1-1-3-1_分数加减法速算与巧算.教师版

第一章速算与巧算知识要点在速算与巧算中，主要是运算定律、性质和一些技巧方法的运用。

1.加法巧算。

(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

字母表示：a＋b＝b＋a(2)加法结合律；三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

字母表示：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)交换律和结合律通常是在一起使用。

如果多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变，或者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其他剩下的数相加，它们的和仍然不变。

字母表示：a＋b＋c＋d＋e＝d＋(b＋d＋e)＋c2.减法巧算。

(1)减法的运算性质(有时可以将减法的运算性质理解成填括号或去括号的性质)：一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每一个加数。

字母表示：a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d(2)一个数连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个数的和。

字母表示：a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)3.乘法巧算。

(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

字母表示：a×b＝b×a(2)乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数结合起来相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数结合起来先乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

字母表示：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)交换律和结合律通常是在一起使用。

如果多个数相乘，任意交换因数的位置，它们的积不变；可以选择两个因数相乘，得出便于运算的整十、整百、整千……的积，再将这个积与其他的因数相乘；有时可以把一个因数用几个因数相乘的形式表示，使其中一个因数与算式中其他的某个因数的积成为便于运算的数，然后再与其他的因数相乘，使计算快捷准确。

(3)积不变的规律：如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。

速算与巧算（一）知识要点一、加减法中的速算与巧算⑴凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数再将各组的结果相加．①移位凑整法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．②借数凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．③分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．⑵找“基准数”法：当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）凑整【例1】 计算：⑴ 6599+ ⑵ 36102+ ⑶ 25898- ⑷ 351103-【分析】⑴原式6510011651164=+-=-=；⑵原式=36+100+2=136+2=138；⑶原式25810021582160=-+=+=；⑷原式35110032513248=--=-=；通过以上题目的运算，我们发现一个快捷运算的规律：在⑴中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；⑵中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；⑶中，多减了2，所以要加上，所以“多减的要加上”；⑷中，少减了3，后面要再减去3，二、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a ＋b ＝b ＋a其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）其中a ，b ，c 各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。

（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

第1课 速算与巧算(一)速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。

（一）指导探索：例1. 计算889899899989999++++分析与解：观察题目的特点发现：8可以看作9189-，可以看作901-，899可以看作9001-……，又是连加的算式。

根据这个特点，可以看作9，90，900，9000与90000的和再减去5个1的和。

889++899+8999+89999=(9-1)+(90-1)+(900-1)+(9000-1)+(90000-1)=(9+90+900+9000+90000)-(1+1+1+1+1)=99999-5=99994还可以这样想：889899899989999++++=++++++++=++++++++=++++=4111189899899989999489189918999189999149090090009000099994()()()() 例2. 计算：20191817161514134321+--++--+++--…分析与解：这是一道加，减混合算式，由于加、减数较多，要仔细观察能不能简化计算。

观察发现：20182191721614215132422-=-=-=-=-=，，，，…，312-=，因此通过前后次序的交换，把某些数结合在一起算，比较简便。

20191817161514134321+--++--+++--…=-+-+-++-+-=++++=()()()()()2018191716144231222210220……个例3. 44425⨯分析与解：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100，因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4。

方法一：44425⨯=++⨯=⨯+⨯+⨯()40040425400254025425=++=10000100010011100 方法二：44425⨯=⨯⨯=⨯⨯=()()11142511142511100方法三：44425⨯=÷⨯⨯=⨯=()()444425411110011100例4. 375480625048⨯+⨯分析与解：观察题目的特点发现：“乘、加，乘”的形式符合乘法分配律的符号特征，另外480比48末尾多了一个0，如果去掉6250末尾的0就与375凑成1000。

