第二十一章 一元二次方程全章测试一、填空题1．一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的解是______．2．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根,则方程的另一根为______．3．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时,只得出一个根是x ＝4,则被他漏掉的另一个根是x ＝______．4．当a ______时,方程(x －b )2＝－a 有实数解,实数解为______．5．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)x m －2＋3mx －1＝0,则m ＝______．6．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝0的一个根是3,则a ＝______．7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0,则x ＝______．8．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根,那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是______．二、选择题9．方程x 2－3x ＋2＝0的解是( )．A ．1和2B ．－1和－2C ．1和－2D ．－1和210．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋(m －2)＝0的根的情况是( )．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定11．已知a ,b ,c 分别是三角形的三边,则方程(a ＋b )x 2＋2cx ＋(a ＋b )＝0的根的情况是( )．A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个不相等的实数根12．如果关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 没有实数根,那么k 的最小整数值是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．313．关于x 的方程x 2＋m (1－x )－2(1－x )＝0,下面结论正确的是( )．A ．m 不能为0,否则方程无解B ．m 为任何实数时,方程都有实数解C ．当2<m <6时,方程无实数解D ．当m 取某些实数时,方程有无穷多个解三、解答题14．选择最佳方法解下列关于x 的方程:(1)(x ＋1)2＝(1－2x )2． (2)x 2－6x ＋8＝0．(3).02222=+-x x(4)x (x ＋4)＝21．(5)－2x 2＋2x ＋1＝0.(6)x 2－(2a －b )x ＋a 2－ab ＝0．15．应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形,然后证明:无论x 取任何实数值,二次三项式的值都是正数．16．关于x 的方程x 2－2x ＋k －1＝0有两个不等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若k ＋1是方程x 2－2x ＋k －1＝4的一个解,求k 的值．17．已知关于x 的两个一元二次方程:方程:02132)12(22=+-+-+k k x k x ① 方程:0492)2(2=+++-k x k x ② (1)若方程①、②都有实数根,求k 的最小整数值；(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①,②中没有实数根的方程是______(填方程的序号),并说明理由；(3)在(2)的条件下,若k 为正整数,解出有实数根的方程的根．18．已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三边长,当m >0时,关于x 的一元二次方程+2(x c02)()2=--+ax m m x b m 有两个相等的实数根,试说明△ABC 一定是直角三角形．19．如图,菱形ABCD 中,AC ,BD 交于O ,AC ＝8m,BD ＝6m,动点M 从A 出发沿AC 方向以2m/s匀速直线运动到C ,动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到D ,若M ,N 同时出发,问出发后几秒钟时,ΔMON 的面积为?m 412答案与提示第二十一章 一元二次方程全章测试1．x 1＝x 2＝1． 2．－2． 3．0． 4．.,0a b x -±=≤5．4． 6．⋅-49 7．2． 8．3． 9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C. 14．(1)x 1＝2,x 2＝0； (2)x 1＝2,x 2＝4； (3);221==x x(4)x 1＝－7,x 2＝3； (5);231,23121-=+=x x (6)x 1＝a ,x 2＝a －b ．15．变为2(x －1)2＋4,证略．16．(1)k <2；(2)k ＝－3．17．(1)7；(2)①；∆2－∆1＝（k －4)2＋4>0,若方程①、②只有一个有实数根,则∆ 2>0> ∆ 1；(3)k＝5时,方程②的根为;2721==x x k ＝6时,方程②的根为x 1＝⋅-=+278,2782x 18．