2.4有理数的加法与减法(4)

六年级上册数学期末复习知识梳理第二章有理数及其运算2.1 有理数重点：有理数的意义，用正负数表示相反数意义的量难点：按不同的标准对有理数进行分类解题技巧在用正数和负数表示一对具有相反意义的量时,“正”和“负”是相对而言的,用“正”来表示其中的一个量,就用“负”来表示另一个与之意义相反的量,但我们一般把“增加”“上涨”“盈利”“高于”等记为“正”,把与它们有相反意义的量记为“负”此外,在用正负数表示一对具有相反意义的量时,不要少了后面的单位。

知识点拨。

③相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义要相反;二是它们都是数量。

④意义相反的量中的两个量必须是同类量,如节约汽油3t与浪费1t水就不是具有相反意义的量。

2.2 数轴重点：用数轴表示有理数难点：利用数轴表示有理数的大小解题方法1.在数轴上表示有理数的方法:在数轴上,对于不为零的有理数,可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边,再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度,然后标上相应的点。

2.找出数轴上的点对应的有理数的步骤:(1)确定点与原点的位置关系(负左正右);(2)确定点与原点的距离。

知识方法要点：1.数轴上表示的两个数，右边的总是比左边大。

2.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

2.3 绝对值重点：相反数和绝对值的概念及应用。

难点：利用绝对值的概念比较两个负数的大小。

a （a>0）|a| 0 （a=0）互为相反数的两个数绝对值等于0a （a<0）解题方法1.利用数轴确定一个数的绝对值时,首先确定这个数在数轴上表示的点,然后确定这个点到原点的距离即可。

2.对于绝对值的计算,首先要判断这个数是正数、零,还是负数.如果绝对值里面的数是非负数,那么这个数的绝对值就是它本身;如果绝对值里面的数是负数,那么这个数的绝对值就是它的相反数。

知识点拨比较两个负数的大小,可以运用绝对值法,根据“两个负数,绝对值大的反而小”来比较大小;也可以运用数轴法,把要比较大小的两个负数在数轴上表示出来,右边的数总大于左边的数”来判断。

有理数的加法和减法有理数是数学中的一种数，它包括整数和分数。

有理数的加法和减法是数学中最基础也是最常用的运算之一。

本文将详细介绍有理数的加法和减法的概念、性质以及运算规则。

一、有理数的加法有理数的加法是指将两个有理数相加的操作。

在有理数的加法中，我们需要考虑两个有关键要素：正负号和数值。

规则1: 同号相加。

如果两个有理数的正负号相同，那么它们的加法就等于两个数值的相加，并且结果的正负号与原来相同。

例如，-3 + (-7) = -10；5/2 + 3/2 = 8/2 = 4。

规则2: 异号相加。

如果两个有理数的正负号不同，那么它们的加法就等于两个数值的差值，并且结果的正负号取决于绝对值较大的数值的正负号。

例如，-5 + 3 = -2；7/4 + (-1/2) = 7/4 - 1/2 = 5/4。

二、有理数的减法有理数的减法是指将一个有理数减去另一个有理数的操作。

在有理数的减法中同样需要考虑正负号和数值。

规则1: 异号相减。

如果两个有理数的正负号不同，那么它们的减法就等于两个数值的相加，并且结果的正负号与原来相同。

例如，-3 - 5 = -8；5/2 - 3/2 = 2/2 = 1。

规则2: 同号相减。

如果两个有理数的正负号相同，那么两个有理数的减法就等于两个数值的差值，并且结果的正负号取决于绝对值较大的数值的正负号。

例如，-5 - (-3) = -2；7/4 - 1/2 = 7/4 - 2/4 = 5/4。

三、有理数的加法和减法的综合运用有理数的加法和减法经常在日常生活中用到，特别是在计算中。

我们可以通过加法和减法来解决各种实际问题，例如温度计的计算、银行账户的收支计算等。

例如，现在温度是摄氏零下5度，预计今天降温9度。

我们可以用有理数的减法来计算今天的最低温度：-5 - 9 = -14，所以今天的最低温度是摄氏零下14度。

另一个例子是银行账户的收支计算：如果你的账户里有1500元，并且你从账户中支出了450元，我们可以用有理数的减法计算剩余的金额：1500 - 450 = 1050，所以你的账户里还剩下1050元。

