数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质.1.2反比例函数的图象和性质(第1课时教案)
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兴仁县第六中学教学设计方案
单 元 第二十六章 课 题 26.1.2 反比例函数的图象和性质
适合年级 九年级 主备教师 王诗荣
参与教师 其余数学组九年级教师
学习目标 知识技能：
1、会用描点法画反比例函数的图象；
2、结合图象分析、并掌握反比例函数的图象和性质。
过程与方法：
1、 经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，向学生渗透数形结合的思想
方法；
2、通过观察反比例的图象、分析、探究反比例函数的图象和性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。
情感态度与价值观：
1、让学生体会事物是有规律的变化着的观点；
2、由图象的画法和分析、体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学生的学习兴趣。
重点、难点 重点：正确地进行描点，画出图象，理解并掌握反比例函数的图象和性质。
难点：图象的对称性选点，归纳反比例函数的图象和性质。
教具准备 PPT和三角尺
教学方法 “引导探索法”。由浅到深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索、合作交流。
学与教活动设计 教学反思及批注
一、复习旧知
1． 什么是反比例函数？
一般地，形如 xky ( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数．
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
3、已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是（一条直线）
4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像是（一条抛物线） 复习旧知
（学生回答） 5、如何画函数的图象？
二、新课引入
反比例函数 xky (k≠0) 的图象与性质又如何呢？
这节课开始我们来一起探究吧。（呈现课题）
1、请同学们画出反比例函数 y= x6 和 y=–x6 的函数图象.
待学生画完后展示一部分学生的成果，对有问题的及时纠正并用PPT展示这两个函数图象的画法。
2、请学生仔细观察反比例函数y= x6 和 y=–x6 的函数图象，回答下列问题：
（1）这两个函数图象的形状是什么？
（2）这两个函数图象分别位于哪几个象限？
（3）y随x的变化有怎样的变化？
（4）对称性？
3、再次用PPT展示反比例函数y=x3 和 y= x3的函数图象，让学生观察后与上两个反比例图像比较，找出它们的共同点（形状、位置、增减性、对称性）。
4、归纳反比例函数 xky （k≠0）的图象和性质：
形状： 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置： 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内
增减性： 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
图象的发展趋势：反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不与x,y轴相交；
对称性： ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；
（2）反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心：原点。
5、探索面积性质
设P（x,y）是双曲线xky (k≠0)上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积？
S矩形OAPB＝OA·AP＝∣x∣·∣y∣＝∣k∣
问：连接OP后OAP和OBP的面积相等吗？等于多少？
SOAP＝21OA·AP＝21∣x∣·∣y∣＝21∣k∣
小组合作完成画图
小组合作交流完
成
让学生归纳
小组探索
三、随堂练习
1、 课本P6练习1、2题
2、函数 y= xm2 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____ 。
3、已知点A(-2，1y)、B（-1，2y）都在反比例函数y=xk（k>0）的图象上，则1y与2y的大小关系（从大到小）为 。
4、反比例函数162212mmxmy，y随x的增大而减小，则m= 。
四、课堂小结
1、反比例函数y= xk （k≠0）的图象是什么形状？
2、反比例函数y= xk （k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？
3、反比例函数y= xk （k≠0）具有什么性质？
五、作业布置
课本P8-9习题26.1第3、5题
六、强化训练（选做题）
1、考察函数xy2 的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _________
.
2、抛物线cbxaxy2图像如图所示，则一次函数24bacbxy与反比例函数 xcbay 在同一坐标系内的图象大致为（ ）
学生独立完成
由学生总结
板书设计
课后评价与反思
备注
注：本电子备课模板，供各教研组学科备课参考，各组可据学科特点作适当修改，但每组必须统一。教学反思及批注、课后评价与反思可以课后补充。