∆＝4m (a 2＋b 2－c 2)＝0,∴a 2＋b 2＝c 2．19．设出发后x 秒时,⋅=∆41MON S (1)当x <2时,点M 在线段AO 上,点N 在线段BO 上．⋅=--41)3)(24(21x x 解得);s (225,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2<x <3时,点M 在线段OC 上,点N 在线段BO 上,)3)(42(21x x --⋅=41 解得);s (2521==x x (3)当x >3时,点M 在线段OC 上,点N 在线段OD 上,=--)3)(42(21x x ⋅41 解得).s (225+=x 综上所述,出发后s,225+或s 25时,△MON 的面积为.m 412。
人教版数学九年级上册第21章一元二次方程单元训练题含答案一、选择题1．一元二次方程x2－2(3x－2)＋(x＋1)＝0的普通方式是( )A．x2－5x＋5＝0 B．x2＋5x－5＝0C．x2＋5x＋5＝0 D．x2＋5＝02．关于x的方程(m－3)xm2－2m－1－mx＋6＝0是一元二次方程，那么它的一次项系数是( )A．－1 B．1C．3 D．3或－13．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0，有以下说法：①假定a≠0，那么方程必是一元二次方程；②假定a＝0，那么方程必是一元一次方程，那么上述说法( ) A．①②均正确B．①②均错误C．①正确，②错误D．①错误，②正确4．以下说法中，正确的有( )①假定x2＝9，那么x是9的平方根；②x＝3不是方程x2＝3的根；③x2－12＝0的根是x＝±23；④x2－4x＋4＝(x－2)2.A．1个B．2个C．3个D．4个5．关于x的一元二次方程x2＋ax－1＝0的根的状况是( )A ．没有实数根B ．只要一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根6．关于恣意实数a 、b ，定义f(a ，b)＝a 2＋5a －b ，如f(2,3)＝22＋5×2－3，假定f(x,2)＝4，那么实数x 的值是( ) A ．1或－6 B ．－1或6 C ．－5或1D ．5或17. 假定关于x 的方程(a －2)x 2－2ax ＋a ＋2＝0是一元二次方程，那么a( ) A ．等于2 B ．等于－2 C ．等于0 D ．不等于2 8. 用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，配方后失掉的方程是( ) A ．(x －3)2＝13 B ．3(x －1)2＝13C ．(3x －1)2＝1 D ．(x －1)2＝239. 假定方程3x 2－4x －4＝0的两个实数根区分为x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝( ) A ．－4 B ．3 C ．－43 D.4310. 某商品的原价为289元，经过延续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，那么下面所列方程中正确的选项是( ) A ．289(1－x)2＝256 B ．256(1－x)2＝289C．289(1－2x)＝256 D．256(1－2x)＝289二、填空题11．把一元二次方程x2－6x＋4＝0化成(x＋n)2＝m的方式时，m＝，n ＝.12．x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，那么代数式a2＋b2＋2ab的值是.13．关于x2－x－6＝0与2x＋m ＝1x－3有一个解相反，那么m＝.14．关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，那么k的取值范围是.15．当x＝－1 时，代数式8－2x2－4x有值，其值为.三、解答题16．用恰当的方法解以下方程：(1)x2－10x＋25＝7；(2)3x(x－1)＝2－2x；(3)3x2－10x＋6＝0.17．解方程2x2－23x＝22，有一位同窗解答如下：解：∵a＝2，b＝－23，c＝22，∴b2－4ac＝(－23)2－4×2×22＝12－82·2＝－4＜0.故原方程无实数根．请剖析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的中央，并写出正确解答进程．18. 某一个一元二次方程被墨水染成为：■x2＋■x＋6＝0，小明、小亮回想说：请依据上述对话，求出方程的另一个解．19．阅读题例，解答下题：例：解方程：x2－|x|－2＝0.解：(1)当x≥0，x2－x－2＝0，解得x1＝－1(不合题意，舍去)，x2＝2；(2)当x＜0，x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2.综上所述，原方程的解是x＝2或x＝－2.依照上例解法，解方程x2＋2|x＋2|－4＝0.20．关于x的方程x2－(3k＋1)x＋2k2＋2k＝0.(1)求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；(2)假定等腰△ABC的一边长为a＝6，另两边长b、c恰恰是这个方程的两个根，求此三角形的周长．参考答案;一、1---10 AACCD ADDD二、11. 5 －312. 113. －814. k≤1且k≠015. 最大 10三、16. 