选修2-3第二章随机变量及其分布知识点总结

描述：例题：高中数学选修2-3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列一、学习任务1. 了解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性；会求某些简单的离散型随机变量的分布列．2. 通过实例理解两点分布、超几何分布，理解其公式的推导过程，并能简单的运用．二、知识清单离散型随机变量的概念离散型随机变量的分布列三、知识讲解1.离散型随机变量的概念在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这种对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable）．随机变量常用字母 ，，，， 表示．如果随机变量 的所有可能的取值都能一一列举出来，则称为离散型随机变量．X Y ξη⋯X 投掷均匀硬币一次，随机变量为（ ）A．出现正面的次数 B．出现正面或反面的次数C．掷硬币的次数 D．出现正、反面次数之和解：A掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述一个随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量 ， 的取值是 ，，故选 A．而 B 中的事件是必然事件，C 中掷硬币次数是 ，不是随机变量，D 中对应的事件是必然事件，故选 A．ξξ011下列所述：①某座大桥一天经过的车辆数 ；②某无线电寻呼台一天内收到寻呼次数 ；③一天之内的温度 ；④一位射手对目标进行射击，击中目标得 分，未击中目标得 分，用 表示该射手在一次射击中的得分．其中 是离散型随机变量的是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④解：B根据离散型随机变量的定义，判断一个随机变量是不是离散型随机变量，就是看这一变量的所有可能的取值是否可以一一列出．①②④中的 可能取的值，可以一一列举出来，而③中的 可以取某一区间内的一切值，不可以一一列出．X X X 10X X X X。

随机变量及其分布知识点1.什么是随机变量？答：在某试验中，可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X 叫做一个随机变量。

离散型随机变量：如果随机变量X 的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X 为离散型随机变量。

2.什么是概率分布列？答：要掌握一个离散型随机变量X 的取值规律，必须知道：（1）X 所有可能取的值n x x x ,,,21 ； （2）X 取每一个值i x 的概率n p p p ,,,21 ； 我们可以把这些信息列成表格（如此）：X1x 2x …i x …n xP1p 2p …i p…np上表为离散型随机变量X 的概率分布，或称为离散型随机变量X 的分布列。

3.什么是二点分布？ 答：X1 0Ppq其中p q p -=<<1,10，则称离散型随机变量X 服从参数为p 的二点分布。

4.什么是超几何分布？答：一般地，设有总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取()N n n ≤件，这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，它取值为m 时的概率为()nNmn MN m M C C C m X P --==（l m ≤≤0，l 为n 和M 中较小的一个）。

我们称离散型随机变量X 的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X 服从参数为n M N ,,的超几何分布。

5.什么是条件概率？答：对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号()A B P 来表示。

6．什么是事件的交（积）？答：事件A 和B 同时发生所构成的事件D ，称为事件A 和B 的交（积）。

7.什么是相互独立事件？答：事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，即()()B P A B P =，这时我们称两个事件A 和B 相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。

一般地，当事件A 和B 相互独时，A 和B ，A 和B ，A 和B 也相互独立。

离散型随机变量及其分布知识点一：离散型随机变量的相关概念；随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。

