2020-2021初二数学下期中模拟试卷带答案(1)

2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣34．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．45．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12 8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．49．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是岁、岁．13．（3分）化简：＝．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC 2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断．【解答】解：四个交通标志图案中，只有第2个为中心对称图形．故选：B．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝【分析】利用一元二次方程的定义进行分析即可．【解答】解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．故选：B．3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣3【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：A．4．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．4【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x的值．【解答】解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴（5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选：C．5．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，∠B＝∠D，∴∠B＝∠D＝65°，又∵∠A+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣65°＝115°．故选：D．6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°【分析】至少有一个角不小于90°的反面是每个角都小于90°，据此即可假设．【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：C．7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；利用二次根式的除法法则对B进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝2×3＝12，所以D选项正确．故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．4【分析】根据平行四边形的性质得到OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，根据三角形的周长公式得到CD﹣BC＝4，解方程组求出CD，得到AB的长，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的周长是24，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，∵△COD的周长比△BOC的周长多4，∴（CD+OD+OC）﹣（CB+OB+OC）＝4，即CD﹣BC＝4，，解得，CD＝8，BC＝4，∴AB＝CD＝8，∵BD⊥AD，E是AB中点，∴DE＝AB＝4，故选：C．9．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】由根的判别式与方程根的情况，可得△＜0，从而求出k的取值范围，再确定k 的最小整数．要保证二次项系数不为0．【解答】解：∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，解得k＞且k≠1．k最小整数＝2．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．【分析】连接AC、BC，根据勾股定理求出A1B1，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，总结规律，根据规律解答．【解答】解：连接AC、BC，由题意得，AB1＝×6＝3，AA1＝×8＝4，由勾股定理得，A1B1＝＝5，∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，∴A1B1＝BD，A1B1∥BD，C1B1＝AC，C1B1∥AC，A1D1＝AC，A1D1∥AC，∴A1B1＝C1D1，A1B1∥C1D1，A1B1∥B1C1，∴四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，同理，四边形A3B3C3D3是菱形，且菱形的周长＝20×＝10，……四边形A9B9C9D9是菱形，且菱形的周长＝20×＝，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是15岁、16岁．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故填16，15．13．（3分）化简：＝π﹣3．【分析】二次根式的性质：＝a（a≥0），根据性质可以对上式化简．【解答】解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝2020．【分析】由方程有一根为﹣1，将x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0得：a+b﹣2020＝0，即a+b＝2020．故答案是：2020．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝20．【分析】根据54米的篱笆，即总长度是54m，BC＝xm，则AB＝（54﹣x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（54﹣x+2）米，依题意列方程得：（54﹣x+2）x＝320，x2﹣56x+640＝0，解这个方程得：x1＝16，x2＝40，∵28＜40，∴x2＝40（不合题意，舍去），∴x＝16，∴AB＝（54﹣x+2）＝20．答：当矩形的长AB为16米时，矩形花园的面积为320平方米；故答案为：20．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为3或．【分析】分两种情况讨论，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，推出∠BFE＝∠B'FE，进一步推BF＝BE＝5，在Rt△ABF中，通过勾股定理求出AF的长；当点B'落在CD边上时，在Rt△ECB'中，利用勾股定理求出CB'的长，进一步求出DB'的长，分别在Rt△F A'B'和Rt△FDB'中，利用勾股定理求出含x的FB'的长度，联立构造方程，求出x的值，即AF的长度．【解答】解：如图1，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，∴∠BFE＝∠B'FE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠B'EF，∴∠FEB＝∠BFE，∴BF＝BE，∵BE＝BC﹣EC＝9﹣4＝5，∴BF＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝＝3；如图2，当点B'落在CD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，△ABF≌△A'B'F，∴EB'＝EB＝5，A'B'＝AB＝CD＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ECB'中，CB'＝＝＝3，∴DB'＝CD﹣CB'＝4﹣3＝1，设AF＝A'F＝x，在Rt△F A'B'中，FB'2＝F A'2+A'B'2＝x2+42，在Rt△FDB'中，FB'2＝FD2+DB'2＝（9﹣x）2+12，∴x2+42＝（9﹣x）2+12，解得，x＝，∴AF＝；故答案为：3或．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的性质计算；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2＝4x，∴x2﹣4x＝0，∴x（x﹣4）＝0，则x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4；（2）∵2x2﹣7x﹣4＝0，∴（x﹣4）（2x+1）＝0，则x﹣4＝0或2x+1＝0，解得x1＝4，x2＝﹣0.5．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．【分析】（1）利用网格特点和中心对称的性质画出A、B、C的对应点即可；（2）利用勾股定理作出AC2＝5，则△ABC2为等腰三角形，此三角形满足条件．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△ABC2为所作．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）；（2）①小张的期末评价成绩为＝80（分）；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：≥80，解得x≥84.2，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAF＝∠E，可证AD∥BE，可得结论；（2）先证△ABE是等边三角形，可求S△ABF的面积，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝＝3，∴S△ABF＝AF×BF＝×3×3＝，∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝9．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）【分析】（1）直接利用二月销量×（1+x）2＝四月的销量进而求出答案．（2）首先设出未知数，再利用每袋的利润×销量＝总利润列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x．由题意得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝3；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．【分析】（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b即可求得b的值；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，证明△OAB≌△EDA，即可求得AE和DE的长，则D 的坐标即可求得；（3）分当OM＝MB＝BN＝NO时；当OB＝BN＝NM＝MO＝3时两种情况进行讨论．【解答】解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵直角△OAB中，∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA，∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，∴OE＝4+3＝7，∴点D的坐标为（7，4）；（3）存在．①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（﹣2，）．②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形．∵ON⊥BM，∴ON的解析式是y＝x．根据题意得：，解得：．则点N的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．1、三人行，必有我师。

2020-2021八年级数学下期中试卷带答案一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．142136= 2．一次函数1y ax b 与2y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列二次根式中,最简二次根式是( )A ．10B ．12C ．12D ．84．估计26的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．2C ．3D ．66．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．2312aB ．2212aC ．2314aD ．2214a 7．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°8．已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y ＝﹣x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 1＞y 2 9．菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（ ）A ．13B ．52C ．120D ．240 10．在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米11．如图所示，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE EB =，3OE =，5AB =，▱ABCD 的周长（ ）A ．11B ．13C ．16D ．22 12．菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ）A ．24B ．48C ．96D ．36 二、填空题13．如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C 共__个．14．如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2的正方形ABCD ，则OC 的最大值为_____．15．化简()2-2的结果是________；3.14π-的相反数是________；364-的绝对值是_________. 16．计算：(62)(62)+-=________.17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACB ∠=，则AOB ∠的大小为______ ．18．化简25＝_____384-_____．19．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t （秒）0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h （米） 50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯ 51⨯ 如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．