案】D【解析】解:∵f(x)=,f(1)=f[f(7)]=f(5)=3.故选:D.6.【答案】A【解析】解:∵函数f(x)=2x﹣+cosx,设x1,x2∈(0,π)(x1≠x2),且f(x1)=f(x2),∴,∴存在x1<a<x2,f'(a)=0,∴,∴,解得a=,假设x1,x2在a的邻域内,即x2﹣x1≈0.∵,∴,∴f(x)的图象在a的邻域内的斜率不断减少小,斜率的导数为正,∴x0>a,又∵x>x0,又∵x>x0时,f''(x)递减,∴.故选:A.【点评】本题考查导数的性质的应用,是难题,解题时要认真审题,注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用.7.【答案】A【解析】考点:斜二测画法.8.【答案】C【解析】解:F,F2为椭圆=1的两个焦点,可得F1(﹣,0),F2().a=2,b=1.1点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,PF1⊥F1F2,|PF2|==,由勾股定理可得:|PF1|==.==.故选:C.【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力.9.【答案】D【解析】解:由题意可得3∈A,|a﹣5|=3,∴a=2,或a=8,故选D.10.【答案】A【解析】:依题意,不妨设点M在第一象限,且Mx0,y0,由抛物线定义,|MF|=x0+p2,得5=x0+2.∴x0=3,则y20=24,所以M3,26,又点M在双曲线上,∴32a2-24=1,则a 2=925,a=35,因此渐近线方程为5x±3y=0.11.【答案】D【解析】解:令x=0,则函数f(0)=a0+3=1+1=2.∴函数f(x)=a x+1的图象必过定点(0,2).故选:D.【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1(a>0且a≠1),属于基础题.12.【答案】C【解析】考点:真子集的概念.二、填空题13.【答案】﹣2≤a≤2【解析】解:原命题的否定为“∀x∈R,2x2﹣3ax+9≥0”,且为真命题,则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立,只需△=9a2﹣4×2×9≤0,解得:﹣2≤a≤2.故答案为:﹣2≤a≤2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握,若考虑不周全、或稍有不慎就会出错.所以,可以采用数学上正难则反的思想,去从它的反面即否命题去判定.注意“恒成立”条件的使用.14.【答案】①④.【解析】解:由所给的正方体知,△PAC在该正方体上下面上的射影是①,△PAC在该正方体左右面上的射影是④,△PAC在该正方体前后面上的射影是④故答案为:①④15.【答案】.【解析】解:∵直线l:ax﹣by﹣1=0(a>0,b>0)过点(1,﹣1),∴a+b﹣1=0,即a+b=1,∴ab≤=当且仅当a=b=时取等号,故ab的最大值是故答案为:【点评】本题考查基本不等式求最值,属基础题.16.【答案】[0,2].【解析】解:命题p:||x﹣a|<3,解得a﹣3<x<a+3,即p=(a﹣3,a+3);命题q:x2﹣2x﹣3<0,解得﹣1<x<3,即q=(﹣1,3).∵q是p的充分不必要条件,∴q⊊p,∴,解得0≤a≤2,则实数a的取值范围是[0,2].故答案为:[0,2].【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题17.【答案】1.【解析】解:∵△ABC 中,a=4,b=5,c=6,∴cosC==,cosA==∴sinC=,sinA=,∴==1.故答案为:1.【点评】本题考查余弦定理,考查学生的计算能力,比较基础.18.【答案】222x y +=【解析】由题意,圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离,所以r d ===222x y +=. 三、解答题19.【答案】(1)()f x 的单调递增区间为(1,)k -+∞,单调递减区间为(,1)k -∞-,1()(1)k f x f k e -=-=-极小值,无极大值;(2)2k ≤时()(1)(1)f x f k e ==-最小值,23k <<时1()(1)k f x f k e -=-=-最小值,3k ≥时,2()(2)(2)f x f k e ==-最小值;(3)2e λ≤-.【解析】(2)当11k -≤,即2k ≤时,()f x 在[]1,2上递增,∴()(1)(1)f x f k e ==-最小值;当12k -≥,即3k ≥时,()f x 在[]1,2上递减,∴2()(2)(2)f x f k e ==-最小值; 当112k <-<,即23k <<时,()f x 在[]1,1k -上递减,在[]1,2k -上递增, ∴1()(1)k f x f k e -=-=-最小值.