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【卫生统计学-资料】_医学统计学课件--第七章_卡方检验

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医学统计学卡方检验讲课稿

医学统计学卡方检验讲课稿

第一页PPT：同学们好，我们今天来一起学习卡方检验的基本思想。

第二页PPT：我们看一个研究案例，某神经内科医师欲比较A、B两种药物治疗脑血栓病人的疗效，将病情轻重、病程相近且满足实验人选标准的200例脑血管栓塞患者随机分为两组，结果见表1。

问两药治疗近期有效率是否有差别？请同学们思考一个问题，结合已学的知识关于两个率的比较我们会使用什么方法呢，那我们继续带着这个问题进入到我们今天的课程学习。

第三页PPT：这节课需要掌握的理论知识有：1.X2检验的定义、主要用途2.X2分布、X2检验的基本思想（这是重点内容）以及应用完全随机设计的四格表X2检验方法是我们这节课的难点内容。

第四页PPT：离散型概率分布有二项分布和泊松分布基于二项分布的假设检验方法可以做两样本率比较的检验问题，条件是np、n(1-p)均大于5，可以做Z检验进行，也是解决我们的案例问题。

第五页PPT:在医学研究中，进行两组或多组样本的总体率（或构成比)之间的差别是否具有统计学意义，X2检验(chi-square test)是解决此类问题较为常用的统计方法，。

X2检验是英国统计学家K.Pearson提出的一种具有广泛用途的假设检验方法，常用于分类变量资料的统计推断。

第六页PPT：X2检验主要用于：1.推断两个及多个总体率或总体构成比之间有无差别2.两种属性或两个变量之间有无关联性3.频数分布的拟合优度检验4.百分率线性趋势检验第七页PPT：我们来继续看我们的案例，两药有效率的比较问题。

表中我们A 药、B药的有效和无效分别为99、5、75、21，我们可以用a.b.c.d 来表示，表中其余的数据是由abcd这4个数据推算出来，我们习惯将这种资料形式称为四格表。

为什么叫四个表因为它有效的就是四个格子。

a.b.c.d是我们实际观察所得到的频数，我们叫实际频数（actual frequency），用A表示。

根据我们的研究目的，我们要比较两个率是否有差别的问题。

卫生统计学卡方检验课件

卫生统计学卡方检验课件

2/19/2021
卫生统计学卡方检验
7
若H0成立，则理论上：
奥美拉唑组愈合人数：
115
T11
85 57.84 169
奥美拉唑组未愈合人数：
T12
8554 27.16 169
雷尼替丁组愈合人数：
T21
8411557.16 2/19/2012619
T nRnC n
雷尼替丁组未愈合人数：
T22
8454 26.84 169
2/19/2021
卫生统计学卡方检验
3
表1 两药治疗消化道溃疡4周后疗效
两组的愈合率不同有两种可能：
1. 两药的总体愈合率无差别，两样本率的差别仅由抽 样误差所致。
2. 两种药物的总体愈合率确有不同。
2/19/2021
卫生统计学卡方检验
4
一、卡方检验的基本思想
表1中，64、21、51、33 是整个表的基本数据，其余
卫生统计学卡方检验
8
TRC
nR nC n
n R 为相应行的合计
n C 为相应列的合计
n 为总例数。
2/19/2021
卫生统计学卡方检验
9
表1 两药治疗消化道溃疡4周后疗效
2/19/2021
卫生统计学卡方检验
10
2 检验的基本公式:
2 (AT)2
T
2/19/2021
从基本公式可以看出， 2 统计量值反映了实际频数和理 论频数的吻合程度。如果假设检验H0 (π1=π2)成立，则 实际频数和理论频数之差一 般不会相差太大， 2值相 应也不会太大; 反之，实际频数和理论频数之差相差 很大卫，生则统计 学2 值卡相方检应验也会很大，11 相应的P值也就越小，

