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决策分析--基本问题以及风险性决策

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决策分析

决策分析

3.不确定型决策 条件： (1)( 同确定型 ) ； (2) 自然状态不确 定，且其出现的概率不可知； (3)(同确定型)； (4)(同确定型)。 方法：乐观法(最大最大原则)、悲观法(最 小最大原则)、等概率法(Laplace 准则；也是一 种特殊的风险型决策 ) 、后悔值法 (Savage 准则 或后悔值最大最小原则)。 对于不确定型决策分析问题，若采用不同 求解方法，则所得的结果也会有所不同，因为 这些决策方法是各自从不同的决策准则出发来 选择最优方案的。而具体采用何种方法，又视 决策者的态度或效用观而定，在理论上还不能 证明哪种方法是最为合适的。
灵敏度分析
• 某工程准备施工，需要决策下个月是否开 工，开工后天气好可按期完工，获利5万元， 天气不好损失1万元；如不开工不论天气好 坏，均需支付窝工费0.1万元，根据气象统 计资料，下个月天气好的概率P=0.2，试进 行决策。 • 如下个月天气好的概率P=0.1，试进行决策。
转折概率
• 方案可能出现的状态的概率会导致最优方案的变 化，使最优方案发生变化的概率称之为转折概率 • 在上例中： • P×5+(1-P)×(-1)=P×(-0.1)+(1-P) ×(-0.1) • 得P=0.15 ，则转折概率为P=0.15 ，当P大于0.15 时，开工方案比较合理；当P小于0.15时，不开 工比较好。 • 显而易见，当自然状态概率发生变化时，就有可 能导致最优方案就发生变化。
决策分析框架
• 灵敏度分析：由于后果值和概率的主观性 和不确定性，确定决策模型中参数的变化 范围 • 收集信息：对灵敏度高的参数需收集更多 信息进行研究，但要考虑信息价值问题 • 选择方案
以上各环节之间相互联系。决策分析过程中会调整 各项参数，也可能出现新的方案，各环节间可能出现几次 反复.

风险型决策分析

风险型决策分析

2024/7/17
13
例题——收益值表及决策矩阵
2024/7/17
下例
14
解题步骤
• 各方案的最优结果值为
• 最满意方案a*满足Leabharlann q (a*)max
1i3
q(ai
)
q
(a1
)
• a*=a1为最满意方案
2024/7/17
15
悲观准则（max-min准则）
• 悲观准则也称保守准则，其基本思路是假 设各行动方案总是出现最坏的可能结果值， 这些最坏结果中的最好者所对应的行动方 案为最满意方案。
2024/7/17
28
等可能性准则决策步骤
• 假定各自然状态出现的概率相等，即 p(θ1)= p(θ2)=…= p(θn)=1/n
• 求各方案条件收益期望值或期望效用值
• 从各方案的条件收益期望值中找出最大者， 或找出期望效用值最大者，所对应的a*为最 满意方案，即a*满足
2024/7/17
29
等可能性准则举例
第四章 风险型决策分析
2024/7/17
1
风险型决策分析
• 存在两个或两个以上自然状态的决策问题， 每一行动方案对应着多个不同的结果，概 率分布可能是已知，也可能是未知。
• 本章首先介绍不确定型决策分析的几种准 则，然后介绍风险型决策分析的一般方法， 最后讨论状态分析、主观概率、风险度计 算等问题。
• 不确定型决策问题行动方案的结果值出现 的概率无法估算，决策者根据自己的主观 倾向进行决策，不同的主观态度建立不同 的评价和决策准则。
• 根据不同的决策准则，选出的最优方案也 可能是不同的。
2024/7/17
6
不确定型决策分析

