上海市南洋模范中学2019届高三下学期3月月考数学试题(解析版)

上海市南洋模范中学2019届高三数学下学期3月月考试题（含解析）一、填空题。

1.已知全集，若集合，则_________.【答案】【解析】【分析】求出集合A，即可求解∁U A【详解】全集U＝R，集合A＝{x|x＞1或x<0}则＝故答案为【点睛】本题考查集合的基本运算，补集的求法，分式不等式解法，准确计算是关键，是基础题．2.双曲线的焦距为__________.【答案】6【解析】【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，可得焦距2c的值．【详解】双曲线2x2﹣y2＝6即为1，可得a，b，c3，即焦距为2c＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，焦距的求法，注意将双曲线的方程化为标准方程，运用双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．3.已知二项展开式中的第五项系数为，则正实数_____.【答案】【解析】【分析】由二项式定理的通项公式可得：，解出即可得出．【详解】T5x﹣2，∴，a＞0．解得a．故答案为：．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，准确计算是关键，属于基础题．4.已知函数的图像与它的反函数的图像重合，则实数的值为___.【答案】-3【解析】【分析】先求反函数：y，利用函数f（x）（a）图象与它的反函数图象重合，即为同一个函数即可得出．【详解】由y（a），解得x（y≠3），把x与y互换可得：y，∵函数f（x）（a）图象与它的反函数图象重合，∴﹣a＝3，解得a＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了反函数的求法及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.设，满足约束条件，则目标函数的最大值为_____.【答案】14【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.6.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为_____.【答案】【解析】【分析】将试验发生包含的事件（k，b）的所有可能的结果列举，满足条件的事件直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【详解】试验发生包含的事件（k，b）的取值所有可能的结果有：（﹣1，﹣2）；（﹣1，1）；（﹣1，2）；（1，﹣2）；（1，1）；（1，2）；（2，﹣2）；（2，1）；（2，2）共9种结果．而当时，直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，∴直线不过第三象限的概率P，故答案为．【点睛】本题考查古典概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，属于基础题．7.设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的周长为___.【答案】24【解析】【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|＝10，再由3|PF1|＝4|PF2|，运用双曲线的定义，求出|PF1|＝8，|PF2|＝6，由此能求出△PF1F2的周长．【详解】双曲线x21的a＝1，c5，两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），即|F1F2|＝10，由3|PF1|＝4|PF2|，设|PF2|＝x，则|PF1|x，由双曲线的定义知，x﹣x＝2，解得x＝6．∴|PF1|＝8，|PF2|＝6，|F1F2|＝10，则△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|＝8+6+10＝24．故答案为：24．【点睛】本题考查双曲线的定义和性质的应用，考查三角形周长的计算，熟练运用定义是关键，属于基础题．8.已知四面体中，，，分别为，的中点，且异面直线与所成的角为，则____.【答案】1或【解析】【分析】取BD中点O，连结EO、FO，推导出EO＝FO＝1，，或，由此能求出EF．【详解】取BD中点O，连结EO、FO，∵四面体ABCD中，AB＝CD＝2，E、F分别为BC、AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为，∴EO∥CD，且EO，FO∥AB，且FO1，∴∠EOF是异面直线AB与CD所成的角或其补角，∴，或，当∠EOF时，△EOF是等边三角形，∴EF＝1．当时，EF．故答案为：1或．【点睛】本题考查异面直线所成角的应用，注意做平行线找到角是关键，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，是易错题9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，不等式的解集为____.【答案】【解析】【分析】由奇函数的性质可得x＞0时的解析式，再解不等式即可．【详解】∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）＝x2﹣6，由奇函数可得f（x）＝﹣x2+6，∴不等式f（x）＜x可化为，解得x＞2∴x＞0时，不等式f（x）＜x的解集为：（2，+∞）故答案为：（2，+∞）【点睛】本题考查函数的奇偶性，涉及不等式的解法，熟记奇函数得定义是关键，属基础题．10.关于的方程在上的解的个数是____.【答案】7【解析】【分析】化简y=从而作函数的图像，从而可解【详解】化简y=,作函数在上的图像如下：结合图像可知，两个图像共有7 个交点故答案为7【点睛】本题考查函数与方程，函数的性质，三角函数，准确作图是关键，是中档题11.任意实数，，定义，设函数，数列是公比大于0的等比数列，且，，则____.【答案】4【解析】【分析】f（x）＝，及其数列{a n}是公比大于0的等比数列，且＝1，对公比q分类讨论，再利用对数的运算性质即可得出．【详解】由题，∵数列{a n}是公比大于0的等比数列，且，①1＜q时，，，…，∈（0，1），，，∈（1，+∞），1．∴，分别为：，，…，，1，q，…，q4．∵∴0++…+＝，∴q4q q2．∴2．左边小于0，右边大于0，不成立，舍去．②0＜q＜1时，1，∴，分别为：，，…，，1，q，…，q4，，，…，∈（1，+∞），，，∈（0，1），∵∴log2q2．∴2．∴4，∴a1＝4．③q＝1时，＝…＝＝…＝＝1，不满足舍去．