三年级数学《简单分数的加减法》教案
苏教版三年级数学《简单分数的加减法》教案
教学目标：
1、使学生通过观察，从分数的意义上理解分数加法的算理。

2、使学生会计算分母不超过10、结果不需要约分的同分母分数加法
3、使学生初步知道一个分数的分子、分母相同时，这个分数就是1，从而加深对分数的认识。

教学重点：
理解分数加法的算理、会计算简单的分数加法。

教学难点：
从理解分数意义入手，理解分数加法的算理。

课型课时：
要素组合方式，标准课
教学过程：
一、问题导入
看+想+做
1．口算并说明是怎样计算的。

46-5120+1350-20
2．老师把一张长方形纸平均分成5份，提问
① 这张纸平均分成5份，如果5份都取了，应该用什么数表示？
② 分母相同的分数相加，应该怎么计算呢？
二、自主探究
出示例1：张纸的`几分之几？
①用什么方法计算？
②从图上看结果是多少？
（多找几位同学说一说、同桌同学互相说……采取多种形式加深算理的理解。

）
提问：计算前后分母变了吗？分母为什么不变？
三、巩固拓展
观察讨论
①把长方形平均分成了几份？每份是它的几分之几？
②阴影部分各占几份？分别用什么分数表示？
③怎样计算？为什么？
四、梳理整合
1、完成“做一做”第1题。

2、完成练习二十三的第1-4题。

07-17
02-11
12-23
02-07
07-18
07-18
07-17
07-17
10-14
07-17。

速算与巧算吴咏教学对象：二年级思维训练班学生教学目标：1、“找朋友”，“带符号搬家”的速算与巧算的方法。

2、掌握减法的速算方法。

3、掌握基准数求和的巧算。

教学重点：1、减法的速算与巧算。

2、加减混合运算的速算与巧算。

教学过程：【导入】同学们，你们在学校是不是都有好朋友啊？那在数学王国里啊，数和数之间它们也有好朋友，比如说：2和8是好朋友，7和3是好朋友，那4和谁是好朋友呢？为什么？(请学生回答）其实不止一位数有好朋友，两位数，三位数······也要好朋友，比如说37和63是好朋友，因为它们相加等于100，那61的好朋友是谁啊？999的好朋友又是谁呢？(分别请学生回答）像这些两个数进行加减运算，如果能恰好凑成整十、整百、整千、整万···，这两个数就是好朋友。

那么现在大家都知道怎么来找好朋友了吗？接下来我们就用“找朋友的”方法进行速算与巧算。

【新授】我们一起来看第一道例题（1）32+19+28 （2）17+46+13（3）15+27+5+33 （4）16+32+24+9+18(5)9+19+29+39+4 (6)9+10+11+12刚刚我们学习了用“找朋友”的方法进行巧算。

接下来老师这里有一组算式，你能快速的算出答案吗？9-2-3= 9-(2+3)=7-4-1= 7-（4+1）=10-5-2= 10-（5+2）=观察左边的算式和右边的算式有什么相同和不同点。

（总结规律）例2.（1）70-13-17 （2）110-79-21首先我们一起来看第一小题70-13-17，这个式子里有没有好朋友啊？（学生说没有好朋友）那我们来看70减13再减17，那它一共减了几次啊？（两次），每次减多少啊？（第一次减了13，第二次减了17）那一共减了多少啊？为什么？（30,13+17=30）正确答案是不是70-（13+17)啊？这个时候有没有好朋友了啊？（有！13和17）我们一起来看正确答案（打开PPT):（1）70-13-17 （2）110-79-21 像这样连续减去几个数的减法运算，我们可以把加括号，把减去的几个数相加用括号括起来，看括号里有没有好朋友，这样我们又可以凑整简便运算了，对不对啊，同学们都明白了吗?那我们一起来看两道练习题。

