圆锥曲线速算公式和结论系统梳理

圆锥曲线知识点全归纳（精华版）圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。

其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e 是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。

当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

一、圆锥曲线的方程和性质：1）椭圆文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。

定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。

标准方程：1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.参数方程：X=acosθY=bsinθ(θ为参数，设横坐标为acosθ，是由于圆锥曲线的考虑，椭圆伸缩变换后可为圆此时c=0，圆的acosθ=r)2）双曲线文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。

定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。

标准方程：1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.参数方程：x=asecθy=btanθ(θ为参数 )3）抛物线标准方程：1.顶点在原点,焦点在x轴上开口向右的抛物线标准方程：y^2=2px 其中 p>02.顶点在原点,焦点在x轴上开口向左的抛物线标准方程：y^2=-2px 其中 p>03.顶点在原点,焦点在y轴上开口向上的抛物线标准方程：x^2=2py 其中 p>04.顶点在原点,焦点在y轴上开口向下的抛物线标准方程：x^2=-2py 其中 p>0参数方程x=2pt^2 y=2pt (t为参数) t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t 可等于0直角坐标y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 )圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为ρ=ep/(1-e×cosθ)其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

圆锥曲线速算技巧圆锥曲线是数学中的重要内容，涉及定义法、焦点法、参数法、勾股定理法、相似法、极坐标法、代数法、几何法等多种速算技巧。

本文将详细介绍这些技巧的应用原理和推导过程，并给出具体实例，帮助读者更好地理解和掌握。

1. 定义法定义法是圆锥曲线速算的基本方法之一，根据圆锥曲线的定义，可以直接计算出曲线的方程和性质。

例如，对于椭圆，其定义为到两个焦点F1和F2的距离之和等于常数2a（a>0）的点的轨迹。

根据这个定义，我们可以直接计算出椭圆的标准方程和性质。

具体实例：已知椭圆的两焦点分别为F1(-2,0)和F2(2,0)，求该椭圆的标准方程。

解：根据椭圆的定义，设该椭圆上任意一点P(x,y)，则|PF1| + |PF2| = 2a。

又因为两焦点距离为4，所以2a = 4，即a = 2。

从而得到椭圆的方程为：x^2/4 + y^2/2 = 1。

2. 焦点法焦点法是利用圆锥曲线的焦点性质进行计算的速算方法。

对于椭圆和双曲线，它们的焦点到曲线上任意一点的距离之差等于定值。

利用这个性质，我们可以快速求解曲线的方程和性质。

具体实例：已知双曲线的焦点坐标为F1(-5,0)和F2(5,0)，且双曲线上任意一点到两焦点的距离之差等于4，求该双曲线的标准方程。

解：设该双曲线上任意一点P(x,y)，根据双曲线的焦点性质，有||PF1| - |PF2|| = 4。

又因为两焦点距离为10，所以得到方程：|x + 5| - |x - 5| = 4。

解得x=3或x=7，从而得到双曲线的标准方程为：x^2/9 - y^2/4 = 1或x^2/49 - y^2/16 = 1。

3. 参数法参数法是通过引入参数来描述圆锥曲线的坐标关系，从而简化计算过程的速算方法。

常用的参数包括角度、斜率、截距等。

圆锥曲线公式及知识点总结圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的商是常数e的点的轨迹。

数学里有很多公式，为了帮助大家更好的学习数学，小编特地为大家整理了圆锥曲线公式及知识点总结，希望对大家的数学学习有帮助。

圆锥曲线公式：椭圆1、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：其中x²/a²+y²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²2、中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：y²/a²+x²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²参数方程：x=acosθ;y=bsinθ(θ为参数，0≤θ≤2π)圆锥曲线公式：双曲线1、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：x²/a-y²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².2、中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：y²/a²-x²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².参数方程：x=asecθ;y=btanθ(θ为参数)圆锥曲线公式：抛物线参数方程:x=2pt²；y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地，t可等于0直角坐标:y=ax²+bx+c(开口方向为y轴，a≠0)x=ay²+by+c(开口方向为x轴，a≠0)离心率椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。