20．在平面直角坐标系中，(1,0)(4,0)(0,3),A B C -、、若以A B C D 、、、为顶点的四边形是平行四边形，则D 点坐标是________________．三、解答题21．计算：（1123）233131÷（）（） 22．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ．（1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBEF 是菱形；为什么．23．如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，某一时刻，AC ＝182km ，且OA ＝OC ．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h 和30km/h ，经过0.2h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，求此时B 处距离D 处多远？24．先化简，再求值：21142()111x x x x +-÷+--，其中x=﹣2+3． 25．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 随x 的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．【详解】A2，所以A选项错误；B、原式＝B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D=，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．C解析：C【解析】【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y1的图象可知a> 0，b> 0；由y2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k及b值的关系是解题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A是最简二次根式，本选项正确．B=C．1222=，故12不是最简二次根式，本选项错误；A．8=22，故8不是最简二次根式，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．4．D解析：D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故252636＜＜，即：5266＜＜，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.5．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，∴DM=AD=3，CM⊥AD，∴CM==3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3．故选：C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．6．C解析：C【解析】【详解】如图，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a，3，∴DH=a﹣32a，∴CN=CH﹣3﹣（a3）=3﹣1）a，∴△MNC的面积=12×2a×3﹣1）31a2.故选C.7．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．8．A解析：A【解析】【分析】先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．9．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，2213AB OA BO∴=+=，故菱形的周长为52.故选B.10．B解析：B【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB=9m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m，在Rt△AEC2222==．++AE EC m51213故小鸟至少飞行13m．故选：B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解.【详解】因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE EB，所以OE是三角形ABD的中位线，所以AD=2OE=6所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22故选D【点睛】本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∵菱形的周长为40，∴AB=BC=CD=AD=10，∵一条对角线的长为12，当AC=12，∴AO=CO=6，在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，∴菱形的面积=12AC•BD=96，故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．二、填空题13．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为8解析：4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．故答案为8．14．【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得CE=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大5+1【解析】如图，取AB的中点E，连接OE、CE，则BE=12×2=1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，22215+=∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，∴OE=BE=1，由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，∴OC的最大值5．5．【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键．15．4【解析】分析：根据二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义解答即可详解：==2314﹣π的相反数为π﹣31=4故答案为2π﹣3144点睛：本题考查了二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义是基础题熟记π-4解析： 3.14【解析】分析：根据二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义解答即可．=-=4．故答案为2，π﹣3.14，4．点睛：本题考查了二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义，是基础题，熟记概念是解题的关键．16．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=2解析：2【解析】试题解析：原式=）2-22=6-4=2．17．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形∴∠ABC=90°∵∠ACB=30°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O解析：60【解析】【分析】根据矩形的性质，可得∠ABC的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的判定和性质，可得答案．【详解】∵ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．∵∠ACB=30°，∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°．∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出∠ABC的度数是解答本题的关键．18．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数-【解析】【分析】（1）根据是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】+2+2＝0，0．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数19．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20 解析：20【解析】【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h 随着时间t 的增大而增大，h 与t 的关系为：25h t =，把2t =代入25h t =，再进行计算即可．【详解】解：由表格得，用时间()t s 表示高度()h m 的关系式为：25h t =，当2t =时，2525420h =⨯=⨯=．所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．故答案为：20．【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键．20．（-53）（53）（3−3）【解析】【分析】作出图形分ABBCAC 为对角线三种情况进行求解【详解】如图所示①AC 为对角线时AB=5∴点D 的坐标为（-53）②BC 为对角线时AB=5∴点D 的坐标为（53解析：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）【解析】【分析】作出图形，分AB 、BC 、AC 为对角线三种情况进行求解．【详解】如图所示，①AC 为对角线时，AB=5，∴点D 的坐标为（-5，3），②BC 为对角线时，AB=5，∴点D 的坐标为（5，3），③AB 为对角线时，C 平移至A 的方式为向左平移1个单位，向下平移3个单位，∴点B 向左平移1个单位，向下平移3个单位得到点D 的坐标为（3，−3），综上所述，点D 的坐标是（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．故答案为：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定，根据题意作出图形，注意要分情况进行讨论．三、解答题21．2 4 3【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】原式=31123323÷÷+32-1=13313-+-=243．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握各运算法则和平方差公式是关键．22．（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【详解】解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC.又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形.（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD= AB.∵DE是△ABC的中位线，∴DE= BC.∵AB=BC，∴BD=DE.又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．23．此时B处距离D处26km远．【解析】【分析】在Rt△OBD中，求出OB，OD，再利用勾股定理即可解决问题；【详解】在Rt△AOC中，∵OA＝OC，AC＝2km，∴OA＝OC＝18(km)，∵AB＝0.2×40＝8(km)，CD＝0.2×30＝6(km)，∴OB＝10(km)，OD＝24(km)，在Rt△OBD中，BD2210+1526(km)．答：此时B处距离D处26km远．【点睛】本题考查勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．12x-+，3【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．【详解】解：原式=2111x x x ----÷2421x x +- =221x --÷2421x x +- =221x --×2142x x-+ =22(2)x -+ =﹣12x+，当x=﹣原式== 25．（1）3600 ，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】【分析】(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程 ．【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m ，中途休息时间为：50﹣30=20min ， 故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：19506530=(米/分)， 小亮休息后的速度为：36001950558050-=-(米/分)， 答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，80－60＝20(分)，∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20⨯55=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键.。