解：(1)x 2－10x ＋25＝7，(x －5)2＝7，x －5＝±7，x 1＝5＋7，x 2＝5－7；(2)方程变形得：3x(x －1)＋2(x －1)＝0，因式分解得：(x －1)(3x ＋2)＝0，可得x －1＝0,3x ＋2＝0，解得：x 1＝1，x 2＝－23；(3)∵a ＝3，b ＝－10，c ＝6，∴b 2－4ac ＝(－10)2－4×3×6＝100－72＝28＞0，∴x ＝10±276，∴x ＝5＋73或x ＝5－73.17. 解：错在c 的符号上c ＝－22， ∵a ＝2，b ＝－23，c ＝－22，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－23)2－4×2×(－22)＝12＋16＝28＞0， ∴x ＝23±282×2＝23±272×2＝3±72＝6±142.即x 1＝6＋142，x 2＝6－142. 18. 解：设二次项系数为a ，那么一次项系数为a 2，∴方程为ax 2 ＋a 2 x ＋6＝0，∵方程的一个根为x ＝3，那么有9a ＋3a 2 ＋6＝0，即a 2 ＋3a ＋2＝0，配方得(a ＋32)2＝14，解得a 1 ＝－1，a 2 ＝－2，又由于二次项系数小于－1，∴a ＝－2.∴当a ＝－2时，方程为－2x 2 ＋4x ＋6＝0，化简得：x 2－2x －3＝0，配方得(x －1)2＝4，解得x 1 ＝－1，x 2 ＝3.∴方程的另一个解为－1.19. 解：x ＋2≥0，x≥－2时，方程变形得：x 2＋2(x ＋2)－4＝0⇒x 2＋2x ＝0⇒x(x ＋2)＝0⇒x 1＝0，x 2＝－2.当x ＜－2时，x 2－2(x ＋2)－4＝0⇒x 2－2x －8＝0.(x ＋2)(x －4)＝0⇒x 1＝－2(舍去)，x 2＝4(舍去)，综上所述：原方程的解是x 1＝0或x 2＝－2.20. 解：(1)∵b 2－4ac ＝[－(3k ＋1)]2－4(2k 2＋2k)＝9k 2＋6k ＋1－8k 2－8k ＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2，∵(k －1)2≥0，∴b 2－4ac≥0，即无论k 取任何实数值，方程总有实数根；(2) ①当等腰三角形的底边长为a 时，∴方程有两个相等的实数根，∴(k －1)2＝0，∴k ＝1，方程变形为：x 2－4x ＋4＝0，解得x 1＝x 2＝2，由于2＋2＜6，故此三角形不存在； ②当等腰三角形的腰长为a 时，即方程的一个实数根为6，∴将x ＝6代入方程得，k 2－8k ＋15＝0，∵Δ＝4，∴k ＝8±42，∴k 1＝5，k 2＝3，当k ＝5时，方程变形为x 2－16x ＋60＝0，∵Δ＝16，∴x ＝16±162，∴x 1＝10，x 2＝6，∴三角形的三边为6,6,10，∴此三角形的周长为22；当k ＝3时，方程变形为：x 2－10x ＋24＝0，∵Δ＝4，∴x ＝10±42，∴x 1＝4，x 2＝6，∴三角形的三边为6,6,4，∴此三角形的周长为16.综上，三角形的周长为22或16.。
九年级数学上册第21章单元检测题卷(时间100分钟，满分120分)一、选择(每小题3分，共30分)1．若代数式x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A．x≥－2B．x＞－2C．x≥2D．x≤22．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简a2＋|a＋b|的结果是( )A．－2a＋b B．2a＋b C．－b D．b3．计算912÷5412×36之值为( )A.312 B.36 C.33 D.3344．在根式①a2＋b2；②x5；③x2－xy；④27abc中，最简二次根式是( )A．①②B．③④C．①③D．①④5．如果a＜0，b＜0，且a－b＝6，那么a2－b2的值是( )A．6 B．－6 C．6或－6 D．无法确定6．已知x＜0，那么（2x－x2）2的结果等于( )A．x B．－x C．3x D．－3x7．已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A．20或16 B．20 C．16 D．以上选项都不正确8．已知a－b＝23－1，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值为( )A．－ 3 B．3 3 C．33－2 D.3－19．方程|4x－8|＋x－y－m＝0，当y＞0时，m的取值范围是( )A．0＜m＜1 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤210．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( ) A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间二、填空(每小题3分，共24分)11．在实数范围内分解因式：x3－6x＝__ __．12．若等式(x3－2)0＝1成立，则x的取值范围是__ __．13．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝a·b＋ab，计算3※5＝__14．已知a，b为两个连续的整数，且a＜28＜b，则a＋b＝__ __．15．计算：(3－2)2(5＋26)＝_ _．16．已知x－2＋2－x＝y＋3，则y x的平方根为__ _．17．已知a为实数，则代数式a＋2－2－4a＋－a2的值为_ __．18．若6－13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋13)y的值是_ __．