若ξ是随机变量，a b ηξ=+，其中a 、b 是常数，则η也是随机变量连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出离散型随机变量的分布列:设离散型随机变量ξ可能取的值为12i x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅、ξ取每一个值()1,2,i x i =⋅⋅⋅的概率为()i i P x p ξ==，则称表为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列 知识点二：离散型随机变量分布列的两个性质；任何随机事件发生的概率都满足:0()1P A ≤≤，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：(1) 01,2,i p i ≥=⋅⋅⋅，；12(2) 1P P ++=特别提醒：对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即1()()()k k k P x P x P x ξξξ+≥==+=+知识点二：两点分布：若随机变量X 的分布列: 则称X 的分布列为两点分布列.特别提醒：(1)若随机变量X 的分布列为两点分布, 则称X 服从两点分布,而称P(X=1)为成功率.(2)两点分布又称为0-1分布或伯努利分布(3)两点分布列的应用十分广泛,如抽取的彩票是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等等；都可以用两点分布列来研究.知识点三：超几何分布：一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则(),0,1,,min{,},,,.k n kM N MnNC C P X k k m m M n n N M N C --===⋅⋅⋅=≤≤其中称超几何分布列.为超几何分布列，知识点四：离散型随机变量的二项分布；在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是kn k k n n q p C k P -==)(ξ，（0,1,2,3,k =…， p q -=1）于是得到随机变量ξ的概率分布如下：由于k k n knC p q -恰好是二项式展开式： 00111()n n n k k n kn n n n n n p q C p q C p q C p q C p q --+=+++++中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作(,)B n p ξ，其中n ，p 为参数，并记(,,)k k n kn C p q b k n p -=知识点五：离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数ξ也是一个正整数的离散型随机变量．“k ξ=”表示在第k 次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k 次试验时事件A 发生记为k A 、事件A 不发生记为k A ，()k p A p =，(), (1)k p A q q p ==-，那么112311231()()()()()()()k k k k k P k P A A A A A P A P A P A P A P A q p ξ---====(0,1,2,k =…，p q -=1)于是得到随机变量ξ的概率分布如下：称这样的随机变量ξ服从几何分布， 记作1(,),0,1,2,,1.k g k p q p k q p -===-其中知识点六：求离散型随机变量分布列的步骤；(1)要确定随机变量ξ的可能取值有哪些.明确取每个值所表示的意义；(2)分清概率类型，计算ξ取得每一个值时的概率（取球、抽取产品等问题还要注意是放回抽样还是不放回抽样；(3)列表对应，给出分布列，并用分布列的性质验证. 几种常见的分布列的求法：(1)取球、投骰子、抽取产品等问题的概率分布，关键是概率的计算.所用方法主要有划归法、数形结合法、对应法等对于取球、抽取产品等问题，还要注意是放回抽样还是不放回抽样.(2)射击问题：若是一人连续射击，且限制在n 次射击中发生k 次，则往往与二项分布联系起来；若是首次命中所需射击的次数，则它服从几何分布，若是多人射击问题，一般利用相互独立事件同时发生的概率进行计算.(3)对于有些问题，它的随机变量的选取与所问问题的关系不是很清楚，此时要仔细审题，明确题中的含义，恰当地选取随机变量，构造模型，进行求解. 知识点六：期望数学期望:则称=ξE +11p x 22p x n n 数学期望的意义：数学期望离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平。

第二章概率总结一、知识结构二、知识点1.随机试验的特点:①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个 ③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．2.分类随机变量（如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母ξ、η等表示。

）离散型随机变量在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X 可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．连续型随机变量对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.连续型随机变量的结果不可以一一列出.3.离散型随机变量的分布列一般的,设离散型随机变量X 可能取的值为 x 1,x 2,,x i ,,x nX 取每一个值xi(i=1,2, ）的概率 P(ξ=x i ）＝P i ，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列性质：①pi ≥0,i=1，2，… ； ②p 1+p 2+…+p n =1．③一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。

