第八章 影响线

建筑力学
3. 由上式可得:
Z P (x) Z
令
Z 1
得到
Z P (x)
可见，在 P 图中，令 Z 1，并将 P 图反号，
就求得 Z的影响线，并且能确定影响线的正负号
及竖标大小。
1 4A
FRB影响线
5
1
4
B
建筑力学
§8-4 连续梁的最不利荷载分布及 内力包络图
连续梁所受的荷载包括恒载和活载两种。活载 不经常存在而且不同时布满各跨。在连续梁影响 线为正的各跨布置活载，或在影响线为负的各跨 布置活载，这就是连续梁在活载作用下的最不利 荷载分布。
荷载在结构上的位置变化而变化。
结构在移动荷载作用下，主要讨论下述问题： 1）对于给定截面C，其位移或内力（例如Mc） 当给定的移动荷载在什么位置时得到最大值？该 问题是求移动荷载的最不利位置问题。
建筑力学
2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上哪 个截面的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最 大值？该问题是简支梁绝对最大弯矩的求解问 题。
二、 影响线定义
当单位集中移动荷载FP=1在结构上移动时， 表示结构指定截面的某量值Z变化规律的曲线，
称为Z的影响线。
量值Z可以是截面内力或位移，也可以是支座
反力。
影响系数 是Z Z与FP的比例系数，即：
Z FP Z
Z Z FP
与ZZ 的量纲不同，它们相差一个荷载FP的量
纲。
建筑力学
§8-2 静力法作影响线
此外，还要讨论简支梁和连续梁的内力包络 图的画法等问题。
为求解以上问题，首先要讨论结构影响线的 求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷 载组成的，而且每个集中力的大小也不同。但 我们首先要讨论的是具有共性的问题，即单个 移动荷载FP=1在结构上移动时结构内力和位移 的变化规律。

C K d
D
30 / 87
第八章 影响线
第四节 结点荷载下的影响线
建立CD节间中主梁 K 截面的弯矩影响方程 FP=1 设 yC，yD为直接 荷载作用时影响 线在C、D两点的 K C D 纵座标值。由叠 d 加原理，K点弯 x FP=1 矩为：
x FCy 1 d
FCy
FCy
可见CD间主梁影响线为直线型 FDy x M k FCy yC FDy y D FDy d x x (1 ) yC y D FDy d d
第一节 影响线的概念
1、移动荷载作用下内力计算特点：结构反力和内力随荷载 作用位置的移动而变化，为此需要研究反力和内力的变 化规律及最大值，和产生最大值的荷载位置（即荷载的 最不利位置）。 2、研究方法：利用分解和叠加的方法，将多个移动荷载视 为单位移动荷载的组合。先研究单位移动荷载作用下的 反力和内力变化规律，再根据叠加原理解决多个移动荷 载作用下的反力和内力计算问题，以及最不利荷载的位 置问题。
23 / 87
第八章 影响线
第三节 机动法作静定梁的影响线
FP=1 MC MC
(2) 简支梁弯矩影响线：变铰，沿力偶方向微小转动
A
B
C
C 1
P

ab l
I.L.MC
24 / 87
第八章 影响线
第三节 机动法作静定梁的影响线
FQC (3) 简支梁剪力影响线：变错动机构（剪力铰）
A
FP=1
B
C
d/2 d/2
E
F
5 d 8
15 d 16
l=4d
3 d 4
＋
主梁
B RB
MD.I.L
1/2

与其他截面上的弯矩无关。
(4) 绘制规定不同 MC的影响线中的正弯矩画在基线的上方， 负弯矩画在基线的下方，标明正负号。
★第三节
结点荷载作用下梁的影响线
(1)支座反力FRA和FRB的影响线
(2)MC的影响线 C点正好是结点。
(3) MD的影响线 (4) FQCE的影响线 力，以FQCE表示。 MD的影响线如图8-5c所示。 在结点荷载作用下，主梁在C、E两点之间
3.弯矩影响线作法 由此得简支梁作弯矩影响线简易作法：先作一基线，在基线对
应所作弯矩影响线截面处作一竖线，其值为ab/l，连接A、B两
端，即为此截面弯矩的影响线，如图8-2e所示。 弯矩影响系数其量纲为L，单位为m
3.弯矩影响线作法 【例8-1】试用静力法绘制图8-3所示外伸梁的FAy、FBy、FQC、 MC 、FQD、MD的影响线。 【解】(1)绘制反力FAy、FBy的影响线。取A点为坐标原点，横 坐标x向右为正。当荷载F＝1作用于梁上任一点x时，分别求得 反力FAy、FBy的影响线方程为
这就是FRB的影响线方程。由此方程知，FRB的影响线是一条
直线。在A点，x=0，FRA=0。在B点，x=1，FRB=1。利用这 两个竖距便可以画出FRB的影响线，如图8-2b所示。
(2) 支座反力FRA影响线作法 将FP=1放在任意位置，距A点为x。由平衡条件 解得 这就是FRA的影响线方程。由此方程知，FRA的影响线也是一
1.支座反力的影响线 (1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放 将FP=1放在任意位置，距A点为x。
在任意位置，距A点为x。
(2) 支座反力FRA影响线作法
(1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放在任意位置，距A点为x。 由平

P1 P2 Pk
PN
C
a
b
dx dy1
y1 y2 yk h
yN
MC影响线
dyk+1 dx
MC (x) =P1y1 + P2y2 + Pkyk +…+ PNyN
dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + Pkdyk +…+ PNdyN
dMC (x) =dy1 (P1+ P2 +…+ Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 +…+ PN)
横坐标以 下的图形，影响线系数取负号。
例：机动法作简支梁C点弯矩和剪力的影响线。 x P=1
A
C
B
a
b
l
解：弯矩的影响线
ab/l
1
b
A
C
B
MC
x P=1
A
C
B
a
b
l
解：剪力的影响线
b/l
1
A
C
B
QC
a/l
小结
机动法作影响线的步骤
撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。 使体系沿Z的正方向发生位移，作出δP图， 既为Z的影响线的轮廓。 令δz=1，可定出影响线的竖距。 横坐标以上的图形，影响线系数取正号；
P1
RL Pk RR
a
b
RL Pk RR
a
b
R L Pk 7 2 > R R 4.5
求QC
q
A
C
B
dx
b
l
QC
a
y
l
QC