且当01时为双曲线。

圆锥曲线公式知识点总结圆锥曲线椭圆双曲线抛物线标准方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)y²=2px(p>0)范围x∈[-a,a]x∈(-∞，-a]∪[a,+∞)x∈[0,+∞)y∈[-b,b]y∈Ry∈R对称性关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴，原点对称关于x轴对称顶点(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(a,0),(-a,0)(0,0)焦点(c,0),(-c,0)(c,0),(-c,0) (p/2,0)【其中c²=a²-b²】【其中c²=a²+b²】准线x=±a²/cx=±a²/cx=-p/2渐近线——————y=±(b/a)x—————离心率。

圆锥曲线硬解定理硬解定理并非原创，网上早有大佬分享，百度百科也有收录：。

但往往大多数版本繁琐而复杂，令人望而却步。

本人所做不过是参考了小猿搜题集上的定理，拓展简化了一下公式。

一直怕圆锥曲线大题？一算就错？一题写太久没时间？学会硬解定理，以后看到圆锥曲线题就在心里偷着乐！先给出公式:对于圆锥曲线（椭圆，双曲线，圆）：\frac{x^{2}}{m}+\frac{y^{2}}{n}=1及给定一条直线：Ax+By+C=0 （实际上设成 y=kx+ \lambda ||x=my+t）联立： \left\{ \begin{array}{l}\frac{x^{2}}{m}+\frac{y^{2}}{n}=1 \\ Ax+By+C=0 \end{array}\right. 可得： (mA^{2}+nB^{2})X^{2}+2ACmX+m(C^{2}-nB^{2})=0•••①。

记(mA^{2}+nB^{2}) (①式的X二次项系数)为 \varepsilon， 2ACm (X一次项系数)为 \tau ，m(C^{2}-nB^{2}) (常数项)为 \lambda \Delta’=mn( \varepsilon-C^{2} ) = mn(mA^{2}+nB^{2}-C^{2}) •••②当 \Delta= 4B^{2} \Delta’=4B^{2}mn (mA^{2}+nB^{2}-C^{2})>0时进一步： x_1+x_2=\frac{-\tau}{\varepsilon} x_1x_2=\frac{\lambda}{\varepsilon}且 |EF|= \frac{2\sqrt{(A^{2}+B^{2})\Delta'}}{|\varepsilon|} •••③ x_1y_2+x_2y_1 = \frac{2ABmn}{\varepsilon} •••④因为 y_1+y_2 和 y_1y_2 用的比较多，写y_1+y_2 和y_1y_2仅需在 x_1+x_2 和 x_1x_2 的公式中将A与B交换，m与n交换，C不变即可。

圆锥曲线公式及知识点总结(详解)（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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圆锥曲线经验性公式及结论整合(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--圆锥曲线经验性公式及结论整合（原创）1 圆的切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线．这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．关系式：PA ·PB=PC ·PB=PT 2．前导入： 已知圆22()()1x a y b -+-=若切点在圆上，其切线00())()()1x a x a y b y b --+--=（当圆外时,则 00())()()1x a x a y b y b --+--=（ 表示过两个切点的切点弦方程．2 椭圆的切线方程(1) 椭圆上一点处的切线方程是 .（2）椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.3 双曲线的切线方程(1)双曲线上一点处的切线方程是.（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是4 抛物线的切线方程(1)抛物线上一点处的切线方程是. （2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.5 点在双曲线的内外部满足条件(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.00(,)x y 00(,)x y 22221(0)x y a b a b+=>>00(,)P x y 00221x x y y a b +=22221(0)x y a b a b+=>>00(,)P x y 00221x x y y a b +=22221(0,0)x y a b a b -=>>00(,)P x y 00221x x y y a b -=22221(0,0)x y a b a b-=>>00(,)P x y 00221x x y ya b-=px y 22=00(,)P x y 00()y y p x x =+px y 22=00(,)P x y 00()y y p x x =+00(,)P x y 22221(0,0)x y a b a b -=>>2200221x y a b⇔->00(,)P x y 22221(0,0)x y a b a b -=>>2200221x y a b⇔-<6 焦点弦长及 焦半径问题。