小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。

于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。

你可以试一试。

”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。

分數加減法速算與巧算教學目標本講知識點屬於計算板塊的部分，難度並不大。

要求學生熟記加減法運算規則和運算律，並在計算中運用湊整的技巧。

知識點撥一、基本運算律及公式一、加法加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，他們的和不變。

即：a＋b＝b ＋a其中a，b各表示任意一數．例如，7＋8＝8＋7＝15.總結：多個數相加，任意交換相加的次序，其和不變．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再與第一個數相加，他們的和不變。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一數．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).總結：多個數相加，也可以把其中的任意兩個數或者多個數相加，其和不變。

二、減法在連減或者加減混合運算中，如果算式中沒有括弧，那麼計算時要帶數字前面的運算符號“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一個數．在加減法混合運算中，去括弧時：如果括弧前面是“＋”號，那麼去掉括弧後，括弧內的數的運算符號不變；如果括弧前面是“－”號，那麼去掉括弧後，括弧內的數的運算符號“＋”變為“－”，“－”變為“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、減法混合運算中，添括弧時：如果添加的括弧前面是“＋”，那麼括弧內的數的原運算符號不變；如果添加的括弧前面是“－”，那麼括弧內的數的原運算符號“＋”變為“－”，“－”變為“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加減法中的速算與巧算速算巧算的核心思想和本質：湊整常用的思想方法：1、分組湊整法．把幾個互為“補數”的減數先加起來，再從被減數中減去，或先減去那些與被減數有相同尾數的減數．“補數”就是兩個數相加，如果恰好湊成整十、整百、整千……，就把其中的一個數叫做另一個數的“補數”．2、加補湊整法．有些算式中直接湊整不明顯，這時可“借數”或“拆數”湊整．3、數值原理法．先把加在一起為整十、整百、整千……的數相加，然後再與其它的數相加．4、“基準數”法，基準當幾個數比較接近於某一整數的數相加時，選這個整數為“基準數”（要注意把多加的數減去，把少加的數加上）【例 1】1141041004 2282082008+++=_____【考點】分數約分【難度】1星【題型】計算【關鍵字】希望杯，五年級，一試【解析】原式=1111=22222+++【答案】2【例 2】如果111207265009A+=，則A=________（4級）【考點】分數約分【難度】2星【題型】計算【關鍵字】希望杯，六年級，一試【解析】111112591 207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A=2008.【答案】2008模組一：分組湊整思想【例 3】1121123211219951 1222333331995199519951995 +++++++++++++++【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算【解析】觀察可知分母是1的和為1；分母是2的和為2；分母是3的和為3；……依次類推；分母是1995的和為1995.這樣，此題簡化成求1231995++++例題精講的和.11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010【例 4】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【考點】分組湊整 【難度】3星 【題型】計算【解析】 觀察可知分母是2分子和為1分母是3分子和為12+；分母是4分子和為123++；……依次類推；分母是20子和為12319++++. 原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++ ()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222=++++= 【例 1】 分母為1996的所有最簡分數之和是_________【考點】分組湊整 【難度】2星 【題型】計算【解析】 因為1996=2×2×499。

分数加减法速算与巧算知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例 1】 如果111207265009A +=，则A =________（4级） 【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 111112591207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A =2008. 【答案】2008【例 2】 11410410042282082008+++=_____ 【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】 原式=1111=22222+++ 【答案】2模块一：分组凑整思想【例 3】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为123++；……依次类推；分母是20子和为12319++++. 原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++ ()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222=++++=【例 4】 11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++的和.11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010例题精讲【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 因为1996=2×2×499。