第1课时 2.4有理数的加法与减法（加法法则）目的与要求了解加法的意义，会用有理数的加法法则进行运算。

知识与技能渗透数形结合和转化的数学思想，培养运用这种思想解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观感知数学知识来源于生活，并应用于生活；利用转化思想，渗透事物向普遍联系。

教学过程一、情境创设引入小明在一条东西方向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？你能把所有情况设想完整吗？二、探索知识我们先看一个简单的问题：甲乙两队进行足球比赛，如果甲队在主场以4∶1蠃了3球，在客场以1∶3输了2个球，那么两场累计净胜1球。

若蠃3球记作“＋3”，输2球记作“－2”，则累计得球用数学表达式表示为：（＋3）＋（－2）＝＋1对于情境问题，可讨论如下：（1）若两次都是向东走，通过实验我们知道他一共向东走了50米。

可表示为：（＋20）＋（＋30）＝＋50，即小明在原来的位置的东方50米处。

（2）若两次都是向西走，由实验可知，小明位于西方50米。

可表示为：（－20）＋（－30）＝－50，（3）若第一次向东，第二次向西，通过实验可知，小明位于原来位置的西方10米处。

可表示为：（＋20）＋（－30）＝－10（4）若第一次向西，第二次向东，通过实验可知，小明位于原来位置的东方10米处。

可表示为：（－20）＋（＋30）＝＋10总结与归纳：（1）（2）是同号两数相加，（3）（4）是异号两数相加。

同学们，能探索出两数相加的法则吗？有理数加法（addition)法则同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数与0相加，仍得这个数。

例1、计算：（1）（－180）＋（＋20）（2）（－15）＋（－3）（3）5＋（－5）（4）0＋（－2）解答：（1）－160（2）－18（3）0（4）－2例2、一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了千米，第二天又向上走了千米，第三天向下游走了千米，问此时勘察队在出发点的上游还是下游，距出发点多远？解答：例3、有理数a,b 之间的关系如图所示 你能判断下列计算结果是正数还是负数吗？ （1）a+b (2)a+(-b) (3)(-a)+b (4)(-a)+(-b)解答：（1）正数 （2）负数 （3）正数 （4）负数 三、随堂练习1、下列说法正确的是（ ）A 、两数相加，和大于任何一个加数B 、两数相加，和的符号与较大加数的符号相同。

第4讲有理数的加减法【知识衔接】————小学初中课程解读————————小学知识回顾————一、加、减法意义和运算定律（1）把两个数合并成一个数的运算叫加法。

（2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

（3）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置后，它的和不变，这叫做加法交换律。

二分数的加减法运算（1）同分母分数加减的法则同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

（2）同分母带分数加减的法则带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

（3）异分母分数加减的法则异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。

三小数的加减法计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。

四、混合运算计算法则1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；3、算式里有括号的要先算括号里面的。

