23.1图形的旋转集体备课

23.1 图形的旋转一、教学目标1.掌握旋转的有关概念及基本性质.2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.二、课时安排1课时三、教学重点掌握旋转的有关概念及基本性质.四、教学难点能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.五、教学过程（一）导入新课问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？（二）讲授新课1．观察实例得出旋转概念．我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．（1）请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？学生口答，教师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．（2）再看自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？思考：这些现象有什么共同特点？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．归纳：像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 2．通过类比试验探究旋转的性质探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC )，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A ′B ′C ′ )移开硬纸板．△A 'B 'C '是由△ABC 绕点O 旋转得到的．线段OA 与OA ′有什么关系？∠AOA ′与 ∠BOB ′有什么关系？△ABC 与△A ′B ′C ′的形状和大小有什么关系？教师让学生思考这些问题．必要时，可引导学生从以下问题中进行思考： （1）轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系？旋转呢？（2）旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度，此时，图形上的点发生旋转了吗？它是如何旋转的？哪个角表示了旋转的角度？归纳：对应点到旋转中心的距离相等．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 旋转前、后的图形全等． （三）重难点精讲例1 如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.解：∵点A 是旋转中心，∴它的对应点是 .正方形ABCD 中，AD =AB ，∠DAB = ，所以旋转后 重合. 设点E 的对应点为E ′.∵△ADE △ABE ′∴∠ABE ′＝ ＝ ，BE ′＝ ，因此 . 想一想：CDE还有其他方法确定点E 的对应点E ′吗？答：延长CB ,以点A 为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB 的延长线于E'，连接AE ',则△ABE'为旋转后的图形.旋转作图的基本步骤：（1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论. （四）归纳小结 图形旋转的性质： ①旋转前、后的图形全等。

作课类别课题23.1图形的旋转课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.掌握旋转地有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换.2.经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质.3.根据旋转地性质作出任一图形的旋转图形，并能根据所学旋转知识设计出美丽图案.过程方法1.通过观察、实际操作，理解旋转地性质，了解旋转作图的步骤及关键.2.通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.情感态度经过对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神.教学重点旋转的有关概念和旋转的基本性质教学难点探索旋转的基本性质教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语：在实际生活中，有许多能转动的物体，如风车、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐场的大转盘等，它们有许多的奥秘，这些奥秘与旋转紧密相关，从这节课开始就来学习图形旋转知识.二、探究新知活动1. 创设情境导入新课1、手工制作：制作一个小风车.2、欣赏日常生活中部分物体的旋转现象.问题：在这些运动中有哪些共同特征？活动2.演示导学形成概念1.观察：时钟上分针的运动.问题：时钟上分针的转动是绕哪一个点转动？沿着什么方向转动？从5分到15分转动了多少角度.2.动手做一做：在一张半透明的薄纸与另一张纸片之间垫上一张复写纸，在薄纸上画ΔABC，并在ΔABC外面找一点0，再用一枚图钉在0处穿过.将薄纸绕点0旋转一个角度，再次把ΔABC复印在纸片上，并记成ΔA´B´C´.在纸片上分别连接0A、0B、0C、0A´、0B´、0C´.问题：（1）根据所画的图形，用直尺量出OA与OA´、OB与OB´、OC ´的大小；用量角器量出∠AOA´、∠BOB´、∠COC´的度数，观察这三个角的大小，并指出旋转中心，旋转角.（2）说出其中的对应点，对应角和对应线段.（3）旋转后图形的形状和大小是否发生变化.活动3.举例应用加深认识1、如图，E是正方形ABCD中CD边上任教师举例，学生想象，并尝试举例学生制作后，思考教师提出的问题，教师指导学生观察实例，试着描述出旋转的定义.学生在观察后，回答问题，然后教师讲解：把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角.学生在老师的指导下，动手操作，循序渐进探究旋转的基本性质，即演示→观察→猜想→讨论→归纳.并完成老师交给的任务.学生交流讨论并归纳出旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等.从生活实际出发，引入本章通过小制作，图形欣赏，导入主题，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲.通过观察，使学生形象、直观地理解旋转的有关概念通过学生亲自动手做，逐步感知旋转地基本性质通过例题讲解，让学生加深对新知识的理解，意一点，以点A为中心，把ΔADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.三、课堂训练1、P56页练习2、补充：图形：线段、角、圆、梯形、正方形、菱形中绕一定点转动一定角度（小于360°）能与原图形重合的图形有（）A、2个B、3个C、4个D、5个3、P58页练习4、P59页练习5．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？6．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？7.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．四、小结归纳1.本节课你有什么收获？2.本节课内容和前面学习过的什么知识可以归为一类？五、作业设计复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.补充作业：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？（2）对应点与旋转中心所连结的线段的夹角等于旋转角.（3）旋转前、后的图形全等.学生独立思考，小组交流，尝试完成，教师及时关注学生完成情况，并给予点评.学生独立完成，教师巡视检查学生交流获得的知识和感受，教师聆听，并与学生交流.培养学生分析问题和解决问题的能使学生巩固提高并了解学生掌握情况，通过练习，让学生再次明确旋转的主要因素，从而让学生对知识加深理解，形成能力，实现本课的知识目标.通过小结，概括出本节课的知识与方法.体验探究过程中的感受.并纳入知识系统板书设计课题旋转定义旋转的基本性质例题分析归纳。