高考圆锥曲线公式学问点总结高考圆锥曲线公式学问点总结导语：人生，没有过不去的坎，你不行以坐在坎边等它消逝，你只能想方法穿过它。

下面是为大家整理，数学学问。

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且当01时为双曲线。

圆锥曲线公式学问点总结圆锥曲线椭圆双曲线抛物线标准方程x/a+y/b=1(ab0) x/a-y/b=1(a0,b0) y=2px(p0) 范围x[-a,a] x(-，-a][a,+) x[0,+)y[-b,b] yR yR对称性关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴，原点对称关于x轴对称顶点(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b) (a,0),(-a,0) (0,0)焦点(c,0),(-c,0) (c,0),(-c,0) (p/2,0)准线x=a/c x=a/c x=-p/2渐近线y=(b/a)x离心率e=c/a,e(0,1) e=c/a,e(1,+) e=1焦半径∣PF∣=a+ex ∣PF∣=∣ex+a∣∣PF∣=x+p/2∣PF∣=a-ex ∣PF∣=∣ex-a∣焦准距p=b/c p=b/c p通径2b/a 2b/a 2p参数方程x=acos x=asec x=2pty=bsin，为参数y=btan，为参数y=2pt,t为参数过圆锥曲线上一点x0x/a+y0y/b=1 x0x/a-y0y/b=1 y0y=p(x+x0)(x0,y0)的切线方程斜率为k的切线方程y=kx(ak+b) y=kx(ak-b)y=kx+p/2k。

圆锥曲线秒杀20个公式圆锥曲线是平面上一类重要的曲线，它们的特点和性质各不相同，但都与圆锥的切割有关。

在数学中，圆锥曲线包括了椭圆、双曲线和抛物线，它们在几何学、物理学以及工程领域中有着广泛的应用。

本文将带你快速学习并掌握圆锥曲线的相关公式，希望能帮助你在数学学习中事半功倍。

1. 椭圆椭圆是圆锥曲线中最简单的一种，它具有两个焦点的特点。

下面是椭圆的一些关键公式：1.1. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程如下：$\\frac{x^{2}}{a^{2}} + \\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$其中，a和b分别表示椭圆的长轴和短轴的长度。

1.2. 椭圆的离心率椭圆的离心率计算公式如下：$e = \\sqrt{1 - \\frac{b^{2}}{a^{2}}}$离心率是椭圆形状的度量，表示焦点与准线之间的距离与长轴长度之比。

1.3. 椭圆的焦距椭圆的焦距计算公式如下：$c = \\sqrt{a^{2} - b^{2}}$焦距是椭圆的焦点到准线的距离。

2. 双曲线双曲线是圆锥曲线中另一种常见的类型，它与椭圆不同，具有两个分离的无限远点。

下面是双曲线的一些关键公式：2.1. 双曲线的标准方程双曲线的标准方程如下：$\\frac{x^{2}}{a^{2}} - \\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$其中，a和b分别表示双曲线的焦点到准线的距离。

2.2. 双曲线的离心率双曲线的离心率计算公式如下：$e = \\sqrt{1 + \\frac{b^{2}}{a^{2}}}$离心率是双曲线形状的度量，表示焦点与准线之间的距离与焦点到双曲线顶点的距离之比。

2.3. 双曲线的渐近线双曲线的渐近线如下：$y = \\pm \\frac{b}{a}x$渐近线是双曲线两支无限延伸的直线，其斜率等于$\\pm \\frac{b}{a}$。

3. 抛物线抛物线是圆锥曲线中最后一种类型，它具有一个焦点和一个直线的特点。

圆锥曲线与方程知识点总结圆锥曲线是一种二维的曲线，它的形状类似于圆锥。

圆锥曲线的方程通常用参数方程的形式表示，其中包含两个参数t和k。

t是曲线上的点的横坐标，k是圆锥曲线的焦点到顶点的距离。

圆锥曲线的一般形式方程为：x = k * t * cos(t)y = k * t * sin(t)其中t是参数，k是圆锥曲线的焦点到顶点的距离。

圆锥曲线的特殊形式有：圆锥曲线的标准形式方程：x = ty = k * t^2圆锥曲线的极坐标形式方程：x = k * cos(t)y = k * sin(t)圆锥曲线的泊松形式方程：x = k * cosh(t)y = k * sinh(t)圆锥曲线的双曲线形式方程：x = k * cosh(t)y = k * sinh(t)圆锥曲线的性质：圆锥曲线是闭合的，即曲线的起点和终点重合。