综上可得：＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、对数的运算性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．12.以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点，，，是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点），若存在锐角，使，（0为坐标原点）则直线，的斜率乘积为___.【答案】或-2【解析】【分析】设椭圆方程为，A（，），B（，），从而得到的坐标表示，然后，再根据M点在该椭圆上，建立关系式，结合A、B点在也该椭圆上，得到，，从而得到相应的结果，同理当椭圆方程为可得答案【详解】由题意可设椭圆方程为，又设A（，），B（，），因为M点在该椭圆上，∴，则又因为A、B点在也该椭圆上，∴，∴，即直线OA、OB的斜率乘积为，同理当椭圆方程为时直线OA、OB的斜率乘积为﹣2．故答案为：或﹣2．【点睛】本题重点考查椭圆综合，平面向量的坐标运算，注意审题仔细，要注意分类讨论椭圆的焦点位置，属于难题．二、选择题。

一、单选题二、多选题1. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A．B．C．D．2. 已知全集，，，则集合（ ）A．B．C．D．3. 已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ ）A ．3B ．2C ．1D．4. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，且（为坐标原点），则该椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．5. 定义在上的偶函数满足：对任意的实数都有，且，．则的值为（ ）A ．2017B ．1010C ．1008D ．26. 若复数z 满足，则的值为（ ）．A．B．C ．4D．7.定义在上的函数满足：的图像关于对称，当时，，且当时，，则（ ）A．B．C ．1D ．38.渐近线方程为的双曲线方程是A．B．C．D．9. 下列说法正确的是（ ）A ．若事件A 与B 互相独立，且，则B ．设随机变量X 服从正态分布.则C．在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好D ．若随机变量服从二项分布，则10. 抛物线C ：，AB 是C 的焦点弦（ ）A ．点P 在C 的准线上，则的最小值为0B ．以AB 为直径的所有圆中，圆面积的最小值为9πC ．若AB 的斜率，则△ABO的面积D ．存在一个半径为的定圆与以AB 为直径的圆都内切11.是两条不同的直线，是空间两个不同的平面，如下有四个命题，其中正确的命题是（ ）A．B．C．D．上海市南洋模范中学2023届高三下学期3月模拟1数学试题三、填空题四、解答题12.已知函数存在两个极值点，，则以下结论正确的为（ ）A．B．C ．若，则D．13. 由于柏拉图及其追随者对正多面体有系统深入的研究，因此我们把正多面体又称为柏拉图多面体．如图，网格中小正方形的边长为1，粗线画出的是某柏拉图多面体的三视图，则该多面体的表面积为______，体积为______．14. 已知为钝角，若，则的最小值是____.15. 下列事件中：①若x ∈R ，则x 2＜0；②没有水分，种子不会发芽；③刘翔在2008年奥运会上，力挫群雄，荣获男子110米栏冠军；④若两平面α∥β，m ⊂α且n ⊂β，则m ∥n .其中__________是必然事件，__________是随机事件.16. 已知函数（）.(1)证明：当时，函数存在唯一的极值点；(2)若不等式恒成立，求的取值范围.17. 已知椭圆E ：的右焦点为F ，右顶点为A 1，设离心率为e，且满足，其中O 为坐标原点.（1）求椭圆E 的方程；（2）过右焦点F 的直线与椭圆E 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交直线AB 于点C ，交直线l ：x ＝-2于点P，求的最小值.18. 某兴趣小组为研究一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，设A =“患有地方性疾病”，B =“卫生习惯良好”.据临床统计显示，，，该地人群中卫生习惯良好的概率为.(1)求和，并解释所求结果大小关系的实际意义；(2)为进一步验证（1）中的判断，该兴趣小组用分层抽样的方法在该地抽取了一个容量为的样本，利用独立性检验，计算得.为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的倍，使得能有99.9%的把握肯定（1）中的判断，试确定k 的最小值.参考公式及数据：；；.19. 已知中，角，，的对边分别为，，，．(1)求角；(2)若为边上一点，且满足，，证明：为直角三角形．20. 2020年受疫情影响，我国企业曾一度停工停产，中央和地方政府纷纷出台各项政策支持企业复工复产，以减轻企业负担.为了深入研究疫情对我国企业生产经营的影响，帮扶困难职工，在甲、乙两行业里随机抽取了200名工人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现他们的月薪在2000元到8000元之间，具体统计数据见下表.月薪/元[2000，3000）[3000，4000）[4000，5000）[5000，6000）[6000，7000）[7000，8000）人数203644504010将月薪不低于6000元的工人视为“I类收入群体”，低于6000元的工人视为“II类收入群体”，并将频率视为概率.(1)根据所给数据完成下面的列联表：I类收入群体II类收入群体总计甲行业60乙行业20总计根据上述列联表，判断是否有99%的把握认为“II类收入群体”与行业有关.附件：，其中.3.841 6.63510.8280.0500.0100.001(2)经统计发现该地区工人的月薪X（单位：元）近似地服从正态分布，其中近似为样本的平均数（每组数据取区间的中点值）.若X落在区间外的左侧，则可认为该工人“生活困难”，政府将联系本人，咨询月薪过低的原因，并提供帮助.①已知工人王强参与了本次调查，其月薪为2500元，试判断王强是否属于“生活困难”的工人；②某超市对调查的工人举行了购物券赠送活动，赠送方式为：月薪低于的获得两次赠送，月薪不低于的获得一次赠送.每次赠送金额及对应的概率如下：赠送金额/元100200300概率求王强获得的赠送总金额的数学期望.21. 已知函数.(1)求函数在上的单调增区间；(2)若，求的值.。

2018学年南模中学高三年级三月份月考卷2019.3.6 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、填空题。