4.求离散型随机变量分布列的解题步骤随机变量 条件概率 事件的独立性 正态分布超几何分布二项分布数学期望 方差离散型随机变量的数字特征 离散型随机变量连续性随机变例题：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列.解：用随机变量X 表示“每次罚球得的分值”，依题可知，X 可能的取值为：1,0 且P （X=1）=0.7，P （X=0）=0.3 因此所求分布列为：引出超几何分布 一般地,设总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n(n ≤N)件,这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，则它取值为k 时的概率为()(0,1,2,,)k n k M N MnN C C P X k k m C --===，其中{}min ,m M n =, 且*,,,,n N M N n M N N ∈≤≤则称随机变量X 的分布列为超几何分布列,且称随机变量X 服从参数N 、M 、n 的超几何分布 注意：（1）超几何分布的模型是不放回抽样；（2）超几何分布中的参数是N 、M 、n ，其意义分别是总体中的个体总数、N 中一类的总数、样本容量解题步骤：例题、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率解：设摸出红球的个数为X,则X 服从超几何分布,其中30,10,5N M n === X 可能的取值为0，1，2，3，4,5.由题目可知，至少摸到3个红球的概率为(3)(3)(4)(5)P X P X P X P X ==+=+=≥324150102010201020555303030C C C C C C C C C =++≈0.191 答：中奖概率为0.191.条件概率1.定义：对任意事件A 和事件B ，在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，叫做条件概率.记作读作A 发生的条件下B 的概率2.事件的交（积）:由事件A 和事件B 同时发生所构成的事件D ，称为事件A 与事件B 的交（或积D=A ∩B 或D=AB3.条件概率计算公式: 二点分布如果随机变量X 的分布列为： 其中0<p<1，q=1-p ，则称离散型随机变量X 服从参数p 的二点分布二点分布的应用：如抽取彩票是否中奖问题、新生婴儿的性别问题等.P(B|A)相当于把A 看作新的基本事件空间,求Ａ∩Ｂ发生的概率:解题步骤： 例题、10个产品中有7个正品、3个次品，从中不放回地抽取两个，已知第一个取到次品，求第二到次品的概率. 解：设A={第一个取到次品}，B={第二个取到次品}，所以，P(B|A)=P(AB)/P(A)=2/9 答：第二个又取到次品的概率为2/9.相互独立事件1.定义：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立2.相互独立事件同时发生的概率公式 两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。

第二章随机变量及其分布
本章解说
知识概要
概率论是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的规律的数学分支.本章主要讲了概率论的初步知识，随机变量、离散型随机变量及其分布列、期望、方差、均值等，其中二项分布、正态分布也是本章涉及的重要知识.
对于本章知识，教材借助于一些浅显、易懂的基本例题，帮助我们理解基本概念并建立起相关的知识网络，而随机变量又是概率论的一个重要的基本概念，是学好整章内容的基础.
随机变量及其分布是重要学习内容.随机变量是可取数值的，因此可对它进行各种数学运算.正因为如此，我们可用变量来刻画随机试验的结果以及随机事件，可借助数学工具对随机现象进行研究，完全可以这样说，随机变量的引入，使概率论的研究插上了翅膀.
本章的主要内容有
1.离散型随机变量及其分布列的概念.
2.超几何分布及其导出过程，以及简单的应用.
3.条件概率和两个事件相互独立的概念，几次独立重复试验的模型及二项分布.
4.离散型随机变量均值、方差的概念及其计算.
5.正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
学法指导
本章知识是整个概率论部分的基础，也是重点，知识与知识板块联系紧密，在学习过程中，要注意知识的前后沟通与相互应用，使整个知识成为一个有机整体.此外，在处理数据时，计算量较大且繁琐，注意用科学的方法与计算器来处理，使之简单化.
我们要认真学好本章内容.本章知识内容对于开阔数学视野、丰富数学思想和方法，对于正确、灵活地解决有关实际问题将大有裨益.。

