高中数学第二章圆锥曲线与方程课件新人教版选修2-1

数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
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设垂足为 C(2,1)，则 kOC＝12－ －00＝12，而连接垂足和焦点 的斜率为：052－ －12＝－2，由 2×－12＝－1 可知两者垂直，适 合题意．
答案： ②⑤
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第二章 圆锥曲线与方程
答案： y2＝±6x
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4．已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上两点，O为坐标原 点，若|OA|＝|OB|，且△ABO的垂心恰是此抛物线的焦点F，求 直线AB的方程．
解析： 抛物线的焦点 Fp2，0. ∵抛物线关于 x 轴对称，|OA|＝|OB|，
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2．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线的横坐标为1 的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径长为5；⑤由原点向 过焦点的某条直线作垂线，垂足为(2,1)． 适合抛物线y2＝10x的条件是________(要求填写合适条件 的序号)．
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(4)抛物线的焦点在对称轴上，准线垂直于对称轴，焦点 到准线的距离为 p，它是一个不变量，不随抛物线位置的变 化而变化，焦点与准线分别在顶点的两侧，且顶点到它们的 距离相等，均为p2.
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已知双曲线方程求其几何性质
求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴和虚半轴长、 焦点坐标、渐近线方程．
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双曲线的几何性质
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(±c,0) x≥a或x≤－a
(0，±c) 2c
y≥a或y≤－a
关于x轴，y轴对称，关于原点中心对称
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双曲线的离心率问题主要有两种，一是求离 心率，二是求离心率的取值范围．求圆锥曲线的离心率的关键 是探寻a与c的关系．在探寻过程中，要充分挖掘各种隐含条件， 结合图形与圆锥曲线的定义，并要综合运用各种知识，只有这 样才能做到“心有灵犀一‘点’通”，找到最优解法，提高解 题速度．
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取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上 各选择一点，分别固定在点F1、F2上，把笔尖放在拉 链头M处，拉动拉链，笔尖运动的轨迹是什么？
问题：你能类比求椭圆标准方程的方法，建 立适当的坐标系求双曲线的标准方程吗？
练一练1
1、双曲线 x 2 yபைடு நூலகம்2 1的焦点坐标是 (3,0)
45
2、双曲线 y2 x2 1的焦点坐标是 (0,5)
是该有的生活！无论未来的每一天，是什么样子，都是我自己的选择，按照自己的选择来生活，是送给自己最好的礼物。
1.类比椭圆，用规范术语说出双曲线定义， 并推导出标准方程； 2.记忆标准方程形式，识别焦点所在的轴，
区分椭圆与双曲线； 3.利用所给条件写出双曲线的标准方程。
问题：椭圆的定义是什么？
平面内与两个定点F1、F2的距离的差和等于常数（大于|F1F2| ）
点的轨迹叫做椭？圆 。 数学 实验
解： ∵ F1F2 10 , PF1 PF2 10 ∴ 点 P 的轨迹是两条射线, 轨迹方程为 y 0( x ≥ 5或x ≤ 5) .
拓展变式3
已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲 线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双 曲线的标准方程。 3、只将划线部分改为：双曲线过点 p (6, 4 3 )
F（±c，0） F（0，±c）
c2=a2-b2
F（±c，0） F（0，±c）
c2=a2+b2
练一练2
1焦点在x轴上,且a 4, b 3 的椭圆的标准方程为
x2 y2 1 __1__6 ____9 ______,
焦点坐标为__(___7_,_0_) _
.
(2)焦 点 在 x轴 上 ,且 a4， b3 的 双 曲 线 标 准 方 程 为

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(2)设双曲线的方程为 mx2＋ny2＝1(mn<0)， ∵双曲线经过点(3,0)，(－6，－3)，
∴93m6m＋＋0＝ 9n1＝，1， 解得nm＝＝－19，13， ∴所求双曲线的标准方程为x92－y32＝1.
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定义法求方程
已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝ 9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆的圆心M的轨迹方 程．
思路点拨： 根据两圆外切的定义从中找出相关的几何关 系，与所学椭圆、双曲线的定义进行对比可解．
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(2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲 线标准方程的类型“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正， 则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上．
(3)当且仅当双曲线的中心在原点，其焦点在坐标轴上时， 双曲线的方程才具有标准形式．
(4)双曲线的标准形式的特征是数xⅠ2 ＋数yⅡ2 ＝1，数Ⅰ与
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3．与双曲线x82－1y02 ＝1 具有相同焦点的双曲线方程是 ________(只写出一个即可)．
解析： 与x82－1y02 ＝1 具有相同焦点的双曲线方程为8＋x2 k －10y－2 k＝1(－8<k<10)．
答案： x62－1y22 ＝1
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