2009年宁波市信息学竞赛复赛试题(初中组)

宁波市江北区中小学生计算机程序设计竞赛复赛试题题目一览注意：一、关于竞赛中编程语言使用的规定参照中国计算机学会公布的《关于NOI系列赛编程语言使用限制的规定》。

二、评测环境为windows。

1.整点报时(time.pas/c/cpp)【题目描述】现在智能手机中都有闹钟程序，经过设置，它可以实现整点报时，发出若干个”di”的声音，请用程序来模拟这一现象。

【输入】一个整数n【输出】只有一行，用n个”di”来表示，之间有一个空格。

【样例输入】3【样例输出】di di di【数据规模】对于100%的数据，1<=n<=24。

2.求和问题(sum.pas/c/cpp)【题目描述】给定1到n共n个数，你需要找出连续的几个数使得其和为m，显然这样的方案有很多，请将每种方案都输出，输出方法请参考样例。

【输入】第一行两个整数n和m。

【输出】输出有多行，每行表示一种合法的方案，采用闭区间的方式给出方案（[a,b]表示a到b 这几个连续的整数），当有多种方案时按照a由小到大输出。

【样例输入】20 15【样例输出】[1,5][4,6][7,8][15,15]【样例说明】1+2+3+4+5 = 154+5+6 = 157+8 = 1515 = 15【数据规模】对于30%的数据，n,m<=100。

对于60%的数据，n,m<=1000000。

对于100%的数据，n,m<=10^12。

3.吃水果问题(eat.pas/c/cpp)【题目描述】老李非常关注小李的饮食问题，给他制定了一长串吃水果清单。

但是小李非常淘气，如果相邻两天吃的水果一样的话，他将会变得非常暴躁，精通编程的你能否帮助老李同志，判断是否存可以将老李的方案修改成让小李不暴躁。

【输入】第一行，一个整数case，表示测试组数对于每组测试数据：第一行，一个整数n，表示吃水果天数。

第二行，共n个空格隔开的数字a i，表示每天吃的水果编号。

【输出】输出共case行，对于每一组测试数据如果存在方案输出Y否则输出N。

宁波市初级中学学科教学质量抽测试卷(2009学年信息技术学科)班级________ 学号________ 姓名________一、判断题： (每小题1分，共l O分1( )1、信息是指文字、声音、语言、图像等所表示的实际内容。

( )2、存储器的一个存储单元(即1个字节)可以存放八位二进制信息。

( )3、计算机病毒是人为设计的有破坏性的程序。

( )4、复制软件不会损害到他人利益。

( )5、多媒体是指图片、声音、影像信息，因而文字不属于多媒体。

( )6、内存的大小是衡量计算机性能的指标之一。

( )7、一台计算机的核心部件是CPU。

( )10、容量为2KB的存储设备最多可存放的汉字个数是512。

二、选择题：(每小题2分，共76分)l、以下叙述正确的是( )A、传播计算机病毒也是一种犯罪的行为B、在BBS上发表见解，是没有任何限制的C、在自己的商业软件中加入防盗版病毒是国家允许的D、利用“黑客”软件对民间网站进行攻击是不犯法的2、微型计算机中必须安装的软件是( )A、文字处理系统B、辅助教学系统C、财务分析系统D、操作系统3、多媒体电脑除了一般计算机所需要的基本配置外，至少还应有光驱、音箱和( )A、调制解调器B、扫描仪C、数码照相机D、声卡4、中央处理器(CPU)的组成部分是( )A、内存储器、运算器、控制器B、硬盘、内存储器C、内存储器、外存储器D、控制器、运算器5、一个完整的计算机系统包括( )A、主机、键盘和显示器B、计算机与外部设备．．C、硬件系统与软件系统功夫D、系统软件与应用软件6、日常所说的“Pentium Ⅲ,128M,20G”，其中的：“Pentium Ⅲ”是指计算机的( )A、重量B、内存容量C、CPU型弓 D 、硬盘大小7、下列存储器中存取速度最快的是（）。

A、软磁盘B、键盘C、光盘D、内存储器8、计算机处理信息的基本单位是：（）。

A、位B、字节C、 KBD、MB9、计算机病毒的主要传播途径：（）。

NOIP2009提高組複賽試題解題報告NOIP2009提高組複賽試題解題報告一、潛伏者(spy)問題描述：給出密文及對應明文，求字母的對應關係並破譯密文。

解題思路：水題。

只需把字符串掃描一遍，邊掃邊增加對應關係。

並判斷既有之對應關係是否正確。

最後判斷是否每一個字母都有其對應字母。

需要注意不僅要判斷是否每一個密文字母都存在惟一對應的明文字母，還要判斷是否每一個明文字母都存在惟一對應的密文字母。

（去年我沒判斷這個，所以測試點三WA了，九十分）最後若失敗輸出“Failed”，否則按照對應字母輸出即可。

建議時間：15－25分鐘題很簡單，就是要考慮全面一些，第一題的分不能錯過。

盡量多調試一下。

二、Hankson的趣味題題目描述：已知x和a0的最大公約數是a1，x和b0的最小公倍數是b1。

求x的解的個數。

解題思路：算法一：最簡單的方式是枚舉，x從a1取到b1，然後判斷x是否為解。

這種方法能得到一少半分數，因為數很大。

優化：由於ｘ必是a1的倍數，亦必是b1的約數，所以枚舉時可以枚舉a1的倍數，判斷是否為b1的約數，然後再輾轉相除驗證解。

另外b1/2至(b1-1)之間沒必要枚舉，可去除這段區間。

（我去年這樣得到了五十分）算法二：考慮素因數的性質：若gcd(x,a0)=a1，x、a0和a1含有某一素因數p的個數分別為r、s和t，則必有t=min(r,s)。

故x含有p的個數滿足：若s=t則r>=s；若s>t則r=s；由最小公倍數亦可得到（設u、v分別為b0、b1含p的個數）：若u=v則r<=v；若u<v則r=v；如此便得到了r的取值範圍，進而得到r可取值的個數。

