数列小结复习学案

数列复习课的教案一、教学目标：1. 理解数列的概念和特征；2. 掌握数列的常见表示方法；3. 能够求解数列的通项公式；4. 能够应用数列解决问题。

二、教学内容：1. 数列的定义和性质；2. 数列的表示方法；3. 数列的通项公式；4. 数列的求和公式；5. 数列的应用。

三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过提问和讲解，复习数列的概念，引导学生回忆数列的定义和性质。

2. 知识讲解（15分钟）a) 数列的表示方法：递推公式和通项公式；b) 数列的通项公式的推导方法和步骤；c) 数列的求和公式的推导方法和应用；d) 数列在实际问题中的应用。

3. 讲解例题（15分钟）通过讲解一些典型的数列例题，引导学生掌握数列的解题方法和技巧。

4. 练习巩固（20分钟）学生自主完成一些练习题，巩固数列的相关知识和解题方法。

5. 拓展延伸（10分钟）引导学生思考更复杂的数列问题，并提供一些拓展题目，激发学生的兴趣和思维。

6. 总结归纳（5分钟）对数列的相关知识点进行总结和归纳，帮助学生梳理思路，加深对数列的理解。

四、教学手段：1. 板书：列举数列的定义、性质、表示方法、通项公式和求和公式等重要概念和公式。

2. 多媒体教学：通过投影仪展示例题、解题步骤和相关应用，提高学生的理解和兴趣。

3. 互动讨论：通过提问、回答和讨论，激发学生思维，培养学生的问题解决能力。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生的听讲、思考和回答问题的情况，评价学生的积极性和参与度。

2. 练习评价：对学生完成的练习题进行批改，评价学生对数列的掌握情况。

3. 问题解决能力评价：观察学生解决复杂数列问题的能力，评价学生的问题解决能力和思维发展。

六、教学反思：通过数列复习课的教学，学生对数列的概念、性质、表示方法、通项公式和求和公式等知识有了更深入的理解。

课堂中的讲解和练习巩固相结合，有效提高了学生的学习兴趣和解题能力。

但是，还需要进一步加强数列的应用训练，培养学生解决实际问题的能力。

《数列》复习学案 命题人申占宝【知识回顾】 1、前n 项和Sn与通项an的关系 。

2、等差数列的通项公式 。

等差数列的求和公式 、 a,G,b 成等差数列，则等差数列{a n }中项数m,n,p,q 满足m+n=p+q,则 3、等比数列的通项公式 。

等比数列的求和公式 、 a,G,b 成等比数列，则等比数列{a n }中项数m,n,p,v 满足m+n=p+v,则4、数列求和的特殊方法有 、 、 。

【例题分析】例1 已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=.⑴ 求数列{}n a 的通项公式； ⑵ 令nn n b a =⋅３*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和的公式.例2 等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==（I ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 。

【课堂检测】1．已知等差数列1，3, 5， ··· ，则41是该数列的（ ） A .第18项 B .第19项 C .第20项 D .第21项 2．2和30的等差中项为（ ）A ．4B ．14C ． 16D ．18 3、12+与12-这两数的等比中项是（ ）A.1B.1-C.1±D.21 4．等比数列{}n a 中，=3a 6-，7a =12-，则=5a （ ）A ．9±B ．9-C ．±D ．- 5.在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．86. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若854,18S a a 则-=等于（ ）A ．72B ．54C ． 36D ．187．设12a =，数列{1}n a +是以3为公比的等比数列，则4a =（ ） A ．80 B ．81 C ．54 D ．53 8．已知{}n a 为等差数列，且有40111032=+++a a a a ，则=+76a a （ ）A ．28B ．24C ．20D ．16 9、在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则1432313log ......log log b b b +++等于（ ）A. 5B. 6C. 7D.810、设等差数列{}n a 的第10项为23，第25项为22-，求： （1）数列{}n a 的通项公式； （2）求n S 的最大值11、已知是数列{}n a 是等比数列，其中71a =，且456,1,a a a +成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n a 的前n 项和记为n s ，证明：128(1,2,3,...n s n <=）12、已知等差数列{}n a 满足37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求n a 及n S ；（2）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．。