1.已知全集，若集合，则_________.【答案】【解析】【分析】求出集合A，即可求解∁U A【详解】全集U＝R，集合A＝{x|x＞1或x<0}则＝故答案为【点睛】本题考查集合的基本运算，补集的求法，分式不等式解法，准确计算是关键，是基础题．2.双曲线的焦距为__________.【答案】6【解析】【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，可得焦距2c的值．【详解】双曲线2x2﹣y2＝6即为1，可得a，b，c3，即焦距为2c＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，焦距的求法，注意将双曲线的方程化为标准方程，运用双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．3.已知二项展开式中的第五项系数为，则正实数_____.【答案】【解析】【分析】由二项式定理的通项公式可得：，解出即可得出．【详解】T5x﹣2，∴，a＞0．解得a．故答案为：．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，准确计算是关键，属于基础题．4.已知函数的图像与它的反函数的图像重合，则实数的值为___.【答案】-3【解析】【分析】先求反函数：y，利用函数f（x）（a）图象与它的反函数图象重合，即为同一个函数即可得出．【详解】由y（a），解得x（y≠3），把x与y互换可得：y，∵函数f（x）（a）图象与它的反函数图象重合，∴﹣a＝3，解得a＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了反函数的求法及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.设，满足约束条件，则目标函数的最大值为_____.【答案】14【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.6.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为_____.【答案】【解析】【分析】将试验发生包含的事件（k，b）的所有可能的结果列举，满足条件的事件直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【详解】试验发生包含的事件（k，b）的取值所有可能的结果有：（﹣1，﹣2）；（﹣1，1）；（﹣1，2）；（1，﹣2）；（1，1）；（1，2）；（2，﹣2）；（2，1）；（2，2）共9种结果．而当时，直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，∴直线不过第三象限的概率P，故答案为．【点睛】本题考查古典概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，属于基础题．7.设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的周长为___. 【答案】24【解析】【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|＝10，再由3|PF1|＝4|PF2|，运用双曲线的定义，求出|PF1|＝8，|PF2|＝6，由此能求出△PF1F2的周长．【详解】双曲线x21的a＝1，c5，两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），即|F1F2|＝10，由3|PF1|＝4|PF2|，设|PF2|＝x，则|PF1|x，由双曲线的定义知，x﹣x＝2，解得x＝6．∴|PF1|＝8，|PF2|＝6，|F1F2|＝10，则△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|＝8+6+10＝24．故答案为：24．【点睛】本题考查双曲线的定义和性质的应用，考查三角形周长的计算，熟练运用定义是关键，属于基础题．8.已知四面体中，，，分别为，的中点，且异面直线与所成的角为，则____.【答案】1或【解析】【分析】取BD中点O，连结EO、FO，推导出EO＝FO＝1，，或，由此能求出EF．【详解】取BD中点O，连结EO、FO，∵四面体ABCD中，AB＝CD＝2，E、F分别为BC、AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为，∴EO∥CD，且EO，FO∥AB，且FO1，∴∠EOF是异面直线AB与CD所成的角或其补角，∴，或，当∠EOF时，△EOF是等边三角形，∴EF＝1．当时，EF．故答案为：1或．【点睛】本题考查异面直线所成角的应用，注意做平行线找到角是关键，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，是易错题9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，不等式的解集为____. 【答案】【解析】【分析】由奇函数的性质可得x＞0时的解析式，再解不等式即可．【详解】∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）＝x2﹣6，由奇函数可得f（x）＝﹣x2+6，∴不等式f（x）＜x可化为，解得x＞2∴x＞0时，不等式f（x）＜x的解集为：（2，+∞）故答案为：（2，+∞）【点睛】本题考查函数的奇偶性，涉及不等式的解法，熟记奇函数得定义是关键，属基础题．10.关于的方程在上的解的个数是____.【答案】7【解析】【分析】化简y=从而作函数的图像，从而可解【详解】化简y=,作函数在上的图像如下：结合图像可知，两个图像共有7 个交点故答案为7【点睛】本题考查函数与方程，函数的性质，三角函数，准确作图是关键，是中档题11.任意实数，，定义，设函数，数列是公比大于0的等比数列，且，，则____.【答案】4【解析】【分析】f（x）＝，及其数列{a n}是公比大于0的等比数列，且＝1，对公比q分类讨论，再利用对数的运算性质即可得出．【详解】由题，∵数列{a n}是公比大于0的等比数列，且，①1＜q时，，，…，∈（0，1），，，∈（1，+∞），1．∴，分别为：，，…，，1，q，…，q4．∵∴0++…+＝，∴q4q q2．∴2．左边小于0，右边大于0，不成立，舍去．②0＜q＜1时，1，∴，分别为：，，…，，1，q，…，q4，，，…，∈（1，+∞），，，∈（0，1），∵∴log2q2．∴2．∴4，∴a1＝4．③q＝1时，＝…＝＝…＝＝1，不满足舍去．综上可得：＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、对数的运算性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．12.以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点，，，是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点），若存在锐角，使，（0为坐标原点）则直线，的斜率乘积为___. 【答案】或-2【解析】【分析】设椭圆方程为，A（，），B（，），从而得到的坐标表示，然后，再根据M点在该椭圆上，建立关系式，结合A、B点在也该椭圆上，得到，，从而得到相应的结果，同理当椭圆方程为可得答案【详解】由题意可设椭圆方程为，又设A（，），B（，），因为M点在该椭圆上，∴，则又因为A、B点在也该椭圆上，∴，∴，即直线OA、OB的斜率乘积为，同理当椭圆方程为时直线OA、OB的斜率乘积为﹣2．故答案为：或﹣2．【点睛】本题重点考查椭圆综合，平面向量的坐标运算，注意审题仔细，要注意分类讨论椭圆的焦点位置，属于中档题．二、选择题。