這樣的話，就可以將a0和b1分解質因數，並對每個質因數都計算一次r的解數。

依乘法原理，將它們相乘即可得到答案。

這種方法可得到80分左右。

為了減少分解時的冗餘判斷，加快分解的速度，可以預處理出五萬以內的素數表（約五千多個）。

這樣就可以拿到滿分。

何昊余姚市实验学校98.5宁波范舒翼镇海蛟川书院94.5宁波杜瑜皓宁波鄞州区实验中学94宁波郑舒冉江山二中94衢州周子凯嵊州市城关中学94绍兴梁业成杭州江南实验学校93.5杭州曹科垒余姚市实验学校93.5宁波卞若帆慈溪上林初中教育集团92宁波龚绩阳慈溪上林初中教育集团92宁波王立波绍兴县华舍实验学校92绍兴李智涛绍兴县实验中学92绍兴钱聪杭州江南实验学校91.5杭州马超逸余姚市实验学校91宁波韩卓绍兴县鲁迅外国语学校91绍兴袁天成嵊州市马寅初中学91绍兴王刚华慈溪上林初中教育集团90.5宁波戚圣凯慈溪实验中学90.5宁波洪洲余姚市实验学校90.5宁波李彦余余姚市实验学校90.5宁波沈剑豪镇海蛟川书院90.5宁波蔡武威慈溪实验中学89宁波陈舜涛余姚市实验学校89宁波黄臻翔镇海蛟川书院89宁波邹昊慈溪上林初中教育集团88.5宁波岑若虚镇海蛟川书院88.5宁波章永成绍兴县柯岩中学88.5绍兴钱迪晨杭州江南实验学校87.5杭州陆驰盛慈溪上林初中教育集团87.5宁波岑广溢慈溪实验中学87.5宁波楮凯军余姚市实验学校87.5宁波张灯余姚市实验学校87.5宁波赵炎余姚市子陵中学87.5宁波胡金杰镇海蛟川书院87.5宁波章 健镇海蛟川书院87.5宁波陈明翰杭州江南实验学校87杭州胡京杭杭州江南实验学校87杭州张烨璐余姚市实验学校87宁波龚拓宇慈溪实验中学86宁波谢更生余姚市实验学校86宁波徐城余姚市实验学校86宁波孟天星杭州江南实验学校85.5杭州舒步清慈溪上林初中教育集团85.5宁波张铖羲慈溪实验中学85.5宁波孙周易余姚市实验学校85.5宁波钱琦嵊州市城关中学85.5绍兴盛中昊金华四中85金华叶钟天慈溪市逍林初中85宁波邹燃慈溪上林初中教育集团84.5宁波张远慈溪实验中学84.5宁波王天明绍兴县华舍实验学校84.5绍兴来天成杭州市建兰中学84杭州罗丁拓慈溪上林初中教育集团84宁波蒋狄琼奉化市实验中学84宁波王涛宁波鄞州区实验中学84宁波顾嘉瀚余姚市实验学校84宁波吴垚垚余姚市实验学校84宁波林羽西金华四中83.5金华吴嘉华金华五中83金华黄斌浩余姚市子陵中学83宁波孙星远杭州江南实验学校82.5杭州陈金锋杭州江南实验学校82.5杭州肖冰杭州文澜中学82.5杭州黄仲毅湖州十一中82.5湖州陈乐天慈溪上林初中教育集团82.5宁波马天翼慈溪上林初中教育集团82.5宁波戴 拓宁波鄞州区实验中学82.5宁波胡展豪余姚市实验学校82.5宁波钱泽森余姚市实验学校82.5宁波童柯晔余姚市实验学校82.5宁波陈 天镇海蛟川书院82.5宁波缪哲文衢州华茂外国语学校82.5衢州徐瑜鹏绍兴县华舍实验学校82.5绍兴唐越锋绍兴县柯岩中学82.5绍兴宋顺超绍兴县实验中学82.5绍兴施泽丰绍兴县钱清镇中学82.5绍兴包晓锋绍兴县华舍实验学校82绍兴张武杭州江南实验学校81.5杭州张扬锴余姚市子陵中学81.5宁波徐旗江江山二中81.5衢州黄立媛杭州江南实验学校81杭州崔燕慈溪上林初中教育集团81宁波张劲松慈溪上林初中教育集团81宁波马骋遥金华四中80.5金华蒋骐泽杭州文澜中学79.5杭州黄嘉泰杭州文澜中学79.5杭州季烨杭州市建兰中学79.5杭州王劲航丽水市实验学校79.5丽水陈则衔慈溪上林初中教育集团79.5宁波陆雨婷慈溪上林初中教育集团79.5宁波徐涵镭慈溪上林初中教育集团79.5宁波杨安琪余姚市实验学校79.5宁波叶开哲镇海蛟川书院79.5宁波余泽超绍兴县齐贤镇中79.5绍兴徐佳锋绍兴县华舍实验学校79.5绍兴宋荣第绍兴县华舍实验学校79.5绍兴缪轶君绍兴县实验中学79.5绍兴何建春绍兴县齐贤镇中79.5绍兴冯洁妮慈溪上林初中教育集团79宁波许凯帅慈溪实验中学79宁波陈灵娜余姚市实验学校79宁波郑棵丹余姚市实验学校79宁波金梦格上虞市春晖外国语学校79绍兴王燕绍兴市建功中学79绍兴黄镭慈溪上林初中教育集团78.5宁波沈煜余姚市实验学校78.5宁波孟凡航绍兴市建功中学78.5绍兴张韵韬绍兴一初教育集团78.5绍兴朱喆杭十五中78杭州尤梦卓湖州新世纪外国语学校78湖州孔涵舟慈溪上林初中教育集团78宁波刘弘慈溪上林初中教育集团78宁波王珂余姚市实验学校78宁波林 宁镇海蛟川书院78宁波吕敏超衢州华茂外国语学校78衢州徐毅男江山外国语学校78衢州顾灵童上虞市春晖外国语学校78绍兴谭光钰绍兴县华舍实验学校78绍兴胡 磊绍兴县华舍实验学校78绍兴董卓伟绍兴县鲁迅外国语学校78绍兴包宇良绍兴县华舍实验学校78绍兴黄抒扬慈溪上林初中教育集团77.5宁波傅旭洲慈溪实验中学77.5宁波韩逸超慈溪实验中学77.5宁波叶祥帅余姚市实验学校77.5宁波洪楚楚镇海蛟川书院77.5宁波施雨宸镇海蛟川书院77.5宁波史枭迪镇海蛟川书院77.5宁波俞 凯镇海蛟川书院77.5宁波汪乐楠衢州华茂外国语学校77.5衢州周贤杰大溪二中77.5台州郑元余姚市实验学校77宁波蒋一舟绍兴县鲁迅外国语学校77绍兴黄凯琪湖州四中76.5湖州任路遥慈溪上林初中教育集团76.5宁波罗凯日慈溪实验中学76.5宁波王一斐江山二中76.5衢州谢熹鹏杭州江南实验学校76杭州邹奕翀湖州五中76湖州金旭东慈溪实验中学76宁波徐凯文宁海跃龙中学76宁波韩逢雨镇海蛟川书院76宁波陈辰阳衢州华茂外国语学校76衢州林 深衢州华茂外国语学校76衢州黄宏杰绍兴县华舍实验学校76绍兴张洲驰新昌县城关中学76绍兴周 镭诸暨市浣江初中76绍兴陈继劲温州外国语学校76温州黄伊慈溪阳光实验学校75.5宁波叶挺北仑区江南中学75宁波李涛宁波鄞州区咸祥镇中学75宁波胡方成温州市第十二中学75温州卢啸尘定海二中75舟山朱秋池湖州十一中74.5湖州陈凯杰余姚市实验学校74.5宁波李如锋余姚市实验学校74.5宁波罗干余姚市实验学校74.5宁波毛锶超余姚市实验学校74.5宁波陈 成镇海蛟川书院74.5宁波沈 洋镇海蛟川书院74.5宁波冯 健衢州华茂外国语学校74.5衢州吴丁禾江山外国语学校74.5衢州赵梦娣绍兴县华舍实验学校74.5绍兴吴史文绍兴县柯岩中学74.5绍兴金煜敏绍兴县实验中学74.5绍兴王元佳嵊州市城关中学74.5绍兴苏航绍兴一初教育集团74.5绍兴骆人杰诸暨市浣江初中74.5绍兴尤肖天杭州江南实验学校73.5杭州徐逸骋杭州江南实验学校73.5杭州黄哲超金华四中73.5金华马鑫钰余姚市实验学校73.5宁波吴卓峰余姚市实验学校73.5宁波李凌劼镇海蛟川书院73.5宁波林友宇镇海蛟川书院73.5宁波周泽彬上虞市百官中学73.5绍兴余乐耀绍兴市建功中学73.5绍兴胡煜超杭州江南实验学校73杭州叶舒阳湖州新世纪外国语学校73湖州叶梅北宁丽水市实验学校73丽水徐小喆丽水市实验学校73丽水华梦圆慈溪上林初中教育集团73宁波裘灵艳慈溪上林初中教育集团73宁波徐振翔慈溪上林初中教育集团73宁波周天慧慈溪上林初中教育集团73宁波余东威慈溪实验中学73宁波张煜皓宁波鄞州区实验中学73宁波陈凌云余姚市实验学校73宁波陈琛江山外国语学校73衢州章迪敏绍兴县华舍实验学校73绍兴倪王泽绍兴县鲁迅外国语学校73绍兴郭雨绍兴一初教育集团73绍兴董锡涛绍兴一初镜湖校区73绍兴徐浩伦慈溪实验中学72.5宁波孟 