一年级速算与巧算教案教案标题：一年级速算与巧算教案教学目标：1. 学生能够通过速算和巧算方法快速计算简单的加减法算式。

2. 学生能够灵活运用速算和巧算方法解决实际生活中的问题。

3. 学生能够培养对数字的敏感性和逻辑思维能力。

教学重点：1. 速算和巧算方法的介绍和训练。

2. 加减法算式的快速计算。

教学难点：1. 学生对速算和巧算方法的理解和掌握。

2. 学生在实际问题中的运用能力。

教学准备：1. 教学课件：包括速算和巧算方法的介绍和示范。

2. 教学工具：计算器、小黑板、彩色笔等。

3. 教学资源：速算和巧算的练习题、实际生活中的计算问题。

教学过程：第一步：引入1. 利用教学课件介绍速算和巧算的概念，引导学生思考如何通过简单的方法快速计算加减法算式。

2. 通过示范和实例让学生初步了解速算和巧算的方法。

第二步：训练1. 给学生出示一些简单的加减法算式，引导他们运用速算和巧算的方法进行计算。

2. 组织学生进行速算和巧算的练习，帮助他们掌握这些方法。

第三步：运用1. 给学生提供一些实际生活中的计算问题，让他们运用速算和巧算的方法进行解决。

2. 引导学生分享自己在日常生活中使用速算和巧算方法的经验。

第四步：巩固1. 组织学生进行速算和巧算的小组竞赛，加强他们对这些方法的掌握和运用能力。

2. 对学生进行速算和巧算方法的总结和归纳，强化他们的记忆和理解。

教学反思：1. 教学中要注意引导学生理解速算和巧算方法的原理，而不是死记硬背。

2. 需要根据学生的实际水平和兴趣，合理安排速算和巧算方法的训练和运用。

3. 需要及时对学生的学习情况进行评估和反馈，帮助他们及时纠正错误，巩固所学知识。

分数的巧算和速算 Prepared on 22 November 2020分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。

（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。

两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。

两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。

（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。

【典型例题】例1. 计算：（1）5698÷8 （2）166201÷41分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+98），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。

（2）把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。

（1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791 （2）166201÷41 = (164 +2041)×411= 164×411+2041×411= 4201【举一反三】计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）170121÷13例2. 计算：200412004200420052006÷+分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。

分母200420052004⨯÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。

聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷2004200420052005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到11÷12005也是很好算的，这一方法就留给你们吧！12006⨯÷+20042006原式=20042005 1200620051200620061⨯+⨯=+=2005=200420042006 【举一反三】计算：（5）2000÷200020012000+20021（6）238÷238239238+2401例3. 计算：199419921993119941993⨯+-⨯分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。

分数加减法速算与巧算1引言本文档将介绍分数加减法的速算技巧和巧算方法，旨在帮助学生提高解题效率和准确性。

速算技巧速算整数和带分数的加法- 当两个分数的分母相同，直接将分子相加，分母保持不变。

- 当两个分数的分母不同，需要找到它们的最小公倍数，然后按照最小公倍数分别进行乘法，再将结果相加。

速算整数和带分数的减法- 当两个分数的分母相同，直接将分子相减，分母保持不变。

- 当两个分数的分母不同，需要找到它们的最小公倍数，然后按照最小公倍数分别进行乘法，再将结果相减。

速算带分数的加减法- 首先将带分数转化为假分数，即分子大于分母的分数形式。

- 采用速算整数和带分数的加减法计算。

- 若最终结果为假分数，可以将其化简为带分数形式。

巧算方法近似计算- 对于掌握了速算技巧的学生，可以使用近似计算法简化问题。

- 先用速算方法得到近似的结果，然后对结果进行调整，使其更接近准确答案。

利用简化法则- 对于分数加减法，可以尝试将分子约分或分母约分，以简化计算过程。

- 若分子和分母有公因数，可以先约分，再进行计算。

利用数学性质- 利用分数的性质，如倒数、相反数、相等关系等，可以在计算过程中得到更简化的结果。

结论通过掌握分数加减法的速算技巧和巧算方法，学生可以提高解题效率和准确性。

同时，应该确保自己的计算结果无误，并在必要时进行核对和验证。

> 注意：本文档提供的加减法速算与巧算方法仅供参考，并不适用于复杂的分数问题。

在应用这些方法时，请保持独立思考，并避免引用无法确认的内容。

速算与巧算----加减法的速算与巧算知识背景：速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。

我们先学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。

在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。

转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和性质，或改变运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。