三、用心做一做(共66分)19．(16分)计算：(1)48÷3－12×12＋24；(2)8－1848－(23412－234)；(3) (2－3)2017×(2＋3)2016－2⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32－(－2)0;(4)(a ＋2ab ＋b )÷(a ＋b )－(b －a )．20．(6分)求不等式组⎩⎨⎧（1－2）·x ＜1，x ＋5＞3（x ＋1）的整数解．21．(6分)已知a ＝23－b ＋3b －9＋2，求ab －1a ＋b ÷a·b 的值．22．(7分)先化简，再求值：(2a ＋1＋a ＋2a 2－1)÷aa －1，其中a ＝2－1.23．(7分)已知a ＝2＋1，求a 3－a 2－3a ＋2016的值．24．(7分)已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．25．(7分)已知a ＝2－1，b ＝2＋1.求：(1)a 2b ＋ab 2的值；(2)b a ＋a b 的值．26．(10分)已知实数x ，y ，z 满足x ＋y －32－32－x －y ＝3x －z ＋2x ＋y －433z ，试问长度分别为x ，y ，z 的三条线段能否组成一个三角形？若能，请求出该三角形的周长和面积；若不能，请说明理由．【解析】九年级数学上册第21章单元检测题卷(时间100分钟，满分120分)一、选择(每小题3分，共30分)1．若代数式x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( C ) A．x≥－2B．x＞－2C．x≥2D．x≤22．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简a2＋|a＋b|的结果是( D )A．－2a＋b B．2a＋b C．－b D．b3．计算912÷5412×36之值为( B )A.312 B.36 C.33 D.3344．在根式①a2＋b2；②x5；③x2－xy；④27abc中，最简二次根式是( C )A．①②B．③④C．①③D．①④5．如果a＜0，b＜0，且a－b＝6，那么a2－b2的值是( B )A．6 B．－6 C．6或－6 D．无法确定6．已知x＜0，那么（2x－x2）2的结果等于( D )A．x B．－x C．3x D．－3x7．已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( B )A．20或16 B．20 C．16 D．以上选项都不正确8．已知a－b＝23－1，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值为( A )A．－ 3 B．3 3 C．33－2 D.3－19．方程|4x－8|＋x－y－m＝0，当y＞0时，m的取值范围是( C )A．0＜m＜1 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤210．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( A ) A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间二、填空(每小题3分，共24分)11．在实数范围内分解因式：x3－6x12．若等式(x3－2)0＝1成立，则x的取值范围是__x≥0且x≠12__．13．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝a·b＋ab，计算3※5＝__6514．已知a，b为两个连续的整数，且a＜28＜b，则a＋b＝__11__．15．计算：(3－2)2(5＋26)＝__1__．16．已知x－2＋2－x＝y＋3，则y x的平方根为__±3__．17．已知a为实数，则代数式a＋2－2－4a＋－a2的值为__0__．18．若6－13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋13)y的值是__3__．三、用心做一做(共66分)19．(16分)计算：(1)48÷3－12×12＋24；(2)8－1848－(23412－234)；解：4＋6解：2＋1 23(4) (2－3)2017×(2＋3)2016－2⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32－(－2)0; 解：1－23(4)(a ＋2ab ＋b )÷(a ＋b )－(b －a )．解：2a20．(6分)求不等式组⎩⎨⎧（1－2）·x ＜1，x ＋5＞3（x ＋1）的整数解． 解：x ＝－2，－1，021．(6分)已知a ＝23－b ＋3b －9＋2，求ab －1a ＋b÷a·b 的值． 解：∵⎩⎪⎨⎪⎧3－b ≥0，3b －9≥0，∴b ＝3，a ＝2，∴ab ＝6，a ＋b ＝5， ∴原式＝55÷2×3＝126 23．(7分)(2015·鄂州)先化简，再求值：(2a ＋1＋a ＋2a 2－1)÷a a －1， 其中a ＝2－1.解：原式＝3a ＋1，当a ＝2－1时，原式＝32＝322 23．(7分)已知a ＝2＋1，求a 3－a 2－3a ＋2016的值．解：∵a ＝2＋1，∴a －1＝2，∴(a －1)2＝2，即a 2－2a ＝1，∴原式＝a (a 2－2a )＋(a 2－2a )－a ＋2016＝a ＋1－a ＋2016＝201724．(7分)已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．