余绍兴县华舍实验学校72.5绍兴胡晨辉绍兴县实验中学72.5绍兴陈创绍兴县柯岩中学72.5绍兴骆猛绍兴一初教育集团72.5绍兴李贺楠杭州文澜中学72杭州黄逸洲杭州第十三中学72杭州高一洋慈溪实验中学72宁波应思豪宁波鄞州区实验中学72宁波钱洋涛绍兴县柯岩中学72绍兴鲍天玙绍兴文理学院附中72绍兴来鹏菲杭州江南实验学校71.5杭州鲍亦澄杭州市建兰中学71.5杭州赵越奇 杭州外国语学校71.5杭州王逸松杭州文澜中学71.5杭州陈攀宇慈溪上林初中教育集团71.5宁波王望畅慈溪上林初中教育集团71.5宁波郑翔天慈溪实验中学71.5宁波王非名宁波市李兴贵中学71.5宁波周诚驰余姚市实验学校71.5宁波王陟艺镇海蛟川书院71.5宁波朱林徽江山二中71.5衢州蒋翔宇衢州市菁才中学71.5衢州蒋雪瑶绍兴县华舍实验学校71.5绍兴朱鑫绍兴一初教育集团71.5绍兴陈海杰温州市第十二中学71.5温州卢方州金华五中71金华邵翔中余姚市实验学校71宁波刘一冬衢州华茂外国语学校71衢州郑钟屹绍兴一初教育集团71绍兴韩豪杰绍兴县华舍实验学校71绍兴鲍其琛湖州四中70.5湖州毛郁菲江山二中70.5衢州刘庆丰江山二中70.5衢州周灵杰绍兴县华舍实验学校70.5绍兴张闻杭州文澜中学70杭州胡天晨丽水市实验学校70丽水王靖博丽水市实验学校70丽水夏亦寒　莲都区花园中学70丽水胡铮女慈溪市金山初级中学70宁波李晔余姚市实验学校70宁波万雪艺余姚市实验学校70宁波吴正阳衢州华茂外国语学校70衢州朱镜宇衢州华茂外国语学校70衢州赵鉴绍兴县实验中学70绍兴冯炜思绍兴县华舍实验学校70绍兴俞鼎力绍兴一初教育集团70绍兴陆一超余姚市实验学校69.5宁波劳正达余姚市子陵中学69.5宁波陈继强衢州华茂外国语学校69.5衢州张冬燕绍兴县华舍实验学校69.5绍兴陈钰帆绍兴县实验中学69.5绍兴俞嘉旭绍兴市建功中学69.5绍兴符延吉宁波外国语学校69宁波倪世铭绍兴县华舍实验学校69绍兴陶科宇绍兴市建功中学69绍兴徐乐吟绍兴一初教育集团69绍兴周钟辉杭州江南实验学校68.5杭州陈语嫣金华五中68.5金华罗淼杰慈溪实验中学68.5宁波任晓晨慈溪实验中学68.5宁波董依菡宁波鄞州区实验中学68.5宁波陈冠余余姚市实验学校68.5宁波陈 钢镇海蛟川书院68.5宁波严梦勋镇海蛟川书院68.5宁波袁金霖镇海蛟川书院68.5宁波毛草儿江山二中68.5衢州朱钢梁绍兴县华舍实验学校68.5绍兴周祎军绍兴县华舍实验学校68.5绍兴李响绍兴一初镜湖校区68.5绍兴殷王超绍兴市建功中学68.5绍兴章壬郁诸暨市海亮初中68.5绍兴梁昕宇杭州第十三中学68杭州沈舒捷慈溪上林初中教育集团68宁波吴韩超绍兴县柯岩中学68绍兴钱昕杭州文澜中学67.5杭州张 晗镇海蛟川书院67.5宁波李泽霖宁波市李兴贵中学67.5宁波程子扬丽水市实验学校67丽水徐锡东慈溪阳光实验学校67宁波祝于晴江山二中67衢州马安琪衢州市菁才中学67衢州叶伟良绍兴县湖塘镇中学67绍兴黄阳大溪二中67台州罗佳文杭州市建兰中学66.5杭州潘斐阳湖州十一中66.5湖州沈旻晖湖州四中66.5湖州梅雨晴镇海蛟川书院66.5宁波谷超东余姚市阳明中学66.5宁波徐 驰衢州华茂外国语学校66.5衢州俞灯辉上虞市实验中学66.5绍兴马东伟绍兴县华舍实验学校66.5绍兴贺宇琦绍兴县鲁迅外国语学校66.5绍兴梁淑淑新昌南瑞实验学校66.5绍兴任宗泽绍兴市建功中学66.5绍兴蒋一逍丽水外国语实验学校66丽水戚昊晨余姚市实验学校66宁波钱文渊余姚市子陵中学66宁波傅旭攀慈溪市新城初中66宁波朱思超绍兴县柯岩中学66绍兴谢锋绍兴县华舍实验学校66绍兴王宋涛绍兴县华舍实验学校66绍兴陈龙绍兴县实验中学66绍兴徐子清杭十五中65.5杭州陈禹杭州第十三中学65.5杭州沈丰毅湖州五中65.5湖州徐一民慈溪上林初中教育集团65.5宁波包哲余姚市实验学校65.5宁波杨子杰镇海蛟川书院65.5宁波刘奇煚江山二中65.5衢州董一臻江山二中65.5衢州赵誉创嵊州市马寅初中学65.5绍兴何奇峰绍兴县柯岩中学65.5绍兴周旸泽湖州新世纪外国语学校65湖州岑磊顶慈溪实验中学65宁波邓科宁波鄞州区实验中学65宁波吴一洲余姚市实验学校65宁波王智彬余姚市子陵中学65宁波姜俊晨江山二中65衢州谭华军绍兴县华舍实验学校65绍兴潘竹莹绍兴县齐贤镇中65绍兴马欢军绍兴县华舍实验学校65绍兴包佳颖绍兴县华舍实验学校65绍兴何锶瑜慈溪实验中学64.5宁波叶仲儿余姚市实验学校64.5宁波赵婧汝余姚市实验学校64.5宁波杭佳俊上虞市实验中学64.5绍兴沈韵琦绍兴县实验中学64.5绍兴葛盈泽绍兴县齐贤镇中64.5绍兴陈晨金华四中64.5金华孙之清定海二中64.5舟山费旷宇湖州十二中64湖州张 俊湖州新世纪外国语学校64湖州潘安南丽水市实验学校64丽水张明亮慈溪上林初中教育集团64宁波岑宇阔慈溪实验中学64宁波朱 宁宁波鄞州区雅戈尔中学64宁波柳群江山二中64衢州魏世嘉上虞市实验中学64绍兴余晓炎绍兴县华舍实验学校64绍兴马佳瑶绍兴县华舍实验学校64绍兴张易凡绍兴市建功中学64绍兴童昊楠诸暨市天马初中64绍兴周开元诸暨市浣江初中64绍兴宋单丹温州市第十二中学64温州方家鼎湖州十二中63.5湖州陈佳佳丽水市实验学校63.5丽水邵彬宁波鄞州区董玉娣中学63.5宁波吴佳铭余姚市实验学校63.5宁波毛炀余姚市实验学校63.5宁波俞燚帆上虞市实验中学63.5绍兴朱泽世绍兴县鲁迅外国语学校63.5绍兴周晶鑫绍兴县华舍实验学校63.5绍兴蒋印豪绍兴县鲁迅外国语学校63.5绍兴高必成绍兴县实验中学63.5绍兴施韩原绍兴文理学院附中63.5绍兴唐家铭绍兴市元培中学63.5绍兴徐臻慈溪上林初中教育集团63宁波叶欣浙江华维外国语学校63绍兴陈咏金华四中63金华郁文静慈溪上林初中教育集团62.5宁波楼烨鑫慈溪实验中学62.5宁波鲁昶熙余姚市阳明中学62.5宁波叶晓妮大溪二中62.5台州叶欢慧温州市第十二中学62.5温州章暄杭州文澜中学62杭州张君凯湖州四中62湖州陈心怡慈溪上林初中教育集团62宁波汪金奕慈溪实验中学62宁波王炬辉慈溪新世纪实验学校62宁波李彦奎余姚市实验学校62宁波方韩康衢州市菁才中学62衢州吴佳阳上虞市实验中学62绍兴冯一帆绍兴县柯岩中学62绍兴应奇杰嵊州市城关中学62绍兴杨烨佩诸暨市大唐镇中62绍兴周贤豪大溪二中62台州岑恩杰慈溪实验中学61.5宁波徐少鋆慈溪实验中学61.5宁波谷晟杭州市钱塘外语学校61杭州陈乐天杭州文澜中学61杭州孙煜帆湖州四中61湖州阮榕荣余姚市阳明中学61宁波金姿妍慈溪上林初中教育集团61宁波郑泖琛宁波鄞州区云龙镇中学61宁波胡旭明宁海潘天寿中学61宁波琚涌欣衢州华茂外国语学校61衢州边琪埕诸暨市浣江初中61绍兴寿振飞诸暨市荣怀初中61绍兴杨江晖诸暨市荣怀初中61绍兴。