学科-网————初中知识链接————1.有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）．2.有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a-b=a+（-b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．3.有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．【经典题型】小学经典题型1．27要加上（ ）个分数单位等于最小假分数．A ．6B ．7C ．52．今年的产量比去年增加15，就是（ ） A ．今年产量占去年的15B ．今年产量是去年的（1+15） C ．今年产量是去年的（1−15） 3．下面各题计算正确的是（ ） A ．57+58+215=1230=25B ．2021−1011=1210=1C ．1521−1021−521=04．在数射线上的小虫从3.8这点出发，先向左爬3格到3.5，再依次：向右爬20格向左爬4格向右爬7格，如果每格的大小一样，那么小虫最后停留在数射线上的点是（ ） A ．3.8B ．5.8C ．6.6D ．4.45．甲数是240，乙数比甲数多25%，乙数是（ ） A ．60B ．240C ．300D ．1256．被减数、减数、差加起来的和是800．被减数是（ ） A ．400B ．500C ．3007．计算下面各题，能简算的要简算．58+16+38+5634×25+25×14(13+14)÷12+5634×813+813÷42−712÷78−13（0.6+310）÷（1−1108．用你喜欢的方法计算．517+517×33813÷7+17×51312−4×14÷49．列式计算①一个数的23，比这个数的20%多1，求这个数． ②35与710的和除以1与15的差，商是多少？10．列式计算．（1）一个数加上它的25%等于20的3倍，求这个数？ （2）已知ac ＝25，a 与50的比等于b 与c 的比，求b 的值？初中经典题型1．计算–15+35的结果等于 A ．20 B ．–50 C ．–20D ．502．比﹣2小1的数是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．33. 两个数的和为正数，那么这两个数是（ ） A ．正数B ．负数C ．一正一负D ．至少一个为正数4. 气温由﹣3℃上升2℃，此时的气温是（ ）A ．2- ℃B ．1- ℃C ．0 ℃D ．1 ℃5．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四6．已知|a|＝3，|b|＝4，并且a＞b，那么a＋b的值为()A．＋7 B．－7 C．±1 D．－7或－17．下列算式中，与－1＋9的结果相同的是()A．1＋9 B．－(9－1)C．－(1－9) D．－9＋(－1)8.用简便方法计算（﹣）+（+3）+（+0.75）+（﹣4）等于（）A．0 B．1C．﹣1D．9. 7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）=（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律10．下列叙述正确的是()A．两个有理数的和一定大于每一个加数B．两数相加，只需把两个数的绝对值相加C．符号相反的两个数相加，结果为零D．异号两数相加，如果正数的绝对值大，那么和为正数，如果负数的绝对值大，那么和为负数11．下面运用加法结合律的式子是()A．45－76＝－46＋75 B．63－128－72＝63＋(－128－72)C．128－75－45＝128－(75+45) D．a＋b＋c＝b＋a＋c12．下列各式能用加法运算律简化计算的是()A．313＋(144-)B．825＋12＋13C．(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)D．412＋(27-)＋(133-)＋(125-)13.大于﹣而小于1的整数和是．14. 计算：﹣5+|﹣3|= ．15.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，不变，即a+b= ．16. 计算：﹣（﹣3）+|﹣8|+（﹣4）+|+6|=17．113532 3(5)(1)(3)(10)10 464675 +----++-18．计算题（1）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）（2）+（﹣）+（3）（﹣9）+15【实战演练】————先作小学题——夯实基础————1．90－40＋50=（）A. 27B. 55C. 100D. 902．甲数是56，乙数是甲数的12倍，求两数之和，列式为（）。

