解决分段计费的实际问题

分段计费的实际问题（教案）-五年级上册数学人教版一、教学目标1. 让学生理解分段计费的实际问题，掌握分段计费的计算方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学素养。

3. 培养学生合作学习的能力，增强团队协作意识。

二、教学内容1. 分段计费的概念和实际应用。

2. 分段计费的计算方法。

3. 分段计费在实际生活中的应用实例。

三、教学重点与难点1. 教学重点：分段计费的概念和计算方法。

2. 教学难点：分段计费在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，如水电费、出租车费等，引导学生思考分段计费的实际问题，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解分段计费的概念和计算方法（1）分段计费的概念：根据不同的消费额度，采用不同的计费标准。

（2）分段计费的计算方法：将消费额度分为若干段，每段采用不同的计费标准，最后将各段的费用相加。

3. 实例分析（1）水电费分段计费实例某市居民用水收费标准如下：1. 基础用水量：每户每月用水量在10立方米及以下，按2元/立方米计费。

2. 超出基础用水量：每户每月用水量超出10立方米的部分，按3元/立方米计费。

小明家上个月用水量为15立方米，求小明家上个月的水费。

解答：基础用水量费用：10立方米× 2元/立方米 = 20元超出基础用水量费用：(15立方米 - 10立方米) × 3元/立方米 = 15元小明家上个月的水费：20元 15元 = 35元（2）出租车费分段计费实例某市出租车收费标准如下：1. 起步价：3公里内，10元。

2. 超出起步价：3公里以上，每公里2元。

小华乘坐出租车从A地到B地，行驶了8公里，求小华的车费。

解答：起步价费用：10元超出起步价费用：(8公里 - 3公里) × 2元/公里 = 10元小华的车费：10元 10元 = 20元4. 小组讨论将学生分成若干小组，每组讨论一个分段计费的实际问题，并计算解答。

班级：姓名：等级：
《解决分段计费的实际问题》小研究
一、探究新知：
行驶里程，一共付多少钱？
收费标准：3km以内：7元，超过3km的部分：每千米元。

（不足1km按1km计算）
1、分析题意：
（1）“3 km以内7元”是什么意思？
（2）这里“不足1 km按1 km计算”又是什么意思呢？
（3）行驶的千米，要按（）千米计算。

2、小组内交流讨论，用不同的方法解决这个问题。

方法一：前面3km应收（）元，后面（）按每千米元计算。

列式为：
方法二：可以先把7千米按每千米元计算，再加上前（）少算的。

列式为：
二、知识巩固：
咱们班放假计划照学生集体照，照8寸照片收费元附送5张照片，如果要加洗，每张元。

现在每人都要一张照片，共付多少钱？。

第一单元小数乘法第9课时分段计费的实际问题教学内容分析：结合生活中常见的出行方式，引出出租车分段计费问题，重点是理解题意，特别是对收费标准的理解。

经历分段计费问题的解决过程，启发学生用不同的思路与方法解决问题。

虽然这类题有一定的难度, 但学生是具备一定的生活经验的, 日常生活中“水费、电费、话费、车费”等很多实例学生们都有所接触。

同时这类题与我们的生活有着密切的联系，是学后能够经常接触到的知识，学生还是有一定的探究欲望的。

教学目标：1.经历分段计费问题的解决过程, 自主探究分段计费问题的数量关系, 掌握解决分段计费问题的方法。

1/ 62.在解决问题的过程中,学习借助线段图分析数量关系，理解题意, 提高解决问题的能力。

3.通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，体会函数思想。

教学重点：明确“分段计费”问题的特点；掌握解决“分段计费”问题的两种计算方法。

教学难点：学会分析分段计费问题的数量关系,初步体会函数思想。

教学过程：2/ 61.提取信息。

师：尝试用自己喜欢的方法来分析这个收费标准，可以写一写，画一画。

（小组交流汇报）这三种方法都清楚的表示了分段收费的特点。

小结：出租车的收费标准有什么特点？预设1：列表法表示收费标准。

3 km以内超过3 km7元每千米1.5元。

（不足1 km按1 km计算）预设2：举例说明收费标准。

1km 2km 3km 4km 5km 6km 7km7元7元7元8.5元10元……预设3：画图法表示收费标准。

预设：出租车都是分段计费的，以3km为分界限。

第一段3 km以内包括3 km的部分都收7元钱，第二段超出3km的部分，每千米1.5元。

2.探究新知。

预设1：7+1.5×3=11.5（元）3/ 6教师小结：师：超出部分是用3.3km来计算还是用4km来计算？（学生抢答）师：同学们还有不一样的方法吗？（小组交流讨论）师：同学们做的真好，用不同的方法帮王叔叔解决了这个问题。