第二十三章旋转23. 1图形的旋转教学目标知识技能1．掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换．2．经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质．3．根据旋转的性质作出任一图形的旋转图形，能根据所学旋转知识设计出美丽图案．数学思考与问题解决1．通过观察、实际操作，理解旋转的性质，了解旋转作图的步骤及关键．2．通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力．情感态度经过对生活中旋转图形的观察、讨论，实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神．重点难点重点：旋转的基本性质．难点：探索旋转的基本性质．教学设计活动一：复习引入1．我们学过哪几种图形变换？2．你见过旋转吗？什么是旋转？(教师出示问题．学生回忆回答．教师点评、鼓励，激发学生好奇心，引入新课．)设计意图：由旧知入手，阐明旋转也是一种基本图形变换，提出问题，引起兴趣，激发求知欲．活动二：概念认识1．投影图片，演示日常生活中的旋转图形；风车、汽车方向盘、水车等．2．演示闹钟指针的旋转，让学生结合实际举出日常生活中的旋转实例．3．体会、感知这些实例被抽象为图形旋转后有什么特点(绕着一点旋转一定角度，重合)．4．归纳得出概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．5．旋转中的对应点．学生操作：在练习本上，把三角板绕某一顶点旋转，分别画出旋转前后的三角形，比较指出对应点．((1)教师引导学生观察、分析，找出共同特点，发现规律．(2)鼓励学生阐述自己的观点，引导学生尝试总结出概念．(3)学生理解认识概念．学生画图，感知回答，理解什么是对应点、旋转中心、旋转角，正确理解旋转的有关概念．)设计意图：让学生观察、分析，结合实际加深对概念的理解．通过举例、归纳，激励学生动脑思考，抓住问题关键(旋转角、对应点的认识)．理解认识对应点为下面性质的学习及将来的画图、寻找旋转角等作基础．活动三：性质探究1．引出性质：(如下左图)结合上面三角板旋转，测量每一个旋转角及旋转中心到对应点的距离，你有什么发现？2．验证性质：如上右图，在硬纸板上挖一个三角形洞，再用图钉钉住一点作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的这个三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板．试探讨：(1)线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？(2)∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？(3)△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？归纳得出性质并板书．建议：教师也可通过其他形式的操作进行验证．((1)前提：什么是旋转角？(2)引导学生动手测量所画旋转图，尝试总结发现结果．(3)是不是所有旋转图形都具备总结出的性质？(4)引导学生画图操作、测量，归纳总结出旋转图形的性质并认识理解．)设计意图：通过学生动手操作，引出并验证性质，培养学生动手、思考、归纳总结的能力．在此过程中加深对性质的理解．活动四：旋转作图1．观察课本图案，思考：(1)同一图案为什么经过旋转出现了不同的图形？(2)什么决定了图形的旋转？结论：旋转角、旋转中心及旋转方向．2．提出问题：已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按顺时针旋转100°后的图形．