2009年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．已知非零实数a ，b 满足24242a b a -+++=，则a b +等于（ ）．（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）2【答】C ． 解：由题设知a ≥3，所以，题设的等式为20b +=，于是32a b ==-，，从而a b +＝1．2．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）．（A（B（C ）1 （D ）2 【答】A ． 解：因为△BOC ∽ △ABC ，所以BO BC AB AC =，即11a a a =+，所以，2a 由0a >，解得a =． 3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y 的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩， 只有正数解的概率为（ ）． （A ）121 （B ）92 （C ）185 （D ）3613 【答】D ．解：当20a b -=时，方程组无解．当02≠-b a 时，方程组的解为62,223.2b x a b a y a b -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩由已知，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-->--,0232,0226b a a b a b 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>>-,3,23,02b a b a 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<-.3,23,02b a b a 由a ，b 的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得2345612a b =⎧⎨=⎩，，，，，，，共有 5×2＝10种情况；或1456a b =⎧⎨=⎩，，，，共3种情况． 又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求的概率为3613． 4．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒. 动点P 从点B 出发，沿梯形的边由B →C →D →A 运动. 设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y . 把y看作x 的函数，函数的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）．（A ）10 （B ）16 （C ）18 （D ）32【答】B ．解：根据图像可得BC 5，AB △ABC ＝12×8×4＝16. 5．关于x ，y 的方程2x y =x ，y ）．（A ）2组 （B ）3组 （ （D ）无穷多组【答】C ．解：可将原方程视为关于x 的二次方程，将其变形为22(229)0x yx y ++-=．由于该方程有整数根，则判别式∆≥0，且是完全平方数．由 2224(229)7116y y y ∆=--=-+≥0，解得 2y ≤11616.57≈．于是 显然，只有216y =时，4∆=是完全平方数，符合要求．当4y =时，原方程为2430x x ++=，此时121,3x x =-=-；当y ＝－4时，原方程为2430x x -+=，此时341,3x x == ．所 以，原方程的整数解为111,4;x y =-⎧⎨=⎩ 223,4;x y =-⎧⎨=⎩ 331,4;x y =⎧⎨=-⎩ 443,4.x y =⎧⎨=-⎩二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ．【答】3750．解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km 磨损量为5000k ,安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为3000k .又设一对新轮胎交换位置前走了x km ，交换位置后走了y km .分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有,50003000,50003000kx ky k ky kx k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相加，得 ()()250003000k x y k x y k +++=， 则 237501150003000x y +==+．7．已知线段AB 的中点为C ，以点A 为圆心，AB 的长为半径作圆，在线段AB 的延长线上取点D ，使得BD ＝AC ；再以点D 为圆心，DA 的长为半径作圆，与⊙A 分别相交于F ，G 两点，连接FG 交AB 于点H ，则AH AB的值为 ． 解：如图，延长AD 与⊙D 交于点E ，连接AF ，EF ． 由题设知13AC AD =，13AB AE =，在△FHA 和△EF A 中，EFA ∠=∠FAH EAF ∠=∠ 所以Rt △FHA ∽Rt △EF A ， AH AF AF AE=. 而AF AB =以AH AB 13=. 8．已知12345a a a a a ，，，，是满足条件123459a a a a a ++++=的五个不同的整数，若b 是关于x 的方程()()()()()123452009x a x a x a x a x a -----=的整数根，则b 的值为 ．【答】 10． 解：因为()()()()()123452009b a b a b a b a b a -----=，且12345a a a a a ，，，，是五个不同的整数，所有12345b a b a b a b a b a -----，，，，也是五个不同的整数．又因为()()2009117741=⨯-⨯⨯-⨯，所以1234541b a b a b a b a b a -+-+-+-+-=． 由123459a a a a a ++++=，可得10b =．9．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 为ACB ∠的平分线．若AC ＝15，BC ＝20，CD ＝12，则CE 的长等于 ．【答】7．解：如图，由勾股定理知AD ＝9，BD ＝16，所以AB ＝AD ＋BD ＝25 ． 故由勾股定理逆定理知△ACB且90ACB ∠=︒．作EF ⊥BC，垂足为F ．设EF ＝x ，由12ECF ∠=CF ＝x ，于是BF ＝20－x ．由于EF ∥AC ，所以 EF BF AC BC =，即 15x =解得607x =．所以7CE ==． 10．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ． 【答】2-． 解：设报3的人心里想的数是x ，则报5于是报7的人心里想的数是 12(8)4x x --=+，报9数是16(4)12x x -+=-，报1的人心里想的数是 20(12)8x x --=+是4(8)4x x -+=--．所以4x x =--，解得2x =-．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．已知抛物线2y x =与动直线c x t y --=)12(有公共点),(11y x ，),(22y x ，且3222221-+=+t t x x . （1）求实数t 的取值范围；（2）当t 为何值时，c 取到最小值，并求出c 的最小值.解：1.联立2y x =与c x t y --=)12(，消去y 得二次方程2(21)0x t x c --+= ①有实数根1x ，2x ，则121221,x x t x x c +=-=．所以2221212121[()()]2c x x x x x x ==+-+ =221[(21)(23)]2t t t --+-＝21(364)2t t -+． ②………………5分 把②式代入方程①得221(21)(364)02x t x t t --+-+=． ③………………10分 t 的取值应满足2221223t t x x +-=+≥0， ④ 且使方程③有实数根，即22(21)2(364)t t t ∆=---+＝2287t t -+-≥0，⑤解不等式④得 t ≤-3或t ≥1，解不等式⑤得 2t ≤2+所以，t 的取值范围为22-≤t ≤22+⑥ ………………15分(2) 由②式知22131(364)(1)222c t t t =-+=-+.由于231(1)22c t =-+在22-≤t ≤22+22t =-时,2min 3111(21)2224c -=--+=. ………………20分 12．已知正整数a 满足3192191a +，且2009a <，求满足条件的所有可能的正整数a 的和．解：由3192191a +可得31921a -．619232=⨯，且()[]311(1)1(1)(1)(1)a a a a a a a a -=-++=-++-． ………………5分 因为()11a a ++是奇数，所以6321a -等价于621a -，又因为3(1)(1)a a a -+，所以331a -等价于31a -．因此有1921a -，于是可得1921a k =+．………………15分又02009a <<，所以0110k =，，，．因此，满足条件的所有可能的正整数a 的和为11＋192（1＋2＋…＋10）＝10571． ………………20分13．已知AB 为⊙O 的直径，弦//DC AB ，连接DO ．过点D 作DO 的垂线，与BA 的延长线交于点E ，过点E 作AC 的平行线交CD 于点F ，过点D 作AC 的平行线交BF 于点G ．求证：AG BG ⊥． （第13题）证明：连接AD ，BC ，因为四边形AEFC 是平行四边形，所以AE FC =．由于AD CB DAE BCF =∠=∠，，因此有DAE ∆≌BCF ∆，于是可得ADE CBF ∠=∠． ………………10分又因为DE 与⊙O 相切于点D ，所以DCA ADE ∠=∠．结合//DG AC ，可得 GDC DCA ADE GBC ∠=∠=∠=∠，于是D B C G ，，，四点共圆．因此点G 在⊙O 上，从而有AG BG ⊥．……………20分14．n 个正整数12n a a a ，，，满足如下条件：1212009n a a a =<<<=；且12n a a a ，，，中任意n －1个不同的数的算术平均数都是正整数．求n 的最大值．解：设12n a a a ，，，中去掉i a 后剩下的n －1个数的算术平均数为正整数i b ，12i n =，，，．即 12()1n i i a a a a b n +++-=-． 于是，对于任意的1≤i j <≤n ，都有1j ii j a a b b n --=-， 从而 1()j i n a a --． ………………5分由于 11200811n n a a b b n n --==--是正整数，故312251n -⨯． ………………10分 由()()()112211n n n n n a a a a a a a ----=-+-++- ≥()()()2111(1)n n n n -+-++-=-， 所以，2(1)n -≤2008，于是n ≤45. 结合312251n -⨯，所以，n ≤9． ……15分另一方面，令123801,811,821a a a =⨯+=⨯+=⨯+，…，8871a =⨯+，982511a =⨯+，则这9个数满足题设要求．综上所述，n 的最大值为9. ………20分情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。

