二元一次方程组应用题(难)电子教案

二元一次方程组的应用题复习教学案精编二元一次方程组应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系）2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案．（解方程组）4，检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．（检验,答）列方程组解应用题的常见题型：（1）和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量（2）产品配套问题：加工总量成比例（3）速度问题：速度×时间=路程（4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类1．顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速 2．逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速（5）工程问题：工作量=工作效率×工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题（6）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量（7）浓度问题：溶液×浓度=溶质（8）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率（9）利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100% （10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量（11）数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示（12）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式1（13）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．变式练习：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数。

1教学课题：二元一次方程组的应用教学案 课时规划：4 教学目标：掌握二元一次方程组的应用 教学重点：二元一次方程组应用题列式 教学难点：二元一次方程组应用题列式 教学过程一、知识链接（包括学情诊断、知识引入和过渡）列方程解应用题的基本关系量（1） 行程问题：速度×时间=路程 顺水速度=静水速度—水流速度 逆水速度=静水速度—水流速度 （2） 工程问题：工作效率×工作时间=工作量 （3） 浓度问题：溶液×浓度=溶质（4） 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组． （设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案． （解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意． （检验,答）二、名题探究（包括精讲、例题、跟进练习题）例1 要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？例2 奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元． （1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买支钢笔需要花元，请你求出与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．例3 2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？例4 某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了，，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．(0)x x y y x 40%64%2（1）一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为 万元，三月份销售收入为 万元； （2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？例5 如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的３个数、每列的３个数、斜对角的３个数之和均相等．(1)求x ，y 的值；(2)在备用图中完成此方阵图．三、易错题点拨（找几个易错的例题讲解，包括疑难辨析，跟进练习）1.请你阅读下面的诗句并解答：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”2.孔明同学在解方程组2y kx by x =+⎧⎨=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12=-⎧⎨=⎩x y ，又已知直线=+y kx b 过点（3，1），则b 的正确值应该是 ．3. 奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买支钢笔需要花元，请你求出与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．(0)x x >y y x 例4题图–23 4(备用图) 2y –x –23 4 x y(例5题)a bc3四、拓展练习（题目题型训练）1.某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？2.小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？3、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x 和他收入的钱数y（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？ （2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？4. 在直角坐标系中有两条直线：3955y x =+和362y x =-+，它们的交点为P ，第一条直线与x 轴交于点A ，第二条直线与x 轴交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标．（2）求△PAB 的面积．五、本堂小节六、课后作业（根据本堂课所讲内容，进行巩固练习的套题）1.一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍. 问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？吨2.在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B 型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？3.为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。

七年级数学二元一次方程组教案七年级数学二元一次方程组教案范文一：应用二元一次方程组教学目标：知识与技能目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。

培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。

过程与方法目标：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度与价值观目标：1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.2.通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣";进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。

重点：经历和体验列方程组解决实际问题的过程;增强学生的数学应用能力。

难点：确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。

教学流程：课前回顾复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤情境引入探究1：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?“雉兔同笼”题：今有雉(鸡)兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何?(1)画图法用表示头，先画35个头将所有头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿四条腿的是兔子(12只)，两条腿的是鸡(23只)(2)一元一次方程法：鸡头+兔头=35鸡脚+兔脚=94设鸡有x只，则兔有(35-x)只，据题意得：2x+4(35-x)=94比算术法容易理解想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢?回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题?(3)二元一次方程法今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?(1)上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个，下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只.(2)如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有(x+y)只;鸡足有2x只;兔足有4y只.解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：鸡兔合计头xy35足2x4y94解此方程组得：练习1:1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=152.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为05x+y=65.三、合作探究探究2：以绳测井。

二元一次方程组教案3 篇一、学习内容分析：执教者钱嘉颖时间XXXX年6月12日1、选自初一年级(下)数学学科第八章(第一单元)第一节(课)(1课时45分钟)2、教材内容简要分析教材以引言中的一个实际例子，“一班和二班进行篮球比赛，总共打了22场。

每胜一场得2分，每负一场得1分，已知比赛结束一班累计得了40分，思考：一班胜了多少场，负了多少场”来开展这次课程。

以本例来首先回忆已学过的一元一次方程的知识内容，以此作为切入点，引导学生思考用两个未知数来表示方程，借此进入二元一次方程的介绍。

之后，引导学生利用一元一次方程的解法特点来思考二元一次方程组的解答方法，本次课程内容主要介绍了代入解答法(也称消元法)的详细解答过程，以及二元一次方程组的实际运用及解答，让学习者更好的吸收及掌握二元一次方程组和二元一次方程组的消元法。

另外，在本单元结束介绍了作为课外知识的“二元一次方程古代表示方法”。

3、学习内容分析表：知识点重点难点编号内容1二元一次方程组定义及特点二元一次方程组的两个特点二元一次方程组成立的条件(未知数要同时满足两个条件)2二元一次方程组代入消元法代入消元法的具体解法消元法与一元一次方程解法间的联系3二元一次方程组实际运用以实际例题列出方程并解答未知数的假设以及运用已知条件列出正确方程。