.例1：计算9+99+999+9999分析与解答：这四个加数分别接近10、100、1000、10000。

在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。

这是小学数学计算中常用的一种技巧。

9+99+999+9999 =（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）=10+100+1000+10000－4 =11106练习一：计算下面各题答1：99999+9999+999+99+9 2：9+98+996+9997 3：1999+2998+396+4974：198+297+396+4955：1998+2997+4995+59946：19998+39996+49995+69996例2：计算489+487+483+485+484+486+488分析与解答：认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。

489+487+483+485+484+486+488 =490×7－1－3－7－5－6－4－2 =3430－28 =3402 想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？计算：489+487+483+485+484+486+488练习二计算下面各题答1，50+52+53+54+512，262+266+270+268+2643，89+94+92+95+93+94+88+96+87 4，381+378+382+383+3795，1032+1028+1033+1029+1031+1030 6，2451+2452+2446+2453.例3：计算下面各题。

word 格式-可编辑-感谢下载支持本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。

要求学生熟记加减法以及乘除法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。

模块一：分数基本计算一、分数的转化1、分数与小数之间的转化 （1）分数转换成小数：整数部分保留，分数部分用分子除以分母。

（2）小数转化成分数：1位小数转化成十分之几，2位小数转化为百分之几，3位小数转化为千分之几，然后再约分即可。

2、带分数与假分数之间的转化 （1）带分数转化成假分数，以315为例子，315=3×5+15=165；（2）假分数转化成带分数，以307为例子，30÷7=4……2，307=427；3、约分、扩分与通分（1）约分：将一个分数的分子和分母同时除以一个比1大的整数（它们的公因子），约分后的分数与原分数的值相等。

（2）扩分：将一个分数的分子和分母同时乘以一个比1大的整数，扩分后的分数与原分数值相等，可以看出来，约分和扩分刚好是一个相反的过程。

（3）通分： 利用约分或扩分，将两个分母不同的分数，化为同分母的分数。

二、分数计算 1、加减法知识点拨教学目标分数基本计算（1）同分母分数加减法：分母不变，分子相加减； （2）异分母分数加减法：先通分使分母相同，然后再加减。

2、乘除法 （1）分数乘法：分子相乘得分子，分母相乘得分母，最后结果约分，一般都是先约分后再相乘。

（2）倒数：如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。

比如12的倒数是2，2的倒数是12，这两个束互为倒数。

注意：0没有倒数。

求一个分数的倒数只是把这个分数的分子和分母位置颠倒。

对带分数，要先转化成假分数，然后再求倒数。

（3）分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

3、四则运算运算顺序同整数、小数四则运算。

对于分数的四则运算，最重要的是掌握好通分和约分，但除了最基本的运算之外，我们还要学会在综合算式中如何速算、巧算。

分数运算中的速算与巧算与整数运算并没有太大区别，还是要分析算式的特点，然后运用像凑整、提取公因数等方法。

加、减法的速算与巧算( 基础)1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。

）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。

）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60１６５+９３+３５65+28+35+722、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。

即：a –b –c = a –(b + c)注：连减的性质逆用：a –(b + c) = a –b –c = a –c –b ☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。

如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）3、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。

即：a + b –c = a –c + b加、减混合的简便计算方法：在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的例如：整十、整百数时，可以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。

1-1-3-1_分数加减法速算与巧算.教师版 work Information Technology Company.2020YEAR分数加减法速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。

要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。

知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例 1】 11410410042282082008+++=_____ 【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试【解析】 原式=1111=22222+++ 【答案】2【例 2】 如果111207265009A+=，则A =________（4级） 【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，一试【解析】 111112591207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A =2008. 【答案】2008模块一：分组凑整思想【例 3】 11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++的和. 11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010【例 4】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为123++；……依次类推；分母是20子和为12319++++.原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++例题精讲()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222=++++=【例 5】 分母为1996的所有最简分数之和是_________ 【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 因为1996=2×2×499。