宁波市第23届中小学生计算机程序设计竞赛决赛试题（初中组）比赛时间：2008年4月12日上午9:00—12:00关于竞赛中不同语言使用限制的说明一．关于使用Pascal语言与编译结果的说明1．对于Pascal语言的程序，当使用IDE和fpc编译结果不一致时，以fpc的编译结果为准。

2．允许使用数学库(uses math子句)，以及ansistring。

但不允许使用编译开关（最后测试时pascal 的范围检查开关默认关闭：{$R-,Q-,S-}），也不支持与优化相关的选项。

二．关于C++语言中模板使用的限制说明1．允许使用的部分：标准容器中的布尔集合，迭代器，串，流。

相关的头文件：<bitset > <iterator > <string > <iostream >2．禁止使用的部分：序列：vector，list，deque序列适配器：stack, queue, priority_queue关联容器：map, multimap, set, multiset拟容器：valarray散列容器：hash_map, hash_set, hash_multimap, hash_multiset所有的标准库算法相关头文件：<vector > <list > <deque > <stack > <map > <set > <algorithm >1．密码(password.pas/c/cpp)【问题描述】在浩浩茫茫的苍穹深处，住着上帝和他的神仆们，他们闲谈着下界的凡人俗事，对人世间表现的聪明智慧，大加赞赏。

今天他们正在观赏大地风光人情之际，忽然从遥远的东海之滨传来一阵欢笑声，上帝纵目望去，只见镇海中学内聚集了全宁波的中小学精英学生，他们要干什么呢？原来他们都在做一种破译密码的游戏，人们发现：红色密码棒上的数字减去蓝色密码棒上的数字，就是开启天庭司粮库密码锁的密码。

金华一中信息学奥林匹克联赛（NOIP2009）复赛模拟试题（十五）一、题目概览二、运行内存限制1.不怕噩梦【题目描述】蚊子最近经常做噩梦，然后就会被吓醒。

这可不好。

疯子一直在发愁，然后突然有一天，他发现蚊子其实就是害怕某些事。

如果那些事出现在她的梦里，就会害怕。

我们可以假定那个害怕的事其实是一个字符串。

而她做的梦其实也是一个字符串。

她可以一个晚上一直做梦，所以梦这个字符串会很长，如果其中包含了她所害怕的事情，那么她这天晚上就会害怕。

当然一个害怕的事也可能在这天晚上被她梦到很多遍，当然每个晚上也可能有很多种害怕的事都被梦到。

每个害怕的事都有一定的权值。

而这天晚上如果梦到了某件事，那么这件事所产生的黑暗效果等于这件事的权值乘以这个害怕的事在梦字符串里的开始位置。

如果同样的事梦到了很多遍，那么就重复上面的操作很多遍。

当天晚上的黑暗效果总和等于当天所有害怕的事产生的黑暗效果累加到一起。

现在疯子想知道蚊子这些天来噩梦的黑暗效果总和是多少。

【输入格式】:第1行两个整数N，M代表一共有N天梦和M个害怕的事。

第2行到第M+1行。

每行一个字符串ti,代表第I个害怕的事第M+2行到第2M+2行。

每行一个整数ai.代表第I个害怕的事权值第2M+3行到第N+2M+3行。

每行一个字符串si，代表第I天的梦。

【输出格式】SUMSUM=N天里黑暗效果的总和。

我们保证每天的黑暗效果都小于maxlongint;【输入样例】2 2abcdef12abcdefdefabc【输出样例】15【友情提示】1*1+2*4+1*4+2*1=15对于数据的把握和时间复杂度的估计是成败的关键。

如果出现一个梦是:ab而害怕的事有a,b,ab，那么a,b,ab都需要参与计算..【数据规模】对于30%的数据N，M<=50对于所有的数据N<=200.M<=200. length(si)<=200.length(ti)<=200.ai<=10.2.那23个路口【题目描述】故事的起源不加赘述，那23个路口。

2009年信息学奥林匹克竞赛（考试时间：120分钟）学校：_________________ 班级：______________ 姓名：______________ ●●全部试题答案要求写在答卷纸上，写在试卷上一律无效。

●●一. 选择一个正确答案代码(A/B/C/D)，填入括号内（每题1.5分，共30分）1. BIOS（基本输入输出系统）是一组固化在计算机内（）上一个ROM芯片上的程序。

A. 控制器B. CPUC. 主板D. 硬盘2. 与十进制数1770.625 对应的八进制数是（）。

A. 3352.25B. 3350.5C. 3352.1161D. 前4个答案都不对3. 将5个数的序列排序，不论原先的顺序如何，最少可以通过（）次比较，完成从小到大的排序。

A. 6B. 7C. 8D. 94. 完全二叉树的结点个数为13，则它的叶结点个数为（）。

A. 3B. 4C. 5D. 65. 微型计算机的运算器、控制器及内存储器的总称是（）。

A. CPUB. ALUC. 主机D. MPU6. 在计算机领域中，下列各项中属于表现媒体的是（）。

A. 声音B. 显示器C. 光盘D. ASCII码7. 在用DIR命令列目录时，如果想中断显示，下列方法中正确的是（）。

A. 按任一键B. 按空白键C. 按Ctrl+Break键D. 按Pause键8. DRAM存储器的中文含义是（）。

A．静态随机存储器 B. 动态随机存储器C. 静态只读存储器D. 动态只读存储器9. 下列算法中，用于磁盘移臂调度的是（）。

A. 时间片轮转法B. LRU算法C. 最短寻找时间优先算法D. 优先级高者优先算法10. 文件系统采用二级目录结构，这样可以（）。

A. 缩短访问文件存储器时间B. 实现文件共享C. 节省内存空间D. 解决不同用户之间的文件名冲突问题11. 实现虚拟存储器的目的是（）。

A. 实现存储保护B. 实现程序浮动C. 扩充内存容量D. 扩充辅存容量12. 一个关系数据库文件中的各条记录（）A. 前后顺序不能任意颠倒，一定要按照输入的顺序排列B. 前后顺序可以任意颠倒，不影响库中数据的数据关系C. 前后顺序可以任意颠倒，但排列顺序不同，统计处理的结果可能不同D. 前后顺序不能任意颠倒，一定要按照关键词段值的顺序排列。