风险型决策分析

风险型决策分析

三、信息的价值
正确的决策依赖足够和可靠 的信息，但获取信息是有代 价的。因此，是否值得花费 一定的代价去获得必要的信 息以供决策之需就成了一个 问题。
决策所需的信息分为两类：完全信 息和抽样信息。
完全信息：可以得到完全肯定的自然状
态信息。
抽样信息：通过抽样获得的不完全可靠
的信息。 抽样信息虽不可靠，但获得代价也 较小，多数情况下，也只可能获得这类 信息，以供决策之需。
完全信息的价值
例2
某化工厂生产一产品，由统计资料知该产品的次品率分5个等级（即5个种状态），每个 等级的概率如表2。进一步的分析知，次品率的高低和原料纯度有关，纯度越高，次品率越低。 为此，生产部门建议对原料增加一道“提纯”工序，能使原料处于S1状态，降低次品率。但提 纯也增加了成本，经核算，每批原料的提纯费为3400元。经估算，在不同纯度下其损益值如表3。 如果在生产前先将原料检验一下，通过检验可知每批原料处于何种纯度，这样可以对不同纯度的 原料采用不同的策略，即提纯或不提纯，从而使损益期望值为最大。
二、风险型决策分析的基本方法
1、期望值法
把采取的方案当成离散的随机变量，则m个方案就有m 个离散随机变量，和是方案对应的损益值。离散随机变量X m 的数学期望为
E ( X ) pi xi
i 1
式中 xi ——随机离散变量x的第i个取值，x=1,2…,m； pi ——x= xi时的概率 。 期望值法就是利用上述公式算出每个方案的损益期 望值并加以比较。若决策目标是期望值收益最大， 则选择收益期望值大的方案为最优方案。
方法的思想：设法寻找期望值作为一个变量随备选方案依 一定次序的变化而变化的规律性，只要这个期望值变量在该决 策问题定义的区间内是单峰的，则峰值处对应的那一个备选方 案就是决策问题的最优方案。这个方法类似于经济学中的边际 分析法。

风险型决策(专题四)(2)

风险型决策(专题四)(2)
决策分析
(2) 决策矩阵法（P195）(了解)
（2）决策矩阵法：用于备选行动方案及自然状态都比较多的情况。 设有m个行动方案A1，A2，…，Ai, …,Am，写成集合为
A＝{A1，A2，…，Ai, …,Am}，叫做方案向量； 有n个自然状态S1，S2，…，Sj, …,Sn，写成集合为
S＝{S1，S2，…，Sj, …,Sn}，叫做状态向量； 每个自然状态发生的概率分别为P(S1)，P(S2) ，…，P(Sj), …,P(Sn)，写成 P＝[ P(S1)，P(S2) ，…，P(Sj), …,P(Sn)] ，叫状态概率矩阵或概率矩阵。
决策分析
1、先验概率、后验概率与贝叶斯准则
先验概率 先验概率指根据历史资料或主观判断所确定的，
没有经过试验证实的概率。其中，利用过去历史资 料计算得到的先验概率，称为客观先验概率；当历 史资料无从取得或资料不完全时，凭人们的主观经 验来判断而得到的先验概率，称为主观先验概率。
决策分析
后验概率
后验概率是指通过调查或其它方式获取新的附加信息， 利用贝叶斯公式对先验概率进行修正，而后得到的概率。 先验概率与后验概率的实质区别是： ➢ 先验概率不是根据有关自然状态的全部资料测定的，而只 是利用现有的材料(主要是历史资料)计算的；后验概率使 用了有关自然状态更加全面的资料，既有先验概率资料， 也有补充资料； ➢ 先验概率的计算比较简单，没有使用贝叶斯公式；而后验 概率的计算，要使用贝叶斯公式，而且在利用样本资料计 算逻辑概率时，还要使用理论概率分布，需要更多的数理 统计知识。
估计可能会有变化，变化后的概率为P(jS)，此条件概率表
示在追加信息S后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。 Bayes法就是一种后验概率方法，是利用补充信息进行决策的 一种方法。