2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题时间:90分钟 满分:120分 考试内容:第十六章至第十八章一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2020江苏连云港赣榆期末,4,★☆☆)若3-m 为二次根式,则m 的取值范围是 ( )A.m<3B.m≤3C.m≥3D.m>32.(2020江苏盐城期末,5,★☆☆)若a>0,则下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )A.1aB.1a2 C. aD.a 23.(2020上海浦东新区建平中学期末,2,★☆☆)下列计算正确的是 ( )A.－(－3)2＝－3B.(－ 3 )2＝9C.(－3)2＝±3 D.9116 ＝3144.(2019山西忻州期中,1,★☆☆)下列各式化简后,与3的被开方数相同的是 ( )A.12B.18C.19D.235.如图,每个小正方形的边长为1,四边形的顶点A,B,C,D 都在格点上,则下面4条线段的长度为10 的是( A. ABB.BCC. CDD. AD6.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC＝90°,AB＝3,BC ＝4,CD ＝12,AD ＝13,则四边形ABCD 的面积为 ( )A.72B.36C.66D.427.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列说法正确的是 ( )A. CE ＝BCB. DE ＝12ABC.∠AED＝∠CD.∠A＝∠C8.(2020湖南邵阳隆回期末,5,★☆☆)如图,已知直线a∥b∥c,直线d 与直线a,b,c 分别垂直且相交于A,B,C 三点,若AB ＝2,AC ＝6,则平行线b 、c 之间的距离是 ( )A.2B.4C.6D.89.(2020四川眉山东坡学校模拟,11,★★☆)如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为10cm 、24cm,AE ⊥BC 于点E,则AE 的长是 ( )A.5 3 cmB.2 5 cmC.24013cm D.1201310.(2020四川宜宾叙州期末,12,★★☆)如图正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A,E,0在同一直线l 上,且EF ＝2 ,AB ＝3,给出下列结论:①∠COD＝45°,②AE＝5,③CF＝BD ＝17 ,④△COF 的面积S △CDF ＝3,其中正确结论 的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.(2020湖北武汉东湖高新区期末,11,★☆☆)49＝________；1－33 的相反数为________； 3 －2 ＝________12.(2020福建厦门湖里五缘实验学校期末,13,☆☆)在□ABCD 中,∠C:∠D＝5:4,则∠B 的度数为________ 13.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,且a,满足b ＝5－a +a －5 +12,c ＝13,则S △A BC ＝________14.如图,∠CAB＝30°,点D 在射线AB 上,且AD ＝4,点P 在射线AC 上运动,当△ADP 是直角三角形时,PD 的长为 ________15.(2020广东清远英德期末,16,★★☆)如图,在平行四边形ABCD 中,∠C＝42°,过点D 作BC 的垂线DF,交AB 于点E,交CB 的延长线于点F,则∠BEF 的度数为________16.如图,正方形ABCD 的边长是2,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别在边AD 、AB 上,且OE⊥OF,则四边形 AFOE 的面积为________17.(2020湖南娄底期末,18,★★☆)1+13＝213,2+14＝314,3+15＝415,……观察各式,则第n(n≥1)个等式为________________________。

2020-2021初二数学下期中模拟试卷(带答案)一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．235+=；B ．2(32)32-=-；C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+． 2．下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．11y x =+B ．y=﹣2xC ．y=x 2+2D ．y=kx+b （k 、b 是常数） 3．如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 表示的数是( )A ．3B ．5C ．6D ．7 4．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．四角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直 5．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①OA ＝OC ；②∠BAD ＝∠BCD ；③AC ⊥BD ；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°中，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各式正确的是（ ）A ．()255-=-B ．()20.50.5-=-C ．()2255-=D ．()20.50.5-= 8．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D ．3 ，4，59．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A ．0点时气温达到最低B ．最低气温是零下4℃C ．0点到14点之间气温持续上升D ．最高气温是8℃10．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ） A ．4cmB ．43 cmC ．6cmD ．63 cm 11．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为（ ）A ．36°B ．18°C ．27°D ．9°12．下列运算正确的是( )A 532=B 822=C ．114293=D ．()22525-=-二、填空题 13．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝+-a b a b，如3※2＝32532+=-．那么12※4＝_____． 14．如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB V 的面积为___．15．已知51,x =-则226x x +-=____________________.16．若实数,,x y z 满足()22130x y z -+++-=，则x y z ++的平方根是______．17．菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为_____．18．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_____．19．如图，若▱ABCD 的周长为22 cm ，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ，则AB ＝________。

2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣4＜n ﹣4B ．m 4＞n4C ．4m ＜4nD ．﹣2m ＞﹣2n2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠CB ．AD ⊥BCC ．AD 平分∠BACD ．AB ＝2BD3．不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，点E ，F ，G ，Q ，H 在一条直线上，且EF ＝GH ，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG 的垂直平分线．下列说法正确的是（ ）A ．l 是线段EH 的垂直平分线B ．l 是线段EQ 的垂直平分线C ．l 是线段FH 的垂直平分线D ．EH 是l 的垂直平分线5．已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a2＜b2C ．a ﹣b ＜0D ．1−a 3＜1−b 36．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD的周长是（）A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜210．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（）A．14B．13C．12D．10二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．12．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则ca的取值范围是．13．若关于x的不等式组{2x−k＞0x−2≤0有且只有五个整数解，则k的取值范围是．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有个．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．三．解答题（共7小题，满分63分，每小题9分）16．（9分）（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：{x+3≤2(x+2)x3+1＞3x−14，并写出所有非负整数解．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标．（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标．18．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，∠A＝36°．求证：AD＝BC．19．（9分）（1）已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣2n+1的值；（2）已知a+b＝6，ab＝8，求a2+b2与（a﹣b）2的值．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE=20√39，求S△ABC．21．（9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日生产量如表：甲型乙型价格（万元/套）m n生产量（台/日）120100经调查：购买两套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元．（1）求m，n的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．22．（9分）如图，△ABC中，AB＝30cm，AC＝20cm，以BC为边作等边△BCD，连接AD，求AD的最大值，最小值分别是多少？2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣4＜n ﹣4B ．m 4＞n4C ．4m ＜4nD ．﹣2m ＞﹣2n【解答】解：∵m ＞n ，∴m ﹣4＞n ﹣4；14m ＞14n ；4m ＞4n ，﹣2m ＜﹣2n ．故选：B ．2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠CB ．AD ⊥BCC ．AD 平分∠BACD ．AB ＝2BD【解答】解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点 ∴∠B ＝∠C ，（故A 正确） AD ⊥BC ，（故B 正确） ∠BAD ＝∠CAD （故C 正确） 无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）． 故选：D ．3．不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：{2x −4≤0①x +2＞0②，由①得x ≤2，由②得x ＞﹣2， 故此不等式组的解集为：故选：C ．4．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【解答】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D ．∵l 为直线，EH 不能平分直线l ， ∴EH 不是l 的垂直平分线，故此选项错误； 故选：A ．5．已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a2＜b2C ．a ﹣b ＜0D ．1−a 3＜1−b 3【解答】解：∵a ＜b ，∴a ﹣1＜b ﹣1，12a ＜12b ，a ﹣b ＜0，1−a 3＞1−b 3．故选：D ．6．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．12cmB ．16cmC ．18cmD ．20cm【解答】解：∵△ABE 的周长＝AB +BE +AE ＝10（cm ），由平移的性质可知，BC ＝AD ＝EF ＝1（cm ），AE ＝DF ，∴四边形ABFD 的周长＝AB +BE +EF +DF +AD ＝10+1+1＝12（cm ）． 故选：A ．7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．9．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，∴a＞0．把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b＝0．即2a﹣b＝0．不等式ax＞b的解集就是求函数y＝ax﹣b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选：C．10．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（）A．14B．13C．12D．10【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∵CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝（a+1）100．【解答】解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．12．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则ca 的取值范围是﹣2＜ca＜−12．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0 ①∴b＝﹣a﹣c，且a＞0，c＜0∵a＞b＞c∴﹣a﹣c＜a，即2a＞﹣c②解得ca＞−2，将b＝﹣a﹣c代入b＞c，得﹣a﹣c＞c，即a＜﹣2c③解得ca ＜−12，∴﹣2＜ca＜−12．故答案为：﹣2＜ca＜−12．13．若关于x的不等式组{2x−k＞0x−2≤0有且只有五个整数解，则k的取值范围是﹣6≤k＜﹣4．【解答】解：解不等式2x﹣k＞0得x＞k 2，解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，∵不等式组有且只有5个整数解，∴﹣3≤k2＜−2，解得﹣6≤k＜﹣4，故答案为：﹣6≤k＜﹣4．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有6个．【解答】解：AB=√5，以B为顶点，BC＝BA，这样的C点有4个；以A为顶点，AC＝AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA＝CB，这样的点不存在，但与前面的重合；所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是y＝2x﹣8．【解答】解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠ABO +∠BAO ＝∠BAO +∠CAD ，∴∠ABO ＝∠CAD ，在△ACD 和△BAO 中{∠ABO =∠CAD ∠AOB =∠CDA AB =AC，∴△ACD ≌△BAO （AAS ）∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝4，∴C （6，4）设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将点A ，点C 坐标代入得{4k +b =06k +b =4， ∴{k =2b =−8， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x ﹣8．故答案为：y ＝2x ﹣8．三．