分析：(1)根据画图原则，要画出变化后的图形就要找出对应点．(2)如何找出A、B点的对应点？假设图形已画出，由性质可知OA＝OD，∠AOD＝100°，同样∠BOE＝100°，OB＝OE.画法：(1)连接AO，在OA的右侧作∠AOM＝100°，并在OM上截取OD＝OA.(2)同样作出E点，连接DE，线段DE即为所求．(教师引导学生观察，提出问题，引导学生思考，得出图形旋转变化三要素．提出问题，分析如何找到对应点，这是画图的关键，引导学生思考分析，让学生得出结论，学会找对应点的方法．引导学生画出图形．)设计意图：通过观察，使学生了解决定旋转变化的三个因素即旋转角、旋转中心、旋转方向．提出问题，引导学生根据旋转的基本性质，找到对应点，从而画出旋转图形．活动五：性质应用例1如图，E是正方形ABCD中BC边上任意一点，以点A为中心，把△ABE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．分析：找到旋转后的对应点，即A、B、E的对应点在哪里．注意：找E点的对应点的位置方法不唯一(师生共同分析后在黑板上画图)．例2已知：如图△ABC和点O，以O为旋转中心，画出顺时针旋转120°后的图形．分析：(师生共同)利用旋转的基本性质，找出A、B、C三点的对应点，画出图形．画法：学生阐述．归纳旋转作图的方法．学生尝试叙述，教师点评，指正、鼓励．(教师引导点拨学生分析：(1)顺时针旋转90°后各对应点的位置怎样？(2)旋转后A对应A，B 与D对应，E与E′对应，关键在于确定E′点位置，确定E′点的位置的方法有几种？(3)学生尝试多种确定E′点的方法，尝试不同的画图方法．教师引导学生简要分析例2，重点是作法，学生独立作图，然后交流结果．)设计意图：利用旋转的性质从旋转角、旋转中心到对应点的距离相等分析找出各对应点，应用性质，促进了对性质的理解．多种方法求解，认识问题、解决问题的方法具有多样性，培养学生的发散思维能力．通过例题，让学生感知作法，学会作旋转图形．活动六：巩固练习(1)教材第59页练习第1、2题．(2)教材第61页练习第1、2题．(3)教材第62页练习．思考题：如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF＝45°，在保持∠EAF＝45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE＋DF与EF的关系是________．(学生思考或操作完成，并简要回答．教师讲评、鼓励，注意归纳总结突出方法．)设计意图：(1)强化对旋转定义、性质的理解，学会应用，正确找出旋转角、对应点，掌握方法．(2)通过练习、实际操作理解旋转作图的三要素，它们决定了图形的位置变换．活动七：师生小结学生尝试阐述汇总本节知识点、方法：1．定义、性质、作图．2．方法：(1)给出旋转图形怎样找出旋转角？注意旋转方向．(2)给出旋转图形怎样找出对应点？(3)按要求作出旋转图形．(教师点评，鼓励学生汇总、归纳，强调性质应用及方法，适当进行情感兴趣教育．)设计意图：梳理知识点，总结方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系，加强教与学的反思，进一步提高教学效果．活动八：布置作业作业：(1)教材第62页习题23.1第4题(必做)．(2)教材第62页习题23.1第1题(选做)．(3)教材第62页习题23.1第5、6、7题在练习本上完成．(4)教材第63页习题23.1第8、9题课下完成．(学生根据自己的实际情况完成，要求作图要规范．)设计意图：巩固所学，形成体系，加深认识．板书设计图形的旋转一、复习引入二、概念认识旋转、旋转中心、旋转角三、性质探究四、旋转作图五、性质应用例1 例2六、巩固练习七、师生小结八、布置作业。