最新《卫生统计学》第七章 卡方检验(63P)-药学医学精品资料

最新《卫生统计学》第七章 卡方检验(63P)-药学医学精品资料

Tb417 3 31 512.56
Tc814 3 91 661.56
Tc814 3 31 522 .4 . 4
2 (3 9 3.4 4 )2 4 (8 1.5 2 )2 6 (5 7 6.5 1 )2 6 (2 7 2.4 2 )2 4 3.4 44 1.5 26 6.5 16 2.4 24 3 .52
单纯治疗 61.56 22.44
84
73.3
合 计 96
35
131
73.3
T a 4 7 7.3 3 % 34.4T 4 b 4 2 7 .7 % 6 1 .5 2 . 6 T c 8 7 4 .3 % 3 6 1 .56T d 8 2 4 .7 % 6 2 2 .44
四格表的理论频数由下式求得 ：
例7.2
表 1 131 例乳腺癌患者治疗后 5 年存活率的比较 处 理 存活数 死亡数 合计 存活率(%)
联合治疗
39
8 47
83.0
单纯治疗
57
27 84
67.9
合计
96
35 131
73.3
四格表(fourfold table)
➢ 表1 中间阴影部分的四个数据为基本数据，其余数据 均由此四个数据派生出来，故称此种资料为四格表 （fourfold table）资料。
➢ 多(R)个率的比较，其基本数据有R行2列，构成
R×2表，用以表述R个率的基本数据。R×2表的2
检验用于推断R个样本率各自所代表的总体率是否 相等。
多个样本率的比较的公式
2
(Ai Ti )2 Ti
2 n( A2 1)
nRnC
式中，A为第R行第C列对应的实际频数，nR为第R行的行合计，

研究生医学统计学 卡方检验 PPT课件.ppt

研究生医学统计学 卡方检验 PPT课件.ppt

431 388 495 137 1451
490 410 587 179 1666
902 800 950 32 2684
合计
1823 1598 2032 348 5801
H0：两种血型系统间无关联 H1：两种血型系统间有关联
=0.05
2 5801（ 4312 490 2 ... 322 1） 213 .16
(A T )2 T
，
行数-1列数 1
2 (99 90.48)2 (5 13.52)2 (75 83.52)2 (2112.48)2 12.86
90.48
13.52
83.52
12.48
(2 1)(2 1) 1
以 1 查 2界值表得P<0.005。按 0.05水准，
拒绝H0，接受H1，可以认为两组降低颅内压的总体有效率不等，即 可认为异梨醇口服液降低颅内压的有效率高于氢氯噻泰+地塞米松 的有效率。
程度太差，不宜用2检验，而应改用确
切概率法。
四格表资料2检验的校正公式
2 C
( A T 0.5) 2 T
2 C
( ad bc n / 2)2 n (a b)(c d )(a c)(b d )
例 7-2 某医师欲比较胞磷胆碱与神经节甘酯治疗脑血管疾病的疗效， 将78例脑血管疾病患者随机分为两组，结果见表7-2。问两种药物治 疗脑血管疾病的有效率是否相等？
组别
阳性
预防注射组 4
非预防组 5（3）
合计
9
阴性 18 6 24
合计 22 11 33
感染率（％） 18.18 45.45 27.27
本例n为33<40,且有一个格子的理论频数为3<5.

医学统计学：第七章 卡方检验

医学统计学：第七章 卡方检验
c2 检验是以c2 分布为理论依据，用途广 泛用途的统计方法。
c(chi)为希腊字母，音为 kai。
2021/5/11
第七章 卡方检验
5
c2检验
c2 检验的用途 （1）用于推断个总体率或构成比之间 有无差别； （2）推断多个总体或构成比之间有无 差别； （3）多个样本率比较的Χ2 分割； （4）两个分类变量间有无关联性； （5）频数分布的拟合优度检验。
某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地 塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例颅内 压增高症患者随机分为两组，结果见表7-1。
问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？
红框内的资料(99、5、75、21)称为四格表(fourfold table)资料。
表7-1 两组降低颅内压有效率的比较
组别
2021/5/11
第七章 卡方检验
第一节 四格表资料 19
四格表c2检验专用公式
四格表c2检验专用公式：
用a、b、c、d表示四格表资料的4个实际频数。
c2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
91 21 5 752 200
12.86
104 96174 26
第四节行×列表的c2检验 第五节多个样本率比较的c2分割法
四、双向无序分类资料的独立性检验 五、双向有序分类资料的线性趋势检验
第六节有序分组资料的线性趋势检验
六、双向分类(属性相同)资料的一致性检验
第二节配对四格表资料的c2检验
七、第七节频数分布拟合优度c2检验 大纲 练习题 资料类型与c2检验
2021/5/11
c2值的大小还取决于自由度n的大小。
自由度n愈大， c2值也会愈大。