解答题（共7小题，满分63分，每小题9分）16．（9分）（1）分解因式：ax 2﹣2ax +a ；（2）解不等式组：{x +3≤2(x +2)x 3+1＞3x−14，并写出所有非负整数解． 【解答】解：（1）ax 2﹣2ax +a ＝a （x 2﹣2x +1）＝a （x ﹣1）2；（2）{x +3≤2(x +2)①x 3+1＞3x−14②， 解不等式①得，x ≥﹣1，解不等式②得，x ＜3将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜3：∴非负整数解有：0，1，2．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标（﹣1，﹣2）．（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标（−134，0）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线A′B的解析式为y＝kx+b，将点A′（﹣4，﹣1），B（﹣1，3）代入，得：{−4k +b =−1−k +b =3， 解得：{k =43b =133， ∴直线A ′B 的解析式为y =43x +133， 当y ＝0时，43x +133=0， 解得x =−134，∴点P 的坐标为（−134，0）． 故答案为：（−134，0）． 18．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∠A ＝36°．求证：AD ＝BC ．【解答】证明：∵AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∴DB ＝DA ，∴△ABD 是等腰三角形；∵∠A ＝36°，∴∠ABD ＝∠A ＝36°，∠ABC ＝∠C ＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝72°，∴∠C ＝∠BDC ，∴BD ＝BC ，∴AD ＝BC ．19．（9分）（1）已知3m ＝6，9n ＝2，求32m ﹣2n +1的值；（2）已知a +b ＝6，ab ＝8，求a 2+b 2与（a ﹣b ）2的值．【解答】解：（1）∵3m ＝6，9n ＝2，∴32m﹣2n+1＝（3m）2÷9n×3＝36÷2×3＝54；（2）将a+b＝6平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36，把ab＝8代入得：a2+b2+16＝36，即a2+b2＝20；∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝20﹣16＝4．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE=20√39，求S△ABC．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30°∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°∴∠EDA＝90°﹣∠BAD＝60°（2）过点D作DF⊥AC于点F．∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE=20√3 9，又AB＝10，AC＝8，∴S△ABC=12×10×20√39+12×8×20√39=20√321．（9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日生产量如表：甲型 乙型 价格（万元/套）m n 生产量（台/日） 120 100经调查：购买两套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元．（1）求m ，n 的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）根据题意知{m −n =6m +3n =10， 解得：{m =7n =1； （2）设购买甲型设备x 台、乙型设备（10﹣x ）台，根据题意，得：{7x +10−x ≤26120x +100(10−x)≥1020， 解得：1≤x ≤83，∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2，即有两种购买方案：方案一：购买1台甲型设备、9台乙型设备，购买总费用为1×7+9×1＝16万元； 方案二：购买2台甲型设备、8台乙型设备，购买总费用为2×7+8×1＝22万元； 所以购买1台甲型设备、9台乙型设备最省钱．22．（9分）如图，△ABC 中，AB ＝30cm ，AC ＝20cm ，以BC 为边作等边△BCD ，连接AD ，求AD 的最大值，最小值分别是多少？【解答】解：∵△BCD为等边三角形，∴DC＝DB，∠BDC＝60°，把△DAC绕点D逆时针旋转60°得到△DEB，如图，连接AE，∴DA＝DE，∠ADE＝60°，BE＝AC＝20，∴△DAE为等边三角形，∴AD＝AE，∵AB+BE≥AE或AB﹣BE≤AE（当且仅当A、B、E共线时取等号），∴AE的最大值为30+20＝50，AE的最小值为30﹣20＝10．。

2020-2021学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±33．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠24．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13 5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝18．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．129．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣510．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝．②参照（三）式化简＝．（2）化简：+++…+．25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±3解：A、﹣，无法计算，故此选项错误；B、3＝，故此选项错误；C、﹣＝，正确；D、＝3，故此选项错误；故选：C．3．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠2解：∵函数表达式y＝的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选：D．4．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82＝102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：C．5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED＝∠DAB＝40°．故选：D．7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．8．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．12解：∵直角三角形斜边上的中线长为3，∴斜边长是6．故选：B．9．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣5解：∵﹣2＜m＜3，∴m﹣3＜0，m+2＞0，∴+|m+2|＝3﹣m+m+2＝5．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴∠EAF＝90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP•BC＝AB•AC，∴AP•BC＝AB•AC．∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴5AP＝3×4，∴AP＝2.4，∴AM＝1.2；故选：C．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是x≥4．解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个AD＝BC条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．解：添加AD＝BC，∵AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AD＝BC．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝2020．解：∵函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，∴m﹣2020＝0，解得m＝2020，故答案为：2020．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是24．解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC＝3，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故答案为24．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为7．解：∵28＝4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小值为7．故答案为：7．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是（0，21009）．解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍∵2018＝252×8+2∴点A2018的在y轴正半轴上，OA2018＝＝21009故答案为：（0，21009）三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．解：原式＝﹣+2＝4+19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为＝450米/分．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．【解答】证明：连接AC．∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．又CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝625，∴AC2＝CD2+AD2，∴∠D＝90°．∴∠A+∠C＝360°﹣180°＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥BE，AC＝BD．又EC∥BD，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB．∴AC＝EC．∴∠CAE＝∠CEA；（2）由（1）得∠DBA＝∠E＝30°，∴BD＝2AD＝2，AB＝．∴AC＝CE＝BD＝2，AE＝2AB＝2．所以△ACE周长为4+2．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x＝，解得：x＝，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝﹣．②参照（三）式化简＝﹣．（2）化简：+++…+．解：（1）①＝＝﹣；②＝＝＝﹣；（2）原式＝+++…+＝＝．故答案为：（1）①﹣；②﹣25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF（AAS）．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5．2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝5t，QA＝12﹣4t，∴5t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．1、三人行，必有我师。

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列调查，应采用全面调查的是（）A．对我市七年级学生身高的调查B．对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查C．对我市各乡镇猪肉价格的调查D．对我国“东风﹣41”洲际弹道导弹射程的调查【解答】解：A、对我市七年级学生身高的调查，因范围较广，不宜采用全面调查，故A 不符合题意；B、对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查，因涉及安全问题，宜采用全面调查，故B符合题意；C、对我市各乡镇猪肉价格的调查，因范围较广，不宜采用全面调查，故C不符合题意；D、对我国“东风﹣41”洲际弹道导弹射程的调查，因破坏性较强，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：B．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．3．“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．无法确定【解答】解：“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是必然事件，故选：A．4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．故选：A．5．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1和函数y=kx（k是常数且k≠0）的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，一次函数过一二三象限，反比例函数过一三象限；当k＜0时，一次函数过一二四象限，反比例函数过二四象限；故选：B．6．若反比例函数y=kx的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（−13，3）C．（﹣3，﹣1）D．（13，3）【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数解析式为y=−3 x．当x＝﹣3时，y=−3−3=1，∴反比例函数y =−3x 的图象经过点（﹣3，1），反比例函数y =−3x的图象不经过点（﹣3，﹣1）；当x =−13时，y =−3−13=9， ∴反比例函数y =−3x 的图象不经过点（−13，3）； 当x =13时，y =−313=−9，∴反比例函数y =−3x 的图象不经过点（13，3）． 故选：A ．7．如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转120°得到△AB ′C ′，连接BB ′，若AC ′∥BB ′，则∠CAB ′的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90°【解答】解：∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转120°得到△AB ′C ′， ∴∠BAB ′＝∠CAC ′＝120°，AB ＝AB ′， ∴∠AB ′B =12（180°﹣120°）＝30°， ∵AC ′∥BB ′，∴∠C ′AB ′＝∠AB ′B ＝30°，∴∠CAB ′＝∠CAC ′﹣∠C ′AB ′＝120°﹣30°＝90°． 