圆锥曲线是对称的，即关于y轴对称。

圆锥曲线的顶点在y轴上。

圆锥曲线的焦点在x轴上。

圆锥曲线的焦点到顶点的距离称为焦距。

圆锥曲线的形状取决于焦距的大小。

当焦距大于0时，圆锥曲线的形状类似于圆锥，称为双曲圆锥曲线。

当焦距等于0时，圆锥曲线的形状类似于椭圆，称为椭圆圆锥曲线。

当焦距小于0时，圆锥曲线的形状类似于倒圆锥，称为凹圆锥曲线。

圆锥曲线的应用：圆锥曲线常用于几何图形的绘制，如圆锥体、圆柱体、圆台体等。

圆锥曲线还可以用于机械设计、建筑设计等领域。

总结：圆锥曲线是一种二维的曲线，其形状类似于圆锥，可以用参数方程、标准形式方程、极坐标形式方程、泊松形式方程和双曲线形式方程来表示。

圆锥曲线有若干性质，如闭合、对称、顶点在y轴上、焦点在x轴上等，并且其形状取决于焦距的大小。

圆锥曲线常用于几何图形的绘制，并在机械设计、建筑设计等领域得到广泛应用。

圆锥曲线解题方法技巧归纳第一、知识储备：1. 直线方程的形式(1) 直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、 一般式。

(2) 与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率 k tan , [0, )② 点 到 直 线 的 距 离 d Ax 0 By 0 CA 2B 2tan3)弦长公式直线 y kx b 上两点 A(x 1, y 1), B( x 2 , y 2 )间的距离： AB 1 k 2 x 1 x 2(1 k 2 )[( x 1 x 2)2 4x 1x 2] 或 AB 1 k 12 y 1 y 2 (4)两条直线的位置关系①l 1 l 2 k 1k 2=-1 ② l 1 //l 2 k 1 k 2且b 1 b 22、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？(三种形式)标准方程：22x y1(m 0,n 0且 m n) mn 距离式方程：(x c)2 y 2 (x c)2 y 22a 参数方程：x acos ,y bsin(2)、双曲线的方程的形式有两种③夹角公式：k21222标准方程：x y1(m n 0)mn距离式方| (x c)2 y 2 (x c) 2 y 2 | 2a(3) 、三种圆锥曲线的通径你记得吗？椭圆：2b；双曲线：2b；抛物线：2 p aa(4) 、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？b 2tan2 P 在双曲线上时， S F PF b cot| PF |2 | PF |2 4c 2 uuur uuuur uuur uuuur 其中 F 1PF 2,cos |PF 1||PF 1||P |F P 2F |2 | 4c ,u P u F ur1?u P u Fuur 2|u P uu F r 1 ||uu P u Fur2|cos(6) 、 记 住 焦 半 径 公 式 ： ( 1 )椭圆焦点在 x 轴上时为 a ex 0 ;焦点在 y 轴上时为 a ey 0，可简记为“左加右减，上加下减”(2)双曲线焦点在 x 轴上时为 e|x 0 | a(3) 抛物线焦点在 x 轴上时为 | x 1 | 2p ,焦点在 y 轴上时为 | y 1 | 2p(6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？第二、方法储备1、点差法(中点弦问题)2y1的弦 AB 中点则有3如： 已知 F 1、 22F2是椭圆 x4 y3 1的两个焦点， 平面内一个动点 M 足 MF 1MF 2 2 则动点 M 的轨迹是(A 、双曲线；B 、双曲线的一支；C 、两条射线；D 、一条射线(5)、焦点三角形面积公式： P 在椭圆上时， S F 1PF 2设 A x 1, y 1B x 2,y 2 ， M a,b 为椭圆 x42 2 2 2 2 2 2 2 x 1 y 1 1， x 2 y 2 1；两式相减得 x 1 x 2y 1 y 24 3 4 3 4 3x 1 x 2 x 1 x 2y 1 y 2 y 1 y 23a4 3kAB =4b2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？ 设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到 一个二次方程， 使用判别式 0，以及根与系数的关系， 代入弦 长公式，设曲线上的两点 A( x 1, y 1), B(x 2 , y 2 ) ，将这两点代入曲线方 程得到 ○1 ○2 两个式子，然后 ○1-○2 ，整体消元······，若有两个 字母未知数， 则要找到它们的联系， 消去一个，比如直线过焦点， 则可以利用三点 A 、B 、 F 共线解决之。

2019高考数学复习常用圆锥曲线公式总结
圆锥曲线包括圆, 椭圆, 双曲线, 抛物线。

以下是常用圆锥曲线公式总结, 请考生及时学习。

抛物线: y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a 0时开口向上
a 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a(x+h)* + k
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圆: 体积=4/3(pi)(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F0
常用圆锥曲线公式总结的全部内容就是这些, 查字典数学网预祝考生取得优异的成绩。