人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转（3）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转（3）》是本册教材的一个重点章节。

在此之前的章节中，学生已经学习了图形的旋转、平移等基本知识。

本节课将继续深入学习图形的旋转，通过实例让学生理解旋转的性质，掌握旋转的计算方法，并能应用于实际问题中。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对于图形的旋转、平移等基本概念有一定的了解。

但是，对于图形的旋转性质和计算方法，部分学生可能还较为模糊。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过实例和练习来引导学生理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解旋转的性质，掌握旋转的计算方法。

2.培养学生运用图形旋转解决实际问题的能力。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.旋转的性质和计算方法。

2.将旋转应用于实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和解决问题来理解和掌握旋转的性质和计算方法。

2.利用多媒体和实物模型，帮助学生直观地理解旋转的概念和性质。

3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.通过大量的练习和实际问题，巩固学生对旋转的理解和应用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和几何画板。

3.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如地图上的两个城市如何通过旋转来观察，引发学生对旋转的兴趣和思考。

2.呈现（15分钟）利用多媒体和实物模型，呈现旋转的概念和性质，引导学生直观地理解旋转。

同时，介绍旋转的计算方法，如旋转角度的计算、旋转后图形的位置和大小变化等。

3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用旋转的性质和计算方法解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些关于图形旋转的练习题，巩固对旋转的理解和应用能力。

苏教版四年级数学下册第二单元第2课《图形的旋转》集体备课教案一. 教材分析《图形的旋转》是苏教版四年级数学下册第二单元的第2课，本节课主要让学生理解旋转的意义，学会用旋转的方法来变换图形。

通过观察和操作，使学生体会图形旋转的特点，培养学生的空间想象能力和操作能力。

教材通过丰富的实例和实践活动，引导学生探索图形的旋转规律，感受旋转在实际生活中的应用。

二. 学情分析学生在三年级时已经学习了图形的平移，对图形的变换有一定的认识。

但在实际操作和理解旋转方面，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行引导和帮助。

此外，学生对于生活中实际问题的解决能力有待提高，需要教师在教学中注重联系实际，让学生感受到数学的实用性。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解旋转的意义，学会用旋转的方法来变换图形。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，使学生体会图形旋转的特点，培养学生的空间想象能力和操作能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解旋转的意义，学会用旋转的方法来变换图形。

2.难点：引导学生探索图形的旋转规律，感受旋转在实际生活中的应用。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、交流等活动，探索图形的旋转规律。

同时，运用启发式教学，激发学生的思维，培养学生的空间想象能力和操作能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、实物模型、几何画板等。

2.学具：学生用书、练习题、剪刀、胶水等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、风车、钟表等，引导学生观察并思考：这些现象有什么共同特点？你们知道这是什么数学知识吗？呈现（10分钟）1.教师简要介绍旋转的定义和特点，让学生初步认识旋转。

2.教师通过几何画板演示图形的旋转过程，让学生直观感受旋转的效果。

教学目标知识与技能1、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换。

2、经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征,理解图形旋转的基本性质。

过程与方法通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力。

情感与态度经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。

重点旋转的有关概念和旋转的基本性质难点探索旋转的基本性质教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：创设情境，导入新课活动2：演示导学,形成概念活动3：举例应用，加深认识活动4：课堂练习，巩固提高活动5：归纳小结，布置作业通过折纸游戏，导入本课旋转的概念及探究旋转的基本性质通过例题,加深知识的理解通过练习，增强知识的运用学生归纳小结，形成系统.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一创设情境导入新课1、手工制作:制作一个小风车。

2、欣赏日常生活中部分物体的旋转现象。

学生制作后，结合欣赏的图片，思考：在这些运动中有哪些共同特征？本次活动中,教师应重点关注：(1)学生参与的全面性；（2）学生观察实例的角度;（3）学生活动后,试着描述出旋转的定义.通过小制作,图形欣赏，导入主题，调动学生的主观能动性,激发好奇心和求知欲。

活动二演示导学形成概念1、观察：时钟上分针的运动.(动画演示）问题：时钟上分针的转动是绕哪一个点转动?沿着什么方向转动？从5分到15分转动了多少角度.学生在观察后,回答问题，然后教师讲解：把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角。