故选：D ．8．将矩形OABC 如图放置，O 为原点，若点A 的坐标是（﹣1，2），点B 的坐标是（2，72），则点C 的坐标是（ ）A ．（4，2）B ．（2，4）C ．（32，3）D ．（3，32）【解答】解：如图：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥⊥x 轴于点F ，过点A 作AN ⊥BF 于点N ，过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，∵∠EAO +∠AOE ＝90°，∠AOE +∠MOC ＝90°， ∴∠EAO ＝∠COM ， 又∵∠AEO ＝∠CMO ， ∴∠AEO ∽△COM ， ∴EO AE=CM MO=12，∵∠BAN +∠OAN ＝90°，∠EAO +∠OAN ＝90°， ∴∠BAN ＝∠EAO ＝∠COM ， 在△ABN 和△OCM 中 {∠BNA =∠CMO ∠BAN =∠COM AB =OC， ∴△ABN ≌△OCM （AAS ）， ∴BN ＝CM ，∵点A （﹣1，2），点B 的纵坐标是72，∴BN =32， ∴CM =32， ∴MO ＝3，∴点C 的坐标是：（3，32）．故选：D ．二．填空题（共9小题）9．在一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和3个白球，这些球除了颜色外完全一样，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，你认为取出 白 颜色的球的可能性最大． 【解答】解：∵一只不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和3个白球，这些球除颜色外都相同，∴P （红球）=16，P （绿球）=26=13，（白球）=36=12， ∴摸到白球的可能性最大． 故答案为：白．10．在整数20180419中，数字“1”出现的频率是14．【解答】解：∵在整数20180419中，数字“1”出现了2次， ∴数字“1”出现的频率是28=14；故答案为：14．11．已知反比例函数y =3x ，x ＞0时，y ＞ 0，这部分图象在第 一 象限，y 随着x 值的增大而 减小 ．【解答】解：反比例函数y =3x，x ＞0时，y ＞0，这部分图象在第一象限，y 随着x 值的增大而减小．故答案为：＞；一；减小．12．在平行四边形ABCD 中，连接AC ，∠CAD ＝40°，△ABC 为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为 100或40 度．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BCA ＝∠CAD ＝40°， ①如图1，∠BAC ＝∠BCA ＝40°， ∠B ＝180°﹣40°×2＝100°， 则∠ADC ＝100°；②如图2，∠B ＝∠BCA ＝40°， 则∠ADC ＝40°．综上所述，∠ADC 的度数为100或40度． 故答案为：100或40．13．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD ＝8，则OE的长为 2.5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中位线，在Rt△AOD中，AB=√OA2+OB2=√32+42=5，则OE=12AB＝2.5．故答案为：2.5．14．已知y与x+1成反比例函数，且当x＝1时，y＝2，则当x＝0时，y＝4．【解答】解：设反比例函数解析式为y=kx+1（k≠0），∵当x＝1时，y＝2，∴2=k1+1，解得k＝4，∴反比例函数解析式为y=4x+1，把x＝0代入y=4x+1得：y＝4，故答案为：4．15．如图，正方形ABCD ，∠EAF ＝45°，当点E ，F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝6，则BE 的长为 3√2 ．【解答】解：作△ADF 的外接圆⊙O ，连接EF 、EC ，过点E 分别作EM ⊥CD 于M ，EN ⊥BC 于N （如图） ∵∠ADF ＝90°， ∴AF 为⊙O 直径，∵BD 为正方形ABCD 对角线， ∴∠EDF ＝∠EAF ＝45°， ∴点E 在⊙O 上， ∴∠AEF ＝90°，∴△AEF 为等腰直角三角形， ∴AE ＝EF ，在△ABE 与△CBE 中{AB =CB∠ABE =∠CBE BE =BE ，∴△ABE ≌△CBE （SAS ）， ∴AE ＝CE ， ∴CE ＝EF ， ∵EM ⊥CF ，CF ＝6， ∴CM =12CF ＝3，∵EN ⊥BC ，∠NCM ＝90°， ∴四边形CMEN 是矩形， ∴EN ＝CM ＝3， ∵∠EBN ＝45°， ∴BE =√2EN ＝3√2， 故答案为：3√2．16．点P ，Q ，R 在反比例函数y =kx （常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1+S 3＝27，则S 2的值为275．【解答】解：∵CD ＝DE ＝OE ， ∴可以假设CD ＝DE ＝OE ＝a ， 则P （k 3a，3a ），Q （k2a，2a ），R （ka，a ），∴CP =k 3a ，DQ =k 2a ，ER =ka， ∴OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF =23GA ， ∴S 1=23S 3＝2S 2， ∵S 1+S 3＝27，∴S 3=815，S 1=545，S 2=275， 故答案为275．17．如图，反比例函数y =kx 位于第二象限的图象上有A ，B 两点，过A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BC ⊥y 轴于点C ．已知，S △OCD =32，S △OAB ＝12，则反比例函数解析式为 y =−9x ．【解答】解：作BE ⊥x 轴于E ， 设A （m ，km ），∵S △OCD =32，∴12OD •OC =32，即12（﹣m ）•OC =32，∴OC =−3m ， ∴B （−mk3，−3m ）， ∵S △OAB ＝12，∴S 梯形ABED ＝S △OAB ﹣S △AOD +S △BOE ＝12， ∴12（k m −3m）（m +mk3）＝12，解得k ＝±9，∵反比例函数y =k x位于第二象限． ∴k ＝﹣9，∴反比例函数的解析式是y =−9x ， 故答案为y =−9x．三．解答题（共6小题，满分46分）18．（7分）某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间y （h ）是参加植树人数x （人）的反比例函数，且当x ＝20人时，y ＝3h ．（1）若平均每人每小时植树4棵，则这次共计要植树240棵；（2）当x＝80时，求y的值；（3）为了能在1.5h内完成任务，至少需要多少人参加植树？【解答】解：（1）由题意可得：20×4×3＝240；故答案为：240；（2）设y与x的函数表达式为：y=kx（k≠0），∵当x＝20时，y＝3．∴3=k 20∴k＝60，∴y=60 x，当x＝80时，y=6080=34；（3）把y＝1.5代入y=60x，得1.5=60 x，解得：x＝40，根据反比例函数的性质，y随x的增大而减小，所以为了能在1.5h内完成任务，至少需要40人参加植树．19．（8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．【解答】解：（1）读图可得：A类有60人，占30%，则本次一共调查了60÷30%＝200人，因此本次一共调查了200名学生．（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10＝100人，如图1所示．（3）每天参加体育锻炼在1小时以下占15%，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%，则3000×（15%+5%）＝3000×20%＝600人，因此学校有600人平均每天参加体育锻炼在1小时以下．20．（12分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所作；点B的对应点B'的坐标的坐标为（0，﹣6）；（2）如图所示，点D的坐标为（﹣5，﹣3）或（﹣7，3）或（3，3）．21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10．（1）如图1，若点H在边BC上，且AH＝AD，DG⊥AH，求DG的长．（2）如图2，连接BD，作BD的垂直平分线与边AD．BC分别相交于E、F，连接BE、DF．求证：四边形EBFD是菱形．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DAG ＝∠AHB ，在△ADG 和△HAB 中，{∠DAG =∠AHB ∠DGA =∠B AD =AH，∴△ADG ≌△HAB （AAS ），∴DG ＝AB ＝6；（2）∵EF 是BD 的垂直平分线，∴BO ＝DO ，BE ＝DE ，∵AD ∥BC ，∴∠EDO ＝∠FBO ，在△DEO 和△BFO 中，{∠EDO =∠FBO DO =BO ∠DOE =∠BOF，∴△DEO ≌△BFO （ASA ），∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，又∵BE ＝DE ，∴四边形BFDE 是菱形．22．【阅读】如图1，四边形OABC 中，OA ＝a ，OC ＝8，BC ＝6，∠AOC ＝∠BCO ＝90°，经过点O 的直线l 将四边形分成两部分，直线l 与OC 所成的角设为θ，将四边形OABC 的直角∠OCB 沿直线l 折叠，点C 落在点D 处，我们把这个操作过程记为FZ [θ，a ]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，8]；【尝试】（1）若点D与OA的中点重合，则这个操作过程为FZ[45°，16]；（2）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ的值；【应用】经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，直线l 与AB相交于点F，试画出图形并解决下列问题：①求出a的值；②若P为边OA上一动点，连接PE、PF，请直接写出PE+PF的最小值．（备注：等腰直角三角形的三边关系满足1：1：√2或√2：√2：2）【解答】解：（1）点D与OA的中点重合，如图1，由折叠得：∠COP＝∠DOP＝45°，∠C＝∠ODP＝90°，∴CP＝PD，∵OP＝OP，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD＝8，∵D为OA的中点，∴OA＝a＝16，则这个操作过程为FZ[45°，16]；故答案为：45°，16；（2）延长MD、OA，交于点N，如图2．∵∠AOC ＝∠BCO ＝90°，∴∠AOC +∠BCO ＝180°，∴BC ∥OA ，∴∠B ＝∠DAN ．在△BDM 和△ADN 中，{∠B =∠DAN BD =AD ∠BDM =∠ADN，∴△BDM ≌△ADN （ASA ），∴DM ＝DN ．∵∠ODM ＝∠OCM ＝90°，∴根据线段垂直平分线的性质可得OM ＝ON ，∴根据等腰三角形的性质可得∠MOD ＝∠NOD ．由折叠可得∠MOD ＝∠MOC ＝θ，∴∠COA ＝3θ＝90°，∴θ＝30°；【应用】①过点B 作BH ⊥OA 于点H ，如图3．∵∠COA＝90°，∠COF＝45°，∴∠FOA＝45°．∵点B与点E关于直线l对称，∴∠OF A＝∠OFB＝90°，∴∠OAB＝45°，∴∠HBA＝90°﹣45°＝45°＝∠HAB，∴BH＝AH．∵CO⊥OA，BH⊥OA，∴CO∥BH．∵BC∥OA，∴四边形BCOH是平行四边形，∴BH＝CO＝8，OH＝CB＝6，∴OA＝OH+AH＝OH+BH＝6+8＝14．∴a的值为14．②过点B作BH⊥OA于点H，过点F作OA的对称点Q，连接AQ、EQ，OB，如图4，则有∠QAO＝∠F AO＝45°，QA＝F A，∴∠QAF＝90°．在Rt△BHA中，AB=√BH2+AH2=8√2．在Rt△OF A中，∠AFO＝90°，∠AOF＝∠OAF＝45°=7√2，∴AF＝OF=2∴AQ＝AF＝7√2．在Rt△OCB中，OB=√OC2+BC2=√82+62=10．在Rt△OFB中，BF＝AB﹣AF＝8√2−7√2=√2．由折叠可得EF＝BF=√2，∴AE＝AF﹣EF＝7√2−√2=6√2．在Rt△QAE中，EQ2＝AE2+AQ2＝（6√2）2+（7√2）2＝170．根据两点之间线段最短可得：当点E、P、Q三点共线时，PE+PF＝PE+PQ最短，最小值为线段EQ长．∴PE+PF的最小值的是√170．23．（13分）【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D．【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数．（可直接使用问题（1）中的结论）【问题探究】（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A ＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为24°．【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP=14∠CAB，∠CDP=14∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为∠P=14（3x+y）．（用x、y表示∠P）（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论∠P＝90°+12∠C−32∠A．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D．（2）如图2中，设∠BAP ＝∠P AD ＝x ，∠BCP ＝∠PCD ＝y ，则有{x +∠B =y +∠P x +∠P =y +∠D， ∴∠B ﹣∠P ＝∠P ﹣∠D ，∴P =12（∠B +∠D ）=12（28°+20°）＝24°．故答案为24°（3）如图3中，设∠CBJ ＝∠JBF ＝x ，∠ADP ＝∠PDE ＝y ．则有{∠P +x =∠A +y ∠P +180°−x =∠C +180°−y， ∴2∠P ＝∠A +∠C ，∴∠P =12（30°+18°）＝24°．（4）如图4中，设∠CAP ＝α，∠CDP ＝β，则∠P AB ＝3α，∠PDB ＝3β，则有{∠P +β=∠C +α∠P +3α=∠B +3β， ∴4∠P ＝3∠C +∠B ，∴∠P =14（3x +y ），故答案为∠P =14（3x +y ）．（5）如图5中，延长AB 交PD 于J ，设∠PBJ ＝x ，∠ADP ＝∠PDE ＝y ．则有∠A +2x ＝∠C +180°﹣2y ，∴x +y ＝90°+12（∠C ﹣∠A ），∵∠P +x +∠A +y ＝180°，∴∠P ＝90°−12∠C −12∠A ．故答案为∠P ＝90°−12∠C −12∠A ．。