风险型决策分析

风险型决策分析

2020/9/8
19
折衷准则
• 乐观准则和悲观准则对自然状态的假设 都过于极端。折衷准则既非完全乐观， 也非完全悲观。
• 折衷准则基本思路是假设各行动方案既 不会出现最好的条件结果值，也不会出 现最坏的条件结果值，而是出现最好结 果值与最坏结果值之间的某个折衷值， 再从各方案的折衷值中选出一个最大者， 对应的方案即为最满意方案。
• 具体步骤
–根据决策矩阵选出每个方案的最小条件结果值 –从这些最小值中挑一个最大者，所对应的方案就是最
满意方案
2020/9/8
16
悲观准则
• 设方案的最小收益值为
q
(ai
)
min
1 jn
qij
• 悲观准则的最满意方案应满足
q (a*)
max
1im
q (ai
)
max min
1im 1 jn
qij
2020/9/8
2020/9/8
20
折衷准则的决策步骤
• 取定乐观系数α（0≤α≤1），计算各方案的 折衷值，方案ai的折衷值记为h(ai)，即
• 从各方案的折衷值中选出最大者，其对应 的方案就是最满意方案，即折衷准则最满 意方案满足
有时我们会碰到这样的情况，一个决策方案 对应几个相互排斥的可能状态，每一种状态都 以一定的可能性（概率0-1）出现，并对应特 定结果，这时的决策就被称为风险型决策。风 险型决策的目的是如何使收益期望值最大，或 者损失期望值最小。期望值是一种方案的损益 值与相应概率的乘积之和。如决策树。
2020/9/8
2020/9/8
13
例题——收益值表及决策矩阵
2020/9/8
下例
14

决策分析

决策分析
无油(0.5)、少油(0.3)、富油(0.2)，钻井费用为7万 元，如少量出油可收入12万元，大量出油27万元，不 出油收入为零；为了避免盲目钻井，可以先进行勘探 试验以了解地质结构情况，勘探费用为1万元，勘探结 果可能会是：地质构造差、构造一般、构造良好，根 据过去的经验，地质构造与油井出油的关系如表所示， 试用决策树进行决策。
i k
P( S i ) P( k P( k )
S)
i
P(Si/θk) 无油(S1) 0.7317 构造差(θ1) 0.4286 一般(θ2) 0.2083 良好(θ3)
少油(S2) 0.2195 0.3428 0.3750
富油(S3) 0.0488 0.2286 0.4617
灵敏度分析
某工程准备施工，需要决策下个月是否开
全信息价值
如现在经过市场研究可以确切地估计未来到底
发生I、P、R中何种状态，则称之为完全信息。 如预测未来一定出现I或P，则采取设立分店方 案，如预测结果是R，则放弃设分店方案，相 应的收益为：300万元、100万元、0；三种状 态的先验概率为：0.2、0.5、0.3。 则使用完全信息后的期望收益值为110万元， 此值为确定条件下的期望价值，此值与无市场 研究情况下的最优期望收益值之差称为完全信 息的价值。市场研究效果再好，决策人付出的 咨询费也不可能大于此值。
状态 I P R
赞成 P(F/I)=0.8 P(F/P)=0.5 P(F/R)=0.1
反对 P(U/I)=0.2 P(U/P)=0.5 P(U/R)=0.9
例题分析
将是否进行市场研究作为
第一级决策，咨询公司赞 成或反对作为决策后的两 种状态。在原来决策树基 础上，增加一级决策，构 成增广决策树。 得到进行市场研究后期望 收益值为64万元，与无市 场研究的期望收益值之差 为44万元——是市场研究 提供信息的价值，此值是 决策者可能付给市场研究 的最大费用。

第9章 决策分析 决策分析的基本概念风险型决策分析不确定型决策分析效用函数和信息的价值


2 决策的数学模型和例子
不确定型决策： 未来状态的分布未知；决策者只知道各种方案可能 出现的后果，但不知道每种后果出现的概率。
§9.2 风险型决策分析
风险型决策的基本特征 风险型决策分析的基本方法 决策树
1 风险型决策的基本特征
目标明确； 自然状态两种或以上且每种状态发生的概率已知； 可供选择的方案多个； 各种方案在各种自然状态下的报酬可以计算。 又叫统计型决策，随机型决策。
2 不确定型决策分析基本方法
RS
悲观 乐观 折衷 等可能
A
x1 x2 x3 准则 准则 准则 准则
a1
20 1 -6
-6
20
9.6
5
a2
980
0
9
5.4 5.67
a3
654
4
6
5.2
5
最优方案
a3
a1
a1
a2
α =0.6
2 不确定型决策分析基本方法
R
S
最大
x1 x2
x3
后悔值矩阵
后悔值
A
a1
20 1 -6 0 7 10
1 决策分析的基本概念
报酬函数：定义在A×S上的一个二元函数R(a,s)， 它表示在状态x出现时，决策者采取方案a得到的收 益或者损失值。
状态集,决策集,报酬函数是决策问题基本要素。
决策准则：为寻求最佳的方案而采取的准则，可 记为 。
对同一个问题，不同的决策者可能会采取不同的 决策准则。
1 决策分析的基本概念
rmn
2 决策的数学模型和例子
例：某工厂欲投产一种新产品。有三种可选方案：生产甲、乙、 丙。每种方案的年利润如下表，并且经过调查发现，甲销路一般， 乙销路好，丙销路差，则如何生产，使年利润最大？

