2019-2020学年山东潍坊市高一上学期期末考试数学试题及答案

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．已知扇形的圆心角为30°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．C．D．2．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为，其中Q表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼的游速为m/s时，则它的耗氧量的单位数为（）A．900 B．1600 C．2700 D．81003．函数f（x）＝+lg（x+2）的定义域是（）A．（﹣2，）B．（﹣2，] C．（﹣2，+∞）D．（）4．角θ的终边上一点，则＝（）A．B．C．D．5．已知θ∈（0，π），则“”的必要不充分条件是（）A．B．C．D．6．函数f（x）＝lgx与g（x）＝cos x的图象的交点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．不确定7．函数f（x）＝cos2x+sin x（x∈R）的最大值为（）A．﹣1 B．C．1 D．8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）＝f（x+4），且f（1）＝1，则f（2019）+f（2020）＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．下列函数是偶函数的是（）A．f（x）＝tan x B．f（x）＝sin x C．f（x）＝cos x D．f（x）＝lg|x| 10．已知a＝30.1，b＝log0.93，c＝sin（cos1），则下述正确的是（）A．a＞b B．a＞c C．b＞c D．b＞011．已知函数，若函数g（x）＝f（x）﹣m恰有2个零点，则实数m可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．已知，且tanα，tanβ是方程x2﹣kx+2＝0的两不等实根，则下列结论正确的是（）A．tanα+tanβ＝﹣k B．tan（α+β）＝﹣kC．D．k+tanα≥4三、填空题13．若tanθ＝2，则＝．14．已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为．15．求值：sin220°（tan10°﹣）＝．16．已知函数，g（x）＝x2﹣2x，对任意的，总存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是．四、解答题17．已知集合A＝{y|y＝2x，﹣1≤x≤2}，集合B＝{x∈R|﹣1＜lnx≤2}，集合C＝{x∈R|x2﹣x﹣6≥0}．（1）求B∩C；（2）设全集U＝R，求（∁U A）∩C；（3）若，证明：a∈A∪B．18．已知函数f（x）＝1+log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，点A在直线y＝mx+n（mn ＞0）上．（1）求的最小值；（2）若a＝2，当x∈[2，4]时，求y＝[f（x）]2﹣2f（x）+3的值域．19．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在上的最小值．20．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）在R上的最大值为，f（0）＝1．（1）若点在f（x）的图象上，求函数f（x）图象的对称中心；（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，再将所得的图象纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）在上为增函数，求ω的最大值．21．如图，长方形ABCD中，AB＝2，BC＝，点E，F，G分别在线段AB，BC，DA（含端点）上，E为AB中点，EF⊥EG，设∠AEG＝θ．（1）求角θ的取值范围；（2）求出△EFG周长l关于角θ的函数解析式f（θ），并求△EFG周长l的取值范围．22．设函数f（x）的定义域为I，对于区间D⊆I，若∃x1，x2∈D（x1＜x2）满足f（x1）+f （x2）＝1，则称区间D为函数f（x）的V区间．（1）证明：区间（0，2）是函数的V区间；（2）若区间[0，a]（a＞0）是函数的V区间，求实数a的取值范围；（3）已知函数在区间[0，+∞）上的图象连续不断，且在[0，+∞）上仅有2个零点，证明：区间[π，+∞）不是函数f（x）的V区间．参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．已知扇形的圆心角为30°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．C．D．【分析】根据弧长的公式l＝，代入直接求解即可．解：根据弧长的公式l＝，得l＝＝π．故选：A．2．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为，其中Q表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼的游速为m/s时，则它的耗氧量的单位数为（）A．900 B．1600 C．2700 D．8100【分析】令v＝得，，解出Q即可．解：令v＝得，，∴，∴，∴Q＝2700，故选：C．3．函数f（x）＝+lg（x+2）的定义域是（）A．（﹣2，）B．（﹣2，] C．（﹣2，+∞）D．（）【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．解：由，解得﹣2＜x＜．∴函数f（x）＝+lg（x+2）的定义域是（﹣2，）．故选：A．4．角θ的终边上一点，则＝（）A．B．C．D．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得所给式子的值．解：角θ的终边上一点，则＝sinα＝＝，故选：A．5．已知θ∈（0，π），则“”的必要不充分条件是（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的特殊值和充分必要条件的定义即可判断．解：θ∈（0，π），则“”，则sinθ＝，若sinθ＝，则θ＝或θ＝，故“”的必要不充分条件是sinθ＝，故选：B．6．函数f（x）＝lgx与g（x）＝cos x的图象的交点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．不确定【分析】画出图象，根据函数的单调性值域即可得出．解：画出图象，lg1＝0，lg10＝1，cos x∈[﹣1，1]，可得f（x）＝lgx与g（x）＝cos x的图象的交点个数为3．故选：C．7．函数f（x）＝cos2x+sin x（x∈R）的最大值为（）A．﹣1 B．C．1 D．【分析】配方后得到关于sin x的二次函数，由x取任意实数，得到sin x∈[﹣1，1]，利用二次函数的性质即可求出函数的最大值．解：f（x）＝cos2x+sin x＝1﹣sin2x+sin x＝﹣sin2x+sin x+1＝﹣（sin x﹣）2+，∵x∈R，∴sin x∈[﹣1，1]，则sin x＝时函数的最大值为．故选：D．8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）＝f（x+4），且f（1）＝1，则f（2019）+f（2020）＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据题意，由f（x）＝f（x+4）可得f（2019）＝f（﹣1+505×4）＝f（﹣1），f（2020）＝f（505×4）＝f（0），结合奇函数的性质求出f（0）与f（1）的值，相加即可得答案．解：根据题意，函数f（x）满足f（x）＝f（x+4），则f（2019）＝f（﹣1+505×4）＝f（﹣1），f（2020）＝f（505×4）＝f（0），又由函数f（x）是定义在R上的奇函数且f（1）＝1，则f（0）＝0，f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，则f（2019）+f（2020）＝f（0）+f（﹣1）＝﹣1；二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．下列函数是偶函数的是（）A．f（x）＝tan x B．f（x）＝sin x C．f（x）＝cos x D．f（x）＝lg|x| 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝tan x，是正切函数，是奇函数，不符合题意；对于B，f（x）＝sin x，是正弦函数，是奇函数，不符合题意；对于C，f（x）＝cos x，是余弦函数，是偶函数，符合题意；对于D，f（x）＝lg|x|，其定义域为{x|x≠0}有f（﹣x）＝lg|﹣x|＝lg|x|＝f（x），是偶函数，符合题意；故选：CD．10．已知a＝30.1，b＝log0.93，c＝sin（cos1），则下述正确的是（）A．a＞b B．a＞c C．b＞c D．b＞0【分析】利用指数对数函数、三角函数的单调性即可得出．解：a＝30.1＞1，b＝log0.93＜0，c＝sin（cos1）∈（0，1），则：a＞c＞b．故选：AB．11．已知函数，若函数g（x）＝f（x）﹣m恰有2个零点，则实数m可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】画出函数f（x）的图象，进而得出结论．解：画出函数f（x）的图象，x∈[1，+∞）时，f（x）＝﹣（x﹣2）2+1．若函数g（x）＝f（x）﹣m恰有2个零点，则实数m＝1，或m≤0．因此m可以为﹣1，0，1．12．已知，且tanα，tanβ是方程x2﹣kx+2＝0的两不等实根，则下列结论正确的是（）A．tanα+tanβ＝﹣k B．tan（α+β）＝﹣kC．D．k+tanα≥4【分析】由题意利用韦达定理，基本不等式，得出结论．解：∵已知，且tanα，tanβ是方程x2﹣kx+2＝0的两不等实根，∴tanα+tanβ＝k＞0，tanα•tanβ＝2，∴k＞2＝2，故选：BC．三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．若tanθ＝2，则＝．【分析】由已知可得，＝，代入即可求解．解：若tanθ＝2，则＝＝．故答案为：14．已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为 2 ．【分析】设幂函数f（x）＝x a，由f（x）过点（2，），知2a＝，由此能求出f （4）．解：设幂函数f（x）＝x a，∵f（x）过点（2，），∴2a＝，a＝∴f（4）＝＝2，故答案为：2．15．求值：sin220°（tan10°﹣）＝ 1 ．【分析】由已知结合同角基本关系及两角差的正弦公式，辅助角公式，二倍角公式对已知式子进行化简即可求解．解：：sin220°（tan10°﹣）＝﹣sin40°（），＝＝﹣sin40°×，＝＝＝1．故答案为：1．16．已知函数，g（x）＝x2﹣2x，对任意的，总存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是[0，1] ．【分析】先分别求出f（x）和g（x）的值域，再根据“任意”是“存在”的子集列式解得即可．解：当x∈[，2]时，f（x）＝log x+a为递减函数，∴f（x）∈[﹣1+a，2+a]；当x∈[﹣1，2]时，g（x）＝x2﹣2x∈[﹣1，3]，对任意的，总存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2）⇔[﹣1+a，2+a]⊆[﹣1，3]，∴，解得0≤a≤1，故答案为[0，1]．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A＝{y|y＝2x，﹣1≤x≤2}，集合B＝{x∈R|﹣1＜lnx≤2}，集合C＝{x∈R|x2﹣x﹣6≥0}．（1）求B∩C；（2）设全集U＝R，求（∁U A）∩C；（3）若，证明：a∈A∪B．【分析】（1）首先确定A、B，C，然后根据交集的定义求解即可；（2）先求出其补集，然后根据交集的定义求解即可；（3）先根据指数和对数的运算性质求出a即可求出结论解：因为集合A＝{y|y＝2x，﹣1≤x≤2}，集合B＝{x∈R|﹣1＜lnx≤2}，集合C＝{x∈R|x2﹣x﹣6≥0}．∴A＝[，4]；B＝（，e2），C＝（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）∴B∩C＝[3，e2）；（2）全集U＝R，∁U A＝（﹣∞，∪（4，+∞）；∴（∁U A）∩C═（﹣∞，﹣2]∪（4，+∞）；（3）∵＝lg0.05﹣7+9﹣lg＝lg0.1+2＝1；∴1∈A，1∈B；∴a∈A∪B．18．已知函数f（x）＝1+log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，点A在直线y＝mx+n（mn ＞0）上．（1）求的最小值；（2）若a＝2，当x∈[2，4]时，求y＝[f（x）]2﹣2f（x）+3的值域．【分析】（1）先求出函数f（x）过的定点A的坐标，代入直线方程，再利用基本不等式即可求出结果；（2）由x的范围，算出log2x的范围，即可求出y的值域．解：（1）∵log a1＝0，∴函数f（x）＝1+log a x的图象恒过点A的坐标为（1，1），∵点A（1，1）在直线y＝mx+n（mn＞0）上，∴m+n＝1，∵mn＞0，∴∴，当且仅当m＝n时，等号成立，∴的最小值为4；（2）当a＝2时，f（x）＝1+log2x，∴＝，∵2≤x≤4，∴1≤log2x≤2，∴3≤y≤6，∴y的值域为：[3，6]．19．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在上的最小值．【分析】（1）结合二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的周期公式及单调性即可分别求解；（2）结合正弦函数的性质即可求解函数的值域，进而可求最小值．解：（1）＝＝2sin（2x+）+3，T＝π，令2x+，k∈Z，解可得，，即函数的单调递减区间为（），k∈Z，（2）由0≤x可得，2x+，所以﹣sin（2x+）≤1即函数的最小值2．20．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）在R上的最大值为，f（0）＝1．（1）若点在f（x）的图象上，求函数f（x）图象的对称中心；（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，再将所得的图象纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）在上为增函数，求ω的最大值．【分析】（1）由题意，A＝，再由f（0）＝1，求得φ，结合点在f（x）的图象上求得ω，则函数解析式可求，进一步求得函数的对称中心坐标；（2）由题意求得函数g（x）的解析式，得到函数的增区间，再由y＝g（x）在上为增函数列关于ω的不等式组求解．解：（1）由题意，A＝，由f（0）＝φ＝1，得sinφ＝，∵0＜φ＜，∴φ＝，则f（x）＝．又，∴sin（）＝1．得＝，k∈Z．∴ω＝2+16k，k∈Z．∵0＜ω＜16，∴取k＝0，得ω＝2．∴f（x）＝．由，得x＝，k∈Z．∴函数f（x）图象的对称中心为（，0），k∈Z；（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，再将所得的图象纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝sin（4x）．由，k∈Z，，k∈Z，取k＝0，得．由y＝g（x）在上为增函数，得，解得．∴ω的最大值为2．21．如图，长方形ABCD中，AB＝2，BC＝，点E，F，G分别在线段AB，BC，DA（含端点）上，E为AB中点，EF⊥EG，设∠AEG＝θ．（1）求角θ的取值范围；（2）求出△EFG周长l关于角θ的函数解析式f（θ），并求△EFG周长l的取值范围．【分析】（1）分析出何时最大何时最小即可求出其范围；（2）在三个直角三角形中分别求出三边长，再结合三角函数的取值范围即可求解解：（1）因为长方形ABCD中，AB＝2，BC＝，点E，F，G分别在线段AB，BC，DA（含端点）上，E为AB中点，EF⊥EG，设∠AEG＝θ．∴当点F在点C时，这时角θ最小，求得此时θ＝；当点G在D点时，这时角θ最大，求得此时θ＝．∴角θ的取值范围：[，]；（2）△EFG周长l＝EG+EF+FG＝++；∴f（θ）＝；θ∈[，]；设sinθ+cosθ＝t，则sinθ•cosθ＝；∴f（θ）＝＝由θ∈[，]；得≤θ+≤，得≤t≤，∴≤t﹣1≤﹣1，从而+1≤≤+1，当θ＝时，f（θ）min＝2（+1），当θ＝或时，f（θ）max＝2（+1），∴△EFG周长l的取值范围：[2（，2（+1）]22．设函数f（x）的定义域为I，对于区间D⊆I，若∃x1，x2∈D（x1＜x2）满足f（x1）+f （x2）＝1，则称区间D为函数f（x）的V区间．（1）证明：区间（0，2）是函数的V区间；（2）若区间[0，a]（a＞0）是函数的V区间，求实数a的取值范围；（3）已知函数在区间[0，+∞）上的图象连续不断，且在[0，+∞）上仅有2个零点，证明：区间[π，+∞）不是函数f（x）的V区间．【分析】（1）由函数f（x）的V区间的定义，结合对数的运算性质，即可得证；（2）由函数f（x）的V区间的定义和指数函数的单调性，结合不等式的性质，可得所求范围；（3）运用函数的零点存在定理和函数f（x）的V区间的定义，证明函数f（x）在[0，π）上至少存在两个零点，即为f（x）在[π，+∞）上不存在零点，可得证明．解：（1）证明：设x1，x2∈（0，2）（x1＜x2），若f（x1）+f（x2）＝1，则+lgx1++lgx2＝1，所以lgx1+lgx2＝lg（x1x2）＝0，即x1x2＝1，取x1＝，x2＝，满足定义，所以区间（0，2）是函数f（x）＝+lgx的V区间；（2）因为区间[0，a]是函数f（x）＝（）x的V区间，所以∃x1，x2∈[0，a]（x1＜x2），使得（）+（）＝1，因为f（x）＝（）x在[0，a]上单调递减，所以（）＞（）a，（）≥（）a，（）+（）≥2•（）a＝（）a﹣1，所以（）a﹣1＜1，即a﹣1＞0，即a＞1，故所求实数a的取值范围为（1，+∞）；（3）证明：因为f（）＝＞0，f（π）＝﹣＜0，所以f（x）在（，π）上存在零点．又因为f（0）＝0，所以函数f（x）在[0，π）上至少存在两个零点．因为函数f（x）在[0，+∞）上仅有2个零点，所以f（x）在[π，+∞）上不存在零点，又因为f（π）＜0，所以∀x∈[π，+∞），f（x）＜0，所以∀x1，x2∈[π，+∞）（x1＜x2），f（x1）+f（x2）＜0，即因此不存在∀x1，x2∈[π，+∞）（x1＜x2），满足f（x1）+f（x2）＝1，所以区间[π，+∞），不是函数f（x）的V区间．。

