2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期17.2、勾股定理的逆定理课件98

课堂小 结
1．什么是勾股定理的逆定理？如何表述？ 2．什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？
名校讲 坛
例1 (教材P32例1)判断由线段a，b，c组成的三角形是不 是直角三角形． (1)a＝15，b＝8，c＝17； (2)a＝13，b＝14，c＝15.
名校讲 坛
【解答】 (1)因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289， 所以152＋82＝172，这个三角形是直角三角形． (2)因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225， 所以132＋142≠152，这个三角形不是直角三角形． 【点拨】 根据勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形， 只要看两条较小线段的平方和是否等于最大边长的平方．大边对的是 大角，即大边对的角是直角．
17．2 勾股定理的逆定理
学习目 标
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及原命题、逆命题、勾股数的 概念． 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形． 3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从 实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力．
预习反 馈
阅读教材P31～33，体会例1、例2的解答过程，并完成下列预习内容： 1．古埃及人画直角的方法是：在一根绳子上打上等距离的13个结，然 后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，然后用木桩钉成一个三角形， 其中一个角是直角． 2．互逆命题：在一对命题中，第一个命题的题设恰好为第二个命题的 结论，而第一个命题的结论恰好是第二个命题的题设，像这样的两个 命题叫做互逆命题．我们把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做 它的逆命题．
名校讲 坛
【解答】 对． 因为a2＋b2＝(2m)2＋(m2－1)2＝4m2＋m4－2m2＋1＝m4＋2m2＋1＝ (m2＋1)2， 而c2＝(m2＋1)2，所以a2＋b2＝c2，即a，b，c是勾股数． m＝2时，勾股数为4，3，5；m＝3时，勾股数为6，8，10；m＝4 时，勾股数为8，15，17.

知识点一：利用勾股定理逆定理判断一个三角形的形 状
自学问题预设： 1.勾股定理逆定理的内容没理解透彻； 2.利用勾股定理逆定理计算三边的关系，判断三角形形 状时，易出现计算错误或求两较短边的平方和后，没有 通过计算，直接等于第三边的平方。
1.学生典型问题展示： 把学案上第2、3题存在的问题展示。 学生活动：两个同学为一组，相互解决存在的问题。 教师活动：你能用文字语言和几何语言分别对勾股定理逆定理进行叙述吗？ 2.问题解决 方案：教师通过提问、点拨、强调等行为引导学生解决并且进一步理解存在的问题.
（2）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) A.4，5，6 B.5，12，13 C.2，3，4 D.1，√2，3
（3）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D， 若AD=8，BD=6，求AC的长．
拓展提升： 已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且满 足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断△ABC是否 为直角三角形，并说明理由．
D.南偏西60∘
拓展提升
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，
试判断△ABC的形状．小明的解法为：
解：因为a2c2-b2c2=a4-b4, ……①
所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2). ……②
所以c2=a2+b2, ……③
即△ABC是直角三角形．
请问： 1. 上述解题过程，从哪一步开始出现错误?
1.学生典型问题展示： 把学案上第5题存在的问题展示。 学生活动：小组交流，代表展示. 2.问题解决 方案：学生通过小组合作交流，解决存在的问题，教师适当引导、点拨。 3.同类题检测：平板推题，巩固练习

练习
如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2，这三条线段 组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 解：这三条线段组成的三角形是直角三角形. 因为由 a2=c2-b2，所以有a2+b2=c2，由勾股定 理的逆定理知这个三角形是直角三角形.
知识点 3
用勾股定理的逆定理解决实际问题
例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向 航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海 天”号每小时航行12n mile.它们离开 港口一个半小时后分别位于点Q、R 处，且相距30n mile.如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天” 号沿哪个方向航行吗？
说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ （3）全等三角形的对应角相等； （3）对应角相等的两个三角形全等；不成立 （4）在角的内部，到角两边距离相等的点 （ 4 ）角平分线上的点到角两边的距离相等； 在角的平分线上. 成立
知识点 2 勾股定理的逆定理
思考 命题2正确吗？如何证明呢？
A'
∠C是直角
基础巩固
1.下列各组数能否作为一个直角三角形的 三边长?为什么？ (1) 5，12，13 √ (2) 6，8，10 (3) 15，20，25 √ √
2.写出下列命题的逆命题，并断定其逆命题的真假 性. (1)如果两个角是直角，那么它们相等. (2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平 分线上. (3)如果 ，那么a≥0.
练习
A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东 方向，C地在B地的什么方向？ 解：∵AB2+BC2＝122+52 =144+25=169， AC2=132=169，所以AB2+BC2=AC2， ∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°，由于A地在B 地的正东方向，所以C地在B地的正北方向.

1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是 （ B
）
A、1、2、3
B、15、20、25
C、4、5、6
D、18、9、10
2、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是 （ D
）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA、9、12、15
B、8、15、17
C、7、24、25
D、6、8、9
3 三角形三a、 边b、 长c满足条件
.
a2c2b2,则此三角(形 C )是
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形.且边C所对 的角为直角.
勾股定理
互逆命定题理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2.
定理与逆定 理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个 定理称另一个定理的逆定理.
b
a2 b2 c2
A 1 B1 c AB A1 B1
在△ABC和△ A1B1C1 中， BC B 1 C 1 CA C 1 A 1
AB A 1 B 1 ∴∆ABC ≌ △ A1B1C1(SSS)
∠C=∠ C 1 =90°
Ba C A1
b
B1 a C 1
∟
勾股定理的逆逆命定题理
B、钝角三角形 D、等边三角形
6.判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
解（：）3（）a32）：2a＝∵=b41，12：＋，（cb=3=3）2:24＝3，:15＋c. =3＝4， ；
（4
∴ 12＋（ 3）2＝22.
∴这个三角形是直角三角形. （4）设a=3x, b=4x, c=5x,则