中考数学复习方案 第6单元知识点分析(图片版) 苏科版

第六章《图形的相似》知识点一：比例线段1.比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d=，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段． 2.比例的基本性质：(1)基本性质：a cb d =⇔ ad ＝bc ；（b 、d ≠0）(2)合比性质：a c b d =⇔a b b ±＝c dd±；（b 、d ≠0） (3)等比性质：a cb d =＝…＝m n ＝k (b ＋d ＋…＋n ≠0)⇔......a c mb d n++++++＝k .（b+d …+n ≠0） 3.平行线分线段成比例定理：（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若l 3∥l 4∥l 5，则AB DEBC EF=.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若AB ∥CD ，则OA OBOD OC=. （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似． 如图所示，若DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC.4. 黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝=5－12≈0.618，那么线段AB 被点C 黄金分割．其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．例1：把长为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为 cm 。

知识点二 ：相似三角形的性质与判定5. 相似三角形的判定：(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图，若∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，则△ABC ∽△DEF. (2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 如图，若∠A ＝∠D ，AC ABDF DE=，则△ABC ∽△DEF. FE DC B A学 班级 姓名 考试号-----------------------------------------------------------密---------------------------------封----------------------------------线--------------------------------------(3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若AB AC BCDE DF EF==，则△ABC∽△DEF.6.相似三角形的性质：(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．例2：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为 .(2) 如图，DE∥BC， AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，则AF:AG= .【学习目标】1.加深了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，认识图形的相似、位似等概念和性质．2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律.【重点难点】重点：利用相似三角形知识解决实际的问题；位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形．难点：如何把实际问题抽象为相似三角形、位似形这一数学模型.【知识回顾】1、相似三角形定义：_________________________．2、判定方法：__________________________3、相似三角形性质：（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于；（对应线段包括哪几种主要线段？）（3）周长之比等于；（4）面积之比等于．4、相似三角形中的基本图形．（1）平行型（X型，A型）; （2）交错型；（3）旋转型；（4）母子三角形.5、位似形的性质： .6、将一个图形按一定的比例放大或缩小的步骤为： . 【综合运用】1.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC（2）若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.2如图，在等腰三角形△ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形，S,R分别在AB,AC上，SR与AD相交于点E.（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长.【矫正补偿】如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．【完善整合】1.通过本节课的学习你有那些收获?2.你还有哪些疑惑？第六章《图形的相似》易错疑难易错点1 对黄金分割的概念理解不清而出现漏解AB ，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为.1. 已知线段20易错点2 找不准三角形的对应关系2. 如图，ACD ∆和ABC ∆相似需具备的条件是() A.AC AB CD BC =； B. CD BCAD AC=C. 2AC AD AB =g ；D. 2CD AD BD =g易错点3 混淆相似三角形的性质，误认为相似三角形的面积比等于相似比 3. 如图，若ADE ABC ∆∆:，DE 与AB 相交于点D ，与AC 相交于点E ，2DE =，5BC =，20ABC S ∆=，求ADE S ∆的值.易错点4 不能区分“相似”写“:”的含义4. 如图，在矩形ABCD 中，10,4AB AD ==，点P 是边AB 上一点，连接,PD PC ，若APD ∆与BPC ∆相似，则满足条件的点P 有 个.第4题第5题5. 如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，16BC =cm ，12AC =cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点,P Q 分别从点,B C 同时出发，设运动时间为t s ，当t = 时，CPQ ∆与CBA ∆相似. 疑难点1 相似三角形的判定和性质的综合应用1. 如图是一块含30°角的直角三角板，它的斜边8AB =8cm ，里面空心DEF ∆的各边与ABC ∆的对应边平行，且各对应边间的距离都是1 cm ，那么DEF ∆的周长是( )A. 5cm ；B. 6cm ；C. (63)-cm ；D. (33)+cm第1题第2题2. 如图，已知矩形ABCD ，2,6AB BC ==，点E 从点D 出发，沿DA 方向以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，点F 从点B 出发，沿射线AB 以每秒3个单位长度的速度运动，当点E 运动到点A 时，,E F 两点停止运动.连接BD ，过点E 作EH BD ⊥，垂足为H ，连接EF ，交BD 于点G ，交BC 于点M ，连接,CF EC .给出下列结论:①CDE CBF ∆∆:;②DBC EFC ∠=∠;③DE HGAB EH=;④GH 10.上述结论正确的个数为( )A.1B. 2C. 3D. 4 疑难点2 相似图形中的规律探索3.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 的两边,OA OC 分别在x 轴和y 轴上，且2,1OA OC ==.在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O 为位似中心放大为原来的32倍，得到矩形111A OC B ，再将矩形111A OC B 以原点O 为位似中心放大32倍，得到矩形222A OC B ……依此类推，得到的矩形n n n A OC B 的对角线交点的坐标为 .第3题 第4题4.如图，已知正方形11ABC D 的边长为1，延长11C D 到1A ，以11A C 为边向右作正方形1122AC C D ，延长22C D 到2A ，以22A C 为边向右作正方形2233A C C D ……依此类推，若112A C =，且点12310,,,,,A D D D D …都在同一直线上，则正方形991010A C C D 的边长是 .疑难点3 相似三角形与函数等知识的综合5. 反比例函数y ＝的图象在第一象限的分支上有一点A （3，4），P 为x 轴正半轴上的一个动点，（1）求反比例函数解析式．（2）当P 在什么位置时，△OP A 为直角三角形，求出此时P 点的坐标．疑难点4 动态问题中的相似三角形6.如图，在直角坐标系中，点(0,4),(3,4),(6,0)A B C --，动点P 从点A 出发以1个单位长度/秒的速度在y 轴上向下运动，动点Q 同时从点C 出发以2个单位长度/秒的速度在x 轴上向右运动，过点P 作PD y ⊥轴，交OB 于点D ，连接DQ .当点P 与点O 重合时，两动点均停止运动.设运动的时间为t 秒.(1)当1t =时，求线段DP 的长;(2)连接CD ，设CDQ ∆的面积为S ，求S 关于t 的函数表达式，并求出S 的最大值; (3)运动过程中是否存在某一时刻，使ODQ ∆与ABC ∆相似?若存在，请求出所有满足要求的t 的值;若不存在，请说明理由参考答案例1. 5(5－1)；例 2.（1）9：4；（2）1：2 综合运用：1.分析：（1）根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，即得∠ADF =∠CED ，∠B +∠C =180°，再由∠AFE +∠AFD =180°，∠AFE =∠B ，可得∠AFD =∠C ，问题得证； （2）根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，CD =AB =4，再根据勾股定理可求得DE 的长，再由△ADF ∽△DEC 根据相似三角形的性质求解即可. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB ∥CD ∴∠ADF =∠CED ，∠B +∠C =180°∵∠AFE +∠AFD =180，∠AFE =∠B ∴∠AFD =∠C ∴△ADF ∽△DEC ； 解：（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，CD =AB =4。