最新部编版2019---2020学年度下学期小学五年级语文期末测试卷及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12最新部编版2019---2020学年度下学期小学五年级语文期末测试卷及答案（满分：100分 时间： 90分钟）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分一、选择题。

（共12分）1.下面加点字的读音全都正确的一项是（ ）。

A.提供．（ɡòn ɡ）—供．认（ɡōn ɡ） 晃．眼（hu ǎn ɡ）—摇头晃．脑（hu àn ɡ）B.停泊．（b ó）—血泊．（p ō） 监．牢（ji ān ）—国子监．（ji àn ）C.丈夫．（f ū）—逝者如斯夫．（f ū） 喧哗．（hu á）—哗．哗流水（hu á）2.下面加点的字书写全都正确的一项是（ ）。

A.师傅． 副．业 负．担 附．庸 B.俊．马 竣．工 严骏． 峻．杰 C.树稍． 船艄． 捎．话 梢．胜一筹3.下面句子中加点的字哪一项解释有误（ ） A.其人弗能应．也。

应：应答。

B.果．有杨梅。

果：果然。

C.未闻．孔雀是夫子家禽。

闻：听说。

4.下列句子中没有语病的一项是（ ）。

A.此次家长会上，学校领导认真总结并听取了家委会成员的建议B.今天全班都来参加毕业典礼彩排，只有龙一鸣一人请假C.中国为了实现半导体国产化这一夙愿，展现出毫不松懈的态度5.下面三幅书法作品中，哪一幅是怀素草书《千字文》（局部）（ ）A. B. C.6.对这幅漫画的寓意理解正确的一项是（ ）。

