小升初培优提分必刷题(奥数)1-2分数加减法速算与巧算

分數加減法速算與巧算教學目標本講知識點屬於計算板塊的部分，難度並不大。

要求學生熟記加減法運算規則和運算律，並在計算中運用湊整的技巧。

知識點撥一、基本運算律及公式一、加法加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，他們的和不變。

即：a＋b＝b ＋a其中a，b各表示任意一數．例如，7＋8＝8＋7＝15.總結：多個數相加，任意交換相加的次序，其和不變．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再與第一個數相加，他們的和不變。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一數．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).總結：多個數相加，也可以把其中的任意兩個數或者多個數相加，其和不變。

二、減法在連減或者加減混合運算中，如果算式中沒有括弧，那麼計算時要帶數字前面的運算符號“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一個數．在加減法混合運算中，去括弧時：如果括弧前面是“＋”號，那麼去掉括弧後，括弧內的數的運算符號不變；如果括弧前面是“－”號，那麼去掉括弧後，括弧內的數的運算符號“＋”變為“－”，“－”變為“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、減法混合運算中，添括弧時：如果添加的括弧前面是“＋”，那麼括弧內的數的原運算符號不變；如果添加的括弧前面是“－”，那麼括弧內的數的原運算符號“＋”變為“－”，“－”變為“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加減法中的速算與巧算速算巧算的核心思想和本質：湊整常用的思想方法：1、分組湊整法．把幾個互為“補數”的減數先加起來，再從被減數中減去，或先減去那些與被減數有相同尾數的減數．“補數”就是兩個數相加，如果恰好湊成整十、整百、整千……，就把其中的一個數叫做另一個數的“補數”．2、加補湊整法．有些算式中直接湊整不明顯，這時可“借數”或“拆數”湊整．3、數值原理法．先把加在一起為整十、整百、整千……的數相加，然後再與其它的數相加．4、“基準數”法，基準當幾個數比較接近於某一整數的數相加時，選這個整數為“基準數”（要注意把多加的數減去，把少加的數加上）【例 1】1141041004 2282082008+++=_____【考點】分數約分【難度】1星【題型】計算【關鍵字】希望杯，五年級，一試【解析】原式=1111=22222+++【答案】2【例 2】如果111207265009A+=，則A=________（4級）【考點】分數約分【難度】2星【題型】計算【關鍵字】希望杯，六年級，一試【解析】111112591 207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A=2008.【答案】2008模組一：分組湊整思想【例 3】1121123211219951 1222333331995199519951995 +++++++++++++++【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算【解析】觀察可知分母是1的和為1；分母是2的和為2；分母是3的和為3；……依次類推；分母是1995的和為1995.這樣，此題簡化成求1231995++++例題精講的和.11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010【例 4】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【考點】分組湊整 【難度】3星 【題型】計算【解析】 觀察可知分母是2分子和為1分母是3分子和為12+；分母是4分子和為123++；……依次類推；分母是20子和為12319++++. 原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++ ()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222=++++= 【例 1】 分母為1996的所有最簡分數之和是_________【考點】分組湊整 【難度】2星 【題型】計算【解析】 因為1996=2×2×499。

小升初数学培优考点必刷题（聚焦考点举一反三思维拓展步步为赢）分数加减法速算与巧算☆考点梳理☆一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）☆考点精讲☆【例1】1141041004 2282082008+++=_____【例2】如果111207265009A+=，则A=________模块一：分组凑整思想【例3】1121123211219951 1222333331995199519951995 +++++++++++++++【例4】11112222333181819 23420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例 1】分母为1996的所有最简分数之和是_________【巩固】所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。

分数加减法速算与巧算知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例 1】 如果111207265009A +=，则A =________（4级） 【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 111112591207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A =2008. 【答案】2008【例 2】 11410410042282082008+++=_____ 【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】 原式=1111=22222+++ 【答案】2模块一：分组凑整思想【例 3】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为123++；……依次类推；分母是20子和为12319++++. 原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++ ()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222=++++=【例 4】 11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++的和.11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010例题精讲【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 因为1996=2×2×499。

分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。

分数基本运算的常考题型有（1）分数的四则混合运算（2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择（3）复杂分数的化简（4）繁分数的计算分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。

技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。

技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。

此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。

技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。

技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。

技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。

【例 1】58的分母扩大到32，要使分数大小不变，分子应该为__________。

例题精讲知识点拨教学目标分数乘除法速算巧算【巩固】小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数56看成了58来计算，算出的结果是120，这道算式的正确答案是__________ 。

【例 2】将下列算式的计算结果写成带分数：0.523659119⨯⨯【例 3】计算330.24 5.84 1.38⨯⨯【巩固】计算2 2.52 4231 1.055⨯⨯【例 4】计算16525 859 311021733332 51223693⨯÷⨯÷⨯【例 5】计算448078333÷2193425909÷18556135255【例 6】计算：54100 1.231615÷⨯÷⨯=_____【例 7】 计算 1997199719971998÷【巩固】 计算2007200720072008÷【例 8】 1997199719971998÷【巩固】 2009200920092010÷= ．【巩固】2356235623562357÷= 【例 9】 计算890919120230303909091919191919191919+++个个【例 10】 一根铁丝，第一次剪去了全长的12，第二次剪去所剩铁丝的13，第三次剪去所剩铁丝的14， 第2008次剪去所剩铁丝的12009，这时量得所剩铁丝为1米，那么原来的铁丝长 米。