(3)()(221)x g x x k e =-+,∴'()(223)x g x x k e =-+, 由'()0g x =,得32x k =-, 当32x k <-时,'()0g x <; 当32x k >-时,'()0g x >,∴()g x 在3(,)2k -∞-上递减,在3(,)2k -+∞递增,故323()()22k g x g k e -=-=-最小值,又∵35,22k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴[]30,12k -∈,∴当[]0,1x ∈时,323()()22k g x g k e -=-=-最小值,∴()g x λ≥对[]0,1x ∀∈恒成立等价于32()2k g x e λ-=-≥最小值;又32()2k g x e λ-=-≥最小值对35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦恒成立.∴32min (2)k ek --≥,故2e λ≤-.1考点:1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值;2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有:函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等,分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰,进而顺利解答,希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题(2)就是根据这种思想讨论函数单调区间的. 20.【答案】【解析】满分(13分).解:(Ⅰ)由题意可知,|HF|=|HP|,∴点H 到点F (0,1)的距离与到直线l 1:y=﹣1的距离相等,…(2分)∴点H 的轨迹是以点F (0,1)为焦点,直线l 1:y=﹣1为准线的抛物线,…(3分)∴点H 的轨迹方程为x 2=4y .…(4分)(Ⅱ)(ⅰ)证明:设P (x 1,﹣1),切点C (x C ,y C ),D (x D ,y D ).由y=,得.∴直线PC :y+1=x C (x ﹣x 1),…(5分)又PC 过点C ,y C =,∴y C +1=x C (x ﹣x 1)=x C x 1,∴y C +1=,即.…(6分)同理,∴直线CD 的方程为,…(7分)∴直线CD 过定点(0,1).…(8分)(ⅱ)由(Ⅱ)(ⅰ)P (1,﹣1)在直线CD 的方程为,得x 1=1,直线CD 的方程为.设l :y+1=k (x ﹣1),与方程联立,求得x Q =.…(9分) 设A (x A ,y A ),B (x B ,y B ).联立y+1=k (x ﹣1)与x 2=4y ,得x 2﹣4kx+4k+4=0,由根与系数的关系,得 x A +x B =4k .x A x B =4k+4…(10分) ∵x Q ﹣1,x A ﹣1,x B ﹣1同号,∴+=|PQ|==…(11分)==,∴+为定值,定值为2.…(13分)【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想,考查考生分析问题和解决问题的能力.21.【答案】【解析】解:(1)在f()=f(x)﹣f(y)中,令x=y=1,则有f(1)=f(1)﹣f(1),∴f(1)=0;(2)∵f(6)=1,∴2=1+1=f(6)+f(6),∴不等式f(x+3)﹣f()<2等价为不等式f(x+3)﹣f()<f(6)+f(6),∴f(3x+9)﹣f(6)<f(6),即f()<f(6),∵f(x)是(0,+∞)上的增函数,∴,解得﹣3<x<9,即不等式的解集为(﹣3,9).22.【答案】【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识,意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力.因为12y y ≠,20y ≠,化简得12216y y y ⎛⎫=-+⎪⎝⎭,所以221222256323264y y y =++≥=, 当且仅当2222256y y =即22y =16,24y =?时等号成立. 圆的直径OS=因为21y ≥64,所以当21y =64即1y =±8时,min OS =S 的坐标为168±(,). 23.【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识,意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力,以及方程思想、转化思想的应用.24.【答案】【解析】解:∵方程表示焦点在x轴上的双曲线,∴⇒m>2若p为真时:m>2,∵曲线y=x2+(2m﹣3)x+1与x轴交于不同的两点,则△=(2m﹣3)2﹣4>0⇒m>或m,若q真得:或,由复合命题真值表得:若p∧q为假命题,p∨q为真命题,p,q命题一真一假若p真q假:;若p假q真:∴实数m的取值范围为:或.【点评】本题借助考查复合命题的真假判定,考查了双曲线的标准方程,关键是求得命题为真时的等价条件.。