人教版数学九年级下册26.1.2：反比例函数的图像和性质

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26．1．2反比例函数的图象和性质（2）

【学习目标】

1、 能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题。

2、经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程，体会它们之间的内在的辩证关系。

3、进一步认识数形结合的思想和待定系数法。

【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题

【学习难点】体会反比例函数与方程、不等式之间关系，认识数形结合的思想方法

【学法指导】自主、合作、探究

教 学 互 动 设 计 方法导引

【自主学习，基础过关】

一、复习巩固

1、反比例函数xky的图象经过点A（-3，2），则次反比例函数的解析式为 。区别于一次函数bkxy，类似正比例函数kxy，反比例函数xky中只有

个待定系数k，只需 组x,y的对应值即可确定反比例函数的解析式。（为学习例3做准备）

2、xy5的图像叫 ，图像位于 象限，在每一象限内，当x增大时，则y ；函数y=x6图象在第 象限，在每个象限内y随x的减少而

二、自主探究

出示问题：“已知（2，5）在反比例函数y=x?的图像上，试判断点（-5，-2）是否也在此图像上。”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目。（问题导入）

学生独立完成

鼓励学生独立完成，教师点拨

三、课堂练习，巩固新知

1、已知反比例函数的图象经过点A（2，6），

（1） 这个函数的图象分布在哪些象限？y随ｘ的增大如何变化?

（2） 点B(3,4)、C（-221，-454）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？

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变式训练

1、 若点B（-2，-3n+3）在此双曲线上， n=

若C为此反比例函数图像上任意一点，CD垂直OX于点D，CE垂直OY于点E，求四边形ODCE的面积。

人教版九年级下册 26.1.2反比例函数的图像与性质教案设计

1 / 18 教 学 设 计 学 案

授课时间： 2019年 月 日 备课时间： 2019年 月 日

年级：初三 学科： 数学 课时：120分钟 学生姓名： 英文名：

课题名称 反比例函数的图像与性质 授课教师：

教学目标 1.学会并掌握反比例函数图像的画法。

2.学会并掌握反比例函数的性质。

3.学以致用，学会利用反比例函数的图像及性质解决实际问题。

教学重点

教学难点 1.教学重点：掌握反比例函数的画图与反比例函数的性质。

2.教学难点：利用函数图像分析函数的性质，并解决实际问题。

设计意图 通过本节课的学习能够良好掌握反比例函数的定义、图像的画法，并学会利用函数的基本性质解决问题。

教学过程

一、复习回顾与新课导入

1.导入

1.当k>0时，正比例函数的图像与性质

所在象限 一、三

经过特殊点 O(0,0)

增减性 递增（y随x的增大而增大，减小而减小）

(1)y与x的相对变化规律

共同点是什么？ 都是猫 都吃老鼠

正比例函数

一次函数

二次函数 共同点是什么？ 都是函数 图像

性质 经过哪些象限

经过哪些特殊点

函数图像的画法

增减性

y与x的相对变化规律

A(2,1) B(4,2)

y=kx 人教版九年级下册 26.1.2反比例函数的图像与性质教案设计

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(2)强化巩固：学生结合图像重复知识点

2.当k<0时，正比例函数的图像与性质

(1)y与x的相对变化规律

(2)强化巩固：学生结合图像重复知识点

人教版九年级下册 26.1.2反比例函数的图像与性质教案设计

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二、新课

1.反比例函数的定义

结论：形如0kxky的函数称为反比例函数。

链接考试：反比例函数的定义的考察方式

（1）若反比例函数0kxky的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（ ）

《反比例函数的图象和性质》说课稿

上饶县七中罗桥分校 邱爱淦

一、说教材

《反比例函数的图象和性质》是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级下册第二十六章第一节反比例函数的内容，本节分为三课时，这是第二课时的新授课。

众所周知，函数是初中代数的核心，反比例函数又是初中阶段要求学习的三种函数中的第二种，是一类比较简单但很重要的函数，现实世界中充满了反比例函数的例子。再一次进入函数范畴的学习，是一次函数的延续和二次函数的基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。本节内容在这一章中又占据着举足轻重的地位，将反比例函数的概念和应用紧密联系起来。同时又将以前所学的方程、不等式等知识有机地结合在一起。

二、说三维目标

根据《数学课程标准》中对学生的总体目标与学段目标的要求，结合我对本节课的理解和分析，制定教学目标如下：

教学目标 知识技能 1、会用描点的方法画反比例函数图象。

2、理解反比例函数的性质。

数学思考 通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。体会数形结合的思想和分类讨论的思想。

解决问题 会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。

情感态度 在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。

三、说重难点

基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生实际，确定本节课的教学重难点如下：

1、重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。

2、难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。

四、说学情与学法

1、学生自主学习。学生在八年级下册的第19章已经学习过一次函数，对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了解，在此基础上探索反比例函数的图象和性质，学生通过类比的方法学习，实现知识的正迁移，可以学得比较轻松，同时也会对二次函数和高中阶段各种函数的学习产生积极的影响。所以要加强引导学生的自主学习，培养学生自主探索，终身学习的意识。

人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计

一. 教材分析

人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的重要内容。本节内容是在学生已经掌握了比例函数的知识基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决一些实际问题。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于比例函数有一定的了解，但反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还比较陌生。因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的图象和性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。

三. 教学目标

1. 知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探究的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点

1. 反比例函数的概念及其图象的画法。

2. 反比例函数的性质及其运用。

五. 教学方法

采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。

六. 教学准备

1. 教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，用于辅助教学。

2. 学生活动材料：反比例函数图象和性质的练习题，用于巩固所学知识。

3. 教学设备：投影仪、计算机等。

七. 教学过程 1. 导入（5分钟）

教师通过提问方式引导学生回顾比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 呈现（10分钟）

教师通过课件展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析，并总结反比例函数的特点。

3. 操练（10分钟）

教师布置练习题，学生独立完成，巩固所学知识。教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。

4. 巩固（5分钟）

教师通过提问方式检查学生对反比例函数图象和性质的掌握情况，并对学生的回答进行指导和纠正。