人教版九年级数学上册《21.1 一元二次方程》.docx
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桑水
初中数学试卷
桑水出品
《21.1 一元二次方程》
一．选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1=0
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．5x+3=0 B．x2﹣x（x+1）=0 C．4x2=9 D．x2﹣x3+4=0
3．关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（ ）
A．a=±2 B．a=﹣2 C．a=2 D．
4．把一元二次方程2x（x﹣1）=（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x
5．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1 B．2 C．1或﹣1 D．0
6．把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是（ ）
A．8 B．9 C．﹣2 D．﹣1
7．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
8．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（ ）
A．2018 B．2008 C．2014 D．2012
二．填空题
9．关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程，则m=______．
10．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是______．
11．方程（3x﹣1）（x+1）=5的一次项系数是______．
12．一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是______． —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水 13．关于x的一元二次方程3x（x﹣2）=4的一般形式是______．
14．方程3x2=5x+2的二次项系数为______，一次项系数为______．
15．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个根，则m=______．
16．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为______．
17．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是______．
18．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，一个根为﹣1，则a+b+c=______，a﹣b+c=______．
三．解答题
19．若（m+1）x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
20．关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．
21．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为一般式后为3x2+2x﹣1=0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根．
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桑水
《21.1 一元二次方程》
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1=0
【解答】解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；
B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；
C、x2﹣2x﹣3是代数式，不是等式；故本选项错误；
D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；
故选B．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．5x+3=0 B．x2﹣x（x+1）=0 C．4x2=9 D．x2﹣x3+4=0
【解答】解：A、方程5x+3=0未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；
B、由原方程，得﹣x=0，属于一元一次方程，故本选项错误；
C、符合一元二次方程的定义．故本选项正确；
D、未知数x的最高次数是3，故本选项错误；
故选：C．
3．关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（ ）
A．a=±2 B．a=﹣2 C．a=2 D．
【解答】解：根据题意得，解得a=2．
故选C．
4．把一元二次方程2x（x﹣1）=（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x
【解答】解：一元二次方程2x（x﹣1）=（x﹣3）+4， —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水 去括号得：2x2﹣2x=x﹣3+4，
移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1=0，
其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．
故选C．
5．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1 B．2 C．1或﹣1 D．0
【解答】解：∵x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，
∴m2﹣1=0，
解得：m=1或﹣1．
故选C
6．把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是（ ）
A．8 B．9 C．﹣2 D．﹣1
【解答】解：2（x2+1）=5x，
2x2+2﹣5x=0，
2x2﹣5x+2=0，
这里a=2，b=﹣5，c=2，
即a+b+c=2+（﹣5）+2=﹣1，
故选D．
7．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．
故选：A．
8．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（ ）
A．2018 B．2008 C．2014 D．2012
【解答】解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，
∴a•12+b•1+5=0，
∴a+b=﹣5， —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水 ∴2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013﹣（﹣5）=2018．
故选：A．
二．填空题
9．关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程，则m=
﹣3 ．
【解答】解：由一元二次方程的特点得，解得m=﹣3．
10．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是 k≠3 ．
【解答】解：化为一般形式是（k﹣3）x2+x﹣1=0，根据题意得：k﹣3≠0，
解得k≠3．
11．方程（3x﹣1）（x+1）=5的一次项系数是 2 ．
【解答】解：（3x﹣1）（x+1）=5，
去括号得：3x2+3x﹣x﹣1=5，
移项、合并同类项得：3x2+2x﹣6=0，
即一次项系数是2，
故答案为：2．
12．一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是 2 ．
【解答】解：一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是：2．
故答案为：2．
13．关于x的一元二次方程3x（x﹣2）=4的一般形式是 3x2﹣6x﹣4=0 ．
【解答】解：方程3x（x﹣2）=4去括号得3x2﹣6x=4，移项得3x2﹣6x﹣4=0，原方程的一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．
14．方程3x2=5x+2的二次项系数为 3 ，一次项系数为 ﹣5 ．
【解答】解：∵3x2=5x+2的一般形式为3x2﹣5x﹣2=0，∴二次项系数为3，一次项系数为﹣5．
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桑水 15．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个根，则m= 2 ．
【解答】解：把x=﹣1代入方程可得：1﹣m+1=0，
解得m=2．
故填2．
16．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为 1 ．
【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，
∴m+n+1=0，
∴m+n=﹣1，
∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（﹣1）2=1．
故答案为：1．
17．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是 ﹣2 ．
【解答】解：根据题意，得
x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0，
∴m2﹣4=0，
解得，m=±2；
又∵二次项系数m﹣2≠0，即m≠2，
∴m=﹣2；
故答案为：﹣2．
18．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，一个根为﹣1，则a+b+c= 0 ，a﹣b+c= 0 ．
【解答】解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，一个根为﹣1，
即x=1或﹣1时，ax2+bx+c=0成立，
即a+b+c=0或a﹣b+c=0
故答案为0，0．
三．解答题
19．若（m+1）x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