上海市南洋模范中学2023届高三下学期3月模拟1数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
④若事件A ，B 满足()0P A >，()0P B >，()()|P B A P B =，则有()()|P A B P A =．10．若已知30个数1230,,,x x x 的平均数为6，方差为9；现从原30个数中剔除1210,,,x x x 这10个数，且剔除的这10个数的平均数为8，方差为5，则剩余的20个数111230,,,x x x 的方差为___________.
11．每年的6月6日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响，据调查，某高校大约有45%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天操作电子产品超过1h ，这些人的近视率约为50%，现从每天操作电子产品不超过1h 的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为__________.
12．已知函数(e 3)()x f x x =-，若经过点()0,a 且与曲线()y f x =相切的直线有三条，则a 的取值范围是_____．
二、单选题
参考答案：
所以3a <-<e ，解得3a -<<故答案为：()3,e --.13．C
【分析】转化((|)(P AB P A B P B =。

2019届高三3月份校级一模考试试题数学理试题Word版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数(),2z a i a R z a =+∈=若，则的值为 A ．1 BC ．1±D ．2．己知集合{}{}2=230,2A x x x B x x A B --≤=<⋂=，则A ．(1，3)B ．(]1,3C ．[－1，2)D ．(－1，2)3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=A ．5-B ．5C ．5-D ．5 4．已知0,1a b c >>>，则下列各式成立的是 A ．sin sin a b > B ．abcc > C ．ccab <D ．11c c b a--<5．数列{}na 是等差数列，11a=，公差d ∈[1，2]，且4101615a a a λ++=，则实数λ的最大值为A ．72B ．5319C ．2319-D ．12- 6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7．设()b<”的,1,a b∈+∞，则“a b>”是“log1aA．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件8．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法A ．32e e + B ．22e e + C ．32e e - D ．22e e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

南模中学高三三模数学试卷2019.05一. 填空题1. 若集合{|310}A x x =+>，{||1|2}B x x =-<，则A B =2. 若复数z 满足1ii z -=-，其中i 为虚数单位，则z = 3. 若函数1()1f x x =+（0x >）的反函数为1()f x -，则不等式1()2f x ->的解集为4. 试写出71()x x-展开式中系数最大的项5.若函数4y =a ，最大值为b ，则2lim 34n n nnn a b a b →∞-=- 6. 已知平面上三点A 、B 、C 满足||3AB=，||5BC =||22CA =，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值等于7. 设P 是曲线2tan x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩（θ为参数）上的一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中 点，则点M 的轨迹的普通方程为8. 在等差数列{}n a 中，首项13a =，公差2d =，若某学生对其中连续10项进行求和，在 遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为9. 从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A =中任取两个数，欲使取到的一个数大k 于，另一个数小 于k （k A ∈）的概率为25，则k = 10. 已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n nn a n =-⋅+（*n ∈N ），则这个数列的前n 项和为n S =11. 已知函数1()f x x x=-，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =， 1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-，则1a =12. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，12log (1)[0,1)()1|3|[1,)x x f x x x +∈⎧⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()F x f x a =-（01a <<）的所有零点之和为 （结果用a 表示）二. 选择题13. 