2020-2021初二数学下期中模拟试卷(含答案)(1)一、选择题1．下列命题中，真命题是（ ）A ．四个角相等的菱形是正方形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．1, 2，3D ．2，3，5 3．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 A ．21a =，22b =，23c = B ．a ：b ：c=3：4：5C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 4．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A ．5B ．3C ．5+1D ．35．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．436．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①OA ＝OC ；②∠BAD ＝∠BCD ；③AC ⊥BD ；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°中，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°9．已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y ＝﹣x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 1＞y 2 10．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( ) A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =D ．图象经过第一、二、三象限11．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为 （ ）A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2B ．82﹢(x +3)2= x 2C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 82 12．下列运算正确的是( )A 532=B 822=C 114293=D ()22525-=-二、填空题 13．1x -x 的取值范围是 _____． 14．计算2(2233)的结果等于_____．15．函数26y x =+的自变量x 的取值范围是_________． 16．如图，在矩形ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm 2.17．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．18．化简|25|-＝_____；计算384-+＝_____．19．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．20．已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝43，点P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．三、解答题21．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： 成绩x学校5060x ≤< 6070x ≤< 7080x ≤< 8090x ≤< 90100x ≤<甲4 11 13 10 2 乙 6 3 15 14 2（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）b．甲校成绩在7080x≤<这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是_____________校的学生（填“甲”或“乙”），理由是__________；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．22．计算：123101010 234+-．23．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=62+，其他条件不变，求线段AM的长．24．如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD .(1)求证：四边形DBEC 是平行四边形.(2)若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E 的运动过程中：①当BE =______时，四边形BECD 是矩形；②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.25．如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ︒∠=，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为_____．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可． 详解：A 选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B 选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C 选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D 选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．C解析：C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A ．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B ．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C ．∵12+）2=2，∴以1选项正确；D ）2+32≠523，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形；C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形；D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形.故选D考点：直角三角形的判定4．C解析：C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则=；∴AC+BC=（m.答：树高为（故选C.5．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC V ≌'V D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC V 为直角三角形，∴5AC ===，根据折叠可得：DEC V ≌'V D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'V Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】 此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．C解析：C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.∵平行四边形ABCD∴OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＋∠ABC＝180°，但无法得到AC⊥BD故选C.考点：平行四边形的性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.7．C解析：C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．8．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．A解析：A【解析】【分析】先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k ＞0，y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 将随x 的增大而减小．10．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质对D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A 、B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断．【详解】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题． 11．C解析：C【解析】【分析】设绳索长为x 尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【详解】解：设绳索长为x 尺，可列方程为（x-3）2+82=x 2，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键. 12．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A ．≠A 错误；B ．=，故B 正确；=，故C错误；C．3D．2=,故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．二、填空题13．x≤1【解析】由题意得：1－x≥0解得x≤1故答案为x≤1点睛：二次根式有意义的条件是：a≥0解析：x≤1【解析】由题意得：1－x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.a≥0.14．35+12【解析】【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式＝8+12+27＝3 5+12故答案为：35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式然后进行二次根式的乘除解析：【解析】【分析】利用完全平方公式计算．【详解】原式＝+27＝．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．15．x＞-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6＞0解得x＞-3故答案为x＞-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函解析：x＞-3．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，2x+6＞0，解得x＞-3．故答案为x＞-3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC∠BCF=∠DCF=90°又知折叠使点D和点B重合根据折叠的性质可得C′F=CF在RT△BCF中根据勾股定理可得BC2+CF2=B解析：5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折叠使点D 和点B重合，根据折叠的性质可得C′F=CF，在RT△BCF中，根据勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=5，所以△BEF的面积=12BF×AB=12×5×3=7.5．点睛：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键．17．4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m∵∴m=24m故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握解析：4【解析】【分析】在Rt ABCV中，由勾股定理可求得AB的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长．【详解】解：Rt ABCV中，AC=4m，BC=3m5=m∵1122ABCS AC BC AB CD =⋅=⋅V∴125AC BCCDAB⋅==m=2.4m故答案为2.4 m【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．18．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数 解析：52- 【解析】 【分析】 （1）根据()25-是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案； （2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】|25|-=52-，384-+＝﹣2+2＝0，故答案为：52-；0．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数19．【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD∥CBAB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA∴∠PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠PAB+∠PBA=解析：【解析】试题分析： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∴∠PAB=∠DAB ，∠PBA=∠ABC ，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA ）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA ）=90°；∵AB ∥CD ，∴∠PAB=∠DPA ，∴∠DAP=∠DPA ，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt △APB 中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB 的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形. 20．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD 和△BPC 的面积相加即可得出答案【详解】过点P 作MN ∥AD 交AB 于点N 交CD 于点M 如图∴AB ∥CDAD ∥BCAD=BC=AB=CD=4∴S △APB+S解析：83【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD 和△BPC 的面积，相加即可得出答案.【详解】过点P 作MN ∥AD ，交AB 于点N ，交CD 于点M ．如图，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=3AB=CD=4，∴S△APB+S△DPC=12×AB×PN+12CD×PM=12×4×PN +12×4×PM =12×4×(PM+PN)=12×4×4383.故答案为：3【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．三、解答题21．（1）72.5；（2）甲，理由见解析；（3）320名.【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数727372.52n+==；(2)甲；这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．(3)在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14216+=．