决策分析

cvi= mjaxaij+(1-) mj inaij
不确定型的决策问题
即用每个决策方案在各个自然状
态下的最大效益值乘以；再加上最 小效益值乘以1-，然后比较cvi，从 中选择最大者。令 =0.8。
不确定型的决策问题
决策表
j
aij
Ki
自然状态
1
2
CVi
3
4
K1
4
5
67
6.4
决 K2
2
4
69
7.6*
决策是一种选择行为的全部过程，其中 最关键的部分是回答是与否。决策分析 在经济及管理领域具有非常广泛的应用。 在投资分析、产品开发、市场营销，工 业项目可行性研究等方面的应用都取得 过辉煌的成就。决策科学本身包括的内 容也非常广泛：决策数量化方法、决策 心理学、决策支持系统、决策自动化等。
决策的分类
风险型的决策问题
三.决策树法
关于风险型决策问题除了采用最大期 望值准则外，还可以采用决策树方法进行决 策。这种方法的形态好似树形结构，故起名 决策树方法。
1.决策树方法的步骤。
（1）画决策树。对某个风险型决策问 题的未来可能情况和可能结果所作的预测， 用树形图的形式反映出来。画决策树的过程 是从左向右，对未来可能情况进行周密思考 和预测，对决策问题逐步进行深入探讨的过 程。
不确定型的决策问题
决策表jBiblioteka aijKiK1
决 K2
策 方
K3
案 K4
K5
1
2
3
4
E(ki) D(ki)
¼ ¼ ¼¼
4 5 6 7 5.5 1.5 2 4 6 9 5.25 5 7 35 5 3 5 6 8 5.5 2.5 3 5 5 5 4.5

第6章 决策分析方法1

第10页
从上面的例子可以看出，一般的决策问题都 包含三个最基本的因素： 自然状态 “产品销路好”、“产品销路一般”和“产 品销路差”都是自然状态，是不以决策者的意志 为转移的，是决策者无法控制的因素。 策略 策略即决策者可以采取的行动方案。采取哪 一个策略，完全由决策者决定。 益损值 益损值即不同策略在不同自然状态下的收益 值或损失值。
冒一定的风险，销售状态、原材料供应情况都没有把握，但 是根据市场调查、原材料供应户的信息，还能对销售状态的 好坏和原材料供应充分或短缺的概率做出判断等。 第6页
3.不确定型决策（未来可出现的状态和后果难以估 计） 条件： • 同确定型 • 自然状态不确定，且其出现的概率不可知； • 同确定型 • 同确定型。 方法：乐观法(最大最大原则)、悲观法(最小最大原 则)、 等概率法 (Laplace准则；也是一种特殊的风险型决 策)、后悔值法(Savage准则或后悔值最大最小原则)。
第5页
2.风险型决策（未来有几种可能的状态和相应后果， 其出现的概率可以预测） 条件： • 同确定型； • 存在两个以上不以决策者主观意志为转移的自 然状态，但决策者或分析人员根据过去的经验和科 学理论等可预先估算出自然状态的概率值P(θj)； • 同确定型 • 同确定型。 方法：期望值、决策树法。 举例： 如引入商品机制后，企业开发某种新产品就要
例2：有一钻探队做石油钻探，可以先做地震 试验，费用为0.3万元/次，然后决定钻井与 否，钻井费用为1万元，出油收入为4万元。 根据历史资料，试验结果好的概率为0.6， 不好的概率为0.4；结果好钻井出油的概率 为0.85，不出油的概率为0.15；结果不好钻 井出油的概率为0.1，不出油的概率为0.9。 也可不做试验而直接凭经验决定是否钻井， 这时出油的概率为0.55，不出油的概率为 0.45，试用决策树进行决策。