医学统计学-卡方检验

医学统计学-卡方检验
医学统计学-卡方检验
卡方检验是一种常用的统计方法，用于比较观察值和期望值之间的差异。它 在医学研究中有着广泛的应用，可以帮助我们验证假设、推断总体特征以及 分析类别变量的相关性。
卡方检验的定义和原理
卡方检验是一种基于卡方分布的统计检验方法。它基于观察值与期望值之间 的差异来判断样本数据与理论分布的拟合程度。
卡方检验的局限性和注意事项
• 卡方检验只能验证分类变量之间的关联性，不能验证因果关系。 • 卡方检验对样本足够大和数据分类合理的要求比较严格。 • 卡方检验结果受样本选择和观察误差的影响，需要谨慎解释。 • 在进行卡方检验前，需要对数据进行充分的清洗和准备。
结论和要点
卡方检验是一种常用的统计方法
卡方检验的应用领域
医学研究
卡方检验可以用来分析疾病的发生与某个因素之间的关联性，如吸烟与肺癌。
社会科学
卡方检验可以用来研究不同人群之间的行模式和态度偏好，如性别与政治观点。
市场调研
卡方检验可以用来分析消费者的购买偏好和市场细分，如年龄与产品偏好。
卡方检验的假设和前提条件
1 独立性假设
卡方检验基于观察值和期望值之间的差异来验证两个变量之间是否存在独立性。
它可以帮助我们验证假设、推断总体特征以 及分析类别变量的相关性。
结果解读和意义
卡方检验的结果可以帮助我们了解变量之间 的关系，并为决策提供依据。
应用广泛
卡方检验在医学研究、社会科学和市场调研 等领域都有着重要的应用。
局限性和注意事项
卡方检验有一定的局限性，需要注意样本大 小和数据分类的合理性。
4
比较卡方值和临界值
判断卡方值是否大于临界值，从而做出关于拒绝或接受原假设的决策。
卡方检验的结果解读和意义

医学统计方法之卡方检验PPT课件

医学统计方法之卡方检验PPT课件

3、查界值表，确定P值，做出推断结论
查χ2界值表，υ=6，χ20.05（6）=12.59， χ2 > χ20.05（1） ,则 P<0.05，在α=0.05的水准下，拒绝H0，认为三个不同地区 的人群血型分布总体构成比有差别。
.
38
二、多个样本率间多重比较
行×列表χ2检验的结果说明差异有统计学意义，需作两 两比较时，先调整α值，再进行率的两两比较。
配对检验公式推导：
bc
（+，）和（，+）两个格子中的理论频数均为
2
b c 40时
2
(AT)2(b b c )2 2(c b c)22
T
bc
bc
2
2
(b c)2
bc
～ 2 分布
同理可得b c 40时
1
校正公式： 2 (| A T | 0.5)2 (| b c | 1)2
表8-5 两种培养基的培养结果
B培养基
A培养基
+
-
合计
+
48
24
72
-
20
106
126
合计
68
130
198
A 培养基 B培养基
痰标本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
结果统计
A培养基 + + + + + + + + + + -
B培养基 + + + + + + + -
合计
145 109 254 57.09
1.建立检验假设并确定检验水准

医学统计学--卡方检验

医学统计学--卡方检验
பைடு நூலகம்
笃 学
精 业
修 德
厚 生
6
2 ( A T ) 2值的大小还取决于 个数的多少（严 T 2 ( A T ) 格地说是自由度 的大小）。由于各 皆是 T 2
正值，故自由度 愈大， 值也会愈大；所以只 2 值才能正确地反映 有考虑了自由度 的影响，
实际频数 A和理论频数 T 的吻合程度。检验时， 要根据自由度 查 2 界值表。当 2≥ 2时， P , ,
2 中，若拒绝无效假设
H0只能做出总的结论，但还不知道哪两
个率之间有差别。若想知道哪两个率之间
有差别，还要进行两两比较，本节介绍两
两比较的方法之一：行×列表的分割。
笃 学
精 业
修 德
厚 生
30
4.行×列表的分割 （一）多个实验组间的两两比较 由于要做重复多次的假设检验，需对第Ⅰ 类错误作校正，新的校正检验水准为：
第七章 掌握内容：
2 检 验
1．检验的基本思想和用途 2．成组设计四格表资料检验的计算及应用条件
3．配对设计四格表资料检验 4．行列表资料检验及应用时应注意的问题 5．频数分布拟合优度的检验 了解内容 1．四格表资料的Fisher精确概率法的基本思想 与检验步骤
笃 学 精 业 修 德 厚 生
2 检验是一种用途很广的假设检验方
处理组 1 2 属性 阳性 阴性 合计
合计
a (T11) c (T21) m1
b (T12) d (T22) m2
n1(固定值) n2(固定值) n
要想知道处理组1，2之间差别是否有统计学意义， 常用 2 检验统计量来作假设检验。
笃 学 精 业 修 德 厚 生
5