全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2009）复赛提高组（请选手务必仔细阅读本页内容）三．编译命令（不包含任何优化开关）五．注意事项1、文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用小写。

2、C/C++中函数main()的返回值类型必须是int，程序正常结束时的返回值必须是0。

3、全国统一评测时采用的机器配置为：CPU 1.9GHz，内存1G，上述时限以此配置为准。

各省在自测时可根据具体配置调整时限。

1.潜伏者(spy.pas/c/cpp)【问题描述】R国和S国正陷入战火之中，双方都互派间谍，潜入对方内部，伺机行动。

历经艰险后，潜伏于S国的R国间谍小C终于摸清了S国军用密码的编码规则：1、S国军方内部欲发送的原信息经过加密后在网络上发送，原信息的内容与加密后所的内容均由大写字母‘A’—‘Z’构成（无空格等其他字母）。

2、S国对于每个字母规定了对应的“密字”。

加密的过程就是将原信息中的所有字母替换为其对应的“密字”。

3、每个字母只对应一个唯一的“密字”，不同的字母对应不同的“密字”。

“密字”可以和原字母相同。

例如，若规定‘A’的密字为‘A’，‘B’的密字为‘C’（其他字母及密字略），则原信息“ABA”被加密为“ACA”。

现在，小C通过内线掌握了S国网络上发送的一条加密信息及其对应的原信息。

小C 希望能通过这条信息，破译S国的军用密码。

小C的破译过程是这样的：扫描原信息，对于原信息中的字母x（代表任一大写字母），找到其在加密信息中的对应大写字母y，并认为在密码里y是x的密字。

如此进行下去直到停止于如下的某个状态：1、所有信息扫描完毕，‘A’—‘Z’所有26个字母在原信息中均出现过并获得了相应的“密字”。

2、所有信息扫描完毕，但发现存在某个（或某些）字母在原信息中没有出现。

3、扫描中发现掌握的信息里有明显的自相矛盾或错误（违反S过密码的编码规则）。

例如某条信息“XYZ”被翻译为“ABA”就违反了“不同字母对应不同密字”的规则。

宁波市第24届中小学生计算机程序设计竞赛决赛试题（初中组）比赛时间：2009年4月11日上午9:00—12:00题1．冰壶比赛(Curling.pas/c/cpp)【问题描述】在3月29日举行的女子冰壶世锦赛决赛中，王冰玉、柳荫、岳清爽和周妍组成的中国女子冰壶队以8比6击败了冬奥会和世锦赛双冠王瑞典队，夺得了中国冰壶历史上第一枚世锦赛金牌，创造了历史。

美丽、实力兼具的中国冰壶姑娘们也赢得了超高的赞誉。

在冰壶比赛中，给出一个目标点P，以及一个规定的正整数r。

每一局由甲乙两队轮流投冰壶各8次后，该局比赛结束。

此时，哪一方的冰壶最终离目标点P更近，该方得分，另一方不得分。

得分方每颗离目标点P距离小于或等于r、位置较另一队所有冰壶都更接近目标点P的冰壶都可以得1分。

比赛最多进行10局。

双方之间的某局比赛结束后，落后一方可以弃权。

此时，比赛不再进行下去。

已知每一局结束时，双方的每个冰壶离目标点P的距离，以及正整数r，请你写一个程序判断两队之间每一局比赛的得分，以及总得分。

【输入】输入文件Curling.in的第一行只有一个正整数r。

以下有若干行(不超过20行),除了最后一行外,每一行有8个正整数(互相之间以一个空格分隔)。

第2行的第j个数表示第1局比赛结束时，甲方的第j个冰壶距离目标点P的距离;第3行的第j个数表示第1局比赛结束时，乙方的第j个冰壶距离目标点P的距离;第4行的第j个数表示第2局比赛结束时，甲方的第j个冰壶距离目标点P的距离;第5行的第j个数表示第2局比赛结束时，乙方的第j个冰壶距离目标点P的距离;……第2k行的第j个数表示第k局比赛结束时，甲方的第j个冰壶距离目标点P的距离;第2k+1行的第j个数表示第k局比赛结束时，乙方的第j个冰壶距离目标点P的距离;如果有一方中途弃权，则最后一行(偶数行)只有一个整数-1，表示此时发生弃权情况。

