数列高考复习教案

1 数学高考复习名师精品教案

第24课时：

第三章 数列——数列求和

一．课题：数列求和

二．教学目标：1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；

2．能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；

3．熟记一些常用的数列的和的公式．

三．教学重点：特殊数列求和的方法．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．等差数列与等比数列的求和公式的应用；

2．倒序相加、错位相减，分组求和、拆项求和等求和方法；

（二）主要方法：

1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式；

2．求和过程中注意分类讨论思想的运用；

3．转化思想的运用；

（三）例题分析：

例1．求下列数列的前n项和nS：

2 （1）5，55，555，5555，…，5(101)9n，…； （2）1111,,,,,132435(2)nn；

（3）11nann； （4）23,2,3,,,naaana；

（5）13,24,35,,(2),nn；（6）2222sin1sin2sin3sin89．

解：（1）555555555nnS个5(999999999)9n个

235[(101)(101)(101)(101)]9n

235505[10101010](101)9819nnnn．

（2）∵1111()(2)22nnnn，

∴11111111[(1)()()()]2324352nSnn1111(1)2212nn．

（3）∵1111(1)(1)nnnannnnnnnn

∴11121321nSnn

(21)(32)(1)nn11n．

13.2 数列的极限

●知识梳理

1.数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列{an}的项an无限地趋近于某个常数a（即|an－a|无限地接近于0），那么就说数列{an}以a为极限.

注：a不一定是｛an｝中的项.

2.几个常用的极限：①nlimC=C（C为常数）;②nlimn1=0;③nlimqn=0（|q|＜1）.

3.数列极限的四则运算法则：设数列｛an｝、｛bn｝，

当nliman=a, nlimbn=b时，nlim （an±bn）=a±b;

nlim （an·bn）=a·b; nlimnnba=ba（b≠0）.

特别提示

（1）an、bn的极限都存在时才能用四则运算法则；

（2）可推广到有限多个.

●点击双基

1.下列极限正确的个数是

①nlimn1=0（α＞0） ②nlimqn=0

③nlimnnnn3232=－1 ④nlimC=C（C为常数）

A.2

B.3

C.4 D.都不正确

解析:①③④正确.

答案:B

2. nlim［n（1－31）（1－41）（1－51）…（1－21n）］等于

A.0 B.1 C.2 D.3

解析: nlim［n（1－31）（1－41）（1－51）…（1－21n）］

=nlim［n×32×43×54×…×21nn］

=nlim22nn=2.

答案:C

3.下列四个

A.若nliman2＝A2，则nliman＝A

B.若an＞0，nliman＝A，则A＞0

C.若nliman＝A，则nliman2＝A2

D.若nlim（an－b）＝0，则nliman＝nlimbn

解析:排除法，取an＝（－１）n，排除A；

1 数学高考复习名师精品教案

第23课时：

第三章 数列——等差数列、等比数列的性质及应用

一．课题：等差数列、等比数列的性质及应用

二．教学目标：熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用能力．

三．教学重点：等差（比）数列的性质的应用．

四．教学过程：

（一）主要知识：

有关等差、等比数列的结论

1．等差数列{}na的任意连续m项的和构成的数列232,,,mmmmmSSSSS仍为等差数列．

2．等差数列{}na中，若mnpq，则qpnmaaaa

3．等比数列{}na中，若mnpq，则mnpqaaaa

4．等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列232,,,mmmmmSSSSS仍为等比数列．

5．两个等差数列{}na与{}nb的和差的数列{}nnab仍为等差数列．

6．两个等比数列{}na与{}nb的积、商、倒数的数列{}nnab、nnba、nb1仍为等比数列．

2 （二）主要方法：

1．解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于1a和()dq的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．

2．深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前n项和公式的内在联系是解题的关键．

（三）例题分析：

例1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390,则这个数列有13 项；

（2）已知数列{}na是等比数列,且>0na,*nN,354657281aaaaaa，则46aa

9 ．

（3）等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和是 210 ．

例2．若数列{}na成等差数列，且,()mnSnSmmn，求nmS．

解：（法一）基本量法（略）；

第五章 数 列

第一节数列的概念与简单表示法

（一）教学目标

1、知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式） ；了解数 列是一种特殊的函数；

2、过程与方法：通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列 的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式） ；

3、情态与价值：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列 的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。

（二）教学重、难点

重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种 间单的表示法（列表、图象、通项公式） ；

《

难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。

（三）教学过程

1．数列的定义、分类与通项公式

(1)数列的定义：

①数列：按照一定顺序排列的一列数．

②数列的项：数列中的每一个数．

*

(2)数列的分类：

分类标准 类型 满足条件

项数 有穷数列 项数有限

\

无穷数列 项数无限

项与项间的大小关系 递增数列 an＋1>an

其中

n∈N* 《

递减数列 an＋1

常数列 an＋1＝an

(3)数列的通项公式：

$

如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

2．数列的递推公式

如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式．

1．数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关．

2．易混项与项数两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．

[试一试]

1．已知数列{an}的前4项为1,3,7,15，写出数列{an}的一个通项公式为________．