A.有些医生自己生病了，却不愿意进行急救B.讽刺少数医生良心出了问题却不承认，不改正C.有些人总喜欢把没有生病的人送进抢救室二、用修改符号修改下面的一段话。

（共2分）马老师多么和蔼可亲呀！上课时，他教我们耐心地写字的方法；下课时，他常常和我们在一起。

昨天下午，他给淘淘补了一天的课，他非常感动马老师。

山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}2280A x x x =--≤，则UA =（ ）A ．[]2,4-B ．[]4,2-C ．()(),42,-∞-+∞ D ．()(),24,-∞-+∞2．如图，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边为x 轴正半轴，点P 是角α终边上的一点，则cos2=α（ ）A ．B ．45-C ．35 D ．25-3．2021年12月9日，中国空间站太空课堂以天地互动的方式，与设在北京、南宁、汶川、香港、澳门的地面课堂同步进行.假设香港、澳门参加互动的学生人数之比为5：3，其中香港课堂女生占35，澳门课堂女生占13，若主持人向这两个分课堂中的一名学生提问，则该学生恰好为女生的概率是（ ）A ．18B ．38C ．12D ．584．“04x π<<”是“0sin 4x π<<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图，某类共享单车密码锁的密码是由4位数字组成，所有密码中，恰有三个重复数字的密码个数为（ ）A ．90B ．324C ．360D ．4006．已知122log a a =，123log bb =，()21log 3cc =，则（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<7．已知正方形ABCD 的边长为2，MN 是它的内切圆的一条弦，点P 为正方形四条边上的动点，当弦MN 的长度最大时，PM PN ⋅的取值范围是（ ）A ．[0，1]B ．⎡⎣C ．[1，2]D ．[]1,1-8．斐波那契数列又称“黄金分割数列”，在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．斐波那契数列{}n a 可以用如下方法定义：()*123,n n n a a a n n N --=+≥∈，121a a ==，则()20222120221,2,,2022ii ai a ==⋅⋅⋅∑是数列{}n a 的第几项？（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023二、多选题9．已双曲线C ：()2202x y λλ-=<，则（ ）A ．双曲线C 的实轴长为定值B ．双曲线C 的焦点在y 轴上 C ．双曲线C 的离心率为定值D ．双曲线C 的渐进线方程为y = 10．已知函数x x x xe ef xe e，则下列结论中正确的是（ ）A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 是奇函数C ．()f x 在定义域上是减函数D ．()f x 无最小值，无最大值11．已知函数()()πsin 0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭，现有如下四个命题：甲：该函数的最小值为乙：该函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π； 丙：该函数的一个零点为2π3； 丁：该函数图像可以由sin 2cos2y x x =+的图像平移得到． 如果有且只有一个假命题，那么下列说法正确的是（ ） A ．乙一定是假命题． B ．φ的值可唯一确定C ．函数f （x ）的极大值点为()ππZ 6k k +∈ D ．函数f （x ）图像可以由πcos 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像伸缩变换得到12．如图，ABCD 是边长为5的正方形，半圆面APD ⊥平面ABCD ．点P 为半圆弧AD 上一动点（点P 与点A ，D 不重合）．下列说法正确的是（ ）A ．三棱锥P －ABD 的四个面都是直角三角形B ．三棱锥P 一ABD 体积的最大值为1254C ．异面直线P A 与BC 的距离为定值D ．当直线PB 与平面ABCD 所成角最大时，平面P AB 截四棱锥P －ABCD 外接球的截面面积为(2534π三、填空题13．复数z 满足i 2i z =-（其中i 为虚数单位），则z =______．14．已知圆锥的高为1，轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为______． 15．过直线40x y --=上一点P （点P 不在x 轴上）作抛物线24x y =的两条切线，两条切线分别交x 轴于点G ，H ，则GHP △外接圆面积的最小值为______．四、双空题16．单板滑雪U 型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分，最终取每站三次滑行成绩的最高分作为该站比赛成绩．现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪U 型池世界杯分站比赛成绩如下表：假如从甲、乙2人中推荐1人参加2022年北京冬奥会单板滑雪U 型池比赛，根据以上数据信息，你推荐______运动员参加，理由是______．附：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦，其中x 为12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数． 五、解答题17．已知公差不为0的等差数列{}n a ，22113a a a =，369153a a a ++=．记[]lg n n b a =，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.7]=0，[1.9]=1． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n b 前101项和．18．已知ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3A π=，6a =，且sin sin sin B C B C +=⋅．(1)证明：11b c +=；(2)求ABC 的面积．19．我国脱贫攻坚经过8年奋斗，取得了重大胜利．为巩固脱贫攻坚成果，某项目组对某种农产品的质量情况进行持续跟踪，随机抽取了10件产品，检测结果均为合格，且质量指标分值如下：38，70，50，43，48，53，49，57，60，69．经计算知上述样本质量指标平均数为53.7，标准差为9.9．生产合同中规定：所有农产品优质品的占比不得低于15%（已知质量指标在63分以上的产品为优质品）． (1)从这10件农产品中有放回地连续取两次，记两次取出优质品的件数为X ，求X 的分布列和数学期望．(2)根据生产经验，可以认为这种农产品的质量指标服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本质量指标平均数，2σ近似为方差，那么这种农产品是否满足生产合同的要求？请说明理由．附：若()2~,X N μσ，则()220.9545P X μσμσ-<<+=，()0.6827P X μσμσ-<<+=．20．如图，在四棱锥P －ABCD 中，ACBD O =，底面四边形ABCD 为菱形，2AB =，60ABC ∠=︒，异面直线PD 与AB 所成的角为60°．试在⊥P A ⊥BD ，⊥PC ⊥AB ，⊥PA PC =三个条件中选两个条件，使得PO ⊥平面ABCD 成立，请说明选择理由，并求平面P AB 与平面PCD 所成角的余弦值．21．已知函数()()()()22133e 2x f x a x x x x a -=++++∈R ．(1)当1a =-时，求曲线()y f x =在点（0，f （0））处的切线方程；(2)若函数f （x ）有三个极值点1x ，2x ，3x ，且321x x x <<．证明：3121120x x x ++>．22．已知()12,0A -，()22,0A 分别为椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点，点31,2H ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上．过点1,02D ⎛⎫⎪⎝⎭的直线交椭圆于两点P ，Q （P ，Q 与顶点1A ，2A 不重合），且直线1A P 与2A Q ，1A Q 与2A P 分别交于点M ，N ． (1)求椭圆C 的方程(2)设直线1A P 的斜率为1k ，直线1A Q 的斜率为2k ．k k 为定值；⊥证明：12⊥求DMN面积的最小值．参考答案：1．D 【解析】 【分析】先求得集合A ,再根据补集的定义求得答案. 【详解】{}2280{|24}A x x x x x =--≤=-≤≤,故U{|2A x x =<-或4}x > ，故选：D 2．C 【解析】 【分析】根据P 点坐标，利用三角函数的定义结合二倍角公式，可求得答案 【详解】由题意可得：(1,2),1,2,|||P x y r OP -=-===,故cosx r α===， 则213cos 22cos 12155αα=-=⨯-=- ，故选：C 3．C 【解析】 【分析】利用互斥事件概率加法公式计算古典概型的概率即可得答案. 【详解】解：因为香港、澳门参加互动的学生人数之比为5：3，其中香港课堂女生占35，澳门课堂女生占13，所以香港女生数为总数的533858⨯=，澳门女生数为总数的311838⨯=，所以提问的学生恰好为女生的概率是311882+=.故选：C. 4．A 【解析】 【分析】由04x π<<，可得0sin 2x <<；当(2,2)4x k k πππ∈+，都有0sin 4x π<<，由充分、必要条件的定义分析即得解 【详解】由04x π<<，可得0sin 2x <<而(0,)4π⊆所以“04x π<<” ⇒ “0sin 4x π<<”当2,24x k k k Z πππ⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭，，都有0sin 4x π<<，故“0sin 4x π<<”推不出“04x π<<”所以“04x π<<”是“0sin 4x π<<”的充分不必要条件故选：A 5．C 【解析】 【分析】先考虑重复的那个数字在其中三个位置上，再安排剩下的那个位置上的数字，根据分步乘法原理可得答案. 【详解】根据题意，四个位置上恰有三个重复数字，可分两步完成，第一步从10个数字中任选一个安排在三个位置上，共有1310440C C =种情况，第二步在剩下的9个数字中任选一个安排在剩下的那个位置上，有9种情况， 故共有409360⨯= 种，即密码个数为360个， 故选：C 6．B 【解析】【分析】在同一坐标系中分别画出2,x y =3x y =，1()3x y =，2log y x =，12log y x=的图象， 转化,,a b c 为图像交点的横坐标，数形结合即得解【详解】在同一坐标系中分别画出2,x y =3x y =，1()3x y =，2log y x =，12log y x=的图象，2x y =与 12log y x =的交点的横坐标为a ， 3x y =与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与 2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．b ac <<故选：B 7．A 【解析】 【分析】作出图形，考虑P 是线段AB 上的任意一点，可得出1,PO ⎡∈⎣，以及PM PO OM =+，PN PO OM =-，然后利用平面向量数量积的运算律可求得PM PN ⋅的取值范围.【详解】 如下图所示：考虑P 是线段AB 上的任意一点，PM PO OM =+，PN PO ON PO OM =+=-，圆O 的半径长为1，由于P 是线段AB 上的任意一点，则1,PO ⎡∈⎣，所以，()()[]220,1PM PN PO OM PO OM PO OM ⋅=+⋅-=-∈. 