【输出】输出文件Curling.out有若干行，每行有二个整数，中间以一个冒号分隔，表示每一局比赛甲乙双方的比分(甲得分在前)。

宁波市2009年初中毕业生学业考试数 学 试 题考生须知:1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷Ⅰ、答题卷Ⅱ．试题卷共6页,有三个大题,26个小题,满分120分,考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．答题时,把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答,做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．允许使用计算器,但没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．试题卷Ⅰ一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1．下列四个数中,比0小的数是( ) A ．23BC ．πD ．1-2．等腰直角三角形的一个底角的度数是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 3．一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球,其中2个红球,1个白球,1个黑球,搅匀后从布袋里摸出1个球,摸到红球的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．164．据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》,预计到2012年,宁波市接待游客容量将达到4640万人次．其中4640万用科学记数法可表示为( ) A ．90.46410⨯B ．84.6410⨯C ．74.6410⨯D ．646.410⨯5x 的取值范围是( )A ．2x ≠B ．2x >C ．x ≤2D ．2x ≥ 6．如图是由4个立方块组成的立体图形,它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ． 7．下列调查适合作普查的是( ) A ．了解在校大学生的主要娱乐方式（第6题）B ．了解宁波市居民对废电池的处理情况C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 8．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点()x y ，在平面直角坐标系中的位置是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三角限D ．第四象限9．如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE 的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED 的度数是( ) A ．110° B ．108° C ．105° D ．100°10．反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示,则k 的值可能是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,M 、N 分别是边AB 、AD 的中点,连接OM 、ON 、MN ,则下列叙述正确的是( ) A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形12．如图,点A 、B 、C 在一次函数2y x m =-+的图象上,它们的横坐标依次为1-,1,2,分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是( ) A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m -试题卷Ⅱ二、填空题(每小题3分,共18分) 13．实数8的立方根是 ．14．不等式组6020x x -<⎧⎨->⎩的解是 ．15．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环,方差分别是20.4S =甲(环2),12 3 4 D C B A E （第9题）D B CA NM O （第11题） （第12题）2 3.2S =乙(环2),2 1.6S =丙(环2),则成绩比较稳定的是 ．(填“甲”“乙”“丙”中的一个)16．如图,在坡屋顶的设计图中,AB AC =,屋顶的宽度l 为10米,坡角α为35°,则坡屋顶高度h 为 米．(结果精确到0.1米)17．如图,梯形ABCD 中,AD BC ∥,7040B C ∠=∠=°，°,作DE AB ∥交BC 于点E ,若3AD =,10BC =,则CD 的长是 ． 18．如图,A ⊙、B ⊙的圆心A 、B 在直线l 上,两圆的半径都为1cm,开始时圆心距4cm AB =,现A ⊙、B ⊙同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向移动,则当两圆相切时,A ⊙运动的时间为 秒．三、解答题(第19~21题各6分,第22题10分,第23~24题各8分,第25题10分,第26题12分,共66分)19．先化简,再求值:(2)(2)(2)a a a a -+--,其中1a =-．20．如图,点A ,B 在数轴上,它们所对应的数分别是4-,2235x x +-,且点A 、B 到原点的距离相等,求x 的值．21．(1)如图1,把等边三角形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到一个六角星,则这个六角星的边数是 ．(2)如图2,在5×5的网格中有一个正方形,把正方形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作正方形,并去掉居中的那条线段．请你把得到的图形画在图3中,并写出这个图形的边数．(3)现有一个正五边形,把正五边形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作正五边形,并去掉居中的那条线段,得到的图形的边数是多少？C （第16题）AB C D（第17题） （第18题）A B （第20题） （图1） （第21题）（图2） （图3）22．2009年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能(耐力)类项目和速度(跳跃、力量、技能)类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项,速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远,现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试,下面是她们测试结果的条形统计图．(另附:九年级女生立定跳远的计分标准)(1)求这10名女生在本次测试中,立定跳远距离．．的极差和中位数,立定跳远得分．．的众数和平均数．(2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生中得满分的人数．23．如图,抛物线254y ax ax a =-+与x 轴相交于点A 、B ,且过点(54)C ，．(1)求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式．10名女生立定跳远距离条形统计图 女生序号 （第22题）九年级女生立定跳远计分标准 （注：不到上限，则按下限计分，满分为10分） （第23题） 5,4）24．已知,如图,O ⊙的直径AB 与弦CD 相交于E ,BC BD =,O ⊙的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ． (1)求证:CD BF ∥；(2)连结BC ,若O ⊙的半径为4,3cos 4BCD ∠=,求线段AD 、CD 的长．25．2009年4月7日,国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009~2011年》,某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务,比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等),预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%,投入“供方”的资金将比2008年提高20%． (1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ (2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？(3)该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务,若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增,求2009~2011年的年增长率．26．如图1,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(80)-，,直线BC 经过点(86)B -，,(06)C ，,将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA B C ''',此时直线OA '、直线B C ''分别与直线BC 相交于点P 、Q ． (1)四边形OABC 的形状是 ,当90α=°时,BPBQ的值是 ； (2)①如图2,当四边形OA B C '''的顶点B '落在y 轴正半轴时,求BPBQ的值； ②如图3,当四边形OA B C '''的顶点B '落在直线BC 上时,求OPB '△的面积．（第24题）（图1）(3)在四边形OABC 旋转过程中,当0180α<≤°时,是否存在这样的点P 和点Q,使12BP BQ =？若存在,请直接写出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．）（图3）（图2）（备用图）（第26题）宁波市2009年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共36分)三、解答题(共66分)注:1．阅卷时应按步计分,每步只设整分；2．如有其它解法,只要正确,都可参照评分标准,各步相应给分．19．解:原式2242a a a =--+ ·········································································· 2分24a =-． ················································································· 4分 当1a =-时, 原式2(1)4=⨯--6=- ····································································································· 6分 20．解:由题意得,22435x x +=-, ··································································································· 3分 解得115x =． ································································································ 5分经检验,115x =是原方程的解．∴x 的值为115． ··················································· 6分21．(1)12． ·························································· 1分 (2)这个图形的边数是20． ·················· 4分(其中画图2分) (3)得到的图形的边数是30． ···································· 6分22．(1)立定跳远距离的极差20517431(cm)=-=． ············································· 2分 立定跳远距离的中位数199197198(cm)2+==． ·················································· 4分 根据计分标准,这10名女生的跳远距离得分分值分别是: 7,9,10,10,10,8,10,10,9．所以立定跳远得分的众数是10(分), ····································································· 6分 立定跳远得分的平均数是9.3(分)． ····································································· 8分(2)因为10名女生中有6名得满分,所以估计200名女生中得满分的人数是620012010⨯=(人)． ···················································································· 10分 23．解:(1)把点(54)C ，代入抛物线254y ax ax a =-+得,252544a a a -+=, ······················································································· 1分 解得1a =． ·································································································· 2分∴该二次函数的解析式为254y x x =-+．22595424y x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭∴顶点坐标为5924P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ·············································································· 4分(2)(答案不唯一,合理即正确)如先向左平移3个单位,再向上平移4个单位, ························································ 6分 得到的二次函数解析式为225917342424y x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即22y x x =++． ························································································· 8分 24．解:(1)直径AB 平分CD ,∴AB CD ⊥． ······························································································ 1分BF 与O ⊙相切,AB 是O ⊙的直径,AB BF ∴⊥． ······························································································ 2分 CD BF ∴∥． ······························································································ 3分 (2)连结BD ,AB 是O ⊙的直径, 90ADB ∴∠=°, 在Rt ADB △中,3cos cos 4A C ∠=∠=,428AB =⨯=．3cos 864AD AB A ∴=∠=⨯=． ····································································· 5分AB CD ⊥于E , 在Rt AED △3cos cos 4A C ∠=∠=,sin A ∠=．sin 6DE AD A ∴=∠== ···························································· 7分直径AB 平分CD,2CD DE ∴== ··················································································· 8分25．解:(1)该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是:600012504750-=(万元) ··············································································· 2分 (2)设市政府2008年投入“需方”x 万元,投入“供方”y 万元, 由题意得4750(130%)(120%)6000.x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得30001750.x y =⎧⎨=⎩，····························································································· 4分∴2009年投入“需方”资金为(130%) 1.330003900x +=⨯=(万元),2009年投入“供方”资金为(120%) 1.217502100y +=⨯=(万元)．答:该市政府2009年投入“需方”3900万元,投入“供方”2100万元． ······················· 6分 (3)设年增长率为x ,由题意得26000(1)7260x +=, ······················································································ 8分解得10.1x =,2 1.1x =-(不合实际,舍去)答:从2009~2011年的年增长率是10%． ···························································· 10分 26．解:(1)矩形(长方形)； ················································································· 1分47BP BQ =． ···································································································· 3分 (2)①POC B OA ''∠=∠,PCO OA B ''∠=∠90=°,COP A OB ''∴△∽△． CP OC A B OA ∴=''',即668CP =,92CP ∴=,72BP BC CP =-=． ······································································ 4分 同理B CQ B C O '''△∽△,CQ B C C Q B C '∴=''',即10668CQ -=, 3CQ ∴=,11BQ BC CQ =+=． ····································································· 5分 722BP BQ ∴=． ······························································································· 6分②在OCP △和B A P ''△中,90OPC B PA OCP A OC B A ''∠=∠⎧⎪'∠=∠=⎨⎪''=⎩，°，， (AAS)OCP B A P ''∴△≌△． ·········································································· 7分 OP B P '∴=．设B P x '=,在Rt OCP △中, 222(8)6x x -+=,解得254x =． ················································ 8分 125756244OPB S '∴=⨯⨯=△． ··········································································· 9分 (3)存在这样的点P 和点Q ,使12BP BQ =． ······················································· 10分点P的坐标是19P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,2764P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ··················································· 12分 对于第(3)题,我们提供如下详细解答,对学生无此要求． 过点Q 画QH OA '⊥于H ,连结OQ ,则QH OC OC '==,12POQ S PQ OC =△,12POQ S OP QH =△, PQ OP ∴=．设BP x =,12BP BQ =, 2BQ x ∴=,① 如图1,当点P 在点B 左侧时,3OP PQ BQ BP x ==+=,在Rt PCO △中,222(8)6(3)x x ++=,解得11x =+,21x =(不符实际,舍去)． 9PC BC BP ∴=+=+19P ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭．②如图2,当点P 在点B 右侧时,OP PQ BQ BP x ∴==-=,8PC x =-．在Rt PCO △中,222(8)6x x -+=,解得254x =． PC BC BP ∴=-257844=-=, 2764P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． 综上可知,存在点19P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,2764P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,使12BP BQ =．。

