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第3章离散信道及其信道容量3.1信道的数学模型及分类●在一般广义的通信系统中，信道是很重要的一部份。
信道的任务是以信号方式传输信息和存储信息的。
●研究信道就是研究信道中能够传送或存储的最大信息量，即信道容量问题。
3.1.1信道的分类●实际的通信系统中，物理信道种类很多，包涵的设备也很多。
●信息论是将各种不同的物理信道抽象成统一的数学模型，集中研究信息的传输和存储问题。
●从信息传输的角度来考虑，信道可以根据输入和输出信号的统计性质、信道的统计特性以及信道的用户多少等方法来进行分类。
●根据信道的用户多少，可分为：两端（单用户）信道：一个输入端一个输出端的单向通信的信道。
多端（多用户）信道：在输入端或输出端中至少有一端有两个以上的用户，并且可以双向通信的信道。
●根据信道输出端和输入端的关联，可以分为： 无反馈信道：信道输出端无信号反馈到输入端，输出端信号对输入端信号无影响、无作用。
反馈信道：信道输出端的信号反馈到输入端，对输入端信号起作用、影响输入端信号发生变化。
●根据信道的参数（统计特性）与时间的关系，信道可以分为：固定参数信道：信道的参数（统计特性）不随时间变化而改变。
时变参数信道：信道的参数（统计特性）随时间变化而变化。
●据输入和输出信号的统计特性，可以分为：离散信道：输入和输出的随机序列的取值都是离散的信道，也称数字信道。
连续信道：输入和输出的随机序列的取值都是连续的信道。
半离散半连续信道：输入序列是离散性的但相应的输出序列是连续的信道，或者相反。
波形信道：信道输入和输出的随机变量的取值是连续的，并且还随时间连续变化。
又称为模拟信道。
波形信道可分解成离散信道、连续信道或半离散半连续信道研究。
3.1.2离散信道的数学模型离散信道的数学模型可用图表示为X YX=（X 1,X 2,…X i ,…X N ）X ：[a 1,a 2,…a r ]P(y|x)Y=（Y 1,Y 2,…Y i ,…Y N ）Y ：[b 1,b 2,…b s ]P(y|x) =1 除用图表示外，离散信道的数学模型还可用概率空间[X, P(y|x),Y]加以描述。
离散信道及其信道容量离散信道的统计特性和数学模型信道传输的平均互信息及其性质信道容量及其计算方法信道的任务是以信号方式传输信息和存储信息。
研究信道中能够传送或存储的最大信息量，即信道容量问题。
只限于研究一个输入端和一个输出端的信道，即单用户信道，其中以无记忆、无反馈、固定参数的离散信道为重点。
3.1 信道的数学模型及分类几个前提：信源输出的消息必须首先转换成能在信道中传输或存储的信号噪声或干扰主要从信道中引入，它使信号通过信道后产生错误和失真输入和输出信号之间一般不是确定的函数关系，而是统计依赖的关系3.1.1 信道的分类根据信道的用户多少（１）两端（单用户）信道只有一个输入端和一个输出端的单向通信的信道（２）多端（多用户）信道输入端或输出端中有一端有两个以上的用户，且可以双向通信的信道根据信道输入端和输出端的关联（１）无反馈信道信道输出端无信号反馈到输入端（２）反馈信道信道输出端的信号反馈到输入端，对输入端的信号起作用，影响输入端信号发生变化。
根据信道的参数与时间的关系（１）固定参数信道信道的参数（统计特性）不随时间变化而改变（２）时变参数信道信道的参数（统计特性）随时间变化而变化根据输入和输出信号的特点（１）离散信道输入和输出的随机序列的取值都是离散的信道（２）连续信道输入和输出的随机序列的取值都是连续的信道（３）半离散或半连续信道输入序列是离散型的但相应的输出序列是连续的信道，或者相反（４）波形信道信道输入和输出的随机变量的取值是连续的，并且还随时间连续变化只限于研究无反馈、固定参数的单用户离散信道。
充分性：若满足此式则离散信道为无记忆信道。
P 证明：根据概率关系，得条件概率(1P y ==......(1P y =((1 P y P =因为所以(P ((1 P y y P y =又因为(y NP y ∑所以∑【例3.2】二元删除信道BEC0 2 10p 1-p 0 101qq ⎡⎤⎢⎥−⎣⎦输入符号X取值于{0,1}；输出符号Y取值于{0,2,1} 。
第三章离散信道及其信道容量3．1．1 信道的分类在信息论中，信道是传输信息的通道，是信息传输系统的重要组成部分之一。
信道的分类有：按照信道输入端或输出端的个数可分为单用户信道和多用户信道。
按照信道输出端有无信号反馈到输入端可分为有反馈信道和无反馈信道。
按照信道的统计参数是否随时间变化可分为时变参数信道和固定参数信道。
按照信道输入／输出信号取值幅度集合以及取值时间集合的离散性和连续性可分为离散信道(数字信道)和波形信道(模拟信道)。
按照信道输入/输出信号取值幅度集合的离散性和连续性(取值时间是离散的)可分为离散信道和连续信道。
按照信道输入/输出信号在取值时刻上是否有依赖关系可分为有记忆信道和无记忆信道。
按照信道输入信号与输出信号之间是否统计依赖关系可分为有噪信道和无噪(无干扰)信道。
3．1．2 离散信道的数字模型1．一般离散信道(多维离散信道)一般离散信道输入/输出信号取值幅度和取值时刻都是离散的平稳随机矢量。
其数学模型可用离散型概率空间[X，P(y|x)，Y]来描述。
其中X=(X1X2…X N)为输入信号，Y= (Y1Y2…Y N)为输出信号。
X中X i∈A={a1，a2，…，a r}，Y中Y i∈B={b1，b2，…，b s}。
又P(y|x)(x∈X，y∈Y)是信道的传递概率(转移概率)，反映输入和输出信号之间统计依赖关系，并满足概率空间[X，P(y|x)，Y]也可用图来描述。
2．基本离散信道(单符号离散信道)单符号离散信道是离散信道中最基本的信道，其信道输入/输出信号都是取值离散的单个随机变量。
数学模型是概率空间[X，P(y|x)，Y]，(或[X，P(b j|a i)，Y])，其中X∈A={a1，a2，…，a r}，Y∈B={b1，b2，…，b s)，P(y|x)=P(b j|a i)(i=1，2，…，r；j=1，2，…，s)并满足概率空间[X，P(y|x)，Y]也可用图来描述，如图3．1所示。