二、学习者分析：本次教学的对象是云南省某中学的初中一年级学生，平均年龄12岁。

初一年级是学生由幼稚的童年向青年转化和个性逐渐成型的重要转折点，初一年级学生具有其特殊性。

初一年级学生由于刚刚接触完全不同于小学的学习生活而有手足无措的情况。

而在这个时期的学生生理和心理飞速发展变化，自我意识开始强烈，有了自己的兴趣，独立性增强，感情趋于丰富复杂化，有一定独立思考的能力、一定程度的抽象思维能力和逻辑思维能力，处于识记能力最强的时期。

此时，进行的教育可以更加重视独立思考，在数学教学中更加重视引导教学，致使学习者能够更加深刻的理解所学知识，达到教学目标。

数学七年级下学期《利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题》教学设计一. 教材分析《利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题》是人教版数学七年级下册的一个重要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行拓展的，通过解决实际问题，让学生更好地理解和掌握二元一次方程组的应用。

教材通过丰富的实例，引导学生学会建立二元一次方程组，并能够灵活解决实际问题。

在教材中，学生将接触到购物问题、分配问题、行程问题等多种类型的实际问题，这些问题贴近生活，能够激发学生的学习兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了二元一次方程组的基础知识，对解方程组有一定的掌握。

但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，如何建立方程组。

因此，在教学这部分内容时，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为数学问题，让学生学会用数学的眼光看待问题。

另外，学生在解决实际问题时，往往缺乏解决问题的策略和方法，不知道如何下手。

因此，教师在教学中需要引导学生学会解决问题的策略和方法，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解二元一次方程组解决实际问题的基本思路和方法，能够灵活运用二元一次方程组解决简单的实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生解决问题的策略和方法。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生体验数学在生活中的应用，提高学生运用数学解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：使学生能够理解二元一次方程组解决实际问题的基本思路和方法。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，如何指导学生建立方程组。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设丰富的实际问题情境，激发学生的学习兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

2.引导发现法：在教学中，教师引导学生发现实际问题与数学问题之间的联系，引导学生学会建立方程组。

8．3 实质问题与二元一次方程组第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的问题1．会列二元一次方程组解决图表信息问题；(难点)2．会列二元一次方程组解决方案问题． (难点)一、情境导入你能依据这对父子的对话内容，分别求出这两块农田今年的产量吗？二、合作研究研究点一：图表信息问题餐馆里把塑料凳齐整地叠放在一同叠放在一同时的高度是________cm.20张相同塑料凳齐整地(如图)，依据图中的信息计算有3x＋h＝29，x＝3，分析：设塑料凳凳面的厚度为xcm，腿高hcm，依据题意得解得则20张5x＋h＝35，h＝20.塑料凳齐整地叠放在一同时的高度是20＋3×20＝80(cm)．故答案是80.方法总结：在利用方程或方程组解决实质问题时，有时依据需要间接设出未知数，再利用中间量求出结果．含图表问题中，要善于察看图形或表格，利用图表中的信息．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第5题研究点二：决议问题某商场计划用40000元从厂家购进若干部新式手机，以知足市场需求．已知该厂家生产三种不一样型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．(1)若所有资本只用来购进此中两种不一样型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；(2)商场每销售一部甲型号手机可赢利120元，每销售一部乙型号手机可赢利80元，每销售一部丙型号手机可赢利120元，那么在同时购进两种不一样型号手机的几种方案中，哪一种进货方案赢利最多？分析：依据题意有三种购置方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙．而后依据所含等量关系求出每种方案的进货数．解：(1)①若购甲、乙两种型号．设购进甲型号手机x1部，乙型号手机y1部．依据题意，得x1＋y1＝40，x1＝30，1200x1＋400y1＝40000.解得y1＝10.因此购进甲型号手机30部，乙型号手机10部；②若购甲、丙两种型号．设购进甲型号手机x2部，丙型号手机y2部．x2＋y2＝40，依据题意，得1200x2＋800y2＝40000.x2＝20，解得y2＝20.因此购进甲型号手机20部，丙型号手机20部；③若购乙、丙两种型号．设购进乙型号手机x3部，丙型号手机y3部．x3＋y3＝40，依据题意，得400x3＋800y3＝40000.x3＝－20，解得y3＝60.由于x3表示手机部数，只好为正整数，因此这类状况不合题意，应舍去．综上所述，商场共有两种进货方案．方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部；方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部；方案1赢利：120×30＋80×10＝4400(元)；方案2赢利：120×20＋120×20＝4800(元)．因此，第二种进货方案赢利最多．方法总结：认真读题，找出相等关系．当用含未知数的式子表示相等关系时，要注意不一样型号的手机数目和单价要对应．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第7题三、板书设计图表信息问题利用方程组解决较复杂的实质问题决议问题经过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的亲密联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参加数学话题的商讨，从中懂得数学的价值，逐渐形成运用数学的意识．而且经过对问题的解决，培育学生合理优化的经济意识，加强他们节俭和有效合理利用资源的意识对爸爸的印象，从记事的时候，就有了，他留给我的印象就是缄默少言的，但是脸上却一直有浅笑，不论家里碰到了什么样的困难，只需有爸爸在，全部都能够雨过天晴的，小时候，家里很穷，但是作为孩子的我们（我和哥哥），却很幸福。