风险型决策分析


表2：年度损益表
单位：万元
方案
A1全部改造 A2部分改造
年度损益值 投资
销路好（P=0.7） 销路不好（P=0.3）
280
100
-30
150
45
10
使用期/年
10 10
解：决策树绘制如下
多阶决策分析
多阶决策是指在一个决策问题中包含着两个或两个 以上层次的决策，即在一个决策问题的决策方案中 又包含这另一个或几个决策问题，只有当低一层次 的决策方案确定以后，高一层次的决策方案才能确 定。
直线，每条直线表示一个备选方案。 3. 状态节点：在每个方案枝的末端画上一个圆圈“○”
并注上代号叫做状态节点。 4. 概率枝：从状态结点引出若干条直线“—”叫概率
枝，每条直线代表一种自然状态及其可能出现的 概率（每条分枝上面注明自然状态及其概率）。 5. 结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角结 点。
例1：某企业为了生产某种新产品，决定对一条生产线的 技术改造问题拟出两种方案，一是全部改造，二是部分改 造。若采用全部改造方案，需投资280万元；若采用部分改 造方案只需投资150万元。两个方案的使用期都是10年。估 计在此期间，新产品销路好的概率是0.7，销路不好的概率 是0.3，两个改造方案的年度损益值如表1所示，请问该企 业的管理者应如何决策改造方案。
表1：年度损益表
单位：万元
方案
A1全部改造 A2部分改造
投资
280 150
年度损益值
销路好（P=0.7） 销路不好（P=0.3）
100
-30
45
10
使用期/年
10 10
例2：如果对例5中的问题分为前4年和后6年两期考虑，根据 市场调查研究及预测分析，前4年新产品销路好的概率为0.7， 而且前4年销路好后6年销路也好的概率为0.9；但若前4年销路 差，则后6年销路也差的概率为0.6。在这种情况下，企业的管 理者应采用生产线全部改造和部分改造哪个方案更好些？
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S F(Ai , S j ) (i 1,2,, m; j 1,2,, n)
三。确定型决策简介： 当面临的决策问题具备下述条件时，可作为确定性决策问题 来处理： ① 存在一个明确的决策目标。 ② 只存在一个确定的自然状态，或存在多个可能的自然状 态，但通过调查研究分析最后可确定一个状态会发生。
③ 存在两个或两个以上的行动方案。 ④ 每个行动方案在确定的自然状态下的益损值为已知（或 可求出）。
如：前面介绍过的线性规划问题、非线性规划问题、动态 规划问题都属于单目标决策问题（可看成无限多个行动方 案的决策问题）。
例：某市的自行车厂准备上一种新产品，现有三种类型的自
行车可选择：载重车 A1 ，轻便车 A2 ，山地车 A3 。根据以 往的情况与数据，产品在畅销 S1 ，一般 S2 及滞销 S3下的益
损值如下表
自然状态
畅销
一般
滞销Biblioteka 决策S1S2
S3
生产载重车 A1
70
60
15
生产轻便车 A2
80
80
25
生产山地车 A3
55
45
40
问该厂应如何选择方案可使该厂获得的利润最大？ 解：这本是一个面临三种自然状态和三个行动方案的决策问 题，该厂通过对市场进行问卷调查及对市场发展趋势分析， 得出的结论是：今后5年内，该市场急需自行车，销路极好。 因此问题就从三种自然状态变为只有一种自然状态（畅销） 的确定型问题，且该厂选择新上轻便产品的方案为最佳方案
在未来5年内产品畅销的话，年利润为80万元。
§13.2 风险型决策问题
风险型决策问题须具备以下几个条件： ① 有一个决策目标（如收益较大或损失较小）。 ② 存在两个或两个以上的行动方案。 ③ 存在两个或两个以上的自然状态。 ④ 决策者通过计算、预测或分析等方法，可以确定各种自 然状态未来出现的概率。 ⑤每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。
自然 状态
决策 带雨具（A1）
下雨（S1 ）
P(S1) 0.4
0
不带雨具（A2）
-5
不下雨（S
）
2