2.3.2 离散型随机变量的方差、标准差填一填1.(1)定义：设离散型随机变量X 的分布列为X x 1 x 2 … x i … x n Pp 1p 2…p i…p n则(x i －E (X ))2描述了x i (i ＝1,2，…，n )相对于均值E (X )的偏离程度，而D (X )＝∑i ＝1n(x i －E (X ))2p i 为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X 与其均值E (X )的平均偏离程度．称D (X )为随机变量X 的方差，其算术平方根D (X )为随机变量X 的标准差．(2)意义：随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小．2．随机变量的方差与样本方差的关系随机变量的方差是总体的方差，它是一个常数，样本的方差则是随机变量，是随样本的变化而变化的．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的方差越来越接近于总体的方差．3．服从两点分布与二项分布的随机变量的方差 (1)若X 服从两点分布，则D (X )＝p (1－p )； (2)若X ～B (n ，p )，则D (X )＝np (1－p )．4．离散型随机变量方差的线性运算性质设a，b为常数，则D(aX＋b)＝a2D(X).判一判判断(1．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值．(×)2．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平．(×)3．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的波动水平．(√)4．离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定．(×)5．若a是常数，则D(a)＝0.(√)6．若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，则D(X)为0.5.(×)7．牧场的10头牛，因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病牛的头数为X，则D(X)等于0.196.(√)8．若X为随机变量则D(X－D(X))＝D(X)．(√)想一想1.提示：随机变量X的方差和标准差都反映了随机变量X取值的稳定与波动，集中与离散的程度，D(X)(或D(X))越小，稳定性越好，波动越小，显然D(X)≥0(D(X)≥0)．2．离散型随机变量的方差与标准差的单位相同吗？提示：不同，方差的单位是随机变量单位的平方；标准差与随机变量本身有相同的单位．3．随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？提示：样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此它是一个变量，而随机变量的方差是通过大量试验得出的，刻画了随机变量X 与其均值E (X )的平均偏离程度，因此它是一个常数(量)．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近于总体的方差．4．决策问题中如何运用均值与方差？提示：离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，而方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．因此在实际决策问题中，需先计算均值，看谁的平均水平高，然后再计算方差，分析谁的水平发挥相对稳定．当然不同的情形要求不同，应视情况而定。