2019年高考第一轮复习备考专题已经新鲜出炉了, 专题包含高考各科第一轮复习要点、复习方法、复习计划、复习试题, 大家来一起看看吧~。

数学圆锥曲线二级结论汇总一、离心率公式离心率 e 是描述圆锥曲线形状的重要参数，对于椭圆，其离心率 e 的公式为：e = c/a其中，c 是焦点到中心的距离，a 是椭圆长轴的半径。

对于双曲线，其离心率 e 的公式为：e = c/a其中，c 是焦点到中心的距离，a 是双曲线实轴的半径。

二、焦点弦长公式焦点弦长是过圆锥曲线焦点的弦的长度，其公式如下：L = 2b^2/a其中，L 是焦点弦长，b 是半短轴长度，a 是半长轴长度。

三、切线长公式切线长是过圆锥曲线上的点作切线的长度，其公式如下：T = a*sqrt(1-k^2)其中，T 是切线长，a 是半长轴长度，k 是切线的斜率。

四、中点弦公式中点弦是过圆锥曲线上的中点的弦，其公式如下：x = (1-k^2)x0^2/[(1+k^2)a^2] - 2x0(y0/a)/[1+k^2] + y0^2/[(1+k^2)*a^2]其中，x0 和 y0 是中点的坐标，a 是半长轴长度，k 是切线的斜率。

五、渐近线方程渐近线是描述圆锥曲线接近其极限位置的线，其方程如下：y = ±(b/a)*x其中，a 和 b 分别是半长轴和半短轴长度。

对于双曲线，b 和 a 分别是实轴和虚轴长度。

六、焦半径公式焦半径是描述圆锥曲线上任意一点到焦点的距离的公式，其公式如下：|PF1| = a - ex, |PF2| = a + ex, |PF1| = |PF2| - 2*ex其中，P 是圆锥曲线上的任意一点，F1 和 F2 分别是左右焦点，e 是离心率。

对于椭圆和双曲线，a 和 b 分别是半长轴和半短轴长度。

对于抛物线，p 是焦点到准线的距离。

一、椭圆1. 椭圆x2x2+x2x2=1(a>b>0)的参数方程是.2. 椭圆x2x2+x2x2=1(a>b>0)的焦半径公式（1）|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0.（2）|P1F2|=b2a(1−ecosθ), |P2F2|=b2a(1+ecosθ),|P1P2|=2b2a(1−e2cos2θ)3. 焦点三角形:P为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,三角形的面积S=b2tanθ2.5. 椭圆的内外部x2x2=x(a>0,b>0, x>0), x>0则焦点在x轴上, x<0则焦点在y轴上）.4. 双曲线的切线方程(1)双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上一点P(x,y)处的切线方程是x0xa2−y0yb2=1(2)过双曲线x2x2−x2x2=1(a>0,b>0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是x0xx2−y0yx2=1.(下面所讲结论都是在这种抛物线中成立)2.焦三角形的面积S=p22sinθ,其中θ为焦点弦与X轴的夹角.2.焦半径公式(1)P(x0,y)为抛物线上一点,焦半径|PF|=x0+p2(2)焦点弦与X轴的夹角是θ, 则|P1F|= x1+xxxx,|P2F|=x1−xxxx,|P1P2|=2xxxx2x3.AB 为抛物线过焦点的弦, AB 的中点P(x0,y0),则|AB|=(x 1+p2)+(x 2+p2)=x 1+x 2+p=2x 0+p.4.过焦点垂直于x 轴的焦点弦|AB|=2p.5.P(x0,y0)是抛物线上的一点, 过点P 的切线交准线与M,做PN ⊥l, 则有∠PCN=90°, |MN|=|MC|.6.焦点弦两端交于准线上一点, 且两条切线相互垂直；从准线上引出的抛物线上的两条切线相互垂直, 切点弦经过焦点。

7.过焦点的直线方程为y=k(x- x 2),两交点为P1和P2, 则有x1x2= x 2 4 ,y 1y 2=-p 2.圆锥曲线统一焦半径公式ρ=ep1−ecosθ,其中p 为焦准距.ln2=0.7 ln3=1.1 ln4=1.39 ln5=1.6 lg2=0.3 lg5=0.7 e 2=7.39 e 3=20.1 e 4=54.6 π2=9.8596。