2015-2016学年吉林省吉林市毓文中学高二上学期期中数学试卷与解析
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第1页（共15页）
2015-2016学年吉林省吉林市毓文中学高二（上）期中数学试卷
一．选择题（每题5分，共60分）
1．（5分）设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（ ）
A．a2＜ab＜b2 B．b2＜ab＜a2 C．a2＜b2＜ab D．ab＜b2＜a2
2．（5分）已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（5分）等比数列{an}中，a3，a5 是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（ ）
A．8 B．﹣8 C．±8 D．以上都不对
4．（5分）若{an}是等比数列，其公比是q，且﹣a5，a4，a6成等差数列，则q等于（ ）
A．1或2 B．1或﹣2 C．﹣1或 2 D．﹣1或﹣2
5．（5分）若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知，则=（ ）
A．7 B． C． D．
6．（5分）已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当Sn最大时n的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．16
7．（5分）已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a2009=（ ）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
8．（5分）在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）
A．y=x+ B．y=cosx+（0＜x＜）
C．y= D．y=
第2页（共15页） 9．（5分）若实数x，y满足条件，目标函数z=2x﹣y，则（ ）
A． B．zmax=﹣1 C．zmax=2 D．zmin=0
10．（5分）若正数a，b满足ab﹣（a+b）=1，则a+b的最小值是（ ）
A．2+2 B．2﹣2 C．+2 D．﹣2
11．（5分）若lgx+lgy=2，则+的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
12．（5分）a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为（ ）
A．﹣4或1 B．1 C．4 D．4或﹣1
二．填空题（每题5分，共20分）
13．（5分）若A=（x+3）（x+7），B=（x+4）（x+6），则A、B的大小关系为 ．
14．（5分）命题“若a＞0，则二元一次不等式x+ay﹣1≥0表示直线x+ay﹣1=0的右上方区域（包含边界）”的条件p： ，结论q： ，它是 命题（填“真”或“假”）．
15．（5分）不等式（m+1）x2+（m2﹣2m﹣3）x﹣m+3＞0恒成立，则m的取值范围是 ．
16．（5分）已知等比数列{an}为递增数列．若a1＞0，且2（an+an+2）=5an+1，则数列{an}的公比q=
．
三．解答题（6道题共70分）
17．（10分）记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn．
18．（12分）解下列关于x的不等式：56x2+ax﹣a2＜0．
19．（12分）若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．
（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0
（2）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．
第3页（共15页） 20．（12分）数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n．
（1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式；
（2）求数列{nan}的前n项和．
21．（12分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=，求{bn}的前n项和Tn；
（3）在（2）的条件下，对任意n∈N*，Tn＞都成立，求整数m的最大值．
22．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．
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2015-2016学年吉林省吉林市毓文中学高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每题5分，共60分）
1．（5分）设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（ ）
A．a2＜ab＜b2 B．b2＜ab＜a2 C．a2＜b2＜ab D．ab＜b2＜a2
【解答】解：∵a＜b＜0，
∴a2＞ab，ab＞b2，
即a2＞ab＞b2，
故选：B．
2．（5分）已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．
直线a与平面α内无数条直线垂直，只要有一条直线不垂直，就不能推出直线与平面垂直，所以不充分．
而直线与平面垂直，根据线面垂直的判定定理可以推出直线a与平面α内无数条直线垂直．所以必要．
故选：B．
3．（5分）等比数列{an}中，a3，a5 是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（ ）
A．8 B．﹣8 C．±8 D．以上都不对
【解答】解：在等比数列{an}中，
a3，a5 是方程x2﹣34x+64=0的两根，
由根与系数关系得：a3a5=64，a3+a5=34＞0，
第5页（共15页） ∴a3＞0，a5＞0．
再由等比数列的性质得：a42=a3a5=64．
∴a4=±8．
故选：C．
4．（5分）若{an}是等比数列，其公比是q，且﹣a5，a4，a6成等差数列，则q等于（ ）
A．1或2 B．1或﹣2 C．﹣1或 2 D．﹣1或﹣2
【解答】解：∵﹣a5，a4，a6成等差数列，
∴﹣a5+a6=2a4，
∴﹣a4q+a4q2=2a4，
∴q2﹣q﹣2=0，
∴（q+1）（q﹣2）=0，
∴q=﹣1或2．
故选：C．
5．（5分）若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知，则=（ ）
A．7 B． C． D．
【解答】解：．
故选：D．
6．（5分）已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当Sn最大时n的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．16
【解答】解：∵等差数列{an}中，S16＞0且S17＜0
第6页（共15页） ∴a8+a9＞0，
a9＜0，
∴a8＞0，
∴数列的前8项和最大
故选：A．
7．（5分）已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a2009=（ ）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
【解答】解：由条件an+2=an+1﹣an可得：an+6=an+5﹣an+4
=（an+4﹣an+3）﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）
=﹣[（an+1﹣an）﹣an+1]=an，
于是可知数列{an}的周期为6，
∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，
∴a3=a2﹣a1=3，a4=a3﹣a2=﹣3，
故a2009=a5=a4﹣a3=﹣6．
故选：B．
8．（5分）在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）
A．y=x+ B．y=cosx+（0＜x＜）
C．y= D．y=
【解答】解：对于选项A：当x＜0时，A显然不满足条件．
选项B：y=cosx+≥2，当 cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B 显然不满足条件．
对于C：不能保证 =，故错；
对于D：．∵ex＞0，∴ex+﹣2≥2 ﹣2=2，
故只有D 满足条件，
故选：D．
第7页（共15页）
9．（5分）若实数x，y满足条件，目标函数z=2x﹣y，则（ ）
A． B．zmax=﹣1 C．zmax=2 D．zmin=0
【解答】解：先根据约束条件画出可行域，
设z=2x﹣y，
将最值转化为y轴上的截距，
当直线z=2x﹣y经过点A（1.5，1）时，z最大，
最大为2，
当直线z=2x﹣y经过点B（0，2.5）时，z最小，
最小为﹣2.5，
故选：C．
10．（5分）若正数a，b满足ab﹣（a+b）=1，则a+b的最小值是（ ）
A．2+2 B．2﹣2 C．+2 D．﹣2
【解答】解：∵正数a，b满足，
故ab≤，
若ab﹣（a+b）=1，则﹣（a+b）≥1，
解得：a+b≥2+2，
第8页（共15页） 即a+b的最小值是2+2，
故选：A．
11．（5分）若lgx+lgy=2，则+的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
【解答】解：∵lgx+lgy=2，
∴xy=100（x＞0，y＞0）
∴=（x＞0，y＞0），
∴+≥2=2×=（当且仅当x=y=10时取“=”）．
∴+的最小值为．
故选：B．
12．（5分）a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为（ ）
A．﹣4或1 B．1 C．4 D．4或﹣1
【解答】解：a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d
若a1、a2、a3成等比数列，则a22=a1•a3
（a1+d）2=a1（a1+2d）
a12+2a1d+d2=a12+2a1d
d2=0
d=0 与条件d≠0矛盾
若a1、a2、a4成等比数列，则a22=a1•a4
（a1+d）2=a1（a1+3d）
a12+2a1d+d2=a12+3a1d
d2=a1d
∵d≠0
∴d=a1
则 =1