相似三角形的应用知识点1 平行投影在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影.如物体在阳光下的影称为平行投影.注意：物体所处的位置、方向及时间影响该物体的平行投影：1.不同时刻、同一地点、同一物体影子的长度不同2.同一时刻、同一地点、不同物体影子的长度与他们的物体长度成正比知识点2 平行投影的特性（1）物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变（2）当物体与投影面平行时，所形成的影子与物体全等（3）同一个物体在不同时刻的影子长度不同（4）不同物体在同一时刻，物体、太阳光与其影子组成的三角形相似，物体的高度之比与对应影子的长度之比相等（5）平行投影与物体的视图之间的关系：当投射线与投影面垂直时，这种投影叫做正投影，物体的正投影称为物体的视图知识点3 中心投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，例如：探照灯、手电筒、路灯、台灯的光线可以看成是由同一点发出，以他们的光源所形成的投影就属于中心投影注意：光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影1.同一物体相对同一光源的距离近时的影子比远时的影子短2.光源的方向或物体的位置改变，则物体影子的方向也发生改变，但光源、物体的影子始终分居物体的两侧知识点4 视点、视线盲区的概念眼睛的位置叫做视点；由视点发出的线叫做视线；物体遮挡眼睛看不到的地点叫做盲区考点1 平行投影例1 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M、颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C、D．然后测出两人之间的距离C D=1．25 m，颖颖与楼之间的距离D N=30 m(C、D、N在同一条直线上)，颖颖的身高B D=1．6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离A C= 0．8 m．你能根据以上测量的数据帮助他们求出住宅楼的高度吗?例2 如图，小明从路灯下向前走了5 米，发现自己在地面上的影子长DE 是2 米，如果小明的身高为1.6 米，那么路灯离地面的高度AB 是米．例3 如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB 表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子．(2)已知灯杆高PO=12 m，小亮的身高AB=1．6 m，小亮与灯杆的距离BO=13 m，请求出小亮影子的长度．例4 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1 米的竹竿的影长为 0.5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2 米，一级台阶高为0.3 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4 米，则树高为多少？例5 小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB 的高度，如图，他在某一时刻立1 米长的标杆测得其影长为1.2 米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD 处，另一部分在某一建筑的墙上CD 处，分别测得其长度为9.6 米和2 米，求旗杆AB 的高度．考点2 中心投影例1 如图，路灯(点P)距地面8 米，身高1．6 米的小明从距路灯的底部(点O)20米的点A?沿A O所在的直线行走14 米到点B时，身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?例2 如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD 在灯光下的影长分别为BM=1.6 m，DN=0.6m．（1）请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子；（2）求标杆EF 的影长．例3 如图，圆桌正上方的灯泡O（看作一个点）发出的光线照射到圆形桌面后，在地面上形成阴影.已知桌面的半径AC= 0.6m ，桌面与地面的距离AB=1m .灯泡与地面的距离OB= 3m ，求地面上阴影部分的面积为练习如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为▲cm．考点3 视点、视线、盲区例1 我侦察员在距敌方200 米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。

