高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线课件苏教版选修2

- 1 -

高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》2.3.1双曲线及其标准方程导学案

北师大版选修1-1

学习目标：1.理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；

2.理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；

重点、难点：理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义；

会用双曲线的定义解决实际问题.

自主学习

复习旧知:1. 把平面内与两个定点，的距离之和等于＿＿＿（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做＿＿＿＿＿，两定点间的距离叫做＿＿＿＿＿＿．即当动点设为时，椭圆即为点集．

2.平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做＿＿＿定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的＿＿＿，定直线l叫做抛物线的＿＿＿.

3.抛物线的＿＿＿在一次项对应的轴上，其数值是一次项系数的＿＿倍，准线方程与焦点坐标相反；反之可以逆推。

合作探究

1.由教材探究过程容易得到双曲线的定义．

叫做双曲线．其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距．即当动点设为M时，双曲线即为点集P 。

2.双曲线标准方程的推导过程

思考：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法自己建立直角坐标系．

类比椭圆：设参量b的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、,,abc的关系有明显的几何意义．

类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程222210,0yxabba．推导

- 2 - 过程：

3.已知双曲线两个焦点分别为15,0F，25,0F，双曲线上一点P到1F，2F距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．

曲线与方程（1）

教学目标：1．了解求动点的轨迹方程的常用技巧与方法．

2．掌握相关点法求动点的轨迹方法．

教学重难点：掌握相关点法求动点的轨迹方法

导 学 过 程 学 习 体 会

任务1：预习课本6760PP页，根据课本内容填空

复习1：画出函数22yx (12)x的图象．

复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程．

探究任务一：

到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．

问题：能否写成yx，为什么？

曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C与一个二元方程(,)0Fxy之间，

如果具有以下两个关系：

1．曲线C上的点的坐标，都是 的解；

2．以方程(,)0Fxy的解为坐标的点，都是 的点，

那么，方程(,)0Fxy叫做这条曲线C的方程；曲线C叫做这个方程(,)0Fxy的曲线．

注意：1如果……，那么……；

2 “点”与“解”的两个关系，缺一不可；

3 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；

4 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．

试试： 1．点(1,)Pa在曲线2250xxyy上，则a=___ ．

2．曲线220xxyby上有点(1,2)Q，则b= ．

任务2：认真理解曲线的方程、方程的曲线的定义完成下列例题

例1.判断点)32,2(、)1,3(是否在圆1622yx上

例2.已知一座圆拱桥的跨度是m36，圆拱高为m6，以圆拱所对的弦AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，求圆拱的方程。）例（260P

例3 证明与两条坐标轴的距离的积是常数(0)kk的点的轨迹方程式是xyk．

变式：到x轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是50y吗？

巩固练习：

1. 与曲线yx相同的曲线方程是（ ）．

word 1 / 6 第1课时 椭圆的简单几何性质

[A 基础达标]

1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )

A．5、3、0.8 B．10、6、0.8

C．5、3、0.6 D．10、6、0.6

解析：选B.把椭圆的方程写成标准形式为x29＋y225＝1，

知a＝5，b＝3，c＝4.所以2a＝10，2b＝6，ca＝0.8.

2．一椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则该椭圆的标准方程是(

)

A.x216＋y29＝1或x29＋y216＝1

B.x225＋y29＝1或y225＋x29＝1

C.x225＋y216＝1或y225＋x216＝1

D．椭圆的方程无法确定

解析：选C.由题可知，a＝5且c＝3，所以b＝4，

所以椭圆方程为x225＋y216＝1或y225＋x216＝1.

3．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4，0)，(0，2)，则此椭圆的方程是(

)

A.x24＋y216＝1或x216＋y24＝1 B.x24＋y216＝1

C.x216＋y24＝1 D.x216＋y220＝1

解析：选C.由已知a＝4，b＝2，椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆方程是x216＋y24＝1.故选C.

4．已知焦点在x轴上的椭圆：x2a2＋y2＝1，过焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|＝1，则该椭圆的离心率为( )

A.32 B.12 word

2 / 6 C.154 D.33

解析：选A.椭圆的焦点坐标为(±a2－1，0)，不妨设Aa2－1，12，可得a2－1a2＋14＝1，

解得a＝2，椭圆的离心率为e＝a2－1a＝32.故选A.

5．已知F1，F2是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2＝60°，则椭圆离心率e的取值X围是( )

高中数学新课标苏教版教材目录

数学1

第1章 集合

§1.1集合的含义及其表示

§1.2子集、全集、补集

§1.3交集、并集

第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ

§2.1函数的概念和图象

§函数的概念和图象

§函数的表示方法

§函数的简单性质

§映射的概念

§2.2指数函数

§分数指数幂

§指数函数

§2.3对数函数

§对数

§对数函数

§2.4幂函数

§2.5函数与方程

§二次函数与一元二次方程

§用二分法求方程的近似解

§2.6函数模型及其应用

数学2

第3章 立体几何初步

§3.1空间几何体

§棱柱、棱锥和棱台

§圆柱、圆锥、圆台和球

§中心投影和平行投影

§直观图画法

§空间图形的展开图

§柱、锥、台、球的体积

§3.2点、线、面之间的位置关系

§平面的基本性质

§空间两条直线的位置关系

§直线与平面的位置关系

§平面与平面的位置关系

第4章 平面解析几何初步

§4.1直线与方程

§直线的斜率 §直线的方程

§两条直线的平行与垂直

§两条直线的交点

§平面上两点间的距离

§点到直线的距离

§4.2圆与方程

§圆的方程

§直线与圆的位置关系

§圆与圆的位置关系

§4.3空间直角坐标系

§空间直角坐标系

§空间两点间的距离

数学3

第5章 算法初步

§5.1算法的意义

§5.2流程图

§5.3基本算法语句

§5.4算法案例

第6章 统计

§6.1抽样方法

§6.2总体分布的估计

§6.3总体特征数的估计

§6.4线性回归方程

第7章 概率

§7.1随机事件及其概率

§7.2古典概型

§7.3几何概型

§7.4互斥事件及其发生的概率

数学4

第8章 三角函数

§8.1任意角、弧度

§8.2任意角的三角函数

§8.3三角函数的图象和性质

第9章 平面向量

§9.1向量的概念及表示

§9.2向量的线性运算

§9.3向量的坐标表示