关于《解决分段计费的实际问题》的反思《解决分段计费的实际问题》是人民教育出版社小学五年级《数学（上册）》第一单元的内容，主要是帮助学生解决“分段计费”的实际问题。

教材分三个层次呈现解决问题的过程:阅读与理解，分析与解答，回顾与反思，并编排了现实生活中乘出租车付费的问题，帮助学生掌握解决问题的方法，并提升解决问题的能力。

【导入环节】在备课时，考虑到五年级的学生已经有一定的生活经验，但是学生整理信息的能力比较弱，要教给学生阅读理解的方法，解决分段计费的关键是理解题意，教学时，可以采用摘录条件的方法帮助学生理解。

为此在课堂导入环节，我采取了我们身边“玉通出租”结合教材中“王叔叔”乘坐出租情境引入解决“要付多少钱”的问题，使学生“读并理解题意”，让学生充分地说一说每个条件所表示的意思，交流针对这样的收费标准，我们在计算的时候要分成两段计算，从而引入本节课课题《分段计费的实际问题》。

【探究环节】在组织探究环节，在学生读题，将条件整理的情境下，尝试解决问题，引导其用列式、画线段图、罗列法（表格）等方法完成。

教材呈现了两种方法，考虑到课前已有少数学生在预习的基础上能够掌握第二种方法，我将此环节交给学习能力较强、勇于表现的学生，让他们尝试带动其他学生理解，帮助他们将算式各部分的意义更清晰化。

一方面进一步巩固对小数乘法的认识，另一方面培养学生灵活解决问题的能力。

【应用拓展】注重拓展应用。

在初步理解和感悟“分段计费”的实际问题后，贴合生活出示身边的“松果电动车”、水费、电费等实际问题拓展应用，注重学生根据信息分析题意，独立解决分段计费问题。

注重情感激发。

落实勤俭节约优良传统的弘扬传承，渗透红色教育。

“授人以鱼不如授人以渔”，引导鼓励学生突破固定的思维方式，同时增强学生问题解决的能力，结合学生实际情况，鼓励学生用不同的方法解答，通过交流来体会不同方法。

面对更多的文字时，他们是否能自主读题、理解题意？这就要求我们老师：不仅要教会学生解此类题，更得像新教材的改编意图一样，教会学生解决问题的策略，让他们在学习知识的过程中学到技能和方法，这远比知识点的掌握更为重要！。

分段计价（1）阅读资料：1千米=1公里③我从蛋糕店打车回家，计价表上显示13元，那么蛋糕店距我家大约是多少千米？2.变式理解分段计费（1）每千米2.3元你是怎么理解的？预设：超过3千米的部分，每千米2.3元。

（2）你是怎么理解不足1千米按1千米计算的？试举例说明。

预设：3.4千米按照4千米来计算。

追问：4千米按照4千米计算？3.9千米按照多少计算？3.1千米呢？3.0001千米呢？也就是大于3千米小于或等于（或不大于或不超过）4千米都按照4千米来计算。

（渗透极限思想）（3）那谁能来用自己的话再说一说出租车是如何分段计费的。

小结：3千米以内包括3公里收费13元，3千米以上收费每公里2.3元。

教学设计：通过对题目的分析，初步了解出租车的计费方式，为下面学习出租车的问题奠定基础。

（4）看来同学们都已经非常了解出租车的计费问题。

像出租车这样的计费方式，不同的行程，用不同的价钱算法，我们称之为“分段计费”，那么今天我们就一起来研究研究“分段计费”问题。

（板书：分段计费。

）（二）计算分段计费问题过渡：既然我们已经了解了什么是分段计费，那么就让我们一起来研究一下如何计算出租车分段计费问题。

1．出示主题图：2．独立解决问题（1）提出要求：用自己的方法解决问题。

同桌相互交流一下。

（2）教师巡视，搜集资源。

（3）展示交流。

提问：前3千米13元，每多1千米就多1个2.3元。

3．小结算法师：你能用自己的话回顾一下我们解题的过程中每一步的含义。

设计意图：为总结公式，渗透建模思想做准备4．巩固练习师：现在我们分组进行练习。

用自己喜欢的方法解决下面问题：（1）出示：小组一组二组三组四组五组六组七组行驶距离4 5 6 8 9 10 11/千米钱数/元1）学生独立完成2）小组汇报3）完成出租车计费图（2）总结算法：谁能试着用自己的语言或是式子总结一下这些题的计算过程？渗透建模思想：总价钱=起步价+（路程-基础路程）×单价大家再看一看是不是每一组同学解决的问题都可以用这样是式子来表示。