故选：A. 8．D 【解析】 【分析】由题意结合递推关系式,采用累加求和可得202221i i a =∑的值，进一步做比值即可．【详解】由题意可得211a =， 2223123()1a a a a a a =⋅-=⋅-， 233423432()a a a a a a a a =⋅-=⋅-⋅，，220222022202320212022202320222021()a a a a a a a a =⋅-=⋅-⋅， 累加得：22212202220222023a a a a a +++=⋅，即20222202220231i i a a a ==⋅∑，20222120232022ii a a a ==∑,故选：D ． 9．BCD 【解析】 【分析】由双曲线的方程整理标准方程可得a ，b 的值，进而可得c 的值，再判断出各选项的真假． 【详解】由曲线22:(0)2x C y λλ-=<，整理可得221(0)2y x λλλ-=<--， 所以曲线表示焦点在y 轴上的双曲线，且2(0)a λλ=->， 不是定值，所以A 不正确，B 正确；离心率c e a ===为定值，所以C 正确；渐近线的方程为222x y =，即2y x =±，所以D 正确．故选：BCD ． 10．BD 【解析】 【分析】求解0x x e e --≠，可判断A ；利用函数奇偶性的定义可判断B ；比较(1),(1)f f -可判断C ；分离常数得到2211x f x e ，分析单调性及函数值域可判断D【详解】选项A ，0x x e e --≠，解得0x ≠，故()f x 的定义域为{|0}x x ≠，选项A 错误；选项B ，函数定义域关于原点对称，且()()x xx x e ef x f x e e--+-==--，故()f x 是奇函数，选项B 正确；选项C ，()121212121110,(1)011e e e e e e f f e e e e e e ----++++-==<==>----，故(1)(1)f f -<，即()f x 在定义域上不是减函数，选项C 不正确；选项D ，()22212111x x x x x x xe e ef x e e e e --++===+---，令20x t e =>，211y t =+-，由于2x t e =在R 上单调递增，211y t =+-在(0,1),(1,)+∞分别单调递减，故函数()f x 在(,0),(0,)-∞+∞分别单调递减，且x →-∞时，()1f x →-，0x -→时，()f x →-∞，0x +→时，()f x →+∞，x →+∞时，()1f x →，故函数()f x 的值域为(,1)(1,-∞-⋃+∞），无最小值，无最大值，选项D 正确 故选：BD 11．BD 【解析】 【分析】根据甲乙丙丁四个命题知识上的相互依存关系，以及有且只有一个假命题的限制条件，可以确定命题丁为假命题，再由真命题甲乙丙去推导判断选项ABCD 的正误即可. 【详解】若甲命题正确：该函数的最小值为A =若乙命题正确：该函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π，则1ω=； 若丙命题正确：该函数的一个零点为2π3，则2πsin 03A ωϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭， 即2ππZ 3k k ωϕ+=∈，； 若丁命题正确：该函数图像可以由sin 2cos2y x x =+的图像平移得到.由πsin 2cos2)4y x x x =++，可知A 2ω= 故命题乙与命题丁矛盾.由甲乙丙丁有且只有一个假命题可知，二者必一真一假，则命题甲与命题丙均为真命题.由命题甲为真命题，可知A =2ππ,Z 3k k ωϕ+=∈ 若命题乙为真命题，则1ω=，由2ππ,Z 3k k ϕ+=∈，π02ϕ<<，可得π3ϕ=此时()π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.若命题丁为真命题，则2ω=，由4ππ,Z 3k k ϕ+=∈，得4ππ,Z 3k k ϕ=-∈ 又π02ϕ<<，则不存在符合条件的ϕ.不合题意. 综上，命题丁为假命题，命题甲、乙、丙均为真命题. 选项A ：乙一定是假命题．判断错误； 选项B ： φ的值可唯一确定. 判断正确； 选项C ：函数f （x ）的极大值点为()ππZ 6k k +∈.由ππ2π32x k +=+，可得()π2πZ 6x k k =+∈，即函数f （x ）的极大值点为()π2πZ 6k k +∈.判断错误； 选项D ：函数f （x ）图像可以由πcos 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像伸缩变换得到.由ππcos sin()63y x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭可知，把πcos 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上每一点的横坐标保持不变，()π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像. 判断正确.故选：BD12．AC 【解析】 【分析】利用面面垂直和线面垂直的性质可得AB AP ⊥，由平面几何知识可证明90APD ∠=︒，AB AD ⊥，90BPD ∠=︒，由此可判断选项A ；当点P 是半圆弧AD 的中点时，三棱锥P ABD -的底面积PADS 取得最大值，求解即可判断选项B ；证明AB 为异面直线PA 与BC 的距离，即可判断选项C ；过点P 作PH AD ⊥于点H ，连接BH ，确定PBH ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，利用平面几何知识，表示出2sin PBH ∠，利用基本不等式求解最值，即可得到答案．由题意可得正方形ABCD 的中心即为四棱锥P ABCD -的外接球的球心，求其对角线长，可得外接球的半径，代入球的表面积公式得答案． 【详解】对于A 选项，因为底面ABCD 为边长是4的正方形，则AB AD ⊥， 又半圆APD ⊥平面ABCD ，半圆APD 平面ABCD AD =，AB 平面ABCD ，则AB ⊥半圆APD ， 又AP ⊂平面APD ， 故AB AP ⊥，则APB △为直角三角形， 所以222PB AP AB =+， 因为AD 是圆的直径， 则90APD ∠=︒， 故APD △为直角三角形， 所以222PD AD AP =-， 因为AB AD ⊥，则ADB △是直角三角形， 所以222BD AD AB =+，在PDB △中，222222222()()PB PD AP AB AD AP AD AB BD +=++-=+=， 则90BPD ∠=︒，所以BPD △为直角三角形，故三棱锥P ABD -的每个侧面三角形都是直角三角形， 故选项A 正确；对于B 选项，在三棱锥P ABD -中，AB ⊥半圆面APD ， 则AB 是三棱锥P ABD -的高，当点P 是半圆弧AD 的中点时，三棱锥P ABD -的底面积PADS 取得最大值，三棱锥P ABD -的体积取得最大值为1151255532212⨯⨯⨯⨯=， 故选项B 错误；因为半圆面APD ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，半圆面APD 平面ABCD AD =， 所以AB ⊥半圆面APD ，又PA ⊂半圆面APD ，所以AB PA ⊥，又AB BC ⊥，所以AB 为异面直线PA 与BC 的距离，所以异面直线PA 与BC 的距离为定值；故C 正确；对于D 选项，取BD 的中点O ，由选项A 中的解析可得，12OA OB OP OD BD ====， 所以点O 为四棱锥P ABCD -外接球的球心，过点P 作PH AD ⊥于点H ，连接BH ，如图所示，因为半圆面APD ⊥平面ABCD ，半圆面APD 平面ABCD AD =， 故PH ⊥平面ABCD ，所以BH 为PB 在平面ABCD 内的射影， 则PBH ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角， 设AH x =，则05x <<，5DH x =-， 在Rt APD ∆中，2(4)PH AH DH x x =⋅=-，25(5)PD DH AD x =⋅=-，所以22225(5)255PB BD PD x x =--=+-=，故2222(5)15sin ()25555PH x x x xPBH PB x x --∠===-++， 令5t x =+，则5x t =-，且510t <<，所以225(5)5(5)505015215155x x t t t t x t t t----==+-⨯=+，当且仅当50t t=，即t =所以21sin (1015)35PBH ∠-=- 则sin 21PBH∠-，所以直线PB 与平面ABCD 1，此时5AH =，25)(10PH =⨯-，所以1)PH =，2225)1)AP =+，AP =过D 作DM AB ⊥于M ，1122ADP S AD PH AP DM =⨯=⨯△，解得DM =O到面PAB 的距离d =设截面半径为r ，则有222252r d =-=故D 错误； 故选：AC ． 【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，空间几何体外接球的理解与应用，空间角、空间几何体的体积的计算等知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，属于难题．13【解析】 【分析】根据复数模的计算方法即可求解. 【详解】⊥i 2i z =-，⊥i 2i i z z z =-⇒=⇒=另解：2ii 2i =12i iz z z -=-⇒=--⇒14【解析】 【分析】根据圆锥的高为1，圆锥的轴截面为等腰直角三角形可求得底面半径和母线长，即可求得答案. 【详解】圆锥的高为1，轴截面是等腰直角三角形.则圆锥的底面直径为2 ，故该圆锥的侧面积为rl π ，15．25π8##25π8【解析】 【分析】利用抛物线定义、导数几何意义、四边形外接圆等，数形结合解决本题简单快捷. 【详解】抛物线24x y =的焦点为(0,1)F ，如图，设切点2(4,4)A a a (0)a ≠，2(4,4)B n n (0)n ≠直线P A 、PB 与x 轴分别交于G 、H ，连接PF 、GF 、HF .由24x y =，可得214y x =，则12y x '= 则1422PA k a a =⨯=，1422PB k n n =⨯=直线P A 方程为242(4)y a a x a -=-，即2(2)y a x a =-，则(2,0)G a 直线PB 方程为242(4)y n n x n -=-，即2(2)y n x n =-，则(2,0)H n 由102102PA FG k k a a-⋅=⋅=--，可知GF PA ⊥ 由102102PB FH k k n n-⋅=⋅=--，可知HF PB ⊥ 则P 、G 、F 、H 四点在以线段PF 为直径的圆上，此圆即为GHP △的外接圆.点F 到直线40x y --=的距离为d ==则PF d ≥=GHP △的外接圆半径12r PF =≥故GHP △的外接圆面积2225πππ8S r =≥⨯=⎝⎭即GHP △的外接圆面积的最小值为25π8故答案为：25π816． 乙； 甲乙两人水平相当，但乙的发挥比甲更稳定. 【解析】 【分析】分别求出平均数和方差，即能判断． 【详解】甲5站的平均成绩为：()1186.2092.8087.5089.5086.0088.405x =++++=， 乙5站的平均成绩为：()2188.4088.6089.1088.2087.7088.405x =++++=， 甲5站成绩的方差为：21s 15＝222(88.4086.20)(88.4092.80)(88.4087.50)⎡-+-+-⎣22(88.4089.50)(88.4086.00) 6.369⎤+-+-=⎦乙5站成绩的方差为：222221(88.4088.40)(88.4088.60)(88.4089.10)5s ⎡=-+-+-⎣22(88.4088.20)(88.4087.70)0.212⎤+-+-=⎦12x x =，21s ＞22s ，∴推荐乙运动员参加，理由是：甲乙两人水平相当，但乙的发挥比甲更稳定．