《卫生统计学》卡方检验

《卫生统计学》卡方检验
=1.60
α=0.05
界值表， 水准不拒绝H 查χ2界值表，P>0.05 ，按α=0.05水准不拒绝 0， 水准不拒绝 故尚不能认为甲法测定结果的概率分布与乙法测 定结果的概率分布不同。 定结果的概率分布不同。
完全随机设计两组频数分布χ 完全随机设计两组频数分布χ2检验
例7-3 将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分 成两组，分别做单纯化疗与复合化疗， 成两组，分别做单纯化疗与复合化疗，两组 的缓解率见表7-4， 的缓解率见表 ，问两疗法的总体缓解率是 否不同？ 否不同？ （1）建立检验假设 ） H0：π1= π2, 两法总体缓解概率相同 H1： π1≠π2 ,两法总体缓解概率不同 检验水准α 检验水准α=0.05
x
2
(18 − 2 −1) =
18 + 2
2
225 = = 11.25 20
ν=(2-1)(2-1)=1
P＜0.05，按α=0.05水准拒绝 0，接受 1，差别 水准拒绝H 接受H ， 水准拒绝 有统计学意义，可以认为, 有统计学意义，可以认为 两种培养基上白喉杆菌 生长的阳性概率不相等。 生长的阳性概率不相等。鉴于甲培养基阳性频率 为40/56=71.4%，乙培养基为 ，乙培养基为24/56=42.9%，可 ， 以认为, 甲培养基阳性概率高于乙培养基。 以认为 甲培养基阳性概率高于乙培养基。
χ2检验基本思想
比较样本的实际频数 1. 比较样本的实际频数(actual frequency) 理论频数( frequency)之间的 与理论频数( theoretical frequency)之间的 吻合程度。
2.频数分布的拟合优度检验（goodness of 2.频数分布的拟合优度检验（ 频数分布的拟合优度检验 test）。 fit test）。

“医学统计课件-卡方检验”

“医学统计课件-卡方检验”
适合度卡方检验用于判断观察频数与期望频数之间的差异是否显著。我们将探讨其原理、计算方法，并 分享一个医学研究的应用案例。
卡方检验中的显著性水平和p 值
显著性水平和p值是判断卡方检验结果是否显著的重要指标。我们将解释它们 的概念和计算方法，并讨论常用的显著性水平选择。
卡方检验的优缺点
卡方检验是一种简单有效的统计方法，但也有其局限性。我们将讨论卡方检 验的优点和不足之处，以及与其他统计方法的比较。
单样本卡方检验的原理和步骤
单样本卡方检验用于比较一个分类变量的观察频数与期望频数之间的差异。 我们将介绍其原理、计算方法和实际操作步骤。
独立性卡方检验的原理和步骤
独立性卡方检验用于判断两个分类变量之间是否存在相关性。我们将详细解 释它的原理、计算方法，并提供一个实际案例进行分析。
适合度卡方检验的原理和步骤
卡方检验的实际应用案例
通过实际案例，我们将展示卡方检验在医学和流行病学研究中的应用。这些 案例将帮助您更好地理解卡方检件——卡方 检验”
卡方检验是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个分类变量之间的差异。 本课件将详细介绍卡方检验的原理、步骤、应用和优缺点，以及在医学研究 和流行病学中的实际案例。
卡方检验的分类及适用范围
卡方检验可以分为单样本卡方检验、独立性卡方检验和适合度卡方检验。每 种检验方法适用的情况略有不同，我们将详细探讨它们的应用领域和限制。

