九年级数学下册27相似课题相似三角形的判定学案1(新版)新人教版

课题：相似三角形的判定(1)
【学习目标】
1．了解相似三角形的定义，掌握相似三角形的表示方法及判定方法．(平行线分线段成比例定理及预备定理) 2．经历用类比三角形全等知识探究相似三角形的定义及表示方法的过程，进一步探索相似三角形的预备定理．
【学习重点】
平行线分线段成比例定理及相似三角形的预备定理及应用．
【学习难点】
两个定理的探索过程．
情景导入生成问题
旧知回顾：
下列各线段的长度成比例的是( D )
A．2cm，5cm，6cm，8cm B．1cm，2cm，3cm，4cm
C．3cm，6cm，7cm，9cm D．3cm，6cm，9cm，18cm
自学互研生成能力
知识模块一相似三角形的概念与相似比
【自主探究】
阅读教材P29，思考：
如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？
解：全等．
如图，DE∥BC，EF∥AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并用符号表示出来．
解：△ADE∽△ABC，△CEF∽△CAB，△ADE∽△EFC.
知识模块二平行线分线段成比例定理
【自主探究】
教材P29探究．
【合作探究】
1.
(宁德中考)如图，在▱ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于4．
【分析】在▱ABCD 中，AB ∥CD ，所以△AEF∽△CDF.所以AE CD ＝AF CF .因为AE ＝EB ，所以AE ＝12
CD ，所以CF ＝2AF ＝4.
2.
如图，已知DE∥BC，DE 分别交AB ，AC 的反向延长线于DE ，则△ADE 与△ABC 能相似吗？为什么？
解：△ADE∽△ABC，∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B，∠AED ＝∠C，∴△ADE ∽△ABC.
知识模块三 平行线分线段成比例定理的应用
【自主探究】
(乌鲁木齐中考)如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB ＝2，CD ＝3，则GH 的长为65． 【合作探究】
如图，已知在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝EC ，DB ＝1cm ，AE ＝4cm ，BC ＝5cm ，求DE 的长．
解：∵DE∥BC，∴AD DB ＝AE EC .又∵AD＝CE ，∴AD 2＝4，∴AD ＝2，∴AB ＝3.由DE∥BC 可知△ADE∽△ABC，∴AD AB
＝DE BC ，∴DE ＝2×53＝103
(cm )． 交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难
问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 相似三角形的概念与相似比
知识模块二 平行线分线段成比例定理
知识模块三 平行线分线段成比例定理的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】
1．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中相似的三角形有3对．
(第1题图)
(第2题图)
(第3题图) 2．(成都中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，BD＝3，AE＝4，则EC的长为( B) A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，直线l1∥l2，AF∶FB＝2∶3，BC∶CD＝2∶1，则AE∶E C为( C)
A．5∶2 B．4∶1 C．2∶1 D．3∶2
【课后检测】见学生用书
课后反思查漏补缺
1．这节课的学习，你的收获是：_________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。