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为1680032040⨯=．【点睛】本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用是解题关键．22510 12【解析】【分析】本题考查了同类二次根式的加法，系数相加二次根式不变．【详解】原式123234⎛=+-= ⎝【点睛】本题主要考查了实数中同类二次根式的运算能力，．23．（1）∠NDE=90°；（2）不变，证明见解析；（3）∴【解析】【分析】（1）根据题意证明△MAC ≌△NBC 即可；（2）与（1）的证明方法相似，证明△MAC ≌△NBC 即可；（3）作GK ⊥BC 于K ，证明AM=AG ，根据△MAC ≌△NBC ，得到∠BDA=90°，根据直角三角形的性质和已知条件求出AG 的长，得到答案．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，∴∠ACM=∠BCN ，在△MAC 和△NBC 中，{AB BCACM BCN MC NC=∠=∠=，∴△MAC ≌△NBC ，∴∠NBC=∠MAC=90°，又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，∴∠NDE=90°；（2）不变，在△MAC ≌△NBC 中，{AB BCACM BCN MC NC=∠=∠=，∴△MAC ≌△NBC ，∴∠N=∠AMC ，又∵∠MFD=∠NFC ，∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°；（3）作GK ⊥BC 于K ，∵∠EAC=15°，∴∠BAD=30°，∵∠ACM=60°，∴∠GCB=30°，∴∠AGC=∠ABC+∠GCB=75°，∠AMG=75°，∴AM=AG，∵△MAC≌△NBC，∴∠MAC=∠NBC，∴∠BDA=∠BCA=90°，∵BD=62 +，∴AB=62+，AC=BC=3+1，设BK=a，则GK=a，CK=3a，∴a+3a=3+1，∴a=1，∴KB=KG=1，BG=2，AG=6，∴AM=6．【点睛】本题考查几何变换综合题．24．(1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、4．【解析】【分析】(1)、首先证明△BEF和△DCF全等，从而得出DC=BE，结合DC和AB平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE是等边三角形，从而得出答案．【详解】(1)、证明：∵AB ∥CD ，∴∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，∵点F 是BC 的中点， ∴BF=CF ，在△DCF 和△EBF 中，∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，FC=BF ， ∴△EBF ≌△DCF （AAS ）， ∴DC=BE ， ∴四边形BECD 是平行四边形；(2)、①BE=2；∵当四边形BECD 是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；∴∠ECB=30°，∴BE=12BC=2， ②BE=4，∵四边形BECD 是菱形时，BE=EC ，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°， ∴△CBE 是等边三角形，∴BE=BC=4．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键． 25． 3【解析】【分析】根据ABCD 是菱形，找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DE 交AC 于P ，则DE 就是PB+PE 的最小值，根据勾股定理求出即可.【详解】解：如图，连接DE 交AC 于点P ，连接DB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴点B 、D 关于AC 对称（菱形的对角线相互垂直平分），∴DP=BP ，∴PB+PE 的最小值即是DP+PE 的最小值（等量替换），又∵ 两点之间线段最短，∴DP+PE 的最小值的最小值是DE ，又∵60DAB ︒∠=，CD=CB,∴△CDB 是等边三角形，又∵点E 为BC 边的中点，∴DE ⊥BC （等腰三角形三线合一性质），菱形ABCD 的边长为2，∴CD=2，CE=1,由勾股定理得22(1) DE=213-=，3.【点睛】本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定P点的位置是解题的关键.。

2020-2021初二数学下期中一模试题附答案(1)一、选择题1．下列命题中，真命题是（ ） A ．四个角相等的菱形是正方形 B ．对角线垂直的四边形是菱形 C ．有两边相等的平行四边形是菱形 D ．两条对角线相等的四边形是矩形2．一次函数1y ax b 与2y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是（ ）A ．a+bB ．a ﹣bC ．222a b +D ．222a b - 4．估计26的值在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 A ．21a =，22b =，23c = B ．a ：b ：c=3：4：5 C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：56．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.348．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 9．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）A ．5B ．7C ．5D ．5或710．如图，要测量被池塘隔开的A ，B 两点的距离，小明在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ，现测得DE ＝45米，那么AB 等于( )A ．90米B ．88米C ．86米D ．84米11．如图所示，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE EB =，3OE =，5AB =，▱ABCD 的周长（ ）A ．11B ．13C ．16D ．2212．如图，ABC 中，CD AB ⊥于,D E 是AC 的中点．若6,5,AD DE ==则CD 的长等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10二、填空题13．已知51,x =-则226x x +-=____________________.14．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在BC 上，且CE=1，P 是对角线AC 上的一个动点，则PB+PE 的最小值为______．15．将函数31yx 的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____．16．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．17．化简25＝_____384-_____． 18．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ．19．2a =3b =，用含,a b 0.54，结果为________． 20．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若AE ＝2，PF ＝8.则图中阴影部分的面积为___．三、解答题21．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足33652b a a =+-+-，求此三角形的周长．22．善于学习的小明在学习了一次方程(组)，一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： ① ；② ；③ ；④ ；（2）如果点C 的坐标为(1，3)，那么不等式kx +b ≤k 1x +b 1的解集为 ．23．已知，如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，连接DE ，且// DE BC . (1) 求证:BE CF =；(2)连接DF ，若5AB BC ==，6AC =，求四边形BEDF 的面积.24．观察下列各式及验证过程：11122323-=211121223232323-===⨯⨯ 1111323438⎛⎫-= ⎪⎝⎭2111131323423423438⎛⎫-=== ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭11114345415⎛⎫-= ⎪⎝⎭，验证21111414345345345415⎛⎫-=== ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭， （1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想111456⎛⎫- ⎪⎝⎭的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥2）表示的等式，不需要证明．25．如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ︒∠=，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为_____．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可． 详解： A 选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B 选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C 选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D 选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题； 故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．C解析：C【解析】 【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可. 【详解】A.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y 1的图象可知a> 0，b> 0；由y 2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C. 【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b- ，得到BC=DE=22a b a ba -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ， ∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ， ∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b+，∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可. 【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故252636＜＜，即：5266＜＜，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.5．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形； D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形. 故选D考点：直角三角形的判定6．A解析：A 【解析】 【分析】当OP 垂直于直线y ＝kx ＋b 时，由垂线段最短可知：OP ＜2，故此函数在y 轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案． 【详解】解：如图所示：过点O 作OP 垂直于直线y ＝kx ＋b ，∵OP 垂直于直线y ＝kx ＋b ， ∴OP ＜2，且点P 的横坐标＜0．故此当x ＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A 符合题意． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x ＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．7．B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．8．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边，当4是斜边时，另一条直角边=故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．10．A【解析】【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=90米．【详解】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12 AB．∵DE=45米，∴AB=2DE=90米．故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．11．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解.【详解】因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE EB=，所以OE是三角形ABD的中位线，所以AD=2OE=6所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22故选D【点睛】本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：∵ABC中，CD AB⊥于D，∴∠ADC=90°，则ADC为直角三角形，∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt ADC中，AD=6，AC=10，∴8CD=，【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．二、填空题13．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型解析：-2 【解析】 【分析】直接代入，根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】 解：当51x =-时，原式2(51)2(51)6=-+--52512526=-++--2=-【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．14．