故答案为：乙；甲乙两人水平相当，但乙的发挥比甲更稳定． 17．(1)109n a n =- (2)192 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式基本量计算出首项和公差，求出通项公式；（2）解不等式得到[]11lg 0b a ==，当210n ≤≤时，[]lg 1n n b a ==，当11100n ≤≤时，[]lg 2n n b a ==，当101n 时，[]lg 3n n b a ==，从而求出前101项和.(1)设等差数列公差为d ，()()211112a d a a d +=+， 又3962a a a +=，故63153a = ，即651a =， 所以1551a d +=，解得：10d =或0（舍去），求得：11a =， 数列{}n a 的通项公式为()1101109n a n n =+-=-； (2)[]()lg lg 109n n b a n ==-⎡⎤⎣⎦，令1091000n a n =-≥得：100.9n ≥，令109100n a n =-≥，解得：10.9n ≥，令10910n a n =-≥，解得： 1.9n ≥， 当1n =时，11091a n =-= 故[]11lg 0b a ==当210n ≤≤时，[]lg 1n n b a ==， 当11100n ≤≤时，[]lg 2n n b a ==，当101n 时，[]lg 3n n b a ==，设{}n b 的前n 项和为n T ，所以10101192903192T =⨯+⨯+⨯+=. 18．(1)见解析；(2) 【解析】 【分析】(1)由已知利用正弦定理可得b B =，c C =，代入已知等式即可证明． (2)由(1)可得b c +，两边平方，可得2222122b c b c bc +=-，由余弦定理可得2236b c bc +=+，可得226720b c bc --=，解方程可得bc 的值，进而根据三角形的面积公式即可求解． (1) ∵3A π=，6a =，∴6sin sin sin 3b c B C π==，可得b B =，c C =，又∵sin sin sin B C B C +=⋅，=，整理可得：11b c +，得证． (2)∵11b c +，得b c +，两边平方，可得2222122b c b c bc +=-， 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得2236b c bc =+-，可得2236b c bc +=+， 可得226720b c bc --=， 解得12bc =，或6-(舍去)，∴ABC的面积11sin 1222S bc A ==⨯=19．(1)X 的分布列如下：X 的数学期望16812()0122525255E X =⨯+⨯+⨯=. (2)这批产品中优质品占比满足生产合同的要求；理由见解析 【解析】 【分析】（1）由题意X 可取0，1，2，再分别求概率，再写出分布列，计算出数学期望； （2）由正态分布的性质估计()63P X >，即可得解. (1)因为质量指标分值在63分以上的产品为优质品，故优质品有2件. 由题意X 可取0，1，2.则1188111010(1650)2C C C C P X ===； 1182111010(51282)C C C C P X ===；1122111010(1252)C C C C P X ===. 所以X 的分布列如下：X 的数学期望16812()0122525255E X =⨯+⨯+⨯=. (2)这批产品中优质品占比满足生产合同的要求；理由如下：记这种产品的质量指标分值为X ，由题意可知，()2~53.7,9.9X N ，则()()43.863.60.6827P X P X μσμσ<<=-<<+=，因为()()10.68276363.60.158650.152P X P X ->≥>==>， 所以有足够的理由判断这批产品中优质品占比满足生产合同的要求 20．选择条件13，理由见解析；79.【解析】 【分析】选择条件⊥⊥，利用反证法和线面垂直的判定定理与性质即可说明不选择条件⊥.根据菱形的性质可得BD AC ⊥、AO CO =，利用线面垂直的判定定理可得BD ⊥平面PAC ，根据线面垂直的性质可得BD ⊥PO ，再次利用线面垂直的判定定理即可证明；建立如图空间坐标系，利用空间向量法求出平面PAB 与平面PCD 的法向量，根据空间向量的数量积即可求出结果. 【详解】选择条件⊥⊥.理由如下：若选择条件⊥，利用反证法.由PO ⊥平面ABCD ，AB平面ABCD ，得PO AB ⊥，又PC AB PO PC P ⊥=，，所以AB ⊥平面PAC ， 又AC ⊂平面PAC ，所以AB AC ⊥，由菱形的性质可得BD AC ⊥， 所以//AB BD ，与ABBD B =矛盾.故不选择条件⊥.由底面ABCD 为菱形，得BD AC ⊥， 又BD PA PA AC A ⊥=，，所以BD ⊥平面PAC ，又PO ⊂平面PAC ，所以BD ⊥PO ， 因为PA PC AO CO ==，，所以PO AC ⊥，又BD AC O ⋂=， 所以PO ⊥平面ABCD ；以点O 为坐标原点，OB 、OC 、OP 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图， 设OP=h (h >0)，则(0,0,)((0,1,0)P h D A B -，，，， 有()()3,0,3,1,0PD h AB =--=，，则异面直线PD 与AB 所成的角的余弦值为：1cos 22PD AB PD ABθ⋅===，解得h =(0,1,PA =-，设平面PAB 的法向量为1111(,,)n x y z =，平面PCD 的法向量为2222(,,)n x y z =，则1111110000y n PA n AB y ⎧⎧-=⋅=⎪⎪⇒⎨⋅=⎪+=⎩，2222220000y n PC n CD y ⎧⎧=⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪-=⎪⎩⎩，解得12(2,6,1)(2,n n =-=-，， 所以平面PAB 与平面PCD 所成角的余弦值为1212122617cos 339n n n n n n ⋅--+===⨯，.【点睛】21．(1)30x y +-=； (2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)当1a =-时求出(0)f ，利用导数的几何意义求出切线的斜率，结合直线的点斜式方程即可得出结果；(2)根据极值点的概念可得31x =-、e 0x a x --=有2个根12x x 、，利用导数讨论函数()e x g x x -=的单调性，作出()e x y a g x x -==、的大致图象，进而有1201x x <<<，结合分析法证明和对数均值不等式即可证明. (1)当1a =-时，221()(33)e 2xf x x x x x -=--+++，则(0)3f =，()(1)(e 1)x f x x x -'=-++，所以(0)1f '=-，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为：3y x -=-，即30x y +-=；(2)由221()()(33)e 2xf x a x x x x -=++++，得函数()f x 的定义域为R ，()(1)(1)e (1)(e )x x f x a x x x x a x --'=+-+=+-，由题意知，方程()0f x '=有3个根， 则31x =-，方程e 0x a x --=有2个根12x x 、， 令()e x g x x -=，则()(1)e x g x x -'=-， 当(0,1)x ∈时，()0()g x g x '>，单调递增， 当(1,)x ∈+∞时，()0()g x g x '<，单调递减， 作出函数()e x y a g x x -==、的大致图象，如图，由图可知，当10e a -<<时，函数()e x y a g x x -==、图象有2个交点， 横坐标分别为12x x 、，且1201x x <<<，要证明3121120x x x ++>，即证12112x x +>，即证12122x x x x +>，因为1212e e x x x x a a ==，，得1212e e x x x x =，有1122ln ln x x x x -=-，即12121ln ln x x x x -=-.1212ln ln x x x x --，即证12ln ln x x ->设120x x <<，令u =(0,1)u ∈，21ln 0u u u -+>，令21()ln h u u u u=-+， 2222121()10u u h u u u u -+-'=--=<，所以函数()h u 在(0,1)上单调递减，故()(1)0h u h >=1212ln ln x x x x -<-；接下来证明121212ln ln 2x x x x x x -+<-，即证1211222()ln x x x x x x -<+，设210x x <<，令12x s x =，则1s >，2(1)ln 01s s s -->+，令2(1)()ln 1s k s s s -=-+，22212(1)()0(1)(1)s k s s s s s -'=-=>++，所以函数()k s 在(1,)+∞上单调递增，故()(1)0k s k >=，所以121212ln ln 2x x x xx x -+<-，121212ln ln 2x x x xx x -+<-，即121212x x x x +<<，所以12122x x x x +<，故12122x x x x +>，所以3121120x x x ++>.22．(1)22143x y +=(2)⊥证明见解析【解析】 【分析】（1）根据条件列关于,a b 的方程组解得,a b ，即得结果； （2） ⊥设直线PQ 的方程为12x my -=，再根据直线与椭圆联立，最后根据斜率公式计算12k k ⋅为定值，⊥根据三点共线及椭圆上的点的运用分别得到8M x =，8N x =，再表示出面积，根据面积的构造特点运用基本不等式即可求最值. (1)由题意得22224,319144a a b b =⎧⎪⇒==⎨+=⎪⎩， 所以椭圆方程为22143x y +=； (2)⊥证明：设直线PQ 的方程为12x my -=，1122(,),(,)P x y Q x y ， 联立222214543(34)30412x y m y my x my⎧+=⎪⎪⇒++-=⎨⎪-=⎪⎩， 则1212224534,3434m y y y y m m +=-=-++，所以12121212125522()()22y y y y k k x x my my ⋅=⋅=++++1222221212459452545157520()2524424y y m y y m y y m m m -===-+++--++. 即12k k ⋅为定值.⊥设直线1A P 与直线2A Q 的交点(,)M M M x y ， 因为1,,A P M 三点共线，所以1122M M y yx x =++， 因为2,,A Q M 三点共线，所以1122M M y yx x =--， 两式相除可得12122222M M x y x x x y --=⋅++， 因为22(,)Q x y 在椭圆上，所以22222233(4)(2)(2)44y x x x =-=-+-，即22222432x yy x -=-⋅+， 则121224493()23(2)(2)3205M M x y y x x x -=-⋅=-⋅-=+++，解得8M x =， 同理可得8N x =.所以直线MN 的方程为8x =，设直线MN 与x 轴相交于点B ，则11115||(||||)(8)(||||)(||||)2224DMN M N M N M N SDB y y y y y y =+=⨯-⋅+=+， 而11008(2)(2)M y y x --=----，即11110102M y y k x =⋅=+，同理22210102Ny y k x =⋅=+，所以12||||10(||||)10M N y y k k +=+≥⋅=12k k =-=号），所以DMN面积的最小值为154⨯=【关键点点睛】求12k k ⋅的关键是用点的坐标表示斜率，再结合韦达定理化简即可，求三角形面积的关键是得到直线MN 的方程为8x =和基本不等式的运用.。