二元一次方程组的应用教案一、教学目标1. 了解二元一次方程组的概念及其解法；2. 掌握二元一次方程组在实际问题中的应用方法；3. 训练学生的反思和解决问题的能力。

二、教学重点和难点本课的教学重点为：掌握解二元一次方程组的方法，并能够运用二元一次方程组解决实际问题。

本课的教学难点为：如何帮助学生理解并概括实际问题，并能够运用二元一次方程组将实际问题转换成数学问题并求解。

三、教学方法和手段1. 采用案例教学，从实际问题出发，帮助学生找到解决问题的方法；2. 采用讨论教学，引导学生参与讨论，激发学生的思维和求解能力；3. 通过课堂互动，加强师生之间的沟通和互动。

四、教学过程1. 以实际问题为切入点，引导学生思考和解决问题的能力。

下面以一个实际问题为例：甲、乙两条铁路相距700千米，甲车头与乙车头同时开出，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，问甲、乙两车头相遇需要多长时间？引导学生分析问题，将问题转换成数学问题。

根据所给条件，可以列出两个方程式：甲车行驶的路程：70t（t为时间）乙车行驶的路程：80t（t为时间）又因为甲、乙两车头相遇时，它们的总路程为700千米，可以列出另一个方程式：70t + 80t = 700通过列方程，并求出t，就可以得出答案：当甲车头与乙车头相遇时，它们行驶的时间为5小时。

在以上的案例中，学生不仅需要掌握基本的代数方程式的求解方法，更需要理解如何将实际问题转换成数学问题，并运用数学知识解决问题的过程。

2. 通过案例教学，巩固学生对二元一次方程组的理解。

以上面的案例为例，引导学生进一步认识二元一次方程组的概念，并通过不同的例子，训练学生将实际问题转换成数学问题的能力。

例如，以下是另一个运用二元一次方程组解决问题的实例：草地上有羊和鸡两种动物，羊有4个腿，鸡有2个腿，这些动物一共有44个头，120个腿，问有多少只羊和鸡？解题思路如下：设羊的数量为x，鸡的数量为y，则可以得到两个方程：x + y = 444x + 2y = 120通过解方程组，可以得出x=28，y=16。

解二元一次方程组教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《用二元一次方程组解决问题》学历案一、学习目标1、理解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法。

2、能够运用二元一次方程组解决实际生活中的问题，提高分析问题和解决问题的能力。

二、学习重难点1、重点（1）二元一次方程组的解法。

（2）用二元一次方程组解决实际问题的步骤和方法。

2、难点（1）如何寻找实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组。

（2）理解二元一次方程组解的意义，并能正确判断解的合理性。

三、知识回顾1、一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

2、一元一次方程的解法：一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。

四、新课导入在日常生活中，我们经常会遇到需要用多个未知数来描述的问题。

比如，小明去买水果，苹果每斤 3 元，香蕉每斤 5 元，他买了 5 斤水果，共花费21 元，那么他买了几斤苹果，几斤香蕉呢？像这样的问题，用一元一次方程就很难解决，这时候我们就需要引入二元一次方程组。

五、二元一次方程组的概念含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。

把两个具有相同未知数的二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

例如：＼＼begin{cases}x ＋ y ＝ 5 ＼＼3x ＋ 2y ＝ 12＼end{cases}＼六、二元一次方程组的解法1、代入消元法通过将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

例如：解方程组＼＼begin{cases}x ＋ y ＝ 5 ＼＼3x ＋ 2y ＝ 12＼end{cases}＼由方程\（x ＋ y ＝ 5\）可得\（x ＝ 5 y\），将其代入方程\（3x ＋2y ＝ 12\）中，得到：＼＼begin{align}3(5 y) ＋ 2y ＆＝ 12 ＼＼15 3y ＋ 2y ＆＝ 12 ＼＼－3y ＋ 2y ＆＝ 12 15 ＼＼y ＆＝－3 ＼＼y ＆＝ 3＼将\（y ＝ 3\）代入\（x ＝ 5 y\），得\（x ＝ 5 3 ＝ 2\）所以，方程组的解为\（＼begin{cases} x ＝ 2 ＼＼ y ＝ 3 ＼end{cases}＼）2、加减消元法当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法。