通过观察,使学生形象、直观地理解旋转的有关概念。

教学过程设计问题与情境师生行为设计意图2、动手做一做:在一张半透明的薄纸与另一张纸片之间垫上一张复写纸，在薄纸上画ΔABC，并在ΔABC外面找一点0，再用一枚图钉在0处穿过.将薄纸绕点0旋转一个角度，再次把ΔABC复印在纸片上,并记成ΔA´B´C´.在纸片上分别连接0A、0B、0C、0A ´、0B´、0C´。

《23.1图形的旋转》教学设计一、教学目标⒈知识与技能1、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换.2、经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质.⒉过程与方法通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力.⒊情感目标：经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神.二、学习重点、难点学习重点: 旋转的有关概念和旋转的基本性质学习难点: 探索旋转的基本性质三、教学对象分析：⒈八年级学生是抽象思维逐渐形成的时期，教学过程要强调问题情境创设的直观性，借助于活动引发学生的积极思考。

⒉八年级学生已经具备了一定的学习能力，教学中要多提供机会，让他们在主动参与、勤于动手中自主创新、相互学习，从而乐于探究。

四、教学策略课堂组织策略：创设生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，探索旋转的基本性质，并能解决一些实际问题.学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。

辅助策略：借助实物投影仪及课件，使学生直观形象地观察、动手操作。

教法：演示法：把实物模型、教具或多媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形的旋转变换。

讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。

练习法：精心设计随堂练习，巩固和提高学生的认知水平。

五、教学过程设计：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。

我在教学过程中设计了五个活动，分别为：活动1：创设情境，导入新课活动2：演示导学，形成概念活动3：举例应用，加深认识活动4：课堂练习，巩固提高活动5：归纳小结，布置作业活动一、创设情境导入新课（个体活动）（教师利用多媒体出示）创设问题情境,激发学生的学习兴趣和求知欲,为发现新知创造一个最佳的心理和认识环境，是学生主动学习的前提，本活动通过折纸游戏，导入本课1、手工制作：制作一个小风车.2、欣赏日常生活中部分物体的旋转现象.思考：在这些运动中有哪些共同特征？（投影1）本次活动中，教师应重点关注：（1）学生参与的全面性；（2）学生观察实例的角度；（3）学生活动后，试着描述出旋转的定义.【设计意图】：通过小制作，图形欣赏，导入主题，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲.活动二、演示导学形成概念1、观察：时钟上分针的运动.（动画演示）问题：时钟上分针的转动是绕哪一个点转动？沿着什么方向转动？从5分到15分转动了多少角度.（投影2）学生在观察后，回答问题，然后教师讲解：把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角.2、动手做一做：在一张半透明的薄纸与另一张纸片之间垫上一张复写纸，在薄纸上画ΔABC，并在ΔABC外面找一点0，再用一枚图钉在0处穿过.将薄纸绕点0旋转一个角度，再次把ΔABC复印在纸片上，并记成ΔA´B´C´.在纸片上分别连接0A、0B、0C、0A´、0B´、0C´.问题：（1）根据所画的图形，用直尺量出OA与OA´、OB与OB´、OC´的大小；用量角器量出∠AOA´、∠BOB´、∠COC´的度数，观察这三个角的大小，并指出旋转中心，旋转角. （2）说出其中的对应点，对应角和对应线段.（3）旋转后图形的形状和大小是否发生变化.（投影3）学生在老师的指导下，动手操作，并动手完成老师交给的任务.3、交流、归纳（1）对应点到旋转中心的距离相等.（2）对应点与旋转中心所连结的线段的夹角等于旋转角.（3）旋转前、后的图形全等.（投影4）课件演示及学生的动手操作，培养了学生观察能力和探究问题的能力、动手能力，以及与他人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想，同时也突出了重点，突破难点.本次活动中，教师应重点关注：（1）旋转的基本性质的探究过程应循序渐进，即演示→观察→猜想→讨论→归纳.（2）要给学生充足的时间和空间.【设计意图】通过观察，使学生形象、直观地理解旋转的有关概念,是学生探究、发现，实现“再创造”的过程.学生动手练习，教师及时展示学生练习结果，并及时给予点评.活动三、举例应用加深认识（投影5）1、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ΔADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形2、分析香港特别行政区的区徽图中的图形的旋转现象.学生思考后，展示结果.本次活动中，教师应重点关注：（1）学生画出图形后，能否准确地运用旋转的基本性质表达出作图的理论依据.（2）学生中作图的不同方法.通过图形欣赏让学生感受数学图形的魅力，激发学生兴趣.【设计意图】通过例题讲解，让学生加深对新知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力.活动四、课堂练习巩固提高1、P64页练习2、图形：线段、角、圆、梯形、正方形、菱形中绕一定点转动一定角度（小于360°）能与原图形重合的图形有（）A、2个B、3个C、4个D、5个3、P65页练习（全体活动.）学生单独完成后及时反馈，教师及时点评. 本次活动中，教师应重点关注：（1）点评的针对性、典型性；（2）给学生相对充足的时间与空间.【设计意图】通过练习，让学生再次明确旋转的主要因素，从而让学生在知识不断重视的基础上加深理解，形成能力，实现本课的知识目标.活动五、归纳小结，布置作业根据认知心理学的学习理论：学习的过程，就是学习者认知结构不断改组和完善的过程．在学完本节内容后，我提出如下三个问题：（投影11）1. 通过本节课的学习，你体会最深的是什么？2. 在学习这节课时要注意的问题是什么？3. 在下节课中的什么地方，你会比这节课做的更好？学生交流获得的知识和感受，教师聆听，并与学生交流.本次活动中，教师应重点关注：（1）学生概括的是否全面，教师应及时补充；（2）不同层次对知识的掌握的程度. 通过小结，概括出本节课的知识与方法.体验探究过程中的感受.【设计意图】通过小结让学生谈体会及注意的问题，体验成功的喜悦，增强自信心，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力,把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．通过问题3培养学生的自我反思、监控能力.（2）布置作业P66页T3、T7。