已知非零向量a 、b ，“函数2()()f x ax b =+为偶函数”是“a b ⊥”的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既不充分也不必要14. 若a 、b 表示两条直线，α表示平面，下列命题中的真命题为（ ） A. 若a α⊥，a b ⊥，则b ∥α B. 若a ∥α，a b ⊥，则b α⊥ C. 若a α⊥，b α⊆，则a b ⊥ D. 若a ∥α，b ∥α，则a ∥b 15. 抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为抛物线上的动点，又点(1,0)A -，则||||PF PA 的 最小值是（ ）A.12B. 2C. 2D. 316. 已知1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，则经过两点211(,)A x x 、222(,)B x x 的直线与圆22(1)(1)1x y -++=的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 随m 的变化而变化三. 解答题17. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，13AA =.（1）求四棱锥1A ABCD -的体积； （2）求异面直线1A C 与1DD 所成角的大小.18. 已知函数()|2|f x x a a =-+.（1）若不等式()6f x <的解集为(1,3)-，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在0x ∈R ，使00()()f x t f x ≤--，求t 的取值范围.19. 某景区欲建两条圆形观景步道1M 、2M （宽度忽略不计），如图所示，已知AB AC ⊥，60AB AC AD ===（单位：米），要求圆1M 与AB 、AD 分别相切于点B 、D ，圆2M与AC 、AD 分别相切于点C 、D . （1）若3BAD π∠=，求圆1M 、2M 的半径（结果精确到0.1米）；（2）若观景步道1M 、2M 的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千米，则当BAD ∠多大时，总造价最低？最低总造价是多少？（结果分别精确到0.1°和0.1千元）20. 已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的右焦点为(1,0)F ，且点3(1,)2P 在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆22122:153x y C a b +=-上异于其顶点的任意一点Q 作圆224:3O x y +=的两条切线，切点分别为M 、N （M 、N 不在坐标轴上），若直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为m 、n ，证明：22113m n+为定值； （3）若1P 、2P 是椭圆222223:1x y C a b+=上不同的两点，12PP x ⊥轴，圆E 过1P 、2P ，且椭圆2C 上任意一点都不在圆E 内，则称圆E 为该椭圆的一个内圆，试问：椭圆2C 是否存在过左焦点1F 的内切圆？若存在，求出圆心E 的坐标，若不存在，请说明理由.21. 若{}n c 是递增数列，数列{}n a 满足：对任意*n ∈N ，存在*m ∈N ，使得10m nm n a c a c +-≤-，则称{}n a 是{}n c 的“分隔数列”.（1）设2n c n =，1n a n =+，证明：数列{}n a 是{}n c 的分隔数列；（2）设4n c n =-，n S 是{}n c 的前n 项和，32n n d c -=，判断数列{}n S 是否是数列{}n d 的分隔数列，并说明理由； （3）设1n n c a q -=，n T 是{}n c 的前n 项和，若数列{}n T 是{}n c 的分隔数列，求实数a 、q 的取值范围.参考答案一. 填空题1. 1(,3)3-2. 1i -3. 3(1,)24.35x 5. 126. 8-7. 22841x y -=8. 2009. 4或710. 111222122222n n n n n k S n n k++--⎧+-=-⎪⎪=⎨⎪+-=⎪⎩，*k ∈N11. 2 12. 12n -二. 选择题13. C 14. C 15. B 16. C三. 解答题17.（1）4；（2）arctan4. 18.（1）2a =；（2）8t ≥.19.（1）1r =，260(2r =；（2）54.1°，867.1.20.（1）22143x y +=；（2）34；（3）(E . 21.（1）证明略；（2）不是，反例：4n =时，m 无解；（3）02a q >⎧⎨≥⎩.。

南模中学高三三模数学试卷2019.05一. 填空题1. 若集合{|310}A x x =+>，{||1|2}B x x =-<，则A B =I 1(,3)3-2. 若复数z 满足1ii z -=-，其中i 为虚数单位，则z = 1i - 3. 若函数1()1f x x =+（0x >）的反函数为1()f x -，则不等式1()2f x ->的解集为 3(1,)24. 试写出71()x x -展开式中系数最大的项 35x5.若函数4y =a ，最大值为b ，则2lim 34n n n n n a b a b →∞-=- 126. 已知平面上三点A 、B 、C满足||AB =u u u r，||BC =u u u r||CA =u u u r，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r的值等于 8-由|4B ||Bi ||CA u u u r|＝222AB BC CA +=u u u r u u u r u u u r即有△ABC 为直角三角形，由0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r r两边平方可得，222ABBC BCCA CAAB 2()0AB BC CA +++++=u u u r u u u u u u r u u u r u u u r r u u u r u u u r u u u r u u u r即有AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 222||+||+||1=-2AB BC CA u u u r u u u r u u u r （）＝﹣12×（3+5+8）＝﹣8．7. 设P是曲线tan x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩（θ为参数）上的一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中 点，则点M 的轨迹的普通方程为 22841x y -=8. 