医学统计学课件卡方检验

医学统计学课件卡方检验

队列研究中的卡方检验
总结词
在队列研究中，卡方检验用于比较不同暴露 水平或不同分组在某个分类变量上的分布差 异，以评估暴露因素与疾病发生之间的关系 。
详细描述
队列研究是一种前瞻性研究方法，按照暴露 因素的不同将参与者分为不同的组，追踪各 组的疾病发生情况。通过卡方检验，可以比 较不同暴露水平或不同分组在分类变量上的 分布差异，如分析不同饮食习惯的人群中患
卡方检验与相关性分析的区别
卡方检验主要用于比较实际观测频数与期望频数之间的差异，而相关性分析则用于研究 两个或多个变量之间的关联程度。
卡方检验与相关性分析的联系
在某些情况下，卡方检验的结果可以为相关性分析提供参考，帮助了解变量之间的关联 程度。
05
卡方检验的应用实例
病例对照研究中的卡方检验
总结词
02
公式
卡方检验的公式为 $chi^{2} = sum frac{(O_{ij} - E_{ij})^{2}}{E_{ij}}$，
其中 $O_{ij}$ 表示实际观测频数，$E_{ij}$ 表示期望频数。
03
适用范围
卡方检验适用于两个分类变量的比较，可以用于分析病例对照研究、队
列研究等类型的研究。
卡方检验的用途
如比较不同年龄组、性别组等人群中某种疾病的患病率。
卡方检验的基本假设
每个单元格中的期望 频数应该大于5。
卡方检验对于样本量 较小的情况可能不适 用。
观察频数与期望频数 应该服从相同的概率 分布。
02
卡方检验的步骤
收集数据
01
02
03
确定研究目的
在开始卡方检验之前，需 要明确研究的目的和假设 ，以便有针对性地收集数 据。