第六章 二次函数小结与思考[学习目标]1、会用二次函数表示实际问题中两个变量之间的关系；2、会用描点法并结合对称性画二次函数的图象，并根据图象说出二次函数的性质，能指出其开口方向、顶点坐标、对称轴、最值；3、会根据二次函数的顶点式、一般式、交点式结合已知条件求出二次函数的解析式；4、会根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点和一元二次方程ax 2+bx+c=0的解之间的关系解决问题，能读懂图象，并根据图象写出a 、b 、c 、△等的符号，会建立二次函数模型解决简单的实际问题。

[学习过程]： [情境创设]：1、下列函数中二次函数有（ ）个。

（1）y=2x+2 (2)y=x+1x（3）y=1(2)(3)2x x --+ (5)y=2x 2+x （6）y=ax 2+bx+c （7）y= x 2－(x-1)(x+3) (8)y=－x 2+122、一次函数的图象是_____________，反比例函数的图象是___________，二次函数的图象是____________.3、二次函数y=2x 2的顶点坐标为（_______）,对称轴为________，开口方向______，当x______时，y随x 的增大而_______；当x_____时，y 随x 的增大而_______；当x=_____时，y 有最______值为y=_____。

4、二次函数y=－2（x+1）2的顶点坐标为（_______）,对称轴为________，开口方向______，当x______时，y 随x 的增大而_______；当x_____时，y 随x 的增大而_______；当x=_____时，y 有最______值为y=_____。

其图象是由二次函数y=－2 x 2的图象向____平移______个单位所得。

5、二次函数y=12x 2－1的顶点坐标为（_______）,对称轴为________，开口方向______，当x______时，y 随x 的增大而_______；当x_____时，y 随x 的增大而_______；当x=_____时，y 有最______值为y=_____。

苏教版九年级数学下册第六章知识点归纳：二次函数（定稿）第一篇：苏教版九年级数学下册第六章知识点归纳：二次函数（定稿）苏教版九年级数学下册第六章知识点归纳：二次函数一、定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(ane;0)，则称y为x的二次函数。

二、二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+c(ane;0)顶点式：y=a(x-h)2+k(ane;0)，此时抛物线的顶点坐标为P(h，k)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(ane;0)仅用于函数图像与x轴有两个交点时，x1、x2为交点的横坐标，所以两交点的坐标分别为A(x1，0)和 B(x2，0))，对称轴所在的直线为x= 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-，k=;x1, x2=;x1+x2=-三、二次函数的图像从图像可以看出，二次函数的图像是一条抛物线，属于轴对称图形。

四、抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x =-，对称轴与抛物线唯一的交点是抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-，)。

当x=-时，y最值=，当agt;0时，函数y有最小值;当alt;0时，函数y有最大值。

当-=0时，P在y轴上(即交点的横坐标为0);当Delta;= b2-4ac=0时，P在x轴上(即函数与x轴只有一个交点)。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小(即形状)。

当agt;0时，抛物线开口向上;当alt;0时，抛物线开口向下。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

对于两个抛物线，若形状相同，开口方向相同，则a相等;若形状相同，开口方向相反，则a互为相反数。

4.二次项系数a和一次项系数b共同决定对称轴的位置，四字口诀为“左同右异”，即：当对称轴在y轴左边时，a与b同号(即abgt;0);当对称轴在y轴右边时，a与b 异号(即ablt;0)。