在等差数列{}n a 中，首项13a =，公差2d =，若某学生对其中连续10项进行求和，在 遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 200等差数列{}n a 中的连续10项为*+129,,,,,()x x x x a a a a x N ++⋯∈，遗漏的项为*+,x n a n N ∈且19,n ≤≤则9()10(18)10(2)22x x x x x n x a a a a a a n +++⨯++⨯-=-+，化简得4494352x n ≤=+≤，所以5x =，511a =， 则连续10项的和为(1111+18)10=2002+⨯.9. 从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A =中任取两个数，欲使取到的一个数大k 于，另一个数小 于k （k A ∈）的概率为25，则k = 4或7 从集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10中任取两个数的基本事件有21045C =种，取到的一个数大于k ，另一个数小于k ， 比k 小的数有1k -个，比k 大的数有10k -个，故一共有11110(1)(10)k k C C k k --⋅=--个基本事件，由题意可得(1)(10)2455k k --=，即(1)(10)18k k --=，整理得211280k k -+=，解得4k =或7k =，10. 已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-⋅+（*n ∈N ），则这个数列的前n 项和为n S = 111222122222n n n n n k S n n k ++--⎧+-=-⎪⎪=⎨⎪+-=⎪⎩，*k ∈N当n 为偶数时，S n ＝[（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣n+1+n ）]+（2+22+…+2n ）＝()212212n n --＝2n+1+2n﹣2； 当n 为奇数时，S n ＝[（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣n+2+n ﹣1）﹣n]+（2+22+…+2n ）＝12n -﹣n+()21212n --＝2n+1﹣2n ﹣52；11. 已知函数1()f x x x=-，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =， 1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-，则1a =2设数列{}n a 的公比为0q >，则1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ，公比为1q 的等比数列，由()()()()()1239101f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-得121011210111a a a a a a a ⎛⎫+++-+++=- ⎪⎝⎭L L ，即()10101111111111a q a q a q q⎛⎫-⎪-⎝⎭-=---△，由61a =，得511a q =△，联立△△解得1a =. 12. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，12log (1)[0,1)()1|3|[1,)x x f x x x +∈⎧⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()F x f x a =-（01a <<）的所有零点之和为 （结果用a 表示）12n -△当x≥0时，f （x ）＝12log (1),[0,1)13,[1,)x x x x +∈⎧⎪⎨⎪--∈+∞⎩即x△[0，1）时，f （x ）＝12log （x+1）△（﹣1，0]；x△[1，3]时，f （x ）＝x ﹣2△[﹣1，1]；x△（3，+∞）时，f （x ）＝4﹣x△（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f （x ）的图象， 再利用奇函数的对称性，画出x ＜0时f （x ）的图象，如图所示；则直线y ＝a ，与y ＝f （x ）的图象有5个交点，则方程f （x ）﹣a ＝0共有五个实根， 最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6， △x△（﹣1，0）时，﹣x△（0，1），△f （﹣x ）＝12log （﹣x+1），又f （﹣x ）＝﹣f （x ），△f （x ）＝﹣12log （﹣x+1）＝12log （1﹣x ）﹣1＝log 2（1﹣x ），△中间的一个根满足log 2（1﹣x ）＝a ，即1﹣x ＝2a ， 解得x ＝1﹣2a ， △所有根的和为1﹣2a ． 二. 选择题13. 已知非零向量a r 、b r ，“函数2()()f x ax b =+r r 为偶函数”是“a b ⊥r r ”的（ C ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既不充分也不必要 因为()2222()2f x ax b a x a bx b⋅r r r rr r ＝＋＝＋＋，所以若()2()f x ax b +r r ＝为偶数，则0a b ⋅rr ＝，即a b ⊥r r .若a b ⊥r r ，则有0a b ⋅rr ＝，所以()2222222()2f x ax b a x a bx b a x b⋅=r r r r rr r r ＝＋＝＋＋＋，为偶函数．14. 若a 、b 表示两条直线，α表示平面，下列命题中的真命题为（ C ） A. 若a α⊥，a b ⊥，则b ∥α B. 若a ∥α，a b ⊥，则b α⊥ C. 若a α⊥，b α⊆，则a b ⊥ D. 若a ∥α，b ∥α，则a ∥b 15. 抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为抛物线上的动点，又点(1,0)A -，则||||PF PA 的 最小值是（ B ） A.12B. 22C. 3D. 33由题意可知，抛物线的准线方程为x=﹣1，A （﹣1，0）， 过P 作PN 垂直直线x=﹣1于N ，由抛物线的定义可知PF=PN ，连结PA ，当PA 是抛物线的切线时，PF PA有最小值，则△APN 最大，即△PAF 最大，就是直线PA 的斜率最大， 设在PA 的方程为：y=k （x+1），所以214y k x y x（）=+⎧⎨=⎩， 解得：k 2x 2+（2k 2﹣4）x+k 2=0，所以△=（2k 2﹣4）2﹣4k 4=0，解得k=±1，所以△NPA=45°，PF PA=cos△NPA=2． 