2019-2020学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}，则集合(U A =ð ) A ．{0，2}B ．{1-，0}C ．{0，1}D ．{1，2}2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x +…”的否定是( )A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+…B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+<C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x +< D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+…3．设x R ∈，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<5．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米6．对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[2，6){2}-C ．(,2)[2-∞-，6)D ．[2，6)7．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( )A ．120B ．130C ．150D ．1808．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <>；②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③11()()4a b a b ++…；④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．定义在R 上的奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x --剟的x 的取值范围是( ) A ．[2-，2]B ．[2-，1]C ．[1-，3]D ．[0，2]10．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(3,1)--B ．(11)(3,17)-+C ．(2-，1)(2-⋃，3)D ．(2,6)11．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图象交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，8(x ，8)y ，则128128x x x y y y ++⋯++++⋯+的值为( )A ．20B ．24C ．36D ．40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12．函数1()1f x x =+-的定义域为 ． 13．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x …时，()(1)f x x x =-，则(2)f -= ． 14．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1x a ∀∈-，1]a +，都有[1y b ∈-，1]b +，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是 ．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知集合{|26}A x x =-剟，{|35}B x x =-剟． （1）求AB ，AB ；（2）若{|121}C x m x m =+-剟，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．17．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x -…的解集为(,1)[0-∞-，)+∞．（1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0，)+∞上是增函数．18．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+<⎧=⎨-+⎩……，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图象；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围．19．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1a ∀∈-，1]，()0f x …恒成立，求实数x 的取值范围．20．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业)精（品)尖（端)特（色)产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+⎪⎩…．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2020年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？ 注：利润=销售额-成本21．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图象与x 轴两交点间距离为4．（1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1x ∈-，2]． （Ⅰ）若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；（Ⅱ）记()g x 的最小值为()h k ，讨论2(4)h t λ-=的零点个数．2019-2020学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}，则集合(U A =ð ) A ．{0，2}B ．{1-，0}C ．{0，1}D ．{1，2}【解答】解：因为全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}， 所以：{0U A =ð，2}， 故选：A ．2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x +…”的否定是( )A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+…B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+<C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x +< D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+…【解答】解：命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x+…”的否定是：否定限定量词和结论，故为：(0,)x ∀∈+∞，13x x+<， 故选：C ．3．设x R ∈，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由|3|1x -<，131x ∴-<-<，解得24x <<． 则由“24x <<” ⇒ “2x >”， 由“2x >”推不出“24x <<”，则“|3|1x -<”是“2x >”的充分不必要条件； 故选：A ．4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【解答】解：()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，()f x ∴在(,0)-∞上单调递减，距对称轴越远，函数值越大， (1)(3)()f f f π-<-<，则c a b <<， 故选：D ．5．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米【解答】解：2() 4.914.717h t t t =-++， ∴烟花冲出后在爆裂的最佳时刻为14.71.52( 4.9)t =-=⨯-，此时2(1.5) 4.9 1.514.7 1.51728h =-⨯+⨯+≈， 故选：B ．6．对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[2，6){2}-C ．(,2)[2-∞-，6)D ．[2，6)【解答】解：对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立， ①当240m -=且20m +≠，即2m =时，104>对x R ∈恒成立， 2m ∴=满足题意；②当2m ≠且2m ≠-时，则有2240(2)4(2)0m m m ⎧->⎨=---<⎩，解得26m <<． 综合①②，可得26m <…，故实数m 的取值范围为[2，6)， 故选：D ．7．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( )A ．120B ．130C ．150D ．180【解答】解：本题的大意为：《毛诗》、《春秋》和《周易》共94本，3个人读《毛诗》一册，4个人读《春秋一册》，5个人读《周易》一册，问由多少个学生？ 11194()345÷++479460=÷120=（人)故选：A ．8．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <>；②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③11()()4a b a b ++…；④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解答】解：已知a ，b 为正实数，①11a b a b<⇒>⇒>①正确； ②1414414()()14529b b a a b a b a b a a a b+=++=++++=…，所以②不正确； ③1122a a a a +=…，同理12b b +…，11()()4a b a b∴++…，所以③正确；④11111)11111y a a a a a =+=++--=+++…，当且仅当111a a +=+，即0a =时取等号，而0a >，所以1y >，不能取等号，所以 ④不正确． 故选：B ．9．定义在R 上的奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x --剟的x 的取值范围是( ) A ．[2-，2]B ．[2-，1]C ．[1-，3]D ．[0，2]【解答】解：由奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，可知()f x 在(,0)-∞是减函数，从而可得，()f x 在R 上单调递减， 由(2)1f -=，可知f （2）1=-， f （2）1(1)1(2)f x f =--=-剟，212x ∴--剟，解可得，13x -剟，即解集为[1-，3] 故选：C ．10．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( ) A ．(3,1)--B．(11)(3,17)-+C ．(2-，1)(2-⋃，3)D ．(2,6)【解答】解：设函数22()5(9)2f x x a x a a =-++--，方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内， ∴函数22()5(9)2f x x a x a a =-++--的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)内，∴(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即2222026030a a a a a a ⎧-->⎪--<⎨⎪->⎩，解得：11a -<<-或31x <<+， 故选：B ．11．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图象交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，8(x ，8)y ，则128128x x x y y y ++⋯++++⋯+的值为( )A ．20B ．24C ．36D ．40【解答】解：函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=的对称中心为(2,3)， 函数315()322x g x x x -==+--也关于(2,3)中心对称， 则若交点为1(x ，1)y 时，1(4x -，16)y -也为交点，若交点为2(x ，2)y 时，2(4x -，26)y -也为交点，⋯，所以128128112288()()()x x x y y y x y x y x y ++⋯++++⋯+=++++⋯++1111222288881[()(46)()(46)()(46)]402x y x y x y x y x y x y =++-+-+++-+-+⋯+++-+-=．故选：D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12．函数1()1f x x =+-的定义域为 [2-，1)(1⋃，)+∞ ． 【解答】解：由题意得： 2010x x +⎧⎨-≠⎩…， 解得：2x -…且1x ≠，故函数的定义域是[2-，1)(1⋃，)+∞， 故答案为：[2-，1)(1⋃，)+∞．13．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x …时，()(1)f x x x =-，则(2)f -= 2 ． 【解答】解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2()f x x x =-， 所以(2)f f -=-（2）(24)2=--=， 故答案为：2．14．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 {|6x x <或1}2x > ． 【解答】解：不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<， 所以方程20ax bx c ++=的解为2和6，且0a <； 由根与系数的关系得， 26260b a c a a ⎧+=-⎪⎪⎪⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩， 解得8b a =-，12c a =，且0a <；所以不等式20cx bx a ++<化为212810x x -+>， 解得16x <或12x >，所以所求不等式的解集为1{|6x x <或1}2x >． 故选：1{|6x x <或1}2x >． 15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1x a ∀∈-，1]a +，都有[1y b ∈-，1]b +，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是 11[,]22- ．【解答】解：(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，∴212n m =-，[1x m ∴∀∈-，1]m +，都有2211[1,1]22y m m ∈---+，①10m +…，即1m -…时，212y x =-在[1m -，1]m +上单调递增，∴2211[(1),(1)]22y m m ∈---+，∴22221111[(1),(1)][1,1]2222m m m m ---+⊆---+，∴222211(1)12211(1)122m m m m ⎧----⎪⎪⎨⎪-+-+⎪⎩……，解得12m -…，又1m -…，∴这种情况不合题意； ②1010m m +>⎧⎨-<⎩，即11m -<<时，由[1x m ∈-，1]m +可得21[(1),0]2y m ∈--或21[(1),0]2y m ∈-+，∴222111[(1),0][1,1]222m m m --⊆---+且222111[(1),0][1,1]222m m m -+⊆---+，∴2222211(1)12211(1)1221102m m m m m ⎧----⎪⎪⎪-+--⎨⎪⎪-+⎪⎩………，解得1122m-剟， ③10m -…，即1m …时，212y x =-在[1m -，1]m +上单调递减，∴2211[(1),(1)]22y m m ∈-+--，∴22221111[(1),(1)][1,1]2222m m m m -+--⊆---+，∴222211(1)12211(1)122m m m m ⎧-+--⎪⎪⎨⎪---+⎪⎩……，解得12m …，又1m …，∴这种情况不合题意，综上得，m 的取值范围是11[,]22-．故答案为：11[,]22-．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知集合{|26}A x x =-剟，{|35}B x x =-剟． （1）求AB ，AB ；（2）若{|121}C x m x m =+-剟，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得{|25}AB x x =-剟，{|36}AB x x =-剟．（2）①若C =∅，则121m m +>-，2m ∴<； ②若C ≠∅，则12112215m m m m +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，解得23m 剟， 综上可得3m …． 17．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x -…的解集为(,1)[0-∞-，)+∞．（1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0，)+∞上是增函数． 【解答】解：（1）由题意211x ax --+…， 变形2311011x a x a x x --++=++…， 这等价于(31)(1)0x a x -++…且10x +≠， 解得1x <-或13a x -…，所以103a -=，解得1a =． （2）由（1）得21()1x f x x -=+， 任取1x ，2[0x ∈，)+∞，且12x x <，则210x x ->， 那么212121*********()()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， 210x x ->，12(1)(1)0x x ++>， 21()()0f x f x ∴->，∴函数()f x 在[0，)+∞上是增函数．18．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+<⎧=⎨-+⎩……，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图象；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围．【解答】解：（1）由题意知()F x 定义域为R ，关于原点对称， 又()(||)(||)()F x f x f x F x -=-==， ()F x ∴在R 上是偶函数．函数()F x 的大致图象如下图：观察图象可得：函数()F x 的单调递增区间为：(2,0)-，(2,)+∞，单调递减区间为：(,2)-∞-，(0,2)．（2）当()()H x F x t =-有两个零点时， 即()F x 的图象与直线y t =图象有两个交点， 观察函数图象可得3t >或1t =-．19．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1a ∀∈-，1]，()0f x …恒成立，求实数x 的取值范围． 【解答】解：（1）不等式2(1)0x a x a +--<等价于()(1)0x a x -+<，当1a <-时，不等式的解集为(,1)a -； 当1a =-时，不等式的解集为∅； 当1a >-时，不等式的解集为(1,)a -． （2）22(1)(1)x a x a a x x x +--=-+++， 设g （a ）2(1)a x x x =-+++，[1a ∈-，1]，要使g （a ）0…在[1a ∈-，1]上恒成立， 只需(1)0(1)0g g -⎧⎨⎩……，即22210,10,x x x ⎧++⎨-⎩……解得1x …或1x -…， 所以x 的取值范围为{|1x x -…或1}x …．20．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业)精（品)尖（端)特（色)产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+⎪⎩…．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2020年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？ 注：利润=销售额-成本【解答】解：（1）由题意2(10)1010104000R a =⨯+=，所以300a =， 当040x <<时，22()900(10300)26010600260W x x x x x x =-+-=-+-；当40x …时，22901945010000919010000()900260x x x x W x x x x-+-+-=--=，所以2210600260,040()919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-⎪⎩…．（2）当040x <<，2()10(30)8740W x x =--+ 当30x =时，()8740max W x =⋯当40x …，29190100001000010000()9190()9190x x W x x x x x x -+-==--+=-++， 因为0x >，所以10000200x x +=…，当且仅当10000x x=时，即100x =时等号成立， 此时()20091908990W x -+=…， 所以()8990max W x =万元， 因为87408990<，所以2020年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元． 21．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图象与x 轴两交点间距离为4．（1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1x ∈-，2]． （Ⅰ）若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；（Ⅱ）记()g x 的最小值为()h k ，讨论2(4)h t λ-=的零点个数． 【解答】解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由题意知对称轴12bx a=-=-①；(0)3f c ==-②； 设()0f x =的两个根为1x ，2x ，则12b x x a+=-，12c x x a=，12||4x x -===；③由①②③解得1a =，2b =，3c =-，2()23f x x x ∴=+-．（2）2()()(2)2I g x x k x =+++，其对称轴22k x +=-．由题意知：212k +--…或222k +-…， 0k ∴…或6k -…．()II ①当0k …时，对称轴212k x +=--…，()g x 在[1-，2]上单调递增，()(1)1h k g k =-=-+， ②当60k -<<时，对称轴2(1,2)2k x +=-∈-，2244()()24k k k h k g +--+=-=， ③当6k -…时，对称轴222k x +=-…，()g x 在[1-，2]单调递减，()h k g =（2）210k =+，∴21,0,44(),604210,6k k k k h k k k k -+⎧⎪--+⎪=-<<⎨⎪+-⎪⎩……， 令244m t =--…，即()(4)h m m λ=-…，画出()h m 简图，)i 当1λ=时，()1h m =，4m =-或0，244t ∴-=-时，解得0t =，240t -=时，解得2t =±，有3个零点．)ii 当1λ<时，()h m λ=有唯一解10m >，2140t m -=>，t =有2个零点． )iii 当12λ<<时，()h m λ=有两个不同的零点2m ，3m ，且2m ，3(4m ∈-，2)(2--⋃，0)，240m +>，340m +>，224t m ∴-=时，解得t =，234t m -=时，解得t =有4个不同的零点．)iv 当2λ=时，()2h m =，224m t =-=-，∴t =2个零点．)v 当2λ>时，()h m λ=无解．综上所得：2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点；1λ=时，有3个零点；2λ=或1λ<时，有2个零点．。