NOIP2009复赛模拟题（提高组）1．货物搬运（move.pas）输入文件：move.in输出文件：move.out时间限制：1s[问题描述]天地无情人有情，一方有难八方支援！目前灾区最紧缺的就是救灾帐篷，全国各地支援的帐篷正紧急向灾区运送。

假设围绕汶川县有环行排列的n个救灾帐篷的存储点，每个存储点存有帐篷数量分别是M1，M2，…，Mn，且S=M1+M2+…+Mn必为n的倍数。

可以在任意一个存储点中任取任意数量的帐篷搬运到相邻的存储点。

现在需要找到一种搬运方法，搬运最少的帐篷使得每个存储点中的帐篷数目相同。

例如：n=4，每个存储点帐篷的数量分别为17，9，14，16，4。

我们进行如下搬运：（1）存储点①向存储点②搬运1个帐篷；（2）存储点①向存储点⑤搬运4个帐篷；（3）存储点③向存储点②搬运2个帐篷；（4）存储点④向存储点⑤搬运4个帐篷。

M1搬运帐篷的总数量是1+4+2+4=11，并且可以证明这样的搬运方法是最佳搬运方法。

MnM3M2[输入文件]第一行一个整数n（n≤10000），表示有n储存点；第二行n个整数（integer范围）表示n个存储点中帐篷数量。

[输出文件]一个整数，表示最少搬运的帐篷数量。

[样例输入]517 9 14 16 4[样例输出]112．电话网络（phone.pas）输入文件：phone.in输出文件：phone.out时间限制：1s[问题描述]由于地震使得连接汶川县城的电话线全部损坏，假如你是负责将电话线接到震中汶川县城的负责人，汶川县城周围分布着N（1≤N≤1000）根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆去，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。

一共P(1≤P≤10000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的由于地震使得无法被连接。

第i对电话线杆的两个端点分别为Ai，Bi，它们间的距离为Li（1≤Li≤1000000）。

数据保证每对（Ai,Bi）最多只出现1次。

编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个县城的电话线全都连到了编号为N的电话线杆上。

第十五届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题（普及组Pascal语言二小时完成）●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●●一．单项选择题（共20题，每题1.5分，共计30分。

每题有且仅有一个正确答案。

）1、关于图灵机下面的说法哪个是正确的：A)图灵机是世界上最早的电子计算机。

B)由于大量使用磁带操作，图灵机运行速度很慢。

C)图灵机是英国人图灵发明的，在二战中为破译德军的密码发挥了重要作用。

D)图灵机只是一个理论上的计算模型。

2、关于计算机内存下面的说法哪个是正确的：A)随机存储器（RAM）的意思是当程序运行时，每次具体分配给程序的内存位置是随机而不确定的。

B)1MB内存通常是指1024*1024字节大小的内存。

C)计算机内存严格说来包括主存（memory）、高速缓存（cache）和寄存器（register）三个部分。

D)一般内存中的数据即使在断电的情况下也能保留2个小时以上。

3、关于BIOS下面说法哪个是正确的：A)BIOS是计算机基本输入输出系统软件的简称。

B)BIOS里包含了键盘、鼠标、声卡、显卡、打印机等常用输入输出设备的驱动程序。

C)BIOS一般由操作系统厂商来开发完成。

D)BIOS能供提各种文件拷贝、复制、删除以及目录维护等文件管理功能。

4、关于CPU下面哪个说法是正确的：A)CPU全称为中央处理器（或中央处理单元）。

B)CPU可以直接运行汇编语言。

C)同样主频下，32位的CPU比16位的CPU运行速度快一倍。

D)CPU最早是由Intel公司发明的。

5、关于ASCII，下面哪个说法是正确的：A)ASCII码就是键盘上所有键的唯一编码。

B)一个ASCII码使用一个字节的内存空间就能够存放。

C)最新扩展的ASCII编码方案包含了汉字和其他欧洲语言的编码。

D)ASCII码是英国人主持制定并推广使用的。

6、下列软件中不是计算机操作系统的是：A)Windows B)Linux C)OS/2D)WPS7、关于互联网，下面的说法哪一个是正确的：A)新一代互联网使用的IPv6标准是IPv5标准的升级与补充。

宁波市2009年初中毕业生学业考科学试题考生须知：1．全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷I、答题卷Ⅱ。

试题卷共8页，有4个大题，39个小题。

满分为150分，考试时间为120分钟。

2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。

3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。

将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。

4．本卷可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 K：39 Ba：137试题卷I一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分。

请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分)1．2008年9月，卫生部发布《中国公民健康素养——基本知识与技能释义》，界定了我国公民目前应掌握的、与生活方式和健康密切相关的基本知识与技能。

下列做法有损健康的是（）A．丸不随地吐痰B．不吸烟、不酗酒C．用肉眼直接观察日食的全过程D．成年后参加无偿献血活动2．下列过程属于化学变化的是（）3．2008年9月曝光的“结石宝宝”事件，与婴幼儿服用含有三聚氰胺（C3H6N6）的奶粉有关。

下列关于三聚氰胺的说法，错误的是（）A．人含有三聚氰胺的奶粉是混合物B．三聚氰胺是一种无机物C．三聚氰胺由C、H、N三种元素组成D．三聚氰胺的式量是1264．下列事例能减小压强的是（）5．2008年12月23日，大熊猫“团团”“圆圆”抵达台北，目前在动物园生活状况良好。

下列有关于大熊猫的说法中，错误．．的是：（）A．大熊猫是珍稀的哺乳动物B．大熊猫对环境具有一定的适应性C．大熊猫生命活动所需的能量来自呼吸作用D．在动物园里圈养是保护大熊猫的唯一措施6．“地球一小时”环保活动是世界自然基金会对全球气候变化的一项倡议。

我市也倡导在2009年3月28日20：30分起熄灯1小时，以支持该活动。

宁波市江北区中小学生计算机程序设计竞赛复赛试题题目一览注意：一、关于竞赛中编程语言使用的规定参照中国计算机学会公布的《关于NOI系列赛编程语言使用限制的规定》。

二、评测环境为windows。

1.整点报时(time.pas/c/cpp)【题目描述】现在智能手机中都有闹钟程序，经过设置，它可以实现整点报时，发出若干个”di”的声音，请用程序来模拟这一现象。

【输入】一个整数n【输出】只有一行，用n个”di”来表示，之间有一个空格。

【样例输入】3【样例输出】di di di【数据规模】对于100%的数据，1<=n<=24。

2.求和问题(sum.pas/c/cpp)【题目描述】给定1到n共n个数，你需要找出连续的几个数使得其和为m，显然这样的方案有很多，请将每种方案都输出，输出方法请参考样例。

【输入】第一行两个整数n和m。

【输出】输出有多行，每行表示一种合法的方案，采用闭区间的方式给出方案（[a,b]表示a到b 这几个连续的整数），当有多种方案时按照a由小到大输出。

【样例输入】20 15【样例输出】[1,5][4,6][7,8][15,15]【样例说明】1+2+3+4+5 = 154+5+6 = 157+8 = 1515 = 15【数据规模】对于30%的数据，n,m<=100。

对于60%的数据，n,m<=1000000。

对于100%的数据，n,m<=10^12。

3.吃水果问题(eat.pas/c/cpp)【题目描述】老李非常关注小李的饮食问题，给他制定了一长串吃水果清单。

但是小李非常淘气，如果相邻两天吃的水果一样的话，他将会变得非常暴躁，精通编程的你能否帮助老李同志，判断是否存可以将老李的方案修改成让小李不暴躁。

【输入】第一行，一个整数case，表示测试组数对于每组测试数据：第一行，一个整数n，表示吃水果天数。

第二行，共n个空格隔开的数字a i，表示每天吃的水果编号。

【输出】输出共case行，对于每一组测试数据如果存在方案输出Y否则输出N。