16. 已知1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，则经过两点211(,)A x x 、222(,)B x x 的直线与圆22(1)(1)1x y -++=的位置关系是（ C ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 随m 的变化而变化22212121,ABx x k x x x x -==+∴-Q 直线AB 的方程为21121()()y x x x x x -=+-. 即1212()y x x x x x =+-，所以直线AB 的方程为2222242,1111m m m y mx m m d m m m m -+-=-+-===+++, 因为2240,4()0,03m m m m ∆>∴-->∴<<,所以221999225,(),(,),()()161616256t g t t t t g t g m =>∴=+∈+∞>=令, 所以1615()225256d g t =<=,所以直线AB 与圆可能相交，也可能相切，也可能相离. 三. 解答题17. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，13AA =. （1）求四棱锥1A ABCD -的体积； （2）求异面直线1A C 与1DD 所成角的大小.【解】（1）△长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝3，△四棱锥A1﹣ABCD 的体积：1A ABCD V -11=3ABCD S AA ⨯矩形＝113AB AD AA ⨯⨯⨯＝12233⨯⨯⨯＝4． （2）△DD 1△CC 1，△△A 1CC 1是异面直线A 1C 与DD 1所成角（或所成角补角），△tan△A 1CC 1＝111AC CC＝22223+＝22，△11A CC ∠＝22arctan3． △异面直线A 1C 与DD 1所成角的大小为22arctan3； 18. 已知函数()|2|f x x a a =-+.（1）若不等式()6f x <的解集为(1,3)-，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在0x ∈R ，使00()()f x t f x ≤--，求t 的取值范围. 【解】（1）△函数f （x ）＝|2x ﹣a|+a ，不等式f （x ）＜6的解集为（﹣1，3），△|2x ﹣a|＜6﹣a 的解集为（﹣1，3），由|2x ﹣a|＜6﹣a ，可得a ﹣6＜2x+a ＜6﹣a ，求得a ﹣3≤x≤3， 故有a ﹣3＝﹣1，a ＝2．（2）在（1）的条件下，f （x ）＝|2x ﹣2|+2，令g （x ）＝f （x ）+f （﹣x ）＝|2x ﹣2|+|2x+2|+4＝44,18,1144,1x x x x x --⎧⎪-<<⎨⎪+⎩„… 故g （x ）的最小值为8，故使f （x ）≤t ﹣f （﹣x ）有解的实数t 的范围为[8，+∞）．19. 某景区欲建两条圆形观景步道1M 、2M （宽度忽略不计），如图所示，已知AB AC ⊥，60AB AC AD ===（单位：米），要求圆1M 与AB 、AD 分别相切于点B 、D ，圆2M与AC 、AD 分别相切于点C 、D . （1）若3BAD π∠=，求圆1M 、2M 的半径（结果精确到0.1米）；（2）若观景步道1M 、2M 的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千米，则当BAD ∠多大时，总造价最低？最低总造价是多少？（结果分别精确到0.1°和0.1千元）【解】（1）连结M 1M 2，AM 1，AM 2，△圆M 1与AB ，AD 相切于B ，D ，圆M 2与AC ，AD 分别相切于点C ，D ， △M 1，M 2△AD ，△M 1AD ＝12△BAD ＝6π，△M 2AD ＝12π，△M1B ＝ABtan△M1AB ＝（米）， △tan6π＝22tan121tan12ππ-△tan 12π＝2，同理可得：M 2D ＝60×tan 12π＝60（2）≈16.1（米）．（2）设△BAD ＝2α（0＜α＜4π），由（1）可知圆M 1的半径为60tanα，圆M 2的半径为60tan （45°﹣α），设观景步道总造价为y 千元，则y ＝0.8•2π•60tanα+0.9•2π•60tan （45°﹣α）＝96πtanα+108π•1tan 1tan αα-+，设1+tanα＝x ，则tanα＝x ﹣1，且1＜x ＜2． △y ＝96π（x ﹣1）+108π（21x -）＝12π•（8x+18x﹣17）≥84π≈263.8， 当且仅当8x ＝18x 即x ＝32时取等号， 当x ＝32时，tanα＝12，△α≈26.6°，2α≈53.2°．△当△BAD 为53.2°时，观景步道造价最低，最低造价为263.8千元．20. 已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的右焦点为(1,0)F ，且点3(1,)2P 在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆22122:153x y C a b +=-上异于其顶点的任意一点Q 作圆224:3O x y +=的两条切线，切点分别为M 、N （M 、N 不在坐标轴上），若直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为m 、n ，证明：22113m n +为定值；（3）若1P 、2P 是椭圆222223:1x y C a b+=上不同的两点，12PP x ⊥轴，圆E 过1P 、2P ，且椭圆2C 上任意一点都不在圆E 内，则称圆E 为该椭圆的一个内圆，试问：椭圆2C 是否存在过左焦点1F 的内切圆？若存在，求出圆心E 的坐标，若不存在，请说明理由. 【解】（1）△椭圆C 的右焦点为F （1，0），且点P （1,32）在椭圆C 上； △2222211914c a b a b c=⎧⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩，解得a ＝2，b△椭圆C 的标准方程为22143x y +=．