医学统计学----卡方检验

医学统计学----卡方检验

=
Xi − μ σ
χ2检验的内容
一、 χ2检验的基本思想 二、独立四格表资料的χ2检验 三、配对四格表资料的χ2检验 四、行×列表资料的χ2检验 五、多个样本率比较的χ2分割法 六、四格表资料的Fisher确切概率法 七、频数分布拟合优度的χ2检验
一、 χ2 检验的基本思想
χ2分布的概念 χ2检验的基本思想 P 值的确定 χ2 检验的基本检验步骤
表4
处理组
A B C 合计
三种脐带处理方法的脐带感染情况
脐带感染 感染 未感染
76
3143
15
2409
2
762
93
6314
合计 感染率（%）
3219
2.36
2424
0.62
764
0.26
6407
1.45
2. 样本构成比的比较
(comparison of several proportions)
例4 某医师在研究血管紧张素I转化酶(ACE)基
二、四格表资料的χ2检验
1. 四格表资料χ2 检验的专用公式
χ2 =
(ad − bc)2 n
(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)
用四格表资料χ2专用公式计算例1的χ2值：
χ 2 = (99 × 21 − 5 × 75 ) 2 200 = 12 .86 104 × 96 × 174 × 26
处理组的例数由发生数和未发生数两部分组成。表
内有99、5、75、21 四个基本数据，其余数据均由
此四个数据推算出来的，故称四格表资料。
表2 四格表资料的基本形式
处理组 发生数 未发生数 合计
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n R nC N
式中符号含义：
A：实际频数，表中实际 发生的阳性或阴性频数
T：理论频数，按某H0假 设计算理论上的阳性或阴 性频数
表7-1两组疗法降低颅内压有效率(%)
疗法 有效人数 无效人数 合计 有效率
试验组 99(90.48) 5(13.52) 104 95.2
对照组 75(83.52) 21(12.48) 96 78.1
无效数 合计 有效率%
5(A12) 104
21(A22) 96
26
200
95.20 78.13 87.00
问：两组有效率差别是否是抽样误差或是不同药
物的作用？
组别 +
—
四格表
甲 99 5
的数字
乙 75 21
Pearson 2 检验的基本公式
（公式7-1)
2 (AT)2
T
(公式7-3）
T RC
Expected=T
90.48 13.52 83.52 12.48
2 (A T )2
T
T=n ×π
2 (9990.48)2 (513.52)2 (7583.52)2 (2112.48)2 12.86
90.48
13.52
83.52
12.48
TRC
nR nC N
T11
104 174 200
表 100例高血压患者治疗后临床记录
编号
1 2 3 4
年龄 X1
37 45 43 59
性别 治疗组 舒张压 体温
X2 X3 X4 X5
男 A 11.27 37.5 女 B 12.53 37.0 男 A 10.93 36.5 女 B 14.67 37.8
疗效 X6 有效 有效 有效 无效
100 54 男 B 16.80 37.6 无效
χ2分布的概率密度函数曲线
f
( 2)
1
2(
/ 2)
2
2
( / 21) e 2 / 2
3.84
7.81
P＝0.05的临界值
12.59
不同χ2分布的界值(附表 8 )823页
在υ=1,
2 0.05,1
பைடு நூலகம்
u2 0.05/ 2
1.962
K.Pearson的χ2统计量
• 1900年K.Pearson提出下述公式，在n≥40时 下式值与χ2分布近似，在理论数＞5，近似程 度较好。
计数资料数据检验的列连表
两组或多组比较数据的交叉表
•
行（Row）×列（Column）表
行分类
列分类 （Y）
合计数
（X） 阳性数 阴性数
甲组
A11
A12
n1
乙组
A21
A22
n2
合计 A11 + A21
A12+ A22
n
A：表示某组某分类的例数（频数）
表7-1两组降低颅内压有效率比较
疗法 有效人数
试验组 99(A11) 对照组 75(A21) 合计 174
第七章 2 检验
（chi-square test）
分类数据组间比较的假设检验
计数资料组间的比较
第七章 2 检验内容
( ) 计数资料组间的比较
第一节 四格表资料的χ2检验* 第二节 配对四格表资料的χ2检验* 第三节 Fisher确切概率检验 第四节 行×列表资料的χ2检验* 第五节 多个样本率比较的χ2分割法 第六节 有序分组资料的线性趋势检验 第七节 频数分布的拟合优度检验
2 ( A T )2 （实际数-理论数）
T
理论数
上述公式实际应用于检验计数资料组间率、构 成比一致程度的公式。
Pearson 2 检验的用途
•
1. 用于检验计数资料的两组（多组）样本率 差别有无统计意义。 如二项分布数据 ( binomial proportions)
2.检验两个事物的分类是否独立
90.48
假定两组总体率相等的理论数与实际数
组别 死亡人数 生存数 合计 死亡率%
抗凝血组 20(20) 80(80) 100 20.0
对照组 20(20) 80(80) 100 20.0
合计
40 160 200 20.0
2 (A T )2
T
2 0
Χ2检验是考察实际频数与假设理论频数是否一 致 的统计量。
*为重点掌握
概念回顾
• 在总体率为π的二项分布总体中做n1和n2抽 样,样本率p1和p2与π的差别,称为率抽样误 差。
• 在总体率为π1和π2的不同总体中抽样，得p1
和p2，在nπ＞5，可通过率的u检验推断是否
π1=π2。
u p1 p2
s p1 p2
• 二项分布的两个样本率的检验同样可用χ2检 验。
Pearson 2检验计算与步骤
1.建立假设： H0：1= 2 = c （两组总体率相等） H1：1 2 （两组总体率不等） 2. =0.05
3.计算 2 统计量 2 ( A T )2
T
4.确定概率（P）和自由度（ν） 自由度(ν)=（行数－1）×（列数－1）
本例ν=（2-1）×（2-1）=1
列连表数据 ( Contingency Table)
2. χ2检验的基本思想
例7-1： 某院比较异梨醇（试验组）和氢氯塞嗪（对照
组）降低颅内压的疗效，将200名患者随机分为 两组，试验组104例中有效的99例,对照组96例中 有效的78例,问两种药物对降低颅内压疗效有无 差别？
数据整理为四格表形式(二维交叉表)
合计 174
26
注：括号内为理论数（T）
假设：
200 87.0
H0：1= 2 = c = 87.00 （两组总体有效率相等） H1：1 2 （两组总体有效率不等)
假定两组有效率均为174/200=87%
Class n Hypothesized Observed
试验组 104 有效概率π=0.87 99 试验组 无效概率π1=0.13 5 对照组 96 有效概率π=0.87 75 对照组 无效概率π1=0.13 21
2
2
与
0 . 05 , 比较,得到p值
本例
2
1
2
.
8
6
2 0.0
5
,1
3.84, P 0.05
2
1
2
.
8
6
2 0.0
1 ,1
6.63, P 0.01
5.结论：在=0.05水准上，p＜0.01，拒绝H0， 两样本率差别有统计意义，具本例可认为试验
组对降低颅内压有效率高于对照组。
二、四格表资料
2
第一节、四格表资料的 2 检验
一、χ2检验的基本思想
1. χ2 分布
1875年 F. Helmet提出χ2 统计量,设Xi为 来自正态总体的连续性变量。
i2
(
xi
)2
ui2
f
( 2)
1
2(
/ 2)
2
2
( / 21) e 2 / 2
χ2分布是一个连续型变量的分布,分布的参数
为自由度(ν)。
2 u12 u22 uv2
检验