2.4 有理数的加法（第1课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过算术四则运算，而初中的有理数运算是以小学算术四则运算为基础的，不同的是有理数运算多了一个符号问题.符号法则是有理数运算法则的重要组成部分，也是学生学习本章知识和今后学习其他与计算有关的内容时容易出错的知识点之一.学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，感受到了数的范围的扩大，能借助生活经验对一些简单的实际问题进行有理数的运算，如计算比赛的得分，计算温差等等.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定数学交流的能力.学生学习中的困难预设：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律，而七年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需要通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度，在教学时应从实例出发，充分利用教材中的正负抵消的思想，用数形结合的观点加以解释，让学生感知法则的由来，以突破这一难点.二、教学任务分析对于有理数的运算，首先在于运算的意义的理解，即首先要回答为什么要进行运算.为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解，同时也让学生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力.教科书基于学生学习了相反数和绝对值基础之上，提出了本课时的具体学习任务：探索有理数的加法运算法则，进行有理数的加法运算.本课时的教学重点是有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算，教学难点是异号两数相加的法则.教学方法是“引导——分类——归纳”.本课时的教学目标如下：1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；2.能熟练进行整数加法运算；3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法.三、教学过程设计本课时设计了六个教学环节：第一环节：复习引入，提出问题；第二环节：活动探究，猜想结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.（一）复习引入，提出问题活动内容:1.复习提问：（1）下列各组数中，哪一个较大？（2）一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米？若向东记为正，向西记为负，该问题用算式表示为 .活动目的：我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算.2.提出问题：某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.如果我们用1个表示+1，用1个，那么就表示0，同样也表示0.(1)计算（-2）+（-3）.在方框中放进2个和3个：因此，（-2）+（-3）= -5.用类似的方法计算（2）（-3）+ 2323330143----+--与；与；与；-2与；与（3） 3 +（-2）（4） 4+（-4）思考：两个有理数相加，还有哪些不同的情形？举例说明.引导学生列举两个正数相加，如3 + 2，一个数和零相加，如0+（-4），4 + 0.活动目的：通过实际问题情境类比列出两个有理数相加的7种不同情形，两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加数为0.进而讨论如何进行一般的有理数加法的运算.活动的实际效果:实际问题情境为学生营造了良好的学习氛围，利于他们积极探究.（二）活动探究，猜想结论：上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？学生分组进行活动，教师关注学生在活动中的表现，可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见，最后形成统一的认识.对“一起探究”，教师可引导学生按以下步骤思考：1、观察列出的具体算式，根据两个加数的符号分类：两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加数为0.2、同号两数相加时，和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎样的关系？异号两数相加时和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎么样的关系？有一个加数为0时，和是什么？3、从中归纳概括出规律在学生探究的基础上，教师引出规定的加法法则.在活动中，尽可能让学生独立完成，必要时可以交流，教师只在适当的时候给予帮助.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.活动目的：利用分组讨论、分类归纳帮助学生理解加法运算过程，同时有利于加法运算法则的归纳.活动的实际效果:由于采用了图示的教学手段，在教师的引导下让学生分类观察，发现规律，用自己的语言表达规律，最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则.通过实际问题情境，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程.理解有理数加法法则规定的合理性，培养了学生的分类和归纳概括的能力.（三）验证明确结论：例1计算下列算式的结果，并说明理由：(1) 180 +(-10)； (2) (-10)+(-1)；（3）5+（-5）；（4） 0+（-2）活动目的：给学生提供示范，进行有理数加法，可以按照“一观察，二确定，三求和”的步骤进行，一观察是指观察两个加数是同号还是异号，二确定是指确定“和”的符号，三求和是指计算“和”的绝对值．活动的实际效果:通过习题，加深了学生对有理数加法法则的理解.（四）运用巩固：活动内容:1．口答下列算式的结果(1) (+4)+(+3)； (2) (-4)+(-3)； (3) (+4)+(-3)；(4) (+3)+(-4)； (5) (+4)+(-4)； (6) (-3)+0；(7) 0+(+2)； (8) 0+0．活动目的：通过这组练习，让学生进一步巩固有理数加法的法则，达到熟练程度.2．请同学们完成书上的随堂练习：(1)(-25)+(-7)； (2)(-13)+5； (3)(-23)+0；（4）45+（-45）全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．活动目的：习题的配备上，注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易到难，使学生在练习的过程中能够逐步地提高能力，得到发展.活动的实际效果:通过练习进一步熟悉有理数的加法法则.通过口答、演排纠错，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性，学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题.（五）课堂小结：活动内容:师生共同总结.1. 两个有理数相加，“一观察，二确定，三求和”，即首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值2. 有理数加法法则及其应用.3. 注意异号的情况.活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.活动的实际效果:学生对“一观察，二确定，三求和”的步骤印象较深，达到了本节课的教学目标.（六）布置作业：1.课本习题2.4 1、2、3、4、5、 62.拓展练习：(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)； (3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78；(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；(7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)； (9)(-0.78)+0．四、教学设计反思本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,运用数形结合的思想，探索出有理数加法法则.在法则的应用这一环节我又选配了一些变式练习,通过书上的基本练习达到训练双基的目的,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的.“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法则，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计．现在，试比较这两类教学设计的得失利弊．第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，这种教法近期效果较好．第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法．这种方案减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题．但是，在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算，加法的训练则贯穿在今后的教学活动中进行.故这种缺陷是可以得到弥补的．第一种方案削弱了得出结论的“过程”，失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次机会．权衡利弊，我们主张采用第二种教学方法.2.4 有理数的加法（第2课时）一、学生起点分析学生在小学学过加法运算，知道加法的交换律和结合律，学生在上一课时已经探索总结出了有理数的加法法则，并进行了一定量的练习，但熟练程度还不够，并且对过去的加法交换律和结合律是否对有理数适用未进行探讨.二、教学任务分析和有理数的加法法则一样，有理数加法运算律的得出也是要学生自主探索，同时通过具体运算体会运算律对计算的简便之处.本课时教学重点是有理数加法运算律，并能运用加法运算律简化运算；教学难点是灵活运用运算律简化运算.具体教学目标如下：知识与技能：1.进一步熟练掌握有理数加法的法则；2.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算.过程与方法：启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法.情感、态度与价值观：1．培养学生的分类与归纳能力.2．强化学生的数形结合思想.3．提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入，提出问题；第二环节：活动探究，猜想结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.（一）情境引入，提出问题活动内容:1．叙述有理数的加法法则．2．计算并比较每组的两个算式的结果：（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；（2） 4 +（-7）,(-7) + 4；（3）[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)]；(4) [10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)].活动目的：复习旧知识，为新的知识内容做准备.活动的实际效果:学生知道了小学的加法运算和有理数加法运算的联系与区别：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的，而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算；同时巩固了有理数的加法运算.（二）活动探究，猜想结论活动内容:通过上面练习，引导学生得出：交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．用代数式表示：a + b = b + a．运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用代数式表示：(a + b) + c = a +(b + c)．这里a、b、c表示任意三个有理数．活动目的：通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律.活动的实际效果:让学生自己总结，参与教学活动，从而使学生积极主动地学习，并且营造了良好的学习氛围.（三）验证明确结论活动内容:例1计算：（1）16+(-25)+24+(-32)．（2）31 +（-28）+ 28 + 69解：（1） 16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)=（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律)=40+(-57) (同号相加法则)=-17 (异号相加法则) （2）31 +（-28）+ 28 + 69=31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律）=100+0=100提出问题引起学生反思：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？引导学生发现，在本例（1）中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算比较简便．在本例（2）中，把互为相反数的两个数结合在一起，计算比较简便．总结常用的三个规律：1、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.活动目的：体会加法运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．活动的实际效果:本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数．例2.有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）7这10听罐头的总质量是多少？解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克)解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克）：这10听罐头与标准质量差值的和为（-10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（-5）+ 0 + 5 + 10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克)因此，这10听罐头的总质量为454×10 + 10 = 4540 + 10 = 4550（克）活动目的：通过这个应用题，让学生初步体会有理数加法运算律对加法运算的简便作用，同时让学生感受解决问题的方法的多样性.活动的实际效果:加法运算怎么由繁到简？“解法二”让学生感到很新奇，同时为今后平均数、数据的处理的学习奠定了基础.（四）运用巩固活动内容:1.完成书上随堂练习：(要求注理由)(1)（-3）+ 40+（-32）+(-8)；(2) 13 +(-56)+47+(-34)；(3) 43+(-77)+27+(-43)．2.某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？3.有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，-6，-4，+2,-1,总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？活动目的：通过习题，加深学生对有理数加法运算律的理解.活动的实际效果:教师指定4名学生板演练习1，第2、3两题分别指定两名学生板演，并引导学生发现解题过程中出现的问题，及时解决.（五）课堂小结活动内容: 请同学们谈一谈这节课的体会和收获.1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围.2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算.3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识.（六）布置作业课本习题2.5： 1、2、3、4、5、6、7.四、教学设计反思1.课堂上应当把更多的时间留给学生在课堂教学中应当把更多时间交给学生.本节课中有理数运算律的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导.这样做，可以更好的体现以学生为中心的教学思想，能更好的提高学生的综合能力.2．不要忽视代数推理对学生的思维训练作用我们一向会错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲推理．其实，计算本身就是推理，计算法则、运算性质都是进行计算的根据．学生要知道每进行一步运算都要有根有据．这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力．。