描述：例题：高中数学选修2-3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第二章 随机变量及其分布 2.2 条件概率与事件的独立性一、学习任务1. 了解条件概率的定义及计算公式，并会利用条件概率解决一些简单的实际问题．2. 能通过实例理解相互独立事件的定义及概率乘法公式，并能综合利用互斥事件的概率加法公式及独立事件的概率乘法公式．3. 理解独立重复试验的概率及意义，理解事件在 次独立重复试验中恰好发生 次的概率公式，并能利用 次独立重复试验的模型模拟 次独立重复试验．二、知识清单事件的独立性与条件概率独立重复试验与二项分布三、知识讲解1.事件的独立性与条件概率条件概率的概念一般地，设 ，为两个事件，且 ，称为在事件 发生的条件下，事件 发生的条件概率（conditional probability）．读作 发生的条件下 发生的概率．条件概率的性质①条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在 和 之间，即．②如果 和 是两个互斥事件，则相互独立事件的概念设 ，为两个事件，若 ，则称事件 与事件 相互独立（mutually independent）．相互独立事件同时发生的概率：如果事件 ，，， 相互独立，那么这 个事件同时发生的概率等于每个事件发生概率的积，即n k n n A B P (A )>0P (B |A )=P (AB )P (A )A B P (B |A )A B 0 1 0≤P (B|A)≤1 B CP (B ∪C |A )=P (B |A )+P (C |A ).A B P (AB )=P (A )P (B )A B A 1A 2⋯A n n P (⋯)=P ()P ()⋯P ().A 1A 2A n A 1A 2A n 甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别20%18%12%为 和 ，两地同时下雨的比例为 ，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？解：设“甲地为雨天”， “ 乙地为雨天”，则根据题意有（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是20%18%12%A =B =P (A )=0.20,P (B )=0.18,P (AB )=0.12.P (A |B )==≈0.67.P (AB )P (B )0.120.18P (B |A )===0.60.P (AB )P (A )0.120.20如图，四边形 是以 为圆心，半径 的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 表示事件“豆子落在正方形 内”， 表示事件“豆子落在扇形 （阴影部分）内”，则（1）______；（2）______．解：；圆 的面积是，正方形 的面积是 ，扇形 的面积是 ，由几何概型概率公式得 ，由条件概率公式得EFGH O 1A EFGH B OHE P (A )=P (B |A )=2π14O πEF GH 2OHE π4P (A )=2πP (B |A)===.P (AB )P (A)12π2π14掷一枚正方体骰子一次，设事件 ：“出现偶数点”，事件 ：“出现 点或 点”，则事件 ， 的关系是（ ）A．互斥但不相互独立 B．相互独立但不互斥 C．互斥且相互独立 D．既不相互独立也不互斥解：B事件 ，事件 ，事件 ，基本事件空间 ．所以，，，即 ，因此，事件 与 相互独立．当“出现 点”，事件 ， 同时发生，所以 ， 不是互斥事件．A B 36A B A ={2,4,6}B ={3,6}AB ={6}Ω={1,2,3,4,5,6}P (A )==3612P (B )==2613P (AB )==×161213P (AB )=P (A )P (B )A B 6A B A B 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与 ．（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球均不命中的概率．解：记“甲投一次命中”为事件 ，“乙投一次命中”为事件 ，则 ，1225A B P (A )=12213，，．（1）恰好命中一次的概率为（2）设事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 ，则2P (B )=25P ()=A ¯¯¯12P ()=B ¯¯¯35P =P (A ⋅)+P (⋅B )B ¯¯¯A ¯¯¯=P (A )⋅P ()+P ()⋅P (B )B ¯¯¯A ¯¯¯=×+×12351225=.12P 1P 1=P (∩∩∩)A ¯¯¯A ¯¯¯B ¯¯¯B ¯¯¯=P ()⋅P ()⋅P ()⋅P ()A ¯¯¯A ¯¯¯B ¯¯¯B ¯¯¯=(1−(1−12)225)2=9100在一个选拔项目中，每个选手都需要进行 轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；解：设事件 （ ，，， ）表示“该选手能正确回答第 轮问题”，由已知得，，，．（1）设事件 表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则（2）设事件 表示“该选手至多进入第三轮考核”，则456453413A i i =1234i P ()=A 156P ()=A 245P ()=A 334P ()=A 413B P (B )=P ()A 1A 2A ¯¯¯3=P ()P ()P ()A 1A 2A ¯¯¯3=××(1−)564534=.16C P (C )=P (++)A ¯¯¯1A 1A ¯¯¯2A 1A 2A ¯¯¯3=P ()+P ()+P ()A ¯¯¯1A 1A ¯¯¯2A 1A 2A ¯¯¯3=+×+××(1−)165615564534=.12描述：例题：2.独立重复试验与二项分布独立重复试验一般地，在相同条件下重复做的 次试验，称为次独立重复试验（independent andrepeated trials）．二项分布一般地，在 次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，设每次试验中事件发生的概率为，则此时称随机变量服从二项分布（binnomial distribution），记作 ），并称为成功概率．n n n X A A p P (X =k )=(1−p ,k=0,1,2,⋯,n .C kn pk )n −k X X ∼B (n ,p ) p 下列随机变量 的分布列不属于二项分布的是（ ）A．投掷一枚均匀的骰子 次， 表示点数 出现的次数B．某射手射中目标的概率为 ，设每次射击是相互独立的， 为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C．实力相等的甲、乙两选手举行了 局乒乓球比赛， 表示甲获胜的次数D．某星期内，每次下载某网站数据后被病毒感染的概率为 ， 表示下载 次数据后电脑被病毒感染的次数解：B选项 A，试验出现的结果只有两个：点数为 和点数不为 ，且点数为 的概率在每一次试验都为 ，每一次试验都是独立的，故随机变量 服从二项分布；选项 B，，故随机变量 不服从二项分布；选项 C，甲、乙的获胜率都相等，举行 次比赛，相当于进行了 次独立重复试验，故 服从二项分布；选项 D，由二项分布的定义可知，被感染次数 ．X 5X 6p X 5X 0.3X n 66616X P (X =1)=p ,P (X =2)=(1−p )p ,P (X =k )=(1−p p )(k −1)X 55X X ∼B (n ,0.3)口袋中有 个白色乒乓球， 个黄色乒乓球，从中选取 次，每次取 个后又放回，则 次中恰有 次取到白球的概率是（ ）A． B． C． D . 解：D任意取球 次，取得白球 次的概率是5551531235C 35C 510⋅C 350.5553P (X =3)=(1−0.5=⋅C 350.53)5−3C 350.55甲、乙两名同学进行三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为 ，乙每次投中的概率为 ，每人分别进行三次投篮．（1）设甲投中的次数为 ，求 的分布列；（2）求乙至多投中 次的概率；（3）求乙恰好比甲多投中 次的概率．1312ξξ221四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）解：（1）， 的可能取值为 ，，，． 的分布列为：（2）设“乙至多投中 次”为事件 ，则（3）设“乙比甲多投中 次”为事件 ，“乙恰投中 次且甲恰投中 次”为事件，“乙恰投中 次且甲恰投中 次”为事件 ，则 ，， 为互斥事件，则所以乙恰好比甲多投中 次的概率为．ξ∼B (3,)13ξ0123P(ξ=0)=(=,C 0323)3827P (ξ=1)=()(=,C 131323)249P (ξ=2)=(()=,C 2313)22329P (ξ=3)=(=.C 3313)3127ξξP082714922931272A P (A )=1−(=.C 3312)3782A 120B 131B 2=∪A 1B 1B 2B 1B 2P (A )=P ()+P ()=×+×=.B 1B 282738491816216答案：解析：1. 某一批花生种子，如果每 粒发芽的概率为 ，那么播下 粒种子恰有 粒发芽的概率是 A ．B ．C ．D ．B 概率为 ．14542()1662596625192625256625=C 24()452(1−)45296625答案：2. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 ，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A ．B ．C ．D ．A0.750.6()0.80.750.60.453. 某厂生产电子元件，其产品的次品率为 ，现从一批产品中任意地连续取出 件，其中次品数 的5%2ξ高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