解：(1)长方形周长＝2(a ＋b )＝62 (2)设正方形边长为x ，由x 2＝1232×1318，得x ＝2，∴正方形的周长＝8＜62，∴正方形的周长小于长方形的周长25．(7分)已知a ＝2－1，b ＝2＋1.求：(1)a 2b ＋ab 2的值；(2)b a ＋a b 的值．解：∵ab ＝1，a ＋b ＝22，∴(1)a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝22 (2)b a ＋a b＝（a ＋b ）2ab－2＝(22)2－2＝6 26．(10分)已知实数x ，y ，z 满足x ＋y －32－32－x －y ＝3x －z ＋2x ＋y －433z ，试问长度分别为x ，y ，z 的三条线段能否组成一个三角形？若能，请求出该三角形的周长和面积；若不能，请说明理由．解：依题意得⎩⎨⎧x ＋y －32＝0，z －3x ＝0，2x ＋y －433z ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝22，z ＝ 6.∵z 2＋x 2＝y 2，∴该三角形为直角三角形，∴周长＝32＋6，∴面积＝126×2＝3。
第21章一元二次方程一．选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．B．2x（x﹣1）＝2x2+3C．ax2+bx+c＝0D．x2＝22．一元二次方程4x2﹣1＝5x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．4，﹣1，5B．4，﹣5，﹣1C．4，5，﹣1D．4，﹣1，﹣5 3．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是（）A．2018B．2019C．2020D．20214．一元二次方程9x2﹣1＝0的根是（）A．x1＝x2＝3B．x1＝3，x2＝﹣3C．x1＝，x2＝﹣D．x1＝x2＝5．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，696．已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（）A．﹣2＜a＜﹣1B．2＜a＜3C．﹣3＜a＜﹣4D．4＜a＜57．实数x，y满足（x+y）（x+y+1）＝2，x+y的值为（）A．1B．2C．﹣2或1D．2或﹣18．关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣2B．k＞﹣2且k≠0C．k≥﹣2且k≠0D．k≤﹣29．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（）A．﹣3B．﹣1C．1D．310．对于任意实数x，多项式x2﹣2x+3的值是一个（）A．正数B．负数C．非负数D．不能确定11．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（）A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm2二．填空题12．方程5x2﹣x﹣3＝x2﹣3+x的二次项系数是．13．已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则3m2﹣6m+3＝．14．一元二次方程x2﹣x﹣＝0配方后可化为．15．一元二次方程4x2＝3x的解是．16．关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有实数根，则实数m的取值范围是．17．已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是18．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为．19．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是cm2．三．解答题20．已知x＝2是方程x2+mx+2＝0的一个根，则m的值是．21．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？22．解下列一元二次方程：（1）x2+6x+5＝0（2）16（x+1）2＝2523．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2cm，AC＝4cm，动点M从点B出发以每秒cm的速度沿B→C→A方向移动到点A，则点M出发几秒后，可使△ABC的面积是△ABM面积的4倍？参考答案一．选择题1．解：A、x2+﹣3＝0，含有分式，不合题意；B、2x（x﹣1）＝2x2+3，是一元一次方程，不合题意；C、ax2+bx+c＝0（a≠0），不合题意；D、x2＝2，是一元二次方程，符合题意．故选：D．2．解：∵一元二次方程4x2﹣1＝5x，∴整理为：4x2﹣5x﹣1＝0，故一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为：4，﹣5，﹣1．故选：B．3．解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴a2+a﹣1＝0，即a2+a＝1，∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．故选：A．4．解：∵9x2﹣1＝0，∴9x2＝1，则x2＝，解得x1＝，x2＝﹣，故选：C．