有理数的加法与减法运算技巧一、有理数加法运算技巧1.同号有理数相加：–取相同符号，并保留原有绝对值；–将绝对值相加，结果的绝对值即为两数相加的绝对值，符号与原数相同。

2.异号有理数相加：–取绝对值较大的数的符号；–用较大的绝对值减去较小的绝对值，结果的绝对值为两数相加的绝对值，符号与绝对值较大的数相同。

–任何有理数加零，结果为该有理数本身。

3.加法交换律：–对于任何两个有理数a和b，a + b = b + a。

二、有理数减法运算技巧1.同号有理数相减：–取相同符号，并保留原有绝对值；–将绝对值相减，结果的绝对值即为两数相减的绝对值，符号与原数相同。

2.异号有理数相减：–转换为加法运算，即将被减数取相反数后与减数相加；–按照同号有理数相加的方法进行计算。

–任何有理数减零，结果为该有理数本身。

3.减法交换律：–对于任何两个有理数a和b，a - b = b - a。

4.减法的性质：– a - (b + c) = (a - b) - c；– a - b = a + (-b)。

三、加减法运算技巧1.结合律：–对于任何三个有理数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。

2.分配律：–对于任何三个有理数a、b和c，a × (b + c) = a × b + a × c；–对于任何三个有理数a、b和c，(a + b) × c = a × c + b × c。