选修2-3第二章随机变量及其分布知识点总结(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第二章 概率 总结一、知识点1.随机试验的特点:①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．2.分类 随机变量（如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示。

）离散型随机变量：连续型随机变量：3.离散型随机变量的分布列一般的,设离散型随机变量X 可能取的值为 x 1, x 2, ,x i , ,x n X 取每一个值 xi(i=1,2, ）的 概率 P(ξ=x i ）＝P i ，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列性质： ① ----------------------------------------------② -------------------------------------------------．二点分布如果随机变量X 的分布列为：其中0<p<1，q=1-p ，则称离散型随机变量X 服从参数p的二点分布二点分布的应用：如抽取彩票是否中奖问题、新生婴儿的性别问题等.超几何分布一般地, 设总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n(n ≤N)件, 这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，则它取值为k 时的概率为()(0,1,2,,)k n k M N MnNC C P X k k m C --===，其中则称随机变量X 的分布列,为超几何分布列,且称随机变量X 服从参数N 、M 、n 的超几何分布 注意：（1）超几何分布的模型是不放回抽样；（2）超几何分布中的参数是N 、M 、n ，其意义分别是总体中的个体总数、N 中一类的总数、样本容量条件概率1.定义：对任意事件A 和事件B ，在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A 发生的条件下B 的概率2.事件的交（积）:由事件A 和事件B 同时发生所构成的事件D ，称为事件A 与事件B的交（或积）.记作D=A ∩B 或D=AB3.条件概率计算公式:例题、10个产品中有7个正品、3个次品，从中不放回地抽取两个，已知第一个取到次品，求第二个又取到次品的概率.相互独立事件1.定义：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。