解决教学难题：反思分段计费背景在教育行业中，分段计费是一种常见的收费方式，即根据学习进度或课程阶段收取学费。

然而，这种计费方式可能会引发一些教学难题，需要我们进行反思和解决。

难题一：学习进度不同导致学费不公平当学生的学习进度差异较大时，采用分段计费可能会导致学费不公平的情况出现。

有些学生可能会在较短的时间内完成学习，而另一些学生可能需要更长的时间。

如果按照分段计费的方式收费，那些学习进度较快的学生将会支付较高的学费，而那些学习进度较慢的学生则可能会感觉负担过重。

解决方案一：个性化学费计算为了解决学习进度差异导致的学费不公平问题，我们可以考虑采用个性化的学费计算方式。

根据学生的学习进度和完成情况，制定不同的学费标准。

这样一来，学习进度较快的学生可以支付较少的学费，而学习进度较慢的学生则可以根据自己的实际情况支付相应的学费，实现更加公平合理的收费。

难题二：学生动力不足导致学习效果差分段计费可能会导致学生动力不足，影响其学习效果。

当学生完成一个阶段后需要支付更多的学费，这会给他们增加一定的经济压力，从而可能降低他们的学习动力。

学习动力不足会导致学生的学习效果下降，甚至可能出现放弃学习的情况。

解决方案二：激励机制的引入为了解决学生动力不足的问题，我们可以引入激励机制。

例如，给予学生在特定阶段或目标达成后的奖励，可以是学费减免、学习资源或其他激励措施。

这样一来，学生在学习过程中会有更多的动力和目标感，提高其学习效果和积极性。

难题三：计费难度和法律风险分段计费可能会引发一些计费难度和法律风险。

例如，如何准确划分学习阶段、如何确定学习进度等问题都需要考虑和解决。

此外，如果计费方式不合理或存在漏洞，可能会引起消费者的不满，甚至可能引发法律纠纷。

解决方案三：简化计费方式为了避免计费难度和法律风险，我们应该简化计费方式，避免过于复杂的计费规则和流程。

可以考虑采用固定学费的方式，或者根据学习周期等简单指标进行计费。

这样既可以降低计费难度，也可以减少法律风险，使计费过程更加简单和透明。

教案：《分段计费的实际问题》年级：五年级上册学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 理解分段计费的概念和意义，掌握分段计费的方法。

2. 能够运用分段计费的方法解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用意识。

教学重点：1. 分段计费的概念和意义。

2. 分段计费的方法和步骤。

教学难点：1. 理解分段计费的实际应用场景。

2. 解决分段计费中的实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题或案例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的计费方式，如单一计费、阶梯计费等。

2. 提问：在实际生活中，我们还会遇到一种计费方式，那就是分段计费。

你们知道什么是分段计费吗？二、分段计费的概念和意义（10分钟）1. 解释分段计费的概念：分段计费是指根据不同的消费水平或使用量，将计费标准分为几个段落，每个段落的计费标准不同。