23.1 图形的旋转教案- 2022-2023学年人教版九年级数学上册一、教学目标1.理解图形的旋转概念，能够描述旋转的方向和角度；2.掌握图形旋转的基本性质，能够判断旋转后图形是否重合；3.运用旋转的性质解决相关问题。

二、教学准备1.教材：人教版九年级数学上册；2.工具：直尺、铅笔、量角器。

三、教学过程步骤一：导入与引入1.引入问题：小明在画画时，想把一个图形旋转90度，你能告诉他应该怎么做吗？2.学生回答后，引导学生思考旋转的概念。

步骤二：旋转的概念1.定义旋转：将一个图形按照一定的方式和角度，沿着一个固定的点旋转。

2.引导学生找出旋转中的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

3.通过示例和讲解，让学生理解旋转的基本概念。

步骤三：旋转的性质1.引导学生观察并总结旋转的性质：–旋转前后，线段的长度保持不变；–旋转前后，线段的平行关系保持不变；–旋转前后，角的度数保持不变。

2.通过练习题，让学生巩固旋转的性质。

步骤四：判断旋转后图形的重合性1.如果两个图形旋转后重合，我们称它们是旋转同一图形。

2.引导学生思考如何判断旋转后的两个图形是否重合：–比较线段的长度和角的度数是否相等。

3.通过练习题，让学生练习判断旋转后图形的重合性。

步骤五：解决问题1.给学生设计一些实际问题，要求运用旋转的概念解决问题，如：根据指定旋转角度和顺时针/逆时针方向，求旋转后图形的坐标。

2.引导学生分析问题，并逐步解决。

3.鼓励学生自主思考和讨论，提供帮助和指导。

四、教学延伸1. 图形的旋转应用图形的旋转在现实生活中有着广泛的应用，比如旋转扇叶、旋转木马等。

通过图形旋转的相关知识，我们能够更好地理解和应用这些实际问题。

2. 旋转的其他性质在进一步学习中，学生可以了解到旋转还有其他的性质，比如： - 旋转的合成：将一个图形先按一定角度旋转，然后再按另一个角度旋转，可以用一个旋转的角度表示这两次旋转的合成。