（2）由题意：C 1：223144x y +=，设点P （x 1，y 1），M （x 2，y 2），N （x 3，y 3）， △M ，N 不在坐标轴上，△k PM ＝﹣OM 1k ＝﹣22x y ，△直线PM 的方程为y ﹣y 2＝﹣22x y （x ﹣x 2）， 化简得：x 2x+y 2y ＝43，△， 同理可得直线PN 的方程为x 3x+y 3y ＝43，△， 把P 点的坐标代入△、△得212131314343x x y y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，△直线MN 的方程为x 1x+y 1y ＝43， 令y ＝0，得m ＝143x ，令x ＝0得n ＝143y ，△x 1＝43m ，y 1＝43n，又点P 在椭圆C 1上，△（43m ）2+3（43n）2＝4， 则2211+3m n ＝34为定值． （3）由椭圆的对称性，可以设P 1（m ，n ），P 2（m ，﹣n ），点E 在x 轴上，设点E （t ，0），则圆E 的方程为：（x ﹣t ）2+y 2＝（m ﹣t ）2+n 2， 由内切圆定义知道，椭圆上的点到点E 距离的最小值是|P 1E|，设点M （x ，y ）是椭圆C 上任意一点，则|ME|2＝（x ﹣t ）2+y 2＝223214x tx t -++， 当x ＝m 时，|ME|2最小，△m ＝﹣2433t t-=，△， 又圆E 过点F ，△t ）2＝（m ﹣t ）2+n 2，△点P 1在椭圆上，△2214m n =-，△由△△△，解得：tt， 又tm＝﹣3＜﹣2，不合题意， 综上：椭圆C 存在符合条件的内切圆，点E的坐标是（﹣，0）．21. 若{}n c 是递增数列，数列{}n a 满足：对任意*n ∈N ，存在*m ∈N ，使得10m nm n a c a c +-≤-，则称{}n a 是{}n c 的“分隔数列”.（1）设2n c n =，1n a n =+，证明：数列{}n a 是{}n c 的分隔数列；（2）设4n c n =-，n S 是{}n c 的前n 项和，32n n d c -=，判断数列{}n S 是否是数列{}n d 的分隔数列，并说明理由；（3）设1n n c aq -=，n T 是{}n c 的前n 项和，若数列{}n T 是{}n c 的分隔数列，求实数a 、q 的取值范围.【解】（1）△{c n }是递增数列，数列{a n }满足：对任意n△N *，存在m△N *，使得10m nm n a c a c +--„， △c n ≤a m ＜c n+1，△c n ＝2n ，a m ＝m+1，△2n≤m+1＜2n+2，△2n ﹣1＜m≤2n+1，△m ＝2n ，△对任意n△N *，存在m ＝2n△N *，使得10m nm n a c a c +--„，则称{a n }是{c n }的分隔数列； （2）c n ＝n ﹣4，S n 是{c n }的前n 项和，d n ＝c 3n ﹣2，△d n ＝（3n ﹣2）﹣4＝3n ﹣6，△d 1＝﹣3， △S n ＝(34)2n n -+-＝12n （n ﹣7），若数列{S n }是数列{d n }的分隔数列，△3n ﹣6≤12m （m ﹣7）＜3n ﹣3， 即6（n ﹣2）≤m （m ﹣7）＜6（n ﹣1）， 由于n ＝4时，12≤m （m ﹣7）＜18， 不存在自然数m ，使得不等式成立， △数列{S n }不是数列{d n }的分隔数列；（3）设1n n c aq -=，T n 是{c n }的前n 项和，△数列{T n }是{c n }的分隔数列，则{c n }为递增， 当a ＞0时，q ＞1，△aq n ﹣1≤()11ma q q--＜aq n，即有q m ﹣1＜q n （q ﹣1），且q m ﹣1≥q n ﹣1（q ﹣1）， 当1＜q ＜2时，数列最小项可以得到m 不存在； q ＞2时，由m ＝n ，q m ﹣1≥q n ﹣1（q ﹣1）成立；q n ﹣1＜q n （q ﹣1）成立，可得n ＝2时，q 2﹣1＜q 2（q ﹣1）， 解得q ＞2，对n ＞3也成立；当a＜0时，0＜q＜1时，aq n﹣1≤()11ma qq--＜aq n，即有1﹣q m＞q n（1﹣q），且1﹣q m≤q n﹣1（1﹣q），取m＝n+1，可得1﹣q m＞q n（1﹣q）成立，1﹣q n+1≤q n﹣1（1﹣q）成立，可得q＝0恒成立，则a＜0，0＜q＜1不成立，综上可得，a＞0，q＞2．。

上海市南洋中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由条件可得得x02+y02 ＞4，再利用点到直线的距离公式求得圆心C（0，0）到直线l的距离d 小于半径，可得结论．【解答】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 ＞4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C相交，故选：C．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．2. 在四边形ABCD中，，，则（）A. 5B. －5C. －3D. 3参考答案：C【分析】利用向量的线性运算化简.利用向量数量积的运算性质即可得到结论. 【详解】【点睛】本题考查向量的线性运算和向量数量积的运算性质，属基础题3. 已知，是数列的前n项和………………（）(A）和都存在 (B) 和都不存在(C) 存在，不存在 (D) 不存在，存在参考答案：A4. 已知函数的图象关于直线对称，则的最小正值等于（）A. B . C. D. 参考答案：D5. 已知全集U＝R，集合，，则集合M，N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为（）参考答案：B略6. 设全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={0,1,3,5,8},B={2,4,5,6,8}，则( U A)∩( U B)=( ).A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}参考答案：B7. 设集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{0}参考答案：B【考点】1D：并集及其运算．【分析】先求出集合B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0，x∈Z}={﹣1，0}，∴A∪B={﹣1，0，1}．故选：B．8. 设a=，则( )A. a>b>cB. b>c>aC.b>a>c D. a>c>b参考答案：C9. 设是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有，当时，，则函数在区间 [－2018, 2018]上零点的个数为（）A．2017 B．2018 C．4034 D．4036参考答案：B10. 设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为 ( )(A) (B) (C) (D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形。