2. 举例说明分段计费的意义：例如，电话费、水费、电费等，都会采用分段计费的方式。

通过分段计费，可以鼓励用户节约使用，减少浪费。

三、分段计费的方法和步骤（10分钟）1. 介绍分段计费的方法：根据不同的消费水平或使用量，将计费标准分为几个段落，每个段落的计费标准不同。

2. 引导学生通过案例学习分段计费的步骤：确定分段标准、计算每个段落的费用、求和得到总费用。

四、解决分段计费的实际问题（10分钟）1. 给出实际问题，如电话费的计算、水费的计算等。

2. 引导学生运用分段计费的方法和步骤解决问题。

3. 解答学生的疑问，并给予指导和帮助。

五、巩固练习（15分钟）1. 给出一些分段计费的练习题，让学生独立完成。

2. 引导学生通过练习题巩固分段计费的方法和步骤。

六、总结和拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调分段计费的概念、意义和方法。

2. 提问：你们还能想到哪些实际生活中采用分段计费的例子？3. 鼓励学生在课后观察和思考分段计费的应用，提高数学应用意识。

分段计费——教学中的难题解决问题背景在教学过程中，我们常常面临一个难题：如何进行分段计费，以确保学生能够按照他们所接受的教学内容和时间付费。

这个问题在一对一教学、小组教学和在线教学等不同的教学形式中都存在，并且可能引发各种纠纷和不公平情况。

解决方案为了解决分段计费的问题，我们可以采取以下简单策略：1. 制定明确的计费标准：在开始教学之前，与学生或家长明确约定计费标准，包括教学时间、教学内容和费用等方面的细节。

这样可以避免后期产生争议和纠纷。

2. 使用计时工具：在教学过程中，使用计时工具来准确记录每个学生的教学时间。

这可以是一个简单的计时器或专门的教学管理软件，以确保计费的准确性和公平性。

3. 提供明细账单和报告：定期向学生或家长提供详细的账单和教学报告，明确展示每个学生的教学时间和内容。

这样可以增加透明度，减少争议，并帮助学生和家长了解他们所支付的费用。

4. 及时解决问题：如果出现任何与计费相关的问题或争议，及时与学生或家长进行沟通，并寻求解决方案。

通过积极主动地解决问题，可以维护良好的教学关系和声誉。

5. 持续改进和反馈机制：建立一个持续改进和反馈机制，鼓励学生和家长提供关于计费和教学质量的反馈意见。

这样可以不断优化计费策略，提高教学效果和用户满意度。

注意事项在解决分段计费问题时，需要注意以下几点：1. 法律合规：确保所采取的计费策略符合当地法律法规和教育部门的规定。

避免使用任何可能引发法律纠纷的计费方式。

2. 透明公正：在计费过程中要保持透明和公正，避免任何形式的不公平对待或歧视行为。

确保每个学生都能按照实际教学时间和内容进行计费。

3. 保护隐私：在使用计时工具和提供账单和报告时，要保护学生和家长的隐私信息。

采取必要的安全措施，确保个人信息不被泄露或滥用。

结论通过制定明确的计费标准、使用计时工具、提供明细账单和报告、及时解决问题以及建立持续改进和反馈机制，我们可以有效解决教学中的分段计费问题。

小数乘法分段计费的实际问题（教案）一、教学目标1. 让学生理解小数乘法的意义，掌握小数乘法的基本运算方法。

2. 培养学生运用小数乘法解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的数学素养。

二、教学内容1. 小数乘法的意义和运算方法。

2. 小数乘法在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：小数乘法的运算方法，小数乘法在实际问题中的应用。

2. 教学难点：小数乘法的运算规则，分段计费问题的解决方法。

四、教学过程1. 导入新课- 利用生活中的实例，如购买商品、电话费等，引导学生发现小数乘法在实际问题中的应用。

- 提问：你们在生活中遇到过哪些需要用到小数乘法的问题？2. 学习新课- 讲解小数乘法的意义和运算方法，让学生明确小数乘法的概念。

- 示例讲解：如何计算小数乘法，如1.2×3.4=？- 让学生进行练习，巩固小数乘法的运算方法。

3. 应用小数乘法解决实际问题- 讲解分段计费问题的概念，如出租车计费、水费计费等。

- 示例讲解：如何运用小数乘法解决分段计费问题，如出租车起步价为10元（包含3公里），之后每公里收费2元，求乘客应付的车费。

- 让学生分组讨论，解决类似的实际问题。

4. 小结- 回顾本节课所学内容，让学生总结小数乘法的意义和运算方法。

- 强调小数乘法在实际问题中的应用，特别是分段计费问题。

五、作业布置1. 请学生运用小数乘法解决以下实际问题：- 某商品原价为58.5元，现在打8折，求折后价格。

- 某出租车起步价为12元（包含4公里），之后每公里收费2.3元，求乘客应付的车费（假设行程为8公里）。

2. 让学生预习下节课内容，了解小数除法的概念和运算方法。

六、教学反思本节课通过讲解小数乘法的意义和运算方法，让学生掌握了小数乘法的基本技能。

同时，通过解决分段计费问题，让学生体会到了数学与生活的紧密联系。

在今后的教学中，要继续注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。