3.运算顺序：–先算乘除，后算加减；–同一级运算，按照从左到右的顺序进行计算。

4.带符号移项：–将含有未知数的项移到等式的一边，将常数项移到等式的另一边；–移项时，注意改变移项后项的符号。

5.运用括号：–括号前面是加号时，括号内的数不变号；–括号前面是减号时，括号内的数变号。

通过以上知识点的学习与理解，同学们可以掌握有理数加减法的运算技巧，并在实际运算中灵活运用，提高解题速度和正确率。

七年级上第一章我们与数学同行1.1生活数学1.2活动思考第二章有理数2.1 比0小的数2.2 数轴2.3 绝对值与相反数2。

4 有理数的加法与减法2.5 有理数的乘法与除法2.6 有理数的乘方2.7 有理数的混合运算第三章第三章用字母表示数3.1 字母表示数3。

2 代数式3。

3 代数式的值3.4 合并同类项3。

5 去括号第四章一元一次方程4。

1 从问题到方程4。

2 解一元一次方程4.3 用方程解决问题第五章走进图形世界5。

1 丰富的图形世界5.2 图形的变化5。

3 展开与折叠5。

4 从三个方向看第六章平面图形的认识(一）6。

1 线段射线直线6.2 角6.3 余角补角对顶角6。

4 平行6。

5 垂直七年级下第七章平面图形的认识（二）7。

1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7。

3 图形的平移7。

4 认识三角形7。

5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8。

3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9。

2 单项式乘多项式9。

3 多项式乘多项式9。

4 乘法公式9。

5 单项式乘多项式法则的再认识-----—因式分解(一)9。

6 乘法公式的再认识——--—-因式分解(二）第十章二元一次方程10。

1 二元一次方程10。

2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10。

4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11。

2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们身边12。

1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12。

3 频数分布表和频数分布图第十三章感受概率13。

1 确定与不确定13。

2 可能性八年级上第一章轴对称图形1。

1 轴对称与轴对称图形1.2 轴对称的性质1.3 设计轴对称图案1。

4 线段、角的轴对称性1。

5 等腰三角形的轴对称性1.6 等腰梯形的轴对称性第二章勾股定理与平方根2。

1 勾股定理2。

2 神秘的数组2.3 平方根2。

有理数的加减乘除法有理数是数学中的一类数，它包括整数、分数和小数。

有理数的加减乘除法是我们学习数学的基础内容之一。

在本文中，我将详细介绍有理数的四则运算，并给出一些实际生活中的例子。

一、有理数的加法有理数的加法是指将两个有理数进行相加的运算。

有理数的加法遵循以下规则：规则一：同号相加，取绝对值相加，并保留原来的符号。

例如，(-3) + (-5) = -8。

规则二：异号相加，取绝对值相减，并按绝对值大小确定结果的符号。

例如，3 + (-5) = -2。

实际生活中，我们可以通过一些例子来理解有理数的加法。

比如说，小明手里有5元钱，他向小强借了7元钱，那么小明现在手里有多少钱呢？我们可以用有理数表示为5 + (-7)，根据规则二，结果为-2元。

二、有理数的减法有理数的减法是指将两个有理数进行相减的运算。

有理数的减法可以转化为加法，即将减数取相反数，再进行加法运算。

例如，5 - 3可以转化为5 + (-3)。

实际生活中，有理数的减法也可以通过例子来解释。

假设小明有10个苹果，他分给小红3个苹果，那么小明还剩下多少个苹果呢？我们可以用有理数表示为10 - 3，根据转化规则，可以变为10 + (-3)，结果为7个苹果。

三、有理数的乘法有理数的乘法是指将两个有理数进行相乘的运算。

有理数的乘法遵循以下规则：规则一：同号相乘，结果为正数。

例如，(-3) × (-5) = 15。

规则二：异号相乘，结果为负数。

例如，3 × (-5) = -15。

实际生活中，我们可以通过例子来理解有理数的乘法。

比如说，小红每天骑自行车上班，平均每天骑行5公里，为了计算她骑行了多少公里，我们可以用有理数表示为5 × 7，结果为35公里。

四、有理数的除法有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数的运算。

有理数的除法可以转化为乘法，即将除数取倒数，再进行乘法运算。

例如，4 ÷ 2可以转化为4 × (1/2)。