分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。

分数基本运算的常考题型有（1）分数的四则混合运算（2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择（3）复杂分数的化简（4）繁分数的计算分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。

技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。

技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。

此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。

技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。

技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。

技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。

【例 1】58的分母扩大到32，要使分数大小不变，分子应该为__________。

【巩固】小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数56看成了58来计算，算出的结果是120，这道算式的正确答案是__________ 。

【例 2】将下列算式的计算结果写成带分数：0.523659119⨯⨯【例 3】计算330.24 5.841.38⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标分数乘除法速算巧算一、现代文阅读1．现代文阅读（2014•舟山）请认真阅读下面文章，完成下列各题江声浩荡①“江声浩荡，自屋后上升。

”②第一次读到《约翰•克利斯朵夫》的第一句话时，我极为震撼。

这声音，到现在还在回响，还在笼罩，还在奔涌，如血液，从脚趾直达头顶……③对一个平原深处的孩子来说，虽然离黄河才30里，但初中以前一直没有机会亲临，何况大江的涛声。

但那刻，它就在我心中奔腾起来。

分数加减法奥数练习题分数加减法是数学中的一个重要概念，掌握好分数的加减法对于解决实际问题非常有帮助。

以下是一些分数加减法的奥数练习题，供学生们练习和提高。

练习题一：计算下列分数的和：\[ \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \]解答：首先，我们需要找到两个分数的最小公倍数，即4和2的最小公倍数是4。

然后将两个分数转换为相同的分母：\[ \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} \] 接着，将分子相加：\[ \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3+2}{4} = \frac{5}{4} \] 所以，\(\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}\)。

练习题二：计算下列分数的差：\[ \frac{5}{6} - \frac{2}{3} \]解答：同样地，我们需要找到两个分数的最小公倍数，即6和3的最小公倍数是6。

将两个分数转换为相同的分母：\[ \frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} - \frac{4}{6} \] 然后，将分子相减：\[ \frac{5}{6} - \frac{4}{6} = \frac{5-4}{6} = \frac{1}{6} \] 所以，\(\frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{1}{6}\)。

练习题三：如果\(a\)和\(b\)是两个不同的分数，且\(a + b = 1\)，求\(a\)和\(b\)的可能值。

解答：由于\(a\)和\(b\)是分数，且它们的和为1，我们可以假设\(a\)和\(b\)都是小于1的正数。

例如，如果\(a = \frac{1}{2}\)，那么\(b\)可以是\(\frac{1}{2}\)。

但是题目要求\(a\)和\(b\)是不同的分数，所以我们可以选择\(a = \frac{1}{2}\)，\(b =\frac{1}{4}\)，因为\(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4}+ \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1\)。

小升初数学培优考点必刷题（聚焦考点举一反三思维拓展步步为赢）分数的四则混合运算综合☆考点梳理☆分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。

技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。

技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。

此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。

技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。

技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。

技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。

☆考点精讲☆分数混合运算【例1】0.3÷0.8＋0.2＝。

（结果写成分数形式）【例2】计算：34567 4556677889 45678⨯+⨯+⨯+⨯+⨯【例3】412114 23167137713⨯+⨯+⨯【例4】计算1488674 3914848149149149⨯+⨯+【巩固】计算：1371 1391371138138⨯+⨯【例5】253749517191334455÷+÷+÷=．【巩固】131415314151223344÷+÷+÷=．【巩固】173829728191335577÷+÷+÷=．【巩固】计算：1130.42(4.3 1.8)26524⎡⎤⨯÷⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦。

【巩固】2006×2008×（11 2006200720072008+⨯⨯）＝【例6】计算11112 3035637⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭【巩固】 计算：()151030.85126.3206⎡⎤+-÷÷=⎢⎥⎣⎦（ ）【例 7】 计算 2255(97)()7979+÷+【巩固】 78152109(345)(223)111317111317++÷++【巩固】 777111(139)(139)20076692232007669223++÷++=_______．【巩固】 333111(128)(128)2008100425120081004251++÷++=_______．【例 8】 111111762353235353762376⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例 9】 计算：131313958659353535⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例 10】 ()711111111192002374562⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯++-=++÷-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，其中（ ）应填【例 11】 计算 38257180.6518171371313⨯+⨯-⨯+÷分数小数混合计算【例 12】 计算141.28.111953.7 1.94⨯+⨯+⨯【巩固】 计算：5990.62568 6.250.1____________8⨯-⨯+⨯=．【例 13】 计算：① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ( ); ②()3212004200320042005-⨯+= ( )。