5．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．6．解：一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0，∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣5，∴△＝9+20＝29，∴x＝，则较小的根a＝，即﹣2＜a＜﹣1，故选：A．7．解：设t＝x+y，则原方程可化为：t2+t﹣2＝0，解得t＝﹣2或1，即x+y＝﹣2或1．故选：C．8．解：根据题意得k≠0且△＝42﹣4k×（﹣2）≥0，解得k≥﹣2且k≠0．故选：C．9．解：∵α，β是方程x2+x﹣2＝0的两个根，∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，∴原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1．故选：C．10．解：多项式x2﹣2x+3变形得x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x﹣1）2+2的最小值是2，故多项式x2﹣2x+3的值是一个正数，故选：A．11．解：设矩形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，（②﹣①）÷3，得：y﹣x+1＝0，∴x＝y+1③．将③代入②，得：y（y+1）＝16+3（y﹣4）+11，整理，得：y2﹣2y﹣15＝0，解得：y1＝5，y2＝﹣3（舍去），∴x＝6．∴按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（x﹣4）（y﹣3）+（x﹣3）（y﹣4）＝2×2+3×1＝7．故选：C．二．填空题12．解：方程整理得：4x2﹣2x＝0，则方程的二次项系数为4．故答案为：4．13．解：∵m是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的一个实数根，∴m2﹣2m﹣5＝0，即m2﹣2m＝5，∴3m2﹣6m+3＝3（m2﹣2m）+3＝18，故答案为：18．14．解：∵x2﹣x﹣＝0，∴x2﹣x＝，则x2﹣x+＝+，即（x﹣）2＝，故答案为：（x﹣）2＝．15．解：4x2＝3x，4x2﹣3x＝0，x（4x﹣3）＝0，x＝0，4x﹣3＝0，x1＝0，x2＝故答案为：x1＝0，x2＝．16．解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（m﹣）＝16﹣8m+12≥0，解得：m≤，故答案为：m≤．17．解：设方程的另一根为a，∵﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，∴﹣3+a＝4，解得a＝7，故答案为：7．18．解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为场，根据题意列出方程得：＝45，故答案是：．19．解：设小长方形的长为xcm，宽为xcm，根据题意得：（x+2×x）•x＝135，解得：x＝9或x＝﹣9（舍去），则x＝3．所以3×3＝9（cm2）．故答案为：9．三．解答题20．解：将x＝2代入x2+mx+2＝0，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣3故答案为：﹣321．解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，依题意，得：（6﹣x）×2x＝8，化简，得：x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4．答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2ycm，依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（）2，化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，解得：y1＝，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．答：经过秒后，P，Q两点间距离是cm．22．解：（1）∵a＝1，b＝6，c＝5，∴△＝62﹣4×1×5＝16＞0，则，∴x1＝﹣1，x2＝﹣5；（2）∵，∴，∴，，∴，．23．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27﹣2x+1）m，由题意得x（27﹣2x+1）＝96，解得：x1＝6，x2＝8，当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞15（舍去），当x＝8时，27﹣2x+1＝12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．24．解：由题意可得：当BM＝BC时，△ABC的面积是△ABM面积的4倍，∵∠B＝90°，AB＝2cm，AC＝4cm，∴BC＝2cm，故BM＝×2＝（cm）时，△ABC的面积是△ABM面积的4倍，即点M出发＝秒时，△ABC的面积是△ABM面积的4倍，当AM＝AC时，△ABC的面积是△ABM面积的4倍，故AM＝×4＝1（cm）时，△ABC的面积是△ABM面积的4倍，此时MC＝3cm，则M运动的距离为5cm，即点M出发＝秒时，△ABC的面积是△ABM面积的4倍．。