- 旋转的反运算：旋转后再按相反的角度旋转，可以得到旋转前的图形。

23.1 图形的旋转教学目标知识与技能 1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.2.了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题. 过程与方法1、通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质.2、了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.情感与态度培养学生学习数学的技能与兴趣。

教学要点教学重点观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质.教学难点图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.教学内容设计意图知识准备：(学生活动)请同学们完成下面各题.1.将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形.2.如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.3.圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其他的吗？自学指导教师点拨：(1)平移的有关概念及性质.(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质.(3)什么叫轴对称图形.。

教师点拨：旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角.自学教材第59页内容，思考和完成教材上的练习.观察：让学生看转动的钟表和风车等.(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)问题：①从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)②风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(90°)③以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)思考：在数学中如何定义旋转？知识探究把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个教师点拨(1)可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的.(2)画图略.(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的.教师点拨：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE′=S△ODD′，那么只要说明△OEE′≌△ODD′教师点拨： 1.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心距离相等.2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.3.△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等，即全等.分别移到什么位置？例2 如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点A；旋转的度数是45°.活动2 跟踪训练两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由.预习导学2：自学指导自学教材第60页内容，并完成教材第61页练习.教师用几何画板演示请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板.(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)′、OB与OB′、OC与OC′有什么关系？2.∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有什么关系？3.△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？知识探究(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等.活动1 小组讨论例3 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置.例4 已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形.∠AOC=100°在OC上截取OA′∠BOD=100°在OD上截取OB′′B′.线段A′B′就是线段AB绕点O 按逆时针方向旋转100°后的对应线段.教师点拨：作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、旋转方向.活动2 跟踪训练1.如图，AD=DC=BC，∠ADC=∠DCB=90°，BP=BQ，∠PBQ=90°.①此图能否旋转某一部分得到一个正方形？②若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由. ③它的旋转角多大？并指出它们的对应点.解：①能. ②由△BCQ绕△ABP≌△△QCB可绕B点旋转与△ABP重合，从而得到正方形ABCD.③90°.点C对应点A，点Q对应点P.2.如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形. 解：(1)连接CD，(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD，(3)在射线CE上截取CB′=CB，则B′即为所求的B的对应点.(4)连结DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.教师点拨：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示.3.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为90°.∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的.∴BK=DM.教师点拨：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明.活动3 课堂小结1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念.2.旋转的对应点及其它们的应用.3.本节课要掌握：(1)旋转的基本性质.(2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别.。

人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转》是本册教材的重要内容，主要让学生理解旋转的性质，学会用旋转来解决实际问题。

本节内容是在学生已经掌握了图形的平移、轴对称等知识的基础上进行学习的，为学生提供了丰富的现实背景和广阔的思考空间。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于图形的平移、轴对称等知识有了较为深入的理解。

但是，对于图形的旋转，部分学生可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解旋转的性质，掌握旋转的定义和特点。

2.培养学生用旋转解决实际问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.旋转的定义和性质。

2.用旋转解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究旋转的性质。

2.采用实例分析法，让学生通过观察、分析实际问题，理解旋转的应用。

3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备一些实际问题，用于引导学生用旋转解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、风车等，引导学生观察并思考：什么是旋转？旋转有哪些特点？2.呈现（10分钟）教师通过课件展示旋转的定义和性质，让学生初步理解旋转的概念。

同时，教师可以通过一些实例，如将一个正方形绕某一点旋转90度，让学生观察旋转前后的变化，进一步理解旋转的性质。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关旋转的问题，让学生动手操作，如：将一个正方形绕某一点旋转90度，求旋转后的位置。

通过操作，让学生加深对旋转的理解。

4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生用旋转的知识解决，如：一个木块从平面上的一个点出发，绕某一点旋转，求木块旋转到一定位置时的坐标。