2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。

2019-2020学年山东省潍坊市潍城区、安丘市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列运算正确的是（）A．a+a3＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．a10÷a2＝a5D．（a2）3＝a62．已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）A．互余B．互补C．互为对顶角D．相等3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣54．如图是小亮跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线l于点B处成直角，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．过两点有且只有一条直线C．两点之间线段最短D．过一点可以做无数条直线5．现有四根木棒，长度分别为6cm，9cm，10cm，15cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠B＝180°C．∠3＝∠4D．∠D＝∠57．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80kmD．南偏西40°方向，距离为80km8．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣2x＝x（x+2）B．a2﹣a﹣6＝（a﹣2）（a+3）C．4a2+4ab﹣b2＝（2a﹣b）2D．4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△CEF的面积为（）A．0.75B．1.5C．3D．610．下列说法不正确的是（）A．在x轴上的点的纵坐标为0B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q（x，y）在第四象限D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限11．已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（）A．7B．5C．±7D．±512．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y间的数量关系是x﹣2y＝3．其中正确的是（）A．②③B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题（共6小题，共18分．）13．若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是．14．如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则a＝．15．已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝．16．如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A'、B与B'、C与C'重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为．17．某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，其他y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则列方程组为．18．如图，点D是△ABC的边BC的延长线上的一点，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…，已知∠A＝α，则∠A2020的度数为．（用含α的代数式表示）．三、解答题（共7小题；满分66分）19．（1）计算：①利用乘法公式计算：2020×1980；②．（2）因式分解：①xy2﹣9x；②（x﹣y）﹣2x（y﹣x）+x2（x﹣y）．20．解下列方程组：（1）；（2）．21．（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2，其中a＝﹣，b＝2．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1）B（1，1），C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）．（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC，△BCD．（2）求出△BCD的面积．23．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B ＝75°，求∠A的度数．24．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．已知如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD ＝α，∠BCD＝β（1）如图1，若α+β＝150°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．下列运算正确的是（）A．a+a3＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．a10÷a2＝a5D．（a2）3＝a6【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据完全平方公式，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、和的平方等于平方和加积的二倍，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．2．已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）A．互余B．互补C．互为对顶角D．相等【分析】根据垂直得直角：∠BOD＝90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．解：∵AB⊥CD，∴∠BOD＝90°．又∵EF为过点O的一条直线，∴∠1+∠2＝180°﹣∠BOD＝90°，即∠1与∠2互余．故选：A．3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．4．如图是小亮跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线l于点B处成直角，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．过两点有且只有一条直线C．两点之间线段最短D．过一点可以做无数条直线【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．解：这样做的理由是根据垂线段最短．故选：A．5．现有四根木棒，长度分别为6cm，9cm，10cm，15cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．解：共有4种方案：①取6cm，9cm，10cm；由于9﹣6＜10＜9+6，能构成三角形；②取6cm，9cm，15cm；由于15＝6+9，不能构成三角形；③取6cm，10cm，15cm；由于10﹣6＜15＜10+6，能构成三角形；④取9cm，10cm，15cm；由于10﹣9＜15＜10+9，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选：C．6．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠B＝180°C．∠3＝∠4D．∠D＝∠5【分析】利用内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行逐一判定即可得．解：A．∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合题意；B．∠BAD+∠B＝180°可判定AD∥BC，不符合题意；C．∠3＝∠4可判定AB∥CD，符合题意；D．∠D＝∠5可判定AD∥BC，不符合题意；故选：C．7．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80kmD．南偏西40°方向，距离为80km【分析】首先作出甲与乙的位置示意图，然后可以直接写出．解：如图：∵乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距离为80km，故选：B．8．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣2x＝x（x+2）B．a2﹣a﹣6＝（a﹣2）（a+3）C．4a2+4ab﹣b2＝（2a﹣b）2D．4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）【分析】各项分解因式得到结果，判断即可．解：A、原式＝x（x﹣2），不符合题意；B、原式＝（a﹣3）（a+2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（2x+y）（2x﹣y），符合题意，故选：D．9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△CEF的面积为（）A．0.75B．1.5C．3D．6【分析】根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，从而求出S△BCE＝S△ABC，再根据S△CEF＝S计算即可得解．△BCE解：∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∵F是BE的中点，∴S△CEF＝S△BCE＝×S△ABC＝S△ABC，∵△ABC的面积为12cm2，∴△BCF的面积＝×12＝3cm2．故选：C．10．下列说法不正确的是（）A．在x轴上的点的纵坐标为0B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q（x，y）在第四象限D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，点的坐标到坐标轴的距离及各个象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．解：A．在x轴上的点的纵坐标为0，说法正确，故本选项不合题意；B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1，说法正确，故本选项不合题意；C．若xy＜0，x﹣y＞0，则x＞0，y＜0，所以点Q（x，y）在第四象限，说法正确，故本选项不合题意；D．﹣a2﹣1＜0，|b|≥0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|）在x轴或第二象限，故原说法错误，故本选项符合题意．故选：D．11．已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（）A．7B．5C．±7D．±5【分析】利用完全平方公式解答即可．解：∵a﹣b＝1，ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝1+48＝49，∴a+b＝±7，故选：C．12．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y间的数量关系是x﹣2y＝3．其中正确的是（）A．②③B．①②③C．②③④D．①②③④【分析】①将x＝5，y＝﹣1代入检验即可做出判断；②将a＝﹣2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a＝1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④消去a得到关于x与y的方程，即可做出判断．解：①将x＝5，y＝﹣1代入方程组得：，解得：a＝2，本选项正确；②将a＝﹣2代入方程组得：，①﹣②得：4y＝12，即y＝3，将y＝3代入②得：x＝﹣3，则x与y互为相反数，本选项正确；③将a＝1代入方程组得：，解得：，将x＝3，y＝0代入方程x+y＝3的左边得：3+0＝3，是方程x+y＝3的解，本选项正确；④，由①得：a＝4﹣x﹣3y，代入②得：x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），整理得：x+2y＝3，本选项错误，则正确的选项为①②③．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是18．【分析】本题需先根据内角度数计算公式，列出式子解出结果，即可求出边数．解：根据题意得：360°÷（180°﹣160°）＝360°÷20°＝18．故答案为：18．14．如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则a＝﹣5．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值．解：（x+3）（x+a）＝x2+（a+3）x+3a＝x2﹣2x﹣15，可得a+3＝﹣2，解得：a＝﹣5．故答案为：﹣5．15．已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝72．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：∵a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2＝23×32＝8×9＝72．故答案为：72．16．如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A'、B与B'、C与C'重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为65°．【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．解：根据翻折的性质可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠FEB′，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′＝180°，∴∠AED+∠BEF＝90°，又∵∠AED＝25°，∴∠BEF＝65°．故答案为：65°．17．某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，其他y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：（1）车间有56名工人；（2）x名工人生产螺栓的数量×2＝y名工人生产螺母的数量，根据等量关系列出方程组即可．解：设有x名工人生产螺栓，其他y名工人生产螺母，由题意得：，故答案为：．18．如图，点D是△ABC的边BC的延长线上的一点，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…，已知∠A＝α，则∠A2020的度数为，．（用含α的代数式表示）．【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得∠A1＝α，∠A2＝α，∠A3＝α，据此找规律可求解．解：在△ABC中，∠A＝∠ACD﹣∠ABC＝α，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝α，同理可得∠A2＝∠A1＝α，∠A3＝∠A2＝α，…以此类推，∠A2020＝，故答案为..三、解答题（共7小题；满分66分）19．（1）计算：①利用乘法公式计算：2020×1980；②．（2）因式分解：①xy2﹣9x；②（x﹣y）﹣2x（y﹣x）+x2（x﹣y）．【分析】（1）①根据平方差公式对要求的式子进行分解，然后进行计算即可；②根据零指数幂、负整数指数幂对要求的式子进行计算即可得出答案；（2）①先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可；②先提取公因式，再根据完全平方公式进行解答即可．解：（1）①2020×1980＝（2000+20）（2000﹣20）＝20002﹣202＝3999600；②＝1﹣8+9﹣2＝0；（2）①xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y2﹣32）＝x（x+3）（x﹣3）；②（x﹣y）﹣2x（y﹣x）+x2（x﹣y）＝（x﹣y）（1+2x+x2）＝（x﹣y）（1+x）2．20．解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），②﹣①得：y＝1，把y＝1代入②得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，∴原方程组的解为；（2）原方程组整理得，，①×③﹣②，得16x＝8，解得x＝，把x＝代入①得，，解得y＝，∴原方程组的解是．21．（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2，其中a＝﹣，b＝2．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2＝4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2＝2ab，当a＝﹣，b＝2时，原式＝2×（﹣）×2＝﹣2．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1）B（1，1），C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）．（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC，△BCD．（2）求出△BCD的面积．【分析】（1）根据各点坐标描出点的位置，依次连接即可；（2）根据割补法，利用三角形面积公式计算可得．解：（1）如图所示：（2）S△BCD＝×4×4+×4×4＝16．23．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B ＝75°，求∠A的度数．【分析】根据已知条件∠1+∠2＝90°，CE，DE分别为角平分线，可得一对同旁内角互补，证得AD∥BC；根据两直线平行，同旁内角互补由已知∠B的度数，即可求出∠A 的度数．解：∵∠1+∠2＝90°，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝75°，∴∠A＝180°﹣75°＝105°．24．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【分析】（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，根据“用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①根据一次运载柑橘21吨，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各租车方案；②根据租车总费用＝租用每辆车的费用×租用的辆数，即可求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．解：（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y 吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．（2）①依题意，得：3m+2n＝21，∴m＝7﹣n．又∵m，n均为非负整数，∴或或或．答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A 型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车．②方案1所需租车费为120×1+100×9＝1020（元），方案2所需租车费为120×3+100×6＝960（元），方案3所需租车费为120×5+100×3＝900（元），方案4所需租车费为120×7＝840（元）．∵1020＞960＞900＞840，∴最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元．25．已知如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD ＝α，∠BCD＝β（1）如图1，若α+β＝150°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．【分析】（1）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及α+β＝150°推导即可；（2）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的内角和转化即可；（3）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的外角的性质计算即可．解：（1）在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC＝360°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），∵∠MBC+∠ABC＝180°，∠NDC+∠ADC＝180°∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠ADC）＝360°﹣[360°﹣（α+β）]＝α+β，∵α+β＝150°，∴∠MBC+∠NDC＝150°，（2）β﹣α＝90°理由：如图1，连接BD，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），在△BCD中，在△BCD中，∠BDC+∠DBC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，在△BDG中，∠BGD＝45°，∴∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CDB）+∠BGD＝180°，∴（α+β）+180°﹣β+45°＝180°，∴β﹣α＝90°，（3）平行，理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（α+β），∵α＝β，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（β+β）＝β，∴∠CBE＝∠DHB，∴BE∥DF．。