过程中学会思考，培养敢于思考、善于思考的思维品质；
⑵在解决问题的过程中， 学会快速
地运算、严密地推理、精确地表达，增强速度意识、效率意识。
二、教学重点 熟练运用知识，探索解题思路，优化解题步骤
.
教学难点 解题思路和解题方法的优化 .
三、教学方法： 探究归纳，讲练结合
四、教学过程 （一）、导入新课 []
x，x＋ d,则 x-d＋ x＋ x＋ d=300. 生乙 由产值增长的百分率相同可以知道，实际三年的产值成等比数列，可以设为 x＋10， x＋ d＋ 11，则 (x＋ 10)2=(x-d＋ 10)(x＋ d＋ 11).

x-d＋ 10，
师 甲、乙两位同学所列方程联立起来，即可解出
x， d.
板 书：
b，那么解不出的原因也就是 a 和 b 不存在的理由 . 师 分析得很好 .让我们一起来实施刚才分析的思路，看看结论到底是什么？
解：设等差数列｛ an｝的公差为 d(d≠0，) 等比数列｛ b n｝的公比为 q，则
1 d q,
1 7d
q
2
解得
.
d=5 ， q=6.所以
an=5 n-4.
而 bn=6 n-1，若存在常数 a，b，使得对一切自然数 n，都有 an=loga bn＋b 成立， 即 5n-4=log a6 n-1＋ b, 即 5n-4=( n-1)loga6＋ b, 即( loga6-5)n＋ (b-loga6＋ 4)=0. 对任意 n∈ N * 都成立 . 只需
［合作探究］ 师 这道题涉及到两个数列｛ an｝和｛ bn｝之间的关系，而已知中的三个等式架起了两个数 列间的桥梁，要想研究 an， b n 的性质，应该先抓住数列中的什么量？ 生 由于｛ a n｝是等差数列， { b n} 是等比数列，所以应该先抓住基本量 a1、 d 和 q.

高中数学 第二章《数列》复习课导学案 大纲人教版一、学习目标：1．掌握等差、等比数列的通项公式、前n 项和公式及其几何意义．2．系统运用数列知识解决有关问题．二、预习指导：1．数列数列的通项公式：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n n n ，数列的前n 项和： n n a a a a S ++++= 321． 2．等差数列⑴等差数列的判定方法:①定义法；②等差中项法．⑵等差数列的通项公式：=n a ．⑶等差数列的前n 项和： n S = ． ⑷等差数列的性质：①等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公差为d ，则有=n a ．②对于等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则 ．③若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成数列．3．等比数列⑴等比数列的判定方法：①定义法；②等比中项法．⑵等比数列的通项公式：=n a ．⑶等比数列的前n 项和：n S = ；当1=q 时，n S ．⑷等比数列的性质：①等比数列任意两项间的关系：如果n a 是等比数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公比为q ，则=n a ．②对于等比数列{}n a ，若v u m n +=+，则 ．③若数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成数列4．数列求和常用方法：三、预习检查1．等比数列{}n a 中，1101,3,a a ==则2349a a a a =____________． 2．已知{}n a 是等差数列，1010a ，其前10项和7010=S ，其公差________d ．3．已知数列的前n 项和29n S n n ，则其通项公式________n a ；若它的第k 项满足58k a ，则=k ____________．4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123,2,3S S S 成等差数列，则{}n a 的公比为____________．5．求数列1111,4,7,248前10项的和． 三、例题：例1 在等比数列{}n a 中，如果12344060a a a a +=+=，，那么78a a += .分析：以等比数列的首项1a 和公比q 为基本量列方程组求解，适当运用整体思想可使运算简化.变式 已知等比数列{}n a 中前8项的和308=S ，前16项的和15016=S ，求20S . 例2 已知数列{}n a 满足121+=+n n a a ，且11=a ，（1）证明数列{}1+n a 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式.变式 已知数列{}n a 的前n 项和满足n a S n n +-=，且211=a ， （1）证明数列{}1-n a 是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .练习：1．数列{}n a 是等比数列，15,a a 是方程2540x x -+=的根，则3a = ． 2．已知数列{}n a 的前n 项和31n n S =+，则数列{}n a 的通项公式为 ．3．数列{}n a 的通项公式是n a =，则它的前10项的和10S = ． 4．数列{}n a 的前n 项的和278n S n n =-，则5a = ．5．在等比数列{}n a 中, 12166,128n n a a a a -+==,且前n 项的和为126n S =,求n q 及公比四、课外作业：做P60页的复习题。