课题： 23.1 图形的旋转第一课时主备人：___________ 使用人：__________ 使用时间：______年_____月_____日二、【教学流程】自主探究【探究1】结合上图阅读课本59页，了解旋转，旋转中心，旋转角，对应点等概念像这样，把一个图形绕着转动一个_______.这种图形的变换叫做旋转.点O叫做__________.转动的角叫做_________.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的____________.【探究2】在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移开硬纸板.连结OA﹑OB﹑OC﹑OA′﹑OB′﹑OC′,讨论:⑴线段OA与线段OA′间有什么关系?⑵∠ AO A′与∠BOB′有什么关系?⑶△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系?学生阅读课本并完成探究1独立思考后小组讨论展示讨论结果，相互补充尝试应用【尝试1】如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：点B的对应点是点_____；线段OB的对应线段是线段______；线段AB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；∠B的对应角是______；旋转中心是点______；旋转的角是 ______.【尝试2】在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=12AB．（1）在如图4所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，•使△ABE移到△ADF的位置？（2）指出如图4所示中的线段BE与DF之间的关系．教师提出问题学生独立思考解答针对探究1的练习巩固理解认识CABO D补偿提高已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.GEFOCABD分析：连接AO,BO.通过证明两个三角形全等，得出阴影部分面积等于正方形ABCD面积的四分之一.小结1.通过本节课的学习你有什么收获？2. 你还有哪些疑惑？学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法1.图形旋转的概念.2.图形旋转的性质.作业必做：1.教科书61页第1、 2题.2.预习第二课时选做：如图，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝______°教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.三、【板书设计】四、【教后反思】。

人教版九年级上册23.1图形的旋转教学设计1. 教学目标•了解图形的旋转概念与性质。

•掌握图形顺时针、逆时针旋转的方法与规律。

•认识旋转成像及其特点。

2. 教学准备•课件、PPT或黑板。

•图形卡片或手绘图形。

•透明纸、透镜等教具。

3. 教学过程3.1 导入（5分钟）通过展示一些有趣的旋转图片或引入一个旋转问题，引起学生兴趣。

例如，一只青蛙在往哪个方向跳跃？3.2 概念讲解（20分钟）引入向量的旋转概念，解释顺时针旋转与逆时针旋转的概念。

然后，简要介绍一形的旋转，如旋转角度、旋转方向和旋转中心等概念。

通过实际动手操作，使学生可以更好地理解旋转相应的规律和方法。

3.3 讲解重点/难点（30分钟）教师从以下几个方面进行讲解：3.3.1 旋转方法•顺时针/逆时针旋转：将旋转方向作为参照系，右侧的方向为顺时针，左侧的方向为逆时针。

•旋转角度：旋转所转过角度，角度单位为度。

•旋转中心：旋转点会围绕旋转中心旋转，可以是任意一点。

选择不同的旋转中心将会产生不同的旋转结果。

•旋转轴：旋转围绕的轴线，可以是直线，也可以是平面上的任意一条轴线。

3.3.2 旋转规律•相邻两个旋转是可嵌套的，旋转结果将会叠加。

•旋转角度为360度时，图形仍处于原来的位置不变。

•同一条旋转轴旋转不同的角度，结果一定是相似的。

3.4 案例演示与练习（30分钟）引导学生用透明纸实现图形的旋转，让学生自由选择旋转中心、旋转轴和旋转角度，从而掌握图形旋转的方法和规律，或者通过分组为学生分发手绘图形进行实际操作，达到学习旋转成像的目的。

3.5 总结与归纳（15分钟）对本节课学习内容进行总结，并且通过相应的习题练习锻炼学生的思维能力。

4. 课堂作业完成教师分配的习题并对整个过程进行总结。

5. 教学反思本节课的主要内容是图形的旋转，着重从旋转概念、方法、规律以及旋转成像四个方面进行讲解，先通过引入开篇引起学生兴趣；再通过实际动手操作来使学生更好地理解旋转相应的规律和方法；然后对本节课学习内容进行总结，并且通过相应的习题练习锻炼学生的思维能力。