2019-2020 学年度第一学期期末联考高一数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．每题只有一个正确答案）1．若 A={0,1,2 } , B = { x 1? x 2} , 则A?B（）{ } { 0,1,2 }{}{1,2 }A ． 1B ．C ． 0,1D ．2． sin15 o cos15o 值为（）A ．1B ．1C．3 D． 324243． 函数 f ( x)1lg(1 x) 的定义域是 ()1 xA ．( － ，－ 1)B ．(1，＋ )C ．(－1，1)∪(1，＋ )D ．(－ ，＋ )4．已知点 P( x,3) 是角终边上一点，且 cos4），则 x 的值为（B ． 55D ． 4A ． 5C ． 45．已知 a0.7 0.8 ,blog 2 0.8, c1.10.8 ，则 a,b, c 的大小关系是（）A ． a b cB ． b a cC ． a c bD ． b c a6．设函数 y ＝ x 3 与 y( 1 )x 2 的图像的交点为 ( x 0，y 0) ，则 x 0 所在的区间是 ()2A ．(0，1)B．(1 ，2) C ．(2 ， 3) D ．(3 ，4)7．在自然界中，存在着大批的周期函数，比方声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y 1 3sin 100 t , y 2 3cos 100 t ，则这两个声波合成后即yy 1 y 2 的振幅为（）A ． 3B ． 6C ． 3 2 D． 6 28．以下函数中，不拥有奇偶性的函数是 ( )A ． yexexB ． y lg1 x1 xC ． ycos2xD ． y sin x cos x9．若 yAsin( x)( A0,0,| |) 的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2 ，且图像过点（20， 1），则其分析式是（）A ． y 2sin( x )6B． y 2sin( x )3C ． y2sin( x) 2 6xD ． y 2sin( )2 310．如右图，点 P 在半径为 1的半圆上运动， AB 是直径， P当 P 沿半圆弧从 A 到 B 运动时，点 P 经过的行程 x 与 APBxB O A的面积 y 的函数y f ( x) 的图像是以下图中的（）yy11 12OC π2πx OD第 II卷（非选择题）π2πx二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．将答案填在题后横线上）11．(log29)(log 3 4)．12．把函数y＝ 3sin2 x的图象向左平移个单位获得图像的函数分析是．13．已知tan 2 ，则 cos26．14．若函数f x 知足 f ( x 1) f ( x) ，且当x1,1 时， f x x ，则 f 2 f 3f4．15．函数f ( x)| cos x | cos x 具备的性质有．（将全部切合题意的序号都填上）（ 1）f (x)是偶函数；（ 2）f (x)是周期函数，且最小正周期为；（ 3）f (x)在[, ] 上是增添的；2（ 4）f (x)的最大值为2．三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知会合M ={x 1 < x < 2}，会合Nx 3x 4 ．2（ 1）求AèB；P ={}（ 2）设会合x a < x < a + 2，若 P 腿(A B) ，务实数 a 的取值范围．117．（本小题满分12 分）已知tan2, tan，此中0,0．3（ 1）求tan() 的值；（ 2）求角的值．18．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) sin( x)sin( x) ．32（ 1）求f (x)的最小正周期；3，求 g(x) 在区间[0,] 上的值域．（ 2）若g (x) f ( x)4219．（此题满分12 分）辽宁号航母纪念章从2012 年10 月5 日起开始上市．经过市场检查，获得该纪念章每 1 枚的市场价y(单位 : 元) 与上市时间x(单位 : 天 ) 的数据以下:上市时间x 天41036市场价y 元905190(1) 依据上表数据联合散点图，从以下函数中选用一个适合的函数描绘辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明原因: ①y ax b ；②y ax 2bx c ；③y a log b x ．(2)利用你选用的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价钱．20． ( 本小题满分13 分)已知函数 f (x)cx1, 0 x c，知足 f (c)9 x．2 c 21, c ≤ x128(1)求常数 c 的值；(2)解对于 x 的不等式 f (x)21．821． ( 本小题满分14 分 ) 已知函数mf( )|x|1( x0)．x x（ 1）当m 2时，判断f (x)在(,0) 的单一性，并用定义证明．（ 2）若对随意x R ，不等式 f (2x)0 恒建立，求 m 的取值范围；（ 3）议论f (x)零点的个数．2019-2020 学年度第一学期期末 考高一数学参照答案参照答案： 一、1．A2．B 3 ．C4．D5．B 6 ．B 7 ．C 8 ．D 9 ．C10．A 二、填空11． 4 12． 13 ．3 14． 115．（ 1）（ 3）（4）56三、解答{ x 1 < x < 4}16．解：（ 1） A? B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 （ 2）由（1） A ? B {x 1 < x < 4 }， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分ì?a 3 1?1＃a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分í?2 ? 4?a +1tantan217．解：（ 1） tan()37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 tan tan1 ( 2) 131tantan2（ 2） tan(31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分)tan tan111( 2)1 3因 tan2 0,tan0 ，3因此， 022因此2，2故4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18．解：f (x)( 1 sin x3cos x)cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分221 sin x cos x3cos 2 x221sin 2x3(1 cos 2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分441sin(2 x3) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24（ 1）因此T 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21（2）g (x)) ，sin(2 x23因 0 ≤ x ≤2 ，因此3 ≤ 2x3 ≤ ，3因此3≤ sin(2 x)≤1，233≤ 1sin(2 x) ≤ 1，423 2因此 g(x) 在区 [0,] 上的 域 [3 ,1] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分24 219．解 :(1) ∵跟着 x 的增添， y 的 先减后增，而所 的三个函数中y ax b 和 ya logb x 然都是 函数，不 足 意，∴ yax 2 bx c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 把点 (4 ， 90) ， (10 ， 51) ， (36 ， 90) 代入 yax 2 bx c 中，16a 4b c90得 100a 10bc 51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1296a 36b c 90解得 a 110， c 126⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分， b1 4 1∴ yx 2 10x 126 (x 20)2 26 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44∴当 x 20 ， y 有最小 y min 26 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分答： 宁号航母 念章市 价最低 的上市天数 20 天，最低的价钱 26 元．⋯⋯⋯⋯12 分20．解： (1)∵ f ( c)9 ，即 c c1 9 ，2 8 28解得 c1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．21 x 1, 0 x 1(2) 由 (1) 得 f ( x)21, 1≤ x2 ，2 4x12由 f ( x)2，适当 0x12 x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1，解得4 ；822当1≤ x 1 ，解得 1≤ x5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分228∴不等式 f ( x)2 1的解集 { x | 2 x 5} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分8 4821．分析：（ 1）当 m2 ，且 x0 ， f ( x)x 2 1 是 减的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x明： x 1x 2 0 ，f (x 1)f (x 2 )x 12 1 ( x 22 1)x 1x 2(x 2 x 1 ) (2 2x 1)x 2( x 2 x 1 )2( x 2 x 1)x 1x 2( x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 1 )(1 ) x 1 x 2又 x 1 x 2 0 ，因此 x 2 x 1 0 ， x 1x 2 0 ，因此 ( x 2 x 1 )(1 2 0)x 1x 2 因此故当f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f (x 1) f (x 2 ) ，m 2 ， f ( x) x2在 ( ,0) 上 减的． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1 x（ 2）由 f (2 x ) 0 得 | 2x | m x1 0 ，形 (2 x )22x22x(2 x ) 2m 0 ，即 m而 2x(2 x )2(2 x 1)21 ，12 41当 2x即 x1 (2 x (2 x )2 )max ，2 14因此 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．4（ 3）由 f (x)0 可得 x | x | xm 0( x 0) ， m x | x | x(x 0)令 g( x)x x | x |x 2 x, xx 2x, x 0作 y g (x) 的 像及直y m ，由 像可得：当 m1 1f ( x) 有 1 个零点．或 m，4 4当 m10 或 m1或 m， f (x) 有 2 个零点；41 14当 0mm0 ， f ( x) 有 3 个零点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分或44。