P(S1) 0.6
-2
0
例：某市的自行车厂准备上一种新产品，现有三种类型的自
行车可选择：载重车 A1 ，轻便车 A2 ，山地车 A3 。根据以 往的情况与数据，产品在畅销 S1 ，一般 S2 及滞销 S3下的益
风险性决策表
状态
方案
S1
S2
Sn
p1
p2
pn
A1
a11
a12
a1n
A2
a21
a22
a2n
Am
am1
am2
amn
则第i个方案的益损期望值为
n
E( Ai ) aij p j (i 1,2,m)
(1)
j 1
（1）式表示行动方案在各种不同状态下的益损平均值（可能 平均值）。
所谓期望值法，就是把各个行动方案的期望值求出来，进行 比较。如果决策目标是收益最大，则期望值最大的方案为最 优方案：
关于决策的重要性，著名的诺贝尔经济学获奖者西蒙 （H.A.Simon）有一句名言：“管理就是决策，管理的核心 就是决策”决策是一种选择行为的全部过程，其中最关键的 部分是回答“是”与“否”。决策分析在经济及管理领域具有非 常广泛的应用，在投资、产品开发、市场营销、项目可行 性研究等方面的应用都取得过辉煌的成就。决策科学本身 内容也非常广泛，包括决策数量化方法、决策心理学、决 策支持系统、决策自动化等。
为转移的客观条件，又称不可控因素。一般记 S j ，j=1,2,…n .
2. 状态概率：即自然状态出现的可能性大小 P(S j )。
n
P(S j ) 1.
j 1
3. 策略：可供决策者进行决策选择的各个行动方案称为策略
或方案，方案为可控因素，一般记为 Ai , (i 1,2,, m)
若将 Ai 看成一个变量，则 Ai 称为决策变量.所有可供选择的 方案组成的方案集称为决策集：{A1, A2,, Am}
下面介绍几种风险型决策问题的决策方法。 一。期望值法 称采用最优期望益损值作为决策准则的决策方法为期望值法。 大家知道，若离散性随机变量的分布律为
P(
X X
xi
)
x1 p( x1 )
x2 p(x2 )
xn p( xn
)
则有
n
E(X ) xi p(xi ) i 1
若我们把每个行动方案 Ai 看作是离散型随机变量，其取值 就是在每个状态下相应的益损值 aij 。
损值如下表
自然状态
畅销
一般
滞销
决策
S1
S2
S3
生产载重车 A1
70
60
15
生产轻便车 A2
80
80
25
生产山地车 A3
55
45
40
表中的数据为收益值。
这就是一个决策问题。决策问题通常分：
(1) 确定型 决策问题 (2) 不确定型
(3) 风险型
二。主要概念
1. 自然状态：决策过程中那些必须考虑的不依人们的主观意志
决策分析
决策分析的基本问题 风险性决策问题 不确定决策问题 效用函数法 层次分析法
第十三章 决策分析
决策这个词人们并不陌生，它是在人们的政治、经济、技术 和日常生活中，为了达到预期的目的，从所有的可供选择的 多个方案中，找出最满意的（最优的）方案的一种活动。决 策具有抉择、决定的意思。古今中外的许多政治家、军事 家、外交家、企业家都曾做出过许许多多出色的决策，至今 被人们所称颂。决策的正确与否会给国家、企业、个人带来 重大的经济损失或丰厚的利益。在国际市场的竞争中，一个 错误的决策可能会造成几亿、几十亿甚至更多的损失。真可 谓一着不慎，满盘皆输。
4. 益损值和益损阵：每个策略在自然状态下的经济收益
或损失值称为益损值。一般用 aij表示。将益损值按原有
的顺序构成的矩阵称作益损阵。记作
a11
M
a21
a12
a22
a1n a2n
am1 am2 amn
其中， aij > 0为效益值，aij < 0为损失值。
5. 益损函数与决策模型：决策的目标要能够度量，度量决策 目标的函数为益损函数S 。
本章主要从运筹学的定量分析角度予以介绍。
§13.1 决策分析的基本问题
一 。 决策问题实例
例1：一个车队早晨出发，要选择是否带雨布。这里有两种 可选择的行动方案（决策）：带雨布或不带雨布。同时也 有两种可能的自然状态：下雨或不下雨。若车队采用带雨 布的方案，但天没下雨，则因雨布占用一定装载容量，会 使车队受到两个单位的损失。其情况如下表问：应如何 决策可使收益最大（损失最少）？