【解析】【分析】已知ABCD 是正方形根据正方形性质可知点B 与点D 关于AC 对称DE=PB+PE 求出DE 长即是PB+PE 最小值【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴点B 与点D 关于AC 对称连接DE 交AC 于点P 解析：10【解析】 【分析】已知ABCD 是正方形，根据正方形性质可知点B 与点D 关于AC 对称，DE=PB+PE ，求出DE 长即是PB+PE 最小值. 【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴点B 与点D 关于AC 对称，连接DE ，交AC 于点P ，连接PB ，则PB+PE=DE 的值最小 ∵CE=1，CD=3，∠ECD=90°∴==DE∴PB+PE【点睛】本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.15．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y ＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析解析：y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；故答案为y＝3x﹣2．【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．16．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E 的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=解析：【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为，∴AB=BC=4，∴，由此求出CE的长故答案为3考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质17．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数-52【解析】【分析】（1）根据25是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】2552384-+2+2＝0，520．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数18．110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD∴∠A+∠B=180°∠A=∠C∵∠A+∠C=140°∴∠A=∠C=70°∴∠B=110°考点：平行四边形的性质解析：110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．考点：平行四边形的性质．19．【解析】【分析】将化简后代入ab即可【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型解析：3 10 ab【解析】【分析】将0.54化简后，代入a，b即可．【详解】解：54546936323 0.54100⨯⨯=====，∵2a=，3b=，∴3 0540 .1=ab故答案为：310 ab．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用，解题的关键是将0.54化简变形，本题属于中等题型．20．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边解析：16【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，可得S△PEB=S△PFD＝8，则可得出S阴．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16.故答案是：16．【点睛】考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD ．三、解答题21．三角形的周长为7或8【解析】【分析】根据二次根式的非负性，可求得a =2、b=3，根据等腰三角形的性质，可得三边长为2、2、3或2、3、3，从而求得三角形周长．【详解】∵3b =∴3a －6≥0，2－a ≥0∴a =2∴b=3∵a ，b 分别为等腰三角形的两条边长∴等腰三角形的另一条边为2或3∴等腰三角形的周长为：2+2+3=7或2+3+3=8【点睛】本题考查二次根式的非负性和等腰三角形的多解问题，解题关键是利用二次根式的非负性，得出a =2．22．（1）①kx +b =0，②11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0；（2）x ≥1． 【解析】【分析】（1）①由于点B 是函数y=kx+b 与x 轴的交点，因此B 点的横坐标即为方程kx+b=0的解；②因为C 点是两个函数图象的交点，因此C 点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；③函数y=kx+b 中，当y ＞0时，kx+b ＞0，因此x 的取值范围是不等式kx+b ＞0的解集； 同理可求得④的结论．（2）由图可知：在C 点右侧时，直线y=kx+b 的函数值要小于直线y=k 1x+b 1的函数值．【详解】 解：（1）根据观察得：①kx +b =0，②11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0． 故答案为：kx +b =0，11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，kx +b ＞0，kx +b ＜0； （2）∵点C 的坐标为(1，3)，∴不等式kx+b≤k1x+b1的解集为x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式，二元一次方程组之间的内在联系．23．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的概念可得BE=DE，易证四边形DEFC是平行四边形，可得DE=CF，等量代换即可得出结论；（2）易证四边形BEDF是平行四边形，再由BE=DE证得四边形BEDF是菱形，由等腰三角形“三线合一”可得BD⊥EF，根据勾股定理求得BD，根据三角形中位线定理求得EF，根据菱形的面积公式即可得出答案.【详解】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠DBC=∠BDE，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠BDE=∠EBD，∴BE=DE，∵E、F是AB、BC的中点，∴EF∥AC，∵DE∥BC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DE=CF，∴BE=CF；（2）∵AB=BC=5，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，CD=12AC=3.在Rt△BDC中，BD∵E、F是AB、BC的中点，∴EF=12AC=3.∵F是BC中点，∴BF=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵BE=DE，∴四边形BEDF 是菱形，∴S 菱形BEDF =12BD ·EF =12×4×3 =6.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理和平行四边形的判定证出平行四边形是解决（1）的关键，证出四边形BEDF 是菱形是解决（2）的关键.24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）类比题目中所给的运算方法即可解答；（2）观察题目所给的算式，根据算式总结出一般规律即可求解.【详解】（111115456524⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 21111515456456456524⎛⎫-=== ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭； （221111111n n n n n n ⎛⎫-= ⎪-+-⎝⎭n 为自然数，且n ≥2） . 【点睛】本题是阅读理解题，能够从所给的案例中找出相应的规律是解决该类题型的关键. 25． 3【解析】【分析】根据ABCD 是菱形，找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DE 交AC 于P ，则DE 就是PB+PE 的最小值，根据勾股定理求出即可.【详解】解：如图，连接DE 交AC 于点P ，连接DB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴点B 、D 关于AC 对称（菱形的对角线相互垂直平分），∴DP=BP ，∴PB+PE 的最小值即是DP+PE 的最小值（等量替换），又∵ 两点之间线段最短，∴DP+PE 的最小值的最小值是DE ，又∵60DAB ︒∠=，CD=CB,∴△CDB 是等边三角形，又∵点E 为BC 边的中点，∴DE ⊥BC （等腰三角形三线合一性质），菱形ABCD 的边长为2，∴CD=2，CE=1, 由勾股定理得22(1) DE=213-=， 3.【点睛】本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定P 点的位置是解题的关键.。

八年级数学下册期中考试试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是()A. 70m2B. 60m2C. 48m2D. 18m22.不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.3.以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是()A. a=9，b=40，c=41B. a=b=5，c=5√2C. a:b:c=3:4:5D. a=11，b=12，c=154.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线．若AB=13，AD=12，则BC的长为()A. 5B. 10C. 20D. 245.如图，DA⊥AC，DE⊥BC.若AD=5cm，DE=5cm，∠ACD=30°，则∠DCE=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.不等式组{x−1>0,5−x≥1的整数解共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列说法不一定成立的是()A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a+c>b+c，则a>bC. 若a>b，则ac2>bc2D. 若ac2>bc2，则a>b8.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆9.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°10.在如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组11.已知关于x的不等式组{2x−a<1,x−2b>3的解集为−1<x<1，则(a+1)(b−1)的值为()A. 6B. −6C. 3D. −312.如图所示的仪器中，OD=OE，CD=CE.小州把这个仪器往直线l上一放，使点D，E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是()A. 到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等13.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，AB=4√3，点C的坐标为(2,0).P为OB边上的一个动点，则PA+PC的最小值为()A. √13B. 2√13C. 4√13D. 1214.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是()①这次比赛的全程是500米②乙队先到达终点③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队A. ①③④B. ①②⑤C. ①②④D. ①②③④⑤15. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点M 在CD 的边上，且DM =1，△AEM 与△ADM 关于AM 所在的直线对称，将△ADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF ，连接EF ，则线段EF 的长为( )A. 3B. 2√3C. √13D. √15 卷Ⅱ 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16. 根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长(图中所有的角都是直角)为______．17. 已知x −y =3，若y <1，则x 的取值范围是 ．18. 如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离ℎ=6.5米，自动扶梯的倾角为30°.若自动扶梯运行速度v =0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 秒．19. 当k 时，代数式23(k −1)的值不小于代数式1−5k−16的值．20. 如图，线段AB 和CD 关于点O 中心对称．若∠B =40°，则∠D 的度数为 ．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21. （8分）(1)解不等式0.2x 0.3−6−7x 3≤1(2) 解不等式组{12x >13x x+43>3x−72−122. （8分）如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，点A ，D ，E 在同一条直线上，连接BE ．(1)求证：AD=BE；(2)若∠CAE=15°，AD=5，求AB的长．23.（10分）如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F.将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．(1)若∠B=50°，求∠DAF的度数；(2)若∠E=∠CAD，求证：AD=CD．24.（12分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)在图①中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′;(2)在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．25.（12分）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？26.（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF=2CD．27.（16分）已知∠AOB=30°，H为射线OA上一定点，OH=√3+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．(1)求证：∠OMP=∠OPN；(2)当OP=2时，点M关于点H的对称点为Q，连接QP．①用量角器和直尺以图1中OP的长为2，画出一个尽可能准确的图形。